BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Fenomena nyata pada bidang spasial umumnya direpresentasikan dalam bentuk pola titik pada suatu wilayah. Pola titik tersebut dapat diklasifikasikan ke dalam tiga jenis utama, yaitu pola teratur (regular), pola mengelompok (clustered), dan pola acak (random). Pola titik mengelompok dapat dijumpai, misalnya, pada sebaran individu yang memiliki minat yang sama terhadap suatu kegiatan, sehingga mereka cenderung berkumpul di lokasi tertentu seperti pameran lukisan. Pola titik teratur sering ditemukan pada perencanaan tata ruang perkotaan modern, contohnya pada kawasan perumahan cluster yang memiliki susunan bangunan seragam dan teratur. Sementara itu, pola sebaran acak dapat diamati pada distribusi lokasi toko-toko di suatu wilayah tertentu.

Dalam analisis pola titik spasial, metode yang umum digunakan antara lain metode Kuadran dan metode Tetangga Terdekat (Nearest Neighbor). Pada metode Kuadran, hasil analisis sangat dipengaruhi oleh beberapa faktor, seperti ukuran kuadran, jumlah kuadran, serta bentuk kuadran yang digunakan. Pemilihan ukuran kuadran yang terlalu kecil cenderung menghasilkan interpretasi pola yang mengarah pada keteraturan, sedangkan ukuran kuadran yang terlalu besar dapat menyebabkan pola titik tampak mengelompok atau menumpuk pada area tertentu. Selain itu, menurut Ridho dkk. (2023), algoritma K-Nearest Neighbor (KNN) merupakan salah satu algoritma pembelajaran mesin yang paling sederhana, karena proses klasifikasinya didasarkan pada mayoritas kelas dari tetangga terdekat suatu objek. Data yang digunakan dalam kajian ini meliputi data cells dari paket spatstat dan data quakes dari paket datasets.

1.2 Rumusan Masalah

  1. Bagaimana cara menentukan pola titik spasial dengan menggunakan R
  2. Bagaimana cara menganalisis pola titik dengan metode Kuadran dan Nearest-Neighbor R

1.3 Tujuan Penelitian

  1. Mahasiswa mampu menentukan pola titik spasial dengan menggunakan R
  2. Mahasiswa mampu membuat menganalisis pola titik dengan metode Kuadran dan Nearest-Neighbor R

1.4 Batasan Masalah

  1. Gunakan Metode Kuadran pada data cells dari paket spatstat.data untuk mengetahui apakah pola sebaran titik bersifat acak, seragam, atau mengelompok. Hitung nilai VMR dan lakukan uji kuadran, lalu interpretasikan hasilnya.
  2. Gunakan metode Nearest Neighbor pada data quakes dari paket datasets untuk melihat apakah sebaran titik gempa bersifat acak, seragam, atau mengelompok. Hitung nilai ITT/NNI dan lakukan uji NN, lalu interpretasikan hasilnya.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pola Titik Spasial

Fenomena riil bidang spasial pada umumnya ditunjukkan oleh pola titik pada bidang spasial tersebut. Pola tersebut terbagi menjadi tiga yakni pola sangat regular (teratur), pola clustering (mengelompok) dan pola yang tidak beraturan (acak). Contoh pola titik yang mengelompok adalah titik-tik orang yang menyukai lukisan maka mereka akan mendatangi tempat pameran lukisan yang sedang berlangsung. Pola titik yang beraturan banyak dijumpai dalam tata kota saat ini yaitu pola perumahan cluster atau perumahan modern. Sedangkan pola penyebaran titik acak dapat dilihat dari pola penyebaran toko-toko di sebuah daerah.

2.2 Metode Penentuan Pola

2.2.1 Metode Kuadran (Quadrat Method)

Metode Kuadran merupakan teknik analisis pola titik yang dilakukan dengan membagi wilayah pengamatan ke dalam sejumlah kuadran berukuran sama, kemudian menghitung jumlah titik dalam setiap kuadran (Cressie, 1993). Tujuan utama metode ini adalah untuk membandingkan variasi jumlah titik antar kuadran sehingga dapat diidentifikasi apakah pola penyebaran titik bersifat acak, teratur, atau mengelompok.

Berikut langkah dalam metode Kuadran (Modul Praktikum, 2025):

1. Bagilah daerah pengamatan menjadi beberapa sel (𝑚) yang berukuran sama. Ukuran sel ditentukan oleh skala yang diinginkan.

