Permasalahan

Suatu studi dilakukan untuk mengkaji hubungan antara faktor struktural pembangunan daerah dan kondisi kesejahteraan serta ketimpangan masyarakat menggunakan data sosial ekonomi dari sejumlah wilayah administratif. Studi ini dilatarbelakangi oleh fenomena bahwa peningkatan kapasitas ekonomi daerah, seperti tingginya PDRB dan kebijakan upah minimum, tidak selalu diikuti oleh perbaikan kesejahteraan masyarakat secara merata, yang masih tercermin dari pengangguran, kemiskinan, ketimpangan pendapatan, dan kerentanan konsumsi pangan di beberapa wilayah.

Dalam studi ini, faktor struktural pembangunan daerah diperlakukan sebagai satu sistem yang mencakup kapasitas ekonomi, pasar kerja, teknologi, dan dinamika demografi, sedangkan kesejahteraan dan ketimpangan masyarakat diperlakukan sebagai sistem outcome pembangunan. Untuk mengkaji keterkaitan antara kedua sistem tersebut secara simultan dan multidimensional, digunakan analisis korelasi kanonik guna mengidentifikasi pola hubungan utama antara kombinasi faktor struktural pembangunan dan kombinasi indikator kesejahteraan serta ketimpangan masyarakat.

Data

Unit analisis

Data bersifat agregat 38 provinsi di Indonesia, yang merepresentasikan kondisi pembangunan dan kesejahteraan daerah.

Sumber data

Data diperoleh dari Badan Pusat Statistik dimana semua peubah merupakan data tahun 2024

Gugus peubah X (Faktor Struktural Pembangunan Daerah)

Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) sebagai indikator kapasitas ekonomi daerah.
Upah Minimum Provinsi (UMP) sebagai representasi kebijakan upah dan kondisi pasar kerja formal.
Indeks Teknologi (IT) untuk menggambarkan tingkat adopsi dan pemanfaatan teknologi.
Proporsi pekerja informal non-pertanian (PLK informal) sebagai indikator struktur ketenagakerjaan dan kerentanan pekerjaan.
Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK) untuk mencerminkan keterlibatan penduduk dalam aktivitas ekonomi.
Laju pertumbuhan penduduk tahunan (LPP tahun) sebagai indikator tekanan demografis.

Gugus peubah Y (Indikator Kesejahteraan dan Ketimpangan)

Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) sebagai indikator kinerja pasar tenaga kerja.
Indeks Keparahan Kemiskinan (IPK) sebagai ukuran kedalaman kemiskinan.
Gini Ratio (GR) sebagai indikator ketimpangan distribusi pendapatan.
Prevalensi ketidakcukupan konsumsi pangan (PKKP) sebagai indikator kerentanan sosial ekonomi.
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) sebagai indikator kualitas hidup masyarakat secara agregat.

Tahap Analisis

Import Data

library(readxl)

## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.4.3

data_pembangunan <- read_excel("C:\\Users\\FAQIH\\Downloads\\update-Data Proyek PADK (2).xlsx")
head(data_pembangunan)

## # A tibble: 6 × 11
##     TPT   IPK    GR  PKKP   IPM   PDRB      UMP    IT `PLK informal`  TPAK
##   <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>  <dbl>    <dbl> <dbl>          <dbl> <dbl>
## 1  5.75 0.59  0.294  9.1   74.0  43782 3460672   2.29           45.9  64.6
## 2  5.6  0.275 0.302  7.54  74.0  73575 2809915   1.86           46.1  70.8
## 3  5.75 0.15  0.285  8.88  74.5  57047 2811449.  2.22           49.5  70.4
## 4  3.7  0.22  0.306 10.9   74.8 165350 3294626.  1.99           43.3  66.0
## 5  4.48 0.335 0.318 10.6   73.4  86722 3037122.  2.5            45.9  68.0
## 6  3.86 0.39  0.332  5.97  72.3  75132 3456874   1.8            45.5  70.3
## # ℹ 1 more variable: `LPP tahun` <dbl>

Bagi Data Berdasarkan Gugus

pembangunan_X <- data_pembangunan[,6:11]
pembangunan_Y <- data_pembangunan[,1:5]

Uji asumsi data

library(GGally)

## Warning: package 'GGally' was built under R version 4.4.3

## Loading required package: ggplot2

## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.4.3

ggpairs(pembangunan_X)

