0.1 Úvod

Z teoretických zdrojov sme čerpali informácie o práci s R (R Core Team 2023) a metódach regresie (Fox 2015). Predchádzajúce štúdie ukazujú, že správne modelovanie klimatických dát môže výrazne zlepšiť predikcie a pochopenie vzťahov medzi premennými (Bloom 2014; Lee 2000).

Dataset Daily Climate Time Series Data – Delhi, India obsahuje denné pozorovania priemernej teploty, vlhkosti, rýchlosti vetra a tlaku vzduchu. Dáta umožňujú skúmať sezónne vzorce, odchýlky od normálu a vzájomné vzťahy medzi meteorologickými veličinami. Pri modelovaní sa sledujú predpoklady lineárnej regresie, ako sú heteroskedasticita, multikolinearita a autokorelácia rezíduí, a skúmajú sa aj nelineárne vzťahy či trendové zmeny.

Takáto komplexná analýza podporuje lepšie porozumenie interakcií medzi meteorologickými veličinami a umožňuje presnejšie predikcie, ktoré sú dôležité nielen pre meteorológiu, ale aj pre verejné zdravie, energetiku či dopravu.

1 Moje dáta

Tieto dáta pochádzajú z verejne dostupného datasetu na Kaggle:
Daily Climate Time Series Data – Delhi, India

Dataset obsahuje denné klimatické údaje z mesta Delhi, vrátane priemernej dennej teploty, vlhkosti, rýchlosti vetra a priemerného tlaku vzduchu. Je vhodný pre analýzu časových radov, vizualizácie trendov a regresné modelovanie.

Údaje zachytávajú klimatickú charakteristiku Delhí počas viacerých dní a umožňujú skúmať sezónne vzorce, trendové zmeny či závislosti medzi meteorologickými veličinami. V našej analýze sme využili súbor DailyDelhiClimateTest.csv, ktorý obsahuje testovacie denné pozorovania.

Table 1.1: Table 1.2: Kontrola dát – prvých 10 riadkov vybraných premenných
meantemp humidity wind_speed meanpressure
15.913 85.870 2.743 59.000
18.500 77.222 2.894 1018.278
17.111 81.889 4.017 1018.333
18.700 70.050 4.545 1015.700
18.389 74.944 3.300 1014.333
19.318 79.318 8.682 1011.773
14.708 95.833 10.042 1011.375
15.684 83.526 1.950 1015.550
14.571 80.810 6.543 1015.952
12.111 71.944 9.361 1016.889

1.1 Štatistický popis denného klimatického testu v Delhí

Table 1.3: Table 1.4: Prehľadná tabuľka základných štatistík vybraných premenných
variable Var2 Freq
1 date Length:114
2 date Class :character
3 date Mode :character
4 date NA
5 date NA
6 date NA
7 meantemp Min. :11.00
8 meantemp 1st Qu.:16.44
9 meantemp Median :19.88
10 meantemp Mean :21.71
11 meantemp 3rd Qu.:27.71
12 meantemp Max. :34.50
13 humidity Min. :17.75
14 humidity 1st Qu.:39.62
15 humidity Median :57.75
16 humidity Mean :56.26
17 humidity 3rd Qu.:71.90
18 humidity Max. :95.83
19 wind_speed Min. : 1.387
20 wind_speed 1st Qu.: 5.564
21 wind_speed Median : 8.069
22 wind_speed Mean : 8.144
23 wind_speed 3rd Qu.:10.069
24 wind_speed Max. :19.314
25 meanpressure Min. : 59
26 meanpressure 1st Qu.:1007
27 meanpressure Median :1013
28 meanpressure Mean :1004
29 meanpressure 3rd Qu.:1017
30 meanpressure Max. :1023

Teplota V Delhí sa priemerná denná teplota pohybuje medzi 11 °C (najchladnejší deň) a 34.5 °C (najteplejší deň), pričom väčšina dní má teplotu okolo 20 °C (medián 19.88 °C). To naznačuje mierne teplé počasie s občasnými teplými dňami.

