BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Data spasial merupakan jenis data yang merepresentasikan objek atau fenomena berdasarkan lokasi geografisnya di permukaan bumi. Data ini memiliki peran penting dalam berbagai bidang keilmuan seperti ekologi, epidemiologi, perencanaan wilayah, hingga geofisika, karena sebagian besar fenomena nyata tidak terlepas dari dimensi ruang. Analisis terhadap data spasial tidak cukup dilakukan melalui pengamatan visual semata, sebab interpretasi visual bersifat subjektif dan tidak mampu memberikan dasar inferensi statistik yang kuat. Oleh karena itu, diperlukan pendekatan statistik spasial untuk menguji secara objektif apakah suatu pola sebaran objek bersifat acak, mengelompok, atau seragam (Diggle, 2013).

Salah satu cabang penting dalam statistik spasial adalah Analisis Pola Titik Spasial (Spatial Point Pattern Analysis), yang berfokus pada kajian sebaran lokasi kejadian atau objek dalam suatu wilayah pengamatan. Pola sebaran titik yang teridentifikasi sering kali mencerminkan proses atau mekanisme yang mendasarinya, baik proses alami maupun aktivitas manusia. Dalam konteks ini, konsep Complete Spatial Randomness (CSR) digunakan sebagai hipotesis nol untuk menilai apakah suatu konfigurasi titik terjadi secara acak atau menunjukkan struktur spasial tertentu (Baddeley, Rubak, & Turner, 2015).

Dua metode klasik yang banyak digunakan dalam analisis pola titik spasial adalah Analisis Kuadrat (Quadrat Analysis) dan Indeks Tetangga Terdekat (Nearest Neighbor Index/NNI). Metode Kuadrat bekerja dengan membagi wilayah pengamatan ke dalam beberapa sel berukuran sama dan membandingkan ragam serta rata-rata jumlah titik per sel melalui ukuran Variance Mean Ratio (VMR). Metode ini efektif untuk mendeteksi pola spasial pada skala global, khususnya variasi kepadatan antar wilayah. Sementara itu, metode Nearest Neighbor Index berfokus pada jarak antar titik terdekat dan lebih sensitif terhadap interaksi lokal antar kejadian, sehingga mampu mengidentifikasi kecenderungan pengelompokan atau keteraturan pada tingkat individu (Illian dkk., 2008).

Dalam kajian kegempaan, analisis pola titik spasial berperan penting untuk memahami distribusi kejadian gempa bumi dan keterkaitannya dengan struktur geologi. Penelitian oleh Affan (2016) menunjukkan bahwa sebaran kejadian gempa bumi di Provinsi Aceh membentuk pola mengelompok (clustered), yang berkaitan erat dengan keberadaan zona subduksi dan patahan aktif. Hasil tersebut menegaskan bahwa analisis spasial berbasis titik, termasuk pendekatan jarak tetangga terdekat dan kepadatan spasial, mampu memberikan informasi penting terkait wilayah berisiko gempa yang tidak selalu terlihat melalui peta konvensional.

Perkembangan perangkat lunak statistik modern seperti R telah memberikan kemudahan dalam melakukan analisis spasial secara komputasional. Paket spatstat dalam R menyediakan berbagai fungsi untuk membangun objek pola titik, menghitung indeks statistik spasial, melakukan pengujian hipotesis, serta menyajikan visualisasi yang informatif. Penggunaan paket ini memungkinkan analisis yang konsisten dengan teori statistik spasial sekaligus efisien dalam praktik. Melalui kegiatan praktikum ini, mahasiswa diharapkan mampu mengintegrasikan konsep teoritis statistik spasial dengan penerapannya menggunakan R, sehingga tidak hanya memahami prosedur perhitungan, tetapi juga mampu menginterpretasikan makna pola spasial yang terdeteksi dalam konteks fenomena nyata.

1.2 Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah dari praktikum kali ini adalah sebagai berikut:

  1. Bagaimana cara menentukan pola titik spasial dengan menggunakan R?
  2. Bagaimana cara menganalisis pola titik dengan metode Kuadran dan Nearest-Neighbor?

1.3 Tujuan

Berdasarkan rumusan masalah didapatkan tujuan dari penelitian adalah sebagai berikut:

  1. Mahasiswa mampu menentukan pola titik spasial dengan menggunakan R.
  2. Mahasiswa mampu menganalisis pola titik dengan metode Kuadran dan Nearest-Neighbor.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pola Titik Spasial

Pola titik spasial merupakan representasi distribusi lokasi kejadian atau objek yang dinyatakan sebagai titik dalam suatu ruang dua dimensi, di mana setiap titik memiliki koordinat geografis tertentu. Analisis pola titik spasial bertujuan untuk memahami karakter persebaran fenomena di suatu wilayah serta mengidentifikasi kecenderungan distribusi yang terbentuk. Secara umum, pola titik spasial dapat diklasifikasikan ke dalam tiga bentuk utama, yaitu pola acak, pola mengelompok, dan pola teratur (Hidayati, dkk., 2020). Pemahaman terhadap pola titik spasial penting karena menjadi dasar dalam penentuan metode analisis spasial dan interpretasi hasil penelitian (Ardiansyah dkk., 2021).

