Analisis Cluster Hirariki berdasarkan Aspek Pembangunan Pendidikan di Indonesia

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pendidikan menjadi salah satu sarana penting untuk meningkatkan kualitas Sumber Daya Manusia (SDM). Agar penyelenggaraan pendidikan berjalan secara efektif dan efisien, peningkatan mutu manajemen pendidikan sangat diperlukan. Peningkatan kualitas pendidikan ini menjadi fondasi utama dalam mempersiapkan Indonesia menghadapi masa depan yang penuh tantangan dan persaingan . Di tengah globalisasi dan kemajuan teknologi informasi yang cepat, pendidikan harus mampu memberikan keterampilan dan pengetahuan yang relevan serta mudah beradaptasi dengan perubahan. Manajemen pendidikan yang baik tidak hanya meliputi peningkatan fasilitas, tetapi juga optimalisasi sistem pembelajaran, pengembangan profesional tenaga pendidik, serta peningkatan peran serta masyarakat dalam mendukung pendidikan. Dengan manajemen pendidikan yang efektif, tercipta lingkungan belajar yang kondusif sehingga setiap siswa memperoleh akses yang setara terhadap pendidikan berkualitas. Namun, ketimpangan distribusi sumber daya pendidikan menyebabkan disparitas antar wilayah di Indonesia. Pasal 31 Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945 menyatakan bahwa setiap warga negara berhak mendapatkan pendidikan yang layak dan setara. Akan tetapi, realitas di Indonesia yang merupakan negara kepulauan dengan angka kelahiran tinggi belum sepenuhnya mencerminkan hal tersebut. Masalah pemerataan pendidikan muncul karena masih banyak anak usia sekolah yang tidak bersekolah akibat keterbatasan ekonomi, kurangnya guru, serta tingginya angka putus sekolah. Disparitas ini berdampak pada kesulitan siswa di daerah terpencil memahami materi pembelajaran dibandingkan dengan siswa di daerah perkotaan yang lebih maju . Oleh karena itu, dalam penelitian ini akan dilakukan analisis klaster untuk mengatasi permasalahan tersebut.

1.2 Sumber Data

Data yang digunakan untuk analisis ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik Indonesia Tahun 2023. Informasi yang digunakan menurut provinsi di Indonesia yang terdiri sebanyak 34 data provinsi untuk masing-masing variabel. Variabel yang dianalisis meliputi:

X1 : Rata-rata Lama Sekolah (tahun)

X2 : Angka Partisipasi Kasar (persen)

X3 : Angka Partisipasi Murni (persen)

X4 : Jumlah Sekolah SMA

X5 : Indeks Pembangunan Literasi Masyarakat

Cuplikan data yang dipakai pada analisis ini, sebagai berikut:

Cuplikan Data
Provinsi	X1	X2	X3	X4	X5
ACEH	9.890	93.800	71.70	539	66.230
SUMATERA_UTARA	10.070	98.020	68.67	1067	56.100
SUMATERA_BARAT	9.590	92.000	69.18	338	77.310
RIAU	9.600	85.120	64.81	467	66.880
JAMBI	9.160	85.230	60.60	247	62.840
SUMATERA_SELATAN	8.900	82.260	61.24	613	68.640
BENGKULU	9.350	94.530	67.09	151	59.830
LAMPUNG	8.720	89.120	62.84	527	59.250
KEPBANGKA_BELITUNG	8.660	88.280	60.72	74	77.500
KEPRIAU	10.520	90.580	74.11	168	62.520
DKI_JAKARTA	11.420	77.400	60.81	496	70.990
JAWA_BARAT	9.160	79.070	59.01	1768	60.020
JAWA_TENGAH	8.440	87.840	61.46	861	64.400
DI_YOGYAKARTA	10.160	90.820	76.37	173	85.090
JAWA_TIMUR	8.530	89.260	62.59	1517	75.180
BANTEN	9.480	75.020	60.42	607	52.500
BALI	9.740	93.400	75.60	163	62.700
NUSA_TENGGARA_BARAT	8.390	93.230	68.04	365	66.320
NUSA_TENGGARA_TIMUR	8.310	88.660	58.15	611	60.530
KALIMANTAN_BARAT	8.170	88.520	54.76	472	67.080
KALIMANTAN_TENGAH	9.070	85.630	55.63	245	66.680
KALIMANTAN_SELATAN	8.950	82.210	59.83	207	71.290
KALIMANTAN_TIMUR	10.170	95.160	69.89	237	68.770
KALIMANTAN_UTARA	9.530	97.780	66.70	68	65.390
SULAWESI_UTARA	9.940	86.030	63.86	229	59.150
SULAWESI_TENGAH	9.220	88.690	66.18	234	63.940
SULAWESI_SELATAN	9.120	88.040	60.57	607	86.740
SULAWESI_TENGGARA	9.620	90.310	64.00	315	67.530
GORONTALO	8.480	89.110	60.18	71	70.390
SULAWESI_BARAT	8.480	89.180	61.17	92	62.730
MALUKU	10.380	95.960	66.16	288	63.970
MALUKU_UTARA	9.610	95.640	65.75	224	57.000
PAPUA_BARAT	10.140	96.790	65.92	64	64.290
PAPUA_BARAT_DAYA	9.285	89.115	63.35	72	64.895
PAPUA	7.340	73.900	48.32	113	47.570
PAPUA_SELATAN	9.285	89.115	63.35	37	64.895
PAPUA_TENGAH	9.285	89.115	63.35	56	64.895
PAPUA_PEGUNUNGAN	9.285	89.115	63.35	62	64.895

1.4 Tinjauan Pustaka

1.4.1 Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif adalah suatu metode yang digunakan untuk mengumpulkan, menganalisis dan menyajikan data supaya dapat memberikan informasi dari sebuah data penelitian. Selain itu dalam statistika deksriptif menurut (Wijaksono, 2018) terdapat ukuran pemusatan data yang meliputi mean, variansi, dan nilai maksimum, serta nilai minimum. Contoh penyajian data dalam statistika deskriptif dapat berupa tabel, grafik, dan diagram (diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, dll).

1.4.2 Analisis Cluster

Analisis cluster adalah proses pengelompokan individu yang memiliki karakteristik serupa ke dalam satu kelompok, sehingga berbeda dengan kelompok lainnya. Dengan terbentuknya kelompok-kelompok seperti ini,karakteristik tiap kelompok dapat diidentifikasi dengan lebih mudah.Tujuan utama dari analisis klaster adalah mengelompokkan objek (seperti individu, produk, toko, perusahaan, atau wilayah) ke dalam kelompok-kelompok yang relatif homogen berdasarkan variabel-variabel yang dipilih untuk diteliti. Objek dalam satu kelompok diharapkan memiliki kemiripan yang tinggi. Terdapat dua jenis metode dalam pembentukan klaster, yaitu metode hierarki dan non-hierarki. Metode hierarki mengelompokkan data berdasarkan kesamaan tanpa perlu menentukan jumlah klaster sebelumnya, biasanya cocok untuk data dengan struktur bertingkat atau yang terdiri dari beberapa subkelompok yang saling berhubungan, dan umumnya digunakan untuk sampel berukuran kecil. Sedangkan metode non-hierarki memerlukan jumlah klaster yang telah ditentukan sejak awal, kemudian klaster dibentuk tanpa mengikuti proses berjenjang . Dalam penelitian ini, analisis klaster digunakan untuk mengelompokkan provinsi di Indonesia guna memfokuskan perhatian pada kelompok provinsi yang perlu diprioritaskan dalam pemerataan faktor pendidikan. Dengan pendekatan ini, diharapkan pemerintah dapat lebih mudah merancang kebijakan terbaru yang relevan.

1.4.3 Analisis Cluster Hierarki

Analisis cluster hierarki adalah metode yang membentuk tingkatan tertentu seperti pada struktur pohon karena proses pengclusteran dilakukan secara bertingkat atau bertahap. Metode ini biasa digunakan untuk individu atau objek yang tidak terlalu banyak, dan jumlah kelompok yang akan dibentuk belum diketahui. Hasil dari pengclusteran dengan metode hierarki adalah dengan bentuk dendogram. Dalam metode hierarki terdapat dua prosedur yang digunakan untuk pengclusteran yaitu metode agglomeratif (agglomerative method) dan metode divisif (devisive method). Hasil pengelompokan biasanya ditampilkan dalam bentuk diagram dendogram. Dendogram digunakan untuk memperjelas pegelompokan dalam metode hierarki (Jhonson and Winchern, 2007).

