1 Cvičenie 4

1.1 Úvod a údaje

Naša databáza obsahuje ročné makroekonomické údaje Slovenskej republiky za obdobie rokov 2010 až 2022. Databáza je tvorená časovým radom s trinástimi pozorovaniami a zahŕňa pätnásť premenných.

Medzi analyzované premenné patrí hrubý domáci produkt v bežných cenách, HDP na obyvateľa, medziročný rast HDP, miera inflácie meraná indexom spotrebiteľských cien, miera nezamestnanosti, ako aj ukazovatele verejných financií, konkrétne verejný dlh, vládne príjmy, výdavky a daňové príjmy vyjadrené ako podiel na HDP. Súčasťou databázy sú aj ukazovatele vonkajšej rovnováhy ekonomiky, ako je saldo bežného účtu.

Cieľom práce je prostredníctvom štatistickej a ekonometrickej analýzy v prostredí R identifikovať hlavné trendy, vzťahy a zmeny v makroekonomickom vývoji Slovenskej republiky v sledovanom období. Využitie programovacieho jazyka R umožňuje efektívne spracovanie dát, vizualizáciu časových radov a aplikáciu kvantitatívnych metód, ktoré prispejú k objektívnemu vyhodnoteniu ekonomického vývoja.

Zdroj databázy: https://www.kaggle.com/datasets/tanishksharma9905/global-economic-indicators-20102025

Table 1.1: Moja databáza
country_name country_id year Inflation_CPI GDP_Current_USD GDP_per_Capita_Current_USD Unemployment_Rate Inflation_GDP_Deflator GDP_Growth_Annual Current_Account_Balance Government_Expense Government_Revenue Tax_Revenue Gross_National_Income Public_Debt
Slovak Republic sk 2010 0.9570181 91112160801 16899.45 14.387 0.4705280 6.7905821 -4.6203045 39.51458 32.80923 15.01193 89266361509 45.58546
Slovak Republic sk 2011 3.9192860 99705104723 18469.44 13.634 1.6197707 2.5624246 -4.9237677 39.06014 34.93023 16.00430 96477145180 48.68655
Slovak Republic sk 2012 3.6061026 94724394278 17516.97 13.966 1.3388823 1.5691712 0.9389431 39.13258 34.49151 15.49962 93046097962 58.42560
Slovak Republic sk 2013 1.4004737 99134277850 18312.78 14.226 0.5340618 0.7033236 2.9105114 40.02426 37.07309 16.65921 98208151923 63.08385
Slovak Republic sk 2014 -0.0761653 101713075599 18770.93 11.536 -0.1326017 2.7079506 1.7762082 40.04990 37.90292 17.38847 100294158380 65.70230
Slovak Republic sk 2015 -0.3252198 89178548717 16442.08 11.492 -0.1856932 5.1768795 -2.0510382 40.67835 40.50081 18.05152 86733263301 64.63262
Slovak Republic sk 2016 -0.5200102 90347173229 16636.08 9.679 -0.3909099 1.9478190 -1.4174258 40.31937 37.76822 18.01278 87583418795 66.12588
Slovak Republic sk 2017 1.3119459 95978130735 17645.53 8.142 1.1818736 2.8747323 -1.7180769 37.03929 36.08562 18.50239 93926182365 64.13384
Slovak Republic sk 2018 2.5140371 106611673365 19573.37 6.544 2.1086478 4.0621204 -1.5926238 37.12878 36.25290 18.46432 104466604127 63.50005
Slovak Republic sk 2019 2.6645613 105843498304 19406.06 5.761 2.4012078 2.2758992 -3.5125917 38.09799 37.02694 18.76044 103173702727 63.03351
Slovak Republic sk 2020 1.9369413 107732602896 19735.49 6.719 2.4077797 -2.5855125 -0.4370712 42.11001 36.82398 18.46448 105812952731 77.60288
Slovak Republic sk 2021 3.1496063 120592216208 22138.19 6.894 2.2439311 5.7269885 -4.7896192 42.36737 37.36474 18.96252 115128905716 77.51540
Slovak Republic sk 2022 12.7741464 115928615553 21342.77 6.143 7.4889473 0.4496739 -9.5976904 39.72752 37.85251 19.43961 113663598495 64.31579

