Informe final con interpretación de un modelo predictivo, basado en el dataset HEART
Gerardo Avilés Rosas
Domingo 07 de diciembre de 2025
1 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS
1.1 Preliminares
Para este reporte final, se utilizaron los resultados obtenidos en la Actividad 2, que se enfocaron a corregir los problemas con el dataset Heart Disease UCI, para el cual se realizó lo siguiente:
- Exploración inicial: se verificó la estructura
(
str), resumen estadístico (summary,skim) y duplicados. Se detectaron valores ausentes en algunas variables. - Conversión de tipos de datos: se transformaron variables categóricas y lógicas a factores para su correcta interpretación en R.
- Imputación de valores faltantes: Se aplicó
imputación múltiple mediante el paquete
mice, generando 5 datasets y eligiendo el segundo. - Tratamiento de valores atípicos: se identificaron outliers en variables numéricas y se aplicó winsorización (1% y 99%).
- Normalización y consistencia: se
estandarizaron los valores de texto, verificaron
niveles de factores y creó variable binaria
disease.
Para este ejercicio, se utilizaron los resultados obtenidos en la Actividad 5, que se enfocaron en aplicar estadística inferencial, que buscaba que aprendiéramos a ajustar, interpretar y evaluar modelos lineales y logísticos con R, usando lo que aprendido en la exploración y la inferencia estadística. Esto permitió reforzar la conexión entre inferencia y predicción, basados en el dataset Heart Disease UCI.
1.2 Estructura del dataframe
A continuación se presenta el detalle de estructura del dataframe Heart Disease UCI, para verificar la asignación correcta del tipo de dato.
library(tibble)
library(purrr)
library(knitr)
library(htmltools)
library(tidyr)
summary_table <- tibble(
Variable = names(heart),
Tipo = map_chr(as.list(heart), ~ class(.x)[1]),
Ejemplo = map_chr(as.list(heart), ~ paste(head(.x, 3), collapse = ", "))
)
kable(summary_table, caption = "Resumen de variables del dataset")| Variable | Tipo | Ejemplo |
|---|---|---|
| age | integer | 63, 67, 67 |
| sex | character | Male, Male, Male |
| dataset | character | Cleveland, Cleveland, Cleveland |
| cp | character | typical angina, asymptomatic, asymptomatic |
| trestbps | numeric | 145, 159.652, 120 |
| chol | numeric | 233, 286, 229 |
| fbs | logical | TRUE, FALSE, FALSE |
| restecg | character | lv hypertrophy, lv hypertrophy, lv hypertrophy |
| thalch | numeric | 150, 108, 129 |
| exang | logical | FALSE, TRUE, TRUE |
| oldpeak | numeric | 1.9826, 1.5, 1.9826 |
| slope | character | downsloping, flat, flat |
| ca | integer | 0, 3, 2 |
| thal | character | fixed defect, normal, reversable defect |
| num | integer | 0, 2, 1 |
Se obtiene un resumen de las variables que conforman el dataframe:
| Variable | Descripcion |
|---|---|
| age | Edad del paciente en años |
| sex | Sexo del paciente (0 = mujer, 1 = hombre) |
| dataset | Fuente del registro (Cleveland, Hungary, etc.) |
| cp | Tipo de dolor torácico (0–3) |
| trestbps | Presión arterial en reposo (mm Hg) |
| chol | Colesterol sérico (mg/dl) |
| fbs | Azúcar en sangre en ayunas > 120 mg/dl (1 = sí, 0 = no) |
| restecg | Resultado del electrocardiograma en reposo (0–2) |
| thalch | Frecuencia cardíaca máxima alcanzada |
| exang | Angina inducida por ejercicio (1 = sí, 0 = no) |
| oldpeak | Depresión del segmento ST inducida por ejercicio |
| slope | Pendiente del segmento ST durante el esfuerzo (0–2) |
| ca | Número de vasos principales coloreados por fluoroscopia (0–3) |
| thal | Tipo de talasemia (3, 6, 7) |
| num | Diagnóstico de enfermedad cardíaca (0 = sano, 1–4 = enfermo) |
1.3 Pregunta de Investigación
¿Existe una relación entre el tipo de dolor torácico
(cp), el nivel de
colesterol (chol) y la presencia
de enfermedad cardíaca
(num) en pacientes del dataset
heart_limpio?
Esta pregunta busca explorar cómo
una variable categórica (tipo de dolor) y una
continua (colesterol) se relacionan con el
diagnóstico final, considerando además otras
variables relevantes como el ritmo cardíaco
máximo (thalch) y el tipo
de talasemia (thal).
1.4 Variables seleccionadas
- Continuas:
chol(colesterol),thalch(frecuencia cardíaca máxima) - Categóricas:
cp(tipo de dolor torácico),thal(tipo de talasemia),num(diagnóstico de enfermedad cardíaca)
1.4.1 Gráfica 1: Relación entre variables continuas
La gráfica muestra la relación entre
colesterol (chol) y
frecuencia cardíaca máxima
(thalch), diferenciando por
diagnóstico (num)
mediante color. Cada punto representa un paciente, y los colores indican
cinco categorías diagnósticas: 0, 1, 2, 3 y 4.
Interpretación:
No se observa una correlación lineal clara entre colesterol y frecuencia cardíaca máxima, lo que sugiere que estas variables pueden variar de forma independiente en el dataset analizado.
Los grupos de diagnóstico muestran dispersión interna considerable, indicando que ni el colesterol ni la frecuencia cardíaca máxima por sí solos permiten distinguir claramente entre estados clínicos.
Algunos pacientes presentan valores extremos de colesterol (
>300 mg/dl) o frecuencia cardíaca (<100 bpm), lo que podría reflejar casos clínicos particulares o errores de medición.La distribución de puntos sugiere que ciertos diagnósticos (por ejemplo,
num = 0vsnum = 4) tienden a agruparse en zonas distintas del gráfico, lo que podría indicar patrones clínicos latentes que requieren análisis multivariado.
Vamos a agregar facetado por tipo de dolor torácico
(cp) para ver si los síntomas
modifican la relación entre
colesterol y frecuencia cardíaca:
En la gráfica, cada panel representa un subtipo de dolor:
asintomático, angina típica, angina atípica y
dolor no anginoso. Los puntos están coloreados según el
diagnóstico (num).
Interpretación:
La dispersión de los datos varía entre tipos de dolor, lo que sugiere que los síntomas podrían influir en el perfil clínico de colesterol y frecuencia cardíaca.
En pacientes asintomáticos, se observa una mayor concentración de diagnósticos graves (colores más claros), con menor frecuencia cardíaca.
Los tipos de dolor menos típicos muestran mayor variabilidad, lo que podría indicar perfiles clínicos más heterogéneos.
No se aprecia una correlación lineal clara entre colesterol y frecuencia cardíaca en ningún grupo, por lo que se podría complementar con un análisis multivariado.
1.4.2 Gráfica 2: Boxplot con facetado, por tipo de talasemia
La gráfica muestra la distribución de los niveles de
colesterol (chol) según
el tipo de dolor torácico
(cp) y la condición de
talasemia (thal). Cada grupo de
talasemia —defecto fijo, normal y defecto
reversible— contiene boxplots para los cuatro tipos de
dolor: asintomático, angina típica,
angina atípica y dolor no anginoso.
Interpretación:
En pacientes con defecto fijo, los niveles de colesterol tienden a ser más elevados, especialmente en los casos asintomáticos, lo que podría indicar un perfil clínico de riesgo silencioso.
Los pacientes con talasemia normal muestran una dispersión más homogénea del colesterol entre los tipos de dolor, sin diferencias marcadas.
En el grupo con defecto reversible, se observa una mayor variabilidad, con algunos tipos de dolor (como angina típica) mostrando valores extremos de colesterol.
La combinación de dolor torácico y tipo de talasemia parece influir en la distribución del colesterol, lo que sugiere que estas variables podrían interactuar en el perfil metabólico del paciente.
1.4.3 Gráfica 3: Distribución de diagnóstico por tipo de dolor torácico
La gráfica muestra la distribución proporcional de los
diagnósticos (num) en función del
tipo de dolor torácico
(cp). Cada barra representa un tipo de
dolor —asintomático, angina típica, angina
atípica y dolor no anginoso— y está segmentada por los
cinco niveles de diagnóstico (de 0 a
4), indicados por colores.
Interpretación:
El dolor asintomático presenta una mayor proporción de diagnósticos graves (num = 3 o 4), lo que sugiere que la ausencia de síntomas no implica menor riesgo clínico.
En contraste, los pacientes con angina típica o dolor no anginoso muestran una mayor proporción de diagnósticos leves (num = 0 o 1), lo que podría reflejar una percepción más temprana de síntomas.
El tipo de dolor torácico parece estar asociado con el perfil diagnóstico, lo que podría ayudar en la estratificación de riesgo y en la toma de decisiones clínicas.
1.4.4 Gráfica 4: Distribución del
colesterol (chol) por tipo de dolor torácico
(cp) y diagnóstico
(num)
La gráfica muestra la distribución de los niveles de
colesterol (chol)
mediante curvas de densidad, facetadas por tipo de dolor
torácico (cp) y coloreadas por
diagnóstico (num). Cada panel
representa un subtipo de dolor: asintomático,
angina típica, angina atípica y
dolor no anginoso.
Interpretación:
En pacientes asintomáticos, se observa una mayor concentración de diagnósticos graves (num = 3 o 4) en rangos de colesterol más altos, lo que podría indicar un perfil de riesgo silencioso.
Los pacientes con angina típica muestran una distribución más amplia, con presencia de todos los niveles de diagnóstico, lo que sugiere una mayor heterogeneidad.
En el grupo con dolor no anginoso, los diagnósticos leves (num = 0 o 1) predominan en rangos de colesterol más bajos, lo que podría reflejar un perfil metabólico más favorable.
La superposición de curvas indica que el colesterol por sí solo no discrimina completamente entre diagnósticos, pero su interacción con el tipo de dolor podría ser clínicamente relevante.
El análisis sugiere que el tipo de dolor torácico* modula la distribución de colesterol según el diagnóstico, lo que podría ser útil para estratificación de riesgo.
1.4.5 Gráfica 5: Relación entre colesterol
(chol) y frecuencia cardíaca máxima (thalch)
por tipo de talasemia (thal)
La gráfica muestra la relación entre
colesterol (chol) y
frecuencia cardíaca máxima
(thalch), facetada por tipo de
talasemia (thal) y coloreada por
diagnóstico (num). Cada panel
representa una condición de talasemia: defecto fijo,
normal y defecto reversible.
Interpretación:
En el grupo con defecto fijo, se observa una mayor concentración de diagnósticos graves (num = 3 o 4) en pacientes con colesterol elevado y frecuencia cardíaca reducida, lo que podría indicar un perfil clínico de alto riesgo.
Los pacientes con talasemia normal presentan una distribución más dispersa, con presencia de todos los niveles de diagnóstico, lo que sugiere una mayor heterogeneidad metabólica.
En el grupo con defecto reversible, los diagnósticos leves (num = 0 o 1) predominan en rangos de colesterol más bajos y frecuencia cardíaca más alta, lo que podría reflejar un perfil clínico más favorable.