Vlhkosť: Hodnoty vlhkosti ukazujú, že vzduch je pomerne suchý (min 17.75 %) až veľmi vlhký (max 95.83 %), s mediánom okolo 57.75 %, čo znamená strednú úroveň vlhkosti.

Rýchlosť vetra: Vietor je pomerne mierny, väčšina dní má rýchlosť medzi 1.4 až 19.3 jednotkami, s mediánom okolo 8.07.

Tlak vzduchu: Hodnota minimálneho tlaku 59 hPa vyzerá nezvyčajne nízka, pravdepodobne ide o chybu v dátach alebo inú jednotku. Ostatné hodnoty (medzi 1007 a 1023 hPa) sú štandardné pre atmosférický tlak, kde medián je okolo 1013 hPa, čo je blízko normálneho tlaku na úrovni mora.

Viď: Tabuľke 1.4: Prehľad základných štatistík.

1.2 Boxplot

Teplota

Figure 1.1: Teplota

Väčšina denných teplôt sa pohybuje medzi 17 °C a 27 °C. Medián (typická hodnota) je okolo 20 °C, čo naznačuje, že polovica dní má teplotu pod 20 °C a polovica nad.
Rozptyl je pomerne veľký – od cca 13 °C do 35 °C, čo znamená, že sú dni s výrazne nižšími aj vyššími teplotami.
Žiadne extrémne odľahlé hodnoty (outliers) nie sú zobrazené.
Viac vizuálnych informácií nájdete na Figure 1.1: Teplota.

1.3 Graf na regresiu

Regresia

Figure 1.2: Regresia 

## NULL

Keď vlhkosť stúpa, teplota klesá. Vysoká vlhkosť je spojená s nižšími teplotami.
Model je veľmi silný (R² ≈ 0.74), takže vlhkosť je dobrý prediktor teploty.
Viac vizuálnych informácií nájdete na Figure 1.2: Regresia.

1.4 Heatmap korelačnej matice numerických veličín

Heatmap

Figure 1.3: Heatmap

Dominantný vzťah v dátach dominuje veľmi silná inverzná závislosť medzi priemernou teplotou a vlhkosťou (r = -0.86). Väčšina ostatných korelácií je slabá (v rozsahu 0.03 až -0.34).
Korelácie zahŕňajúce priemerný tlak (meanpressure) sú extrémne blízke nule (0.03, -0.10, 0.13), čo naznačuje, že priemerný tlak je nezávislý od ostatných premenných.

Viac vizuálnych informácií nájdete na Figure 1.3: Heatmap.

2 Regresia

2.1 Prieskum dát

Regresia

Figure 2.1: Regresia

Regresia

Figure 2.2: Regresia

Regresia

Figure 2.3: Regresia

Regresia

Figure 2.4: Regresia

Regresia

Figure 2.5: Regresia

Meantemp vs. Humidity - Graf v stĺpci humidity a riadku meantemp ukazuje silný negatívny vzťah.
- So stúpajúcou teplotou klesá vlhkosť vzduchu.
- Je to viditeľné z trendu bodov, ktoré smerujú dole a doprava.
- Model teda naznačuje, že vlhkosť je dobrým prediktorom teploty.

Meantemp vs. Wind_speed - Graf v stĺpci wind_speed a riadku meantemp naznačuje slabší alebo žiadny jasný lineárny vzťah.
- Body sú rozptýlené, čo znamená, že rýchlosť vetra pravdepodobne nie je silným prediktorom priemernej teploty.

Meantemp vs. Meanpressure - Graf v stĺpci meanpressure a riadku meantemp ukazuje, že priemerný tlak sa takmer nemení (stabilný blízko 1000 hPa) bez ohľadu na zmeny teploty.
- To znamená, že priemerný tlak nie je vhodným prediktorom priemernej teploty.

Vzťahy medzi prediktormi - Humidity vs. Wind_speed: Pozícia bodov naznačuje žiadny jasný lineárny vzťah.
- Všetky premenné vs. Meanpressure: Posledný stĺpec a riadok potvrdzujú, že priemerný tlak (meanpressure) vykazuje minimálnu variabilitu a nemá žiadny vzťah so žiadnou z ostatných premenných, čo potvrdzuje jeho nízku predikčnú hodnotu.