1.1.1 Grafy

1.1.1.1 Rast HDP podľa rokov

Graf znázorňuje ročný rast hrubého domáceho produktu (HDP) v období rokov 2010 – 2022. Z údajov vidno, že vývoj rastu HDP bol kolísavý, s viacerými obdobiami spomalenia aj oživenia hospodárskej aktivity. V rokoch 2010 až 2013 tempo rastu postupne klesalo, čo odráža doznievanie finančnej krízy. Nasledovalo obdobie mierneho oživenia (2014–2018), kedy HDP opäť rástol rýchlejšie. Výrazný pokles v roku 2020 súvisí s dôsledkami pandémie COVID-19, ktorá viedla k dočasnému prepadu ekonomiky. V roku 2021 nastalo prudké zotavenie, no v roku 2022 bol rast opäť miernejší – pravdepodobne vplyvom rastúcich cien energií a geopolitickej neistoty.

1.1.1.2 Phillipsova krivka - vzťah medzi infláciou a nezamestnanosťou

Graf zobrazuje Phillipsovu krivku, ktorá vyjadruje vzťah medzi mierou nezamestnanosti a infláciou (CPI) v jednotlivých rokoch sledovaného obdobia. Z trendovej priamky (zobrazenej prerušovanou čiarou) je vidieť mierne negatívny vzťah – teda v rokoch, keď bola nezamestnanosť vyššia, inflácia mala tendenciu byť nižšia, a naopak. Tento výsledok je v súlade s klasickou Phillipsovou hypotézou, podľa ktorej existuje inverzný vzťah medzi infláciou a nezamestnanosťou: rast dopytu v hospodárstve znižuje nezamestnanosť, ale zároveň zvyšuje cenovú hladinu.

1.1.1.3 Okunov zákon - vzťah medzi nezamestnanosťou a rastom HDP

Graf zobrazuje Okunov zákon, teda vzťah medzi ročným rastom HDP a mierou nezamestnanosti v jednotlivých rokoch. V ideálnom prípade by mal mať tento vzťah negatívny smer – vyšší rast HDP by mal viesť k poklesu nezamestnanosti. V zobrazených údajoch však trendová čiara naznačuje mierne pozitívny sklon, čo znamená, že v analyzovanom období nebol vzťah medzi hospodárskym rastom a nezamestnanosťou výrazný alebo jednoznačný. Tento výsledok môže byť spôsobený štrukturálnymi zmenami na trhu práce, oneskoreným efektom hospodárskeho cyklu, alebo mimoriadnymi udalosťami (napr. pandémia COVID-19 v roku 2020).

1.2 Základné štatistiky

Table 1.2: Table 1.3: Základné štatistiky (2010–2022)
n_years mean_gdp sd_gdp min_gdp max_gdp mean_infl min_infl max_infl mean_unemp min_unemp max_unemp
13 2.64 2.46 -2.59 6.79 2.56 -0.52 12.77 9.93 5.76 14.39

V rokoch 2010–2022 dosiahol priemerný rast HDP 2,64 %, pričom kolísal od –2,59 % do 6,79 %. Priemerná inflácia bola 2,56 % s výrazným nárastom v posledných rokoch (max. 12,77 %). Miera nezamestnanosti dosiahla v priemere 9,93 %, s poklesom po roku 2013 a opätovným rastom počas pandémie. Údaje naznačujú mierny, no nestabilný ekonomický rast, zrýchlenie inflácie a postupné zlepšovanie trhu práce v sledovanom období.

