Моделирование структурными уравнениями в R

Введение

Моделирование структурными уравнениями (Structural Equation Modeling, SEM) представляет собой мощный статистический метод для моделирования сложных взаимосвязей между наблюдаемыми и латентными переменными. Его история насчитывает более века, начиная с работ по факторному и путевому анализу. В R реализация SEM доступна через такие пакеты как sem, lavaan, seminr, что делает метод доступным и удобным для социальных исследователей.

План

• Ограничения классических методов “первого поколения”
• О теоретической модели SEM
• Рефлективные (Reflective) vs Формирующие (Formative) индикаторы
• Моделирование структурными уравнениями в R: основные библиотеки
• Пример структурного моделирования в R
• Самостоятельная работа

Ограничения классических методов «первого поколения»

Многомерные методы первого поколения, такие как регрессионный анализ, дискриминантный анализ, логистическая регрессия, дисперсионный анализ, а также факторный или кластерный анализ, относятся к основному набору статистических инструментов, которые могут использоваться для выявления или подтверждения теоретических гипотез на основе анализа эмпирических данных.

Многие ученые по всему миру использовали в прошлом и, наверняка, будут использовать эти методы в будущем для создания научных открытий, которые изменили наши представления о мире.

Например, с помощью факторного анализа Ч. Спирмен (1904) обосновал наличие общего фактора интеллекта (g), а Гирт Ховстеде (1980) провел свои знаменитые кросс-культурные измерения, выведя пять факторов, по которым можно различать культуру (в том числе корпоративную) : индивидуализм / коллективизм, дистанция власти, мужественность / женственность и избегание неопределенности. Эдвард Альтман (1968) на основе дискриминантного анализа предложил Z-формулу, учитывающую пять ключевых коэффициентов, описывающих финансовое состояние предприятий, сделавшую прорыв в предсказании их банкротства и устойчивости на рынке.

Однако, у всех этих методов есть три довольно существенных ограничения:

1. Предположение о простой структуре модели. Например, в регрессионном анализе только одна переменная назначается как зависимая, а другие определяются как независимые, другие отношения не учитываются.
2. Допущение, что все переменные можно считать наблюдаемыми, то есть полученными в результате реальных экспериментов. Хотя факторный анализ позволяет анализировать латентные переменные, установить взаимосвязи между ними невозможно.
3. Предположение, что все переменные измеряются без ошибки, что может ограничивать их применимость в некоторых исследовательских ситуациях.

Методология SEM, собственно, и была разработана для преодоления ограничений методов первого поколения, став для них конкурентоспособной альтернативой.

SEM позволяет одновременно моделировать отношения среди множества независимых и зависимых конструктов.

Первые представляют собой переменные, которые не объясняются исследуемой моделью (т.е. всегда выступают в роли независимых переменных), а вторые, напротив, являются переменными, объясняемыми отношениями, содержащимися в модели.

История разработки моделей SEM

Истоки SEM можно найти в работах Карла Пирсона (1901), предложившего основания метода главных компонент, а затем Чарльза Спирмена (1904), разработавшего факторный анализ для выявления общего интеллекта на основе тестовых показателей. Сьюэлл Райт (1918–1934) стал основоположником путевого анализ (path analysis), применяя его к генетике, биологии и экономике. Эти подходы фокусировались на наблюдаемых переменных с ad hoc оценкой параметров через корреляции, без общей формализации.

1960-е и 1970-е можно назвать периодом второго рождения SEM. В 1960-х Х.М. Блэлок (1961–1964) и О.Д. Дункана (1966) популяризировали путевой анализ социальных науках, обобщив статистические методы в единую модель, что стерло границы между эконометрикой, психометрикой и социометрикой. Они продемонстрировали, как общая модель может включать модели одновременных уравнений из эконометрики и социологии, одновременно контролируя ошибки измерения и множественные индикаторы. Факторный анализ был представлен как частный случай той же рамки. Одновременно это обеспечивало структурную или причинную интерпретацию параметров при введении аналитиками причинных предположений. Еще одна тенденция этого периода — распространение SEM по многочисленным дисциплинам. Это способствовало осознанию, что многие традиционные модели подпадают под более общую модель, что открыло возможности для междисциплинарных исследований. Ключевым стал 1973 год: Карл Йореског, Уилли Кислинг и Дэвид Уайли предложили общую нотацию LISREL, объединившую факторный анализ, множественную регрессию и системы одноврвменных уравнений. Программа LISREL (1974) с методом максимального правдоподобия (ML) сделала SEM доступным.

В 1980-х появились правила идентифицируемости (например, Two Indicator Rule, 1979) и индексы подгонки (RMSEA, CFI). Кен Боллен (1989) систематизировал SEM в своем учебном пособии, подчеркнув важность оценки, идентификации и тестирования. Распространение в R началось с пакета sem Джона Фокса (2006), а lavaan (с 2010-х) стал стандартом благодаря интуитивному синтаксису для CFA, path analysis и сложных моделей.

Структура SEM-модели

Мы уже знаем, что SEM может использоваться (и часто используется) для проверки теоретических предположений на эмпирических данных. Поэтому крайне важно иметь представление о том, как теоретические положения связываются с различными частями модели SEM.

Согласно Haenlein and Kaplan (2004) теория может содержать три различных типа концептов:

• теоретические концепты, которые представляют собой «абстрактные, ненаблюдаемые свойства или атрибуты социального явления» (например, справедливость, которую нельзя “увидеть”, сложно подобрать индикаторы, существует множественность трактовок и интерпретаций;
• эмпирические концепты, которые «относится к свойствам или отношениям, наличие или отсутствие которых может быть установлено посредством прямых наблюдений» (например, доход, частота сердечных сокращений, длительность рабочего дня и т.д.);
• производные концепты, которые являются ненаблюдаемыми (как теоретические концепты), но «в отличие от теоретических концептов связаны с какими-либо эмпирическими концептами» (например, дипрессия - это совокупность симптомов, которые можно наблюдать и по их наличию поставить диагноз).

Соответственно, существуют три возможных типа отношений:

• ненаблюдаемые гипотезы, которые связывают теоретические концепты с другими теоретическими концептами;
• теоретические определения, которые переводят теоретические концепты в производные; и
• правила соответствия, которые связывают теоретические или производные концепты с эмпирическими и служат «для предоставления эмпирического значения теоретическим терминам» (то, что социологи обычно называют термином «операционализация»).

Рис 1. Теоретические концепты, используемые в ходе моделирования структурными уравнениями.

Используя эту схему, мы можем разработать исследовательскую модель, которая представляет какую-то определенную теорию, переведя теоретические и производные концепты в ненаблюдаемые (латентные) переменные, а эмпирические концепты в индикаторы, связанные с определенными гипотезами, которые могут касаться ненаблюдаемых гипотез, теоретических определений или правил соответствия.

