1 Úvod

Finančná gramotnosť ovplyvňuje, ako ľudia rozumejú financiám a ako sa rozhodujú pri správe peňazí. V tejto práci analyzujem finančnú gramotnosť študentov FMUK v Bratislave pomocou indexu finančnej gramotnosti a jeho troch zložiek (finančné postoje, správanie a znalosti).

2 Dáta

Dáta použité v tejto práci pochádzajú z primárneho dotazníkového prieskumu realizovaného v rámci mojej bakalárskej práce na tému: ,,Vplyv finančnej gramotnosti na osobné financie mladých ľudí na Slovensku.”

2.1 Objekt skúmania

Objektom skúmania tejto práce sú študenti FMUK, ktorí vyplnili anonymný online dotazník. Celkovo bolo oslovených 2 129 študentov, dotazník vyplnilo 392 respondentov (návratnosť 18,4 %). Prehľad návratnosti podľa stupňa a formy štúdia uvádza Tabuľka 1.

Tabuľka 1: Percentuálna návratnosť dotazníka
Stupeň a forma štúdia Počet študentov FMUK Počet vyplnených dotazníkov Návratnosť
Bakalársky stupeň 1425 338 23.7%
Denná 977 262 26.8%
Externá 448 76 17.0%
Magisterský stupeň 704 54 7.7%
Denná 424 27 6.4%
Externá 280 27 9.6%
Spolu 2129 392 18.4%
Zdroj: Vlastné spracovanie podľa interných údajov FMUK

2.2 Charakteristika štatistickej vzorky

Vzorku tvorí 392 respondentov, pričom prevažujú ženy (65,6 %). Väčšina respondentov je slovenskej národnosti (74,2 %) a najčastejšie uvádzajú stredoškolské vzdelanie s maturitou (84,7 %). Vzorke dominujú študenti dennej formy štúdia (73,7 %). Podrobné rozdelenie podľa vybraných charakteristík uvádza Tabuľka 2.

Počet
respondentov		 Podiel
respondentov		 Podiel správnych
odpovedí
Pohlavie
Muž 135 34.4% 27.0%
Žena 257 65.6% 46.6%
Národnosť
Slovenská 291 74.2% 54.1%
Ukrajinská 68 17.3% 13.4%
Maďarská 20 5.1% 3.8%
Iná 13 3.3% 2.3%
Najvyššie dosiahnuté vzdelanie
Stredoškolské s maturitou 332 84.7% 62.0%
Vysokoškolské – bakalársky stupeň 51 13.0% 9.8%
Vysokoškolské – magisterský stupeň 9 2.3% 1.8%
Typ strednej školy
Gymnázium 262 66.8% 49.2%
Obchodná akadémia 81 20.7% 15.3%
Technická 17 4.3% 3.0%
Iná odborná 32 8.2% 6.0%
Forma štúdia
Denná 289 73.7% 54.2%
Externá 103 26.3% 19.4%
Ročník štúdia
1. ročník bakalárskeho štúdia 210 53.6% 40.0%
2. ročník bakalárskeho štúdia 81 20.7% 20.7%
3. ročník bakalárskeho štúdia 47 12.0% 12.0%
1. ročník magisterského štúdia 31 7.9% 7.9%
2. ročník magisterského štúdia 23 5.9% 33.5%
Hlavný zdroj príjmu
Práca 245 62.5% 46.8%
Peniaze od rodičov 124 31.6% 22.5%
Štipendium 13 3.3% 2.4%
Sociálne príspevky 7 1.8% 1.2%
Iné 10 2.6% 0.6%
Mesačný príjem
0 - 400€ 152 38.8% 28.4%
401 - 800€ 99 25.3% 18.8%
801 - 1000€ 25 6.4% 4.4%
1001 - 1200€ 28 7.1% 4.9%
1201 - 1600€ 39 9.9% 6.9%
1600€ a viac 49 12.5% 10.1%
Spôsob bývania
Internát 120 30.6% 22.4%
U rodičov 121 30.9% 22.3%
Vlastné bývanie 39 9.9% 7.1%
Zdielané bývanie 112 28.6% 21.5%

Najpočetnejšou skupinou sú študenti 1. ročníka bakalárskeho štúdia (53,6 %), preto v ďalších častiach porovnávam túto skupinu so študentmi ostatných ročníkov (46,4 %).