2.2 Odhad lineárneho modelu

Table 2.1: Table 2.2: Regresný model: Priemerná teplota ~ prediktory
term estimate std.error statistic p.value
(Intercept) 42.824 3.742 11.445 0.000
humidity -0.297 0.017 -17.302 0.000
wind_speed -0.140 0.091 -1.532 0.128
meanpressure -0.003 0.003 -0.945 0.347

Priemerná teplota ~ vlhkosť + rýchlosť vetra + priemerný tlak
Výsledky sú zhrnuté v Table 2.2.

Interpretácia:
- Vlhkosť: má výrazný negatívny vplyv na teplotu (p < 0.05).
- Tlak: malý, negatívny efekt, nie vždy štatisticky významný.
- Rýchlosť vetra: slabší efekt.
- R²: ukazuje, akú časť variability teploty model vysvetľuje.

Ak sú p-hodnoty menšie než 0.05, môžeme tvrdiť, že premenné majú štatisticky významný vplyv.

2.3 Robustné štandardné chyby

Table 2.3: Table 2.4: Koeficienty modelu s Newey-West robustnými štandardnými chybami
term estimate std.error statistic p.value
(Intercept) 42.824 2.982 14.362 0.000
humidity -0.297 0.030 -9.832 0.000
wind_speed -0.140 0.119 -1.181 0.240
meanpressure -0.003 0.001 -2.263 0.026
Table 2.3: Table 2.3: Koeficienty modelu s HC3 robustnými štandardnými chybami
term estimate std.error statistic p.value
(Intercept) 42.824 572.196 0.075 0.940
humidity -0.297 0.139 -2.127 0.036
wind_speed -0.140 0.115 -1.213 0.228
meanpressure -0.003 0.573 -0.006 0.995

Výsledky sú zobrazené v tabuľkách:
- Table 2.3: Newey-West
- Table 2.4: HC3

Robustné štandardné chyby upravujú výsledky na prípadnú heteroskedasticitu alebo autokoreláciu. Ak sa významnosť koeficientov nezmení, model je stabilný. Newey-West: berie do úvahy časovú závislosť. HC3: upravuje len heteroskedasticitu. Robustné odhady poskytujú spoľahlivejšie inferencie.

2.4 Predikcie a vizualizácia

Predikcia

Figure 2.6: Predikcia

Zelená čiara predstavuje skutočnú teplotu, oranžová prerušovaná čiara predstavuje predikovanú teplotu.

  • V mesiacoch Január a Február je model veľmi presný, obe krivky sú blízko seba pri teplotách okolo 10 °C až 20 °C.
  • Od Marca do Apríla obe krivky sledujú silný stúpajúci trend, pričom teploty dosahujú až 35 °C.
  • V tomto teplejšom období je viditeľná väčšia odchýlka: predikovaná teplota (oranžová) je volatilnejšia, niekedy vykazuje vyššie špičky alebo prepady oproti stabilnejšej skutočnej teplote.
  • Celkovo model úspešne zachytáva sezónny trend, ale v dennom detailnom predikovaní sú menšie rozdiely medzi predikciou a realitou.

Viac vizuálnych informácií nájdete kliknutím na Figure 2.6.