Table 1.4: Table 1.5: Vývoj makroekonomických ukazovateľov podľa rokov
Rok Rast_HDP Inflácia Nezamestnanosť Δ_HDP Δ_Inflácia Δ_Nezamestnanosť
2010 6.79 0.96 14.39 NA NA NA
2011 2.56 3.92 13.63 -4.23 2.96 -0.75
2012 1.57 3.61 13.97 -0.99 -0.31 0.33
2013 0.70 1.40 14.23 -0.87 -2.21 0.26
2014 2.71 -0.08 11.54 2.00 -1.48 -2.69
2015 5.18 -0.33 11.49 2.47 -0.25 -0.04
2016 1.95 -0.52 9.68 -3.23 -0.19 -1.81
2017 2.87 1.31 8.14 0.93 1.83 -1.54
2018 4.06 2.51 6.54 1.19 1.20 -1.60
2019 2.28 2.66 5.76 -1.79 0.15 -0.78
2020 -2.59 1.94 6.72 -4.86 -0.73 0.96
2021 5.73 3.15 6.89 8.31 1.21 0.17
2022 0.45 12.77 6.14 -5.28 9.62 -0.75

Tabuľka zachytáva vývoj základných makroekonomických ukazovateľov – rast HDP, infláciu (CPI) a mieru nezamestnanosti – v období rokov 2010 až 2022, vrátane medziročných zmien týchto ukazovateľov. V rokoch 2010–2022 prešla ekonomika výraznými cyklickými zmenami. Po silnom raste HDP v roku 2010 (6,79 %) nasledovalo spomalenie, no od roku 2014 sa hospodárstvo opäť oživilo. Najväčší prepad nastal v roku 2020 (–2,59 %) v dôsledku pandémie COVID-19, po ktorom nasledovalo rýchle zotavenie (2021: 5,73 %). Inflácia bola väčšinu obdobia nízka až mierna, v rokoch 2014–2016 dokonca záporná, no v roku 2022 prudko vzrástla na 12,77 % vplyvom rastu cien energií a globálnych kríz. Nezamestnanosť postupne klesala z 14,39 % (2010) na približne 6 % po roku 2018, čo naznačuje zlepšenie trhu práce. Celkovo údaje ukazujú mierny dlhodobý rast HDP, zrýchlenie inflácie na konci obdobia a stabilizáciu nezamestnanosti na nízkej úrovni.

2 Cvičenie 5-7

2.1 Úvod do problému, stanovenie hypotéz

Rozhodla som sa modelovať mieru nezamestnanosti (Unemployment_Rate) v závislosti od troch vysvetľujúcich premenných, a to ročného rastu HDP (GDP_Growth_Annual), inflácie meranej indexom CPI (Inflation_CPI) a verejného dlhu (Public_Debt).

V prípade GDP_Growth_Annual očakávame negatívny vplyv (vyšší hospodársky rast by mal viesť k nižšej nezamestnanosti), zatiaľ čo v prípade Inflation_CPI a Public_Debt predpokladáme pozitívny vplyv (vyššia inflácia a väčší verejný dlh by mohli súvisieť s vyššou mierou nezamestnanosti).

2.2 Boxplot

2.3 Lineárna regresia

Diagnostické grafy regresného modelu nezamestnanosti

Figure 2.1: Diagnostické grafy regresného modelu nezamestnanosti

2.3.1 Residuals vs. fitted

Na grafe vidíme, že reziduály sa pohybujú približne okolo nulovej osi, čo naznačuje, že model je dobre centrovaný a nemá výrazné systematické skreslenie v predikciách. Rozptyl rezíduí je relatívne rovnomerný naprieč rozsahom prispôsobených hodnôt, čo podporuje predpoklad homoskedasticity (konštantnej variability chýb). Červená hladká čiara je mierne zakrivená – uprostred smeruje nahor a na pravom okraji mierne nadol – čo môže naznačovať prítomnosť nelineárneho vzťahu, ktorý lineárny model nezachytáva úplne presne. Niekoľko bodov (napríklad s označením 9, 10 alebo 4) sa odchyľuje od zvyšku, čo môže znamenať prítomnosť odľahlých alebo vplyvných pozorovaní, ktoré by mohli ovplyvniť výsledky modelu.