Berdasarkan plot berpasangan, terlihat bahwa tidak ada indikasi terjadi multikolinearitas antar peubah X. Hal ini dibuktikan dengan nilai korelasi antar peubah yang tidak ada > 0.8.

ggpairs(pembangunan_Y)

Berdasarkan plot berpasangan, terlihat bahwa sebagian besar variabel tidak menunjukkan indikasi terjadi multikolinearitas antar peubah Y. Walau peubah PKKP memiliki korelasi yang cukup tinggi dengan beberapa peubah Y lainnya namun nilainya belum terlalu tinggi.

ggpairs(data_pembangunan)

Uji Normalitas Ganda

library(RVAideMemoire)

## Warning: package 'RVAideMemoire' was built under R version 4.4.3

## *** Package RVAideMemoire v 0.9-83-12 ***

mqqnorm(pembangunan_X, main = "Multi-normal Q-Q Plot X")

## [1] 11 38

Berdasarkan QQ-plot normalitas ganda peubah X, diperoleh titik-titik menyebar di sekitar garis diagonal sehingga disimpulkan bahwa gugus peubah X menyebar secara normal ganda.

mqqnorm(pembangunan_Y, main = "Multi-normal Q-Q Plot Y")

## [1] 38 32

Berdasarkan QQ-plot normalitas ganda peubah Y, diperoleh titik-titik menyebar di sekitar garis diagonal sehingga disimpulkan bahwa gugus peubah Y menyebar secara normal ganda.

mqqnorm(cbind(pembangunan_X, pembangunan_Y), main = "Multi-normal Q-Q Plot X dan Y")

## [1] 11 38

Berdasarkan QQ-plot normalitas ganda peubah X dan Y, diperoleh bahwa titik-titik menyebar di sekitar garis diagonal sehingga disimpulkan bahwa gugus peubah X dan Y secara bersama-sama sudah menyebar secara normal ganda.

Pemeriksaan Korelasi antar X dan Y

library(CCA)

## Warning: package 'CCA' was built under R version 4.4.3

## Loading required package: fda

## Warning: package 'fda' was built under R version 4.4.3

## Loading required package: splines

## Loading required package: fds

## Warning: package 'fds' was built under R version 4.4.3

## Loading required package: rainbow

## Warning: package 'rainbow' was built under R version 4.4.3

## Loading required package: MASS

## Warning: package 'MASS' was built under R version 4.4.3

## Loading required package: pcaPP

## Warning: package 'pcaPP' was built under R version 4.4.3

## Loading required package: RCurl

## Warning: package 'RCurl' was built under R version 4.4.3

## Loading required package: deSolve

## Warning: package 'deSolve' was built under R version 4.4.3

## 
## Attaching package: 'fda'

## The following object is masked from 'package:graphics':
## 
##     matplot

## Loading required package: fields

## Warning: package 'fields' was built under R version 4.4.3

## Loading required package: spam

## Warning: package 'spam' was built under R version 4.4.3

## Spam version 2.11-1 (2025-01-20) is loaded.
## Type 'help( Spam)' or 'demo( spam)' for a short introduction 
## and overview of this package.
## Help for individual functions is also obtained by adding the
## suffix '.spam' to the function name, e.g. 'help( chol.spam)'.

## 
## Attaching package: 'spam'

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     backsolve, forwardsolve

## Loading required package: viridisLite

## Warning: package 'viridisLite' was built under R version 4.4.2

## Loading required package: RColorBrewer

## 
## Try help(fields) to get started.

correls_XY <- matcor(pembangunan_X, pembangunan_Y)

Korelasi antar X

library(knitr)

## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.4.3

kable(correls_XY$Xcor)

	PDRB	UMP	IT	PLK informal	TPAK	LPP tahun
PDRB	1.0000000	0.5407042	-0.0660062	-0.5743823	-0.3780849	-0.1875396
UMP	0.5407042	1.0000000	0.1847257	-0.2234798	-0.1587103	0.0063417
IT	-0.0660062	0.1847257	1.0000000	0.4299900	0.3326764	-0.0883045
PLK informal	-0.5743823	-0.2234798	0.4299900	1.0000000	0.5539011	0.1026718
TPAK	-0.3780849	-0.1587103	0.3326764	0.5539011	1.0000000	0.0791923
LPP tahun	-0.1875396	0.0063417	-0.0883045	0.1026718	0.0791923	1.0000000

library(corrplot)