2.2 Analisis Pola Titik Spasial

Analisis pola titik spasial merupakan pendekatan statistik yang digunakan untuk mengevaluasi apakah distribusi titik dalam suatu wilayah menunjukkan kecenderungan tertentu atau terjadi secara acak (Fitriani dkk., 2022). Analisis ini banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti geografi, lingkungan, dan perencanaan wilayah. Pada praktikum ini, analisis pola titik spasial dilakukan menggunakan Metode Kuadran (Quadrat Analysis) dan Metode Nearest Neighbor (NN) (Putri & Wibowo, 2023).

2.3 Metode Kuadran (Quadrat Analysis)

Metode kuadran dilakukan dengan membagi wilayah pengamatan ke dalam sejumlah sel atau kuadran berukuran sama, kemudian menghitung jumlah titik pada setiap kuadran. Pola titik ditentukan berdasarkan perbandingan nilai variansi dan rata-rata jumlah titik per kuadran. Variansi yang lebih besar dari rata-rata menunjukkan pola mengelompok, variansi yang sama dengan rata-rata menunjukkan pola acak, sedangkan variansi yang lebih kecil dari rata-rata mengindikasikan pola teratur (Fitriani dkk., 2022).

2.4 Metode Nearest Neighbor (NN)

Metode Nearest Neighbor menganalisis jarak antara setiap titik dengan titik terdekat lainnya untuk menilai tingkat keteraturan distribusi titik di ruang. Nilai rasio Nearest Neighbor (R) digunakan sebagai indikator pola, di mana nilai R kurang dari satu menunjukkan pola mengelompok, nilai R sama dengan satu menunjukkan pola acak, dan nilai R lebih besar dari satu menunjukkan pola teratur (Hidayati dkk., 2020).

BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Penelitian ini menggunakan data spasial berupa pola titik (point pattern data), yaitu data yang tersusun atas sekumpulan titik dengan masing-masing memiliki koordinat lokasi pada bidang dua dimensi. Data yang digunakan merupakan data sekunder. Dalam penelitian ini digunakan dua jenis data, yaitu data cells yang berasal dari dataset pada paket spatstat di R, serta data quakes yang tersedia pada paket datasets di R.

3.2 Variabel Penelitian

Penelitian ini menggunakan satu variabel utama berupa koordinat lokasi titik, yang tersusun atas dua komponen, yaitu koordinat x dan y, sebagai penunjuk posisi setiap titik pada bidang dua dimensi. Pada dataset cells, setiap pasangan koordinat merepresentasikan lokasi pusat sel yang diamati dalam suatu wilayah pengamatan berbentuk persegi dengan batas [0,1] × [0,1].

Sementara itu, pada dataset quakes, setiap unit pengamatan merepresentasikan satu kejadian gempa bumi yang tercatat di wilayah sekitar Fiji. Koordinat lokasi kejadian gempa dinyatakan melalui variabel longitude (long) dan latitude (lat), yang masing-masing berperan sebagai koordinat x dan y.

3.3 Langkah-langkah Analisis

Metode Kuadran

Metode kuadran dilakukan dengan membagi daerah pengamatan ke dalam beberapa sel (\(m\)) yang berukuran sama. Ukuran sel ditentukan berdasarkan skala analisis yang diinginkan. Selanjutnya, dihitung total jumlah kejadian pada seluruh area pengamatan, yang dinotasikan dengan \(n\).

Rata-rata banyaknya titik pada setiap sel dihitung menggunakan persamaan berikut:

\[ \bar{x} = \frac{n}{m} \]

Ragam banyaknya titik per sel ditentukan dengan rumus:

\[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{m}(x_i - \bar{x})^2}{m - 1} \]

Selanjutnya dihitung perbandingan antara nilai ragam dan nilai rata-rata atau Variance Mean Ratio (VMR), yaitu:

\[ VMR = \frac{s^2}{\bar{x}} \]

Pengujian Hipotesis Metode Kuadran

Hipotesis yang digunakan dalam metode kuadran adalah sebagai berikut:

  • \(H_0\): Konfigurasi titik bersifat acak
  • \(H_1\): Konfigurasi titik tidak bersifat acak

Untuk jumlah sel \(m \leq 30\), statistik uji yang digunakan adalah:

\[ \chi^2_{\text{hitung}} = (m - 1)\,VMR = (m - 1)\frac{s^2}{\bar{x}} \]

Keputusan pengujian dilakukan dengan menolak \(H_0\) apabila nilai \(\chi^2_{\text{hitung}}\) lebih besar dari nilai \(\chi^2_{\text{tabel}}\) pada derajat bebas \((m - 1)\).