1.4.4 Metode Analisis Cluster Hierarki

Dalam metode klaster hirarki, terdapat dua pendekatan utama, yaitu agglomerative (penggabungan) dan divisive (pemecahan). Pada pendekatan agglomerative, proses pengelompokan dimulai dari setiap objek yang berdiri sendiri, kemudian objek-objek tersebut digabungkan menjadi cluster baru berdasarkan tingkat kemiripan atau kedekatannya. Kedekatan antar-cluster ditentukan melalui ukuran jarak tertentu. Salah satu ukuran jarak yang paling umum digunakan dalam analisis cluster hierarki adalah jarak Euclidean, yang dirumuskan sebagai berikut.

\[ d_{(A,B)} = \sqrt{\sum_{k=1}^{n} (Centroid_{A,k} - Centroid_{B,k})^2 } \]

Keterangan:

\(d_{(A,B)}\) : jarak antara cluster A dan cluster B
\(n\) : jumlah variabel yang digunakan dalam perhitungan jarak
\(k\) : indeks variabel ke-\(k\)
\(Centroid_{A,k}\) : nilai centroid cluster A pada variabel ke-\(k\)
\(Centroid_{B,k}\) : nilai centroid cluster B pada variabel ke-\(k\)

Terdapat beberapa metode cluster hierarki dengan pendekatan agglomeratif yaitu single linkage, complete linkage, dan average linkage yang dijelaskan sebagai berikut.

a. Single Linkage

Single linkage merupakan metode pengelompokan yang menentukan kedekatan antar-cluster melalui jarak paling dekat antara dua objek pada cluster yang berbeda. Proses pengelompokan dimulai dengan memilih pasangan objek yang memiliki jarak paling kecil, kemudian menggabungkannya ke dalam cluster yang sama. Rumus jarak yang digunakan pada metode ini dapat dinyatakan sebagai berikut.

\[ d_{(UV),W} = \min(d_{UW}, \; d_{VW}) \]

Keterangan:

\(d_{(UV),W}\) = jarak minimum antara kelompok gabungan (UV) dan cluster W
\(d_{UW}\) = jarak antara titik tetangga terdekat pada cluster U dan W
\(d_{VW}\) = jarak antara titik tetangga terdekat pada cluster V dan W

b. Complete Linkage

Complete linkage mendefinisikan jarak antar-cluster sebagai jarak terjauh antara dua objek yang berada pada cluster yang berbeda. Dengan demikian, ukuran kedekatan antar-cluster didasarkan pada pasangan objek dengan jarak maksimum. Rumus perhitungan jaraknya diberikan sebagai berikut.

\[ d_{(UV),W} = \max(d_{UW}, \; d_{VW}) \tag{7} \]

Keterangan:

\(d_{(UV),W}\) = jarak maksimum antara cluster gabungan (UV) dan cluster W
\(d_{UW}\) = jarak terjauh antara objek dari cluster U dan objek dari cluster W
\(d_{VW}\) = jarak terjauh antara objek dari cluster V dan objek dari cluster W

c. Average Linkage

Average linkage merupakan metode yang menggabungkan prinsip dari single linkage dan complete linkage, yaitu dengan menghitung rata-rata jarak antara seluruh pasangan objek yang berasal dari dua cluster yang berbeda. Pendekatan ini menggunakan nilai rata-rata tersebut sebagai ukuran kedekatan antar-cluster. Rumus jarak yang digunakan pada metode average linkage adalah sebagai berikut.

\[ d_{(UV),W} = \frac{ \sum_{i=1}^{N_{(UV)}} \sum_{k=1}^{N_{W}} d_{ik} }{ N_{(UV)} \, N_{W} } \]

Keterangan:

\(d_{(UV),W}\) = jarak antara cluster gabungan (UV) dan cluster W
\(d_{ik}\) = jarak antara titik data ke-\(i\) pada cluster (UV) dan titik data ke-\(k\) pada cluster W
\(N_{(UV)}\) = jumlah titik data dalam cluster gabungan (UV)
\(N_{W}\) = jumlah titik data dalam cluster W

1.4.5 Dendogram

Dendogram merupakan gambaran visual dari prosespengelompokan pada analisis cluster yang menampilkan tahapan pembentukan cluster beserta nilai jarak pada setiap penggabungan.Dalam metode klaster hirarki, hasil akhir pengelompokan umumnya disajikan melalui dendogram untuk memperlihatkan struktur danhubungan antar cluster. Visualisasi ini membantu menjelaskan bagaimana objek-objek dikelompokkan pada tiap langkah proses hirarki (Johnson & Wichern, 2007).

1.5 Tujuan Analisis

Tujuan analisis cluster ini adalah untuk mengidentifikasi hasil pengelompokan pembangunan pendidikan di Indonesia tahun 2023 dengan menerapkan analisis cluster hirarki. Bagi penulis, penelitian ini memberikan kesempatan untuk menerapkan serta memperdalam pemahaman mengenai konsep analisis cluster. Bagi pembaca, penelitian ini bermanfaat untuk memahami bagaimana analisis cluster dapat digunakan dalam melihat pemerataan pembangunan pendidikan di Indonesia berdasarkan indikator kualitas pendidikan, sekaligus menjadi acuan dalam menerapkan rekomendasi hasil analisis dalam konteks kehidupan sehari-hari. Adapun bagi pemerintah atau institusi terkait, hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi dasar dalam merumuskan kebijakan guna mengoptimalkan pemerataan pembangunan pendidikan sesuai karakteristik tiap cluster yang dihasilkan.

2 Source Code

2.1 Library

library(psych)
library(GPArotation)
library(ggplot2)
library(cluster)
library(factoextra)
library(tidyverse)
library(car)
library(readxl)
library(dplyr)
library(readxl)
library(fpc)

library(psych): Berfungsi pada statistik deskriptif dan eksplorasi data sebagai persiapan data sebelum clustering
library(GPArotation): Untuk rotasi faktor dalam eksplorasi struktur hubungan variabel
library(ggplot2): Untuk visualisasi data
library(cluster): hierarchical clustering dan dendrogram pada metode penelitian
library(factoextra): untuk visualisasi hasil cluster
library(tidyverse): untuk memanipulasi dan pembersihan data pada persiapan dataset pendidikan
library(car): Uji asumsi dan korelasi sebagai validasi kualitas variabel
library(readxl): untuk membaca file Excel
library(dplyr): untuk manipulasi data dalam transformasi dan seleksi variabel
library(fpc): membantu untuk menentukan jumlah cluster terbaik

2.2 Impor Data

pendidikan <- read_excel("C:/Users/auraj/OneDrive/Documents/random/pendidikan.xlsx")
View(pendidikan)

Keterangan:

X1 = Rata-rata Lama Sekolah

X2 = Angka Partisipasi Kasar

X3 = Angka Partisipasi Murni

X4 = Jumlah Sekolah SMA

X5 = Indeks Pembangunan Literasi Masyarakat

2.3 Statistika Deskriptif

Analisis membutuhkan statistik deskriptif dari setiap variabel dalam dataset. Fungsi akan menghasilkan nilai minimum, kuartil, median, mean, dan maksimum sehingga peneliti dapat memahami karakteristik distribusi variabel sebelum dilakukan analisis cluster. Hasil perhitungan statistik deskriptif disimpan dalam objek statdes.

statdes <- summary(datap)
print(statdes)

##    Provinsi               X1               X2              X3       
##  Length:38          Min.   : 7.340   Min.   :73.90   Min.   :48.32  
##  Class :character   1st Qu.: 8.765   1st Qu.:86.48   1st Qu.:60.63  
##  Mode  :character   Median : 9.285   Median :89.11   Median :63.35  
##                     Mean   : 9.301   Mean   :88.76   Mean   :63.84  
##                     3rd Qu.: 9.710   3rd Qu.:92.92   3rd Qu.:66.57  
##                     Max.   :11.420   Max.   :98.02   Max.   :76.37  
##        X4               X5       
##  Min.   :  37.0   Min.   :47.57  
##  1st Qu.: 122.5   1st Qu.:62.56  
##  Median : 241.0   Median :64.89  
##  Mean   : 380.1   Mean   :65.71  
##  3rd Qu.: 519.2   3rd Qu.:68.36  
##  Max.   :1768.0   Max.   :86.74

2.4 Uji Asumsi

a. Uji Sampel Representatif (KMO)

Uji asumsi digunakan untuk menghitung nilai KMO bagi variabel penelitian yang berada pada kolom 2 hingga 6. Nilai KMO memberikan informasi mengenai kecukupan korelasi antar variabel dan kelayakannya untuk dianalisis dalam metode statistik multivariat. Hasil perhitungan disimpan pada objek kmo. Nilai KMO yang tinggi menunjukkan bahwa variabel saling berkorelasi dengan baik dan layak digunakan dalam analisis lebih lanjut, termasuk analisis cluster.

kmo <- KMO(datap[, 2:6])
print(kmo)

## Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
## Call: KMO(r = datap[, 2:6])
## Overall MSA =  0.54
## MSA for each item = 
##   X1   X2   X3   X4   X5 
## 0.53 0.54 0.53 0.69 0.83

b. Uji Non Multikolinearitas

Uji Non Multikolinearitas digunakan untuk menghitung matriks korelasi antar variabel penelitian dengan menggunakan metode korelasi Pearson. Perhitungan dilakukan pada variabel kolom 2 hingga 6 dari dataset. Matriks korelasi yang dihasilkan menunjukkan arah dan kekuatan hubungan antar variabel, sehingga membantu dalam memahami struktur data sebelum dilakukan analisis cluster.

korelasi <- cor(datap[, 2:6], method = 'pearson')
print(korelasi)

##             X1         X2         X3          X4         X5
## X1  1.00000000  0.2738298  0.6360065 -0.09213928  0.1421645
## X2  0.27382981  1.0000000  0.6548030 -0.21796335  0.1626322
## X3  0.63600646  0.6548030  1.0000000 -0.13952860  0.2387943
## X4 -0.09213928 -0.2179633 -0.1395286  1.00000000 -0.0110282
## X5  0.14216455  0.1626322  0.2387943 -0.01102820  1.0000000

2.5 Standarisasi Data

Standarisasi data terhadap variabel penelitian diperlukan agar setiap variabel memiliki skala yang setara sebelum dilakukan analisis cluster. Salah satu manfaatnya agar tidak ada variabel yang mendominasi perhitungan jarak.

stand <- scale(datap[, 2:6])
print(stand)

##                X1          X2           X3         X4          X5
##  [1,]  0.76135880  0.86430747  1.405895634  0.4110998  0.06780075
##  [2,]  0.99415693  1.58863642  0.864272777  1.7773918 -1.24967640
##  [3,]  0.37336191  0.55535199  0.955437020 -0.1090228  1.50883203
##  [4,]  0.38629514 -0.62554450  0.174284583  0.2247872  0.15233779
##  [5,] -0.18276695 -0.60666389 -0.578267308 -0.3445012 -0.37309239
##  [6,] -0.51903092 -1.11644043 -0.463865120  0.6025877  0.38123806
##  [7,]  0.06296441  0.98960608  0.581842376 -0.5929179 -0.76456388
##  [8,] -0.75182905  0.06102322 -0.177859651  0.3800477 -0.83999693
##  [9,] -0.82942843 -0.08315600 -0.556816897 -0.7921689  1.53354286
## [10,]  1.57615225  0.31162044  1.836691371 -0.5489275 -0.41471062
## [11,]  2.74014291 -1.95062022 -0.540729090  0.2998297  0.68687195
## [12,] -0.18276695 -1.66397819 -0.862485242  3.5913516 -0.73985306
## [13,] -1.11395948 -0.15867845 -0.424539368  1.2443309 -0.17020351
## [14,]  1.11055599  0.35281451  2.240674096 -0.5359891  2.52067530
## [15,] -0.99756041  0.08505309 -0.222548006  2.9418453  1.23181068
## [16,]  0.23109639 -2.35912802 -0.610442923  0.5870616 -1.71788151
## [17,]  0.56736036  0.79565069  2.103033964 -0.5618658 -0.39130037
## [18,] -1.17862562  0.76647156  0.751658123 -0.0391556  0.07950588
## [19,] -1.28209146 -0.01793206 -1.016213182  0.5974123 -0.67352400
## [20,] -1.46315667 -0.04196194 -1.622187270  0.2377256  0.17834918
## [21,] -0.29916602 -0.53800712 -1.466671796 -0.3496765  0.12632639
## [22,] -0.45436477 -1.12502253 -0.715907440 -0.4480082  0.72588905
## [23,]  1.12348922  1.09774049  1.082351947 -0.3703779  0.39814547
## [24,]  0.29576254  1.54744235  0.512128543 -0.8076949 -0.04144710
## [25,]  0.82602495 -0.46935035  0.004468835 -0.3910793 -0.85300263
## [26,] -0.10516758 -0.01278281  0.419176766 -0.3781409 -0.23002972
## [27,] -0.23449987 -0.12435006 -0.583629910  0.5870616  2.73526931
## [28,]  0.41216160  0.26527712  0.029494314 -0.1685393  0.23687482
## [29,] -1.06222656  0.05930680 -0.653343743 -0.7999319  0.60883777
## [30,] -1.06222656  0.07132174 -0.476377859 -0.7455907 -0.38739866
## [31,]  1.39508704  1.23505404  0.415601697 -0.2384065 -0.22612801
## [32,]  0.39922837  1.18012862  0.342312796 -0.4040177 -1.13262512
## [33,]  1.08468953  1.37751684  0.372700877 -0.8180456 -0.18450978
## [34,] -0.02110158  0.06016501 -0.086695408 -0.7973442 -0.10582531
## [35,] -2.53661472 -2.55136698 -2.773359282 -0.6912496 -2.35906239
## [36,] -0.02110158  0.06016501 -0.086695408 -0.8879128 -0.10582531
## [37,] -0.02110158  0.06016501 -0.086695408 -0.8387470 -0.10582531
## [38,] -0.02110158  0.06016501 -0.086695408 -0.8232210 -0.10582531
## attr(,"scaled:center")
##         X1         X2         X3         X4         X5 
##   9.301316  88.764474  63.835000 380.131579  65.708684 
## attr(,"scaled:scale")
##          X1          X2          X3          X4          X5 
##   0.7732021   5.8260822   5.5942986 386.4473791   7.6889379

rownames(stand) <- 1:nrow(stand)

2.6 Jarak Euclidean

Untuk menghitung jarak antar seluruh objek dalam dataset, perlu menggunakan metode Euclidean Distance. Perhitungan jarak dilakukan terhadap data yang telah distandardisasi sehingga setiap variabel memiliki skala yang setara. Matriks jarak tersebut menjadi dasar dalam proses pembentukan cluster pada analisis cluster hierarki.

jarak <- dist(stand, method = "euclidean")
print(jarak)

