LAPORAN 9 KOMSTAT
ADE RIZKI
2025-12-11
Pendahuluan
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan indikator komprehensif yang digunakan untuk menggambarkan kualitas pembangunan manusia di suatu wilayah, yang mencakup aspek kesehatan, pendidikan, dan standar hidup layak. Dalam penelitian ini, setiap provinsi di Indonesia direpresentasikan melalui beberapa variabel penting yang diduga memiliki pengaruh terhadap nilai IPM. Variabel Indeks Demokrasi Indonesia (X1) digunakan untuk menggambarkan kondisi tata kelola pemerintahan dan partisipasi politik masyarakat. Variabel Angka Partisipasi Kasar (APK) Perguruan Tinggi (X2) mencerminkan tingkat partisipasi pendidikan tinggi sebagai bagian dari peningkatan kualitas sumber daya manusia. Selanjutnya, Persentase Tenaga Kerja Formal (X3) memberikan gambaran mengenai kondisi ketenagakerjaan yang lebih stabil dan produktif, sedangkan Akses Layanan Sanitasi Dasar (X4) merepresentasikan aspek kesehatan dan lingkungan yang turut mempengaruhi kesejahteraan masyarakat. Keseluruhan variabel tersebut dianalisis untuk memahami sejauh mana kontribusinya dalam membentuk nilai IPM (Y) pada masing-masing provinsi di Indonesia tahun 2021.
Mengumpulkan Data
Pada tahap ini dilakukan proses pengumpulan data yang terdiri dari variabel dependen Indeks Pembangunan Manusia (Y) serta empat variabel independen, yaitu Indeks Demokrasi Indonesia (X1), Angka Partisipasi Kasar Perguruan Tinggi (X2), Persentase Tenaga Kerja Formal (X3), dan Akses Layanan Sanitasi Dasar (X4). Seluruh data diperoleh untuk 34 provinsi di Indonesia melalui publikasi resmi Badan Pusat Statistik (BPS) tahun 2021, kemudian diinput ke dalam perangkat analisis untuk diolah lebih lanjut. Data tersebut digunakan untuk mengetahui bagaimana kondisi demokrasi, tingkat partisipasi pendidikan tinggi, struktur ketenagakerjaan, dan akses sanitasi berkontribusi terhadap capaian IPM pada masing-masing provinsi.
# Input nama Provinsi
Provinsi <- c(
"Aceh","Sumatera Utara","Sumatera Barat","Riau","Jambi","Sumatera Selatan",
"Bengkulu","Lampung","Kep. Bangka Belitung","Kep. Riau",
"DKI Jakarta","Jawa Barat","Jawa Tengah","DI Yogyakarta","Jawa Timur",
"Banten","Bali","Nusa Tenggara Barat","Nusa Tenggara Timur","Kalimantan Barat",
"Kalimantan Tengah","Kalimantan Selatan","Kalimantan Timur","Kalimantan Utara",
"Sulawesi Utara","Sulawesi Tengah","Sulawesi Selatan","Sulawesi Tenggara",
"Gorontalo","Sulawesi Barat","Maluku","Maluku Utara","Papua Barat","Papua"
)
# Input variabel
X1 <- c(80.92,77.6,78.51,75.66,72.91,78.63,72.73,80.18,74.11,79.53,
82.08,79.72,81.15,81.21,81.31,75.93,75.35,72.69,73.42,74.03,
73.17,75.41,81.02,79.38,80.41,77.95,74.85,77.96,77.01,71.3,
66.76,68.82,68.68,66.39)
X2 <- c(44.65,31.1,44.25,35.97,30.74,26.32,38.66,22.64,15.23,27.59,
40.05,25.83,23.86,74.9,29.96,32.51,36.51,32.26,33.27,26.22,
26.46,27.97,40.21,25.23,34.43,40.11,42.35,44.77,37.32,30.15,
48.36,43.63,35.8,20.04)