Metode Nearest Neighbor

Metode Nearest Neighbor dilakukan dengan menghitung jarak terdekat dari setiap titik pengamatan ke titik tetangga terdekatnya. Jarak rata-rata tetangga terdekat hasil pengamatan dihitung dengan rumus:

\[ d_o = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} d_i \]

Nilai harapan jarak tetangga terdekat pada kondisi acak dihitung sebagai:

\[ d_e = \frac{1}{2\sqrt{n/A}} \]

dengan \(A\) menyatakan luas wilayah pengamatan.

Indeks Tetangga Terdekat (Nearest Neighbor Index) ditentukan menggunakan persamaan:

\[ ITT = \frac{d_o}{d_e} \]

Pengujian Hipotesis Nearest Neighbor

Hipotesis yang digunakan dalam metode Nearest Neighbor adalah:

  • \(H_0\): Konfigurasi titik bersifat acak
  • \(H_1\): Konfigurasi titik tidak bersifat acak

Statistik uji yang digunakan adalah:

\[ Z_{\text{hitung}} = \frac{d_o - d_e}{\sqrt{\frac{(4 - \pi)A}{4\pi n^2}}} \]

Daerah penolakan ditentukan dengan menolak \(H_0\) apabila nilai \(|Z_{\text{hitung}}|\) lebih besar dari nilai \(Z_{\text{tabel}}\) pada taraf nyata \(\alpha\) tertentu.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Statistik Deskriptif

Data Pertama (Cells)

library(spatstat)
## Loading required package: spatstat.data
## Loading required package: spatstat.univar
## spatstat.univar 3.1-4
## Loading required package: spatstat.geom
## spatstat.geom 3.6-0
## Loading required package: spatstat.random
## spatstat.random 3.4-2
## Loading required package: spatstat.explore
## Loading required package: nlme
## spatstat.explore 3.5-3
## Loading required package: spatstat.model
## Loading required package: rpart
## spatstat.model 3.4-2
## Loading required package: spatstat.linnet
## spatstat.linnet 3.3-2
## 
## spatstat 3.4-1 
## For an introduction to spatstat, type 'beginner'
library(spatstat.data)

# Memanggil data cells
data(cells)
X <- cells
X
## Planar point pattern: 42 points
## window: rectangle = [0, 1] x [0, 1] units
# Statistik Deskriptif Data cells
summary(X)
## Planar point pattern:  42 points
## Average intensity 42 points per square unit
## 
## Coordinates are given to 3 decimal places
## i.e. rounded to the nearest multiple of 0.001 units
## 
## Window: rectangle = [0, 1] x [0, 1] units
## Window area = 1 square unit

Data cells merupakan data pola titik (point pattern data) yang terdiri atas 42 titik yang tersebar pada suatu wilayah pengamatan berbentuk persegi dengan batas koordinat \([0,1] \times [0,1]\). Setiap titik merepresentasikan lokasi pusat sel yang diamati pada bidang dua dimensi.

Hasil statistik deskriptif menunjukkan bahwa intensitas rata-rata (average intensity) dari data cells adalah 42 titik per satuan luas, yang berarti dalam setiap satu satuan luas wilayah pengamatan terdapat rata-rata 42 titik. Nilai ini diperoleh dari perbandingan antara jumlah total titik dengan luas wilayah pengamatan.

Koordinat titik pada data cells diberikan hingga tiga angka di belakang koma, yaitu dibulatkan ke kelipatan 0,001 satuan, yang menunjukkan tingkat ketelitian pencatatan posisi titik dalam data tersebut. Wilayah pengamatan memiliki luas sebesar 1 satuan luas, sehingga nilai intensitas rata-rata secara langsung mencerminkan kepadatan titik di seluruh area pengamatan.

Berdasarkan statistik deskriptif ini, dapat disimpulkan bahwa data cells memiliki kepadatan titik yang relatif tinggi dan tersebar dalam suatu wilayah pengamatan yang terdefinisi dengan jelas. Informasi ini menjadi dasar penting untuk analisis pola titik selanjutnya, seperti pengujian apakah persebaran titik bersifat acak, mengelompok, atau teratur menggunakan metode Kuadran dan Nearest Neighbor.