2.3.2 Q-Q plot

Na grafe Q-Q Residuals porovnávame teoretické kvantily normálneho rozdelenia (os X) so skutočnými štandardizovanými rezíduami modelu (os Y). Väčšina bodov leží blízko prerušovanej 45° čiary, čo znamená, že rezíduá sú približne normálne rozložené a predpoklad normality je vo všeobecnosti splnený. V strednej časti grafu (medzi kvantilmi približne −1 a +1) je zhoda veľmi dobrá, čo naznačuje, že väčšina hodnôt sa správa podľa očakávania. Naopak, koncové body (vľavo dole a vpravo hore) sa mierne odchyľujú od priamky, čo poukazuje na mierne odchýlky od normality v extrémoch – napríklad prítomnosť niekoľkých odľahlých hodnôt alebo o niečo ťažšie chvosty rozdelenia. Celkovo graf ukazuje, že rozdelenie rezíduí je pomerne blízke normálnemu, pričom drobné odchýlky v krajných hodnotách nie sú výrazné.

2.3.3 Scale location plot

Na grafe Scale-Location pozorujeme, že body sú pomerne rovnomerne rozptýlené pozdĺž osi X (fitted values), bez zjavného tvaru lievika alebo iného systematického vzoru. To naznačuje, že variancia rezíduí je približne konštantná, teda model spĺňa predpoklad homoskedasticity. Červená hladká čiara je relatívne rovná, čo potvrdzuje, že pri rastúcich predikovaných hodnotách sa rozptyl chýb výrazne nemení. Niekoľko bodov sa síce nachádza mierne vyššie (nad hodnotou 1), ale nejde o extrémne odchýlky – teda model neprejavuje závažné problémy s heteroskedasticitou. Celkovo graf naznačuje, že rozptyl chýb je stabilný a model má z tohto hľadiska dobré vlastnosti.

2.3.4 Residuals vs leverage

Na grafe Residuals vs Leverage vidíme, ako jednotlivé pozorovania ovplyvňujú odhadnutý regresný model. Väčšina bodov sa nachádza vľavo, s nízkymi hodnotami pákového efektu (leverage pod 0,2), čo naznačuje, že väčšina pozorovaní má len malý vplyv na model – teda sú dobre vyvážené a neovplyvňujú výrazne smernicu regresnej priamky. Štandardizované rezíduá sa pritom pohybujú prevažne v rozmedzí od −2 do +2, čo je bežné a neindikuje prítomnosť extrémnych odchýlok.

Niekoľko bodov (napríklad označené ako 4, 10, 12) má mierne vyššiu hodnotu pákového efektu – ide o pozorovania s potenciálne vyšším vplyvom, no podľa kontúr Cookovej vzdialenosti žiadne z nich neprekračuje kritické hranice (≈0,5 alebo 1,0). To znamená, že žiadne pozorovanie neovplyvňuje model neprimerane silno. Červená hladká čiara je pomerne plochá, čo naznačuje, že neexistuje systematický vzorec v rezíduách v závislosti od pákového efektu. Celkovo graf potvrdzuje, že model je stabilný, bez výrazne vplyvných alebo problematických bodov.

Premenné GDP_Growth_Annual, Inflation_CPI a Public_Debt štatisticky významne ovplyvňujú mieru nezamestnanosti v rokoch 2010-2022. Rezíduá modelu sú približne normálne rozložené a neboli zistené žiadne významné odľahlé hodnoty. Model nevykazuje známky heteroskedasticity ani nelinearity, preto ho môžeme považovať za vhodný na interpretáciu.

2.4 Heteroskedasticita

Skúmanie heteroskedasticity

Figure 2.2: Skúmanie heteroskedasticity

Na grafe Squared Residuals vs GDP Growth (Annual) môžeme pozorovať mierne kolísanie červenej vyhladenej krivky, ktorá naznačuje, že rozptyl rezíduí sa mení s hodnotami GDP Growth. Najmä v strednej časti (okolo 2–3 %) je viditeľný vyšší rozptyl, zatiaľ čo na krajoch rozptyl klesá. To môže naznačovať miernu prítomnosť heteroskedasticity. Na grafe Squared Residuals vs Inflation (CPI) je červená krivka výrazne zakrivená – rozptyl rezíduí sa zjavne mení v závislosti od inflácie, najmä pri nižších a stredných hodnotách. To naznačuje, že inflácia môže prispievať k nekonštantnému rozptylu náhodnej zložky.