2.5 Diagnostika rezíduí

Histogram a Q-Q Plot

Figure 2.7: Histogram a Q-Q Plot

Histogram a Q-Q Plot

Figure 2.8: Histogram a Q-Q Plot

Histogram rezíduí

  • Figure 2.7:
  • Histogram sumarizuje frekvenciu rezíduí, prekrytá čierna krivka predstavuje hustotu pravdepodobnosti normálneho rozdelenia.
  • Graf ukazuje, že distribúcia rezíduí je približne symetrická a je centrovaná okolo nuly (osa x = 0).
    • To naznačuje, že model neprejavuje systematické skreslenie, teda nepredikuje systematicky vyššie ani nižšie hodnoty.
      Normal Q-Q Plot
  • Figure 2.8:
  • Test normality - na grafe sú pozorované kvantily rezíduí proti teoretickým kvantilom normálneho rozdelenia. Ak sú rezíduá normálne rozdelené, body ležia pozdĺž diagonálnej referenčnej čiary.
  • Väčšina bodov úzko kopíruje diagonálnu líniu, čo potvrdzuje predpoklad normality.
    • Iba niekoľko extrémnych hodnôt na koncoch rozdelenia (“chvosty”) sa odchyľuje, ale tieto odchýlky sú mierne a tolerovateľné.

3 Heteroskedasticita

3.1 Diagnostika rezíduí

Figure: Graf Scale-Location slúži na vizuálnu diagnostiku predpokladu konštantného rozptylu (homoskedasticita).
- Horizontálna os: predpovedané hodnoty modelu.
- Vertikálna os: transformované štandardizované rezíduá, čo zvýrazňuje zmeny v rozptyle chýb.

  • Pre platnú regresiu by mali byť body rozložené náhodne a rovnomerne.

  • V tomto prípade červená čiara vykazuje zreteľný stúpajúci trend so zvyšujúcimi sa predpovedanými hodnotami.

  • Tento vzor signalizuje, že variabilita rezíduí modelu nie je konštantná, ale rastie s vyššími predpovedanými teplotami.

  • Tento nález potvrdzuje problém heteroskedasticity, kde sú chyby predpovede väčšie pri vyšších teplotách.

  • Heteroskedasticita môže skresľovať tradičné štandardné chyby regresných koeficientov.

  • Preto je vhodné použiť robustné štandardné chyby (napr. Whiteovu metódu) pre spoľahlivé štatistické závery.

3.2 Test heteroskedasticity (Breusch–Pagan)

Table 3.1: Table 3.2: Breusch-Pagan test heteroskedasticity
statistic p.value parameter method
6.448 0.092 3 studentized Breusch-Pagan test

  • Test hodnotí, či variabilita rezíduí modelu je konštantná alebo sa mení s prediktormi.

  • Hodnota testovacej štatistiky 6.448 a p-hodnota 0.092 naznačujú, že pri 5% hladine významnosti nemáme dostatok dôkazov na zamietnutie nulovej hypotézy konštantného rozptylu.

  • Parameter 3 zodpovedá počtu prediktorov v modeli.

  • Použitá metóda: studentized Breusch-Pagan test.

  • Na základe výsledku testu môžeme povedať, že variabilita rezíduí nie je výrazne závislá od prediktorov, takže tradičné štandardné chyby regresných koeficientov sú pravdepodobne použiteľné.Table 3.2.

3.3 Robustné (White) štandardné chyby a koeficienty

Table 3.3: Table 3.4: Koeficienty modelu s White (HC0) robustnými štandardnými chybami
term estimate std.error statistic p.value
(Intercept) 42.824 1.794 23.875 0.000
humidity -0.297 0.017 -17.755 0.000
wind_speed -0.140 0.089 -1.569 0.120
meanpressure -0.003 0.001 -3.046 0.003
  • Robustné štandardné chyby upravené metódou White (HC0) berú do úvahy možnú heteroskedasticitu.
  • Intercept (42.824): silne štatisticky významný (p < 0.001).
  • Vlhkosť (-0.297): významne ovplyvňuje teplotu (p < 0.001), so záporným efektom – vyššia vlhkosť je spojená s nižšou teplotou.
  • Rýchlosť vetra (-0.140): nie je štatisticky významná (p = 0.120), jej efekt je slabý.
  • Priemerný tlak (-0.003): štatisticky významný (p = 0.003), ale s veľmi malým efektom na teplotu.

Záver:
- Použitie robustných štandardných chýb poskytuje spoľahlivejšie inferencie, najmä ak existuje heteroskedasticita.
Table 3.4.