Представим это все в гипотетической исследовательской модели (рис. 2), используя следующие обозначения:

• \(\eta\) (эта) — латентная эндогенная переменная (зависимый конструкт).
• \(\xi\) (кси) — латентная экзогенная переменная (независимый конструкт).
• \(\zeta\) (дзета) — случайный возмущающий термин (ошибка в структурном уравнении).
• \(\gamma\) (гамма) — структурный коэффициент связи между латентными переменными.
• \(\phi\) (фи) — некаузальная (корреляционная) связь между двумя латентными экзогенными переменными.
• \(y_i\) — индикаторы (наблюдаемые переменные) эндогенных латентных переменных.
• \(\epsilon_i\) (эпсилон) — ошибки измерения индикаторов эндогенных переменных.
• \(\lambda_{yi}\) — нагрузки индикаторов эндогенных переменных (lambda y).
• \(x_i\) — индикаторы (наблюдаемые переменные) экзогенных латентных переменных.
• \(\delta_i\) (дельта) — ошибки измерения индикаторов экзогенных переменных.
• \(\lambda_{xi}\) — нагрузки индикаторов экзогенных переменных (lambda x).

Рис. 2. Гипотетическая исследовательская модель

Основными для этой модели являются следующие уравнения.

Модель измерения экзогенных латентных переменных

Первый блок уравнений связывает индикаторы экзогенных переменных (x) с их ошибками (δ) и латентными экзогенными переменными (ξ):

\[ \begin{align} x_1 &= \lambda_{x11} \xi_1 + \delta_1 \\ x_2 &= \lambda_{x21} \xi_1 + \delta_2 \\ x_3 &= \lambda_{x32} \xi_2 + \delta_3 \\ x_4 &= \lambda_{x42} \xi_2 + \delta_4 \\ x_5 &= \lambda_{x53} \xi_2 + \delta_5 \\ x_6 &= \lambda_{x63} \xi_2 + \delta_6 \end{align} \]

Символ	Значение	Размерность	Описание
\(\mathbf{x}\)	Вектор наблюдаемых индикаторов	\((p \times 1)\)	Манифестные переменные \(x_1, x_2, \dots, x_6\)
\(\mathbf{\Lambda}_x\)	Матрица факторных нагрузок	\((p \times m)\)	Факторные нагрузки \(\lambda_{x11}, \lambda_{x21}, \dots\) (0-1)
\(\mathbf{\xi}\)	Вектор латентных экзогенных	\((m \times 1)\)	Латентные независимые \(\xi_1, \xi_2, \dots, \xi_6\)
\(\mathbf{\Delta}\)	Вектор ошибок измерения	\((p \times 1)\)	Ошибки \(\delta_1, \delta_2, \dots, \delta_6\)

Модель измерения для эндогенных латентных переменных

Второй блок описывает взаимосвязи между индикаторами эндогенных переменных (y), их ошибками измерения (ε), и соответствеющими им эндогенными латентными переменными (η ):

\[ \begin{align} y_1 &= \lambda_{y11} \eta_1 + \epsilon_1 \\ y_2 &= \lambda_{y21} \eta_1 + \epsilon_2 \\ y_3 &= \lambda_{y32} \eta_2 + \epsilon_3 \\ y_4 &= \lambda_{y42} \eta_2 + \epsilon_4 \end{align} \]

Символ	Значение	Размерность	Описание
\(\mathbf{y}\)	Вектор наблюдаемых индикаторов	\((q \times 1)\)	Манифестные \(y_1, y_2, \dots, y_q\)
\(\mathbf{\Lambda}_y\)	Матрица факторных нагрузок	\((q \times n)\)	Нагрузки \(\lambda_{y11}, \lambda_{y21}, \dots\)
\(\mathbf{\eta}\)	Вектор латентных эндогенных	\((n \times 1)\)	Зависимые конструкты \(\eta_1, \eta_2, \dots, \eta_n\)
\(\mathbf{\epsilon}\)	Вектор ошибок измерения	\((q \times 1)\)	Ошибки \(\epsilon_1, \epsilon_2, \dots, \epsilon_q\)

Структурная модель

В конечном итоге, третья часть моделирует отношения меду латентными эндогенными переменными (η) и экзогенными (ξ) переменными:

\[ \begin{align} \eta_1 & = \gamma_{11}\xi_1 + \zeta_1\\ \eta_2 & = \beta_{21}\eta_1+ \gamma_{21}\xi_1+\gamma_{22}\xi_2+\gamma_{23}\xi_3+\zeta_2 \end{align} \]

Символ	Значение	Размерность	Описание
\(\mathbf{\eta}\)	Латентные эндогенные (слева)	\((n \times 1)\)	Зависимые конструкты
\(\mathbf{B}\)	Коэффициенты эндогенных связей	\((n \times n)\)	Внутриэндогенные \(\beta_{21}\) (от \(\eta_1\) к \(\eta_2\))
\(\mathbf{\Gamma}\)	Коэффициенты экзогенных связей	\((n \times m)\)	Экзогенно-эндогенные \(\gamma_{11}, \gamma_{21}, \gamma_{22}, \dots\)
\(\mathbf{\xi}\)	Латентные экзогенные	\((m \times 1)\)	Независимые конструкты
\(\mathbf{\zeta}\)	Структурные ошибки	\((n \times 1)\)	Ошибки уравнения \(\zeta_1, \zeta_2, \dots\)

Можно представить все уравнения в более компактном матричном виде:

Модель измерения для экзогенных переменных: \[\mathbf{x} = \mathbf{\Lambda}_x \mathbf{\xi} + \mathbf{\Delta}\\(1)\]

Модель измерения для эндогенных переменных: \[\mathbf{y} = \mathbf{\Lambda}_y \mathbf{\eta} + \mathbf{\epsilon}\\(2)\]

Структурная модель: \[\mathbf{\eta} = \mathbf{B}\mathbf{\eta} + \mathbf{\Gamma}\mathbf{\xi} + \mathbf{\zeta}\\(3)\]

Где: \(\mathbf{\Lambda}_x\) — матрица факторных нагрузок экзогенных переменных \(\mathbf{\Lambda}_y\) — матрица факторных нагрузок эндогенных переменных \(\mathbf{\xi}\) — латентные экзогенные, \(\mathbf{\eta}\) — латентные эндогенные переменные, \(\mathbf{\Delta}\) — ошибки измерения экзогенных индикаторов \(\mathbf{\epsilon}\) — ошибки измерения эндогенных индикаторов, \(\mathbf{B}\) — матрица эндогенных связей (η влияет на η), \(\mathbf{\Gamma}\) — матрица структурных коэффициентов от экзогенных к эндогенным.

Последнее уравнение (3) представляет как раз ненаблюдаемые гипотезы и теоретические опреления, тогда как первое (1) и второе (2) уравнения являются правилами соответствия.

Рефлективные, отражающие (Reflective) и формирующие (Formative) индикаторы

Наблюдаемые индикаторы могут быть распределены на две группы (и мы уже это обсуждали):

(a) рефлективные, отражающие (reflective) индикаторы, которые зависят от конструкта (например, если рассматривать депрессию как такой конструкт, то симптомы как раз и будут зависеть от ее наличия и выраженности)

(b) формирующие, также известные как причинные индикаторы, которые, напротив, приводят к изменению в ненаблюдаемой (латентной) переменной (Bollen & Lennox, 1991).

