Laboratorio 3
Daniel Escobar Cardona
2024-11-24
Análisis de Componentes Principales y Clustering
Introducción
El presente informe analiza el Producto Interno Bruto (PIB) per cápita de los 32 departamentos y el Distrito Capital de Colombia para el año 2018, desagregado en 13 variables que representan las principales ramas de actividad económica medidas por el DANE. El objetivo es identificar, mediante Análisis de Componentes Principales, las estructuras latentes que caracterizan las capacidades productivas territoriales y explicar la heterogeneidad en la generación de riqueza entre departamentos. Posteriormente, se utilizarán técnicas de clustering para proponer una clasificación de departamentos con perfiles económicos similares, facilitando el diseño de políticas públicas diferenciadas que reconozcan las particularidades regionales. Este análisis permitirá caracterizar la estructura productiva de departamentos específicos como Bogotá, Antioquia, Valle del Cauca, Casanare, Arauca, Chocó, San Andrés y Vaupés, identificando sus fortalezas sectoriales y patrones de especialización económica.
1. Lectura y Preparación de Datos
El proceso de preparación de datos inicia con la lectura del archivo PIBpc.xlsx, que contiene información del PIB per cápita para los 33 departamentos y el Distrito Capital de Colombia. Posteriormente, se asignan las abreviaturas de los departamentos como nombres de fila para facilitar su identificación en análisis posteriores. Dado que los nombres originales de las variables económicas son extensos y dificultan la visualización en gráficos, se renombran las 13 columnas con etiquetas más concisas pero descriptivas que mantienen la esencia de cada sector (Agropecuario, Minas, Manufactura, Servicios_Pub, Construcción, Comercio, Info_Com, Financiero, Inmobiliario, Serv_Prof, Gobierno, Artístico e Impuestos). Finalmente, se seleccionan únicamente las variables numéricas excluyendo la columna de abreviaturas, y se genera una tabla resumen con las medias y desviaciones estándar de cada sector económico, lo cual proporciona una primera aproximación a la magnitud y variabilidad del PIB per cápita en cada rama de actividad a nivel nacional.
| Agropecuario | Minas | Manufactura | Servicios_Pub | Construccion | Comercio | Info_Com | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Promedio | 0.0013469 | 0.0015945 | 0.0011713 | 0.0003580 | 0.0009957 | 0.0025949 | 0.0002703 |
| Desviación | 0.0008834 | 0.0035367 | 0.0012374 | 0.0002938 | 0.0004403 | 0.0022128 | 0.0002503 |
| Financiero | Inmobiliario | Serv_Prof | Gobierno | Artistico | Impuestos | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Promedio | 0.0003996 | 0.0008818 | 0.0006272 | 0.0024325 | 0.0002373 | 0.0009852 |
| Desviación | 0.0004475 | 0.0007583 | 0.0006044 | 0.0004701 | 0.0002120 | 0.0009070 |
2. Análisis Exploratorio de Datos
Lo primero a realizar en esta fase del informe es examinar la matriz de correlaciones entre las 13 variables económicas que componen el PIB per cápita departamental. Este análisis preliminar permite identificar la estructura de dependencia entre los sectores productivos y detectar posibles agrupaciones naturales de actividades económicas que tienden a desarrollarse conjuntamente en los territorios.
En este primer vistazo general se observan correlaciones moderadas a
fuertes entre varios sectores económicos. Destacan las relaciones
positivas entre Inmobiliario, Información y Comunicaciones (Info_Com) y
Financiero, sugiriendo que departamentos con mayor actividad en
servicios avanzados tienden a desarrollar estos sectores de manera
conjunta. También se evidencian correlaciones entre Construcción,
Comercio y Servicios Públicos, indicando complementariedad en la
estructura productiva territorial. Por otro lado, el sector Agropecuario
muestra correlaciones débiles o negativas con la mayoría de los sectores
de servicios, reflejando una posible dicotomía entre departamentos con
vocación rural versus aquellos especializados en actividades terciarias.
El sector Minas presenta un patrón de correlaciones particulares que
sugiere una estructura productiva distintiva en departamentos con
economías extractivas. Para profundizar en estos patrones y facilitar su
interpretación, a continuación se presentarán visualizaciones
adicionales y el análisis formal de correlaciones.
