KONSEP DASAR RANCANGAN FAKTORIAL Konsep dasar rancangan faktorial adalah melakukan eksperimen dengan menguji pengaruh beberapa faktor secara bersamaan dalam semua kombinasi level yang memungkinkan. Rancangan ini sangat efisien karena memungkinkan untuk mempelajari efek utama dari setiap faktor dan interaksi antar faktor tersebut dalam satu penelitian. Interaksi terjadi ketika pengaruh suatu faktor bergantung pada level dari faktor lainnya. Elemen kunci dalam rancangan faktorial: • Faktor: Variabel independen yang dimanipulasi dalam eksperimen. • Level: Tingkatan atau nilai yang ada pada setiap faktor. • Kombinasi perlakuan: Setiap kemungkinan penggabungan dari semua level dari semua faktor. • Interaksi: Efek gabungan dari dua atau lebih faktor yang tidak dapat diprediksi hanya dari efek masing-masing faktor secara terpisah.

Model linier untuk faktorial 2²:

Yijk=μ+τi+βj+(τβ)ij+εijk Keterangan: Yijk = Respon dari pengamatan pengaruh konsentrasi reaktan ke-A dan katalis ke-B μ = Rataan umum τi, & βj = Pengaruh utama faktor A dan faktor B (τβ)ij = Pengaruh interaksi A dan B εijk = Banyaknya galat percobaan konsentrasi reaktan dan katalis

# Membuat data faktorial 2^2 dengan 3 pengulangan
A <- factor(c("-", "+", "-", "+"))
B <- factor(c("-", "-", "+", "+"))

# Pengulangan
I  <- c(28, 36, 18, 31)
II <- c(25, 32, 19, 30)
III<- c(27, 32, 23, 29)

# Data frame
data <- data.frame(
  A, B, I, II, III
)

# Hitung jumlah (seperti pada tabel)
data$Jumlah <- data$I + data$II + data$III

print(data)
##   A B  I II III Jumlah
## 1 - - 28 25  27     80
## 2 + - 36 32  32    100
## 3 - + 18 19  23     60
## 4 + + 31 30  29     90
data$A <- factor(data$A, levels = c("-", "+"), labels = c("Rendah", "Tinggi"))
data$B <- factor(data$B, levels = c("-", "+"), labels = c("Rendah", "Tinggi"))
library(tidyr)

data_long <- pivot_longer(data,
                          cols = c(I, II, III),
                          names_to = "Ulangan",
                          values_to = "Y")

print(data_long)
## # A tibble: 12 × 5
##    A      B      Jumlah Ulangan     Y
##    <fct>  <fct>   <dbl> <chr>   <dbl>
##  1 Rendah Rendah     80 I          28
##  2 Rendah Rendah     80 II         25
##  3 Rendah Rendah     80 III        27
##  4 Tinggi Rendah    100 I          36
##  5 Tinggi Rendah    100 II         32
##  6 Tinggi Rendah    100 III        32
##  7 Rendah Tinggi     60 I          18
##  8 Rendah Tinggi     60 II         19
##  9 Rendah Tinggi     60 III        23
## 10 Tinggi Tinggi     90 I          31
## 11 Tinggi Tinggi     90 II         30
## 12 Tinggi Tinggi     90 III        29
model <- aov(Y ~ A * B, data = data_long)
summary(model)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## A            1 208.33  208.33  53.191 8.44e-05 ***
## B            1  75.00   75.00  19.149  0.00236 ** 
## A:B          1   8.33    8.33   2.128  0.18278    
## Residuals    8  31.33    3.92                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
  1. Interpretasi Faktor A

p-value = 8.44e-05 (< 0.05)artinya: Faktor A memiliki pengaruh sangat signifikan terhadap respon Y. Level A (rendah) dan (tinggi) memberikan hasil yang berbeda secara nyata. Dengan kata lain, mengubah level faktor A benar-benar memengaruhi hasil percobaan.

