4.1 Odhad regresného modelu

Výsledky regresnej analýzy ukazujú, že prevádzkový cash-flow má pozitívny a štatisticky významný vplyv na čistý zisk spoločnosti. Tento výsledok je v súlade s ekonomickou logikou, podľa ktorej schopnosť generovať hotovosť z hlavnej činnosti podniku predstavuje základný predpoklad dosahovania zisku. Zistený vzťah naznačuje, že zmeny v prevádzkovom cash-flow sa premietajú aj do účtovného výsledku hospodárenia.

Kapitálové výdavky a dividendová politika majú v modeli doplnkovú úlohu. Ich koeficienty síce zachytávajú investičné a distribučné správanie podniku, avšak ich štatistická významnosť je nižšia. Tento výsledok môže naznačovať, že ich vplyv na čistý zisk je skôr nepriamy alebo rozložený v čase, čo je pri investičných výdavkoch bežné.

Hodnota koeficientu determinácie poukazuje na to, že model vysvetľuje len časť variability čistého zisku. To znamená, že okrem zahrnutých premenných existujú aj ďalšie faktory – napríklad makroekonomické podmienky, trhové prostredie alebo jednorazové udalosti – ktoré ovplyvňujú hospodárske výsledky spoločnosti, no nie sú explicitne zahrnuté v modeli.

4.2 Diagnostické grafy modelu

1. Z grafu Residuals vs Fitted je možné posúdiť vzťah medzi rezíduami a odhadnutými hodnotami. Rezíduá sú rozptýlené bez výrazného systematického vzoru, čo naznačuje primeranú špecifikáciu modelu.

2. Graf Normal Q–Q slúži na overenie normality rezíduí. Väčšina bodov sa nachádza v blízkosti referenčnej priamky, čo indikuje približne normálne rozdelenie rezíduí.

3. Graf Scale–Location umožňuje posúdiť homogenitu rozptylu rezíduí. Rozloženie bodov nenaznačuje výraznú heteroskedasticitu, aj keď v niektorých oblastiach možno pozorovať mierne odchýlky.

4. Graf Residuals vs Leverage slúži na identifikáciu potenciálne vplyvných pozorovaní. Na základe grafu neboli identifikované pozorovania s výrazne nadmerným vplyvom na odhad modelu.

4.3 Testy rezíduí

4.4 Vyhodnotenie hypotéz

Na základe regresnej analýzy možno konštatovať, že existuje štatisticky významný vzťah medzi prevádzkovým cash-flow a čistým ziskom analyzovanej spoločnosti. Nulová hypotéza o neexistencii vzťahu je preto zamietnutá v prospech alternatívnej hypotézy.

Zároveň však výsledky poukazujú na obmedzenú vysvetľovaciu schopnosť modelu a na porušenie niektorých klasických predpokladov, najmä normality rezíduí. Tieto zistenia naznačujú, že vzťah medzi analyzovanými premennými je komplexnejší a že ďalšie rozšírenie modelu alebo použitie robustných metód by mohlo viesť k presnejším inferenčným záverom.

5.1 Breusch–Pagan test

Výsledky Breusch–Pagan testu naznačujú, že nulovú hypotézu o konštantnom rozptyle rezíduí nemožno zamietnuť, keďže p-hodnota testu presahuje hladinu významnosti 0,05. Z formálneho hľadiska teda neexistuje štatisticky významný dôkaz o prítomnosti heteroskedasticity v analyzovanom regresnom modeli.

Tento výsledok naznačuje, že rozptyl rezíduí sa systematicky nemení v závislosti od vysvetľujúcich premenných zahrnutých v modeli. Zároveň však treba brať do úvahy, že Breusch–Pagan test je citlivý na špecifikáciu modelu a pri menšom počte pozorovaní nemusí vždy zachytiť slabšie formy heteroskedasticity. Preto je vhodné doplniť formálne testovanie aj o ďalšie diagnostické postupy.

5.2 Whiteova korekcia smerodajných chýb

Na zabezpečenie robustnosti štatistických záverov bola aplikovaná Whiteova korekcia smerodajných chýb, ktorá poskytuje odhady odolné voči prípadnej prítomnosti heteroskedasticity. Táto korekcia nemení samotné odhady regresných koeficientov, ale upravuje ich smerodajné chyby a testové štatistiky.

Porovnanie pôvodných a robustných smerodajných chýb ukazuje, že po aplikovaní Whiteovej korekcie nedochádza k podstatným zmenám v štatistickej významnosti jednotlivých premenných. To naznačuje, že výsledky základného regresného modelu sú stabilné a nie sú citlivo závislé od predpokladu homoskedasticity.