Esta visualización mediante elipses de correlación permite confirmar y
cuantificar los patrones identificados en la matriz de dispersión
anterior. Se observa claramente un cluster de alta correlación entre los
sectores de servicios avanzados: Información y Comunicaciones,
Financiero, Inmobiliario y Servicios Profesionales presentan
correlaciones superiores a 0.90, indicando que estos sectores tienden a
coexistir en los mismos territorios. Asimismo, se identifican
correlaciones moderadas a altas (0.40-0.77) entre Manufactura,
Construcción, Comercio y Servicios Públicos, sugiriendo una estructura
productiva complementaria. Por otro lado, el sector Agropecuario muestra
correlaciones débiles o cercanas a cero con la mayoría de los demás
sectores, mientras que Minas exhibe un patrón de correlaciones
particulares que lo distingue del resto. Las correlaciones positivas
generalizadas entre sectores (ausencia de elipses azules significativas)
sugieren que departamentos con mayor PIB per cápita tienden a tener
valores altos en múltiples sectores simultáneamente, evidenciando
economías diversificadas en las regiones más desarrolladas.
Los diagramas de caja sobre datos estandarizados revelan la presencia de
múltiples observaciones atípicas en prácticamente todas las variables
económicas analizadas. Destacan particularmente los valores extremos en
sectores como Agropecuario, Minas, Manufactura, Servicios Públicos,
Información y Comunicaciones, Financiero, Inmobiliario, Servicios
Profesionales y Gobierno, donde se identifican departamentos con valores
superiores a 2 o incluso 4 veces la dispersión típica respecto al
promedio nacional. Estas observaciones atípicas no representan errores
en los datos, sino que reflejan la marcada diversidad en las estructuras
productivas de los departamentos colombianos. Algunos territorios
presentan especializaciones muy marcadas en sectores específicos, como
departamentos con economías basadas en petróleo que registran valores
extremos en Minas, o ciudades capitales que concentran actividades de
servicios financieros y profesionales con valores muy superiores al
resto del país. Esta variabilidad extrema entre departamentos es
precisamente lo que caracteriza la realidad económica colombiana, donde
coexisten territorios con vocaciones productivas completamente
diferentes.
3. Análisis de Componentes Principales
A continuación se presenta el gráfico de sedimentación que permite visualizar la importancia relativa de cada componente principal en términos de su contribución a la variabilidad total de los datos. Este gráfico facilita la identificación del número óptimo de componentes a retener para el análisis posterior.
| Desviación estándar | Proporción de varianza | Varianza acumulada | |
|---|---|---|---|
| PC1 | 2.6627 | 0.5454 | 0.5454 |
| PC2 | 1.4391 | 0.1593 | 0.7047 |
| PC3 | 1.2120 | 0.1130 | 0.8177 |
| PC4 | 0.9049 | 0.0630 | 0.8807 |
| PC5 | 0.7415 | 0.0423 | 0.9230 |
| PC6 | 0.5762 | 0.0255 | 0.9485 |
| PC7 | 0.5508 | 0.0233 | 0.9719 |
| PC8 | 0.3988 | 0.0122 | 0.9841 |
| PC9 | 0.3038 | 0.0071 | 0.9912 |
| PC10 | 0.2530 | 0.0049 | 0.9961 |
| PC11 | 0.1527 | 0.0018 | 0.9979 |
| PC12 | 0.1399 | 0.0015 | 0.9994 |
| PC13 | 0.0871 | 0.0006 | 1.0000 |
El análisis de componentes principales muestra que la primera componente (PC1) explica el 54.5% de las diferencias en el PIB per cápita entre departamentos, siendo el factor más importante para entender la estructura productiva colombiana. Las dos primeras componentes juntas explican el 70.5% de las variaciones, mientras que las tres primeras alcanzan el 81.8%. Para capturar aproximadamente el 92% de la información original, se necesitan las primeras cinco componentes. Esto significa que, aunque hay 13 sectores económicos diferentes, la mayor parte de las diferencias entre departamentos se puede explicar con solo unos pocos factores principales que agrupan sectores que se desarrollan de manera similar. La concentración de información en las primeras componentes indica que existen patrones claros de especialización económica que caracterizan a los departamentos colombianos.