La interacción entre colesterol, frecuencia cardíaca máxima y tipo de talasemia parece influir en el perfil diagnóstico, lo que podría ser útil para estratificación de riesgo y personalización del tratamiento.
1.4.6 Gráfica 6: Mapa de calor de correlaciones entre variables clave
La gráfica presenta un mapa de calor que
cruza el tipo de dolor torácico
(cp) con el diagnóstico
clínico (num), mostrando en cada
celda el conteo de pacientes y coloreando según el
colesterol promedio
(chol).
Interpretación:
El tipo de dolor asintomático aparece en combinación con todos los niveles de diagnóstico, pero con colesterol promedio más bajo en los casos leves (num = 0) y más alto en los graves (num = 3), lo que sugiere un perfil de riesgo silencioso.
La categoría angina atípica muestra el mayor conteo de pacientes en diagnóstico leve (num = 0), con colesterol promedio elevado, lo que podría indicar una población metabólicamente vulnerable.
En el grupo angina típica, los casos graves (num = 2 o 3) son menos frecuentes, pero presentan colesterol bajo, lo que podría reflejar un perfil clínico distinto.
El dolor no anginoso se asocia principalmente con diagnósticos leves (num = 0), y colesterol moderado, lo que sugiere un perfil clínico más benigno.
1.4.7 Gráfica 7: Mapa de calor de
frecuencia cardíaca máxima (thalch) por tipo de talasemia
(thal) y diagnóstico
(num)
La gráfica muestra un mapa de calor
que cruza el tipo de talasemia
(thal) con el diagnóstico
clínico (num), coloreando cada
celda según la frecuencia cardíaca máxima promedio
(thalch).
Interpretación:
En pacientes con talasemia normal, se observa una frecuencia cardíaca más elevada en los diagnósticos leves (num = 0 o 1), lo que podría reflejar un perfil funcional más saludable.
Los casos con defecto fijo presentan frecuencias cardíacas más bajas en los diagnósticos graves (num = 3 o 4), lo que sugiere una posible asociación entre disfunción cardíaca.
En el grupo con defecto reversible, la frecuencia cardíaca se mantiene en rangos intermedios, con menor variabilidad entre diagnósticos, lo que podría indicar una respuesta más estable ante el esfuerzo.
La interacción entre tipo de talasemia y diagnóstico parece influir en la capacidad funcional del corazón, lo que podría ser útil para estratificación de riesgo y seguimiento terapéutico.
1.4.8 Gráfica 8: Dispersión de colesterol vs frecuencia cardíaca por tipo de dolor torácico
La gráfica muestra la relación entre
colesterol (chol) y
frecuencia cardíaca máxima
(thalch) en pacientes con
enfermedad cardíaca, facetada por tipo de dolor
torácico (cp) y coloreada por
diagnóstico (num). Cada
panel incluye una línea de tendencia
que permite visualizar el patrón de asociación en cada
subtipo de dolor.
Interpretación:
En pacientes asintomáticos, se observa una tendencia ligeramente positiva: a mayor colesterol, mayor frecuencia cardíaca máxima, especialmente en diagnósticos más graves (num = 3 o 4), lo que podría indicar un perfil clínico de riesgo silencioso.
En el grupo con angina típica, la relación parece más plana, con menor variación en frecuencia cardíaca, lo que sugiere una posible estabilidad funcional en este subtipo.
Los pacientes con angina atípica muestran una dispersión amplia y una pendiente menos definida, lo que podría reflejar heterogeneidad clínica.
En el grupo con dolor no anginoso, la pendiente es ligeramente positiva, lo que podría indicar que en este subtipo, el colesterol no se asocia negativamente con la capacidad funcional cardíaca.
La interacción entre colesterol, frecuencia cardíaca máxima y tipo de dolor torácico podría ser útil para estratificación de riesgo y personalización del tratamiento en pacientes con enfermedad cardíaca.
1.4.9 Gráfica 9: Dispersión de edad vs
frecuencia cardíaca máxima (thalch), facetado por tipo de dolor torácico
(cp), color por diagnóstico (num), tamaño por
colesterol (chol)
La gráfica muestra la relación entre
edad (age) y
frecuencia cardíaca máxima
(thalch), facetada por tipo de dolor
torácico (cp), con cada punto
representando un paciente. El color indica el
diagnóstico (num) y el
tamaño del punto representa el
colesterol (chol).
Interpretación:
En pacientes asintomáticos, se observa una tendencia a menor frecuencia cardíaca en edades avanzadas, especialmente en diagnósticos más graves (num = 3 o 4) y con colesterol elevado (círculos grandes).
En el grupo con angina típica, los pacientes tienden a tener frecuencia cardíaca más conservada, incluso en edades mayores, lo que podría reflejar un perfil funcional más estable.
Los pacientes con angina atípica muestran una dispersión amplia en edad y frecuencia cardíaca, con presencia de todos los niveles de diagnóstico.
En el grupo con dolor no anginoso, predominan los diagnósticos leves (num = 0 o 1) en pacientes más jóvenes, con colesterol moderado, lo que podría indicar un perfil metabólico más favorable.
La interacción entre edad, frecuencia cardíaca, colesterol y tipo de dolor torácico permite visualizar perfiles clínicos diferenciados, útiles para estratificación de riesgo y personalización del tratamiento.
1.4.10 Gráfica 10: Edad vs Frecuencia Cardíaca, facetado por tipo de dolor torácico, color por diagnóstico
La gráfica muestra la relación entre
edad (age) y
frecuencia cardíaca máxima
(thalch), facetada por tipo de dolor
torácico (cp) y coloreada por
diagnóstico (num). Cada panel
representa un subtipo de dolor: asintomático, angina
típica, angina atípica y dolor no anginoso.
Interpretación:
En pacientes asintomáticos, se observa una tendencia descendente: a mayor edad, menor frecuencia cardíaca máxima, especialmente en diagnósticos más graves (num = 3 o 4), lo que podría indicar deterioro funcional silencioso.
En el grupo con angina típica, la frecuencia cardíaca se mantiene relativamente estable en distintos rangos de edad, lo que sugiere una posible compensación fisiológica o menor impacto del envejecimiento.
Los pacientes con angina atípica presentan una dispersión amplia en edad y frecuencia cardíaca, con presencia de todos los niveles de diagnóstico, lo que refleja una alta heterogeneidad clínica.
En el grupo con dolor no anginoso, predominan los diagnósticos leves (num = 0 o 1) en pacientes más jóvenes, lo que podría indicar un perfil clínico más favorable.
La interacción entre edad, frecuencia cardíaca máxima y tipo de dolor torácico permite identificar patrones funcionales diferenciados que pueden ser útiles para estratificación de riesgo y personalización del tratamiento.
El uso de tooltips interactivos permite acceder a información clínica detallada al pasar el cursor sobre cada punto, enriqueciendo la interpretación visual. En este caso, el tooltip incluye:
- Edad del paciente (age)
- Frecuencia cardíaca máxima (thalch)
- Colesterol (chol)
- Diagnóstico (num)
- Tipo de dolor torácico (cp)
Esto permite identificar perfiles individuales dentro de cada grupo, facilitando el análisis de casos extremos o patrones ocultos. Ayuda a detectar combinaciones de riesgo, como pacientes jóvenes con colesterol alto y diagnóstico grave.
1.5 Conclusiones generales
Tras revisar múltiples visualizaciones que exploran la interacción entre variables clínicas como edad, colesterol, frecuencia cardíaca máxima, tipo de dolor torácico, diagnóstico y talasemia, se identifican los siguientes patrones y recomendaciones:
1.5.0.1 1. Perfil clínico según tipo de dolor torácico
- El dolor asintomático se asocia con diagnósticos más graves y perfiles metabólicos de mayor riesgo, a menudo con colesterol elevado y frecuencia cardíaca reducida.
- Los pacientes con angina típica muestran mayor estabilidad funcional, mientras que los de angina atípica presentan alta heterogeneidad clínica.
- El dolor no anginoso tiende a concentrar diagnósticos leves, especialmente en pacientes jóvenes con colesterol moderado.
1.5.0.2 2. Interacción entre colesterol y frecuencia cardíaca
- No se observa una correlación lineal clara entre colesterol y frecuencia cardíaca máxima, aunque ciertos subgrupos (como pacientes asintomáticos con talasemia fija) muestran patrones de riesgo definidos.
- Las líneas de tendencia por tipo de dolor torácico revelan que esta relación puede cambiar según el contexto sintomático.
1.5.0.3 3. Influencia de la talasemia
- La talasemia fija se asocia con menor frecuencia cardíaca y mayor severidad diagnóstica.
- La talasemia reversible muestra perfiles más estables, mientras que la talasemia normal presenta mayor dispersión clínica.
1.5.0.4 4. Distribuciones y proporciones diagnósticas
- Las proporciones de diagnóstico varían significativamente según el tipo de dolor torácico, lo que sugiere que los síntomas pueden ser útiles para la estratificación de riesgo.
- Los mapas de calor revelan combinaciones específicas de síntomas y diagnóstico con colesterol o frecuencia cardíaca promedio que podrían guiar decisiones clínicas.
2 ANÁLISIS INFERENCIAL SOBRE ENFERMEDAD CARDIACA
2.1 Introducción
La presente sección tiene como
objetivo analizar el dataset
heart, el cual contiene información
clínica de pacientes provenientes de distintos centros
médicos. Las variables incluidas abarcan aspectos como la
edad (age), el
sexo (sex), el
tipo de dolor torácico
(cp), niveles de
colesterol (chol),
presión arterial en reposo
(trestbps), frecuencia
cardíaca máxima alcanzada
(thalch), entre otras. La variable
de interés principal es num, que
indica la presencia y severidad de enfermedad cardíaca.
El análisis exploratorio de datos
(EDA) previo, permitió identificar
patrones relevantes. Por ejemplo, se observó que los
pacientes con valores distintos de
cero en num (indicativos de
enfermedad) son más frecuentes que aquellos
sin enfermedad. Asimismo, las
visualizaciones facetadas mostraron que la
prevalencia de enfermedad cardíaca tiende a
concentrarse en pacientes hombres con
dolor torácico asintomático, reforzando la
hipótesis de una alta prevalencia en
la muestra.
Este contexto motiva el planteamiento de un problema inferencial que busca validar estadísticamente lo observado en el EDA.
2.2 Presentación del problema inferencial y su origen dentro del EDA
Durante el análisis exploratorio del dataset
heart, se identificó que existen 411
pacientes sin enfermedad cardíaca
(num = 0) frente a 509 pacientes
con algún grado de enfermedad cardíaca
(num > 0: 265 con
grado 1, 109 con grado
2, 107 con grado 3 y
28 con grado 4).
Esta diferencia sugiere que la proporción de pacientes con enfermedad cardíaca podría superar el 50%, lo que motiva el planteamiento de un problema inferencial para validar estadísticamente lo observado en el EDA.