Рис 3. Рефлексивные и формирующие индикаторы

Рефлексивные индикаторы могут быть выражены как функция от их латентных переменных, например:

\[ y1 = λy_1 η + ε_1\\ y2 = λy_2 η + ε_2\\ y3 = λy_3 η + ε_3 \]

Тип	Модель	Корреляция индикаторов	Пример
Reflective	\(y_i = \lambda_{yi} \eta_i + \epsilon_i\)	Высокая	“Оперативность”
Formative	\(\xi_i = \beta_{i1}x_1 + \beta_{i2}x_2 + \dots\)	Произвольная	“Стресс”

Формативные индикаторы в SEM не являются следствием латентной переменной, а сами формируют её, поэтому уравнение записывают так:

\[ \eta = \gamma_{x1} x_1 + \gamma_{x2} x_2 + \gamma_{x3} x_3 + \zeta \]

где \(\gamma_{x_1}\), \(\gamma_{x_2}\), \(\gamma_{x_3}\) — веса (коэффициенты) индикаторов \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\), а \(\zeta\) — ошибка уравнения.

Таким образом, если ненаблюдаемая переменная порождает наблюдаемое поведение, как в случае личностных черт или установок, используют рефлективные индикаторы (например, латентная переменная восприятия времени «оперативность» определяется индикаторами выполнение срочных запросов, пунктуальность в соблюдении сроков, скорость ответа на телефонные звонки).

Если же конструкт понимается как комбинация формирующих его индикаторов, применяют формативные индикаторы (например, «стресс» как сочетание потери работы, развода, недавней аварии, смерти близкого).

Еще одно существенное отличие:
- у рефлективных индикаторов ожидается высокая взаимная корреляция,
- у формативных индикаторов корреляции могут быть положительными, отрицательными или нулевыми, и изменение одного индикатора не требует аналогичного изменения других.

В приведенных примерах ожидается, что человек с более высоким уровнем оперативности будет способен выполнять срочные поручения И будет более пунктуальным И будет быстрее отвечать на звонки. С другой стороны, уровень жизненного стресса не обязательно предполагает, что все несчастья (потеря работы, развод и какой-то инцидент) произойдут одновременно.

Моделирование структурными уравнениями в R: основные библиотеки

В R существует несколько библиотек для моделирования структурными уравнениями (SEM), которые различаются по гибкости, синтаксису и методам оценки. Основные — lavaan, sem и OpenMx — охватывают от базовых до продвинутых моделей, включая CFA, path analysis и многоуровневые структуры. Выбор зависит от сложности задачи и предпочтений пользователя.

Основные пакеты

• lavaan: Самый популярный и удобный для начинающих, с синтаксисом, похожим на Mplus; поддерживает ML, GLS, WLS и многоуровневые модели.
• sem: Классический пакет (с 2001 г.) на базе RAM-подхода для общих линейных моделей, использует 2SLS и FIML; подходит для наблюдаемых и латентных переменных.
• OpenMx: Максимально гибкий для сложных моделей (генетические, байесовские), но требует больше кода; расширяется mxsem для lavaan-подобного синтаксиса.
• seminr: Современный пакет для PLS-SEM (Partial Least Squares), популярен в маркетинге и бизнес-исследованиях; использует bootstrapping и поддерживает композитные модели.

Дополнительные инструменты

• semTools: Расширения для lavaan (индексы подгонки, бутстреп).
• plspm/semPLS: Альтернативы для PLS-SEM в маркетинге.
• bsem/blavaan: Байесовские варианты для неопределенных моделей.
• lavaanExtra: Расширение для lavaan с векторным синтаксисом (write_lavaan()), автоматическим определением индиректных эффектов и возможностями для создания таблиц с результатами моделирования по требованиям научных публикаций/
• lavaanExtra: Расширение для lavaan с векторным синтаксисом (write_lavaan()), автоматическим определением индиректных эффектов и публикационно-готовыми таблицами/графиками.

Пакет	Тип SEM	Синтаксис	Методы оценки	Гибкость	Применение
lavaan	CB-SEM	Интуитивный	ML, GLS, многоуровень	Высокая	Социальные науки, CFA [web:83]
sem	CB-SEM	Формульный	2SLS, FIML	Средняя	Базовый SEM [web:22]
OpenMx	CB-SEM	Продвинутый	Полная кастомизация	Максимум	Генетика, сложные модели [web:72]
seminr	PLS-SEM	Простой	Bootstrapping	Высокая	Маркетинг, бизнес [web:37]

Эти библиотеки активно развиваются, с lavaan как стандартом для социальных наук и seminr для PLS-подходов в прикладных исследованиях.

Пример анализа в R

В рамках курса “Введение в моделирование структурными уравнениями” мы уже изучили разные модели, а работа в программе JASP помогла осноить основы синтаксиса, принятого в пакете lavaan.

В данном разделе мы познакомимся с возможностями пакета seminr, синтаксис которого, с одной стороны, довольно сильно отличается от lavaan представлением различных типов латентных и манифестных переменных, структурных уравнений, с другой, имеет свои собственные преимущества, в том числе в части графического представления результатов.

Авторы пакета выделяют следующие преимущества: - Естественный синтаксис: Специфический для предметной области язык для построения и оценки SEM в R. - Высокоуровневые функции: Быстрое определение взаимодействий и сложных структурных моделей. - Модульный дизайн: Модели, способствующие повторному использованию компонентов. - Лучшие практики: Поощряются умными настройками по умолчанию и предупреждениями.

Пример синтаксиса и модульного дизайна в seminr:

# Определение модели измерения через рефлективные и композитные индикаторы, быстрый ввод однотипных индикаторов
measurements <- constructs(
  reflective("Image",       multi_items("IMAG", 1:5)),
  composite("Expectation", multi_items("CUEX", 1:3)),
  composite("Loyalty",     multi_items("CUSL", 1:3), weights = mode_B),
  composite("Complaints",  single_item("CUSCO")))
  
# Создание четырех связей (двух регрессий) в одной строчке кода
structure <- relationships(
  paths(from = c("Image", "Expectation"), to = c("Complaints", "Loyalty"))
)

# Оценка модели с помощью метода PLS (Consistent PLS для рефлективных индикаторов)
pls_model <- estimate_pls(data = mobi, measurements, structure)

# Переоценка модели как полностью рефлективной через CBSEM
cbsem_model <- estimate_cbsem(data = mobi, as.reflective(measurements), structure)

SEMinR can plot models using the semplot (for CBSEM models) or DiagrammeR (for PLS models) packages with a simple plot method.

Warning: пакет 'seminr' был собран под R версии 4.6.0

plot(pls_model, title = "PLS Model")

save_plot("myfigure.pdf")

NULL

SEMinR поддерживает различные методы оценки конструктов и SEM:

• SEM, основанный на ковариациях (CB-SEM)
  Оценка SEM на основе ковариаций с использованием популярного пакета Lavaan [attached_file:1].
  Поддерживает модели медиации и модерации с конструктами.
  Легко задавать взаимодействия между конструктами.
  Добавляет извлечение факторных оценок ten Berge для сохранения корреляционных паттернов латентных факторов.
  Добавляет VIF и другие оценки валидности.