Data Kedua (Quakes)

library(sp)
library(spatstat.geom)
library(datasets)

# Memanggil data quakes
data(quakes)

# Statistik Deskriptif Data quakes
summary(quakes)
##       lat              long           depth            mag      
##  Min.   :-38.59   Min.   :165.7   Min.   : 40.0   Min.   :4.00  
##  1st Qu.:-23.47   1st Qu.:179.6   1st Qu.: 99.0   1st Qu.:4.30  
##  Median :-20.30   Median :181.4   Median :247.0   Median :4.60  
##  Mean   :-20.64   Mean   :179.5   Mean   :311.4   Mean   :4.62  
##  3rd Qu.:-17.64   3rd Qu.:183.2   3rd Qu.:543.0   3rd Qu.:4.90  
##  Max.   :-10.72   Max.   :188.1   Max.   :680.0   Max.   :6.40  
##     stations     
##  Min.   : 10.00  
##  1st Qu.: 18.00  
##  Median : 27.00  
##  Mean   : 33.42  
##  3rd Qu.: 42.00  
##  Max.   :132.00

Data quakes merupakan data kejadian gempa bumi yang tercatat di wilayah sekitar Fiji. Setiap baris pengamatan merepresentasikan satu kejadian gempa bumi yang dilengkapi dengan informasi lokasi geografis, kedalaman gempa, magnitudo, serta jumlah stasiun pencatat. Variabel lintang (latitude) dan bujur (longitude) digunakan sebagai koordinat lokasi kejadian gempa pada bidang dua dimensi.

Hasil statistik deskriptif menunjukkan bahwa nilai lintang (lat) kejadian gempa berada pada rentang \(-38{,}59\) hingga \(-10{,}72\), sedangkan nilai bujur (long) berada pada rentang \(165{,}7\) hingga \(188{,}1\). Rentang koordinat ini menunjukkan bahwa kejadian gempa terkonsentrasi di wilayah Samudra Pasifik bagian selatan, khususnya di sekitar Kepulauan Fiji.

Dari sisi kedalaman gempa (depth), nilai minimum tercatat sebesar 40 km dan nilai maksimum mencapai 680 km, dengan nilai rata-rata sebesar 311,4 km. Hal ini mengindikasikan bahwa sebagian besar gempa yang tercatat merupakan gempa dengan kedalaman menengah hingga dalam. Nilai median kedalaman sebesar 247 km juga memperkuat adanya kecenderungan kejadian gempa pada lapisan litosfer bagian dalam di wilayah tersebut.

Magnitudo gempa (mag) pada data quakes berkisar antara 4,0 hingga 6,4 dengan nilai rata-rata sebesar 4,62. Rentang ini menunjukkan bahwa mayoritas gempa yang tercatat termasuk dalam kategori gempa bermagnitudo menengah. Nilai kuartil pertama dan ketiga yang masing-masing sebesar 4,30 dan 4,90 menunjukkan bahwa sebagian besar kejadian gempa memiliki magnitudo yang relatif homogen.

Variabel stations menunjukkan jumlah stasiun seismik yang merekam kejadian gempa. Nilai minimum tercatat sebesar 10 stasiun dan nilai maksimum mencapai 132 stasiun, dengan rata-rata sebesar 33,42 stasiun. Variasi jumlah stasiun ini mencerminkan perbedaan tingkat keterdeteksian kejadian gempa, yang dipengaruhi oleh kekuatan gempa dan distribusi stasiun pencatat di sekitar lokasi kejadian.

Secara keseluruhan, statistik deskriptif data quakes memberikan gambaran awal mengenai karakteristik spasial dan fisik kejadian gempa bumi di wilayah sekitar Fiji. Informasi ini menjadi dasar penting untuk analisis pola titik spasial lebih lanjut, khususnya dalam mengkaji apakah distribusi lokasi kejadian gempa membentuk pola acak, mengelompok, atau teratur menggunakan metode Kuadran dan Nearest Neighbor.

4.2 Analisis Menggunakan Metode Kuadran

Analisis pola titik spasial dengan menggunakan metode Kuadran pada data Cells

# Visualisasi awal pola titik
par(mfrow = c(1, 2))
plot(X, main = "Pola Titik Data cells")
plot(density(X, sigma = 0.05),
     main = "Kernel Density")

Analisis pola titik spasial dengan metode Kuadran pada data cells diawali dengan visualisasi pola sebaran titik dan peta kepadatan titik. Visualisasi pola titik menunjukkan bahwa titik-titik tersebar di dalam wilayah pengamatan berbentuk persegi dengan batas koordinat \([0,1] \times [0,1]\). Secara visual, persebaran titik tidak sepenuhnya seragam dan terlihat adanya variasi kepadatan antar bagian wilayah pengamatan.

Peta kepadatan titik yang diperoleh melalui pendekatan kernel density estimation memberikan gambaran yang lebih jelas mengenai konsentrasi titik pada wilayah tertentu. Pada peta tersebut terlihat area dengan kepadatan relatif lebih tinggi yang ditunjukkan oleh warna yang lebih pekat, serta area dengan kepadatan lebih rendah pada bagian lainnya. Hal ini mengindikasikan bahwa distribusi titik pada data cells cenderung tidak homogen di seluruh wilayah pengamatan.