Además, al visualizar la variable num
en relación con el tipo de dolor torácico
(cp) y el sexo
(sex), se evidenció que los casos
de enfermedad se concentran especialmente en
pacientes con dolor asintomático* y en
hombres. Dichos hallazgos fueron
reforzados mediante un gráfico de barras
facetado por sexo:
2.2.1 Gráfica 1: Distribución de enfermedad cardíaca según tipo de dolor torácico y sexo
2.3 Pregunta inferencial derivada del EDA
Estos resultados exploratorios conducen a la siguiente pregunta inferencial:
2.3.1 ¿La proporción de pacientes con
enfermedad cardíaca (num > 0)
en el dataset heart supera el
50%?
Este planteamiento será evaluado mediante una prueba de proporciones, contrastando la hipótesis nula de que la proporción es igual o menor al 50% contra la hipótesis alternativa de que es mayor.
Esta pregunta busca explorar cómo
una variable categórica (tipo de dolor) y una
continua (colesterol) se relacionan con el
diagnóstico final, considerando además otras
variables relevantes como el ritmo cardíaco
máximo (thalch) y el tipo
de talasemia (thal).
2.4 Hipótesis estadísticas
2.4.1 Planteamiento de hipótesis
- Hipótesis nula
(H₀): La proporción de pacientes con
enfermedad cardíaca
(
num > 0) es menor o igual al 50%. - Hipótesis alternativa
(Hₐ): La proporción de pacientes con
enfermedad cardíaca
(
num > 0) es mayor al 50%. - Nivel de significancia: 0.05.
- Tipo de contraste: Unilateral (cola derecha).
2.4.1.1 Resultados de la prueba de proporción
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Total pacientes | 920 |
| Pacientes con enfermedad | 509 |
| Proporción observada | 0.5533 |
| Hipótesis alternativa | p > 0.5 |
| Estadístico Chi² | 10.439 |
| Grados de libertad | 1 |
| Valor p | 6e-04 |
| IC 95% inferior | 0.5262 |
| IC 95% superior | 1 |
Decisión:
Se rechaza H₀. Hay evidencia suficiente para afirmar que la proporción de pacientes con enfermedad cardíaca supera el 50%.
2.4.1.2 Interpretación:
Se realizó una prueba de hipótesis para evaluar si la proporción de pacientes con enfermedad supera el 50%. Los resultados indican lo siguiente:
- De un total de 920 pacientes, 509 presentaron la enfermedad, lo que representa una proporción observada de 55.3%.
- El valor del estadístico Chi² fue 10.439 con 1 grado de libertad, y el valor p asociado fue 6.17 × 10⁻⁴, lo que indica una diferencia estadísticamente significativa respecto a la proporción nula de 0.5.
- El intervalo de confianza del 95% para la proporción verdadera va de 0.5262 a 1.0000, lo que excluye el valor nulo y respalda la hipótesis alternativa:
La proporción verdadera de pacientes con enfermedad es mayor a 0.5.
Estos resultados sugieren que la prevalencia de la enfermedad en la muestra es significativamente superior al 50%, con evidencia estadística robusta.
2.5 Segundo análisis
¿Qué pasó en el primer análisis?:
En el primer análisis se evaluó si la proporción de pacientes con enfermedad cardíaca (num > 0) superaba el 50%. Este contraste permitió establecer una visión general sobre la prevalencia de la enfermedad en el dataset heart.Profundización en las características clínicas:
Este segundo análisis se plantea como una extensión natural del primero, con el objetivo de explorar si las variables continuas (como colesterol, presión arterial y edad) presentan diferencias significativas entre los distintos niveles de la variable categóricanum.Metodología aplicada:
- Cuando
numtiene dos niveles, se aplica la prueba t de Student para comparar medias.
- Cuando
numtiene más de dos niveles, se utiliza una ANOVA de una vía para contrastar las medias entre grupos.
- En ambos casos, se buscó determinar si las diferencias observadas son estadísticamente significativas.
- Cuando
Valor agregado del segundo análisis:
- Permite vincular la prevalencia de la enfermedad
(primer análisis) con las características clínicas de los
pacientes.
- Aporta evidencia sobre si la
severidad o presencia de enfermedad
cardíaca está asociada con cambios en
variables como el colesterol o la
presión arterial.
- Refuerza la interpretación del dataset, mostrando no solo cuántos pacientes están enfermos, sino también cómo difieren clínicamente según el nivel de enfermedad.
- Permite vincular la prevalencia de la enfermedad
(primer análisis) con las características clínicas de los
pacientes.
2.5.1 Justificación del uso de las pruebas estadísticas indicadas
Continuación del primer análisis: En el primer análisis se evaluó si la proporción de pacientes con enfermedad cardíaca (
num > 0) superaba el 50%.
Este contraste permitió establecer una visión general sobre la prevalencia de la enfermedad en el dataset heart.Necesidad del segundo análisis:
Para complementar la información anterior, se buscó determinar si las variables clínicas continuas (como colesterol y presión arterial) presentan diferencias significativas entre los grupos definidos por la variable categóricanum.Prueba t de Student:
- Se aplica cuando la variable
numtiene dos niveles (ejemplo:0 = sano,1 = enfermo).
- Permite comparar la media de una variable continua entre dos grupos.
- Se aplica cuando la variable
ANOVA (Análisis de Varianza):
Se utiliza cuando la variable
numtiene más de dos niveles (ejemplo:0 = sano,1 = leve,2 = moderado,3 = severo).Permite comparar simultáneamente las medias de varios grupos para identificar si al menos una difiere significativamente.
2.5.2 Planteamiento de la hipótesis para el segundo análisis
Hipótesis nula (H₀):
Las medias de las variables clínicas continuas (por ejemplo, colesterol, presión arterial, edad) son iguales entre los grupos definidos por la variablenum.- No existen diferencias significativas entre los niveles de enfermedad cardíaca.
Hipótesis alternativa (Hₐ):
Al menos una de las medias de las variables clínicas continuas difiere significativamente entre los grupos definidos pornum.- Sí existen diferencias clínicas según el nivel de enfermedad cardíaca.
Nivel de significancia:
Se establece en 0.05, lo que implica un 5% de tolerancia al error tipo I.Tipo de contraste:
Si
numtiene dos niveles, se aplica un contraste bilateral mediante la prueba t de Student.Si
numtiene más de dos niveles, se aplica un ANOVA de una vía, que evalúa simultáneamente todas las medias.
2.5.3 Análisis descriptivo por niveles de
num
Conversión de variable categórica:
La variablenumse convierte en factor para tratarla como categórica. Esto permite agrupar a los pacientes según el nivel de enfermedad cardíaca y realizar comparaciones estadísticas entre grupos.Tabla de frecuencia:
Se calcula la cantidad de pacientes en cada nivel denum, este paso permite visualizar la distribución de la muestra y verificar el tamaño de cada grupo.
2.5.4 Gráfica 2: Resumen descriptivo por
grupo (num)
| Var1 | Freq |
|---|---|
| 0 | 411 |
| 1 | 265 |
| 2 | 109 |
| 3 | 107 |
| 4 | 28 |
| num | n | age_media | chol_media | trestbps_media |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 411 | 50.54745 | 230.8360 | 129.6928 |
| 1 | 265 | 53.52830 | 213.9179 | 131.6464 |
| 2 | 109 | 57.57798 | 181.6737 | 134.2493 |
| 3 | 107 | 59.21495 | 190.8339 | 134.7895 |
| 4 | 28 | 59.21429 | 209.6430 | 136.2826 |
2.5.5 Interpretación del análisis
descriptivo por niveles de num
- Distribución de pacientes por nivel de enfermedad
(
num):
La mayoría de los pacientes se encuentran en el nivel0(411 casos), lo que indica ausencia de enfermedad cardíaca. Los niveles1y2también tienen representación significativa (265 y 109 casos, respectivamente), mientras que los niveles3y4son menos frecuentes (107 y 28 casos).- Esto sugiere que la muestra está concentrada en pacientes sanos o con enfermedad leve, lo cual debe considerarse al interpretar los resultados.
- Edad promedio (
age_media):
Se observa un incremento progresivo en la edad conforme aumenta el nivel de enfermedad:num = 0: 50.5 años
num = 4: 59.2 años
- Esto sugiere una posible asociación entre edad avanzada y mayor severidad cardíaca.
- Colesterol promedio
(
chol_media):
El patrón es irregular:- El valor más alto se encuentra en
num = 0(230.8 mg/dl), pero disminuye ennum = 1(2013.9) y vuelve a subir ennum = 4(209.6).
- Esto indica que el colesterol elevado no se relaciona linealmente con la progresión de la enfermedad, y podrían intervenir otros factores clínicos.
- El valor más alto se encuentra en
- Presión arterial promedio
(
trestbps_media):
Se observa una tendencia creciente hastanum = 4(136.2 mmHg), seguida de fluctuaciones en los niveles superiores.- Esto sugiere una posible relación entre presión arterial elevada y enfermedad cardíaca, lineal.
2.5.6 Pruebas de hipótesis (ANOVA o t-test según niveles)
# Pruebas de hipótesis (ANOVA o t-test según niveles)
niveles_num <- unique(na.omit(heart$num))
if (length(niveles_num) > 2) {
if ("chol" %in% names(heart)) {
aov_col <- aov(chol ~ num, data = heart)
kable(tidy(aov_col), caption = "ANOVA: Colesterol según niveles de num")
}
if ("trestbps" %in% names(heart)) {
aov_presion <- aov(trestbps ~ num, data = heart)
kable(tidy(aov_presion), caption = "ANOVA: Presión arterial según niveles de num")
}
} else if (length(niveles_num) == 2) {
if ("chol" %in% names(heart)) {
t_col <- t.test(chol ~ num, data = heart)
resultados_tcol <- data.frame(
Estadístico = round(t_col$statistic, 3),
`Valor p` = round(t_col$p.value, 4)
)
kable(resultados_tcol, caption = "Prueba t para colesterol")
}
if ("trestbps" %in% names(heart)) {
t_presion <- t.test(trestbps ~ num, data = heart)
resultados_tpres <- data.frame(
Estadístico = round(t_presion$statistic, 3),
`Valor p` = round(t_presion$p.value, 4)
)
kable(resultados_tpres, caption = "Prueba t para presión arterial")
}
} else {
cat("<p><b>La variable 'num'</b> no tiene <b>suficientes niveles</b> para <b>pruebas de hipótesis</b>.</p>")
}| term | df | sumsq | meansq | statistic | p.value |
|---|---|---|---|---|---|
| num | 4 | 3962.926 | 990.7316 | 3.803022 | 0.0044913 |
| Residuals | 915 | 238368.151 | 260.5116 | NA | NA |
2.5.7 Interpretación
La prueba ANOVA evalúa si existen
diferencias significativas en la presión arterial en
reposo (trestbps) entre los
distintos niveles de enfermedad cardíaca
(num).
El valor p obtenido (0.0044) es menor al nivel de significancia convencional (α = 0.05), lo que indica que: > Se rechaza la hipótesis nula.
Esto significa que al menos una de las medias de presión arterial difiere significativamente entre los niveles de
num.El estadístico F = 3.80 refleja una variabilidad explicada por el grupo mayor que la variabilidad residual, lo que respalda la significancia del resultado.