## Warning: package 'corrplot' was built under R version 4.4.2

## corrplot 0.95 loaded

corrplot(correls_XY$Xcor, method = "color", addCoef.col ='white', is.cor = T, type = "lower", diag = F)

Berdasarkan nilai korelasi antar peubah X menunjukkan adanya hubungan linear baik positif maupun negatif walaupun cukup lemah di beberapa peubah.

kable(correls_XY$Ycor)

	TPT	IPK	GR	PKKP	IPM
TPT	1.0000000	-0.2126996	0.0065702	-0.0982908	0.4511011
IPK	-0.2126996	1.0000000	0.2975241	0.7556991	-0.7638310
GR	0.0065702	0.2975241	1.0000000	0.0322868	0.0940482
PKKP	-0.0982908	0.7556991	0.0322868	1.0000000	-0.6429352
IPM	0.4511011	-0.7638310	0.0940482	-0.6429352	1.0000000

corrplot(correls_XY$Ycor, method = "color", addCoef.col ='black', is.cor = T, type = "lower", diag = F)

Korelasi antar anggota dalam gugus peubah Y cenderung lebih bervariasi dibandingkan besaran korelasi anggota dalam gugus peubah X. Nilai korelasi nya beragam dari 0.01 sampai 0.76. Korelasi tertinggi dimiliki hubungan peubah IPM dan IPK (keparahan kemiskinan) sebesar -0.76 dan terendah sebesar 0.01 yang merupakan hubungan antar Gini Ratio (GR) dan Tingkat Pengangguran (TPT).

kable(correls_XY$XYcor)

	PDRB	UMP	IT	PLK informal	TPAK	LPP tahun	TPT	IPK	GR	PKKP	IPM
PDRB	1.0000000	0.5407042	-0.0660062	-0.5743823	-0.3780849	-0.1875396	0.2302474	-0.2337879	0.0868625	-0.1196510	0.4182796
UMP	0.5407042	1.0000000	0.1847257	-0.2234798	-0.1587103	0.0063417	0.1219387	0.3344489	0.0373020	0.3563562	-0.1487772
IT	-0.0660062	0.1847257	1.0000000	0.4299900	0.3326764	-0.0883045	-0.1760903	0.3542139	0.1893033	0.3192998	-0.4083263
PLK informal	-0.5743823	-0.2234798	0.4299900	1.0000000	0.5539011	0.1026718	-0.4879766	0.3696522	-0.0729418	0.3118872	-0.6259849
TPAK	-0.3780849	-0.1587103	0.3326764	0.5539011	1.0000000	0.0791923	-0.7032271	0.5078360	0.1416471	0.2213594	-0.6011064
LPP tahun	-0.1875396	0.0063417	-0.0883045	0.1026718	0.0791923	1.0000000	-0.0975772	0.3278761	-0.3788957	0.3716387	-0.4845412
TPT	0.2302474	0.1219387	-0.1760903	-0.4879766	-0.7032271	-0.0975772	1.0000000	-0.2126996	0.0065702	-0.0982908	0.4511011
IPK	-0.2337879	0.3344489	0.3542139	0.3696522	0.5078360	0.3278761	-0.2126996	1.0000000	0.2975241	0.7556991	-0.7638310
GR	0.0868625	0.0373020	0.1893033	-0.0729418	0.1416471	-0.3788957	0.0065702	0.2975241	1.0000000	0.0322868	0.0940482
PKKP	-0.1196510	0.3563562	0.3192998	0.3118872	0.2213594	0.3716387	-0.0982908	0.7556991	0.0322868	1.0000000	-0.6429352
IPM	0.4182796	-0.1487772	-0.4083263	-0.6259849	-0.6011064	-0.4845412	0.4511011	-0.7638310	0.0940482	-0.6429352	1.0000000

library(corrplot)

cor_mat <- cor(data_pembangunan, use = "complete.obs")

corrplot(
  cor_mat,
  method = "color",
  addCoef.col = "black",   # <- ANGKA KORELASI
  number.cex = 0.6,
  tl.cex = 0.7,
  tl.col = "black"
)