3 Regresný model

Na analýzu vzťahu medzi úrovňou finančnej gramotnosti a výškou mesačného príjmu sme použili lineárnu regresiu. Ako nezávislá premenná bol zaradený index finančnej gramotnosti, zatiaľ čo závislou premennou bol mesačný príjem.

HYPOTÉZY:

H0: Neexistuje štatisticky významná závislosť medzi úrovňou finančnej gramotnosti a mesačným príjmom.
H1: Existuje štatisticky významná závislosť medzi úrovňou finančnej gramotnosti a mesačným príjmom.

3.1 Tabuľka výsledkov regresie

Lineárna regresia: Mesačný príjem - Index finančnej gramotnosti
Premenná Odhad Štandardná chyba t-štatistika p-hodnota 95 % CI – dolná 95 % CI – horná
Konštanta −397.324 152.749 −2.601 0.010 −697.640 −97.009
Index finančnej gramotnosti 1,713.951 228.807 7.491 0.000 1,264.102 2,163.800

Na základe výsledkov lineárnej regresie možno konštatovať, že medzi indexom finančnej gramotnosti a mesačným príjmom existuje štatisticky významný vzťah. Koeficient pri premennej index finančnej gramotnosti má kladné znamienko, čo naznačuje, že s rastúcou úrovňou finančnej gramotnosti rastie aj mesačný príjem respondentov. Tento vzťah je štatisticky významný na hladine významnosti 5 % (p-hodnota < 0,05). Na základe uvedeného hypotézu H0 zamietame a prijímame alternatívnu hypotézu H1 .

3.2 Graf vzťahu

Graf znázorňuje vzťah medzi indexom finančnej gramotnosti a mesačným príjmom respondentov spolu s odhadovanou regresnou priamkou, ktorá vizuálne potvrdzuje kladný vzťah medzi analyzovanými premennými.

3.3 Diagnostika reziduí

Histogram zobrazuje rozdelenie rezíduí regresného modelu, pričom čierna krivka predstavuje normálne rozdelenie. Rezíduá sú rozložené približne symetricky a sú sústredené okolo hodnoty nula. To naznačuje, že model nevykazuje výrazné systematické skreslenie. Tvar rozdelenia je celkovo primeraný a nepreukazuje závažné porušenie predpokladu normality.

Normal Q–Q graf porovnáva kvantily rezíduí s teoretickými kvantilmi normálneho rozdelenia. Väčšina bodov sa nachádza v blízkosti diagonálnej priamky, čo naznačuje približne normálne rozdelenie rezíduí. Menšie odchýlky sú viditeľné najmä na okrajoch rozdelenia, avšak tieto odchýlky sú mierne a považované za akceptovateľné.

4 Heteroskedasticita

4.1 Diagnostika rezíduí

Graf Residuals vs Fitted zobrazuje vzťah medzi rezíduami a predpovedanými hodnotami. Rezíduá sú rozložené približne náhodne okolo nuly, bez výrazného systematického vzoru, čo naznačuje primeranú lineárnu špecifikáciu modelu. Normal Q–Q graf porovnáva rozdelenie rezíduí s normálnym rozdelením. Väčšina bodov sa nachádza v blízkosti referenčnej priamky, pričom mierne odchýlky sú viditeľné najmä na okrajoch rozdelenia. Graf Scale–Location poukazuje na mierny nárast variability rezíduí pri vyšších predpovedaných hodnotách, čo môže naznačovať prítomnosť heteroskedasticity. Graf Residuals vs Leverage neodhalil výrazne vplyvné pozorovania, ktoré by mohli zásadne ovplyvniť výsledky regresného modelu.