Conclusión: La presión arterial en reposo está asociada con la severidad de la enfermedad cardíaca.
Los pacientes en distintos niveles denumpresentan diferencias clínicas reales en este indicador.
Este hallazgo refuerza la utilidad de
num como variable categórica
explicativa en el análisis clínico del dataset
heart.
2.5.8 Gráfica 3: Distribución del colesterol según niveles de num
Esta visualización muestra la distribución del
colesterol para cada nivel de la
variable num, que representa la
severidad de enfermedad cardíaca. Cada
boxplot resume la mediana, los cuartiles y los
valores atípicos del colesterol en cada grupo.
2.5.9 Observaciones clave:
- Nivel 0 (sin enfermedad):
- Distribución más amplia, con valores
altos y varios outliers.
- Mediana relativamente elevada, lo que indica que incluso pacientes sin enfermedad pueden tener colesterol alto.
- Distribución más amplia, con valores
altos y varios outliers.
- Niveles 1 y 2 (enfermedad leve a moderada):
- Medianas similares o ligeramente más
bajas que el nivel 0.
- Menor dispersión en comparación
con el grupo sano.
- Esto podría indicar que algunos pacientes con enfermedad leve tienen colesterol más controlado.
- Medianas similares o ligeramente más
bajas que el nivel 0.
- Nivel 3 (enfermedad más avanzada):
- Mediana más baja que los niveles anteriores.
- Distribución más compacta, con menos outliers.
- Mediana más baja que los niveles anteriores.
- Nivel 4 (máxima severidad):
- Mediana vuelve a subir
ligeramente.
- Distribución más estrecha, pero con valores
altos.
- Esto sugiere que en los casos más graves, el colesterol tiende a elevarse nuevamente.
- Mediana vuelve a subir
ligeramente.
2.5.10 Interpretación
El gráfico sugiere que la relación entre colesterol y severidad de enfermedad cardíaca no es lineal:
- Aunque se esperaría que el colesterol aumente con la
severidad, los niveles intermedios
(
num = 1, 2, 3) muestran medianas más bajas o similares al grupo sano. - El nivel más alto (
num = 4) muestra una mediana elevada, lo que podría indicar un repunte en los casos más graves.
2.5.11 Resumen estadístico de la prueba de proporción
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Total pacientes | 920 |
| Pacientes con enfermedad | 509 |
| Proporción observada.p | 0.5533 |
| Hipótesis alternativa | p > 0.50 |
| Estadístico Chi².X-squared | 10.439 |
| Grados de libertad.df | 1 |
| Valor p | 6.17e-04 |
| IC 95% inferior | 0.5262 |
| IC 95% superior | 1 |
2.5.12 Resumen estadístico de la prueba de proporción
La proporción observada de pacientes con
enfermedad fue 55.3%, superior al
valor de referencia (50%).
La prueba de hipótesis con (chi^2 =
10.439), (df = 1) y un valor
p de 6.17 × 10⁻⁴ indica una diferencia
estadísticamente significativa.
El intervalo de confianza del 95% para
la proporción va de 0.5262 a 1.0000,
lo que excluye la hipótesis nula y respalda la
hipótesis alternativa:
La proporción verdadera de pacientes con enfermedad es mayor a 0.5.
Este resultado sugiere una prevalencia elevada y estadísticamente confirmada de la condición bajo estudio.
2.6 Conclusiones generales
La proporción de pacientes con enfermedad cardíaca (
num > 0) fue del 55.3%, significativamente superior al 50% esperado bajo la hipótesis nula.
→ Esto indica una prevalencia elevada y estadísticamente confirmada** de enfermedad en la muestra analizada.La variable
num, que representa la severidad de enfermedad cardíaca, mostró asociaciones significativas con indicadores clínicos clave:- Edad: Aumenta progresivamente con la severidad, lo que sugiere una relación directa entre envejecimiento y riesgo cardíaco.
- Presión arterial (
trestbps): Presenta diferencias significativas entre niveles denum(ANOVA, p = 0.0044), lo que respalda su valor como marcador clínico. - Colesterol (
chol): Aunque su distribución varía entre niveles, no sigue un patrón lineal claro. El análisis visual sugiere que podría estar implicado en los extremos de severidad, pero requiere validación inferencial.
El análisis descriptivo y las pruebas estadísticas confirman que
numes una variable explicativa útil para caracterizar diferencias clínicas en la población estudiada.
3 AJUSTES DE UN MODELO PREDICTIVO PRELIMINAR
3.1 Introducción
En esta sección se presenta un análisis predictivo utilizando el dataset de enfermedades cardíacas (heart), ampliamente empleado en estudios clínicos. El objetivo principal es formular una pregunta predictiva basada en patrones identificados durante la exploración de datos y el análisis inferencial previo.
El enfoque metodológico se centra en la construcción de un modelo estadístico que permita estimar la probabilidad de presencia de enfermedad coronaria a partir de variables de riesgo clásicas como edad, colesterol, presión arterial en reposo y sexo.
La estructura del documento incluye:
- Importación y preparación de datos.
- Definición de la pregunta predictiva.
- Ajuste del modelo estadístico (GLM binomial o LM
según la naturaleza de la variable respuesta).
- Interpretación de coeficientes, significancia y métricas
globales.
- Conclusiones sobre la calidad y utilidad del
modelo.
Este análisis busca no solo evaluar la significancia estadística de los predictores, sino también su relevancia práctica en el contexto clínico, aportando evidencia sobre cómo los factores de riesgo contribuyen a la detección temprana y prevención de la enfermedad cardíaca.
3.2 Pregunta predictiva
3.2.1 ¿Podemos predecir la
probabilidad de que un paciente presente
enfermedad coronaria
(num > 0) a partir de sus
factores de riesgo clásicos como edad,
colesterol, presión arterial en reposo y sexo?
La variable respuesta será
binaria:
- num_bin = 1 si
num > 0 (enfermedad
presente).
- num_bin = 0 si
num == 0 (sin
enfermedad).
3.3 Preparación de datos
Se crea una nueva variable binaria
(num_bin) y se
seleccionan las variables predictoras más
relevantes:
- Edad (age)
- Colesterol (chol)
- Presión arterial en reposo
(trestbps)
- Sexo (sex)
Esto permite estructurar el dataset para el ajuste del modelo.
3.4 Ajuste del modelo
Se ajusta un modelo de regresión logística con la
función glm(family = binomial), donde la
variable respuesta es
num_bin y las variables
predictoras son edad, colesterol, presión arterial
y sexo.
El modelo estima la probabilidad de enfermedad coronaria en función de estos factores de riesgo.
##
## Call:
## glm(formula = num_bin ~ age + chol + trestbps + sex, family = binomial,
## data = modelo_data)
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -4.435103 0.728814 -6.085 1.16e-09 ***
## age 0.062305 0.008396 7.421 1.17e-13 ***
## chol -0.003868 0.001002 -3.859 0.000114 ***
## trestbps 0.007323 0.004712 1.554 0.120140
## sexMale 1.521881 0.192050 7.924 2.29e-15 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 1264.9 on 919 degrees of freedom
## Residual deviance: 1086.2 on 915 degrees of freedom
## AIC: 1096.2
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 43.5 Interpretación de coeficientes del modelo logístico
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -4.435103182 0.728814145 -6.085369 1.162231e-09
## age 0.062304820 0.008396253 7.420550 1.166346e-13
## chol -0.003868185 0.001002350 -3.859116 1.137979e-04
## trestbps 0.007323236 0.004711937 1.554188 1.201396e-01
## sexMale 1.521880733 0.192050169 7.924392 2.292662e-15El modelo ajustado
(glm binomial) estima la
probabilidad de presentar enfermedad coronaria
(num_bin = 1) en función de edad,
colesterol, presión arterial en reposo y sexo.
- (Intercept) = -4.43
- Valor base del logit cuando todas las
variables predictoras son cero.
- No tiene interpretación clínica directa, pero sirve como punto de partida del modelo.
- Valor base del logit cuando todas las
variables predictoras son cero.
- Edad (Estimate = 0.062, p < 0.001)
- Coeficiente positivo y altamente
significativo.
- Interpretación: por cada año adicional de
edad, la probabilidad de enfermedad coronaria
aumenta.
- Relevancia práctica: confirma que la edad es un factor de riesgo importante.
- Coeficiente positivo y altamente
significativo.
- Colesterol (Estimate = -0.0039, p < 0.001)
- Coeficiente negativo y
significativo.
- Interpretación: a mayor nivel de
colesterol, la probabilidad de enfermedad
coronaria disminuye según este modelo.
- Nota: este resultado es contraintuitivo respecto a la literatura clínica, lo que sugiere que puede haber colinealidad con otras variables o particularidades del dataset.
- Coeficiente negativo y
significativo.
- Presión arterial en reposo (Estimate = 0.0073, p =
0.12)
- Coeficiente positivo pero no
significativo (p > 0.05).
- Interpretación: la presión arterial en
reposo no muestra un efecto estadísticamente
robusto en este modelo.
- Relevancia práctica: aunque clínicamente es un factor de riesgo, aquí no aporta evidencia suficiente.
- Coeficiente positivo pero no
significativo (p > 0.05).
- Sexo masculino (Estimate = 1.52, p < 0.001)
- Coeficiente positivo y altamente
significativo.
- Interpretación: ser hombre
incrementa notablemente la probabilidad de
enfermedad coronaria en comparación con
mujeres.
- Relevancia práctica: refleja la epidemiología clásica de la enfermedad coronaria, más frecuente en hombres.
- Coeficiente positivo y altamente
significativo.
3.5.1 Indicadores
- Null deviance = 1264.9 → *modelo sin
predictores.
- Residual deviance = 1086.2 → mejora
sustancial al *incluir predictores.
- AIC = 1096.2 → indicador de ajuste global, útil para comparar con otros modelos.
El modelo muestra que edad y sexo
masculino son predictores significativos y
clínicamente coherentes. El colesterol
aparece con un efecto negativo inesperado, lo que
sugiere revisar la estructura del dataset o
posibles interacciones. La presión
arterial no resultó significativa en
este ajuste.
En conjunto, el modelo tiene un ajuste razonable
(reducción de deviance y AIC moderado) y
aporta evidencia útil para responder la
pregunta predictiva, aunque requiere
refinamiento para mejorar su coherencia
clínica.
3.6 Significancia estadística
El análisis de los coeficientes del modelo logístico muestra lo siguiente:
Edad (p < 0.001)*
Altamente significativa. Confirma que la edad es un predictor robusto de enfermedad coronaria.Colesterol (p < 0.001) Significativo, aunque con un efecto negativo inesperado. Indica que el colesterol influye en el modelo, pero su interpretación clínica requiere cautela.
Presión arterial en reposo (p = 0.12)
No significativa. No aporta evidencia estadística suficiente en este ajuste, aunque clínicamente es un factor de riesgo reconocido.Sexo masculino (p < 0.001)
Altamente significativo. Ser hombre incrementa la probabilidad de enfermedad coronaria, coherente con la epidemiología clásica.
