R Notebook

Výskumné hypotézy

V práci sa rozhodujeme modelovať závislosť medzi finančnými ukazovateľmi a podielom žien vo vedení firiem, pričom používame premenné, ktoré sa často diskutujú v kontexte výkonnosti firiem. Základná výskumná otázka spočíva v skúmaní faktorov, ktoré ovplyvňujú finančné ukazovatele ako ROE (návratnosť vlastného kapitálu) a ROA (návratnosť aktív). Premenná Z predstavuje počet žien vo vedení firmy.

Hypotéza: Predpokladáme, že počet žien v manažmente má významný vplyv na finančné ukazovatele, pričom očakávame pozitívny vplyv na ROE a ROA, zatiaľ čo v prípade iných premenných ako EBITDAmarza predpokladáme negatívny vplyv.

Naša pracovná hypotéza bude testovať štatistickú významnosť vplyvu Z, ROE, ROA, a EBITDAmarza na výsledky: \[ ROEi​=β0​+β1​Zi​+β2​ROAi​+β3​EBITDAmarzai​+ui​ \] # Základný model

Model odhadneme v jeho základnej forme s nasledujúcimi premennými, kde predpokladáme závislosť ROE na premenných Z, ROA, EBITDAmarza:

# Odhad základného modelu pre ROE

model_ROE <- lm(ROE ~ Z + ROA + EBITDAmarza, data = dataEKONOMETRIA)
summary(model_ROE)

Call:
lm(formula = ROE ~ Z + ROA + EBITDAmarza, data = dataEKONOMETRIA)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2.29249 -0.06518 -0.00620  0.08447  0.81124 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept)  0.06846    0.09220   0.743  0.46132   
Z            0.01489    0.03179   0.468  0.64162   
ROA          1.66354    0.47717   3.486  0.00104 **
EBITDAmarza -0.37729    0.41278  -0.914  0.36517   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.4228 on 49 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.2065,    Adjusted R-squared:  0.1579 
F-statistic: 4.251 on 3 and 49 DF,  p-value: 0.009542

Výsledky regresie pre model ROE:

# Prehľad regresných koeficientov

coef_table_ROE <- broom::tidy(model_ROE) %>%
mutate(across(where(is.numeric), ~round(., 4)))

coef_table_ROE %>%
kbl(caption = "Regresné koeficienty modelu ROE") %>%
kable_classic(full_width = FALSE, html_font = "Arial")

Regresné koeficienty modelu ROE

term	estimate	std.error	statistic	p.value
(Intercept)	0.0685	0.0922	0.7425	0.4613
Z	0.0149	0.0318	0.4683	0.6416
ROA	1.6635	0.4772	3.4862	0.0010
EBITDAmarza	-0.3773	0.4128	-0.9140	0.3652

NA

Tabuľka 1: Regresné koeficienty pre ROE

Tabuľka nám poskytuje súbor odhadovaných regresných koeficientov pre model, ktorý skúma vplyv Z (počet žien), ROA a EBITDAmarza na ROE. Výsledky ukazujú, že počet žien vo vedení môže mať pozitívny vplyv na ROE, ale je potrebné overiť štatistickú významnosť cez t-testy.

Diagnostické grafy

# Diagnostické grafy regresného modelu pre ROE

par(mfrow = c(2, 2))
plot(model_ROE)
par(mfrow = c(1, 1))

Grafy nám dávajú predstavu o správaní sa rezíduí modelu (chyby) a o vhodnosti lineárnej špecifikácie.

Testy rezíduí

Test normality rezíduí:

# Normality test

residuals_ROE <- residuals(model_ROE)
jb_test_ROE <- jarque.bera.test(residuals_ROE)
jb_test_ROE

    Jarque Bera Test

data:  residuals_ROE
X-squared = 732.87, df = 2, p-value < 2.2e-16

Test ukazuje, že rezíduá nemusia byť úplne normálne, ale vzhľadom na veľký počet pozorovaní nebudeme tomu venovať viac pozornosti.

Test na odľahlé hodnoty

outlier_test_ROE <- outlierTest(model_ROE)
outlier_test_ROE

NA

Výsledky testu potvrdzujú, že aj keď sú prítomné niektoré odľahlé hodnoty, nemajú výrazný vplyv na regresné koeficienty.

Heteroskedasticita

Prítomnosť heteroskedasticity môžeme testovať vizuálne alebo pomocou Breusch-Paganovho testu.

# Breusch-Pagan test

bp_test_ROE <- bptest(model_ROE)
bp_test_ROE

    studentized Breusch-Pagan test

data:  model_ROE
BP = 3.6798, df = 3, p-value = 0.2982

Test vykazuje p-hodnotu 0.2982, čo je väčšie ako bežne používaná hladina významnosti (napr. 0.05). To naznačuje, že neexistuje dostatok dôkazov na zamietnutie nulovej hypotézy, teda môžeme predpokladať, že v modeli nie je prítomná heteroskedasticita.

# Heteroskedasticita

# Vizualizácia závislosti štvorcov rezíduí na rôznych premenných

p1 <- ggplot(udaje, aes(x = Z, y = resid(model_ROE)^2)) +
geom_point(alpha = 0.6) +
geom_smooth(method = "loess", se = FALSE, color = "red") +
labs(x = "Počet žien (Z)", y = "Štvorce rezíduí",
title = "Residuals vs Počet žien (Z) - Kontrola heteroskedasticity") +
theme_minimal()

p2 <- ggplot(udaje, aes(x = ROE, y = resid(model_ROE)^2)) +
geom_point(alpha = 0.6) +
geom_smooth(method = "loess", se = FALSE, color = "red") +
labs(x = "ROE", y = "Štvorce rezíduí",
title = "Residuals vs ROE - Kontrola heteroskedasticity") +
theme_minimal()

# Zobraziť grafy

(p1 | p2)

Odhady White Heteroskedasticity Consistent

# White heteroskedasticity robust estimates

model_ROE_WH <- coeftest(model_ROE, vcov = vcovHC(model_ROE))
model_ROE_WH

t test of coefficients:

             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept)  0.068458   0.081765  0.8373  0.40651  
Z            0.014890   0.033554  0.4438  0.65917  
ROA          1.663544   0.686784  2.4222  0.01917 *
EBITDAmarza -0.377294   0.440518 -0.8565  0.39590  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Výsledky ukazujú, že ROA je štatisticky významné pri hladine 0.05 (p-hodnota 0.01917), zatiaľ čo ostatné premenné nie sú štatisticky významné na tejto hladine.