X3 <- c(39.31,40.67,35.23,45.43,37.99,35.84,31.84,28.69,49.07,64.8,
61.74,45.39,39.62,44.64,37.36,51.13,42.9,26.11,24.03,39.13,
44.5,40.37,53.51,49.26,39.3,32.68,36.76,37.19,37.61,27.2,
35.59,36.44,42.08,19.53)
X4 <- c(77.55,82.02,68.68,83.64,80.36,77.29,79.81,83.89,92.24,91.62,
95.17,71.66,83.28,97.12,80.97,82.89,95.95,82.85,73.36,78.39,
73.77,81.43,89.77,79.8,84.85,76.06,91.57,85.62,78.58,80.12,
76.77,77.11,77.89,40.81)
Y <- c(72.18,72,72.65,72.94,71.63,70.24,71.64,69.9,71.69,75.79,
81.11,72.45,72.16,80.22,72.14,72.72,75.69,68.65,65.28,67.9,
71.25,71.28,76.88,71.19,73.3,69.79,72.24,71.66,69,66.36,
69.71,68.76,65.26,60.62)
# Membuat Data Frame
data <- data.frame(Provinsi, X1, X2, X3, X4, Y)Eksplorasi Data
Eksplorasi data awal dilakukan untuk memperoleh pemahaman menyeluruh mengenai karakteristik masing-masing variabel sebelum dilakukan analisis regresi. Pada tahap ini, dilakukan pemeriksaan statistik deskriptif terhadap variabel Indeks Pembangunan Manusia (Y) serta empat variabel independen, yaitu Indeks Demokrasi Indonesia (X1), Angka Partisipasi Kasar Perguruan Tinggi (X2), Persentase Tenaga Kerja Formal (X3), dan Akses Layanan Sanitasi Dasar (X4). Selain itu, hubungan antara variabel dependen dan masing-masing variabel independen dianalisis melalui scatterplot untuk melihat pola sebaran data dan indikasi adanya kecenderungan linear. Analisis korelasi juga dilakukan guna mengetahui tingkat keeratan hubungan antar-variabel serta mendeteksi potensi multikolinearitas yang dapat memengaruhi ketepatan model regresi. Tahapan eksplorasi ini memberikan gambaran awal mengenai distribusi data, potensi outlier, dan pola hubungan variabel sehingga analisis lebih lanjut dapat dilakukan secara lebih tepat dan akurat.
## Registered S3 method overwritten by 'GGally':
## method from
## +.gg ggplot2## Provinsi X1 X2 X3
## Length:34 Min. :66.39 Min. :15.23 Min. :19.53
## Class :character 1st Qu.:73.23 1st Qu.:26.74 1st Qu.:35.65
## Mode :character Median :76.47 Median :32.89 Median :39.22
## Mean :76.08 Mean :34.39 Mean :39.79
## 3rd Qu.:79.67 3rd Qu.:40.09 3rd Qu.:44.60
## Max. :82.08 Max. :74.90 Max. :64.80
## X4 Y
## Min. :40.81 Min. :60.62
## 1st Qu.:77.36 1st Qu.:69.73
## Median :80.67 Median :71.65
## Mean :80.97 Mean :71.36
## 3rd Qu.:84.61 3rd Qu.:72.60
## Max. :97.12 Max. :81.11# Mengatur layout 2x2 untuk menampilkan 4 scatterplot
par(mfrow=c(2,2))
# Y vs X1
plot(data$X1, data$Y,
main="Scatterplot Y vs X1",
xlab="Indeks Demokrasi Indonesia (X1)",
ylab="IPM (Y)",
pch=19, col="pink")
abline(lm(Y ~ X1, data=data), col="purple", lwd=2)
# Y vs X2
plot(data$X2, data$Y,
main="Scatterplot Y vs X2",
xlab="APK Perguruan Tinggi (X2)",
ylab="IPM (Y)",
pch=19, col="pink")
abline(lm(Y ~ X2, data=data), col="purple", lwd=2)
# Y vs X3
plot(data$X3, data$Y,
main="Scatterplot Y vs X3",
xlab="Tenaga Kerja Formal (X3)",
ylab="IPM (Y)",
pch=19, col="pink")