Visualisasi ini berperan sebagai analisis pendahuluan sebelum dilakukan pengujian statistik menggunakan metode Kuadran. Adanya perbedaan kepadatan antar wilayah menunjukkan kemungkinan terjadinya pola mengelompok (clustered) atau pola teratur pada skala tertentu. Oleh karena itu, analisis kuantitatif lebih lanjut melalui pembagian wilayah ke dalam kuadran dan perhitungan rasio ragam terhadap rata-rata diperlukan untuk memastikan apakah pola sebaran titik tersebut menyimpang dari kondisi acak (Complete Spatial Randomness).

Dengan demikian, hasil visualisasi pola titik dan peta kepadatan menjadi dasar awal dalam penerapan metode Kuadran untuk menguji secara statistik karakter pola titik pada data cells.

Membagi Daerah Pengamatan Menjadi Beberapa Sel

# Membagi daerah pengamatan ke dalam beberapa sel (4 x 3)
Q <- quadratcount(X, nx = 4, ny = 3)
Q
##                x
## y               [0,0.25] (0.25,0.5] (0.5,0.75] (0.75,1]
##   (0.667,1]            3          4          3        2
##   (0.333,0.667]        4          3          5        5
##   [0,0.333]            2          5          3        3
# Visualisasi pola titik dan kuadran
plot(X, main = "Pola Titik dengan Kuadran (4 x 3)")
plot(Q, add = TRUE, cex = 1.5)

# Visualisasi distribusi jumlah titik per kuadran
hist(as.vector(Q),
     main = "Distribusi Jumlah Titik per Kuadran",
     xlab = "Jumlah Titik",
     ylab = "Frekuensi",
     col = "lightblue")

Pada tahap ini, daerah pengamatan data cells dibagi ke dalam beberapa sel menggunakan metode Kuadran dengan konfigurasi \(4 \times 3\), sehingga diperoleh total 12 kuadran. Pembagian wilayah ini bertujuan untuk mengamati variasi jumlah titik pada masing-masing kuadran sebagai dasar dalam mengidentifikasi pola sebaran titik secara kuantitatif.

Visualisasi pola titik yang dilengkapi dengan garis batas kuadran menunjukkan bahwa jumlah titik pada setiap kuadran tidak seragam. Beberapa kuadran terlihat memiliki jumlah titik yang relatif lebih banyak, sementara kuadran lainnya hanya berisi sedikit titik. Perbedaan jumlah titik antar kuadran ini mengindikasikan adanya variasi kepadatan spasial di dalam wilayah pengamatan.

Distribusi jumlah titik per kuadran yang ditampilkan dalam bentuk histogram memperlihatkan frekuensi kemunculan kuadran dengan jumlah titik tertentu. Histogram tersebut menunjukkan bahwa sebagian besar kuadran memiliki jumlah titik yang berkisar pada nilai tertentu, namun terdapat pula kuadran dengan jumlah titik yang lebih tinggi. Pola distribusi ini memberikan indikasi awal bahwa persebaran titik tidak sepenuhnya merata di seluruh wilayah pengamatan.

Variance Mean Ratio (VMR)

# Menghitung rata-rata jumlah titik per sel
x_bar <- mean(Q)
x_bar
## [1] 3.5
# Menghitung ragam (varians) jumlah titik per sel
s2 <- var(as.vector(Q))
s2
## [1] 1.181818
# Menghitung Variance Mean Ratio (VMR)
VMR <- s2 / x_bar
VMR
## [1] 0.3376623

Pembahasan Nilai Rata-rata, Ragam, dan Variance Mean Ratio (VMR)

Berdasarkan hasil perhitungan jumlah titik pada masing-masing kuadran, diperoleh nilai rata-rata jumlah titik per sel (\(\bar{x}\)) sebesar 3,5. Nilai ini menunjukkan bahwa secara rata-rata terdapat sekitar 3 hingga 4 titik pada setiap kuadran dalam wilayah pengamatan. Nilai rata-rata ini merepresentasikan kondisi teoritis apabila titik-titik tersebar secara relatif merata pada seluruh sel yang dibentuk.

Ragam jumlah titik per sel (\(s^2\)) yang diperoleh sebesar 1,181818. Nilai ragam ini mencerminkan tingkat variasi jumlah titik antar kuadran. Ragam yang relatif kecil dibandingkan nilai rata-rata menunjukkan bahwa perbedaan jumlah titik antar kuadran tidak terlalu besar, sehingga distribusi titik cenderung seragam antar sel.

