Probability Distribution

Exercises ~ Week 11

Logo

Chapter 7 : Probability Distribution

  • Probabilitas distribusi adalah cara menggambarkan bagaimana peluang (probability) tersebar pada semua kemungkinan nilai dari sebuah variabel acak. Distribusi ini membantu kita memahami nilai apa yang paling mungkin terjadi, seberapa besar penyimpangannya, dan bagaimana pola peluangnya.

1 Continuous Random

  1. Variabel diskrit adalah variabel yang hanya dapat mengambil sejumlah nilai yang dapat dihitung.

  • Contoh variabel diskrit meliputi jumlah sisi kepala pada koin, jumlah kelereng biru yang diambil dari kotak, atau nilai siswa dalam ujian.

  • Distribusi probabilitas variabel acak diskrit disajikan menggunakan barchart

  1. Variabel kontinu adalah variabel yang dapat mengambil nilai numerik apa pun.

  • Contoh variabel kontinu meliputi berat badan, usia, suhu, dan jarak.

  • Distribusi probabilitas variabel acak kontinu disajikan menggunakan histogram

  1. Probabilitas variabel acak kontinu

  • Rumus

    \(A = L \times W\)

    \(A = \frac{bh}{2}\)

    \(z = \frac{x - \mu}{\sigma}\)

2 Sampling Distributions

  1. Sample sebagian kecil dari populasi yang kita periksa dan menarik kesimpulan darinya

  2. Distribusi sampel -> melibatkan pengambilan sampel tunggal dari suatu populasi, dan menginterpretasikan datanya

  3. Distribusi sampling -> distribusi statistik yang dibuat dari beberapa sampel acak sederhana yang diambil dari populasi tertentu

  4. Sampling distribution of the Sample Mean

  • Populasi -> Tinggi badan

  • Random sampel -> n = 5

  • Menghitung rata - rata tinggi badan \(\bar{x}\) untuk menghitung sampel tersebut

  • Distribusi frekuensi

3 Central Limit Theorem

  1. Central Limit Theorem -> memprediksi bentuk distribusi sampel berdasarkan ukuran sampel.

    “Jika ukuran sampel n cukup besar, maka distribusi sampel rata-rata sampel akan mendekati normal”

  • Rumus

    \(z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}\)

    \(z = \frac{\hat{p} - p}{\sqrt{\frac{pq}{n}}}\)

    Ket :

      σ adalah simpangan baku populasi.

  n adalah ukuran sampel.

  𝜇 adalah rata-rata populasi.

  • Semakin besar ukuran sampel, deviasi standar distribusi sampel akan semakin kecil. Semakin banyak data yang kita kumpulkan, semakin rapat rata-rata sampel kita akan mengelompok di sekitar rata-rata populasi yang sebenarnya.

4 Sample Proportion

  1. Proposi menggambarkan fraksi hasil yang menguntungkan, dalam kaitannya dengan keseluruhan.

  • Misalnya, tinggi badan, berat badan, warna mata, nilai ujian. Ini semua adalah variabel terukur yang dapat kita catat dari populasi atau sampel

  • Rumus

    \(p = \frac{\text{jumlah kejadian yang menguntungkan}}{\text{jumlah total populasi}}\)

  • Distribusi Sampling dari Proporsi Sampel ini hanyalah distribusi statistika \(\hat{p}\), Yang dibuat dari pengambilan sampel acak berulang kali.

  • Mean = \(\mu_{\hat{p}}\)

  • Standart Deviation = \(\sigma_{\hat{p}}\)

5 Review Sampling Distribution

  1. Probabilitas adalah peluang terjadinya suatu peristiwa. Dengan nilai antara 0 sampai 1.

  • Rumus

    \(P(A) = \frac{\text{jumlah hasil pada A}}{\text{jumlah seluruh hasil}}\)

  1. Distribusi Binomial

  • Rumus

    \(P(k) = \binom{n}{k} p^{k} (1-p)^{n-k}\)

    Keterangan :

    k = jumlah keberhasilan

    n = jumlah percobaan

    p = probabilitas keberhasilan

  1. Sampling Distribution of the Sample Proportion

  • Central Limit Theorem

    -> \(np \ge 10\)

    -> \(n(1 - p) \ge 10\)