Z praktického hľadiska to znamená, že hlavné závery o vzťahoch medzi čistým ziskom a vysvetľujúcimi premennými zostávajú zachované aj pri použití konzervatívnejšieho, robustného prístupu.

5.3 Vizualizácia rozptylu reziduí

Pre doplnenie výsledkov testov je vhodné vizuálne overiť, či rozptyl reziduí nevykazuje žiadnu systematickú štruktúru.

Vizuálna kontrola rozptylu rezíduí prostredníctvom grafu rezíduí voči predpovedaným hodnotám dopĺňa výsledky formálneho testovania. Body sú rozptýlené rovnomerne okolo nulovej hodnoty bez zreteľného systematického vzoru alebo lievikovitého tvaru, ktorý by naznačoval rastúci alebo klesajúci rozptyl chýb.

Takýto grafický obraz je v súlade s výsledkami Breusch–Pagan testu a podporuje záver, že rozptyl rezíduí možno považovať za približne konštantný v celom rozsahu predpovedaných hodnôt.

5.4 Vyhodnotenie výsledkov

Na základe kombinácie formálneho testovania, aplikácie Whiteovej korekcie a grafickej diagnostiky možno konštatovať, že analyzovaný regresný model nevykazuje závažné problémy s heteroskedasticitou. Predpoklad homoskedasticity je v prijateľnej miere splnený a inferenčné závery založené na regresnom modeli možno považovať za spoľahlivé.

Použitie robustných smerodajných chýb zároveň zvyšuje dôveryhodnosť výsledkov a poskytuje dodatočnú istotu, že ekonomická interpretácia odhadnutých parametrov nie je ovplyvnená rozdielnou variabilitou chýb medzi jednotlivými pozorovaniami.

6.1 RESET test – test funkčnej špecifikácie

Výsledok RESET testu naznačuje, že nulovú hypotézu o správnej špecifikácii modelu nemožno zamietnuť. Z formálneho hľadiska teda neexistuje štatistický dôkaz o tom, že by základný lineárny model trpel výraznou nesprávnou funkčnou formou. To znamená, že zvolená lineárna špecifikácia je v súlade s dostupnými dátami a nie je potrebné ju automaticky rozširovať o nelineárne členy.

Zároveň však treba zdôrazniť, že akceptácia nulovej hypotézy RESET testu neznamená, že model je ideálny alebo že dokonale vysvetľuje variabilitu závislej premennej. Test len naznačuje, že prípadné nelinearity nie sú dostatočne silné na to, aby boli štatisticky identifikované v rámci zvoleného modelu a dostupného rozsahu dát.

6.2 Rozšírený model s kvadratickými členmi

Odhad rozšíreného modelu však nevedie k štatisticky významnému zlepšeniu kvality vyrovnania. Hoci sa hodnota koeficientu determinácie mierne zvyšuje, upravené R² klesá a nadobúda záporné hodnoty, čo signalizuje nadmernú parametrizáciu modelu vzhľadom na obmedzený počet pozorovaní. Žiadny z kvadratických členov nie je štatisticky významný a porovnanie modelov pomocou analýzy rozptylu nepotvrdzuje, že by rozšírený model poskytoval lepší opis dát než základná špecifikácia.

Tieto výsledky naznačujú, že v analyzovaných dátach neexistuje dostatočný empirický dôkaz o prítomnosti nelineárnych vzťahov tohto typu. Z hľadiska modelovania je preto vhodnejšie uprednostniť jednoduchšiu lineárnu špecifikáciu, ktorá je stabilnejšia a lepšie interpretovateľná.

6.3 Dummy premenná (DUM) – zmena po roku 2020

Posledným krokom diagnostiky špecifikácie je overenie možnej štrukturálnej zmeny v čase prostredníctvom dummy premennej, ktorá rozlišuje obdobie pred rokom 2020 a obdobie od roku 2020. Tento prístup umožňuje zachytiť prípadnú systematickú zmenu úrovne čistého zisku, ktorá by mohla súvisieť so zmenami v ekonomickom prostredí, podnikovej stratégii alebo externými šokmi.

Výsledky regresného modelu s dummy premennou nepreukazujú štatisticky významný vplyv časovej zmeny po roku 2020. Koeficient pri dummy premennej nie je významný a porovnanie so základným modelom pomocou analýzy rozptylu nepotvrdzuje, že by zahrnutie tohto člena viedlo k významnému zlepšeniu modelu.

Z ekonomického hľadiska to naznačuje, že vývoj čistého zisku spoločnosti po roku 2020 nevykazuje systematický posun, ktorý by bolo možné zachytiť jednoduchou úrovňovou zmenou. Prípadné výkyvy v hospodárskych výsledkoch sú pravdepodobne skôr dôsledkom krátkodobých faktorov alebo individuálnych udalostí než trvalej štrukturálnej zmeny.