Hasil di atas memperlihatkan bahwa TPAK memiliki hubungan linear negatif cukup kuat dengan TPT dan IPM begitu juga PLK informal memiliki hubungan linear negatif yang cukup kuat dengan IPM, sementara untuk peubah lainnya memiliki hubungan linear dengan kekuatan yang beragam dari lemah hingga sedang.

img.matcor(correls_XY, type = 2)

Korelasi Kanonik

library(candisc)

## Warning: package 'candisc' was built under R version 4.4.3

## Loading required package: heplots

## Warning: package 'heplots' was built under R version 4.4.3

## Loading required package: broom

## Warning: package 'broom' was built under R version 4.4.3

## 
## Attaching package: 'broom'

## The following object is masked from 'package:RVAideMemoire':
## 
##     bootstrap

## 
## Attaching package: 'candisc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     cancor

cca1 <- cancor(pembangunan_X, pembangunan_Y)
summary(cca1)

## 
## Canonical correlation analysis of:
##   6   X  variables:  PDRB, UMP, IT, PLK informal, TPAK, LPP tahun 
##   with    5   Y  variables:  TPT, IPK, GR, PKKP, IPM 
## 
##     CanR  CanRSQ   Eigen percent    cum                          scree
## 1 0.9150 0.83724 5.14407 80.3469  80.35 ******************************
## 2 0.6642 0.44111 0.78927 12.3279  92.67 *****                         
## 3 0.4458 0.19878 0.24809  3.8750  96.55 *                             
## 4 0.3778 0.14277 0.16655  2.6014  99.15 *                             
## 5 0.2270 0.05154 0.05434  0.8488 100.00                               
## 
## Test of H0: The canonical correlations in the 
## current row and all that follow are zero
## 
##      CanR LR test stat approx F numDF   denDF   Pr(> F)    
## 1 0.91501      0.05926   3.7650    30 110.000 1.983e-07 ***
## 2 0.66416      0.36408   1.6706    20  93.815   0.05256 .  
## 3 0.44584      0.65143   1.1286    12  77.018   0.35018    
## 4 0.37785      0.81305   1.0903     6  60.000   0.37866    
## 5 0.22703      0.94846      NaN     2     NaN       NaN    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Raw canonical coefficients
## 
##    X  variables: 
##                    Xcan1       Xcan2       Xcan3       Xcan4       Xcan5
## PDRB         -3.2315e-06  6.2587e-06  6.7695e-06 -6.4987e-06  1.8742e-05
## UMP           6.5720e-07 -6.3863e-07 -1.3618e-06  2.5267e-07  1.4853e-07
## IT            1.7262e-02 -2.6919e-01  2.6979e-01  1.1732e+00 -1.0637e-01
## PLK informal  4.2742e-02 -2.0512e-02  1.2020e-01 -4.7611e-02  1.2709e-01
## TPAK          1.3206e-01  2.0051e-01 -1.1069e-01 -4.1084e-02 -2.1181e-02
## LPP tahun     1.1879e+00 -1.7418e+00  4.0968e-01 -1.3138e+00  5.3272e-02
## 
##    Y  variables: 
##          Ycan1     Ycan2     Ycan3     Ycan4    Ycan5
## TPT  -0.229860 -0.581265  0.023829  0.345033 -0.44599
## IPK   1.035998  0.646854 -4.231758 -1.778051 -1.28054
## GR   -4.012175  8.089190  9.490191 24.608633  1.90592
## PKKP -0.013731 -0.057897  0.034034  0.040262  0.16471
## IPM  -0.093944  0.088313 -0.301745 -0.178557  0.15856