2. Hitunglah total kejadian pada area tersebut, katakan n.

3. Tentukan nilai rata-rata banyaknya titik per sel. \[\bar{x} = \frac{n}{m}\] 4. Tentukan nilai ragam banyaknya titik per sel \[s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{m} (x_i - \bar{x})^2}{m - 1}\] 5. Hitung perbandingan nilai ragam dan nilai rata-rata atau Variance/Mean Ratio (VMR) \[VMR = \frac{s^2}{\bar{x}}\] Interpretasi nilai VMR adalah sebagai berikut:

VMR= 0, konfigurasi titik dalam ruang lebih ke arah regular (uniform)

VMR = 1, konfigurasi titik dalam ruang lebih ke arah acak

VMR > 1, konfigurasi titik dalam ruang lebih ke arah cluster

6. Pengujian hipotesis

Hipotesis:

\(H_0\)∶ Konfigurasi titik dalam ruang acak

\(H_1\)∶ Konfigurasi titik dalam ruang tidak acak

Statistik uji jika (\(𝑚 ≤ 30\)):

\[\chi^2_{\text{hitung}} = (m-1)VMR = (m-1)\frac{s^2}{\bar{x}}\] Daerah penolakan:

Tolak \(H_0\) jika nilai \(X^2_{\text{hitung}}\) lebih besar dibandingkan \(X^2_{\text{tabel}}\)

Statistik uji jika ( \(𝑚 > 30\)):

\[ \chi^2_{\text{hitung}} = (m-1) \frac{\sum_{i=1}^{m} (x_i - \bar{x})^2}{\bar{x} (m - 1)} = \frac{\sum_{i=1}^{m} (x_i - \bar{x})^2}{\bar{x}} \]Daerah penolakan:

Tolak \(H_0\) jika nilai \(X^2_{\text{hitung}}\) lebih besar dibandingkan \(X^2_{\text{tabel}}\) pada taraf nyata \((a)\) tertentu.

2.2.2 Metode Nearest Neighbor

Metode Nearest Neighbor merupakan pendekatan yang mengukur jarak antara setiap titik ke titik terdekatnya untuk menilai apakah pola titik cenderung mengelompok, acak, atau seragam (Clark & Evans, 1954).

Tahapan yang dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Hitung jarak terdekat titik-titik pengamatan

\[ d_o = \frac{\sum_{i=1}^{n} d_i}{n} \] \(A\) adalah jarak antara titik ke-𝑖 dengan titik tetangga terdekatnya, \(n\)jumlah titik pada konfigurasi spasial.

2. Hitung nilai harapan jarak tetangga terdekat

\[ d_o = \frac{\sum_{i=1}^{n} d_i}{n} \] \(𝐴\) adalah luas wilayah pengamatan.

3. Tentukan Indeks Tetangga Terdekat (ITT)

\[ ITT = \frac{d_o}{d_e} \] Interpretasi ITT secara teori adalah 0 ITT

ITT = 0 artinya semua titik pada satu lokasi

ITT= 1.00 konfigurasi titik dalam ruang adalah acak

ITT= 2.14 konfigurasi perfect uniform atau perfect regular atau perfect systematic atau titik menyebar pada wilayah dengan luasan tak hingga.

4. Pengujian hipotesis

Hipotesis

\(H_0\)∶ konfigurasi titik dalam ruang acak

\(H_1\)∶ konfigurasi titik dalam ruang tidak acak

Statistik uji:\[ Z_{\text{hitung}} = \frac{ d_o - d_e } {\sqrt{ \frac{(4 - \pi)A}{4 \pi n^2} }} \] Daerah penolakan:

Tolak \(H_0\) jika nilai \(Z_{\text{hitung}}\) lebih besar dibandingkan nilai \(Z_{\text{tabel}}\) pada taraf nyata \((𝛼)\) tertentu.

BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Pada penelitian ini digunakan data Cells yang merupakan dataset bawaan dari paket spatstat dalam R. Dataset ini berisi koordinat titik-titik yang merepresentasikan posisi sel yang diamati pada suatu bidang mikroskopis. Data ini sering digunakan sebagai contoh dalam analisis pola titik spasial untuk melihat apakah distribusi sel bersifat acak, mengelompok (clustered), atau menyebar seragam (regular).

Selain data Cells digunakan pula data quakes yang merupakan dataset bawaan R yang berisi informasi lokasi dan kedalaman gempa bumi yang terjadi di dekat Fiji sejak tahun 1964. Dataset ini berasal dari US Geological Survey dan secara luas digunakan untuk demonstrasi analisis spasial karena berisi variabel lokasi dan karakteristik gempa.