Selanjutnya, nilai Variance Mean Ratio (VMR) dihitung sebagai perbandingan antara ragam dan rata-rata jumlah titik per sel, dan diperoleh nilai sebesar 0,3376623. Nilai VMR yang lebih kecil dari satu mengindikasikan bahwa variasi jumlah titik antar kuadran lebih kecil daripada yang diharapkan pada kondisi acak. Secara deskriptif, kondisi ini menunjukkan kecenderungan pola sebaran titik yang bersifat teratur (regular).

Hasil perhitungan nilai rata-rata, ragam, dan VMR ini memberikan gambaran awal mengenai karakteristik pola titik pada data cells. Nilai-nilai tersebut selanjutnya digunakan sebagai dasar dalam pengujian hipotesis metode kuadran untuk menentukan apakah pola sebaran titik tersebut secara statistik berbeda dari pola acak (Complete Spatial Randomness).

Pengujian Hipotesis Metode Kuadran

# Pengujian hipotesis pola titik (uji kuadran)
quadrat.test(X, nx = 4, ny = 3)
## Warning: Some expected counts are small; chi^2 approximation may be inaccurate
## 
##  Chi-squared test of CSR using quadrat counts
## 
## data:  X
## X2 = 3.7143, df = 11, p-value = 0.04492
## alternative hypothesis: two.sided
## 
## Quadrats: 4 by 3 grid of tiles

Hipotesis yang digunakan dalam metode kuadran adalah sebagai berikut:

  • \(H_0\): Konfigurasi titik bersifat acak
  • \(H_1\): Konfigurasi titik tidak bersifat acak

Untuk jumlah sel \(m \leq 30\), statistik uji yang digunakan adalah statistik \(\chi^2\), yang dirumuskan sebagai:

\[ \chi^2_{\text{hitung}} = (m - 1)\,VMR = (m - 1)\frac{s^2}{\bar{x}} \]

Berdasarkan hasil perhitungan pada data cells, diperoleh nilai rata-rata jumlah titik per sel sebesar \(\bar{x} = 3{,}5\) dan nilai ragam jumlah titik per sel sebesar \(s^2 = 1{,}181818\). Dengan jumlah sel sebanyak \(m = 12\), nilai Variance Mean Ratio (VMR) adalah:

\[ VMR = \frac{1{,}181818}{3{,}5} = 0{,}3376623 \]

Sehingga nilai statistik uji diperoleh sebagai berikut:

\[ \chi^2_{\text{hitung}} = (12 - 1)(0{,}3376623) = 3{,}7143 \]

Keputusan pengujian dilakukan dengan membandingkan nilai \(\chi^2_{\text{hitung}}\) dengan nilai \(\chi^2_{\text{tabel}}\) pada derajat bebas \((m - 1) = 11\) dan taraf signifikansi \(\alpha = 0{,}05\). Berdasarkan tabel distribusi \(\chi^2\), diperoleh nilai \(\chi^2_{\text{tabel}} = 19{,}675\).

Karena nilai \(\chi^2_{\text{hitung}} = 3{,}7143\) lebih kecil daripada nilai \(\chi^2_{\text{tabel}} = 19{,}675\), maka keputusan pengujian adalah gagal menolak hipotesis nol (\(H_0\)). Dengan demikian, secara statistik tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa konfigurasi titik pada data cells menyimpang dari pola acak.

Meskipun secara deskriptif nilai VMR yang lebih kecil dari satu menunjukkan kecenderungan pola teratur, hasil pengujian hipotesis metode kuadran menyatakan bahwa pola sebaran titik pada data cells dapat dianggap bersifat acak.

4.3 Analisis Menggunakan Metode Nearest-Neighbor

Menentukan Koordinat dan Wilayah Pengamatan

# Menentukan koordinat
coordinates(quakes) <- ~long + lat


# Menentukan wilayah pengamatan
bb <- bbox(quakes)
bb
##         min    max
## long 165.67 188.13
## lat  -38.59 -10.72
W <- as.owin(c(bb[1,1], bb[1,2], bb[2,1], bb[2,2]))
W
## window: rectangle = [165.67, 188.13] x [-38.59, -10.72] units

Penentuan wilayah pengamatan merupakan tahap awal yang penting dalam analisis pola titik menggunakan metode Nearest Neighbor. Pada data quakes, wilayah pengamatan ditentukan berdasarkan batas koordinat minimum dan maksimum dari lokasi kejadian gempa bumi yang tercatat.

Hasil perhitungan bounding box menunjukkan bahwa nilai koordinat bujur (longitude) berada pada rentang \([165{,}67,\;188{,}13]\), sedangkan nilai koordinat lintang (latitude) berada pada rentang \([-38{,}59,\;-10{,}72]\). Rentang koordinat tersebut mencakup seluruh lokasi kejadian gempa bumi yang diamati di wilayah sekitar Kepulauan Fiji.