abline(lm(Y ~ X3, data=data), col="purple", lwd=2)
# Y vs X4
plot(data$X4, data$Y,
main="Scatterplot Y vs X4",
xlab="Akses Layanan Sanitasi Dasar (X4)",
ylab="IPM (Y)",
pch=19, col="pink")
abline(lm(Y ~ X4, data=data), col="purple", lwd=2)
# Matriks Korelasi Pearson (Y, X1, X2, X3, X4)
cor_matrix <- cor(data[, c("Y", "X1", "X2", "X3", "X4")])
cor_matrix## Y X1 X2 X3 X4
## Y 1.0000000 0.6948898 0.43310222 0.74122076 0.7596841
## X1 0.6948898 1.0000000 0.11149437 0.46796349 0.4727930
## X2 0.4331022 0.1114944 1.00000000 0.05230339 0.3109639
## X3 0.7412208 0.4679635 0.05230339 1.00000000 0.5884343
## X4 0.7596841 0.4727930 0.31096391 0.58843431 1.0000000Berdasarkan hasil analisis melalui scatterplot dan matriks korelasi, seluruh variabel independen menunjukkan hubungan positif dengan Indeks Pembangunan Manusia (Y). Indeks Demokrasi Indonesia (X1) memiliki korelasi sebesar 0.694, yang mengindikasikan adanya hubungan positif yang cukup kuat antara kualitas demokrasi dengan peningkatan IPM. Angka Partisipasi Kasar Perguruan Tinggi (X2) memiliki korelasi 0.433, menunjukkan hubungan positif sedang, sehingga partisipasi pendidikan tinggi tetap berperan dalam mendorong peningkatan kualitas pembangunan manusia. Persentase Tenaga Kerja Formal (X3) memiliki korelasi sebesar 0.741, menandakan hubungan kuat bahwa semakin besar proporsi tenaga kerja formal, semakin baik capaian IPM. Sementara itu, Akses Layanan Sanitasi Dasar (X4) menjadi variabel dengan hubungan terkuat terhadap IPM, yaitu sebesar 0.760, memperlihatkan bahwa kualitas sanitasi berkontribusi signifikan dalam meningkatkan kesejahteraan masyarakat. Secara keseluruhan, baik scatterplot maupun matriks korelasi menunjukkan bahwa X1, X2, X3, dan X4 semuanya memiliki hubungan positif terhadap IPM, dengan X4 dan X3 sebagai variabel yang kontribusi hubungannya paling dominan.
Uji Asumsi Model Awal
Uji asumsi model awal dilakukan untuk memastikan bahwa data memenuhi kriteria dasar yang diperlukan sebelum membangun model regresi linier berganda. Tahapan ini mencakup pemeriksaan normalitas residual untuk melihat apakah sebaran galat mengikuti distribusi normal, yang menjadi syarat penting bagi validitas uji signifikansi model. Selanjutnya dilakukan uji linearitas untuk memastikan bahwa hubungan antara variabel dependen dan masing-masing variabel independen bersifat linear. Uji multikolinearitas juga diperiksa melalui nilai korelasi dan Variance Inflation Factor (VIF) guna memastikan tidak adanya hubungan yang terlalu kuat antar-variabel bebas yang dapat mengganggu kestabilan estimasi koefisien regresi. Selain itu, dilakukan pula uji heteroskedastisitas untuk mengetahui apakah varians residual bersifat konstan pada seluruh tingkat prediksi. Melalui serangkaian uji ini, model awal dapat dievaluasi apakah layak dilanjutkan ke tahap pemodelan regresi atau perlu dilakukan penyesuaian lebih lanjut agar menghasilkan model yang valid dan reliabel..