4 Nelineárne špecifikácie

4.1 Ramsey RESET test

Table 4.1: Table 4.2: Ramsey RESET test pre správnosť špecifikácie modelu
df1 df2 statistic p.value method
2 108 6.637 0.002 RESET test

  • Test hodnotí, či je lineárna forma modelu správne špecifikovaná alebo či vynecháva nelineárne vzťahy či interakcie medzi premennými.

  • Hodnota testovacej štatistiky: 6.637

  • Stupne voľnosti: df1 = 2, df2 = 108

  • p-hodnota = 0.002

  • P-hodnota menšia než 0.05 naznačuje, že existuje štatisticky významný dôkaz proti nulovej hypotéze, podľa ktorej je model správne špecifikovaný.

  • To znamená, že model pravdepodobne vynecháva niektoré nelineárne vzťahy alebo interakcie, ktoré by mohli zlepšiť jeho presnosť.

  • Odporúča sa zvážiť rozšírenie modelu o nelineárne členy alebo interakcie medzi premennými. Table 4.2.

4.2 Diagnostické grafy

Diagnostické grafy

Figure 4.1: Diagnostické grafy

  • Graf slúži na overenie kľúčových predpokladov lineárnej regresie.
  • Body sú náhodne a rovnomerne rozptýlené okolo červenej nulovej línie (y = 0), čo je ideálny stav.
  • Takýto rozptyl bez systémového vzoru (napr. lievik alebo krivka) silne naznačuje:
    • Predpoklad homoskedasticity (konštantný rozptyl chýb) je splnený.
    • Vzťah medzi premennými je pravdepodobne lineárny.
  • Model m1 je teda primerane vhodný a spĺňa základné predpoklady o rozptyle.
  • V grafe sa nachádza len niekoľko extrémnych hodnôt (outliers), ktoré by bolo vhodné dodatočne preskúmať.Figure 4.1.
Component+Residual Plots

Figure 4.2: Component+Residual Plots

4.2.1 Humidity (Vlhkosť)

  • Modrá a ružová čiara sú si veľmi blízke.
  • Lineárny vzťah bol správne špecifikovaný.

4.2.2 Wind_speed (Rýchlosť vetra)

  • Čiary sú taktiež blízke, čo naznačuje, že lineárny predpoklad je v poriadku.

4.2.3 Meanpressure (Priemerný tlak)

  • Ružová čiara sa dramaticky odchyľuje od modrej.
  • Toto je jasný dôkaz, že predpoklad linearity bol porušený pre priemerný tlak.

Figure 4.2.

4.3 Kvadratický model

Table 4.3: Table 4.4: Koeficienty kvadratického modelu
term estimate std.error statistic p.value
(Intercept) -4.565 7.171 -0.637 0.526
humidity -0.231 0.093 -2.485 0.015
wind_speed -0.244 0.261 -0.936 0.351
meanpressure 0.647 0.080 8.044 0.000
I(humidity^2) 0.001 0.001 0.846 0.400
I(wind_speed^2) 0.009 0.014 0.620 0.537
I(meanpressure^2) -0.001 0.000 -8.076 0.000
Table 4.3: Table 4.3: Porovnanie modelov (m1 vs m2) pomocou ANOVA
term df.residual rss df sumsq statistic p.value
meantemp ~ humidity + wind_speed + meanpressure 110 1170.068 NA NA NA NA
meantemp ~ humidity + wind_speed + meanpressure + I(humidity^2) + I(wind_speed^2) + I(meanpressure^2) 107 685.869 3 484.199 25.179 0
Table 4.3: Table 4.3: Ramsey RESET test pre kvadratický model
df1 df2 statistic p.value method
1 106 8.552 0.004 RESET test

  • Pridaním kvadratických členov sa zachytávajú nelineárne vzťahy medzi premennými a teplotou.

  • Reziduály sa zmenšili, priemerne sa odchyľujú o 2.53 °C, čo naznačuje lepšie prispôsobenie dátam.

  • Štatisticky významné premenné:

    • Vlhkosť (humidity)
    • Priemerný tlak (meanpressure) a jeho kvadratický člen (I(meanpressure^2))

  • Ostatné členy nie sú štatisticky významné.