El modelo identifica a edad y sexo masculino como predictores estadísticamente sólidos y clínicamente coherentes. El colesterol también resulta significativo, aunque con un efecto contraintuitivo que sugiere revisar la estructura del dataset. La presión arterial no mostró significancia estadística en este ajuste.
3.7 Indicadores globales del modelo
## [1] 1096.241## fitting null model for pseudo-r2## llh llhNull G2 McFadden r2ML r2CU
## -543.1204621 -632.4659249 178.6909256 0.1412653 0.1765309 0.2362750El ajuste del modelo logístico se evalúa con varios indicadores:
- AIC = 1096.24
- El AIC (Akaike Information Criterion) mide la
calidad del modelo penalizando la
complejidad.
- Un valor más bajo indica mejor ajuste
relativo.
- En este caso, el AIC sugiere un ajuste razonable, aunque no óptimo.
- El AIC (Akaike Information Criterion) mide la
calidad del modelo penalizando la
complejidad.
- Log-Likelihood (llh = -543.12, llhNull = -632.47)
- El log-likelihood del modelo es
mayor (menos negativo) que el del
modelo nulo.
- Esto indica que los predictores incluidos mejoran la capacidad de explicación respecto al modelo sin variables.
- El log-likelihood del modelo es
mayor (menos negativo) que el del
modelo nulo.
- G² = 178.69
- Estadístico de razón de verosimilitudes.
- Confirma que el modelo con predictores es significativamente mejor que el modelo nulo.
- Estadístico de razón de verosimilitudes.
- Pseudo R² de McFadden = 0.141
- Valores entre 0.2–0.4 suelen considerarse
buenos en modelos logísticos.
- Aquí el valor es 0.14, lo que indica un ajuste moderado.
- Valores entre 0.2–0.4 suelen considerarse
buenos en modelos logísticos.
- r2ML = 0.177 y r2CU = 0.236
- Otros pseudo R² que refuerzan la
interpretación.
- Sugieren que el modelo explica entre un 17% y 23% de la variabilidad en la respuesta.
- Otros pseudo R² que refuerzan la
interpretación.
El modelo logra una mejora
significativa respecto al modelo nulo, con
indicadores que muestran un ajuste moderado.
Aunque no explica toda la variabilidad, es útil para
identificar patrones de riesgo y aporta
evidencia práctica sobre la influencia
de edad, colesterol y
sexo en la probabilidad de enfermedad
coronaria.
3.8 Relevancia práctica
El modelo logístico ajustado aporta evidencia útil para la práctica clínica:
- Edad: se confirma como un factor de riesgo
significativo; a mayor edad, mayor
probabilidad de enfermedad coronaria.
- Sexo masculino: aparece como un predictor
fuerte y coherente con la
epidemiología clásica, reflejando mayor
prevalencia en hombres.
- Colesterol: aunque el coeficiente resultó
negativo, su significancia estadística
sugiere que está capturando algún patrón en el dataset.
Esto invita a revisar posibles
interacciones o particularidades de
los datos, pero también muestra que el colesterol es
una variable relevante en el modelo.
- Presión arterial en reposo: no resultó significativa en este ajuste, lo que indica que por sí sola no explica la variabilidad en la presencia de enfermedad coronaria, aunque clínicamente sigue siendo un factor de riesgo reconocido.
En conjunto, el modelo tiene un ajuste moderado (AIC ≈ 1096, pseudo R² ≈ 0.14–0.23), lo que significa que no explica toda la variabilidad pero sí permite identificar patrones de riesgo relevantes.
Este modelo puede servir como una herramienta de apoyo para la detección temprana y la priorización de pacientes en riesgo, integrando factores clásicos como edad y sexo. Sin embargo, debe complementarse con otros indicadores clínicos y pruebas diagnósticas para una evaluación integral y confiable.
3.9 Conclusiones Generales
- El modelo logístico ajustado confirma que
edad y sexo masculino son
predictores significativos y clínicamente
coherentes de la enfermedad coronaria.
- El colesterol mostró un efecto negativo
inesperado, aunque estadísticamente
significativo, lo que sugiere revisar posibles
interacciones o particularidades del
dataset.
- La presión arterial en reposo no resultó
significativa en este ajuste, aunque sigue siendo un
factor clínico reconocido.
- Los indicadores globales (AIC ≈ 1096, pseudo R² entre 0.14 y 0.23) reflejan un ajuste moderado, suficiente para identificar patrones de riesgo pero no para explicar toda la variabilidad.
3.9.1 Conclusión final
El modelo aporta evidencia estadística y práctica sobre la influencia de la edad y el sexo en la probabilidad de enfermedad coronaria, mostrando un valor predictivo moderado y destacando la necesidad de integrar más variables para mejorar su capacidad explicativa.
4 MODELO LOGÍSTICO REFINADO PARA ENFERMEDAD CORONARIA
4.1 Planteamiento revisado de la pregunta predictiva
El objetivo es refinar el modelo preliminar de regresión logística, evaluando correlaciones y colinealidad, comparando al menos dos especificaciones y seleccionando un modelo final con justificación basada en métricas y coherencia clínica.
Criterios de éxito: menor AIC, mayor AUC y pR², coeficientes interpretables y ausencia de colinealidad problemática.
4.2 Análisis de necesidad de más variables
| term | estimate | std.error | statistic | p.value |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | -4.4351 | 0.7288 | -6.0854 | 0.0000 |
| age | 0.0623 | 0.0084 | 7.4206 | 0.0000 |
| chol | -0.0039 | 0.0010 | -3.8591 | 0.0001 |
| trestbps | 0.0073 | 0.0047 | 1.5542 | 0.1201 |
| sexMale | 1.5219 | 0.1921 | 7.9244 | 0.0000 |
Coeficientes y significancia
(Intercept) (-4.43, p < 0.001)
Representa la probabilidad base de enfermedad coronaria cuando todas las variables predictoras son cero.
Interpretación: El valor negativo y altamente significativo indica que la probabilidad inicial sin factores de riesgo es muy baja.Edad (0.062, p < 0.001)
Coeficiente positivo y altamente significativo.
Cada año adicional de edad aumenta los log-odds de enfermedad coronaria.
Interpretación: La edad es un fuerte predictor, consistente con la literatura clínica.Colesterol (-0.0039, p < 0.001)
Coeficiente negativo y significativo.
Este resultado es contraintuitivo: sugiere que a mayor colesterol, menor probabilidad de enfermedad.
Interpretación: puede deberse a sesgos en el dataset (pacientes tratados, variabilidad entre bases). Aunque estadísticamente significativo, clínicamente debe interpretarse con cautela.Presión arterial en reposo (0.0073, p = 0.12)
Coeficiente positivo pero no significativo.
Interpretación: No aporta evidencia estadística suficiente en este modelo. Aunque clínicamente relevante, en este dataset no mejora la predicción.Sexo masculino (1.52, p < 0.001)
Coeficiente positivo y altamente significativo.
Interpretación: Ser hombre aumenta considerablemente la probabilidad de enfermedad coronaria, lo cual es consistente con evidencia clínica.
| Métrica | Valor |
|---|---|
| Null deviance | 1264.932 |
| Residual deviance | 1086.241 |
| AIC | 1096.241 |
| Iteraciones | 4.000 |
Indicadores globales del modelo
Null deviance: 1264.9 → Residual deviance: 1086.2
El modelo reduce la desviación, lo que indica que explica parte de la variabilidad respecto al modelo nulo.AIC: 1096.2
Valor de referencia para comparar con modelos aumentados.
Moderado, el modelo tiene ajuste aceptable pero no óptimo.
Conclusión del modelo original
- El modelo sí responde a la pregunta
predictiva: podemos estimar la
probabilidad de enfermedad coronaria con
factores clásicos.
- Edad y sexo masculino son predictores
fuertes y significativos.
- Colesterol aparece significativo
pero con signo inesperado, por lo que se
requiere análisis más profundo o comparación
con un modelo aumentado.
- Presión arterial en reposo no es
significativa, ya que su aporte es
limitado en este dataset.
- El AIC y la desviación residual muestran que el modelo tiene capacidad explicativa moderada, pero probablemente pueda mejorar al incluir más variables clínicas.
##
## Call:
## glm(formula = num_bin ~ age + chol + trestbps + sex + thalch +
## exang + cp + restecg + slope + ca + thal + oldpeak + fbs,
## family = binomial, data = heart)
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -0.163993 1.420188 -0.115 0.90807
## age 0.001530 0.013023 0.117 0.90646
## chol -0.003001 0.001534 -1.956 0.05044 .
## trestbps 0.003572 0.006603 0.541 0.58859
## sexMale 0.738916 0.289060 2.556 0.01058 *
## thalch -0.002847 0.004913 -0.579 0.56228
## exangTRUE 0.982888 0.239158 4.110 3.96e-05 ***
## cpatypical angina -1.606569 0.311475 -5.158 2.50e-07 ***
## cpnon-anginal -1.249476 0.253383 -4.931 8.17e-07 ***
## cptypical angina -1.102012 0.394939 -2.790 0.00527 **
## restecgnormal -0.359745 0.276274 -1.302 0.19287
## restecgst-t abnormality -0.003250 0.351380 -0.009 0.99262
## slopeflat 0.463854 0.364513 1.273 0.20318
## slopeupsloping -0.806463 0.411232 -1.961 0.04987 *
## ca 1.225826 0.155692 7.873 3.45e-15 ***
## thalnormal -0.899687 0.314233 -2.863 0.00419 **
## thalreversable defect 0.347382 0.278635 1.247 0.21250
## oldpeak 0.456589 0.141996 3.215 0.00130 **
## fbsTRUE -0.013391 0.303831 -0.044 0.96485
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 1264.9 on 919 degrees of freedom
## Residual deviance: 627.6 on 901 degrees of freedom
## AIC: 665.6
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 6## [1] 665.602| term | estimate | std.error | statistic | p.value |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | -0.1640 | 1.4202 | -0.1155 | 0.9081 |
| age | 0.0015 | 0.0130 | 0.1175 | 0.9065 |
| chol | -0.0030 | 0.0015 | -1.9562 | 0.0504 |
| trestbps | 0.0036 | 0.0066 | 0.5409 | 0.5886 |
| sexMale | 0.7389 | 0.2891 | 2.5563 | 0.0106 |
| thalch | -0.0028 | 0.0049 | -0.5795 | 0.5623 |
| exangTRUE | 0.9829 | 0.2392 | 4.1098 | 0.0000 |
| cpatypical angina | -1.6066 | 0.3115 | -5.1579 | 0.0000 |
| cpnon-anginal | -1.2495 | 0.2534 | -4.9312 | 0.0000 |
| cptypical angina | -1.1020 | 0.3949 | -2.7903 | 0.0053 |
| restecgnormal | -0.3597 | 0.2763 | -1.3021 | 0.1929 |
| restecgst-t abnormality | -0.0032 | 0.3514 | -0.0092 | 0.9926 |
| slopeflat | 0.4639 | 0.3645 | 1.2725 | 0.2032 |
| slopeupsloping | -0.8065 | 0.4112 | -1.9611 | 0.0499 |
| ca | 1.2258 | 0.1557 | 7.8734 | 0.0000 |
| thalnormal | -0.8997 | 0.3142 | -2.8631 | 0.0042 |
| thalreversable defect | 0.3474 | 0.2786 | 1.2467 | 0.2125 |
| oldpeak | 0.4566 | 0.1420 | 3.2155 | 0.0013 |
| fbsTRUE | -0.0134 | 0.3038 | -0.0441 | 0.9648 |
El modelo ajustado incluye múltiples
predictores clínicos y demográficos para
explicar la probabilidad de enfermedad cardíaca
(num_bin). A continuación se presentan los
resultados más relevantes:
- Edad (
age): No significativa (p = 0.906). La edad no mostró efecto independiente en este modelo. - Colesterol (
chol): Efecto negativo marginalmente significativo (p ≈ 0.050). Niveles más altos de colesterol se asocian con una ligera reducción en la probabilidad de enfermedad, lo cual puede reflejar confusión con otros factores. - Presión arterial en reposo (
trestbps): No significativa (p = 0.589). - Sexo masculino (
sexMale): Significativo y positivo (p = 0.010). Ser hombre aumenta la probabilidad de enfermedad cardíaca. - Frecuencia cardíaca máxima (
thalch): No significativa (p = 0.562). - Angina inducida por ejercicio
(
exangTRUE): Altamente significativa y positiva (p < 0.001). La presencia de angina durante el ejercicio incrementa fuertemente el riesgo. - Tipo de dolor torácico (
cp):- Angina atípica: Efecto negativo
fuerte (p < 0.001).
