PENDAHULUAN

Perkembangan analisis data saat ini menuntut teknik perhitungan yang tidak hanya akurat, tetapi juga efisien. Salah satu metode yang banyak digunakan untuk memahami hubungan antar variabel adalah analisis regresi linear. Dalam praktikum ini, regresi dihitung menggunakan pendekatan matriks, yaitu metode yang menyajikan proses estimasi parameter secara lebih terstruktur.

Rumus Estimasi Regresi

\[ \hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'Y \]

Pendekatan tersebut memberikan gambaran matematis yang jelas mengenai bagaimana koefisien regresi diperoleh, sehingga pemahaman konsep menjadi lebih mendalam.

ANALISIS REGRESI

Regresi linear digunakan untuk memodelkan hubungan antara satu variabel respons dengan beberapa variabel penjelas.
Model regresi berganda dituliskan sebagai:

Model Umum Regresi Linear

\[ Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_k X_k + \varepsilon \]

Arti Setiap Komponen Model

  • \(Y\): nilai yang ingin diprediksi
  • \(X_1, X_2, \dots, X_k\): faktor yang diduga berpengaruh terhadap Y
  • \(\beta_0\): konstanta saat seluruh variabel X bernilai nol
  • \(\beta_1, \beta_2, \dots\): besarnya pengaruh masing-masing variabel prediktor
  • \(\varepsilon\): bagian variasi yang tidak dapat dijelaskan oleh model

Setiap koefisien menggambarkan bagaimana perubahan pada satu variabel X akan memengaruhi nilai Y secara rata-rata.

SOURCE CODE DAN OUTPUT

DATA

Bagian ini menampilkan proses pembuatan dataset simulasi yang akan digunakan untuk analisis.
Data terdiri dari tiga variabel:

  • X₁ → jam belajar setiap individu
  • X₂ → tingkat motivasi
  • Y → nilai ujian yang dipengaruhi oleh kedua variabel tersebut

Sebanyak 200 observasi dihasilkan secara acak agar regresi dapat dianalisis dengan lebih stabil.

10 Observasi Pertama Data

set.seed(123)

n <- 200
X1 <- runif(n, 2, 10)
X2 <- runif(n, 3, 10)
Y  <- 15 + 3*X1 + 2*X2 + rnorm(n, 0, 4)

data_reg <- data.frame(X1, X2, Y)

head(data_reg, 10)
##          X1       X2        Y
## 1  4.300620 4.671082 46.03927
## 2  8.306441 9.736513 64.64200
## 3  5.271815 7.209560 44.17399
## 4  9.064139 6.605208 57.57561
## 5  9.523738 5.818013 53.54988
## 6  2.364452 9.161726 38.51182
## 7  6.224844 5.548643 41.61741
## 8  9.139352 5.017675 50.07494
## 9  6.411480 4.194517 49.22710
## 10 5.652918 4.205202 40.15305