3.2 Variabel Penelitian

Pada dataset cells, seluruh informasi yang tersedia berupa koordinat titik (x dan y) dari posisi sel pada sebuah jendela pengamatan. Kedua variabel ini merepresentasikan lokasi spasial sel pada bidang dua dimensi dan menjadi dasar untuk menentukan apakah pola penyebaran sel bersifat acak, mengelompok, atau teratur. Pada dataset quakes, terdapat beberapa variabel, namun analisis ini hanya memanfaatkan garis lintang (latitude) dan garis bujur (longitude) sebagai representasi lokasi spasial kejadian gempa. Variabel lainnya seperti kedalaman gempa, magnitudo, dan jumlah stasiun pencatat tidak digunakan dalam analisis pola titik, tetapi variabel koordinat tersebut sudah cukup untuk menyusun pola persebaran spasial gempa dan digunakan dalam perhitungan jarak tetangga terdekat dalam metode Nearest Neighbor.

3.3 Langkah-langkah Analisis

3.3.1 Analisis Data cells dengan Metode Kuadran

  1. Memuat data cells dari paket spatstat.data.
  2. Mengubah data menjadi objek pola titik (point pattern).
  3. Menentukan ukuran dan jumlah kuadran pada area pengamatan.
  4. Menghitung jumlah titik pada setiap kuadran.
  5. Menghitung nilai Variance-to-Mean Ratio (VMR).
  6. Melakukan uji Kuadran (uji chi-square).
  7. Menentukan pola sebaran: mengelompok, acak, atau teratur.

3.3.2 Analisis Data quakes dengan Metode Nearest Neighbor (NNI)

  1. Memuat data quakes dari paket datasets.
  2. Menentukan variabel longitude dan latitude sebagai koordinat spasial.
  3. Mengubah data menjadi objek pola titik (point pattern).
  4. Menghitung jarak tetangga terdekat tiap titik.
  5. Menghitung jarak rata-rata teramati
  6. Menghitung Nearest Neighbor Index (NNI).
  7. Melakukan uji Nearest Neighbor.
  8. Menentukan pola sebaran: mengelompok, acak, atau teratur.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Import Libraries

Berikut merupakan library yang akan digunakan dalam notebook ini:

library(spatstat)
## Warning: package 'spatstat' was built under R version 4.5.2
## Loading required package: spatstat.data
## Warning: package 'spatstat.data' was built under R version 4.5.2
## Loading required package: spatstat.univar
## Warning: package 'spatstat.univar' was built under R version 4.5.2
## spatstat.univar 3.1-4
## Loading required package: spatstat.geom
## Warning: package 'spatstat.geom' was built under R version 4.5.2
## spatstat.geom 3.6-0
## Loading required package: spatstat.random
## Warning: package 'spatstat.random' was built under R version 4.5.2
## spatstat.random 3.4-2
## Loading required package: spatstat.explore
## Warning: package 'spatstat.explore' was built under R version 4.5.2
## Loading required package: nlme
## spatstat.explore 3.5-3
## Loading required package: spatstat.model
## Warning: package 'spatstat.model' was built under R version 4.5.2
## Loading required package: rpart
## spatstat.model 3.4-2
## Loading required package: spatstat.linnet
## Warning: package 'spatstat.linnet' was built under R version 4.5.2
## spatstat.linnet 3.3-2
## 
## spatstat 3.4-1 
## For an introduction to spatstat, type 'beginner'
library(spatstat.data)
data(cells)
X <- cells 
Q <- quadratcount(X, nx=4, ny=3)

4.2 Eksplorasi data

Berdasarkan plot pola titik, sebaran data tampak cenderung acak atau mendekati pola acak, di mana titik-titik data tersebar relatif merata tanpa adanya pengelompokan yang jelas maupun pola keteraturan tertentu. Plot densitas yang merupakan hasil estimasi Kernel Density dengan bandwidth 10 menunjukkan variasi kepadatan yang relatif kecil, dengan nilai density berkisar antara sekitar 41.998 hingga 42.01; warna biru merepresentasikan kepadatan lebih rendah, sedangkan warna kuning menunjukkan kepadatan lebih tinggi dengan transisi gradasi yang halus. Pada plot kuadrat, wilayah pengamatan dibagi menjadi 9 kuadrat berukuran 3×3, dan jumlah titik pada masing-masing kuadrat bervariasi namun tidak berbeda secara ekstrem, sehingga secara keseluruhan menguatkan bahwa pola penyebaran data tidak menunjukkan kecenderungan mengelompok maupun teratur, melainkan mendekati pola acak.