  1. Interpretasi Faktor B

p-value = 0.00236 (< 0.05)Artinya: Faktor B juga memiliki pengaruh signifikan terhadap respon Y. Level B (rendah) dan (tinggi) menghasilkan perbedaan respon yang nyata.

  1. Interaksi A×B

p-value = 0.18278 (> 0.05)Tidak signifikan. Artinya: Tidak ada interaksi antara faktor A dan B. Pengaruh A tidak tergantung pada level B. Begitu juga pengaruh B tidak berubah pada level A tertentu.

  1. Residuals (Error)

MS error = 3.92 Ini menggambarkan variasi alami antar ulangan yang tidak dapat dijelaskan oleh faktor A, B, atau interaksi.

nb:Semakin kecil residual → semakin bagus modelnya. Dan di sini residual cukup kecil → model cocok dengan data.

Berdasarkan analisis ANOVA, faktor A memberikan pengaruh yang sangat signifikan terhadap respons percobaan (p < 0.001). Faktor B juga menunjukkan pengaruh yang signifikan (p = 0.002). Namun, interaksi antara faktor A dan B tidak signifikan (p = 0.183), sehingga pengaruh masing-masing faktor dapat dipertimbangkan secara independen. Dengan demikian, perubahan pada level A dan B memengaruhi hasil, tetapi tidak saling bergantung satu sama lain.

aggregate(Y ~ A + B, data = data_long, mean)
##        A      B        Y
## 1 Rendah Rendah 26.66667
## 2 Tinggi Rendah 33.33333
## 3 Rendah Tinggi 20.00000
## 4 Tinggi Tinggi 30.00000
library(ggplot2)

# Hitung rata-rata tiap level faktor
means_A <- aggregate(Y ~ A, data = data_long, mean)
means_B <- aggregate(Y ~ B, data = data_long, mean)

# Plot efek faktor A
ggplot(means_A, aes(x = A, y = Y, group = 1)) +
  geom_line(size=1) +
  geom_point(size=3) +
  ggtitle("Plot Efek Utama Faktor A") +
  ylab("Rata-rata Respon") +
  xlab("Level Faktor A")
## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `linewidth` instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

interpretasi hasil Plot Efek Utama Faktor A:

Plot tersebut menunjukkan hubungan antara level Faktor A (Rendah dan Tinggi) terhadap rata-rata respon (Y) pada percobaan faktorial 2ᵏ. Perbedaan Rata-rata antara Level Faktor A: 1. Pada Level Rendah, rata-rata respon berada sekitar 23. 2. Pada Level Tinggi, rata-rata respon meningkat hingga sekitar 31.

Arah dan Besarnya Efek *Garis pada plot menanjak tajam dari Rendah → Tinggi, artinya: Ketika level Faktor A berubah dari Rendah ke Tinggi, rata-rata respon meningkat cukup besar. Dan perbedaan rata-rata sekitar 31 – 23 = 8 satuan.

*Kesimpulan Efek Utama Faktor A Faktor A memiliki efek utama positif terhadap respon Y. Level Tinggi dari Faktor A menghasilkan respon yang lebih besar dibanding Level Rendah. Semakin tinggi level Faktor A, semakin meningkat hasil respon.

*Makna Praktis-> Maka peningkatan level Faktor A memberikan dampak signifikan menaikkan kinerja/hasil respon. Plot ini menunjukkan bahwa Faktor A berpengaruh kuat dan konsisten, terlihat dari garis yang tidak mendatar.

Kesimpulan Plot menunjukkan bahwa Faktor A memiliki pengaruh utama yang jelas: level Tinggi dari Faktor A menghasilkan respon yang lebih besar daripada level Rendah. Efeknya positif dan cukup besar, terlihat dari kemiringan garis yang tajam.