6.4 Zhrnutie diagnostiky špecifikácie

Na základe výsledkov RESET testu, rozšírenia modelu o kvadratické členy a analýzy pomocou dummy premennej možno konštatovať, že základná lineárna špecifikácia modelu je primeraná a poskytuje najlepší kompromis medzi jednoduchosťou, stabilitou a interpretačnou hodnotou.

Rozšírené modely neprinášajú štatisticky významné zlepšenie a v niektorých prípadoch vedú k zhoršeniu kvality vyrovnania. Z tohto dôvodu sú ďalšie analýzy a interpretácie v práci založené predovšetkým na základnom regresnom modeli.

7.1 Grafická analýza reziduí v čase a ACF

Graf reziduí základného modelu v čase poskytuje prvotnú informáciu o možnej časovej štruktúre chýb. Reziduá sa síce pohybujú okolo nulovej hodnoty, avšak v niektorých obdobiach je možné pozorovať ich zhlukovanie do kladných a záporných intervalov. Takéto správanie naznačuje, že reziduá nemusia byť úplne náhodné a že medzi jednotlivými obdobiami môže existovať určitá časová závislosť.

Tento dojem je podporený aj autokorelačným grafom (ACF), ktorý poukazuje na mierne zvýšené hodnoty autokorelácie pri vyšších oneskoreniach. Autokorelácia prvého rádu však nie je dominantná a väčšina koeficientov sa nachádza v blízkosti hraníc štatistickej významnosti. Grafická analýza preto poskytuje len orientačný náznak možnej autokorelácie a vyžaduje si doplnenie formálnymi testami.

7.2 Testy autokorelácie reziduí

Na objektívne posúdenie prítomnosti autokorelácie boli aplikované štandardné štatistické testy – Durbin–Watson test a Breusch–Godfrey test pre vyššie rády oneskorenia. Výsledky týchto testov nepreukazujú štatisticky významnú autokoreláciu reziduí na hladine významnosti 5 %.

Durbin–Watson test naznačuje len veľmi slabú pozitívnu autokoreláciu prvého rádu, ktorá však nie je štatisticky významná. Breusch–Godfrey testy pre prvý a druhý rád oneskorenia takisto nepotvrdzujú existenciu systematickej časovej závislosti reziduí. Tieto výsledky naznačujú, že napriek miernym grafickým náznakom autokorelácie nie je porušenie predpokladu nezávislosti chýb dostatočne silné na to, aby bolo formálne identifikované.

7.3 Motivácia pre dynamickú špecifikáciu modelu

Aj keď formálne testy autokorelácie nepriniesli jednoznačný dôkaz o jej prítomnosti, charakter analyzovaných finančných dát prirodzene naznačuje možnú časovú zotrvačnosť. Prevádzkový cash-flow je typickým príkladom veličiny, ktorej aktuálna hodnota môže byť ovplyvnená hodnotami z predchádzajúcich období, napríklad v dôsledku zmluvných vzťahov, prevádzkových cyklov alebo postupného prispôsobovania sa finančnej politiky podniku.

Z tohto dôvodu je základný model rozšírený o oneskorenú hodnotu závislej premennej prostredníctvom Koyckovej transformácie. Tento prístup umožňuje zachytiť dynamické efekty a zároveň posúdiť, či zahrnutie časovej zotrvačnosti vedie k zlepšeniu vlastností modelu.

7.4 Koyckova transformácia a Koyckova rovnica

Odhadnutý Koyckov model naznačuje, že parameter pri oneskorenej hodnote prevádzkového cash-flow má kladné znamienko, čo poukazuje na určitú mieru časovej zotrvačnosti. Tento efekt je však štatisticky nevýznamný, čo znamená, že v analyzovaných dátach nemožno jednoznačne preukázať silnú dynamickú závislosť.

Rovnako ani koeficient pri čistej ziskovosti nevykazuje štatistickú významnosť, čo naznačuje, že krátkodobý aj dlhodobý vplyv čistého zisku na prevádzkový cash-flow je v rámci Koyckovej špecifikácie slabý. Tento výsledok je konzistentný s predchádzajúcimi zisteniami a poukazuje na obmedzenú vysvetľovaciu schopnosť zvolených premenných.

7.5 Autokorelácia reziduí po Koyckovej transformácii

Po zahrnutí oneskorenej premennej bola opätovne vykonaná diagnostika autokorelácie reziduí Koyckovho modelu. ACF graf reziduí naznačuje pretrvávanie časovej štruktúry najmä pri vyšších oneskoreniach, čo poukazuje na možnú dynamickú závislosť chýb.