##             1          2          3          4          5          6          7
## 2  2.11534935                                                                  
## 3  1.67212639 3.55377308                                                       
## 4  1.97966065 3.18188652 1.98906729                                            
## 5  2.78520238 3.68188060 2.75842324 1.22093760                                 
## 6  3.03210750 3.92570699 2.71726536 1.28955716 1.36089130                      
## 7  1.69805790 2.67571044 2.41391377 2.09492431 2.04188075 2.93423760           
## 8  2.50366625 2.93061720 2.92420321 1.70280401 1.29341985 1.75024390 1.74804286
## 9  3.29799739 4.74223586 2.14676690 2.29098353 2.12799342 2.10851024 2.92655496
## 10 1.51967291 3.00399994 2.48520650 2.44495658 3.13250547 3.69881494 2.10911841
## 11 4.00304664 4.84584813 3.86818314 2.84587907 3.44814683 3.39249944 4.46945707
## 12 4.81616655 4.30078072 5.22387813 3.82188807 4.10172452 3.28044576 5.16688474
## 13 2.94359157 3.25694895 3.04582105 1.99269171 1.91232688 1.41021868 2.72860018
## 14 2.82736443 4.79609929 1.85538079 3.45535944 4.35319110 4.24291700 3.87952467
## 15 3.75665479 3.86297945 3.58786776 3.33543819 3.82683738 2.81538832 4.36692519
## 16 4.23756527 4.46967492 4.67574881 2.69706483 2.43304658 2.55636314 3.86846207
## 17 1.29837855 2.92479860 2.28646617 2.58592730 3.12508122 3.65760535 1.65721082
## 18 2.09857214 3.23669450 2.13134167 2.18975255 2.22351484 2.44147419 1.62458570
## 19 3.37711732 3.60872550 3.49547042 2.32182877 1.65056848 1.79070383 2.60830678
## 20 3.87057605 4.39198748 3.50202091 2.64370871 1.92123159 1.88729328 3.13527964
## 21 3.45326635 4.24810583 3.07954138 1.87108065 1.02809092 1.53633784 2.74116813
## 22 3.33295852 4.56227942 2.65143227 1.59067403 1.25693267 1.13592102 2.94378786
## 23 1.00505967 2.76287823 1.47475924 2.17999898 2.82213275 3.30729567 1.66983019
## 24 1.72617157 2.95904525 2.01947901 2.43880677 2.52639354 3.29852742 0.96915599
## 25 2.28870970 3.14045506 2.79590379 1.27929559 1.26829842 2.22664809 1.75861754
## 26 1.79035564 3.10759865 1.98378614 1.08936309 1.17269333 1.87205312 1.17956257
## 27 3.61576287 4.88231715 2.27791566 2.83086465 3.28101407 2.57317877 4.04090250
## 28 1.65524141 2.96366937 1.60138568 0.98845775 1.37354209 1.90660536 1.46104626
## 29 3.15804925 4.35515723 2.48646248 2.12382826 1.54732239 1.93189231 2.36353191
## 30 3.00705550 3.92902850 2.88897956 2.05916197 1.18514668 2.02839453 1.84246940
## 31 1.42407834 2.36604429 2.19639837 2.21257921 2.62719972 3.32310103 1.50931206
## 32 1.86213013 2.35913319 2.79843780 2.30984446 2.22693645 3.17370264 0.61473497
## 33 1.73489969 2.85749647 2.21170596 2.39590171 2.58989717 3.43945553 1.27486564
## 34 2.23096395 3.49413455 2.13723098 1.34747207 0.99445357 1.99289511 1.33925246
## 35 6.86399822 7.08260342 6.87918483 5.29972196 4.26675632 4.54386215 5.75376178
## 36 2.28129283 3.56139852 2.16809584 1.41740244 1.03882978 2.05752603 1.35603431
## 37 2.25365930 3.52475431 2.15092243 1.37914225 1.01397733 2.02219368 1.34619426
## 38 2.24508596 3.51324599 2.14570476 1.36720497 1.00650073 2.01115686 1.34344577
##             8          9         10         11         12         13         14
## 2                                                                              
## 3                                                                              
## 4                                                                              
## 5                                                                              
## 6                                                                              
## 7                                                                              
## 8                                                                              
## 9  2.67921641                                                                  
## 10 3.25339437 3.94035616                                                       
## 11 4.32550751 4.25897095 3.74948104                                            
## 12 3.75375488 5.23394534 5.61515535 4.64744588                                 
## 13 1.19827665 2.67474147 3.98077957 4.43906762 3.02619401                      
## 14 4.64070758 3.58045028 2.99972278 4.44510929 6.56016169 4.76695133           
## 15 3.30426278 3.76858099 5.08058300 5.04904305 2.90548357 2.22731976 4.93354015
## 16 2.79713047 4.33378292 4.23311521 3.51175091 3.27113735 3.08431902 5.95680757
## 17 2.92761738 3.68187284 1.15047825 4.59972237 5.72516145 3.66571111 2.99839658
## 18 1.60157196 2.28848532 3.07849073 4.98932900 4.83282640 1.98826990 3.71951406
## 19 1.03208984 2.68743053 4.21880381 4.69882650 3.59300524 1.03440370 5.28744149
## 20 1.91310208 2.10607571 4.72194913 4.76893153 4.11550541 1.64458665 5.27130622
## 21 1.92121214 1.86867904 3.93488447 3.58138439 4.23419068 2.12664250 4.72153703
## 22 2.21863928 1.42204770 3.74350844 3.38791414 4.34172212 2.26291290 4.07472110
## 23 2.87678114 3.05978973 1.44379066 3.88239688 5.48690520 3.43304411 2.53561671
## 24 2.41482668 2.74743235 2.26437774 4.59097004 5.68077078 3.16273605 3.42303799
## 25 1.84362930 3.01018036 2.17868348 3.00063624 4.36680263 2.68046375 4.14249062
## 26 1.31414643 2.18258497 2.23711792 3.75137012 4.51574097 2.09446835 3.53847309
## 27 3.64582304 1.92426064 4.53203390 4.05759001 4.85315622 3.11025926 3.36464677
## 28 1.70299442 2.01915182 2.27864913 3.32817063 4.46792691 2.20835811 3.27650690
## 29 1.95292303 0.96899320 3.78624277 4.44140374 4.98891153 2.21098643 4.11184370
## 30 1.28742873 1.94337712 3.52256978 4.56041283 4.78195430 2.01624043 4.54790287
## 31 2.66441627 3.32187281 1.74269812 3.74106022 5.24008380 3.33845467 3.43855748
## 32 1.88369297 3.34260868 2.21563166 4.45726407 5.09867103 2.88331625 4.26124766
## 33 2.69706576 3.10061131 1.90954338 4.08170649 5.66868704 3.47608214 3.45508177
## 34 1.57083858 1.89274990 2.54381355 3.70216621 4.82320408 2.35137220 3.70806598
## 35 4.49465220 5.39278879 7.08271668 6.59163557 5.56255422 4.66941499 8.40907847
## 36 1.63981889 1.89516287 2.55424892 3.73001023 4.90575747 2.43042738 3.71554803
## 37 1.60210570 1.89331585 2.54818992 3.71464681 4.86090735 2.38741021 3.71121398
## 38 1.59032626 1.89299752 2.54647078 3.70991736 4.84676155 2.37387545 3.70997965
##            15         16         17         18         19         20         21
## 2                                                                              
## 3                                                                              
## 4                                                                              
## 5                                                                              
## 6                                                                              
## 7                                                                              
## 8                                                                              
## 9                                                                              
## 10                                                                             
## 11                                                                             
## 12                                                                             
## 13                                                                             
## 14                                                                             
## 15                                                                             
## 16 4.67758182                                                                  
## 17 4.82418272 4.52863233                                                       
## 18 3.41472785 4.15147655 2.31741659                                            
## 19 3.13817379 3.00439265 3.90328934 2.17339271                                 
## 20 3.25790541 3.60293009 4.43460422 2.54088523 1.12054858                      
## 21 3.80526142 2.93417255 3.94781865 2.73764805 1.72518734 1.40458810           
## 22 3.70807382 3.00788632 3.73368641 2.61553512 2.24771554 1.94475065 1.14081784
## 23 4.34660463 4.58324339 1.44990403 2.39375640 3.67703857 3.96513445 3.35729867
## 24 4.47562885 4.61317879 1.83105581 1.85644621 3.10639602 3.36400373 2.97600723
## 25 4.37483676 2.45114081 2.51265748 2.66413099 2.58825294 3.08676296 2.09662174
## 26 3.79170592 3.13430135 2.00024915 1.44250364 2.14334131 2.56090176 1.99943009
## 27 2.92606997 5.00422656 4.45005800 3.30350694 3.59386702 3.04218062 2.93923771
## 28 3.57039385 3.42371314 2.27029938 1.82888643 2.33660287 2.55102782 1.85332060
## 29 3.81830087 3.85496112 3.44272067 1.82938071 1.94499438 1.54003620 1.42691799
## 30 4.03581756 3.33824663 3.14123246 1.64981963 1.49440752 1.66536449 1.53456398
## 31 4.43780196 4.26995464 1.96406269 2.66263278 3.41849514 3.78724364 3.11348646
## 32 4.50051476 3.84540149 1.96232237 2.10491922 2.70581125 3.30934010 2.88098634
## 33 4.74376350 4.47026430 1.92578314 2.51315625 3.42354614 3.70571699 3.04689494
## 34 4.09186457 3.27203281 2.41227847 1.77503946 2.17435633 2.36639232 1.61051710
## 35 6.47454902 3.79744389 6.96456942 5.62581340 3.94732474 4.00949812 4.13050316
## 36 4.17478918 3.31136962 2.42279673 1.81557262 2.23353317 2.40738550 1.63800405
## 37 4.12973312 3.28976434 2.41667138 1.79311504 2.20114363 2.38479273 1.62251314
## 38 4.11552444 3.28306505 2.41494179 1.78624567 2.19104509 2.37782478 1.61790089
##            22         23         24         25         26         27         28
## 2                                                                              
## 3                                                                              
## 4                                                                              
## 5                                                                              
## 6                                                                              
## 7                                                                              
## 8                                                                              
## 9                                                                              
## 10                                                                             
## 11                                                                             
## 12                                                                             
## 13                                                                             
## 14                                                                             
## 15                                                                             
## 16                                                                             
## 17                                                                             
## 18                                                                             
## 19                                                                             
## 20                                                                             
## 21                                                                             
## 22                                                                             
## 23 3.28290691                                                                  
## 24 3.15135070 1.26372692                                                       
## 25 2.25485823 2.29605984 2.33206782                                            
## 26 1.88841048 1.89138182 1.68040696 1.27899130                                 
## 27 2.48518847 3.53439861 3.73259353 3.92709223 3.28015390                      
## 28 1.88591161 1.54085641 1.54156258 1.39604569 0.87105218 2.78546396           
## 29 1.38332839 3.01616402 2.41659639 2.56550721 1.71844851 2.67753307 1.79430349
## 30 1.78495794 3.00306373 2.26357036 2.10511258 1.37289398 3.50170521 1.78607152
## 31 3.34977845 0.97175620 1.29368255 1.95298156 1.95637788 3.86694563 1.50829097
## 32 3.25855539 1.85024046 1.23615804 1.75938366 1.58073055 4.34781457 1.69291349
## 33 3.28362806 1.05984827 0.83144129 2.05975812 1.88319973 3.92554068 1.55131723
## 34 1.67394107 2.04685355 1.63561566 1.31516003 0.67782980 3.21168594 0.86955562
## 35 4.49215129 7.02025705 6.40327489 5.07117205 5.21339125 6.60086006 5.61220724
## 36 1.69515756 2.06764398 1.63754888 1.34589682 0.73728503 3.25175286 0.93713906
## 37 1.68306859 2.05588882 1.63587764 1.32853344 0.70418733 3.22974880 0.89994985
## 38 1.67953198 2.05240738 1.63565659 1.32338246 0.69413117 3.22292477 0.88844777
##            29         30         31         32         33         34         35
## 2                                                                              
## 3                                                                              
## 4                                                                              
## 5                                                                              
## 6                                                                              
## 7                                                                              
## 8                                                                              
## 9                                                                              
## 10                                                                             
## 11                                                                             
## 12                                                                             
## 13                                                                             
## 14                                                                             
## 15                                                                             
## 16                                                                             
## 17                                                                             
## 18                                                                             
## 19                                                                             
## 20                                                                             
## 21                                                                             
## 22                                                                             
## 23                                                                             
## 24                                                                             
## 25                                                                             
## 26                                                                             
## 27                                                                             
## 28                                                                             
## 29                                                                             
## 30 1.01336137                                                                  
## 31 3.09449424 2.91059007                                                       
## 32 2.75188391 2.16969865 1.35988478                                            
## 33 2.83362355 2.66134227 0.67542303 1.25701407                                 
## 34 1.38411787 1.14798958 1.99126615 1.68049618 1.78209275                      
## 35 4.72272667 4.26835461 6.68724240 5.81698350 6.57209429 5.04523556           
## 36 1.38690888 1.15561984 2.01856087 1.70397070 1.78334165 0.09056860 5.04795228
## 37 1.38465960 1.15059973 2.00328187 1.69066591 1.78209275 0.04140279 5.04627598
## 38 1.38431137 1.14944687 1.99868394 1.68674035 1.78198003 0.02587674 5.04584604
##            36         37
## 2                       
## 3                       
## 4                       
## 5                       
## 6                       
## 7                       
## 8                       
## 9                       
## 10                      
## 11                      
## 12                      
## 13                      
## 14                      
## 15                      
## 16                      
## 17                      
## 18                      
## 19                      
## 20                      
## 21                      
## 22                      
## 23                      
## 24                      
## 25                      
## 26                      
## 27                      
## 28                      
## 29                      
## 30                      
## 31                      
## 32                      
## 33                      
## 34                      
## 35                      
## 36                      
## 37 0.04916581           
## 38 0.06469186 0.01552605