• Конфирматорный факторный анализ (CFA) через Lavaan
  Использует пакет Lavaan и возвращает результаты с синтаксисом [attached_file:1].
  Добавляет извлечение факторных оценок ten Berge для сохранения корреляционных паттернов латентных факторов.

• Моделирование путей методом частичных наименьших квадратов (PLS-PM)
  Использует непараметрическую оценку на основе дисперсии для построения композитных и общих факторов.
  Автоматически оценивает с помощью Consistent PLS (PLSc) при эмуляции рефлексивных общих факторов.
  Корректирует известные смещения во взаимодействиях PLS-моделей.
  Постоянно тестируется на соответствие лидерам PLS-PM: SmartPLS, ADANCO, semPLS, matrixpls.
  Высокопроизводительный бутстреп с поддержкой многоядерности.

Установим и загрузим пакет:

install.packages("seminr")

Warning: пакет ''seminr'' сейчас используется и не будет установлен

library(seminr)

Для демонстрации возможностей пакета воспользуемся встроенным датасетом mobi, входящим в состав пакета seminr (также доступен в пакете semPLS). Этот датасет содержит результаты исследования European Customer Satisfaction Index (ECSI), адаптированного для рынка мобильных телефонов (Tenenhaus et al. 2005).

Описание и пример содержимого датасета mobi можно увидеть с помощью уже известных нам функций dims() и head():

Описание измерительной модели

SEMinR использует следующие функции для описания измерительных моделей:

• constructs() собирает все измерительные модели конструктов
• composite() или reflective() определяют режим измерения отдельных конструктов
• interaction_term() задает взаимодействия, higher_composite() — конструкты высшего порядка
• multi_items() или single_item() определяют одиночные или множественные индикаторы конструкта

Эти функции естественны для практиков SEM и побуждают явно указывать основную природу измерительных моделей: композитная или общий фактор (см. Sarstedt et al., 2016; Henseler et al., 2013 для четких определений).

Примечание: конструкты высшего порядка поддерживаются только для метода PLS-PM.

Опишем нашу модель измерения:

measurements <- constructs(
  composite("Image",         multi_items("IMAG", 1:5), weights = mode_B),
  composite("Expectation",   multi_items("CUEX", 1:3), weights = regression_weights),
  composite("Quality",       multi_items("PERQ", 1:7), weights = mode_A),
  composite("Value",         multi_items("PERV", 1:2), weights = correlation_weights),
  reflective("Satisfaction", multi_items("CUSA", 1:3)),
  reflective("Complaints",   single_item("CUSCO")),
  higher_composite("HOC", c("Value", "Satisfaction"), orthogonal, mode_A),
  interaction_term(iv = "Image", moderator = "Expectation", method =  orthogonal, weights = mode_A),
  reflective("Loyalty",      multi_items("CUSL", 1:3))
)

Описание структурной модели

SEMinR обеспечивает читабельную для человека и явную спецификацию структурной модели с помощью следующих функций:

• relationships() собирает все структурные связи между конструктами
• paths() задает связи между наборами предикторов и исходов

Пример: для датасета mobi структурная модель может быть описана следующим образом:

mobi_sm <- relationships(
  paths(from = "Image",        to = c("Expectation", "Satisfaction", "Loyalty")),
  paths(from = "Expectation",  to = c("Quality", "Value", "Satisfaction")),
  paths(from = "Quality",      to = c("Value", "Satisfaction")),
  paths(from = "Value",        to = c("Satisfaction")),
  paths(from = "Satisfaction", to = c("Complaints", "Loyalty")),
  paths(from = "Complaints",   to = "Loyalty")
)

Оценка модели

SEMinR может оценивать CFA или полную SEM-модель, включая измерительную и структурную части:

• estimate_pls() оценивает параметры PLS-SEM модели
• estimate_cfa() оценивает параметры CFA-модели с использованием пакета Lavaan
• estimate_cbsem() оценивает параметры CB-SEM модели с использованием пакета Lavaan

Вышеуказанные функции принимают комбинацию следующих параметров:

• data: датасет, содержащий индикаторы измерительной модели, указанные в constructs()
• measurement_model: измерительная модель, описанная функцией constructs()
• structural_model (только для PLS-PM и CB-SEM): структурная модель, описанная функцией paths()
• inner_weights (только для PLS-PM): схема взвешивания для оценки путей — либо path_weighting для взвешивания по путям (по умолчанию), либо path_factorial для взвешивания по факторам (Lohmöller 1989)

Пример анализа:

# Определяем модель измерения
mobi_mm <- constructs(
  composite("Image",        multi_items("IMAG", 1:5)),
  composite("Expectation",  multi_items("CUEX", 1:3)),
  composite("Value",        multi_items("PERV", 1:2)),
  composite("Satisfaction", multi_items("CUSA", 1:3)),
  interaction_term(iv = "Image", moderator = "Expectation"),
  interaction_term(iv = "Image", moderator = "Value")
)

# Определяем структурную модель
mobi_sm <- relationships(
  paths(to = "Satisfaction",
        from = c("Image", "Expectation", "Value",
                 "Image*Expectation", "Image*Value"))
)

mobi_pls <- estimate_pls(
  data = mobi,
  measurement_model = mobi_mm,
  structural_model = mobi_sm,
  inner_weights = path_weighting
)

Generating the seminr model

All 250 observations are valid.

mobi_cfa <- estimate_cfa(
  data = mobi,
  measurement_model = as.reflective(mobi_mm)
)

Generating the seminr model for CFA

mobi_cbsem <- estimate_cbsem(
  data = mobi,
  measurement_model = as.reflective(mobi_mm),
  structural_model = mobi_sm
)

Generating the seminr model for CBSEM

Отчетность по оцененной модели

Существует несколько способов представления результатов оцененной модели. Функция estimate_pls() возвращает объект класса seminr_model, который можно передать базовой функции R summary(). Это можно использовать двумя основными способами.