  • Model vysvetľuje približne 84 % variability teploty, čo znamená výrazné zlepšenie oproti lineárnemu modelu.

  • RESET test: p-hodnota 0.0042 stále naznačuje, že model nemusí úplne zachytávať všetky nelineárne vzťahy.

  • Kvadratický model lepšie vystihuje závislosť teploty od meteorologických faktorov, najmä pre priemerný tlak a vlhkosť. Table 4.4–4.6.

5 Autokorelácia rezíduí

5.1 Vývoj priemernej teploty

Vývoj priemernej teploty

Figure 5.1: Vývoj priemernej teploty

  • Časový rad jasne demonštruje rastúci trend, typický pre prechod zo zimy do jari a skorého leta na severnej pologuli.
  • Január: Počiatočné teploty prevažne medzi 10 a 20 °C, s krátkodobými poklesmi.
  • Február až apríl: Postupné oscilujúce zvyšovanie teploty, s najvyššími hodnotami presahujúcimi 30 °C koncom sledovaného obdobia.
  • Graf potvrdzuje sezónnu variabilitu, pričom teploty rastú s blížiacim sa letom. Figure 5.1.

5.2 Vývoj vlhkosti

Vývoj vlhkosti

Figure 5.2: Vývoj vlhkosti

  • Január a február: Vlhkosť vzduchu prevažne medzi 60 % a 85 %, teda pomerne vysoká.
  • Február až apríl: Výrazný a konzistentný klesajúci trend dennej vlhkosti.
  • Apríl: Hodnoty klesajú na najnižšie úrovne, približne 50 %.
  • Tento trend je typický pre prechod z chladnejších a vlhkejších zimných mesiacov do suchších jarných mesiacov a často koreluje so stúpajúcimi teplotami. Figure 5.2.

5.3 Vývoj rýchlosti vetra

Vývoj rýchlosti vetra

Figure 5.3: Vývoj rýchlosti vetra

  • Na rozdiel od teploty a vlhkosti, rýchlosť vetra nepreukazuje jasný dlhodobý trend (rastúci alebo klesajúci) počas sledovaného obdobia.
  • Prevádza sa tu vysoká denná variabilita, s hodnotami často sa meniacimi medzi minimami blížiacimi sa k 0 m/s a maximálnymi nárazmi presahujúcimi 0 m/s.
  • Najvyššie špičky rýchlosti vetra, blížiace sa k 20 m/s, sú pozorovateľné najmä koncom marca a počas apríla.
  • Celkovo je rýchlosť vetra charakterizovaná náhodnou fluktuáciou bez zjavného sezónneho vzoru na úrovni štvrťroka. Figure 5.3.

5.4 Autokorelácia teploty

Autokorelácia teploty

Figure 5.4: Autokorelácia teploty

Zobrazený graf Autokorelačnej funkcie (ACF) skúma závislosť medzi aktuálnou a predchádzajúcimi hodnotami priemernej teploty. - Lag 1: Takmer perfektná kladná autokorelácia, čo signalizuje, že teplota v daný deň je silne ovplyvnená teplotou z predchádzajúceho dňa.
- Autokorelácia klesá pomaly a plynulo so zvyšovaním lag, pričom signifikantne prekračuje modré hranice spoľahlivosti aj pri lag 20.
- Pomalé znižovanie závislosti je typickým znakom nestacionárnych časových radov, ktoré obsahujú dlhodobý trend alebo sezónnosť, ako bolo pozorované v pôvodnom grafe teploty.
- Záver: Modelovanie teplotného časového radu si vyžaduje zohľadnenie dlhodobej pamäte a trendovej zložky, napr. pomocou diferencovania.Figure 5.4.