2.7 Koefisien Korelasi Cophenetic

Koefisien Korelasi Cophenetic digunakan untuk membandingkan beberapa metode pengelompokan hirarki, yaitu single linkage, average linkage, complete linkage, centroid linkage, dan Ward’s method. Untuk setiap metode, dilakukan perhitungan cophenetic distance yang diperoleh dari dendrogram, kemudian dihitung nilai Cophenetic Correlation Coefficient (CCC) dengan cara mengukur korelasi antara jarak asli (Euclidean distance) dan jarak cophenetic. Nilai CCC digunakan untuk menilai sejauh mana dendrogram mampu merepresentasikan struktur jarak sebenarnya dalam data. Metode linkage dengan nilai CCC tertinggi dianggap sebagai metode terbaik karena memiliki kesesuaian paling kuat terhadap pola jarak asli antar objek.

d1 <- dist(datap[, 2:6])
# Single Linkage
hiers <- hclust(dist(datap[, 2:6]), method = "single")
# Korelasi cophenetic
hc1 <- hclust(d1, "single")
d2 <- cophenetic(hc1)
cors <- cor(d1, d2)
print(cors)

## [1] 0.933153

# Average Linkage
hierave <- hclust(dist(datap[, 2:6]), method = "average")
# Korelasi cophenetic
hc2 <- hclust(d1, "average")
d3 <- cophenetic(hc2)
corave <- cor(d1, d3)
print(corave)

## [1] 0.873688

# Complete Linkage
hiercomp <- hclust(dist(datap[, 2:6]), method = "complete")
# Korelasi cophenetic
hc3 <- hclust(d1, "complete")
d4 <- cophenetic(hc3)
corcomp <- cor(d1, d4)
print(corcomp)

## [1] 0.8633697

# Centroid Linkage
hiercen <- hclust(dist(datap[, 2:6]), method = "centroid")
# Korelasi cophenetic
hc4 <- hclust(d1, "centroid")
d5 <- cophenetic(hc4)
corcen <- cor(d1, d5)
print(corcen)

## [1] 0.9418044

# Ward's Method
hierward <- hclust(dist(datap[, 2:6]), method = "ward.D")
# Korelasi cophenetic
hc5 <- hclust(d1, "ward.D")
d6 <- cophenetic(hc5)
corward <- cor(d1, d6)
print(corward)

## [1] 0.6027217

Untuk menggabungkan seluruh nilai Cophenetic Correlation Coefficient (CCC) yang diperoleh dari lima metode, nilai CCC tersebut dikumpulkan ke dalam sebuah data frame agar memudahkan proses perbandingan antar metode.

#Membuat Data Frame dengan Semua Koefisien Cophenetic
Koef <- data.frame(cors, corave, corcomp, corcen, corward)
print(Koef)

##       cors   corave   corcomp    corcen   corward
## 1 0.933153 0.873688 0.8633697 0.9418044 0.6027217

2.8 Indeks Validitas

Indeks validitas diperlukan untuk mengevaluasi kualitas pengelompokan pada metode hierarchical clustering dengan pendekatan average linkage melalui tiga ukuran validasi internal, yaitu Connectivity, Dunn Index, dan Silhouette Coefficient. Validasi dilakukan untuk jumlah cluster mulai dari K = 2 hingga K = 6.

Nilai Connectivity mengukur konsistensi objek yang saling berdekatan dalam satu cluster, dengan nilai yang lebih rendah menunjukkan struktur cluster yang lebih baik. Dunn Index menilai tingkat pemisahan antar cluster serta kekompakan dalam cluster, di mana nilai yang lebih tinggi menunjukkan pengelompokan yang optimal. Silhouette Coefficient mengukur kesesuaian objek terhadap cluster-nya dan semakin besar nilainya berarti cluster semakin baik terbentuk.

Hasil perhitungan ketiga indeks kemudian digunakan untuk menentukan jumlah cluster yang paling optimal. Jumlah cluster terbaik dipilih berdasarkan nilai Connectivity terendah, Dunn Index tertinggi, dan Silhouette tertinggi.

# Hitung connectivity
connectivity_score <- function(pendidikan, cluster){
  clValid::connectivity(distance = dist(pendidikan), clusters = cluster)
}

# Hitung dunn
dunn_score <- function(pendidikan, cluster){
  fpc::cluster.stats(d = dist(pendidikan), clustering = cluster)$dunn
}

# Hitung silhoutte
sil_score <- function(pendidikan, cluster){
  sil <- silhouette(cluster, dist(pendidikan))
  mean(sil[, 3])
}


# Perhitungan untuk K=2,3,4,5,6

k_values <- 2:6
conn <- numeric(length(k_values))
dunn <- numeric(length(k_values))
silh <- numeric(length(k_values))

hc <- hclust(dist(stand), method = "average")

for (i in seq_along(k_values)) {
  k <- k_values[i]
  cluster_cut <- cutree(hc, k)
  
  conn[i] <- connectivity_score(stand, cluster_cut)
  dunn[i] <- dunn_score(stand, cluster_cut)
  silh[i] <- sil_score(stand, cluster_cut)
}



output <- data.frame(
  Cluster = k_values,
  Connectivity = conn,
  Dunn = dunn,
  Silhouette = silh
)

print("Clustering Methods: hierarchical")

## [1] "Clustering Methods: hierarchical"

print("")

## [1] ""

print("Cluster sizes:")

## [1] "Cluster sizes:"

print(k_values)

## [1] 2 3 4 5 6

print("")

## [1] ""

print("Validation Measures:")

## [1] "Validation Measures:"

print(output)

##   Cluster Connectivity      Dunn Silhouette
## 1       2     2.928968 0.5788644  0.4861352
## 2       3     7.578571 0.3739117  0.3839912
## 3       4    13.293651 0.4212472  0.3323098
## 4       5    13.436508 0.4212472  0.2819611
## 5       6    16.365476 0.4000705  0.2071468