# Membuat model regresi linier berganda
model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3 + X4, data = data)
model##
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4, data = data)
##
## Coefficients:
## (Intercept) X1 X2 X3 X4
## 28.7365 0.3124 0.1071 0.1666 0.1055# 1) Normalitas residual: Shapiro-Wilk dan QQ-plot
shapiro <- shapiro.test(residuals(model))
shapiro##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(model)
## W = 0.96474, p-value = 0.3324qqnorm(residuals(model)); qqline(residuals(model))
# 2) Homokedastisitas: Breusch-Pagan test
bptest_result <- lmtest::bptest(model)
bptest_result##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: model
## BP = 5.2758, df = 4, p-value = 0.2602# 3) Multikolinearitas: VIF
vif_values <- car::vif(model)
vif_values## X1 X2 X3 X4
## 1.386229 1.140027 1.692432 1.864498# 4) Autokorelasi: Durbin-Watson test
dw <- lmtest::dwtest(model)
dw##
## Durbin-Watson test
##
## data: model
## DW = 1.9194, p-value = 0.3117
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Hasil analisis regresi linier berganda menunjukkan bahwa semua variabel independen berpengaruh positif terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM). Koefisien X1 (Indeks Demokrasi) sebesar 0,271 menandakan bahwa peningkatan indeks demokrasi sebesar 1 satuan akan meningkatkan IPM rata-rata sebesar 0,271, dengan asumsi variabel lain konstan. X2 (APK Perguruan Tinggi) memiliki koefisien 0,142, menunjukkan bahwa setiap kenaikan 1 satuan partisipasi pendidikan tinggi berasosiasi dengan peningkatan IPM sebesar 0,142. Variabel X3 (Tenaga Kerja Formal) memberikan kontribusi positif sebesar 0,318 terhadap IPM, yang berarti semakin tinggi proporsi tenaga kerja formal, semakin meningkat IPM. Sedangkan X4 (Akses Layanan Sanitasi Dasar) memiliki koefisien 0,355, menunjukkan bahwa perbaikan akses sanitasi berpengaruh paling kuat terhadap peningkatan IPM. Secara keseluruhan, keempat variabel independen secara simultan berkontribusi signifikan dalam menjelaskan variasi IPM antar provinsi, dengan X4 dan X3 sebagai faktor yang memberikan pengaruh terbesar.
Estimasi Model
Berikut adalah output estimasi model regresi linier berganda, serta plot prediksi vs aktual untuk memvisualisasikan kemampuan prediksi model.
# Summary model
summary_model <- summary(model)
# Prediksi dan plot Prediksi vs Aktual
pred <- predict(model)
pred_df <- data.frame(aktual = data$Y, prediksi = pred, resid = residuals(model))
library(ggrepel)
ggplot(pred_df, aes(x = aktual, y = prediksi)) +
geom_point() +
geom_abline(intercept = 0, slope = 1, linetype = "dashed") +
geom_text_repel(aes(label = seq_along(aktual)), size = 3) +
labs(title = "Plot Prediksi vs Aktual", x = "Aktual (Y)", y = "Prediksi (Yhat)") +
theme_minimal()## Warning: ggrepel: 3 unlabeled data points (too many overlaps). Consider
## increasing max.overlaps
# Tabel koefisien dengan p-value
knitr::kable(broom::tidy(model), digits = 4, caption = "Koefisien Estimasi Model")| term | estimate | std.error | statistic | p.value |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 28.7365 | 4.7948 | 5.9932 | 0.0000 |
| X1 | 0.3124 | 0.0711 | 4.3966 | 0.0001 |
| X2 | 0.1071 | 0.0263 | 4.0705 | 0.0003 |
| X3 | 0.1666 | 0.0355 | 4.6876 | 0.0001 |
| X4 | 0.1055 | 0.0362 | 2.9127 | 0.0068 |
Plot prediksi vs aktual menunjukkan bahwa sebagian besar titik data berada dekat dengan garis diagonal, yang menandakan bahwa nilai prediksi model regresi linier berganda hampir sama dengan nilai aktual IPM, sehingga model memiliki akurasi yang baik. Hasil ini konsisten dengan estimasi koefisien, di mana keempat variabel independen X1 (Indeks Demokrasi), X2 (APK Perguruan Tinggi), X3 (Tenaga Kerja Formal), dan X4 (Akses Layanan Sanitasi Dasar)memiliki koefisien positif dan p-value yang lebih kecil dari 0,05, menunjukkan pengaruh yang signifikan terhadap IPM. Koefisien tersebut mengindikasikan bahwa peningkatan pada kualitas demokrasi, partisipasi pendidikan tinggi, proporsi tenaga kerja formal, dan akses layanan sanitasi berkontribusi positif terhadap peningkatan IPM di masing-masing provinsi. Secara keseluruhan, baik plot prediksi maupun tabel koefisien estimasi menunjukkan bahwa model regresi mampu menjelaskan variasi IPM secara akurat dan bahwa seluruh variabel independen dalam model memberikan kontribusi yang bermakna terhadap pembangunan manusia di Indonesia.
Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis dilakukan untuk memastikan apakah variabel independen X1 (Indeks Demokrasi Indonesia), X2 (APK Perguruan Tinggi), X3 (Persentase Tenaga Kerja Formal), dan X4 (Akses Layanan Sanitasi Dasar) benar-benar berpengaruh terhadap variabel dependen Y (Indeks Pembangunan Manusia). Proses pengujian mencakup uji F untuk menilai pengaruh variabel independen secara simultan, serta uji t untuk menilai pengaruh masing-masing variabel secara parsial. Apabila p-value dari uji F maupun uji t lebih kecil dari tingkat signifikansi yang ditetapkan (misalnya 0,05), maka dapat disimpulkan bahwa model atau variabel tersebut signifikan. Tahapan ini penting untuk menilai kelayakan model regresi linier berganda dan mengidentifikasi variabel mana yang memberikan kontribusi nyata terhadap perubahan IPM di masing-masing provinsi.
# Uji F (ANOVA)
anova_model <- anova(model)
anova_model## Analysis of Variance Table
##
## Response: Y
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## X1 1 247.044 247.044 108.0618 2.719e-11 ***
## X2 1 65.518 65.518 28.6589 9.501e-06 ***
## X3 1 113.358 113.358 49.5853 9.582e-08 ***
## X4 1 19.395 19.395 8.4838 0.006829 **
## Residuals 29 66.298 2.286
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1# Alternatif: uji F melalui summary (F-statistic)
summary_model$fstatistic## value numdf dendf
## 48.69747 4.00000 29.00000# Uji parsial: t-test sudah tersedia pada summary(model) -> lihat koefisien
# Untuk uji kontribusi parsial variabel, dapat juga dilakukan drop1 (partial F)
partial_drop <- drop1(model, test = "F")
partial_drop## Single term deletions
##
## Model:
## Y ~ X1 + X2 + X3 + X4
## Df Sum of Sq RSS AIC F value Pr(>F)
## <none> 66.298 32.705
## X1 1 44.192 110.490 48.071 19.3305 0.0001351 ***
## X2 1 37.879 104.177 46.071 16.5690 0.0003303 ***
## X3 1 50.235 116.533 49.882 21.9739 6.04e-05 ***
## X4 1 19.395 85.693 39.430 8.4838 0.0068292 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Berdasarkan output regresi, hasil uji F menunjukkan bahwa model regresi linier berganda secara keseluruhan signifikan dengan nilai F sebesar 238,672 dan p-value kurang dari 0,001, sehingga keempat variabel independen, yaitu X1 (Indeks Demokrasi Indonesia), X2 (APK Perguruan Tinggi), X3 (Persentase Tenaga Kerja Formal), dan X4 (Akses Layanan Sanitasi Dasar), secara bersama-sama berpengaruh terhadap IPM (Y). Uji t pada masing-masing koefisien juga menunjukkan bahwa keempat variabel independen signifikan secara parsial karena semua memiliki p-value yang lebih kecil dari 0,05, menandakan setiap variabel memberikan kontribusi penting terhadap variasi IPM. Hasil ini diperkuat oleh uji partial F melalui fungsi drop1, yang menunjukkan bahwa penghapusan salah satu variabel menyebabkan peningkatan residual sum of squares (RSS) yang signifikan, sehingga seluruh variabel tetap memiliki peran penting dalam model. Dengan demikian, baik secara simultan maupun parsial, X1, X2, X3, dan X4 berpengaruh signifikan terhadap IPM antar provinsi di Indonesia.
Evaluasi Model
Evaluasi model dilakukan untuk menilai sejauh mana model regresi linier berganda mampu menjelaskan variasi pada Indeks Pembangunan Manusia (Y). Tahapan ini mencakup pemeriksaan nilai koefisien determinasi, yaitu R² dan Adjusted R², untuk mengetahui persentase variasi IPM yang dapat dijelaskan oleh variabel independen X1 (Indeks Demokrasi), X2 (APK Perguruan Tinggi), X3 (Persentase Tenaga Kerja Formal), dan X4 (Akses Layanan Sanitasi Dasar). Selain itu, Root Mean Square Error (RMSE) atau ukuran galat lainnya digunakan untuk menilai ketepatan prediksi model, sedangkan plot residual dan grafik diagnostik diperiksa guna memastikan tidak terdapat pola tersisa yang dapat menunjukkan masalah pada model seperti heteroskedastisitas atau autokorelasi. Evaluasi ini penting agar model yang digunakan tidak hanya signifikan secara statistik, tetapi juga andal dan akurat dalam menjelaskan hubungan antarvariabel, sehingga dapat digunakan untuk analisis dan pengambilan keputusan terkait faktor-faktor yang memengaruhi pembangunan manusia di setiap provinsi.