- Dolor no anginal: Efecto negativo
fuerte (p < 0.001).
- Angina típica: Efecto negativo
significativo (p = 0.005).
→ En comparación con el grupo de referencia (asintomático), estos tipos de dolor reducen la probabilidad de diagnóstico positivo.
- Angina atípica: Efecto negativo
fuerte (p < 0.001).
- Electrocardiograma en reposo
(
restecg): No significativo en sus categorías. - Pendiente del segmento ST (
slope):- Upsloping: Efecto negativo marginalmente
significativo (p = 0.049).
- Flat: No significativo.
- Upsloping: Efecto negativo marginalmente
significativo (p = 0.049).
- Número de vasos coloreados (
ca): Altamente significativo y positivo (p < 0.001). A mayor número de vasos afectados, mayor probabilidad de enfermedad. - Thalassemia (
thal):- Normal: Efecto negativo significativo
(p = 0.004).
- Defecto reversible: No significativo.
- Normal: Efecto negativo significativo
(p = 0.004).
- Depresión del ST (
oldpeak): Significativo y positivo (p = 0.001). Mayor depresión del ST se asocia con mayor riesgo. - Glucosa en ayunas (
fbsTRUE): No significativa (p = 0.965).
| Métrica | Valor |
|---|---|
| Null deviance | 1264.932 |
| Residual deviance | 627.602 |
| AIC | 665.602 |
| Iteraciones | 6.000 |
Indicadores globales del modelo aumentado
Null deviance: 1264.9
Representa el ajuste del modelo sin predictores. Un valor alto indica que la variable dependiente (*enfermedad cardíaca) tiene bastante variabilidad que necesita ser explicada**.Residual deviance: 627.6
Mide el ajuste del modelo con todos los predictores incluidos. La reducción respecto al null deviance (de 1264.9 a 627.6) muestra que el modelo explica una gran parte de la variabilidad en la respuesta. Esta diferencia es evidencia de que los predictores aportan información relevante.AIC: 665.6
Criterio de información de Akaike. Un valor más bajo indica mejor ajuste relativo entre modelos comparables. Aquí el AIC sugiere que el modelo es razonablemente parsimonioso y con buen poder explicativo.Número de iteraciones: 6
Cantidad de pasos que necesitó el algoritmo de Fisher scoring para converger. Un número bajo (como 6) indica que el modelo alcanzó estabilidad rápidamente, lo cual es una señal de buen comportamiento numérico.
Conclusión del modelo aumentado
El modelo logra una reducción sustancial de la desviación respecto al modelo nulo, lo que confirma que los predictores seleccionados aportan información valiosa.
El AIC relativamente bajo refuerza la idea de un ajuste adecuado y parsimonioso. En conjunto, estos indicadores sugieren que el modelo es estadísticamente sólido y estable, capaz de capturar patrones relevantes en la probabilidad de enfermedad cardíaca.
El modelo muestra que las variables más relevantes para predecir enfermedad cardíaca son:
Sexo masculino,
Angina inducida por ejercicio,
Tipo de dolor torácico,
Número de vasos coloreados,
Thalassemia normal,
Depresión del ST (
oldpeak).Estas variables tienen un impacto clínico claro y estadísticamente significativo, mientras que otras como edad, presión arterial en reposo y glucosa en ayunas no aportan evidencia independiente en este ajuste.
## Analysis of Deviance Table
##
## Model 1: num_bin ~ age + chol + trestbps + sex
## Model 2: num_bin ~ age + chol + trestbps + sex + thalch + exang + cp +
## restecg + slope + ca + thal + oldpeak + fbs
## Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi)
## 1 915 1086.2
## 2 901 627.6 14 458.64 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Se compararon dos modelos
logísticos para predecir la
probabilidad de enfermedad cardíaca
(num_bin):
- Modelo 1: incluye solo variables básicas - edad, colesterol, presión arterial en reposo y sexo.
- Modelo 2: añade variables clínicas
adicionales — frecuencia cardíaca máxima
(
thalch), angina inducida por ejercicio (exang), tipo de dolor torácico (cp), electrocardiograma en reposo (restecg), pendiente del ST (slope), número de vasos coloreados (ca), tipo de thalassemia (thal), depresión del ST (oldpeak) y glucosa en ayunas (fbs).
Resultados del análisis de desviación
- Desviación residual del Modelo 1: 1086.2
con 915 grados de libertad
- Desviación residual del Modelo 2: 627.6
con 901 grados de libertad
- Diferencia de desviación: 458.64 en 14
grados de libertad
- Valor p: < 2.2e-16 → altamente significativo
Interpretación
La inclusión de variables clínicas adicionales en el Modelo 2 mejora significativamente el ajuste del modelo. La reducción de la desviación residual indica que el modelo explica mucho mejor la variabilidad en el diagnóstico de enfermedad cardíaca. El valor p extremadamente bajo confirma que esta mejora no es atribuible al azar.
Conclusión:
El Modelo 2 es estadísticamente
superior al Modelo 1. Las variables
clínicas adicionales aportan información
relevante y deben ser consideradas en
cualquier análisis predictivo o
diagnóstico.
## Area under the curve: 0.746## Area under the curve: 0.9276
Se compararon dos modelos de regresión logística mediante sus curvas ROC, evaluando su capacidad para discriminar entre casos positivos y negativos de enfermedad cardíaca.
- Modelo original:
- Área bajo la curva (AUC): 0.746
- Interpretación: El modelo tiene una capacidad moderada para distinguir entre pacientes con y sin enfermedad. Un AUC de 0.746 indica que, en promedio, el modelo clasifica correctamente el 74.6% de los pares de casos (uno positivo y uno negativo).
- Área bajo la curva (AUC): 0.746
- Modelo aumentado (con variables clínicas
adicionales):
- Área bajo la curva (AUC): 0.9276
- Interpretación: El modelo tiene una capacidad excelente de discriminación. Un AUC de 0.9276 indica que el modelo clasifica correctamente el 92.76% de los pares, lo que representa una mejora sustancial respecto al modelo original.
- Área bajo la curva (AUC): 0.9276
Conclusión
La inclusión de variables clínicas adicionales mejora notablemente el desempeño del modelo. El aumento en el AUC demuestra que el modelo aumentado tiene una mayor sensibilidad y especificidad, lo que lo convierte en una herramienta más confiable para apoyar decisiones diagnósticas en contextos clínicos.
| Variable | value |
|---|---|
| age | 1.061 |
| chol | 1.039 |
| trestbps | 1.071 |
| sex | 1.030 |
| Variable | GVIF | Df | GVIF^(1/(2*Df)) |
|---|---|---|---|
| age | 1.431 | 1 | 1.196 |
| chol | 1.293 | 1 | 1.137 |
| trestbps | 1.117 | 1 | 1.057 |
| sex | 1.225 | 1 | 1.107 |
| thalch | 1.449 | 1 | 1.204 |
| exang | 1.288 | 1 | 1.135 |
| cp | 1.240 | 3 | 1.037 |
| restecg | 1.427 | 2 | 1.093 |
| slope | 1.536 | 2 | 1.113 |
| ca | 1.254 | 1 | 1.120 |
| thal | 1.620 | 2 | 1.128 |
| oldpeak | 1.251 | 1 | 1.119 |
| fbs | 1.150 | 1 | 1.072 |
Modelo Original
- Valores GVIF: todos cercanos a 1 (entre
1.03 y 1.07).
- Interpretación: No existe evidencia de
colinealidad entre las variables edad,
colesterol, presión arterial en reposo y
sexo.
- Conclusión: El modelo original es muy estable en términos de independencia entre predictores.
Modelo Aumentado
- Valores GVIF^(1/(2·Df)): todos entre
1.03 y 1.20.
- Interpretación:
- Variables como age, thalch y slope
muestran los valores más altos (~1.20
y ~1.11), pero aún muy por debajo del umbral
crítico de 2.
- Factores con múltiples niveles (cp, restecg,
slope, thal) fueron ajustados
correctamente y no presentan riesgo de
colinealidad.
- En general, todos los predictores adicionales mantienen independencia suficiente para ser incluidos en el modelo.
- Variables como age, thalch y slope
muestran los valores más altos (~1.20
y ~1.11), pero aún muy por debajo del umbral
crítico de 2.
Conclusión:
- Tanto el modelo original como el modelo
aumentado muestran ausencia de multicolinealidad
preocupante.
- La inclusión de variables clínicas adicionales en
el modelo aumentado no introduce problemas de
colinealidad, lo que respalda la validez
estadística y la estabilidad de las
estimaciones.
- Esto significa que el modelo aumentado puede interpretarse con confianza, ya que los coeficientes no están distorsionados por redundancia entre predictores.
4.3 Variables seleccionadas
Tras el análisis de coeficientes, indicadores globales, curvas ROC y diagnóstico de multicolinealidad, se seleccionaron las siguientes variables para el modelo aumentado de predicción de enfermedad cardíaca:
- Sexo (sexMale): significativo, mayor riesgo en
hombres.
- Angina inducida por ejercicio (exang): altamente
significativa, incrementa el riesgo.
- Tipo de dolor torácico (cp): categorías protectoras
frente al grupo asintomático.
- Número de vasos coloreados (ca): altamente
significativo, refleja extensión de la enfermedad.
- Depresión del ST (oldpeak): significativa, riesgo
creciente con valores elevados.
- Pendiente del ST (slope upsloping): efecto negativo
marginalmente significativo.
- Thal (normal): efecto protector significativo.