2.4.1 Testovanie prítomnosti heteroskedasticity

Table 2.1: Breusch–Pagan test heteroskedasticity
Statistic DF P_value
BP 0.1952065 3 0.9783594

Keďže p-hodnota je výrazne vyššia ako bežná hladina významnosti (0.05), nezamietame nulovú hypotézu o homoskedasticite. To znamená, že v našom modeli nie je prítomná heteroskedasticita – rozptyl rezíduí sa javí ako konštantný.

Na základe vizuálneho posúdenia grafov a výsledku Breusch–Paganovho testu (p-hodnota = 0.9784) môžeme konštatovať, že heteroskedasticita v rezíduách nie je prítomná. Preto nie je potrebné aplikovať Whiteovu korekciu ani ďalšie úpravy modelu.

Pomocou viacnásobnej lineárnej regresie skúmame, do akej miery je miera nezamestnanosti ovplyvnená makroekonomickými ukazovateľmi, konkrétne ročným rastom HDP (GDP_Growth_Annual) a infláciou meranou indexom CPI (Inflation_CPI). Cieľom je zistiť, ktoré z týchto faktorov štatisticky významne prispievajú k vysvetleniu miery nezamestnanosti.

Výsledok tejto regresie je uvedený nižšie:

Table 2.2: Výsledky lineárneho regresného modelu
term estimate std.error statistic p.value
(Intercept) 10.2438 1.8215 5.6238 0.0002
GDP_Growth_Annual 0.1789 0.4251 0.4207 0.6828
Inflation_CPI -0.3054 0.3087 -0.9894 0.3458

Testovať, či je model v správnej funkčnej forme (t. j. či je lineárna špecifikácia vhodná, alebo či by sme mali transformovať premenné, napríklad pomocou logaritmov alebo mocninami), možno vykonať viacerými spôsobmi.

Test RESET (test chyby špecifikácie Ramseyho regresnej rovnice - Ramsey Reset Test)

Table 2.3: RESET test – Test funkčnej špecifikácie
Statistic DF P_value
0.7094 2 0.5204
0.7094 8 0.5204

Na základe výsledkov RESET testu (p-hodnota = 0.5204) nezamietame nulovú hypotézu o správnej špecifikácii modelu. Model teda pravdepodobne neobsahuje štrukturálnu chybu a lineárna forma sa javí ako vhodná.

2.4.2 2. Grafická analýza

2.4.2.1 Graf Residuals vs. Fitted

Grafická analýza vzťahu medzi vyrovnanými hodnotami náhodnej premennej a rezíduami:

Graf rezíduí voči vyrovnaným hodnotám ukazuje mierne systematické zakrivenie, čo naznačuje, že rezíduá nemajú úplne náhodný charakter. Tento vzor môže poukazovať na nelinearitu v modeli alebo na chýbajúcu vysvetľujúcu premennú.

2.4.2.2 Grafy C+R

Component + Residual grafy naznačujú, že v mojom modeli sú prítomné nelineárne vzťahy. Výrazný odklon od lineárnej špecifikácie vidíme pri premenných Inflation_CPI a GDP_Growth_Annual, kde sa ružová krivka podstatne odchyľuje od modrej priamky. To naznačuje, že lineárny model nemusí správne zachytávať ich vplyv na nezamestnanosť a môže byť vhodné zvážiť transformáciu týchto premenných.

3 Cvičenie 9

Rozhodla som sa modelovať mieru inflácie Inflation_CPI v závislosti od troch vysvetľujúcich premenných, a to HDP v bežných cenách GDP_Current_USD, príjmy verejnej správy Tax_Revenue a verejný dlh Public_Debt.

Naša pracovná hypotéza hovorí o štatisticky významnom vplyve všetkých troch vysvetľujúcich premenných. Očakávame, že rast HDP bude spojený so znižovaním inflácie (negatívny koeficient), keďže vyšší ekonomický výkon tlmí cenové tlaky. Naopak, rast verejných príjmov môže súvisieť s pozitívnym vplyvom na infláciu (kladný koeficient) v dôsledku fiškálnych politík. Pri premennej Public_Debt predpokladáme pozitívny vplyv na infláciu (kladný koeficient), keďže vyšší dlh môže zvyšovať cenové tlaky a rizikovú prémia krajiny.

