R Markdown

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summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Including Plots—

title: “Modelamiento estadístico en la gestión de recursos sanitarios” author: “Angie Juliett Vera González” date: “Diciembre de 2025” output: html_document —

## 1. Problemática de investigación

La gestión eficiente de los recursos sanitarios constituye uno de los principales desafíos en los sistemas de salud. Una asignación inadecuada de médicos y camas hospitalarias puede generar congestión en los servicios, incremento en los tiempos de espera y disminución en la calidad de la atención.

Adicionalmente, la demanda hospitalaria presenta variaciones temporales asociadas al día de la semana, especialmente durante los fines de semana, lo que hace necesario un análisis cuantitativo que permita anticipar escenarios y optimizar la toma de decisiones en contextos hospitalarios.

## 2. Planteamiento del problema de investigación

Pregunta de investigación:

¿Cómo influyen el número de médicos, el número de camas hospitalarias y el día de la semana en el número de pacientes atendidos diariamente en un hospital?

Este estudio busca cuantificar la relación entre los recursos sanitarios y la demanda hospitalaria, evaluando la capacidad explicativa de un modelo estadístico aplicado.

## 3. Metodología y enfoque cuantitativo

El estudio adopta un enfoque cuantitativo, de tipo explicativo, empleando técnicas de modelamiento estadístico mediante regresión lineal múltiple (Mínimos Cuadrados Ordinarios).

## 4. Exploración analítica de datos ¡¡ ```{r setup, message=FALSE, warning=FALSE} library(tidyverse) library(broom) library(car) library(lmtest) library(ggplot2)

theme_set(theme_minimal(base_size = 13))

GENERACION DEL CONJUNTO DE datos_corregidos

set.seed(123) n <- 150 fechas <- seq.Date(as.Date(“2024-01-01”), length.out = n, by = “day”) dias <- c(“Monday”,“Tuesday”,“Wednesday”,“Thursday”,“Friday”,“Saturday”,“Sunday”)

datos <- tibble( fecha = fechas, dia_sem = dias[(1:n %% 7) + 1], n_medicos = rpois(n, 8), n_camas = rpois(n, 30), n_pacientes = round( 20 + 2.5 * n_medicos + 0.5 * n_camas + 6 * (dia_sem %in% c(“Saturday”,“Sunday”)) + rnorm(n, 0, 8) ) )

datos\(dia_sem <- factor(datos\)dia_sem)

summary(datos)

set.seed(123) n <- 150 fechas <- seq.Date(as.Date(“2024-01-01”), length.out = n, by = “day”) dias <- c(“Monday”,“Tuesday”,“Wednesday”,“Thursday”,“Friday”,“Saturday”,“Sunday”)

datos <- tibble( fecha = fechas, dia_sem = dias[(1:n %% 7) + 1], n_medicos = rpois(n, 8), n_camas = rpois(n, 30), n_pacientes = round( 20 + 2.5 * n_medicos + 0.5 * n_camas + 6 * (dia_sem %in% c(“Saturday”,“Sunday”)) + rnorm(n, 0, 8) ) )

datos\(dia_sem <- factor(datos\)dia_sem)

##########ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS

summary(datos)

ggplot(datos, aes(n_pacientes)) + geom_histogram(bins = 20, fill = “#4d79ff”, color = “white”) + labs(title = “Distribución del número de pacientes atendidos”)

################MODELO MATEMATICO

########Se estima un modelo de regresión lineal múltiple, donde la variable ####dependiente es el número de pacientes atendidos.

modelo_base <- lm(n_pacientes ~ n_medicos + n_camas + dia_sem, data = datos) summary(modelo_base)

Validación y testeo del modelo Diagnóstico de supuestos

par(mfrow = c(2, 2)) plot(modelo_base)

shapiro.test(residuals(modelo_base)) bptest(modelo_base) dwtest(modelo_base) vif(modelo_base)

####Los resultados indican que el modelo presenta un comportamiento estadístico ####adecuado, sin problemas severos de multicolinealidad y con supuestos razonables.

####Evaluación de la capacidad explicativa del modelo

glance(modelo_base)

El coeficiente de determinación (\(R^2\)) evidencia que una proporción importante de la variabilidad del número de pacientes es explicada por los recursos sanitarios y el día de la semana.

####MODELO ALTERNATIVO; TRANSFORMACION LOGARITMICA

modelo_log <- lm(log1p(n_pacientes) ~ n_medicos + n_camas + dia_sem, data = datos)

summary(modelo_log)

AIC(modelo_base); AIC(modelo_log) BIC(modelo_base); BIC(modelo_log)

####La comparación mediante AIC y BIC permite evaluar la robustez del modelo base.

####ANALISIS DE EFECTOS PARCIALES

grid <- tibble( n_medicos = seq(min(datos\(n_medicos), max(datos\)n_medicos), length.out = 80), n_camas = mean(datos\(n_camas), dia_sem = factor("Wednesday", levels = levels(datos\)dia_sem)) )

grid$pred <- predict(modelo_base, newdata = grid)

ggplot(grid, aes(n_medicos, pred)) + geom_line(size = 1.2, color = “#ff944d”) + labs(title = “Efecto parcial del número de médicos”, y = “Pacientes estimados”)

Instalar paquetes si no los tienes

install.packages(“plotly”)

install.packages(“dplyr”)

library(plotly) library(dplyr)

Base de datos de ejemplo

datos <- data.frame( Año = 2018:2024, Indicador = c(65, 68, 70, 72, 75, 78, 80) )

library(plotly) library(dplyr) library(magrittr)

datos <- data.frame( Año = 2018:2024, Indicador = c(65, 68, 70, 72, 75, 78, 80) )

grafico_dinamico <- plot_ly( data = datos, x = ~Año, y = ~Indicador, type = “scatter”, mode = “lines+markers”, text = ~paste(“Año:”, Año, “
Valor:”, Indicador), hoverinfo = “text” ) %>% layout( title = “Evolución del indicador de recursos sanitarios”, xaxis = list(title = “Año”), yaxis = list(title = “Valor del indicador”) )

grafico_dinamico

####Interpretación de resultados

##Los resultados muestran que el número de médicos y camas hospitalarias tiene un ##efecto positivo sobre la cantidad de pacientes atendidos. Asimismo, se observa ##una mayor demanda durante los fines de semana, lo cual resulta clave para la ##planificación hospitalaria.

####Conclusiones

##El modelo de regresión lineal múltiple permite analizar cuantitativamente la ##demanda hospitalaria en función de los recursos sanitarios disponibles.

##Los hallazgos obtenidos son útiles para la toma de decisiones en la gestión de ##recursos hospitalarios, permitiendo anticipar escenarios de demanda y optimizar ##la asignación de personal y camas.

##Se recomienda, en estudios futuros, la implementación de modelos de conteo (Poisson o Binomial Negativa) para capturar con mayor precisión la naturaleza discreta de la variable respuesta.

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.