1. summary(seminr_model) отображает:

• R² и скорректированный R² структурной модели
• Коэффициенты путей структурной модели
  
• Метрики надежности конструктов:
  • rhoC (композитная надежность, Dillon and Goldstein 1987)
  • AVE (средняя дисперсия извлеченной общности, Fornell and Larcker 1981)
  • rhoA (Dijkstra and Henseler 2015)

summary(mobi_pls)

Results from  package seminr (2.3.7)

Path Coefficients:
                  Satisfaction
R^2                      0.614
AdjR^2                   0.606
Image                    0.470
Expectation              0.132
Value                    0.320
Image*Expectation       -0.140
Image*Value              0.023

Reliability:
                  alpha  rhoC   AVE  rhoA
Image             0.723 0.818 0.478 0.745
Expectation       0.452 0.733 0.481 0.462
Value             0.824 0.918 0.848 0.858
Image*Expectation 0.802 0.833 0.291 1.000
Image*Value       0.810 0.918 0.574 1.000
Satisfaction      0.779 0.871 0.693 0.784

Alpha, rhoC, and rhoA should exceed 0.7 while AVE should exceed 0.5

2. model_summary <- summary(seminr_model) Возвращает объект класса summary.seminr_model со следующими доступными объектами (могут варьироваться в зависимости от CB-SEM или PLS-модели):

• meta — метаданные об оценке и версии
• model_summary$iterations (только PLS) — количество итераций для сходимости
• model_summary$paths — матрица коэффициентов путей, R² и скорректированный R²
• total_effects — общие эффекты структурной модели
• total_indirect_effects — общие косвенные эффекты структурной модели
• model_summary$loadings — оцененные факторные нагрузки измерительной модели
• model_summary$weights — оцененные веса измерительной модели
• model_summary$validity$vif_items — VIF для измерительной модели
• model_summary$validity$htmt — HTMT для конструктов (дискриминантная валидность)
• model_summary$validity$fl_criteria — Fornell-Larcker критерии для конструктов
• model_summary$validity$cross_loadings (только PLS) — все возможные нагрузки между конструктами и индикаторами
• model_summary$reliability — композитная надежность (rhoC), альфа Кронбаха, AVE, rhoA
• model_summary$composite_scores — оценки конструктов для композитов
• model_summary$vif_antecedents — VIF для структурной модели
• model_summary$fSquare — Размер эффекта (f²) структурной модели
• model_summary$descriptives — описательная статистика и корреляции для индикаторов и конструктов
• it_criteria — AIC и BIC для исходных конструктов

Примечание: оценки общих факторов неопределимы, поэтому для рефлексивных общих факторов используются оценки по процедуре ten Berge.

model_summary <- summary(mobi_pls)
model_summary$descriptives$statistics$items

         No. Missing  Mean Median   Min    Max Std.Dev. Kurtosis Skewness
IMAG1  1.000   0.000 7.640  8.000 1.000 10.000    1.700    4.726   -0.907
IMAG2  2.000   0.000 7.780  8.000 1.000 10.000    1.687    3.994   -0.798
IMAG3  3.000   0.000 6.744  7.000 1.000 10.000    2.132    3.687   -0.798
IMAG4  4.000   0.000 7.588  8.000 1.000 10.000    1.842    4.356   -0.929
IMAG5  5.000   0.000 7.932  8.000 1.000 10.000    1.557    5.727   -1.076
CUEX1  6.000   0.000 7.580  8.000 1.000 10.000    1.622    3.860   -0.667
CUEX2  7.000   0.000 7.532  8.000 1.000 10.000    1.793    4.483   -0.804
CUEX3  8.000   0.000 7.424  8.000 1.000 10.000    2.103    3.645   -0.854
PERV1  9.000   0.000 6.156  6.000 1.000 10.000    2.183    2.808   -0.400
PERV2 10.000   0.000 6.916  7.000 1.000 10.000    1.842    4.003   -0.648
CUSA1 11.000   0.000 7.988  8.000 4.000 10.000    1.234    3.178   -0.222
CUSA2 12.000   0.000 7.128  7.000 1.000 10.000    1.765    3.587   -0.550
CUSA3 13.000   0.000 7.316  7.000 1.000 10.000    1.747    3.993   -0.671