3.1 Lineárna regresia v základnom tvare

Table 3.1: Výsledky lineárneho regresného modelu
term estimate std.error statistic p.value
(Intercept) -23.5919 9.9296 -2.3759 0.0415
GDP_Current_USD 0.0000 0.0000 2.8898 0.0179
Tax_Revenue 0.8803 0.8310 1.0593 0.3170
Public_Debt -0.2689 0.1235 -2.1773 0.0574

Model je štatisticky významný (F-test p = 0.036) a vysvetľuje približne 60 % variability inflácie (R² = 0.595). Jedinou jasne významnou premennou je GDP_Current_USD, ktoré má pozitívny a štatisticky preukázateľný vplyv na infláciu (p = 0.0179). Premenná Public_Debt vykazuje slabú, hraničnú štatistickú významnosť (p ≈ 0.057) a jej odhadovaný účinok je negatívny. Premenná Tax_Revenue nie je štatisticky významná (p = 0.317). Konštanta je významná a negatívna. Model teda naznačuje, že inflácia na Slovensku bola v sledovanom období najviac ovplyvnená vývojom HDP, zatiaľ čo dlh a daňové príjmy zohrávali menšiu alebo nepreukázateľnú úlohu.

3.2 Autokorelácia rezíduí

Graf ukazuje porovnanie skutočnej inflácie so hodnotami predpovedanými regresným modelom. Model zachytáva základný trend – nízku infláciu v rokoch 2014–2016 a jej postupný nárast po roku 2017, no viditeľne nedokáže presne vystihnúť prudké výkyvy, najmä rýchle zrýchlenie inflácie v rokoch 2021–2022. To naznačuje, že lineárny model vysvetľuje časť variability, ale nezachytáva dynamické šoky a nelineárne zmeny v inflácii.

3.2.1 ACF graf (Autocorrelation Function)

Na grafe je modrou prerušovanou čiarou zobrazený 95 % interval spoľahlivosti pre hodnoty autokorelačných koeficientov pri jednotlivých oneskoreniach (lagoch). Pokiaľ odhadnutý koeficient autokorelácie zostáva v rámci týchto hraníc, nepovažujeme ho za štatisticky významný.

Z grafu vidíme, že všetky hodnoty autokorelačných koeficientov pri posune lag ≥ 1 zostávajú v intervale spoľahlivosti. To znamená, že pre tieto oneskorenia neexistujú dôkazy o štatisticky významnej autokorelácii rezíduí.

Celkovo teda môžeme konštatovať, že reziduá modelu nevykazujú významnú autokoreláciu, čo je priaznivý výsledok a podporuje platnosť predpokladu nezávislosti chýb v klasickom lineárnom regresnom modeli.

4 Cvičenie 10

4.1 Odhad základného regresného modelu

Table 4.1: Výsledky lineárneho regresného modelu
term estimate std.error statistic p.value
(Intercept) 28.8882 6.1905 4.6666 0.0012
GDP_Growth_Annual -0.2263 0.3389 -0.6678 0.5210
Inflation_CPI -0.4022 0.2290 -1.7565 0.1129
Public_Debt -0.2739 0.0888 -3.0848 0.0130

Regresný model skúmajúci faktory ovplyvňujúce mieru nezamestnanosti v roku 2015 je ako celok štatisticky významný (p = 0.043), čo znamená, že použité premenné spoločne vysvetľujú časť variability nezamestnanosti. Model dosiahol R² = 0.578, takže približne 58 % variability nezamestnanosti je vysvetlených zahrnutými premennými.

Zo závislých premenných sa ako štatisticky významná preukázala iba premenná verejný dlh (p = 0.013). Jej negatívny koeficient naznačuje, že vyšší verejný dlh je spojený s nižšou mierou nezamestnanosti – zvýšenie dlhu o 1 percentuálny bod znižuje nezamestnanosť približne o 0.27 p. b. Ostatné premenné, ročný rast HDP a inflácia, štatisticky významné neboli, a preto ich vplyv v rámci tohto modelu nemožno považovať za preukázaný.

Vo výsledkoch nepozorujeme žiadne výrazné rádové rozdiely medzi odhadmi regresných koeficientov. Všetky vysvetľujúce premenné majú koeficienty v porovnateľnom rozsahu, čo znamená, že model pracuje s premennými vyjadrenými v podobných jednotkách.