4.2 Test heteroskedasticity (Breusch–Pagan)

Breusch–Pagan test heteroskedasticity
statistic p.value parameter method
4.196 0.041 1 studentized Breusch-Pagan test

Breusch–Paganov test hodnotí, či je variabilita rezíduí regresného modelu konštantná alebo sa mení v závislosti od vysvetľujúcej premennej. Hodnota testovacej štatistiky dosiahla 4.196 a p-hodnota bola 0.041. Keďže p-hodnota je menšia ako hladina významnosti 5 %, nulovú hypotézu o konštantnom rozptyle rezíduí zamietame. Tento výsledok naznačuje prítomnosť heteroskedasticity v modeli, teda skutočnosť, že variabilita rezíduí závisí od úrovne vysvetľujúcej premennej. Použitou metódou bol studentized Breusch–Pagan test a parameter testu zodpovedá počtu vysvetľujúcich premenných v modeli. Vzhľadom na zistenú heteroskedasticitu je pri ďalšej analýze vhodné použiť robustné štandardné chyby regresných koeficientov.

4.3 Robustné (White) štandardné chyby a koeficienty

Koeficienty modelu s White (HC0) robustnými štandardnými chybami
Premenná Odhad Robustná št. chyba (HC0) t-štatistika p-hodnota
Konštanta −397.324 160.289 −2.479 0.014
Index finančnej gramotnosti 1,713.951 245.135 6.992 0.000

Tabuľka prezentuje odhady regresného modelu s použitím Whiteových (HC0) robustných štandardných chýb, ktoré zohľadňujú možnú prítomnosť heteroskedasticity v dátach.

Koeficient pri premennej index finančnej gramotnosti má kladné znamienko a je štatisticky významný na hladine významnosti 5 % (p-hodnota < 0,05). To naznačuje, že s rastúcou úrovňou finančnej gramotnosti rastie aj mesačný príjem respondentov, pričom tento výsledok zostáva štatisticky významný aj po korekcii štandardných chýb.

Konštanta modelu je štatisticky významná (p-hodnota = 0,014) a jej hodnota predstavuje očakávanú úroveň mesačného príjmu v prípade, ak by index finančnej gramotnosti nadobúdal nulovú hodnotu. Keďže v praxi nulová hodnota indexu finančnej gramotnosti nie je reálne pozorovaná, konštanta má predovšetkým technický význam pre správnu špecifikáciu regresného modelu.

5 Nelineárne špecifikácie

5.1 Ramsey RESET test

Ramsey RESET test pre správnosť špecifikácie modelu
df1 df2 statistic p.value method
2 388 11.593 0.000 RESET test

Ramsey RESET test bol použitý na overenie správnosti špecifikácie lineárneho regresného modelu, teda na zistenie, či model nevynecháva nelineárne vzťahy medzi premennými. Hodnota testovacej štatistiky dosiahla 11.593 pri df1 = 2 a df2 = 388. P-hodnota testu je menšia než 0.05, čo naznačuje existenciu štatisticky významného dôkazu proti nulovej hypotéze o správnej špecifikácii modelu. Výsledky testu preto naznačujú, že lineárna forma modelu pravdepodobne nezachytáva všetky nelineárne vzťahy medzi analyzovanými premennými. Z tohto dôvodu sa odporúča zvážiť rozšírenie modelu o nelineárne členy alebo interakcie medzi premennými.

5.2 Diagnostické grafy

Graf Residuals vs Fitted (baseline) slúži na vizuálne posúdenie správnosti lineárnej špecifikácie regresného modelu. Rezíduá sú síce rozptýlené okolo červenej nulovej línie, avšak ich rozloženie nevykazuje úplne náhodný charakter. V grafe je možné pozorovať systematický vzor, ktorý sa prejavuje miernym zakrivením bodov.

Tento vzor naznačuje, že vzťah medzi indexom finančnej gramotnosti a mesačným príjmom nemusí byť striktne lineárny. Usporiadanie bodov môže poukazovať na prítomnosť nelineárnej závislosti, ktorú základný lineárny model nedokáže plne zachytiť.