model_summary$descriptives$correlations$items

             IMAG1  IMAG2  IMAG3  IMAG4  IMAG5  CUEX1  CUEX2  CUEX3  PERV1
IMAG1        1.000  0.390  0.263  0.445  0.429  0.242  0.277  0.209  0.345
IMAG2        0.390  1.000  0.131  0.298  0.295  0.286  0.203  0.301  0.221
IMAG3        0.263  0.131  1.000  0.414  0.337  0.220  0.249  0.117  0.275
IMAG4        0.445  0.298  0.414  1.000  0.427  0.223  0.304  0.248  0.343
IMAG5        0.429  0.295  0.337  0.427  1.000  0.257  0.364  0.120  0.187
CUEX1        0.242  0.286  0.220  0.223  0.257  1.000  0.326  0.214  0.265
CUEX2        0.277  0.203  0.249  0.304  0.364  0.326  1.000  0.107  0.136
CUEX3        0.209  0.301  0.117  0.248  0.120  0.214  0.107  1.000  0.244
PERV1        0.345  0.221  0.275  0.343  0.187  0.265  0.136  0.244  1.000
PERV2        0.383  0.280  0.342  0.516  0.300  0.277  0.190  0.261  0.700
CUSA1        0.452  0.406  0.219  0.440  0.443  0.325  0.370  0.332  0.329
CUSA2        0.381  0.271  0.320  0.434  0.387  0.299  0.270  0.255  0.387
CUSA3        0.528  0.367  0.287  0.491  0.451  0.306  0.279  0.221  0.487
IMAG1*CUEX1  0.113  0.021  0.056 -0.030 -0.067 -0.125 -0.021 -0.002  0.094
IMAG1*CUEX2  0.077  0.019  0.045 -0.051 -0.016 -0.019 -0.146  0.019  0.055
IMAG1*CUEX3  0.167  0.088  0.038 -0.016  0.034 -0.002  0.021 -0.098  0.029
IMAG2*CUEX1  0.021  0.108 -0.079 -0.044 -0.013 -0.085  0.024 -0.086 -0.010
IMAG2*CUEX2  0.019  0.011 -0.051 -0.153  0.049  0.022 -0.020  0.046 -0.012
IMAG2*CUEX3  0.094  0.025 -0.052 -0.063 -0.066 -0.094  0.055 -0.101 -0.048
IMAG3*CUEX1  0.049 -0.069 -0.027 -0.031 -0.142 -0.160 -0.075 -0.023 -0.017
IMAG3*CUEX2  0.052 -0.059  0.056  0.095  0.058 -0.091 -0.045  0.099  0.005
IMAG3*CUEX3  0.035 -0.045 -0.010  0.032 -0.003 -0.025  0.089 -0.206 -0.089
IMAG4*CUEX1 -0.030 -0.044 -0.035  0.108 -0.063 -0.050 -0.072  0.001  0.035
IMAG4*CUEX2 -0.051 -0.153  0.083  0.053 -0.019 -0.066 -0.147  0.061 -0.060
IMAG4*CUEX3 -0.017 -0.061  0.036  0.009 -0.072  0.001  0.070 -0.192 -0.043
IMAG5*CUEX1 -0.070 -0.013 -0.170 -0.065 -0.112  0.051 -0.024  0.064  0.095
IMAG5*CUEX2 -0.021  0.061  0.063 -0.024 -0.029 -0.027  0.088  0.164 -0.032
IMAG5*CUEX3  0.039 -0.072 -0.004 -0.080  0.200  0.074  0.170  0.088 -0.014
IMAG1*PERV1 -0.119 -0.002  0.028 -0.132  0.130  0.091  0.057  0.027 -0.059
IMAG1*PERV2 -0.103  0.089 -0.086 -0.206  0.057  0.018  0.031 -0.044 -0.093
IMAG2*PERV1 -0.002 -0.197  0.162  0.040  0.001 -0.010 -0.013 -0.044  0.127
IMAG2*PERV2  0.098 -0.114  0.104 -0.002 -0.084 -0.098 -0.062 -0.081  0.083
IMAG3*PERV1  0.029  0.159 -0.178 -0.119  0.055 -0.020  0.005 -0.094 -0.066
IMAG3*PERV2 -0.096  0.105 -0.092 -0.130  0.062  0.026  0.017 -0.072 -0.158
IMAG4*PERV1 -0.134  0.039 -0.117 -0.207 -0.046  0.034 -0.063 -0.040 -0.080
IMAG4*PERV2 -0.227 -0.002 -0.128 -0.253  0.011  0.018  0.059 -0.034 -0.235
IMAG5*PERV1  0.130  0.001  0.053 -0.045 -0.071  0.088 -0.027 -0.011  0.119
IMAG5*PERV2  0.066 -0.087  0.064  0.011 -0.062  0.020 -0.001 -0.049  0.023
             PERV2  CUSA1  CUSA2  CUSA3 IMAG1*CUEX1 IMAG1*CUEX2 IMAG1*CUEX3
IMAG1        0.383  0.452  0.381  0.528       0.113       0.077       0.167
IMAG2        0.280  0.406  0.271  0.367       0.021       0.019       0.088
IMAG3        0.342  0.219  0.320  0.287       0.056       0.045       0.038
IMAG4        0.516  0.440  0.434  0.491      -0.030      -0.051      -0.016
IMAG5        0.300  0.443  0.387  0.451      -0.067      -0.016       0.034
CUEX1        0.277  0.325  0.299  0.306      -0.125      -0.019      -0.002
CUEX2        0.190  0.370  0.270  0.279      -0.021      -0.146       0.021
CUEX3        0.261  0.332  0.255  0.221      -0.002       0.019      -0.098
PERV1        0.700  0.329  0.387  0.487       0.094       0.055       0.029
PERV2        1.000  0.420  0.507  0.605       0.022       0.034      -0.055
CUSA1        0.420  1.000  0.539  0.490      -0.087      -0.071      -0.123
CUSA2        0.507  0.539  1.000  0.592      -0.075      -0.054      -0.101
CUSA3        0.605  0.490  0.592  1.000      -0.053      -0.013      -0.037
IMAG1*CUEX1  0.022 -0.087 -0.075 -0.053       1.000       0.590       0.453
IMAG1*CUEX2  0.034 -0.071 -0.054 -0.013       0.590       1.000       0.281
IMAG1*CUEX3 -0.055 -0.123 -0.101 -0.037       0.453       0.281       1.000
IMAG2*CUEX1 -0.109 -0.060 -0.119 -0.149       0.392       0.358       0.287
IMAG2*CUEX2 -0.063  0.039 -0.030 -0.015       0.378       0.472       0.229
IMAG2*CUEX3 -0.099 -0.015 -0.027 -0.101       0.296       0.214       0.310
IMAG3*CUEX1  0.024 -0.118 -0.056 -0.081       0.259       0.182       0.046
IMAG3*CUEX2  0.019 -0.008 -0.023  0.048       0.240       0.345       0.024
IMAG3*CUEX3 -0.074 -0.000 -0.018 -0.047       0.061       0.032       0.303
IMAG4*CUEX1  0.020 -0.047 -0.002 -0.061       0.500       0.264       0.216
IMAG4*CUEX2  0.061 -0.070 -0.034  0.009       0.256       0.538       0.115
IMAG4*CUEX3 -0.040 -0.136 -0.016 -0.023       0.212       0.115       0.531
IMAG5*CUEX1  0.022 -0.005  0.058  0.019       0.389       0.157       0.143
IMAG5*CUEX2 -0.001  0.054  0.090  0.100       0.175       0.388       0.044
IMAG5*CUEX3 -0.062  0.067  0.009 -0.003       0.184       0.077       0.395
IMAG1*PERV1 -0.109  0.040  0.048 -0.037       0.097       0.105       0.153
IMAG1*PERV2 -0.189 -0.029 -0.071 -0.126       0.230       0.243       0.307
IMAG2*PERV1  0.093 -0.056  0.063  0.043       0.164       0.165       0.072
IMAG2*PERV2  0.065 -0.094 -0.014  0.028       0.394       0.380       0.304
IMAG3*PERV1 -0.171  0.014 -0.004 -0.098       0.052       0.084       0.129
IMAG3*PERV2 -0.173  0.005 -0.042 -0.104      -0.165      -0.011       0.029
IMAG4*PERV1 -0.255 -0.087 -0.065 -0.127      -0.030       0.091       0.045
IMAG4*PERV2 -0.272 -0.053 -0.134 -0.184      -0.037       0.067       0.046
IMAG5*PERV1  0.023 -0.146  0.025 -0.014       0.353       0.334       0.181
IMAG5*PERV2  0.086 -0.100 -0.011 -0.063       0.323       0.290       0.234
            IMAG2*CUEX1 IMAG2*CUEX2 IMAG2*CUEX3 IMAG3*CUEX1 IMAG3*CUEX2
IMAG1             0.021       0.019       0.094       0.049       0.052
IMAG2             0.108       0.011       0.025      -0.069      -0.059
IMAG3            -0.079      -0.051      -0.052      -0.027       0.056
IMAG4            -0.044      -0.153      -0.063      -0.031       0.095
IMAG5            -0.013       0.049      -0.066      -0.142       0.058
CUEX1            -0.085       0.022      -0.094      -0.160      -0.091
CUEX2             0.024      -0.020       0.055      -0.075      -0.045
CUEX3            -0.086       0.046      -0.101      -0.023       0.099
PERV1            -0.010      -0.012      -0.048      -0.017       0.005
PERV2            -0.109      -0.063      -0.099       0.024       0.019
CUSA1            -0.060       0.039      -0.015      -0.118      -0.008
CUSA2            -0.119      -0.030      -0.027      -0.056      -0.023
CUSA3            -0.149      -0.015      -0.101      -0.081       0.048
IMAG1*CUEX1       0.392       0.378       0.296       0.259       0.240
IMAG1*CUEX2       0.358       0.472       0.214       0.182       0.345
IMAG1*CUEX3       0.287       0.229       0.310       0.046       0.024
IMAG2*CUEX1       1.000       0.378       0.466       0.237       0.002
IMAG2*CUEX2       0.378       1.000       0.180       0.018       0.204
IMAG2*CUEX3       0.466       0.180       1.000       0.160      -0.106
IMAG3*CUEX1       0.237       0.018       0.160       1.000       0.411
IMAG3*CUEX2       0.002       0.204      -0.106       0.411       1.000
IMAG3*CUEX3       0.183      -0.046       0.059       0.129       0.063
IMAG4*CUEX1       0.276       0.171       0.064       0.469       0.296
IMAG4*CUEX2       0.143       0.459      -0.003       0.218       0.515
IMAG4*CUEX3       0.059       0.027       0.204       0.135       0.021
IMAG5*CUEX1       0.224       0.194       0.051       0.468       0.168
IMAG5*CUEX2       0.190       0.286       0.074       0.143       0.344
IMAG5*CUEX3       0.092       0.135       0.327       0.003       0.005
IMAG1*PERV1       0.124       0.151       0.027       0.037       0.085
IMAG1*PERV2       0.334       0.346       0.258      -0.129      -0.011
IMAG2*PERV1       0.265       0.126       0.352       0.301       0.116
IMAG2*PERV2       0.456       0.304       0.514       0.264       0.024
IMAG3*PERV1       0.321       0.099       0.113       0.209       0.057
IMAG3*PERV2       0.286       0.021       0.094       0.236       0.071
IMAG4*PERV1       0.223       0.187       0.142       0.056       0.019
IMAG4*PERV2       0.193       0.239       0.173      -0.030      -0.021
IMAG5*PERV1       0.168       0.064       0.180       0.238       0.145
IMAG5*PERV2       0.126       0.074       0.173       0.173       0.205
            IMAG3*CUEX3 IMAG4*CUEX1 IMAG4*CUEX2 IMAG4*CUEX3 IMAG5*CUEX1
IMAG1             0.035      -0.030      -0.051      -0.017      -0.070
IMAG2            -0.045      -0.044      -0.153      -0.061      -0.013
IMAG3            -0.010      -0.035       0.083       0.036      -0.170
IMAG4             0.032       0.108       0.053       0.009      -0.065
IMAG5            -0.003      -0.063      -0.019      -0.072      -0.112
CUEX1            -0.025      -0.050      -0.066       0.001       0.051
CUEX2             0.089      -0.072      -0.147       0.070      -0.024