5.5 Sezónnosť teploty

Sezónnosť teploty

Figure 5.5: Sezónnosť teploty

Tento graf vizuálne potvrdzuje sezónny vzor v teplotných dátach agregáciou priemernej dennej teploty do mesačných hodnôt. - Krivka zobrazuje silný a monotónne rastúci trend od januára až po apríl.
- Január: Priemerná teplota približne 16 °C, stabilne rastie v ďalších mesiacoch.
- Marec – apríl: Najvýraznejší nárast priemernej teploty, krivka stúpa strmšie a v apríli dosahuje mierne nad 30 °C.
- Tento silný lineárny trend medzi mesiacmi vysvetľuje pomalý pokles autokorelácie (ACF) a jasne poukazuje na nástup letného obdobia. Figure 5.5.

obr

6 Multikolinearita

6.1 Korelačná analýza

Table 6.1: Table 6.2: Korelačná matica prediktorov
humidity wind_speed meanpressure
humidity 1.000 -0.341 -0.098
wind_speed -0.341 1.000 0.130
meanpressure -0.098 0.130 1.000

- Model je celkom dobrý, s hodnotou R² = 0.744, čo znamená, že vlhkosť, vietor a tlak spoločne vysvetľujú viac ako 74 % celkovej zmeny teploty.
- Pri pohľade na koeficienty a p-hodnoty:
- Najdôležitejšie pre predikciu sú vlhkosť a tlak.
- Rýchlosť vetra nemá preukázateľný vplyv.
- Vlhkosť (humidity) má záporný vplyv (-0.2965) – čím je vzduch vlhší, tým je chladnejšie.
- Tlak (meanpressure) má mierny pozitívny vplyv.
- Vzťahy medzi prediktormi:
- Korelačná matica ukazuje, že vlhkosť, vietor a tlak sú navzájom nezávislé, body sú rozptýlené náhodne, takže nedochádza k multikolinearite.

6.2 VIF – multikolinearita

Table 6.3: Table 6.4: Variance Inflation Factor (VIF) pre pôvodný model
Predictor VIF
humidity humidity 1.135
wind_speed wind_speed 1.143
meanpressure meanpressure 1.021
  • Model vysvetľuje viac ako 74 % variability teploty v dátach (R² = 0.744).
  • Štatisticky významné premenné:
    • Vlhkosť (humidity): znižuje teplotu.
    • Tlak (meanpressure): mierne zvyšuje teplotu.
  • Rýchlosť vetra (wind_speed) nemá významný vplyv.
  • Multikolinearita:
    • Vďaka scatterplotovej matici a hodnotám VIF (všetky < 1.2) nie je problém s multikolinearitou.
    • Znamená to, že každá významná premenná prináša unikátnu informáciu a model je spoľahlivý.Table 6.4.

6.3 Condition Number

Table 6.5: Table 6.6: Súhrn finálneho (redukovaného) regresného modelu
term estimate std.error statistic p.value
(Intercept) 41.745 3.697 11.291 0.000
humidity -0.288 0.016 -17.697 0.000
meanpressure -0.004 0.003 -1.103 0.273

Lineárny regresný model, ktorý predikuje priemernú dennú teplotu (meantemp) na základe vlhkosti (humidity) a priemerného tlaku (meanpressure).
- Intercept: 41.745, p < 0.001 – základná úroveň teploty, keď sú ostatné premenné nulové.
- Vlhkosť (humidity): koeficient -0.288, p < 0.001 – významný záporný vplyv na teplotu.
- Tlak (meanpressure): koeficient -0.004, p = 0.273 – nevýznamný vplyv, model ho zachováva ako kontrolnú premennú.
- Condition Number: Hodnota nie je vysoká, čo naznačuje nízku multikolinearitu a stabilnosť odhadov koeficientov.
- Model je teda redukovaný a spoľahlivý, pričom významnú informáciu poskytuje predovšetkým vlhkosť.Table 6.6.

7 Literatúra

```

Bloom, James. 2014. “Optimal Forecasting for Climate Data.” Journal of Climate Analysis 12: 45–60.
Fox, John. 2015. Applied Regression Analysis and Generalized Linear Models. Thousand Oaks, CA: SAGE Publications.
Lee, Ming. 2000. “Time Series Modeling of Environmental Data.” Environmental Modelling 8: 101–15.
R Core Team. 2023. R: A Language and Environment for Statistical Computing. https://www.r-project.org/.