Pozorovania z grafu sú v súlade s výsledkami Ramsey RESET testu, ktorý indikoval nesprávnu špecifikáciu lineárneho modelu.

Component + Residual plot ukazuje výrazné odchýlky nelineárnej krivky od lineárneho trendu, najmä pri vyšších hodnotách indexu finančnej gramotnosti. Tento grafický dôkaz potvrdzuje, že vzťah medzi premennými nie je striktne lineárny a podporuje použitie kvadratickej špecifikácie modelu.

5.3 Kvadratický model

Koeficienty kvadratického regresného modelu
Premenná Odhad Štandardná chyba t-štatistika p-hodnota 95 % CI – dolná 95 % CI – horná
Konštanta 2,467.006 612.574 4.027 0.000 1,262.635 3,671.377
Index finančnej gramotnosti −7,459.186 1,916.186 −3.893 0.000 −11,226.562 −3,691.809
Index finančnej gramotnosti² 7,105.803 1,474.293 4.820 0.000 4,207.223 10,004.383
Porovnanie lineárneho a kvadratického modelu (ANOVA)
Model Reziduálne stupne voľnosti RSS Rozdiel df Rozdiel RSS F-štatistika p-hodnota
Prijem_mid ~ FG_index 390 107,144,829.044 NA NA NA NA
Prijem_mid ~ FG_index + I(FG_index^2) 389 101,106,876.163 1 6,037,952.881 23.231 0.000

Porovnanie lineárneho a kvadratického modelu pomocou analýzy rozptylu (ANOVA) ukazuje, že rozšírenie modelu o kvadratický člen indexu finančnej gramotnosti vedie k štatisticky významnému zlepšeniu prispôsobenia dátam (p-hodnota < 0.001). Kvadratický model má nižší reziduálny súčet štvorcov v porovnaní s lineárnym modelom, čo naznačuje lepšie vysvetlenie variability mesačného príjmu respondentov.

Ramsey RESET test pre kvadratický model
df1 df2 Testovacia štatistika p-hodnota Metóda
2 387 0.190 0.827 RESET test

Ramsey RESET test bol použitý na overenie správnosti špecifikácie kvadratického regresného modelu. Výsledok testu poskytol p-hodnotu 0.8274, čo znamená, že nulová hypotéza o správnej špecifikácii modelu nebola zamietnutá. Tento výsledok naznačuje, že po zahrnutí kvadratického člena je model primerane špecifikovaný a nezanedbáva ďalšie významné nelineárne vzťahy.

Na základe výsledkov diagnostických grafov, Ramsey RESET testu a porovnania modelov možno konštatovať, že kvadratická špecifikácia regresného modelu poskytuje vhodnejší opis vzťahu medzi finančnou gramotnosťou a mesačným príjmom než pôvodný lineárny model.

6 Zhluková analýza

Zhluková analýza slúži na rozdelenie respondentov do homogénnych skupín na základe viacerých premenných naraz. V tejto časti identifikujeme skupiny študentov podľa troch dimenzií finančnej gramotnosti: finančné postoje, finančné správanie a finančné znalosti. Premenné IndexFG (objektívny index) a Sebahodnotenie (subjektívne hodnotenie) použijeme až pri interpretácii výsledných klastrov.

6.1 Škálovanie premenných

Keďže premenné môžu mať odlišné mierky, pred výpočtom vzdialeností ich štandardizujeme, aby žiadna premenná nedominovala len kvôli rozsahu hodnôt.

Graf ukazuje rozdelenie škálovaných premenných, po škálovaní majú premenné porovnateľnú mierku.

6.2 Korelačná matica

Korelačná matica slúži na kontrolu, či niektoré premenné nie sú príliš silno korelované. Pri veľmi vysokej korelácii by mohli byť takéto premenné pri zhlukovaní „zvýhodnené“

Korelačná matica premenných
Premenna FinPostoje FinSpravanie FinZnalosti
FinPostoje 1.000 0.429 0.157
FinSpravanie 0.429 1.000 0.221
FinZnalosti 0.157 0.221 1.000

Z výsledkov vyplýva, že najvyššia hodnota korelačného koeficientu dosahuje približne 0,43 (medzi finančnými postojmi a finančným správaním), čo predstavuje stredne silnú kladnú koreláciu. Ostatné korelácie sú slabé.