CUEX3            -0.206       0.001       0.061      -0.192       0.064
PERV1            -0.089       0.035      -0.060      -0.043       0.095
PERV2            -0.074       0.020       0.061      -0.040       0.022
CUSA1            -0.000      -0.047      -0.070      -0.136      -0.005
CUSA2            -0.018      -0.002      -0.034      -0.016       0.058
CUSA3            -0.047      -0.061       0.009      -0.023       0.019
IMAG1*CUEX1       0.061       0.500       0.256       0.212       0.389
IMAG1*CUEX2       0.032       0.264       0.538       0.115       0.157
IMAG1*CUEX3       0.303       0.216       0.115       0.531       0.143
IMAG2*CUEX1       0.183       0.276       0.143       0.059       0.224
IMAG2*CUEX2      -0.046       0.171       0.459       0.027       0.194
IMAG2*CUEX3       0.059       0.064      -0.003       0.204       0.051
IMAG3*CUEX1       0.129       0.469       0.218       0.135       0.468
IMAG3*CUEX2       0.063       0.296       0.515       0.021       0.168
IMAG3*CUEX3       1.000       0.159       0.033       0.453       0.000
IMAG4*CUEX1       0.159       1.000       0.419       0.344       0.473
IMAG4*CUEX2       0.033       0.419       1.000       0.163       0.045
IMAG4*CUEX3       0.453       0.344       0.163       1.000       0.100
IMAG5*CUEX1       0.000       0.473       0.045       0.100       1.000
IMAG5*CUEX2      -0.006       0.052       0.423      -0.042       0.284
IMAG5*CUEX3       0.279       0.142       0.006       0.315       0.112
IMAG1*PERV1       0.127      -0.025       0.082       0.035       0.334
IMAG1*PERV2       0.039      -0.009       0.076       0.052       0.274
IMAG2*PERV1       0.140       0.267       0.195       0.180       0.180
IMAG2*PERV2       0.124       0.251       0.252       0.229       0.134
IMAG3*PERV1       0.278       0.077       0.018       0.146       0.271
IMAG3*PERV2       0.322      -0.009      -0.003       0.070       0.184
IMAG4*PERV1       0.147       0.208       0.137       0.265       0.134
IMAG4*PERV2       0.077       0.112       0.137       0.181       0.194
IMAG5*PERV1       0.019       0.161       0.135       0.099       0.295
IMAG5*PERV2       0.038       0.244       0.257       0.164       0.259
            IMAG5*CUEX2 IMAG5*CUEX3 IMAG1*PERV1 IMAG1*PERV2 IMAG2*PERV1
IMAG1            -0.021       0.039      -0.119      -0.103      -0.002
IMAG2             0.061      -0.072      -0.002       0.089      -0.197
IMAG3             0.063      -0.004       0.028      -0.086       0.162
IMAG4            -0.024      -0.080      -0.132      -0.206       0.040
IMAG5            -0.029       0.200       0.130       0.057       0.001
CUEX1            -0.027       0.074       0.091       0.018      -0.010
CUEX2             0.088       0.170       0.057       0.031      -0.013
CUEX3             0.164       0.088       0.027      -0.044      -0.044
PERV1            -0.032      -0.014      -0.059      -0.093       0.127
PERV2            -0.001      -0.062      -0.109      -0.189       0.093
CUSA1             0.054       0.067       0.040      -0.029      -0.056
CUSA2             0.090       0.009       0.048      -0.071       0.063
CUSA3             0.100      -0.003      -0.037      -0.126       0.043
IMAG1*CUEX1       0.175       0.184       0.097       0.230       0.164
IMAG1*CUEX2       0.388       0.077       0.105       0.243       0.165
IMAG1*CUEX3       0.044       0.395       0.153       0.307       0.072
IMAG2*CUEX1       0.190       0.092       0.124       0.334       0.265
IMAG2*CUEX2       0.286       0.135       0.151       0.346       0.126
IMAG2*CUEX3       0.074       0.327       0.027       0.258       0.352
IMAG3*CUEX1       0.143       0.003       0.037      -0.129       0.301
IMAG3*CUEX2       0.344       0.005       0.085      -0.011       0.116
IMAG3*CUEX3      -0.006       0.279       0.127       0.039       0.140
IMAG4*CUEX1       0.052       0.142      -0.025      -0.009       0.267
IMAG4*CUEX2       0.423       0.006       0.082       0.076       0.195
IMAG4*CUEX3      -0.042       0.315       0.035       0.052       0.180
IMAG5*CUEX1       0.284       0.112       0.334       0.274       0.180
IMAG5*CUEX2       1.000       0.061       0.358       0.275       0.047
IMAG5*CUEX3       0.061       1.000       0.209       0.249       0.233
IMAG1*PERV1       0.358       0.209       1.000       0.735       0.102
IMAG1*PERV2       0.275       0.249       0.735       1.000       0.026
IMAG2*PERV1       0.047       0.233       0.102       0.026       1.000
IMAG2*PERV2       0.056       0.226       0.020       0.199       0.704
IMAG3*PERV1       0.119       0.015       0.414       0.435       0.051
IMAG3*PERV2       0.179       0.042       0.461       0.390       0.024
IMAG4*PERV1       0.114       0.118       0.413       0.466       0.074
IMAG4*PERV2       0.231       0.186       0.472       0.626       0.017
IMAG5*PERV1       0.149       0.205       0.280       0.212       0.327
IMAG5*PERV2       0.234       0.257       0.223       0.272       0.270
            IMAG2*PERV2 IMAG3*PERV1 IMAG3*PERV2 IMAG4*PERV1 IMAG4*PERV2
IMAG1             0.098       0.029      -0.096      -0.134      -0.227
IMAG2            -0.114       0.159       0.105       0.039      -0.002
IMAG3             0.104      -0.178      -0.092      -0.117      -0.128
IMAG4            -0.002      -0.119      -0.130      -0.207      -0.253
IMAG5            -0.084       0.055       0.062      -0.046       0.011
CUEX1            -0.098      -0.020       0.026       0.034       0.018
CUEX2            -0.062       0.005       0.017      -0.063       0.059
CUEX3            -0.081      -0.094      -0.072      -0.040      -0.034
PERV1             0.083      -0.066      -0.158      -0.080      -0.235
PERV2             0.065      -0.171      -0.173      -0.255      -0.272
CUSA1            -0.094       0.014       0.005      -0.087      -0.053
CUSA2            -0.014      -0.004      -0.042      -0.065      -0.134
CUSA3             0.028      -0.098      -0.104      -0.127      -0.184
IMAG1*CUEX1       0.394       0.052      -0.165      -0.030      -0.037
IMAG1*CUEX2       0.380       0.084      -0.011       0.091       0.067
IMAG1*CUEX3       0.304       0.129       0.029       0.045       0.046
IMAG2*CUEX1       0.456       0.321       0.286       0.223       0.193
IMAG2*CUEX2       0.304       0.099       0.021       0.187       0.239
IMAG2*CUEX3       0.514       0.113       0.094       0.142       0.173
IMAG3*CUEX1       0.264       0.209       0.236       0.056      -0.030
IMAG3*CUEX2       0.024       0.057       0.071       0.019      -0.021
IMAG3*CUEX3       0.124       0.278       0.322       0.147       0.077
IMAG4*CUEX1       0.251       0.077      -0.009       0.208       0.112
IMAG4*CUEX2       0.252       0.018      -0.003       0.137       0.137
IMAG4*CUEX3       0.229       0.146       0.070       0.265       0.181
IMAG5*CUEX1       0.134       0.271       0.184       0.134       0.194
IMAG5*CUEX2       0.056       0.119       0.179       0.114       0.231
IMAG5*CUEX3       0.226       0.015       0.042       0.118       0.186
IMAG1*PERV1       0.020       0.414       0.461       0.413       0.472
IMAG1*PERV2       0.199       0.435       0.390       0.466       0.626
IMAG2*PERV1       0.704       0.051       0.024       0.074       0.017
IMAG2*PERV2       1.000       0.023      -0.030       0.028      -0.011
IMAG3*PERV1       0.023       1.000       0.779       0.599       0.533
IMAG3*PERV2      -0.030       0.779       1.000       0.550       0.564
IMAG4*PERV1       0.028       0.599       0.550       1.000       0.784
IMAG4*PERV2      -0.011       0.533       0.564       0.784       1.000
IMAG5*PERV1       0.253       0.286       0.133       0.178       0.060
IMAG5*PERV2       0.267       0.129       0.090       0.060       0.189
            IMAG5*PERV1 IMAG5*PERV2
IMAG1             0.130       0.066
IMAG2             0.001      -0.087
IMAG3             0.053       0.064
IMAG4            -0.045       0.011
IMAG5            -0.071      -0.062
CUEX1             0.088       0.020
CUEX2            -0.027      -0.001
CUEX3            -0.011      -0.049
PERV1             0.119       0.023
PERV2             0.023       0.086
CUSA1            -0.146      -0.100
CUSA2             0.025      -0.011
CUSA3            -0.014      -0.063
IMAG1*CUEX1       0.353       0.323
IMAG1*CUEX2       0.334       0.290
IMAG1*CUEX3       0.181       0.234
IMAG2*CUEX1       0.168       0.126
IMAG2*CUEX2       0.064       0.074
IMAG2*CUEX3       0.180       0.173
IMAG3*CUEX1       0.238       0.173
IMAG3*CUEX2       0.145       0.205
IMAG3*CUEX3       0.019       0.038
IMAG4*CUEX1       0.161       0.244
IMAG4*CUEX2       0.135       0.257
IMAG4*CUEX3       0.099       0.164
IMAG5*CUEX1       0.295       0.259
IMAG5*CUEX2       0.149       0.234
IMAG5*CUEX3       0.205       0.257
IMAG1*PERV1       0.280       0.223
IMAG1*PERV2       0.212       0.272
IMAG2*PERV1       0.327       0.270
IMAG2*PERV2       0.253       0.267
IMAG3*PERV1       0.286       0.129
IMAG3*PERV2       0.133       0.090
IMAG4*PERV1       0.178       0.060
IMAG4*PERV2       0.060       0.189
IMAG5*PERV1       1.000       0.747
IMAG5*PERV2       0.747       1.000