Berdasarkan batas koordinat tersebut, wilayah pengamatan kemudian direpresentasikan sebagai objek window (\(W\)) berbentuk persegi panjang dengan batas \([165{,}67,\;188{,}13] \times [-38{,}59,\;-10{,}72]\). Objek window ini merepresentasikan wilayah pengamatan secara spasial dan digunakan sebagai dasar dalam analisis selanjutnya, khususnya dalam perhitungan jarak tetangga terdekat dan nilai harapan jarak pada metode Nearest Neighbor.

Dengan wilayah pengamatan yang terdefinisi secara jelas, analisis pola titik spasial pada data quakes dapat dilakukan secara konsisten dan sesuai dengan asumsi metode, sehingga hasil analisis yang diperoleh dapat diinterpretasikan secara tepat.

Nearest Neighbor

# Mengubah data ke objek pola titik
pp <- as.ppp(coordinates(quakes), W = W)
## Warning: data contain duplicated points
# Visualisasi pola titik gempa
plot(pp, main = "Pola Titik Gempa (Quakes)")

# Visualisasi distribusi jarak tetangga terdekat
hist(nndist(pp),
     main = "Distribusi Jarak Tetangga Terdekat",
     xlab = "Jarak Tetangga Terdekat",
     col = "lightgreen")

# Menghitung jarak tetangga terdekat rata-rata (d0)
d0 <- mean(nndist(pp))
d0
## [1] 0.1640321
# Menghitung jarak harapan (de)
A <- area.owin(W)
A
## [1] 625.9602
n <- pp$n
n
## [1] 1000
de <- 1 / (2 * sqrt(n / A))
de
## [1] 0.3955882
# Menghitung Indeks Tetangga Terdekat (ITT / NNI)
ITT <- d0 / de
ITT
## [1] 0.4146535
# Menghitung statistik uji Z
Z <- (d0 - de) / sqrt((4 - pi) * A / (4 * pi * n^2))
Z
## [1] -35.41125

Interpretasi

Metode Nearest Neighbor digunakan untuk menganalisis pola sebaran titik dengan membandingkan jarak tetangga terdekat yang teramati dengan jarak yang diharapkan pada kondisi acak. Analisis ini dilakukan pada data quakes yang telah dikonversi menjadi objek pola titik (point pattern object).

Jarak Tetangga Terdekat Teramati

Langkah pertama adalah menghitung jarak tetangga terdekat untuk setiap titik pengamatan. Jarak tetangga terdekat rata-rata yang teramati (\(d_o\)) dihitung menggunakan persamaan:

\[ d_o = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} d_i \]

Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh nilai jarak tetangga terdekat rata-rata sebesar:

\[ d_o = 0{,}1640321 \]

Nilai ini menunjukkan bahwa secara rata-rata jarak antar kejadian gempa bumi dengan tetangga terdekatnya relatif kecil.

Jarak Harapan Tetangga Terdekat

Nilai harapan jarak tetangga terdekat pada kondisi acak dihitung menggunakan persamaan:

\[ d_e = \frac{1}{2\sqrt{n/A}} \]

dengan \(A\) menyatakan luas wilayah pengamatan dan \(n\) menyatakan jumlah titik pengamatan. Berdasarkan hasil perhitungan, luas wilayah pengamatan adalah sebesar:

\[ A = 625{,}9602 \]

dan jumlah kejadian gempa yang diamati adalah:

\[ n = 1000 \]

Sehingga diperoleh nilai jarak harapan tetangga terdekat sebesar:

\[ d_e = 0{,}3955882 \]

Indeks Tetangga Terdekat (ITT)

Indeks Tetangga Terdekat (Nearest Neighbor Index, ITT) dihitung sebagai perbandingan antara jarak teramati dan jarak harapan, yaitu:

\[ ITT = \frac{d_o}{d_e} \]

Hasil perhitungan menunjukkan bahwa nilai ITT adalah:

\[ ITT = 0{,}4146535 \]

Karena nilai ITT lebih kecil dari satu, maka secara deskriptif pola sebaran kejadian gempa bumi menunjukkan kecenderungan pola mengelompok (clustered).

Pengujian Hipotesis Metode Nearest Neighbor

Pengujian hipotesis dilakukan untuk menilai apakah pola sebaran titik berbeda secara signifikan dari pola acak. Hipotesis yang digunakan adalah:

  • \(H_0\): Konfigurasi titik bersifat acak
  • \(H_1\): Konfigurasi titik tidak bersifat acak

Statistik uji yang digunakan adalah statistik Z, yang dihitung menggunakan persamaan:

\[ Z_{\text{hitung}} = \frac{d_o - d_e}{\sqrt{\frac{(4 - \pi)A}{4\pi n^2}}} \]

Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh nilai statistik uji sebesar:

\[ Z_{\text{hitung}} = -35{,}41125 \]

Daerah penolakan ditentukan dengan menolak \(H_0\) apabila nilai \(|Z_{\text{hitung}}|\) lebih besar dari nilai \(Z_{\text{tabel}}\) pada taraf nyata \(\alpha\) tertentu. Dengan menggunakan taraf signifikansi \(\alpha = 0{,}05\), nilai \(Z_{\text{tabel}} = 1{,}96\).