Keďže žiadna z korelácií nepresahuje hranicu 0,8, nie je potrebné žiadnu z premenných zo zhlukovej analýzy vylučovať. Všetky tri dimenzie finančnej gramotnosti tak môžu byť použité spoločne bez rizika výrazného skreslenia výsledkov zhlukovania.

6.3 Dendrogram

Dendrogram zobrazuje postupné spájanie respondentov do väčších zhlukov. Vyššie spojenia znamenajú menšiu podobnosť medzi zlučovanými skupinami.

6.4 Voľba počtu klastrov

Silhouette metóda porovnáva, ako dobre sú pozorovania priradené do vlastného klastra v porovnaní s ostatnými klastrami. Na základe výsledku a interpretovateľnosti zvolíme k = 3.

Rez dendrogramu určuje tri klastre a každý respondent je priradený do jedného z nich.

6.5 Veľkosť klastrov

Veľkosť klastrov (k = 3)
klaster Pocet Podiel
1 203 51.8%
2 85 21.7%
3 104 26.5%

Tabuľka zobrazuje počet respondentov v jednotlivých klastroch a ich percentuálne zastúpenie vo vzorke.

6.6 Profil klastrov

Centroidy predstavujú priemerné hodnoty premenných v jednotlivých klastroch a umožňujú vecne interpretovať, čím sa klastre odlišujú.

Centroidy klastrov – priemerné hodnoty premenných
klaster n FinPostoje_mean FinSpravanie_mean FinZnalosti_mean IndexFG_mean Sebahodnotenie_mean
1 203 21.41 8.40 8.76 0.73 7.36
2 85 16.41 5.20 7.04 0.54 6.24
3 104 20.75 7.03 4.87 0.62 6.49

Prvý klaster združuje respondentov s vyššími priemernými hodnotami finančných postojov, správania a znalostí. Tomuto profilu zodpovedá aj vyšší priemerný IndexFG, čo naznačuje vyššiu objektívnu úroveň finančnej gramotnosti. Subjektívne sebahodnotenie je v tomto klastri vo všeobecnosti konzistentné s objektívnym indexom.

Druhý klaster predstavuje skupinu respondentov s nižšími hodnotami vo všetkých troch sledovaných dimenziách finančnej gramotnosti. Nižší IndexFG v tomto klastri poukazuje na slabšiu objektívnu úroveň finančnej gramotnosti. Porovnanie so sebahodnotením naznačuje, že časť respondentov v tejto skupine môže mať menej realistický obraz o vlastných finančných schopnostiach.

Tretí klaster predstavuje prechodnú skupinu so strednými hodnotami finančných postojov, správania a znalostí. Objektívny IndexFG aj sebahodnotenie sa nachádzajú medzi hodnotami prvého a druhého klastra, čo naznačuje priemernú úroveň finančnej gramotnosti.

7 Multikolinearita

Cieľom tejto kapitoly je overiť prítomnosť multikolinearity medzi vysvetľujúcimi premennými použitými v regresnom modeli, ktorého cieľom je vysvetliť objektívny index finančnej gramotnosti (IndexFG).

7.1 Korelačná matica

Najprv bola analyzovaná korelačná matica medzi vysvetľujúcimi premennými – mesačný príjem, vek a subjektívne sebahodnotenie finančných znalostí.

Korelačná matica vysvetľujúcich premenných
Premenna Prijem_mid Vek Seba
Prijem_mid 1.000 0.675 0.303
Vek 0.675 1.000 0.197
Seba 0.303 0.197 1.000

Mesačný príjem a vek vykazujú stredne silnú pozitívnu koreláciu (0.675), čo je očakávateľné, keďže starší študenti majú spravidla vyššiu pracovnú aktivitu a tým aj vyšší príjem.