model_summary$descriptives$statistics$constructs

                    No. Missing   Mean Median    Min   Max Std.Dev. Kurtosis
Image             1.000   0.000 -0.000  0.041 -3.484 1.944    1.000    3.283
Expectation       2.000   0.000 -0.000 -0.018 -3.295 1.976    1.000    3.191
Value             3.000   0.000 -0.000  0.212 -3.073 1.855    1.000    3.593
Image*Expectation 4.000   0.000  0.000 -0.174 -6.262 8.226    1.160   20.472
Image*Value       5.000   0.000  0.000 -0.354 -3.800 8.815    1.240   15.344
Satisfaction      6.000   0.000 -0.000  0.078 -3.109 1.915    1.000    3.210
                  Skewness
Image               -0.413
Expectation         -0.168
Value               -0.578
Image*Expectation    1.125
Image*Value          2.404
Satisfaction        -0.447

model_summary$descriptives$correlations$constructs

                   Image Expectation  Value Image*Expectation Image*Value
Image              1.000       0.506  0.511             0.007      -0.129
Expectation        0.506       1.000  0.358            -0.167      -0.014
Value              0.511       0.358  1.000            -0.029      -0.207
Image*Expectation  0.007      -0.167 -0.029             1.000       0.266
Image*Value       -0.129      -0.014 -0.207             0.266       1.000
Satisfaction       0.696       0.511  0.606            -0.183      -0.144
                  Satisfaction
Image                    0.696
Expectation              0.511
Value                    0.606
Image*Expectation       -0.183
Image*Value             -0.144
Satisfaction             1.000

Визуализация моделей

SEMinR может визуализировать все поддерживаемые модели с использованием языка dot и виджета graphViz.js из пакета DiagrammeR.

plot(mobi_pls, title = "PLS Model")

#save_plot("myfigure.png")

References

Haenlein, Michael, and Andreas Kaplan. 2004. “A Beginner’s Guide to Partial Least Squares Analysis.” Understanding Statistics 3 (4): 283–97.