library(CCA)
cc1 <- cc(pembangunan_X, pembangunan_Y)
cc1$cor

## [1] 0.9150090 0.6641636 0.4458442 0.3778488 0.2270278

Korelasi kanonik pertama (korelasi antara pasangan pertama dari kanonik) adalah sebesar 0.9150090. Nilai ini merepresentasikan korelasi tertinggi yang mungkin terjadi antara beberapa kombinasi linear dari Faktor Struktural Pembangunan Daerah dan beberapa kombinasi linear dari Indikator Kesejahteraan dan Ketimpangan.
Berdasarkan kontribusi keragaman yang dijelaskan oleh fungsi kanonik terlihat fungsi kanonik pertama menjelaskan kergaman total sebesar 80.34%, sedangkan yang kedua 12.32%, yang ketiga 3.87%. yang keempat 2.60% dan yang kelima 0.84%
Berdasarkan proprosi keragaman diatas, dengan menggunakan kriteria batasan minimal memiliki kontribusi keragaman 70% (Mattjik dan Sumertajaya 2011), maka cukup mengambil fungsi kanonik yang pertama saja.
Korelasi kanonik yang pertama berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 5% (Pr < α, dengan α = 0.05). Sementara korelasi kanonik yang kedua berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 10%. Sedangkan korelasi kanonik yang ketiga, keempat, dan kelima tidak berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 5% ataupun 10%.
Hal ini berarti korelasi kanonik yang dapat digunakan untuk menjelaskan hubungan antar gugus peubah Faktor Struktural Pembangunan Daerah dengan Indikator Kesejahteraan dan Ketimpangan adalah dua korelasi kanonik yang pertama.

Koefisien Korelasi Kanonik Mentah

cc1[3:4]

## $xcoef
##                       [,1]          [,2]          [,3]          [,4]
## PDRB         -3.231464e-06  6.258698e-06  6.769521e-06 -6.498726e-06
## UMP           6.572048e-07 -6.386279e-07 -1.361765e-06  2.526698e-07
## IT            1.726175e-02 -2.691858e-01  2.697858e-01  1.173230e+00
## PLK informal  4.274233e-02 -2.051225e-02  1.202021e-01 -4.761069e-02
## TPAK          1.320615e-01  2.005050e-01 -1.106935e-01 -4.108354e-02
## LPP tahun     1.187937e+00 -1.741759e+00  4.096754e-01 -1.313822e+00
##                       [,5]
## PDRB          1.874168e-05
## UMP           1.485329e-07
## IT           -1.063731e-01
## PLK informal  1.270920e-01
## TPAK         -2.118132e-02
## LPP tahun     5.327152e-02
## 
## $ycoef
##             [,1]        [,2]        [,3]        [,4]       [,5]
## TPT  -0.22985965 -0.58126511  0.02382876  0.34503300 -0.4459918
## IPK   1.03599758  0.64685434 -4.23175804 -1.77805143 -1.2805412
## GR   -4.01217453  8.08919017  9.49019085 24.60863288  1.9059162
## PKKP -0.01373064 -0.05789675  0.03403379  0.04026162  0.1647109
## IPM  -0.09394367  0.08831289 -0.30174517 -0.17855733  0.1585574

Peningkatan nilai Laju Pertumbuhan Penduduk (LPP tahun) akan menurunkan variansi kanonik pertama dari gugus peubah Faktor Struktural Pembangunan Daerah sebesar 1.187 dengan peubah lainnya dianggap konstan.
Begitu juga dengan peubah lainnya

Menghitung Loading Kanonik

cc1_comp <- comput(pembangunan_X, pembangunan_Y, cc1)

cc1_comp$corr.X.xscores

##                    [,1]        [,2]        [,3]        [,4]        [,5]
## PDRB         -0.4311377  0.03417663 -0.37594393 -0.04616805  0.75890450
## UMP           0.1612452 -0.35158267 -0.71060143  0.21696046  0.53163845
## IT            0.3891164 -0.03687343  0.20673602  0.84286436  0.19353876
## PLK informal  0.6776073  0.06506601  0.60828311  0.13705125  0.08587361
## TPAK          0.7841206  0.60382503  0.02908360  0.04971635 -0.09779142
## LPP tahun     0.4957137 -0.55947917  0.07297429 -0.47561040 -0.11204807

Korelasi X dengan fungsi kanonik X

corrplot(cc1_comp$corr.X.xscores, method = "color", addCoef.col ='white', is.cor = T)

Diperoleh bahwa untuk fungsi kanonik peubah faktor struktural pembangunan daerah peubah-peubah yang berhubungan paling erat dengan fungsi kanonik pertama adalah TPAK.

cc1_comp$corr.Y.yscores

##             [,1]       [,2]       [,3]       [,4]        [,5]
## TPT  -0.63784383 -0.6296700 -0.2641550  0.2261720 -0.27520776
## IPK   0.78629529 -0.1400082 -0.4827363  0.3581749  0.02852852
## GR   -0.09016641  0.4874018 -0.2980505  0.8153494  0.02609078
## PKKP  0.58926403 -0.4793308 -0.2158014  0.2952014  0.53786227
## IPM  -0.94767999  0.2132514 -0.1474991 -0.1730490  0.06873556

Korelasi Y dengan fungsi kanonik Y

corrplot(cc1_comp$corr.Y.yscores, method = "color", addCoef.col ='white', is.cor = T)

Untuk fungsi kanonik peubah indikator kesejahteraan dan ketimpangan terlihat bahwa peubah-peubah yang berhubungan paling erat dengan fungsi kanonik pertama yaitu IPM kemudian IPK.