Karena nilai \(|Z_{\text{hitung}}| = 35{,}41125\) jauh lebih besar daripada \(Z_{\text{tabel}} = 1{,}96\), maka hipotesis nol (\(H_0\)) ditolak. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa pola sebaran kejadian gempa bumi pada data quakes tidak bersifat acak dan menunjukkan pola mengelompok.

BAB V KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis statistik deskriptif dan analisis pola titik spasial yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa data cells dan data quakes menunjukkan karakteristik pola spasial yang berbeda. Data cells memiliki kepadatan titik yang relatif tinggi pada wilayah pengamatan berbentuk persegi dengan batas koordinat yang terdefinisi dengan jelas. Analisis metode Kuadran menghasilkan nilai Variance Mean Ratio (VMR) yang lebih kecil dari satu, yang secara deskriptif mengindikasikan kecenderungan pola teratur. Namun, hasil pengujian hipotesis menggunakan statistik \(\chi^2\) menunjukkan bahwa nilai \(\chi^2_{\text{hitung}}\) lebih kecil dibandingkan nilai \(\chi^2_{\text{tabel}}\), sehingga tidak terdapat cukup bukti untuk menolak hipotesis nol. Dengan demikian, pola sebaran titik pada data cells dapat dianggap bersifat acak secara statistik.

Sementara itu, analisis pola titik pada data quakes menggunakan metode Nearest Neighbor menunjukkan bahwa jarak tetangga terdekat rata-rata yang teramati lebih kecil dibandingkan jarak harapan pada kondisi acak. Nilai Indeks Tetangga Terdekat (ITT) yang diperoleh lebih kecil dari satu, serta hasil pengujian hipotesis menggunakan statistik Z yang menolak hipotesis nol, mengindikasikan bahwa pola sebaran kejadian gempa bumi tidak bersifat acak dan cenderung mengelompok. Perbedaan hasil antara data cells dan quakes menunjukkan bahwa metode Kuadran dan Nearest Neighbor efektif dalam mengidentifikasi karakteristik pola titik spasial sesuai dengan konteks dan mekanisme pembentuk data yang dianalisis.

DAFTAR PUSTAKA

Affan, M. (2016). Spatial statistic analysis of earthquakes in Aceh Province. Aceh International Journal of Science and Technology. https://media.neliti.com/media/publications/54317-spatial-statistic-analysis-of-earthquake-3e727308.pdf

Ardiansyah, R., Hidayat, R., & Nugroho, S. (2021). Analisis pola sebaran fasilitas kesehatan menggunakan nearest neighbor analysis. Jurnal Geografi, 13(2), 89–98. https://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/JG/article/view/28964

Baddeley, A., Rubak, E., & Turner, R. (2015). Spatial point patterns: Methodology and applications with R. Chapman & Hall/CRC. https://doi.org/10.1201/b19708

Diggle, P. J. (2013). Statistical analysis of spatial and spatio-temporal point patterns (3rd ed.). Chapman & Hall/CRC. https://doi.org/10.1201/b16019

Fitriani, D., Sari, M. P., & Rahman, A. (2022). Analisis pola spasial kejadian kebakaran permukiman menggunakan metode kuadran dan nearest neighbor. Jurnal Wilayah dan Lingkungan, 10(1), 45–56. https://ejournal2.undip.ac.id/index.php/jwl/article/view/13428

Hidayati, N., Prasetyo, Y., & Subiyanto, S. (2020). Analisis pola sebaran kejadian kriminalitas menggunakan nearest neighbor analysis di wilayah perkotaan. Jurnal Geodesi UNDIP, 9(4), 210–218. https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/geodesi/article/view/29352

Illian, J., Penttinen, A., Stoyan, H., & Stoyan, D. (2008). Statistical analysis and modelling of spatial point patterns. John Wiley & Sons. https://doi.org/10.1002/9780470725160

Putri, A. R., & Wibowo, A. (2023). Analisis pola sebaran kejadian penyakit berbasis titik menggunakan pendekatan kuadran dan nearest neighbor. Jurnal Statistika dan Aplikasinya, 7(2), 101–112.

Sari, R. K., & Nugraha, A. L. (2024). Identifikasi pola spasial fasilitas publik menggunakan metode analisis pola titik. Jurnal Geografi Edukasi dan Lingkungan, 8(1), 1–11.