# Hitung skor terbaik
optimal <- data.frame(
  Score = c(min(conn), max(dunn), max(silh)),
  Method = "hierarchical",
  Clusters = c(
    k_values[which.min(conn)],
    k_values[which.max(dunn)],
    k_values[which.max(silh)]
  )
)

rownames(optimal) <- c("Connectivity", "Dunn", "Silhouette")

print("")

## [1] ""

print("Optimal Scores:")

## [1] "Optimal Scores:"

print(optimal)

##                  Score       Method Clusters
## Connectivity 2.9289683 hierarchical        2
## Dunn         0.5788644 hierarchical        2
## Silhouette   0.4861352 hierarchical        2

2.9 Clustering Average Linkage

Langkah ini digunakan untuk menghasilkan dendrogram dan visualisasi hasil pengelompokan menggunakan metode hierarchical clustering dengan average linkage. Data telah distandardisasi terlebih dahulu untuk memastikan semua variabel berada pada skala yang sama. Fungsi pertama digunakan untuk membentuk dendrogram dasar, yang kemudian ditampilkan dengan label nama provinsi. Selanjutnya, fungsi eclust() dan fviz_dend() digunakan untuk menghasilkan visualisasi dendrogram yang lebih informatif, termasuk batas-batas cluster yang ditampilkan dalam bentuk kotak. Visualisasi ini membantu mengidentifikasi struktur kelompok dan memahami pola pengelompokan antar provinsi berdasarkan indikator pembangunan pendidikan.

hirave <- hclust(dist(scale(datap[, 2:6])), method = "average")
plot(hirave, labels = pendidikan$'Provinsi', hang = -1, col = "skyblue", main = "Cluster Dendrogram", sub = " ", xlab = "Provinsi", ylab = "Jarak")

#Visualisasi Klaster
clus_hier <- eclust(stand, FUNcluster = "hclust", k = 3, hc_method = "average", graph = TRUE)
fviz_dend(clus_hier, rect = TRUE, cex = 0.5)

3 Hasil dan Pembahasan

3.1 Statistika deskripif

Hasil dari statistika deskriptif pada aspek-aspek pembangunan pendidikan di Indonesia adalah sebagai berikut:

## Warning: Returning more (or less) than 1 row per `summarise()` group was deprecated in
## dplyr 1.1.0.
## ℹ Please use `reframe()` instead.
## ℹ When switching from `summarise()` to `reframe()`, remember that `reframe()`
##   always returns an ungrouped data frame and adjust accordingly.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

	X1	X2	X3	X4	X5
Min	7.34000	73.90000	48.320	37.0000	47.57000
Rata-rata	9.30132	88.76447	63.835	380.1316	65.70868
Maks	11.42000	98.02000	76.370	1768.0000	86.74000

Analisis deskriptif terhadap variabel pembangunan pendidikan yang digunakan dalam penelitian menunjukkan adanya variasi yang cukup besar antar provinsi. Variabel X1 memiliki nilai minimum 7,34 dan maksimum 11,42, yang menggambarkan bahwa rata-rata lama sekolah antar daerah tidak merata, meskipun secara keseluruhan nilai rata-ratanya berada pada kisaran 9,30 tahun. Sementara itu, variabel X2 memperlihatkan tingkat partisipasi yang relatif tinggi dengan nilai minimum 73,90 dan maksimum 98,02. Nilai rata-rata sebesar 88,76 mengindikasikan bahwa sebagian besar daerah memiliki tingkat partisipasi pendidikan yang baik, meskipun terdapat kesenjangan antar provinsi.

Variabel X3 juga menunjukkan variasi dengan nilai minimum 48,32 dan maksimum 76,37. Rata-rata sebesar 63,83 mencerminkan bahwa capaian indikator ini cukup moderat namun tidak sepenuhnya merata di seluruh wilayah Indonesia. Pada variabel X4 tampak adanya rentang nilai yang sangat jauh, mulai dari 37 hingga 1768, yang menunjukkan perbedaan ekstrem antar provinsi. Hal ini dapat mengindikasikan adanya ketimpangan dalam ketersediaan sumber daya pendidikan, seperti jumlah fasilitas atau dukungan institusional lainnya. Variabel X5 juga mencerminkan ketidaksamaan antar daerah dengan nilai minimum 47,57 dan maksimum 86,74, menunjukkan bahwa kualitas ataupun aspek pendukung pembangunan pendidikan belum sepenuhnya merata.

Secara keseluruhan, hasil statistik deskriptif ini menunjukkan bahwa terdapat kesenjangan yang cukup signifikan dalam indikator pembangunan pendidikan antar provinsi di Indonesia. Variasi nilai yang cukup besar pada beberapa variabel menandakan perlunya analisis lebih lanjut melalui pendekatan cluster analysis untuk mengelompokkan provinsi berdasarkan kesamaan kondisi pendidikan. Pengelompokan tersebut diharapkan mampu memberikan gambaran yang lebih jelas mengenai daerah mana saja yang berada pada kategori pembangunan pendidikan tinggi, sedang, atau rendah, sehingga dapat menjadi dasar pertimbangan dalam penyusunan kebijakan pemerataan kualitas pendidikan di Indonesia.

3.2 Uji Asumsi

a. Uji Sampel Representatif (KMO)

Uji sampel representatif menggunakan uji Kaiser Meyer Olkin (KMO) untuk menguji apakah sampel telah mewakili populasi. Berikut output uji KMO:

## Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
## Call: KMO(r = datap[, 2:6])
## Overall MSA =  0.54
## MSA for each item = 
##   X1   X2   X3   X4   X5 
## 0.53 0.54 0.53 0.69 0.83

Hasil uji KMO menunjukkan bahwa nilai KMO keseluruhan (Overall MSA) adalah 0,54, yang termasuk dalam kategori mediocre atau cukup rendah. Nilai ini mengindikasikan bahwa korelasi antar variabel dalam penelitian masih kurang kuat untuk dianalisis menggunakan teknik reduksi dimensi seperti analisis faktor. Meskipun analisis cluster tidak mensyaratkan KMO yang tinggi seperti analisis faktor, nilai KMO tetap memberikan gambaran mengenai apakah variabel-variabel memiliki pola korelasi yang memadai.

Jika dilihat berdasarkan MSA masing-masing variabel, X1 (0,53), X2 (0,54), dan X3 (0,53) memiliki tingkat kecukupan korelasi yang tergolong rendah. Variabel X4 (0,69) berada pada kategori sedang, sedangkan X5 (0,83) berada pada kategori baik. Hal ini menunjukkan bahwa beberapa variabel memiliki korelasi yang cukup lemah terhadap variabel lainnya. Namun demikian, nilai KMO di atas 0,50 masih dapat diterima untuk analisis cluster karena metode tersebut lebih menekankan pada pola jarak antar objek daripada pola korelasi antar variabel.

b. Uji Non Multikolinearitas

Untuk menghitung matriks korelasi antar variabel penelitian dengan menggunakan metode korelasi Pearson dengan hasil sebagai berikut:

##             X1         X2         X3          X4         X5
## X1  1.00000000  0.2738298  0.6360065 -0.09213928  0.1421645
## X2  0.27382981  1.0000000  0.6548030 -0.21796335  0.1626322
## X3  0.63600646  0.6548030  1.0000000 -0.13952860  0.2387943
## X4 -0.09213928 -0.2179633 -0.1395286  1.00000000 -0.0110282
## X5  0.14216455  0.1626322  0.2387943 -0.01102820  1.0000000

Matriks korelasi yang dihasilkan menunjukkan adanya hubungan yang bervariasi antar variabel pembangunan pendidikan. Variabel X1 memiliki korelasi cukup kuat dengan X3 (0,636), yang berarti wilayah dengan nilai X1 tinggi cenderung memiliki nilai X3 yang tinggi pula. Korelasi yang cukup kuat juga terlihat antara X2 dan X3 (0,654), menunjukkan adanya hubungan positif antar kedua variabel tersebut.

Sebaliknya, beberapa variabel seperti X4 menunjukkan korelasi negatif yang sangat lemah terhadap variabel lain, misalnya terhadap X1 (-0,092), X2 (-0,218), dan X3 (-0,139). Hal ini mengindikasikan bahwa variabel X4 relatif independen dan tidak bergerak searah dengan variabel lainnya. Korelasi X5 dengan variabel lain juga cenderung lemah, meskipun bernilai positif, misalnya 0,142 dengan X1 dan 0,166 dengan X2.