Korelasi silanh X dengan fungsi kanonik Y

cc1_comp$corr.X.yscores

##                    [,1]        [,2]        [,3]        [,4]        [,5]
## PDRB         -0.3944949  0.02269887 -0.16761243 -0.01744454  0.17229239
## UMP           0.1475408 -0.23350841 -0.31681755  0.08197824  0.12069669
## IT            0.3560451 -0.02448999  0.09217206  0.31847526  0.04393867
## PLK informal  0.6200168  0.04321447  0.27119952  0.05178465  0.01949569
## TPAK          0.7174775  0.40103860  0.01296676  0.01878526 -0.02220137
## LPP tahun     0.4535825 -0.37158569  0.03253516 -0.17970880 -0.02543802

corrplot(cc1_comp$corr.X.yscores, method = "color", addCoef.col ='white', is.cor = T)

Korelasi silang antar peubah-peubah dependen terhadap fungsi kanonik peubah independen memberikah hasil bahwa yang berhubungan paling erat dengan fungsi kanonik pertama.

Korelasi silanh Y dengan fungsi kanonik X

cc1_comp$corr.Y.xscores

##             [,1]        [,2]        [,3]        [,4]         [,5]
## TPT  -0.58363287 -0.41820388 -0.11777198  0.08545881 -0.062479802
## IPK   0.71946731 -0.09298838 -0.21522518  0.13533593  0.006476766
## GR   -0.08250308  0.32371450 -0.13288412  0.30807878  0.005923331
## PKKP  0.53918191 -0.31835403 -0.09621380  0.11154150  0.122109668
## IPM  -0.86713576  0.14163379 -0.06576161 -0.06538633  0.015604880

corrplot(cc1_comp$corr.Y.xscores, method = "color", addCoef.col ='white', is.cor = T)

Sedangkan korelasi silang antar peubah-peubah independen terhadap fungsi kanonik peubah dependen memberikah hasil bahwa yang berhubungan paling erat dengan fungsi kanonik pertama adalah IPM.

Uji Signifikansi Korelasi Kanonik

rho <- cc1$cor
n <- dim(pembangunan_X)[1]
p <- length(pembangunan_X)
q <- length(pembangunan_Y)

library(CCP)
p.asym(rho, n, p, q, tstat = "Wilks")

## Wilks' Lambda, using F-approximation (Rao's F):
##                stat    approx df1       df2      p.value
## 1 to 5:  0.05925657 3.7650186  30 110.00000 1.983339e-07
## 2 to 5:  0.36407676 1.6705816  20  93.81537 5.255957e-02
## 3 to 5:  0.65143212 1.1286201  12  77.01829 3.501772e-01
## 4 to 5:  0.81304728 1.0902695   6  60.00000 3.786596e-01
## 5 to 5:  0.94845840 0.8423088   2  31.00000 4.403352e-01

p.asym(rho, n, p, q, tstat = "Hotelling")

##  Hotelling-Lawley Trace, using F-approximation:
##               stat    approx df1 df2      p.value
## 1 to 5:  6.4023280 5.4206377  30 127 6.351808e-12
## 2 to 5:  1.2582536 1.7238074  20 137 3.630992e-02
## 3 to 5:  0.4689823 1.1490065  12 147 3.255815e-01
## 4 to 5:  0.2208902 1.1559918   6 157 3.327619e-01
## 5 to 5:  0.0543425 0.9075198   2 167 4.055044e-01

p.asym(rho, n, p, q, tstat = "Pillai")

##  Pillai-Bartlett Trace, using F-approximation:
##               stat   approx df1 df2      p.value
## 1 to 5:  1.6714432 2.594455  30 155 7.726979e-05
## 2 to 5:  0.8342017 1.652064  20 165 4.639838e-02
## 3 to 5:  0.3930884 1.244334  12 175 2.563642e-01
## 4 to 5:  0.1943113 1.246703   6 185 2.844463e-01
## 5 to 5:  0.0515416 1.015530   2 195 3.641180e-01

p.asym(rho, n, p, q, tstat = "Roy")

##  Roy's Largest Root, using F-approximation:
##               stat   approx df1 df2      p.value
## 1 to 1:  0.8372416 32.92208   5  32 1.018197e-11
## 
##  F statistic for Roy's Greatest Root is an upper bound.