Ranking de Departamentos
A continuación se presenta el ranking de departamentos según sus puntuaciones en las dos primeras componentes principales, identificando aquellos territorios que presentan los valores más altos en cada dimensión. Este ordenamiento permite visualizar qué departamentos se destacan en las estructuras productivas subyacentes capturadas por cada componente.| Componente Principal 1 (PC1) | Componente Principal 2 (PC2) | |
|---|---|---|
| Vich | 3.085 | 0.125 |
| Choc | 2.842 | 0.857 |
| Vaup | 2.452 | 1.587 |
| Guai | 2.290 | 1.006 |
| Putu | 2.088 | 0.935 |
Para el ranking de departamentos según su puntuación en las componentes principales, se identifican los cinco departamentos con mayores valores en PC1 y PC2. En la primera componente (PC1), que explica el 54.5% de la variabilidad, destacan Vichada (3.09), Chocó (2.84), Vaupés (2.45), Guainía (2.29) y Putumayo (2.09), todos con valores positivos considerablemente altos. En la segunda componente (PC2), que captura el 15.9% de la varianza, sobresalen Vaupés (1.59), Guainía (1.01), Putumayo (0.94), Chocó (0.86) y Vichada (0.12). Es notable que departamentos periféricos y con menor desarrollo económico aparecen en las primeras posiciones de ambas componentes, lo cual sugiere que estas dimensiones podrían estar capturando estructuras productivas particulares asociadas a economías menos diversificadas o con características especiales en su composición sectorial.
4. Caracterización Estructural (Biplot)
Análisis gráfico de la relación entre departamentos y ramas de actividad. Se destacan Casanare, Arauca, Bogotá, etc.
El biplot permite visualizar simultáneamente la posición de los departamentos y los sectores económicos en el espacio de las dos primeras componentes principales. Esta representación revela varios patrones importantes en la estructura productiva colombiana:
PC1 - Magnitud Económica (Tamaño): Separa departamentos con economías extractivas (lado derecho) de aquellos con economías de servicios avanzados (lado izquierdo). Casanare, Arauca, Meta y Vichada se ubican en el extremo derecho, fuertemente asociados con el sector Minas (petróleo y gas), mientras que Bogotá se posiciona en el extremo izquierdo, estrechamente vinculada con Financiero, Inmobiliario, Información y Comunicaciones y Servicios Profesionales.
PC2 - Vocación Productiva (Extractiva vs. Terciaria): Diferencia departamentos según su participación en sectores gubernamentales y de servicios públicos (parte superior) versus sectores productivos tradicionales (parte inferior). San Andrés destaca en la parte superior asociado con Gobierno, mientras que departamentos como Casanare, Meta y Arauca se ubican en la parte inferior relacionados con Agropecuario y Minas.
Caracterización de departamentos específicos:
Casanare y Arauca: Posicionados en el cuadrante inferior derecho, presentan economías fuertemente dependientes del sector Minas (petróleo), con presencia moderada de actividades Agropecuarias.
Bogotá: Situada en el extremo izquierdo superior, concentra la mayor parte de los servicios avanzados del país (Financiero, Inmobiliario, Info_Com, Serv_Prof) y actividades de Gobierno.
San Andrés: En el cuadrante superior derecho, se caracteriza por una alta participación del sector Gobierno en su economía. Valle del Cauca y Antioquia: Cercanos al centro con ligera inclinación hacia el lado izquierdo, presentan economías diversificadas con participación significativa en Manufactura, Comercio, Construcción y sectores de servicios.
Chocó y Vaupés: Ubicados en el extremo derecho, aunque con economías pequeñas, muestran estructuras particulares posiblemente relacionadas con sectores primarios o características socioeconómicas específicas.
El biplot evidencia una clara dicotomía en Colombia entre departamentos con economías extractivas especializadas versus territorios con economías terciarias diversificadas, siendo Bogotá y los departamentos petroleros los casos extremos de esta polarización.
5. Análisis de Cluster (Metodología K-Means)
Siguiendo la metodología de clase, utilizaremos las puntuaciones de las Componentes Principales para agrupar los departamentos, ya que estas resumen la varianza estructural de los datos.
Para los análisis gráficos se utilizó el plano factorial definido por las dos primeras componentes principales (PC1–PC2), al ser la representación bidimensional que maximiza la varianza explicada.
Para determinar cuántos grupos representan de manera adecuada la estructura productiva de los departamentos, se aplicó el Método del Codo utilizando las puntuaciones de las tres primeras Componentes Principales. Esta gráfica permite observar cómo disminuye la variabilidad interna de los clusters a medida que aumenta el número de grupos evaluados y, por tanto, ayuda a identificar el punto en el que agregar más clusters deja de aportar mejoras significativas al modelo de agrupación.
