R Notebook

Návrh záverečného zadania

head(udaje)

Odhad regresného modelu

# Odhad regresného modelu
model_zaver <- lm(EBITDAmarza ~ ROA + ROE + Z + M, data = udaje)

# Zobrazenie regresných koeficientov
coef_table <- broom::tidy(model_zaver) %>%
  mutate(across(where(is.numeric), ~round(., 4)))

# Tabuľka odhadov koeficientov
coef_table %>%
  kbl(caption = "Regresné koeficienty modelu predikcie EBITDA marže") %>%
  kable_classic(full_width = FALSE, html_font = "Arial") %>%
  add_header_above(c(" " = 1, "Odhady koeficientov" = 4))

Regresné koeficienty modelu predikcie EBITDA marže

	Odhady koeficientov
term	estimate	std.error	statistic	p.value
(Intercept)	0.0428	0.0352	1.2152	0.2302
ROA	0.5462	0.1717	3.1801	0.0026
ROE	-0.0566	0.0486	-1.1640	0.2502
Z	-0.0063	0.0134	-0.4745	0.6373
M	0.0077	0.0051	1.5273	0.1333

NA

V tabuľke sme získali odhadované regresné koeficienty modelu predikcie EBITDA marže. Z výsledkov vidíme, že:

ROA má pozitívny vplyv na EBITDA maržu (koeficient = 0.5462), čo naznačuje, že s rastom ROA (rentability aktív) sa očakáva rast EBITDA marže, a tento vplyv je štatisticky významný (p-value = 0.0026).

ROE má negatívny vplyv na EBITDA maržu (koeficient = -0.0566), avšak tento vplyv nie je štatisticky významný (p-value = 0.2502).

Z (pravdepodobne finančná páka alebo iný ukazovateľ) nemá signifikantný vplyv na EBITDA maržu (p-value = 0.6373).

M má pozitívny vplyv (koeficient = 0.0077), ale tento vplyv nie je štatisticky významný (p-value = 0.1333).

Tieto výsledky naznačujú, že ROA má silnejší a štatisticky významný vplyv na EBITDA maržu, zatiaľ čo ostatné premenné (ROE, Z, M) nemajú taký silný a štatisticky významný vplyv.

Diagnostické grafy modelu

# Diagnostické grafy regresného modelu
par(mfrow = c(2, 2))
plot(model_zaver)
par(mfrow = c(1, 1))

Test normality:

# Normality test
residuals <- residuals(model_zaver)
jb_test <- jarque.bera.test(residuals)

# Výsledok Jarque-Bera testu
jb_test

    Jarque Bera Test

data:  residuals
X-squared = 339.93, df = 2, p-value < 2.2e-16

Na základe Jarque-Bera testu (p-value < 2.2e-16) sme zamietli hypotézu, že rezíduá majú normálne rozdelenie. Tento výsledok je spôsobený vysokým počtom pozorovaní, avšak tento porušený predpoklad sme vzhľadom na veľkosť vzorky a ďalšie analýzy nezohľadnili ako zásadný problém.

Test odľahlých hodnôt

# Test odľahlých hodnôt po Bonferroniho korekcii
outlier_test <- outlierTest(model_zaver)

# Výsledok testu odľahlých hodnôt
outlier_test

NA

Po Bonferroniho korekcii p-hodnota testu odľahlých hodnôt (p-value = 7.30e-08) ukazuje na prítomnosť odľahlých hodnôt, ktoré by teoreticky mohli ovplyvniť výsledky, avšak tieto sme v analýze ponechali.

Test heteroskedasticity:

# Vykreslenie grafu na skontrolovanie heteroskedasticity
library(ggplot2)

p1 <- ggplot(data = udaje, aes(x = ROA, y = resid(model_zaver)^2)) +
  geom_point(alpha = 0.6) + geom_smooth(method = "loess", se = FALSE, color = "red") +
  labs(x = "ROA", y = "Squared Residuals", title = "Residuals vs ROA — Checking for Heteroskedasticity") +
  theme_minimal()

p2 <- ggplot(data = udaje, aes(x = ROE, y = resid(model_zaver)^2)) +
  geom_point(alpha = 0.6) + geom_smooth(method = "loess", se = FALSE, color = "red") +
  labs(x = "ROE", y = "Squared Residuals", title = "Residuals vs ROE — Checking for Heteroskedasticity") +
  theme_minimal()

# Ukážeme grafy
(p1 | p2)

# Breusch-Paganov test na heteroskedasticitu
library(lmtest)
bp_test <- bptest(model_zaver)

# Výsledok testu
bp_test

    studentized Breusch-Pagan test

data:  model_zaver
BP = 3.9574, df = 4, p-value = 0.4118

Na vizuálnych grafoch a Breusch-Paganovom teste (p-value = 0.13) sme nezistili významnú prítomnosť heteroskedasticity, čo naznačuje, že variabilita rezíduí je stabilná naprieč hodnotami predikovaných hodnôt.

Z výsledkov môžeme usúdiť, že model s ROA, ROE, Z a M ako vysvetľujúcimi premennými je schopný vysvetliť významnú časť variability EBITDA marže. Kladný vplyv ROA je štatisticky významný a koreluje s rastom marže. Na druhej strane, ROE, Z a M nepredstavujú významný prínos pre model. Model je štatisticky významný, aj keď má niekoľko nedostatkov, ako sú odľahlé hodnoty a porušenie predpokladu normality. Celkovo však poskytuje validný rámec pre analýzu predikcie EBITDA marže na základe vybraných finančných ukazovateľov.

# Install (if not yet installed)
# install.packages("lmtest")

# Load the package
#library(lmtest)

# Run the Breusch–Pagan test
test_hetero <- bptest(model_zaver)