Variables mantenidas por relevancia clínica, aunque
no significativas en este ajuste:
- Edad (age)
- Colesterol (chol)
- Presión arterial en reposo (trestbps)
- Frecuencia cardíaca máxima (thalch)
- Electrocardiograma en reposo (restecg)
- Glucosa en ayunas (fbs)
- Thal (defecto reversible)
El modelo aumentado incorpora variables demográficas, metabólicas, funcionales y clínicas que en conjunto ofrecen una mejor capacidad predictiva (AUC = 0.9276 frente a 0.746 del modelo original). La ausencia de multicolinealidad confirma que las estimaciones son estables y confiables. Por ello, estas variables serán consideradas en el modelo final para la predicción de enfermedad cardíaca.
4.4 Preparación y transformación de datos
Antes de ajustar el modelo logístico, se aplicaron pasos de depuración y transformación para garantizar la validez de los datos y mejorar la interpretabilidad de los coeficientes:
Tratamiento de valores no válidos:
Se eliminó el caso de colesterol = 0*, ya que clínicamente no es posible y se considera un valor faltante o erróneo. Esto evita sesgos en el modelo y problemas en las transformaciones posteriores.Transformación del colesterol (
chol):
Se aplicó la función logaritmo natural (log_chol = log(chol)), con el objetivo de:- Reducir la influencia de valores
extremos (outliers).
- Mejorar la linealidad en el
logit, condición importante para la
regresión logística.
- Facilitar la interpretación en términos de cambios relativos.
- Reducir la influencia de valores
extremos (outliers).
Centrado de la edad (
age_centered):
Se restó la media de la edad, dejando la variable centrada en cero. Esto permite:- Mejorar la interpretación de coeficientes en
presencia de interacciones.
- Reducir la colinealidad entre términos
principales e interacciones.
- Interpretar el intercept como el valor esperado cuando la edad está en su media.
- Mejorar la interpretación de coeficientes en
presencia de interacciones.
Estas transformaciones aseguran que el modelo se base en datos clínicamente válidos, con predictores más estables y coeficientes más interpretables. El preprocesamiento fortalece la calidad del análisis y la confiabilidad de las inferencias estadísticas.
| Variable | Tipo | Ejemplo |
|---|---|---|
| age | integer | 63, 67, 67 |
| sex | character | Male, Male, Male |
| dataset | character | Cleveland, Cleveland, Cleveland |
| cp | character | typical angina, asymptomatic, asymptomatic |
| trestbps | numeric | 145, 159.652, 120 |
| chol | numeric | 233, 286, 229 |
| fbs | logical | TRUE, FALSE, FALSE |
| restecg | character | lv hypertrophy, lv hypertrophy, lv hypertrophy |
| thalch | numeric | 150, 108, 129 |
| exang | logical | FALSE, TRUE, TRUE |
| oldpeak | numeric | 1.9826, 1.5, 1.9826 |
| slope | character | downsloping, flat, flat |
| ca | integer | 0, 3, 2 |
| thal | character | fixed defect, normal, reversable defect |
| num | integer | 0, 2, 1 |
| num_bin | numeric | 0, 1, 1 |
| log_chol | numeric | 5.4510384535657, 5.65599181081985, 5.43372200355424 |
| age_centered | numeric | 9.48913043478261, 13.4891304347826, 13.4891304347826 |
4.4.1 Visualizaciones clave
## ca oldpeak
## ca 1.00 0.24
## oldpeak 0.24 1.00
- Se observan correlaciones bajas a moderadas entre los predictores continuos; no se detectan relaciones superiores que anticipen colinealidad severa.
- Dispersión clave: la relación entre edad y colesterol es heterogénea y su pendiente promedio es leve, justificando la transformación logarítmica.
- Residuos del modelo base: los residuos deviance muestran variabilidad con algunos patrones leves, motivando la prueba de transformaciones e interacciones para mejorar el ajuste.
4.5 Modelo final: fórmula, interpretación, significancia y métricas globales
Table:| Modelo | AIC | McFadden_pR2 | AUC |
|---|---|---|---|
| M1 (base) | 665.6020 | 0.5038452 | 0.9275618 |
| M2 (refinado) | 662.1313 | 0.5081701 | 0.9286039 |
| Modelo | Variable | GVIF | Df | GVIF_adj |
|---|---|---|---|---|
| M1 (base) | age | 1.430975 | 1 | 1.196 |
| M1 (base) | chol | 1.292609 | 1 | 1.137 |
| M1 (base) | trestbps | 1.116943 | 1 | 1.057 |
| M1 (base) | sex | 1.225146 | 1 | 1.107 |
| M1 (base) | thalch | 1.448895 | 1 | 1.204 |
| M1 (base) | exang | 1.288291 | 1 | 1.135 |
| M1 (base) | cp | 1.240161 | 3 | 1.037 |
| M1 (base) | restecg | 1.426981 | 2 | 1.093 |
| M1 (base) | slope | 1.536070 | 2 | 1.113 |
| M1 (base) | ca | 1.254498 | 1 | 1.120 |
| M1 (base) | thal | 1.619726 | 2 | 1.128 |
| M1 (base) | oldpeak | 1.251406 | 1 | 1.119 |
| M1 (base) | fbs | 1.150125 | 1 | 1.072 |
| M2 (refinado) | age_centered | 5.358155 | 1 | 2.315 |
| M2 (refinado) | sex | 1.230603 | 1 | 1.109 |
| M2 (refinado) | log_chol | 1.328776 | 1 | 1.153 |
| M2 (refinado) | trestbps | 1.113315 | 1 | 1.055 |
| M2 (refinado) | thalch | 1.462604 | 1 | 1.209 |
| M2 (refinado) | exang | 1.290813 | 1 | 1.136 |
| M2 (refinado) | cp | 1.242084 | 3 | 1.037 |
| M2 (refinado) | restecg | 1.459774 | 2 | 1.099 |
| M2 (refinado) | slope | 1.554907 | 2 | 1.117 |
| M2 (refinado) | ca | 1.266072 | 1 | 1.125 |
| M2 (refinado) | thal | 1.649478 | 2 | 1.133 |
| M2 (refinado) | oldpeak | 1.257382 | 1 | 1.121 |
| M2 (refinado) | fbs | 1.153218 | 1 | 1.074 |
| M2 (refinado) | age_centered:sex | 5.199054 | 1 | 2.280 |
| Variable | OR | IC_low | IC_high | p_value | Modelo |
|---|---|---|---|---|---|
| ca | 3.4069789 | 2.5457670 | 4.6924934 | 0.0000000 | M1 (base) |
| cpatypical angina | 0.2005746 | 0.1071557 | 0.3647627 | 0.0000002 | M1 (base) |
| cpnon-anginal | 0.2866549 | 0.1736190 | 0.4695856 | 0.0000008 | M1 (base) |
| exangTRUE | 2.6721616 | 1.6748190 | 4.2826070 | 0.0000396 | M1 (base) |
| oldpeak | 1.5786803 | 1.1959787 | 2.0885760 | 0.0013022 | M1 (base) |
| thalnormal | 0.4066968 | 0.2184993 | 0.7504033 | 0.0041949 | M1 (base) |
| cptypical angina | 0.3322020 | 0.1516389 | 0.7177357 | 0.0052654 | M1 (base) |
| sexMale | 2.0936641 | 1.1924781 | 3.7114847 | 0.0105800 | M1 (base) |
| slopeupsloping | 0.4464345 | 0.1976237 | 0.9936717 | 0.0498684 | M1 (base) |
| chol | 0.9970031 | 0.9939898 | 0.9999964 | 0.0504362 | M1 (base) |
| restecgnormal | 0.6978540 | 0.4044720 | 1.1968672 | 0.1928705 | M1 (base) |
| slopeflat | 1.5901913 | 0.7704838 | 3.2278707 | 0.2031840 | M1 (base) |
| thalreversable defect | 1.4153573 | 0.8187264 | 2.4448800 | 0.2124975 | M1 (base) |
| thalch | 0.9971570 | 0.9876018 | 1.0068361 | 0.5622781 | M1 (base) |
| trestbps | 1.0035781 | 0.9906693 | 1.0166919 | 0.5885920 | M1 (base) |
| age | 1.0015313 | 0.9762432 | 1.0274631 | 0.9064648 | M1 (base) |
| (Intercept) | 0.8487479 | 0.0522466 | 13.8018885 | 0.9080704 | M1 (base) |
| fbsTRUE | 0.9866985 | 0.5439927 | 1.7934501 | 0.9648461 | M1 (base) |
| restecgst-t abnormality | 0.9967554 | 0.4991288 | 1.9834858 | 0.9926205 | M1 (base) |
| ca | 3.2410691 | 2.4299629 | 4.4494003 | 0.0000000 | M2 (refinado) |
| cpatypical angina | 0.2026317 | 0.1080732 | 0.3694193 | 0.0000003 | M2 (refinado) |
| cpnon-anginal | 0.2810466 | 0.1695546 | 0.4619542 | 0.0000007 | M2 (refinado) |
| exangTRUE | 2.7540783 | 1.7227067 | 4.4240873 | 0.0000248 | M2 (refinado) |
| oldpeak | 1.5866898 | 1.2000794 | 2.1027906 | 0.0012306 | M2 (refinado) |
| thalnormal | 0.3776292 | 0.2008614 | 0.7027363 | 0.0022625 | M2 (refinado) |
| log_chol | 0.4421542 | 0.2537213 | 0.7612254 | 0.0035261 | M2 (refinado) |
| cptypical angina | 0.3378902 | 0.1542367 | 0.7305946 | 0.0060337 | M2 (refinado) |
| sexMale | 1.9827671 | 1.1221297 | 3.5357610 | 0.0191364 | M2 (refinado) |
| (Intercept) | 35.5097234 | 0.9807950 | 1374.6928973 | 0.0529659 | M2 (refinado) |
| slopeupsloping | 0.4532087 | 0.1993394 | 1.0160300 | 0.0563621 | M2 (refinado) |
| restecgnormal | 0.6491192 | 0.3746853 | 1.1171576 | 0.1203245 | M2 (refinado) |
| slopeflat | 1.6442983 | 0.7939103 | 3.3525646 | 0.1748822 | M2 (refinado) |
| thalreversable defect | 1.3676926 | 0.7903655 | 2.3643713 | 0.2618634 | M2 (refinado) |
| age_centered:sexMale | 0.9694561 | 0.9176808 | 1.0233897 | 0.2632675 | M2 (refinado) |
| age_centered | 1.0261578 | 0.9769891 | 1.0784245 | 0.3035386 | M2 (refinado) |
| trestbps | 1.0039370 | 0.9909705 | 1.0171188 | 0.5535862 | M2 (refinado) |
| thalch | 0.9978477 | 0.9882051 | 1.0076261 | 0.6638362 | M2 (refinado) |
| restecgst-t abnormality | 0.8941366 | 0.4440640 | 1.7922049 | 0.7528254 | M2 (refinado) |
| fbsTRUE | 1.0251806 | 0.5649173 | 1.8647692 | 0.9348288 | M2 (refinado) |
| Variable | OR_M1 | OR_M2 |
|---|---|---|
| ca | 3.4069789 | 3.2410691 |
| cpatypical angina | 0.2005746 | 0.2026317 |
| cpnon-anginal | 0.2866549 | 0.2810466 |
| exangTRUE | 2.6721616 | 2.7540783 |
| oldpeak | 1.5786803 | 1.5866898 |
| thalnormal | 0.4066968 | 0.3776292 |
| cptypical angina | 0.3322020 | 0.3378902 |
| sexMale | 2.0936641 | 1.9827671 |
| slopeupsloping | 0.4464345 | 0.4532087 |
| chol | 0.9970031 | NA |
| restecgnormal | 0.6978540 | 0.6491192 |
| slopeflat | 1.5901913 | 1.6442983 |
| thalreversable defect | 1.4153573 | 1.3676926 |
| thalch | 0.9971570 | 0.9978477 |
| trestbps | 1.0035781 | 1.0039370 |
| age | 1.0015313 | NA |
| (Intercept) | 0.8487479 | 35.5097234 |
| fbsTRUE | 0.9866985 | 1.0251806 |
| restecgst-t abnormality | 0.9967554 | 0.8941366 |
| log_chol | NA | 0.4421542 |
| age_centered:sexMale | NA | 0.9694561 |
| age_centered | NA | 1.0261578 |
- AIC: M2 (662.1) es ligeramente menor que
M1 (665.6) → mejor ajuste penalizado por complejidad.