4.2 Korelačná matica

##                   GDP_Growth_Annual Inflation_CPI Public_Debt
## GDP_Growth_Annual             1.000        -0.286      -0.366
## Inflation_CPI                -0.286         1.000      -0.018
## Public_Debt                  -0.366        -0.018       1.000

Korelačná analýza ukazuje, že medzi vysvetľujúcimi premennými sa nenachádzajú silné lineárne vzťahy. Korelácia medzi rastom HDP a infláciou je slabá a negatívna (–0.286), rovnako slabý negatívny vzťah je aj medzi rastom HDP a verejným dlhom (–0.366). Inflácia a verejný dlh spolu prakticky vôbec nesúvisia (–0.018). Keďže všetky korelačné koeficienty sú výrazne pod hranicou 0.8, dá sa konštatovať, že medzi premennými nie je prítomná multikolinearita.

Scatterplotová matica naznačuje, že medzi premennými GDP_Growth_Annual, Inflation_CPI a Public_Debt sa nenachádzajú žiadne výrazné lineárne vzťahy. Body v jednotlivých grafoch sú rozptýlené bez jasného smerového trendu, čo podporuje výsledky z korelačnej analýzy. Slabšie náznaky negatívneho vzťahu možno vidieť medzi rastom HDP a infláciou či medzi rastom HDP a verejným dlhom, avšak tieto vzťahy nie sú výrazné. Celkovo scatterplotová matica potvrdzuje, že medzi premennými v modeli pravdepodobne nevzniká multikolinearita.

4.3 VIF

## GDP_Growth_Annual     Inflation_CPI       Public_Debt 
##          1.281456          1.109811          1.177131

Hodnoty VIF pre všetky premenné v modeli sú veľmi nízke – pohybujú sa medzi 1.10 a 1.28. Keďže za problémové sa považujú hodnoty VIF vyššie ako 5 (pri prísnom kritériu) alebo 10 (pri menej prísnom kritériu), možno jednoznačne konštatovať, že v modeli sa nevyskytuje multikolinearita. Vysvetľujúce premenné nie sú navzájom výrazne lineárne späté a každá z nich prináša do modelu vlastnú informáciu.

4.4 Condition Number

## [1] 26.76653

Vypočítaný condition number má hodnotu 26.77, čo spadá do intervalu 10–30, teda do kategórie miernej multikolinearity. Ide o úroveň, ktorá síce naznačuje určitú prítomnosť lineárnych vzťahov medzi premennými, no spravidla nepredstavuje vážny problém pre odhad regresného modelu. Výsledok je tak konzistentný s predchádzajúcimi zisteniami – model neobsahuje silnú multikolinearitu a odhady koeficientov sú spoľahlivé.

4.5 Zhrnutie

V tejto časti sme sa zamerali na diagnostiku multikolinearity v regresnom modeli, v ktorom bola miera nezamestnanosti vysvetľovaná ročným rastom HDP, infláciou a verejným dlhom. Na základe korelačnej matice, hodnôt VIF a condition number bolo zistené, že medzi vysvetľujúcimi premennými sa nevyskytuje multikolinearita. Korelácie medzi premennými boli nízke, hodnoty VIF sa pohybovali okolo 1 a condition number bol pod hranicou, ktorá by signalizovala problém. Z tohto dôvodu nebolo potrebné uplatniť žiadne postupy na riešenie multikolinearity, ako je vynechávanie premenných, škálovanie, transformácia jednotiek, PCA či hrebeňová regresia. Model je z hľadiska multikolinearity stabilný a jednotlivé premenné sú interpretovateľné bez potreby ďalších úprav.

5 Literatúra

World Bank. Global Economic Indicators (2010–2025). Kaggle, 2025. Dostupné na: https://www.kaggle.com/datasets/tanishksharma9905/global-economic-indicators-20102025 KIM, D. An Introduction to R Analytics [online]. [s.l.]: bookdown.org, 2023. [cit. 2025-12-13]. Dostupné na: https://bookdown.org/kim/Intro_to_R/