Secara umum, banyak fungsi/dimensi kanonik sama dengan jumlah peubah dalam himpunan yang lebih kecil, namun banyak dimensi yang signifikan mungkin lebih kecil lagi. Dimensi kanonik, juga dikenal sebagai fungsi kanonik, adalah peubah laten yang mirip dengan faktor-faktor yang diperoleh dalam analisis faktor. Untuk model khusus ini terdapat tiga dimensi kanonik.

Dari hasil di atas diperoleh bahwa keempat pengujian menunjukkan bahwa pada fungsi/dimensi kanonik pertama, semuanya signifikan pada taraf nyata 5%. Artinya, minimal ada satu korelasi kanonik yang nyata. Selanjutnya dilanjutkan dengan uji parsial.

cca1

## 
## Canonical correlation analysis of:
##   6   X  variables:  PDRB, UMP, IT, PLK informal, TPAK, LPP tahun 
##   with    5   Y  variables:  TPT, IPK, GR, PKKP, IPM 
## 
##     CanR  CanRSQ   Eigen percent    cum                          scree
## 1 0.9150 0.83724 5.14407 80.3469  80.35 ******************************
## 2 0.6642 0.44111 0.78927 12.3279  92.67 *****                         
## 3 0.4458 0.19878 0.24809  3.8750  96.55 *                             
## 4 0.3778 0.14277 0.16655  2.6014  99.15 *                             
## 5 0.2270 0.05154 0.05434  0.8488 100.00                               
## 
## Test of H0: The canonical correlations in the 
## current row and all that follow are zero
## 
##      CanR LR test stat approx F numDF   denDF   Pr(> F)    
## 1 0.91501      0.05926   3.7650    30 110.000 1.983e-07 ***
## 2 0.66416      0.36408   1.6706    20  93.815   0.05256 .  
## 3 0.44584      0.65143   1.1286    12  77.018   0.35018    
## 4 0.37785      0.81305   1.0903     6  60.000   0.37866    
## 5 0.22703      0.94846      NaN     2     NaN       NaN    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Berdasarkan LR test, diperoleh bahwa korelasi kanonik yang pertama berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 5% (Pr < α, dengan α=0.05). Sedangkan korelasi kanonik yang kedua sampai kelima tidak berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 5%. Hal ini berarti korelasi kanonik yang dapat digunakan untuk menjelaskan hubungan antar gugus peubah Faktor Struktural Pembangunan Daerah dengan Indikator Kesejahteraan dan Ketimpangan adalah korelasi kanonik yang pertama.

Menghitung Koefisien Korelasi Kanonik Terstandarisasi

coef_X <- diag(sqrt(diag(cov(pembangunan_X))))
coef_X %*% cc1$xcoef

##             [,1]       [,2]       [,3]       [,4]        [,5]
## [1,] -0.20098790  0.3892732  0.4210450 -0.4042023  1.16567938
## [2,]  0.42178205 -0.4098597 -0.8739558  0.1621589  0.09532567
## [3,]  0.01394909 -0.2175269  0.2180118  0.9480782 -0.08595926
## [4,]  0.29037260 -0.1393512  0.8166003 -0.3234461  0.86340717
## [5,]  0.57943045  0.8797318 -0.4856767 -0.1802573 -0.09293472
## [6,]  0.38087798 -0.5584450  0.1313506 -0.4212393  0.01707998