Este resultado sugiere que la realidad productiva departamental puede
representarse adecuadamente mediante cuatro grandes perfiles económicos,
sin necesidad de fragmentar excesivamente el análisis. Cada cluster
agrupa departamentos con comportamientos similares en términos de
especialización sectorial, nivel de desarrollo relativo y combinación de
actividades económicas.
Por tanto, la selección de cuatro clusters permite:
Simplificar la estructura compleja del PIB departamental en un número manejable de tipologías regionales.
Facilitar la interpretación geoeconómica, identificando regiones dominadas por actividades extractivas, agropecuarias, manufactureras o de servicios.
Servir como base para la formulación de políticas públicas diferenciadas, al evidenciar que los departamentos no constituyen una unidad homogénea sino bloques territoriales con dinámicas productivas específicas.
La siguiente tabla presenta la distribución de los departamentos en los clusters obtenidos, mostrando el número de territorios que conforman cada grupo según el análisis realizado sobre las Componentes Principales. Esta información permite dimensionar el peso relativo de cada perfil productivo dentro del total nacional y facilita la interpretación de la heterogeneidad económica entre regiones.
| Cluster | Num. Departamentos |
|---|---|
| 1 | 9 |
| 2 | 3 |
| 3 | 20 |
| 4 | 1 |
La distribución evidencia una marcada concentración de departamentos en un grupo mayoritario, junto con clusters más reducidos que representan perfiles productivos específicos o altamente diferenciados dentro del conjunto departamental.
La siguiente gráfica corresponde al análisis de silueta, utilizado como criterio de validación del agrupamiento obtenido con K-Means. Este gráfico permite evaluar qué tan bien asignado se encuentra cada departamento dentro de su cluster, comparando su proximidad al grupo propio respecto a los demás, lo que facilita verificar la consistencia interna y la separación entre los clusters definidos.
Los valores promedio de silueta confirman que la solución de cuatro
clusters es estadísticamente adecuada, mostrando buena cohesión interna
de los departamentos dentro de cada grupo y una separación clara entre
perfiles económicos diferenciados, particularmente entre aquellos con
economías orientadas a actividades extractivas, servicios avanzados y
estructuras productivas mixtas, respaldando así la solidez del modelo
empleado en el laboratorio.
El siguiente gráfico presenta la proyección de los departamentos en
el plano definido por las dos primeras componentes principales del PCA,
incorporando la segmentación obtenida mediante el análisis de
clustering, lo que permite observar visualmente la estructura de los
grupos formados.
La dispersión de los puntos refleja la similitud entre departamentos
según su perfil económico: aquellos cercanos tienden a compartir
características, mientras que la separación entre elipses evidencia
diferencias entre clusters. Se observa un grupo mayoritario concentrado
en el sector derecho del plano, un segundo cluster diferenciado en la
zona superior y un conjunto más compacto en el área central—izquierda,
mientras que Bogotá se destaca como un caso atípico al ubicarse de forma
aislada, mostrando un comportamiento claramente distinto al resto del
país.
Cluster 1 - Bogotá (aislado):
La capital se separa completamente del resto de departamentos a una altura muy elevada, confirmando su estructura económica única y altamente especializada en servicios avanzados (financiero, inmobiliario, información, servicios profesionales).
Cluster 2 - Departamentos con economías extractivas:
Conformado por Casanare, Meta y Arauca, este grupo reúne departamentos cuyas economías dependen fuertemente del sector minero-energético, particularmente petróleo y gas. Estos territorios comparten perfiles productivos dominados por la extracción de recursos naturales.
Cluster 3 - Departamentos con economías diversificadas e intermedias:
Este es el grupo más numeroso e incluye a Valle, Antioquia, Santander, Atlántico, Risaralda, Caldas, Boyacá, Cundinamarca, entre otros. Estos departamentos presentan estructuras económicas más balanceadas con presencia significativa de manufactura, comercio, construcción, servicios públicos y alguna actividad agropecuaria. Son economías regionales con cierto nivel de diversificación sectorial.