# Plot efek faktor B
ggplot(means_B, aes(x = B, y = Y, group = 1)) +
  geom_line(size=1) +
  geom_point(size=3) +
  ggtitle("Plot Efek Utama Faktor B") +
  ylab("Rata-rata Respon") +
  xlab("Level Faktor B")

interpretasi hasil Plot menunjukkan bagaimana level Faktor B (Rendah dan Tinggi) memengaruhi rata-rata respon Y pada percobaan faktorial.

*Rata-rata Respon pada Setiap Level Faktor B Level B = Rendah → rata-rata respon sekitar 30 Level B = Tinggi → rata-rata respon sekitar 25

*Arah Efek (Slope) -> Garis pada plot menurun tajam dari Rendah → Tinggi. Hal ini menunjukkan bahwa ketika Factor B berubah dari Rendah ke Tinggi, nilai respon menurun secara signifikan.

*Besarnya Efek Utama -> Perbedaan rata-rata antara level Rendah dan Tinggi adalah: 30−25=5 Artinya Faktor B menurunkan respons sebesar 5 satuan ketika levelnya berubah dari Rendah ke Tinggi.

*Kesimpulan Efek Utama Faktor B: Faktor B memiliki efek utama negatif terhadap respon Y. Level Tinggi dari Faktor B menghasilkan respon yang lebih rendah dibanding Level Rendah. Efeknya terlihat cukup kuat karena kemiringan garis sangat jelas menurun.

*Jika Faktor B adalah perlakuan (misalnya jenis bahan, waktu proses, atau variabel operasional lain), maka: 1. Menggunakan level Tinggi dari Faktor B cenderung mengurangi nilai respon. 2. Jika tujuan penelitian Anda adalah memaksimalkan respon, maka level Rendah dari Faktor B lebih disarankan.

Kesimpulan: Plot menunjukkan bahwa Faktor B menurunkan respon. Level Rendah memiliki rata-rata respon tertinggi (sekitar 30), sedangkan level Tinggi menghasilkan respon lebih rendah (sekitar 25). Efeknya negatif dan cukup besar.

interaction.plot(
  data_long$A,
  data_long$B,
  data_long$Y,
  xlab = "Faktor A",
  ylab = "Rata-rata Respon",
  trace.label = "Faktor B"
)

interpretasi hasil Plot interaksi tersebut menunjukkan bahwa tidak ada efek interaksi yang jelas antara Faktor A dan Faktor B, tetapi keduanya sama‑sama berhubungan positif dengan rata‑rata respon.

*Pola garis pada plot: Garis untuk Faktor B (Rendah dan Tinggi) tampak hampir sejajar di sepanjang sumbu Faktor A, yang menandakan bahwa pengaruh Faktor A terhadap rata‑rata respon relatif sama pada kedua level Faktor B. Karena garis tidak berpotongan atau menyilang tajam, hal ini mengindikasikan bahwa tidak ada atau hanya sedikit efek interaksi A×B; perbedaan rata‑rata respon antara Rendah dan Tinggi pada Faktor A konsisten untuk setiap level Faktor B.

*Makna untuk Faktor A dan B Ketika Faktor A meningkat dari Rendah ke Tinggi, rata‑rata respon juga meningkat untuk kedua level Faktor B, sehingga terdapat efek utama Faktor A: level Tinggi memberi respon rata‑rata lebih besar daripada level Rendah. Jarak vertikal antara garis “Rendah” dan “Tinggi” pada Faktor B relatif mirip di kedua titik Faktor A, yang menunjukkan adanya efek utama Faktor B (misalnya level tertentu konsisten menghasilkan respon lebih tinggi), tetapi efek ini tidak tergantung pada level Faktor A.

*Implikasi analisis Secara praktis, hasil ini berarti pemilihan level terbaik untuk Faktor A dapat dilakukan tanpa harus mempertimbangkan kombinasi khusus dengan Faktor B, karena pola pengaruhnya serupa pada semua level B. Namun, keputusan akhir tentang ada/tidaknya interaksi dan signifikansi efek utama tetap harus didukung oleh uji ANOVA dua arah (uji signifikansi statistik), bukan hanya dari plot interaksi.