- Pseudo‑R² de McFadden: M2 (0.508) supera
marginalmente a M1 (0.504) → mayor capacidad explicativa.
- AUC: Ambos modelos muestran excelente discriminación (>0.92). M2 mejora apenas (0.9286 vs 0.9276).
Conclusión: M2 es un refinamiento con mejor ajuste y mantiene la capacidad predictiva, aunque la ganancia es modesta.
- M1: Todos los GVIF ajustados cercanos a 1 →
baja colinealidad.
- M2:
age_centeredy la interacciónage_centered:sexmuestran GVIF ajustados elevados (~2.3) → cierta tensión en edad e interacción.
- El resto de predictores mantienen valores bajos → sin riesgo de multicolinealidad.
Conclusión: El refinamiento introduce correlación en edad e interacción, pero sigue dentro de márgenes aceptables (<5).
- ca (número de vasos coloreados): OR ~3.2–3.4 →
mayor extensión coronaria aumenta el riesgo.
- exang (angina inducida por ejercicio): OR ~2.7 →
fuerte incremento del riesgo.
- oldpeak (depresión ST): OR ~1.58 → riesgo
creciente con valores altos.
- cp (dolor torácico): categorías protectoras frente
al grupo asintomático:
- atypical angina: OR ~0.20
- non‑anginal: OR ~0.28
- typical angina: OR ~0.33
- atypical angina: OR ~0.20
- thal (normal): OR ~0.38–0.40 → protector
significativo.
- sex (hombre): OR ~2.0 → mayor riesgo en hombres.
Conclusión: Los predictores más robustos y clínicamente relevantes son ca, exang, oldpeak, cp, thal normal y sexo masculino.
- OR de variables clave son muy estables entre modelos.
- M2 introduce log_chol como predictor protector
significativo (OR ~0.44, p<0.01).
- La interacción
age_centered:sexno resulta significativa.
- El intercepto cambia por la transformación de edad, pero no afecta la interpretación clínica.
- M2 es preferible: mejora ligeramente el ajuste
global y ofrece una representación más clara del efecto del
colesterol.
- Predictores clave y estables: ca, exang,
oldpeak, cp, thal normal y sexo masculino.
- Efectos marginales: slope upsloping y
colesterol lineal pierden fuerza; log_chol gana relevancia en
M2.
- Colinealidad: aceptable, aunque la interacción edad‑sexo no aporta significancia y puede omitirse.
En resumen: M2 es un refinamiento válido y ligeramente superior, con los mismos predictores clínicamente relevantes y un mejor manejo del colesterol.
- AIC: M2 (662.1) mejora ligeramente frente a M1 (665.6) → mejor ajuste penalizado por complejidad.
- Pseudo‑R² de McFadden: M2 (0.508) supera marginalmente a M1 (0.504) → mayor capacidad explicativa.
- AUC: Ambos modelos muestran excelente discriminación (>0.92). M2 mejora apenas (0.9286 vs 0.9276).
Conclusión: M2 es preferible por su ajuste más eficiente y su capacidad predictiva equivalente.
- M1: Todos los GVIF ajustados cercanos a 1 → baja colinealidad.
- M2:
age_centeredyage_centered:sexmuestran GVIF ajustados elevados (~2.3) → correlación moderada, pero aceptable.
Conclusión: No hay multicolinealidad crítica. El refinamiento introduce correlación en edad e interacción, pero dentro de márgenes seguros.
Incrementan el riesgo: - ca (vasos coloreados): OR > 3 → fuerte incremento del riesgo cardiovascular. - exangTRUE (angina inducida por ejercicio): OR ~2.7 → dobla el riesgo. - oldpeak (depresión ST): OR ~1.58 → riesgo creciente con mayor depresión. - sexMale: OR ~2.0 → mayor riesgo en hombres.
Protegen frente al riesgo: - cp (dolor torácico): - atypical angina: OR ~0.20 - non-anginal: OR ~0.28 - typical angina: OR ~0.33 - thalnormal: OR ~0.38 → protector claro. - log_chol (solo en M2): OR ~0.44 → efecto protector del colesterol log-transformado.
Conclusión: Los predictores clínicamente
robustos y estables son:
ca, exangTRUE,
oldpeak, cp,
thalnormal, sexMale, y
log_chol (en M2).
- slopeupsloping: OR ~0.45 → efecto protector borderline, pierde fuerza en M2.
- restecg, slopeflat, thalreversible defect, age_centered, trestbps, fbsTRUE: OR ~1 → no significativos.
- age_centered:sex: no aporta significancia → puede omitirse.
- Intercepto en M2: OR muy alto con IC amplio → efecto técnico por reparametrización, no clínico.
- Los OR de variables clave son muy estables entre modelos → efectos clínicos consistentes.
log_cholen M2 mejora la significancia respecto acholen M1.- La interacción
age_centered:sexno aporta valor predictivo.
- M2 es preferible: mejora el ajuste y clarifica el efecto del colesterol.
- Predictores clave: ca, exangTRUE, oldpeak, cp, thalnormal, sexMale, log_chol.
- Variables prescindibles: restecg, slopeflat, thalreversible defect, age, trestbps, fbsTRUE.
- Interacciones sin valor añadido: age_centered:sex puede eliminarse.
Este análisis respalda el uso de M2 como modelo clínico más claro, robusto y eficiente.
4.6 Discusión del modelo: qué predice, cómo lo hace, fortalezas y limitaciones
El modelo logístico desarrollado tiene como objetivo predecir
la presencia de enfermedad cardíaca en pacientes, a partir de
variables clínicas y de pruebas diagnósticas.
La variable dependiente es binaria (presencia vs ausencia de
enfermedad), lo que permite estimar la probabilidad de riesgo
individual.
- Utiliza un modelo de regresión logística binaria,
que relaciona cada predictor con la probabilidad de presentar
enfermedad.
- Los Odds Ratios (OR) permiten interpretar el efecto
de cada variable:
- OR > 1 → incremento del riesgo.
- OR < 1 → efecto protector.
- OR > 1 → incremento del riesgo.
- Se evaluaron indicadores globales de ajuste (AIC, pseudo‑R²,
AUC) y diagnósticos de colinealidad (VIF) para
garantizar robustez estadística.
- El refinamiento del modelo (M2) incluyó transformaciones como
log_choly centrado de edad, mejorando la significancia de algunos predictores.
- Excelente discriminación: AUC > 0.92 en ambos
modelos → alta capacidad para diferenciar pacientes con y sin
enfermedad.
- Predictores clínicamente relevantes y consistentes:
- ca (vasos coloreados), exang (angina inducida por
ejercicio), oldpeak (depresión ST), cp (dolor
torácico), thal normal, sexo masculino.
- ca (vasos coloreados), exang (angina inducida por
ejercicio), oldpeak (depresión ST), cp (dolor
torácico), thal normal, sexo masculino.
- Interpretabilidad: Los OR permiten una lectura
clara y directa para la práctica clínica.
- Robustez estadística: VIF bajos en la mayoría de
las variables → ausencia de multicolinealidad crítica.
- Refinamiento útil: La transformación
log_cholmejora la significancia del colesterol como predictor.
- Ganancia marginal: La mejora de M2 frente a M1 es
ligera en términos de AIC y AUC.
- Variables no significativas: Algunas (ej.
restecg, slopeflat, thal reversible defect,
trestbps, fbs) no aportan valor predictivo.
- Interacciones poco útiles: La interacción
age_centered:sexno resultó significativa.
- Intercepto en M2: Valor extremo y poco
interpretable clínicamente, reflejo de la reparametrización.
- Generalización: El modelo depende de la población y características del dataset; requiere validación externa para uso clínico.
4.7 Conclusiones
- El modelo predice de manera confiable la probabilidad de
enfermedad cardíaca utilizando variables clínicas clave.
- Su fortaleza radica en la consistencia de predictores
robustos y en la alta capacidad
discriminativa.
- Las limitaciones se centran en la ganancia marginal del
refinamiento y en la presencia de variables sin relevancia
estadística.
- En conjunto, M2 es preferible como modelo refinado, aunque la interpretación clínica se mantiene estable respecto a M1.
4.8 Apéndice opcional: visualización ROC comparativa
Las curvas ROC muestran la capacidad de cada modelo para distinguir correctamente entre pacientes con y sin enfermedad cardíaca, evaluando su rendimiento en términos de: - Sensibilidad (verdaderos positivos). - Especificidad (verdaderos negativos).
Una curva más alejada de la diagonal indica mejor
discriminación.
La línea diagonal representa un modelo sin capacidad predictiva (AUC
= 0.5).
| Indicador | M1 (base) | M2 (refinado) | Interpretación |
|---|---|---|---|
| AIC | 665.600 | 662.130 | M2 tiene menor AIC → mejor ajuste penalizado por complejidad. |
| Pseudo‑R² (McFadden) | 0.504 | 0.508 | M2 explica ligeramente más variabilidad en el modelo. |
| AUC (ROC) | 0.928 | 0.929 | Ambos modelos tienen excelente discriminación (>0.92). M2 mejora marginalmente. |
- Ambas curvas están muy por encima de la diagonal → modelos
altamente efectivos.
- La diferencia de AUC es mínima (0.001) → rendimiento
predictivo equivalente.
- La curva de M2 se superpone casi completamente con la de M1 → el refinamiento no sacrifica calidad.
- Ambos modelos son altamente confiables para predecir enfermedad cardíaca.
- M2 mantiene la misma capacidad discriminativa que M1, con una mejora marginal en AUC.
- Esto confirma que el refinamiento de M2 (transformaciones, interacción) no compromete el rendimiento, y puede ser preferido por su mejor ajuste y claridad interpretativa.
La curva ROC respalda el uso de M2 como modelo clínico refinado, sin pérdida de poder predictivo.