Výsledok Breusch–Godfrey testu autokorelácie prvého rádu však vedie k zamietnutiu nulovej hypotézy o neexistencii autokorelácie, keďže p-hodnota testu je nižšia ako 0,05. To znamená, že ani po zahrnutí oneskorenej závislej premennej sa autokorelácia reziduí nepodarilo úplne odstrániť.

Aj keď hodnota Durbin–Watson štatistiky sa po rozšírení modelu približuje k ideálnej hodnote 2, formálny Breusch–Godfrey test potvrdzuje pretrvávanie autokorelačnej štruktúry. Tento výsledok naznačuje, že jednoduchá Koyckova špecifikácia nemusí dostatočne zachytávať dynamiku časového radu a že pre úplné odstránenie autokorelácie by bolo vhodné zvážiť alternatívne dynamické modely alebo explicitnú špecifikáciu chybovej zložky.

Na základe grafickej analýzy, formálnych testov a dynamickej špecifikácie možno konštatovať, že v analyzovaných dátach sa nevyskytuje výrazná autokorelácia reziduí, ktorá by zásadne narúšala platnosť základného regresného modelu. Zahrnutie Koyckovej transformácie neprináša štatisticky významné zlepšenie vysvetľovacej schopnosti modelu, no vedie k miernemu zlepšeniu autokorelačných vlastností reziduí.

8.1 Diagnostika multikolinearity pomocou VIF

Presnejšie posúdenie multikolinearity bolo vykonané pomocou faktorov inflácie rozptylu (VIF). Hodnoty VIF pre všetky vysvetľujúce premenné sa pohybujú hlboko pod bežne používanými kritickými hranicami, ktoré by naznačovali problém multikolinearity.

Tieto výsledky potvrdzujú, že jednotlivé premenné neprinášajú do modelu redundantnú informáciu a že smerodajné chyby regresných koeficientov nie sú umelo navýšené v dôsledku silnej lineárnej závislosti medzi vysvetľujúcimi premennými. Model je z hľadiska multikolinearity stabilný a regresné koeficienty sú interpretovateľné.

8.2 Redukovaný model a porovnanie špecifikácií

Aj napriek priaznivým hodnotám VIF bol zostavený redukovaný model, v ktorom bola odstránená premenná s relatívne najvyššou hodnotou VIF. Cieľom tohto postupu bolo overiť, či zjednodušenie modelu vedie k zlepšeniu jeho štatistických vlastností alebo vysvetľovacej schopnosti.

Porovnanie plnej a redukovanej špecifikácie pomocou informačných kritérií AIC a BIC však nepreukázalo jednoznačnú preferenciu redukovaného modelu. Zároveň nedošlo k zlepšeniu štatistickej významnosti regresných koeficientov ani k zvýšeniu vysvetlenej variability závislej premennej.

Tieto výsledky naznačujú, že multikolinearita nebola hlavným faktorom ovplyvňujúcim slabšiu výkonnosť regresného modelu a že odstránenie vysvetľujúcich premenných nevedie k lepšej špecifikácii.

8.3 Škálovanie premenných a kondičné číslo

Vzhľadom na výrazne rozdielne rozsahy vysvetľujúcich premenných bolo vykonané ich štandardizovanie. Škálovanie nemení vzájomné korelácie medzi premennými, avšak významne ovplyvňuje numerické vlastnosti výpočtov.

Kondičné číslo pôvodnej matice vysvetľujúcich premenných dosahuje hodnotu približne 24.86, čo poukazuje na miernu až strednú numerickú nestabilitu. Po škálovaní premenných kondičné číslo kleslo na hodnotu približne 2.85, čo indikuje veľmi dobre podmienený systém. Tento výsledok potvrdzuje, že štandardizácia premenných výrazne zlepšuje numerickú stabilitu modelu, aj keď samotná multikolinearita nepredstavovala zásadný problém.

8.4 Zhrnutie diagnostiky multikolinearity

Na základe korelačnej analýzy, hodnôt VIF, porovnania plnej a redukovanej špecifikácie a posúdenia kondičného čísla možno konštatovať, že multikolinearita v analyzovanom regresnom modeli nepredstavuje významný problém. Odhady regresných koeficientov sú numericky stabilné a výsledky regresnej analýzy nie sú skreslené silnou lineárnou závislosťou medzi vysvetľujúcimi premennými.

Slabšia vysvetľovacia schopnosť modelu je preto pravdepodobne dôsledkom charakteru dostupných dát a komplexnosti ekonomických vzťahov, nie nevhodnej špecifikácie modelu z hľadiska multikolinearity.