Vzťah medzi mesačným príjmom a subjektívnym sebahodnotením finančných znalostí je slabý (0.303), čo naznačuje, že vyšší príjem je len mierne spojený s vyšším sebahodnotením.

Najslabší vzťah je medzi vekom a sebahodnotením (0.197), čo poukazuje na to, že subjektívne hodnotenie finančných znalostí sa výrazne nelíši naprieč vekovými skupinami.

Keďže žiadna z korelácií nepresahuje hodnotu 0.8, korelačná matica nenaznačuje prítomnosť výraznej párovej multikolinearity.

7.2 Scatterplotová matica

Scatterplotová matica slúži ako vizuálny doplnok ku korelačnej analýze. Graficky potvrdzuje jeden výraznejší vzťah medzi vekom a mesačným príjmom, zatiaľ čo ostatné dvojice premenných nevykazujú silný lineárny vzťah. Sebahodnotenie finančných znalostí je rozložené pomerne rovnomerne naprieč príjmovými aj vekovými skupinami, čo naznačuje jeho prevažne subjektívny charakter.

7.3 VIF

Na kvantitatívne posúdenie multikolinearity bol vypočítaný Variance Inflation Factor pre každú vysvetľujúcu premennú.

Tabuľka: Hodnoty VIF vysvetľujúcich premenných
Premenná VIF
Prijem_mid 1.94
Vek 1.84
Seba 1.10

Hodnoty VIF sú výrazne nižšie než hranica 5, ktorá sa bežne považuje za signál problematickej multikolinearity. To znamená, že žiadna z vysvetľujúcich premenných nespôsobuje výrazné nafukovanie rozptylu odhadov regresných koeficientov a model netrpí párovou multikolinearitou.

7.4 Condition Number

Keďže VIF hodnotí multikolinearitu na úrovni jednotlivých premenných, bola dodatočne použitá aj globálna diagnostika pomocou ukazovateľa Condition Number.

Tabuľka: Condition Number
Ukazovateľ Hodnota
Condition Number 398.07

Vypočítaná hodnota Condition Number dosiahla približne 398, čo podľa interpretačných pravidiel znamená veľmi silnú globálnu multikolinearitu. Tento výsledok však nie je spôsobený silnou závislosťou medzi premennými, ale rozdielnymi mierkami – mesačný príjem je vyjadrený v stovkách až tisícoch eur, zatiaľ čo vek a sebahodnotenie majú podstatne menší rozsah hodnôt. Dôsledkom je numerická nestabilita matice regresorov.

8 Záver

Cieľom tejto práce bolo analyzovať finančnú gramotnosť študentov Fakulty managementu Univerzity Komenského a preskúmať vzťahy medzi objektívnym indexom finančnej gramotnosti a vybranými charakteristikami respondentov. Výsledky regresnej analýzy ukázali, že vzťah medzi finančnou gramotnosťou a skúmanými premennými nie je úplne jednoduchý a nie vždy ho možno dostatočne popísať pomocou základného lineárneho modelu. Diagnostické testy a grafická analýza rezíduí poukázali na potrebu doplňujúcich metód a rozšírených špecifikácií modelu.

Zhluková analýza umožnila rozdeliť respondentov do viacerých skupín s rozdielnou úrovňou finančných postojov, správania a znalostí. Ukázalo sa, že študenti s podobnou úrovňou finančnej gramotnosti tvoria relatívne homogénne skupiny a že subjektívne sebahodnotenie finančných znalostí sa nemusí vždy zhodovať s objektívne meraným indexom finančnej gramotnosti.

Analýza multikolinearity potvrdila, že použité regresné modely netrpia vážnymi problémami vzájomnej závislosti medzi vysvetľujúcimi premennými. Zistené numerické problémy boli spôsobené najmä rozdielnymi mierkami premenných a bolo možné ich odstrániť vhodnou úpravou dát. Celkovo výsledky práce poukazujú na to, že finančná gramotnosť je komplexný jav, ktorý si vyžaduje kombináciu viacerých analytických prístupov, aby bolo možné ho zachytiť čo najpresnejšie.