Koefisien kanonik untuk fungsi kanonik dependen (faktor struktural pembangunan daerah) menunjukkan bahwa urutan kontribusi relatif peubah-peubah faktor struktural pembangunan daerah (X) terhadap variate/fungsi kanonik pertama adalah TPAK(X5), UMP(X2),LPP tahun(X6), PLK informal(X4), PDRB(X1), dan IT(X3);

coef_Y <- diag(sqrt(diag(cov(pembangunan_Y))))
coef_Y %*% cc1$ycoef

##            [,1]       [,2]        [,3]       [,4]        [,5]
## [1,] -0.3250726 -0.8220380  0.03369915  0.4879533 -0.63073151
## [2,]  0.4948703  0.3089863 -2.02140571 -0.8493310 -0.61168274
## [3,] -0.1858327  0.3746686  0.43955902  1.1398028  0.08827669
## [4,] -0.1217328 -0.5132999  0.30173609  0.3569507  1.46029031
## [5,] -0.4838312  0.4548314 -1.55405605 -0.9196107  0.81660678

Urutan kontribusi relatif peubah-peubah Indikator Kesejahteraan dan Ketimpangan (Y) terhadap variate pertama adalah IPK (Y2), IPM (Y5), TPT (Y1), GR (Y3), dan PKKP (Y4);

Peubah Kanonik

Diperoleh fungsi kanonik berikut

\[ U_1 = -20.09\%\,X_1 + 42.17\%\,X_2 + 1.39\%\,X_3 + 29.03\%\,X_4 + 57.94\%\,X_5 + 38.08\%\,X_6 \]

\[ V_1 = -32.50\%\,Y_1 + 49.48\%\,Y_2 - 18.58\%\,Y_3 - 12.17\%\,Y_4 - 48.38\%\,Y_5 \]

dengan keterangan:

X₁ = Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)
X₂ = Upah Minimum Provinsi (UMP)
X₃ = Indeks Teknologi (IT)
X₄ = Proporsi pekerja informal non-pertanian (PLK informal)
X₅ = Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK)
X₆ = Laju pertumbuhan penduduk tahunan (LPP)

Y₁ = Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT)
Y₂ = Indeks Keparahan Kemiskinan (IPK)
Y₃ = Gini Ratio (GR)
Y₄ = Prevalensi ketidakcukupan konsumsi pangan (PKKP)
Y₅ = Indeks Pembangunan Manusia (IPM)

Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis korelasi kanonik terhadap data 38 provinsi di Indonesia, diperoleh bahwa terdapat hubungan yang kuat dan signifikan antara gugus peubah Faktor Struktural Pembangunan Daerah dan gugus peubah Indikator Kesejahteraan serta Ketimpangan Masyarakat. Korelasi kanonik pertama memiliki nilai sebesar 0,915 dan terbukti berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 5% berdasarkan berbagai uji signifikansi. Fungsi kanonik pertama ini mampu menjelaskan sekitar 80,34% dari total keragaman hubungan antar kedua gugus peubah, sehingga dapat dianggap cukup representatif dalam menggambarkan pola keterkaitan utama antara struktur pembangunan daerah dan kondisi kesejahteraan serta ketimpangan masyarakat, sementara fungsi kanonik selanjutnya memberikan kontribusi yang relatif kecil dan sebagian besar tidak signifikan. Hasil interpretasi loading kanonik dan koefisien kanonik terstandarisasi menunjukkan bahwa Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK) merupakan variabel yang paling dominan dalam membentuk fungsi kanonik pada gugus Faktor Struktural Pembangunan Daerah. Pada gugus Indikator Kesejahteraan dan Ketimpangan, variabel Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dan Indeks Keparahan Kemiskinan (IPK) memiliki keterkaitan paling kuat dengan fungsi kanonik pertama.

Secara keseluruhan, hasil analisis ini mengindikasikan bahwa pembangunan daerah perlu dipandang sebagai suatu sistem yang saling terhubung antara faktor ekonomi, pasar kerja, teknologi, dan demografi dengan outcome kesejahteraan dan ketimpangan masyarakat. Analisis korelasi kanonik berhasil mengungkap pola hubungan multivariat yang tidak dapat ditangkap melalui analisis univariat atau bivariat sederhana. Temuan ini menegaskan bahwa peningkatan kapasitas ekonomi daerah saja belum tentu cukup untuk meningkatkan kesejahteraan secara merata, sehingga kebijakan pembangunan perlu dirancang secara lebih terintegrasi dengan memperhatikan dimensi pasar kerja dan kualitas sumber daya manusia.

Analisis Korelasi Kanonik antara Faktor Struktural Pembangunan Daerah dan Kesejahteraan serta Ketimpangan Masyarakat Indonesia

Abdullah Zeith Alfarizy (G1401231060)

2025-12-16