4.3 Metode Kuadran (Quadrat Count Method) pada Data Cells

rt2 <- mean(Q) 
var <- sd(Q)^2 
VMR <- var/rt2 
VMR
## [1] 0.3376623
quadrat.test(Q)
## Warning: Some expected counts are small; chi^2 approximation may be inaccurate
## 
##  Chi-squared test of CSR using quadrat counts
## 
## data:  
## X2 = 3.7143, df = 11, p-value = 0.04492
## alternative hypothesis: two.sided
## 
## Quadrats: 4 by 3 grid of tiles

Berdasarkan hasil analisis didapatkan nilai VMR(Variance/Mean Ratio) sebesar 0.34 ini menunjukkan konfigurasi titik dalam ruang lebih ke arah reguler (uniform). Berdasarkan hasil uji Kuadran didapatkan nilai p-value sebesar 0.045<0.05 maka Tolak H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa Konfigurasi titik dalam ruang tidak acak.

4.4 Metode Nearest Neighbor pada Data Quakes

library(sp)
library(spatstat.geom)
data(quakes)
coordinates(quakes) <- ~long+lat
nni <- function(x, win = c("hull","extent")){
  win <- match.arg(win)
  W <- if (win=="hull") convexhull.xy(coordinates(x)) else {
    e <- as.vector(bbox(x))
    as.owin(c(e[1], e[3], e[2], e[4]))
  }
  p <- as.ppp(coordinates(x), W = W)
  A <- area.owin(W)
  o <- mean(nndist(p))
  e <- 0.5 * sqrt(A / p$n)
  se <- 0.26136 * sqrt(A) / p$n
  z <- (o - e)/se; p2 <- 2*pnorm(-abs(z))
  list(NNI = o/e, z = z, p.value = p2,
       expected.mean.distance = e, observed.mean.distance = o)
}
nni(quakes)
## Warning: data contain duplicated points
## $NNI
## [1] 0.5470358
## 
## $z
## [1] -27.40279
## 
## $p.value
## [1] 2.540433e-165
## 
## $expected.mean.distance
## [1] 0.2998562
## 
## $observed.mean.distance
## [1] 0.1640321

Berdasarkan hasil analisis diperoleh nilai Nearest Neighbor Index (NNI) sebesar 0,55 yang mengindikasikan bahwa pola persebaran titik cenderung mengelompok pada lokasi tertentu. Hal ini menunjukkan bahwa pola spasial dataset tidak bersifat acak atau menyebar secara random di wilayah analisis. Selain itu, nilai p-value yang diperoleh sebesar 2,54×10⁻¹⁶⁵, yang lebih kecil dari taraf signifikansi 0,05, sehingga hipotesis nol (H₀) ditolak. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, konfigurasi titik dalam ruang bersifat tidak acak dan membentuk pola pengelompokan yang signifikan.

BAB V KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan

Pada kasus pertama, analisis menggunakan data cells dengan metode kuadran menghasilkan visualisasi sebaran titik yang secara kasat mata tampak acak atau mendekati acak. Namun demikian, hasil pengujian statistik menunjukkan kesimpulan yang berbeda. Nilai Variance to Mean Ratio (VMR) sebesar 0,34 mengindikasikan bahwa pola sebaran titik dalam ruang cenderung bersifat reguler (uniform). Selain itu, uji kuadran menghasilkan p-value sebesar 0,045 yang lebih kecil dari 0,05, sehingga hipotesis nol ditolak. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa konfigurasi titik dalam ruang bersifat tidak acak dan secara statistik menunjukkan kecenderungan pola reguler atau seragam.

Pada kasus kedua, analisis menggunakan data quakes dengan metode Nearest Neighbor menghasilkan nilai Nearest Neighbor Index (NNI/ITT) sebesar 0,55, yang menunjukkan bahwa titik-titik cenderung mengelompok pada lokasi tertentu. Hasil uji hipotesis pada taraf signifikansi 5% menunjukkan bahwa konfigurasi titik dalam ruang tidak bersifat acak. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa pola sebaran titik pada data quakes secara statistik bersifat non-acak.

DAFTAR PUSTAKA

Ridho,W. A., Hakim, A. R., dan Wuryandari, T. (2023). Perbandingan Metode K-Nearest Neighbor dan Support Vector Machines pada Status Penerimaan Bantuan dari Pemerintah. Jurnal Gaussian 12(3).

Modul Praktikum Statistika Spasial. (2025). Praktikum Pengantar Statistika Spasial – Pertemuan 2: Pola Titik Spasial. Program Studi Statistika.