3.3 Standarisasi Data

Setelah dilakukan standarisasi, seluruh variabel memiliki kontribusi yang setara dalam pembentukan jarak antar provinsi. Hal ini memungkinkan proses clustering lebih mencerminkan pola kesamaan antar provinsi berdasarkan karakter variabel, bukan berdasarkan besarnya skala data. Hasil standarisasi juga menunjukkan bahwa setiap variabel memiliki sebaran nilai baru yang terpusat pada nol dengan variasi yang seragam, sehingga memudahkan dalam menginterpretasikan hubungan antar objek dalam matriks jarak. Proses ini meningkatkan keakuratan hasil analisis cluster dan memastikan bahwa struktur kelompok yang terbentuk benar-benar menggambarkan kondisi relatif antar wilayah berdasarkan indikator pembangunan pendidikan.

3.4 Jarak Euclidean

Matriks jarak Euclidean menggambarkan tingkat kemiripan atau perbedaan antar provinsi berdasarkan lima indikator pembangunan pendidikan (X1–X5). Nilai jarak yang semakin kecil menunjukkan bahwa dua provinsi memiliki karakteristik yang relatif mirip, sedangkan nilai yang besar menunjukkan perbedaan yang signifikan.

##             1          2          3          4          5          6          7
## 2  2.11534935                                                                  
## 3  1.67212639 3.55377308                                                       
## 4  1.97966065 3.18188652 1.98906729                                            
## 5  2.78520238 3.68188060 2.75842324 1.22093760                                 
## 6  3.03210750 3.92570699 2.71726536 1.28955716 1.36089130                      
## 7  1.69805790 2.67571044 2.41391377 2.09492431 2.04188075 2.93423760           
## 8  2.50366625 2.93061720 2.92420321 1.70280401 1.29341985 1.75024390 1.74804286
## 9  3.29799739 4.74223586 2.14676690 2.29098353 2.12799342 2.10851024 2.92655496
## 10 1.51967291 3.00399994 2.48520650 2.44495658 3.13250547 3.69881494 2.10911841
## 11 4.00304664 4.84584813 3.86818314 2.84587907 3.44814683 3.39249944 4.46945707
## 12 4.81616655 4.30078072 5.22387813 3.82188807 4.10172452 3.28044576 5.16688474
## 13 2.94359157 3.25694895 3.04582105 1.99269171 1.91232688 1.41021868 2.72860018
## 14 2.82736443 4.79609929 1.85538079 3.45535944 4.35319110 4.24291700 3.87952467
## 15 3.75665479 3.86297945 3.58786776 3.33543819 3.82683738 2.81538832 4.36692519
## 16 4.23756527 4.46967492 4.67574881 2.69706483 2.43304658 2.55636314 3.86846207
## 17 1.29837855 2.92479860 2.28646617 2.58592730 3.12508122 3.65760535 1.65721082
## 18 2.09857214 3.23669450 2.13134167 2.18975255 2.22351484 2.44147419 1.62458570
## 19 3.37711732 3.60872550 3.49547042 2.32182877 1.65056848 1.79070383 2.60830678
## 20 3.87057605 4.39198748 3.50202091 2.64370871 1.92123159 1.88729328 3.13527964
## 21 3.45326635 4.24810583 3.07954138 1.87108065 1.02809092 1.53633784 2.74116813
## 22 3.33295852 4.56227942 2.65143227 1.59067403 1.25693267 1.13592102 2.94378786
## 23 1.00505967 2.76287823 1.47475924 2.17999898 2.82213275 3.30729567 1.66983019
## 24 1.72617157 2.95904525 2.01947901 2.43880677 2.52639354 3.29852742 0.96915599
## 25 2.28870970 3.14045506 2.79590379 1.27929559 1.26829842 2.22664809 1.75861754
## 26 1.79035564 3.10759865 1.98378614 1.08936309 1.17269333 1.87205312 1.17956257
## 27 3.61576287 4.88231715 2.27791566 2.83086465 3.28101407 2.57317877 4.04090250
## 28 1.65524141 2.96366937 1.60138568 0.98845775 1.37354209 1.90660536 1.46104626
## 29 3.15804925 4.35515723 2.48646248 2.12382826 1.54732239 1.93189231 2.36353191
## 30 3.00705550 3.92902850 2.88897956 2.05916197 1.18514668 2.02839453 1.84246940
## 31 1.42407834 2.36604429 2.19639837 2.21257921 2.62719972 3.32310103 1.50931206
## 32 1.86213013 2.35913319 2.79843780 2.30984446 2.22693645 3.17370264 0.61473497
## 33 1.73489969 2.85749647 2.21170596 2.39590171 2.58989717 3.43945553 1.27486564
## 34 2.23096395 3.49413455 2.13723098 1.34747207 0.99445357 1.99289511 1.33925246
## 35 6.86399822 7.08260342 6.87918483 5.29972196 4.26675632 4.54386215 5.75376178
## 36 2.28129283 3.56139852 2.16809584 1.41740244 1.03882978 2.05752603 1.35603431
## 37 2.25365930 3.52475431 2.15092243 1.37914225 1.01397733 2.02219368 1.34619426
## 38 2.24508596 3.51324599 2.14570476 1.36720497 1.00650073 2.01115686 1.34344577
##             8          9         10         11         12         13         14
## 2                                                                              
## 3                                                                              
## 4                                                                              
## 5                                                                              
## 6                                                                              
## 7                                                                              
## 8                                                                              
## 9  2.67921641                                                                  
## 10 3.25339437 3.94035616                                                       
## 11 4.32550751 4.25897095 3.74948104                                            
## 12 3.75375488 5.23394534 5.61515535 4.64744588                                 
## 13 1.19827665 2.67474147 3.98077957 4.43906762 3.02619401                      
## 14 4.64070758 3.58045028 2.99972278 4.44510929 6.56016169 4.76695133           
## 15 3.30426278 3.76858099 5.08058300 5.04904305 2.90548357 2.22731976 4.93354015
## 16 2.79713047 4.33378292 4.23311521 3.51175091 3.27113735 3.08431902 5.95680757
## 17 2.92761738 3.68187284 1.15047825 4.59972237 5.72516145 3.66571111 2.99839658
## 18 1.60157196 2.28848532 3.07849073 4.98932900 4.83282640 1.98826990 3.71951406
## 19 1.03208984 2.68743053 4.21880381 4.69882650 3.59300524 1.03440370 5.28744149
## 20 1.91310208 2.10607571 4.72194913 4.76893153 4.11550541 1.64458665 5.27130622
## 21 1.92121214 1.86867904 3.93488447 3.58138439 4.23419068 2.12664250 4.72153703
## 22 2.21863928 1.42204770 3.74350844 3.38791414 4.34172212 2.26291290 4.07472110
## 23 2.87678114 3.05978973 1.44379066 3.88239688 5.48690520 3.43304411 2.53561671
## 24 2.41482668 2.74743235 2.26437774 4.59097004 5.68077078 3.16273605 3.42303799
## 25 1.84362930 3.01018036 2.17868348 3.00063624 4.36680263 2.68046375 4.14249062
## 26 1.31414643 2.18258497 2.23711792 3.75137012 4.51574097 2.09446835 3.53847309
## 27 3.64582304 1.92426064 4.53203390 4.05759001 4.85315622 3.11025926 3.36464677
## 28 1.70299442 2.01915182 2.27864913 3.32817063 4.46792691 2.20835811 3.27650690
## 29 1.95292303 0.96899320 3.78624277 4.44140374 4.98891153 2.21098643 4.11184370
## 30 1.28742873 1.94337712 3.52256978 4.56041283 4.78195430 2.01624043 4.54790287
## 31 2.66441627 3.32187281 1.74269812 3.74106022 5.24008380 3.33845467 3.43855748
## 32 1.88369297 3.34260868 2.21563166 4.45726407 5.09867103 2.88331625 4.26124766
## 33 2.69706576 3.10061131 1.90954338 4.08170649 5.66868704 3.47608214 3.45508177
## 34 1.57083858 1.89274990 2.54381355 3.70216621 4.82320408 2.35137220 3.70806598
## 35 4.49465220 5.39278879 7.08271668 6.59163557 5.56255422 4.66941499 8.40907847
## 36 1.63981889 1.89516287 2.55424892 3.73001023 4.90575747 2.43042738 3.71554803
## 37 1.60210570 1.89331585 2.54818992 3.71464681 4.86090735 2.38741021 3.71121398
## 38 1.59032626 1.89299752 2.54647078 3.70991736 4.84676155 2.37387545 3.70997965
##            15         16         17         18         19         20         21
## 2                                                                              
## 3                                                                              
## 4                                                                              
## 5                                                                              
## 6                                                                              
## 7                                                                              
## 8                                                                              
## 9                                                                              
## 10                                                                             
## 11                                                                             
## 12                                                                             
## 13                                                                             
## 14                                                                             
## 15                                                                             
## 16 4.67758182                                                                  
## 17 4.82418272 4.52863233                                                       
## 18 3.41472785 4.15147655 2.31741659                                            
## 19 3.13817379 3.00439265 3.90328934 2.17339271                                 
## 20 3.25790541 3.60293009 4.43460422 2.54088523 1.12054858                      
## 21 3.80526142 2.93417255 3.94781865 2.73764805 1.72518734 1.40458810           
## 22 3.70807382 3.00788632 3.73368641 2.61553512 2.24771554 1.94475065 1.14081784
## 23 4.34660463 4.58324339 1.44990403 2.39375640 3.67703857 3.96513445 3.35729867
## 24 4.47562885 4.61317879 1.83105581 1.85644621 3.10639602 3.36400373 2.97600723
## 25 4.37483676 2.45114081 2.51265748 2.66413099 2.58825294 3.08676296 2.09662174
## 26 3.79170592 3.13430135 2.00024915 1.44250364 2.14334131 2.56090176 1.99943009
## 27 2.92606997 5.00422656 4.45005800 3.30350694 3.59386702 3.04218062 2.93923771
## 28 3.57039385 3.42371314 2.27029938 1.82888643 2.33660287 2.55102782 1.85332060
## 29 3.81830087 3.85496112 3.44272067 1.82938071 1.94499438 1.54003620 1.42691799
## 30 4.03581756 3.33824663 3.14123246 1.64981963 1.49440752 1.66536449 1.53456398
## 31 4.43780196 4.26995464 1.96406269 2.66263278 3.41849514 3.78724364 3.11348646
## 32 4.50051476 3.84540149 1.96232237 2.10491922 2.70581125 3.30934010 2.88098634
## 33 4.74376350 4.47026430 1.92578314 2.51315625 3.42354614 3.70571699 3.04689494
## 34 4.09186457 3.27203281 2.41227847 1.77503946 2.17435633 2.36639232 1.61051710
## 35 6.47454902 3.79744389 6.96456942 5.62581340 3.94732474 4.00949812 4.13050316
## 36 4.17478918 3.31136962 2.42279673 1.81557262 2.23353317 2.40738550 1.63800405
## 37 4.12973312 3.28976434 2.41667138 1.79311504 2.20114363 2.38479273 1.62251314
## 38 4.11552444 3.28306505 2.41494179 1.78624567 2.19104509 2.37782478 1.61790089
##            22         23         24         25         26         27         28
## 2                                                                              
## 3                                                                              
## 4                                                                              
## 5                                                                              
## 6                                                                              
## 7                                                                              
## 8                                                                              
## 9                                                                              
## 10                                                                             
## 11                                                                             
## 12                                                                             
## 13                                                                             
## 14                                                                             
## 15                                                                             
## 16                                                                             
## 17                                                                             
## 18                                                                             
## 19                                                                             
## 20                                                                             
## 21                                                                             
## 22                                                                             
## 23 3.28290691                                                                  
## 24 3.15135070 1.26372692                                                       
## 25 2.25485823 2.29605984 2.33206782                                            
## 26 1.88841048 1.89138182 1.68040696 1.27899130                                 
## 27 2.48518847 3.53439861 3.73259353 3.92709223 3.28015390                      
## 28 1.88591161 1.54085641 1.54156258 1.39604569 0.87105218 2.78546396           
## 29 1.38332839 3.01616402 2.41659639 2.56550721 1.71844851 2.67753307 1.79430349
## 30 1.78495794 3.00306373 2.26357036 2.10511258 1.37289398 3.50170521 1.78607152
## 31 3.34977845 0.97175620 1.29368255 1.95298156 1.95637788 3.86694563 1.50829097
## 32 3.25855539 1.85024046 1.23615804 1.75938366 1.58073055 4.34781457 1.69291349
## 33 3.28362806 1.05984827 0.83144129 2.05975812 1.88319973 3.92554068 1.55131723
## 34 1.67394107 2.04685355 1.63561566 1.31516003 0.67782980 3.21168594 0.86955562
## 35 4.49215129 7.02025705 6.40327489 5.07117205 5.21339125 6.60086006 5.61220724
## 36 1.69515756 2.06764398 1.63754888 1.34589682 0.73728503 3.25175286 0.93713906
## 37 1.68306859 2.05588882 1.63587764 1.32853344 0.70418733 3.22974880 0.89994985
## 38 1.67953198 2.05240738 1.63565659 1.32338246 0.69413117 3.22292477 0.88844777
##            29         30         31         32         33         34         35
## 2                                                                              
## 3                                                                              
## 4                                                                              
## 5                                                                              
## 6                                                                              
## 7                                                                              
## 8                                                                              
## 9                                                                              
## 10                                                                             
## 11                                                                             
## 12                                                                             
## 13                                                                             
## 14                                                                             
## 15                                                                             
## 16                                                                             
## 17                                                                             
## 18                                                                             
## 19                                                                             
## 20                                                                             
## 21                                                                             
## 22                                                                             
## 23                                                                             
## 24                                                                             
## 25                                                                             
## 26                                                                             
## 27                                                                             
## 28                                                                             
## 29                                                                             
## 30 1.01336137                                                                  
## 31 3.09449424 2.91059007                                                       
## 32 2.75188391 2.16969865 1.35988478                                            
## 33 2.83362355 2.66134227 0.67542303 1.25701407                                 
## 34 1.38411787 1.14798958 1.99126615 1.68049618 1.78209275                      
## 35 4.72272667 4.26835461 6.68724240 5.81698350 6.57209429 5.04523556           
## 36 1.38690888 1.15561984 2.01856087 1.70397070 1.78334165 0.09056860 5.04795228
## 37 1.38465960 1.15059973 2.00328187 1.69066591 1.78209275 0.04140279 5.04627598
## 38 1.38431137 1.14944687 1.99868394 1.68674035 1.78198003 0.02587674 5.04584604
##            36         37
## 2                       
## 3                       
## 4                       
## 5                       
## 6                       
## 7                       
## 8                       
## 9                       
## 10                      
## 11                      
## 12                      
## 13                      
## 14                      
## 15                      
## 16                      
## 17                      
## 18                      
## 19                      
## 20                      
## 21                      
## 22                      
## 23                      
## 24                      
## 25                      
## 26                      
## 27                      
## 28                      
## 29                      
## 30                      
## 31                      
## 32                      
## 33                      
## 34                      
## 35                      
## 36                      
## 37 0.04916581           
## 38 0.06469186 0.01552605