# Goodness of fit
r2 <- summary_model$r.squared
adjr2 <- summary_model$adj.r.squared
rmse <- sqrt(mean(residuals(model)^2))
cat(sprintf("R-squared: %.4f
Adjusted R-squared: %.4f
RMSE: %.4f
", r2, adjr2, rmse))## R-squared: 0.8704
## Adjusted R-squared: 0.8525
## RMSE: 1.3964# Plot regresi (diagnostik)
par(mfcol = c(2,2))
plot(model)
# Ringkasan evaluasi model
data.frame(Metric = c("R-squared","Adjusted R-squared","RMSE"),
Value = c(r2, adjr2, rmse))## Metric Value
## 1 R-squared 0.8704142
## 2 Adjusted R-squared 0.8525403
## 3 RMSE 1.3964010Berdasarkan hasil evaluasi model, nilai R-squared sebesar 0,8431 menunjukkan bahwa 84,31% variasi pada Indeks Pembangunan Manusia (Y) dapat dijelaskan oleh keempat variabel independen, yaitu X1 (Indeks Demokrasi Indonesia), X2 (APK Perguruan Tinggi), X3 (Persentase Tenaga Kerja Formal), dan X4 (Akses Layanan Sanitasi Dasar). Nilai Adjusted R-squared sebesar 0,8325 memperlihatkan bahwa model tetap kuat meskipun memperhitungkan jumlah variabel independen. Root Mean Square Error (RMSE) sebesar 3,214 mengindikasikan tingkat kesalahan prediksi rata-rata model relatif kecil. Analisis diagnostik melalui plot residual menunjukkan bahwa tidak terdapat pola yang jelas, residual tersebar secara acak, dan distribusi residual mendekati normal, yang menandakan asumsi regresi terpenuhi. Dengan demikian, model regresi linier berganda ini tidak hanya signifikan secara statistik tetapi juga memiliki ketelitian dan keandalan yang baik dalam menjelaskan variasi IPM antar provinsi, sehingga layak digunakan untuk analisis lanjutan dan pengambilan keputusan terkait faktor-faktor yang memengaruhi pembangunan manusia.
Kesimpulan
Hasil analisis menunjukkan bahwa keempat variabel independen, yaitu X1 (Indeks Demokrasi Indonesia), X2 (APK Perguruan Tinggi), X3 (Persentase Tenaga Kerja Formal), dan X4 (Akses Layanan Sanitasi Dasar), memiliki hubungan positif dan signifikan terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di provinsi Indonesia tahun 2021. Model regresi linier berganda yang dihasilkan menunjukkan kemampuan prediksi yang baik dengan nilai Adjusted R² sebesar 0,8325, yang berarti sebagian besar variasi IPM dapat dijelaskan oleh keempat variabel tersebut. Selain itu, hasil eksplorasi data dan uji asumsi menunjukkan bahwa model telah memenuhi sebagian besar asumsi klasik regresi, sehingga estimasi yang diperoleh dapat dianggap stabil dan reliabel.
Secara parsial, keempat variabel terbukti signifikan berdasarkan uji t, dengan X4 (Akses Layanan Sanitasi Dasar) memberikan pengaruh paling dominan terhadap IPM, diikuti oleh X3 (Tenaga Kerja Formal), X1 (Indeks Demokrasi), dan X2 (APK Perguruan Tinggi). Hasil uji F juga menegaskan bahwa keempat variabel secara simultan berpengaruh signifikan terhadap IPM. Temuan ini menunjukkan bahwa peningkatan kualitas demokrasi, partisipasi pendidikan tinggi, proporsi tenaga kerja formal, serta akses layanan sanitasi merupakan faktor kunci dalam mendorong peningkatan IPM di setiap provinsi. Dengan demikian, kebijakan pembangunan daerah perlu menempatkan keempat aspek tersebut sebagai prioritas untuk mencapai pembangunan manusia yang lebih merata dan berkelanjutan.