Cluster 4 - Departamentos periféricos y de menor desarrollo:
Agrupa territorios como Vichada, Guainía, Vaupés, Chocó, Guaviare, Putumayo, Amazonas, San Andrés y La Guajira. Estos departamentos comparten características de economías menos diversificadas, con estructuras productivas particulares que pueden incluir alta participación gubernamental, actividades primarias básicas o economías de frontera. Muchos corresponden a territorios amazónicos, costeros o insulares con limitaciones de conectividad e infraestructura.
Esta clasificación refleja la heterogeneidad territorial colombiana y sugiere la necesidad de políticas diferenciadas: mientras Bogotá requiere estrategias propias de economías metropolitanas avanzadas, los departamentos petroleros necesitan diversificación productiva, las regiones intermedias políticas de fortalecimiento industrial y comercial, y los territorios periféricos inversiones básicas en conectividad y desarrollo de capacidades productivas fundamentales.
La siguiente figura presenta el perfilamiento de los clusters obtenidos, comparando el comportamiento de cada grupo frente a los principales sectores económicos mediante valores estandarizados, lo que permite identificar patrones de especialización productiva entre los departamentos.
Los diagramas de caja evidencian contrastes claros entre los clusters en
la estructura sectorial de los departamentos. Se identifican grupos con
fuerte especialización en actividades extractivas como minas y
agropecuario, reflejando economías primarias altamente concentradas en
la explotación de recursos naturales. Otro conjunto de clusters presenta
mayores valores en sectores de servicios, comercio e intermediación
financiera, característicos de territorios con mayor dinamismo urbano,
comercial y administrativo. Asimismo, se observan clusters con perfiles
más balanceados o con niveles moderados en la mayoría de sectores, lo
que sugiere economías diversificadas pero de menor intensidad relativa.
La presencia de valores extremos en algunos sectores —particularmente en
minería, gobierno y financiero— refuerza la heterogeneidad entre los
grupos, evidenciando que ciertos departamentos concentran actividades
dominantes muy marcadas, mientras otros mantienen estructuras
productivas más homogéneas o de baja especialización. En conjunto, este
perfilamiento confirma que la segmentación obtenida captura diferencias
reales en los modelos productivos territoriales, lo que valida la
utilidad del análisis de clustering para comprender los patrones
económicos regionales.
Conclusion
El análisis de componentes principales y clustering del PIB per cápita departamental de Colombia para 2018 revela una marcada heterogeneidad en las estructuras productivas territoriales. Las dos primeras componentes principales explican el 70.5% de la variabilidad, identificando dos dimensiones fundamentales: la primera separa economías extractivas de economías de servicios avanzados, mientras la segunda diferencia estructuras con alta participación gubernamental de aquellas con sectores productivos tradicionales. Se identificaron cuatro grupos claramente diferenciados: Bogotá como caso único con economía altamente especializada en servicios financieros y profesionales; departamentos petroleros (Casanare, Arauca, Meta) con fuerte dependencia del sector minero-energético; regiones intermedias (Valle, Antioquia, Santander, entre otros) con economías diversificadas en manufactura y comercio; y territorios periféricos (Vichada, Vaupés, Chocó, Guainía) con estructuras productivas menos desarrolladas. Esta clasificación evidencia la coexistencia de realidades económicas completamente distintas dentro del territorio colombiano, reflejando brechas significativas en desarrollo y diversificación productiva.
Recomendaciones
Para el gobierno nacional, se recomienda diseñar políticas públicas diferenciadas según las características de cada cluster identificado. Los departamentos petroleros requieren urgentemente estrategias de diversificación productiva que reduzcan su dependencia de recursos no renovables, promoviendo el desarrollo de sectores alternativos como agroindustria y servicios. Las regiones intermedias necesitan políticas de fortalecimiento de su base industrial y comercial, mejorando infraestructura logística y conectividad para aumentar su competitividad. Los territorios periféricos demandan inversiones prioritarias en infraestructura básica, educación y desarrollo de capacidades productivas fundamentales que permitan cerrar las brechas con el resto del país. Bogotá, como centro económico, debe continuar su especialización en servicios de alto valor agregado mientras se promueven políticas de descentralización que faciliten la transferencia de conocimiento y capacidades hacia otras regiones. Finalmente, es fundamental establecer mecanismos de redistribución y compensación que reconozcan las asimetrías territoriales identificadas, garantizando que los recursos generados por economías extractivas contribuyan al desarrollo equilibrado del país.