Hasil matriks jarak pada penelitian ini menunjukkan adanya rentang nilai yang cukup luas antar provinsi, yang mengindikasikan adanya variasi tinggi dalam pembangunan pendidikan di Indonesia. Beberapa provinsi memiliki jarak yang sangat kecil (±1,0–1,5), menandakan bahwa indikator mereka relatif serupa, sedangkan provinsi lain memiliki jarak yang lebih besar (di atas 4,0), menandakan perbedaan substansial dalam capaian pendidikan.

Variasi jarak ini memberikan dasar kuat bahwa metode clustering layak digunakan untuk mengelompokkan provinsi berdasarkan kemiripan karakteristik pendidikannya. Tanpa perbedaan jarak, klasterisasi tidak akan relevan. Dalam konteks pendidikan Indonesia, jarak yang besar mencerminkan adanya ketimpangan antar wilayah yang perlu dipetakan secara lebih mendalam melalui analisis cluster.

3.5 Koefisien Korelasi Cophenetic

Nilai cophenetic correlation coefficient (CCC) digunakan untuk menilai seberapa baik dendrogram merepresentasikan jarak asli antar objek. Nilai CCC yang mendekati 1 menunjukkan kualitas representasi yang sangat baik.

## [1] 0.933153

## [1] 0.873688

## [1] 0.8633697

## [1] 0.9418044

## [1] 0.6027217

Pada penelitian ini, metode Centroid (0.94) dan Single Linkage (0.93) memiliki nilai CCC tertinggi, yang berarti kedua metode tersebut paling mampu menggambarkan struktur data asli. Namun demikian, metode single linkage sering menghasilkan efek chaining (cluster yang memanjang dan tidak homogen), sehingga dalam banyak kasus, metode tersebut kurang stabil untuk interpretasi kebijakan.

Metode average linkage (0.87) berada pada posisi yang baik dengan tingkat representasi yang kuat, dan sifatnya yang lebih stabil menjadikannya pilihan yang tepat untuk analisis cluster pendidikan. Oleh karena itu, average linkage tetap digunakan sebagai metode utama dalam pembentukan cluster.

3.6 Indeks Validitas

Tiga ukuran validasi cluster memberikan gambaran kualitas pengelompokan sebagai berikut:

## [1] "Clustering Methods: hierarchical"

## [1] ""

## [1] "Cluster sizes:"

## [1] 2 3 4 5 6

## [1] ""

## [1] "Validation Measures:"

##   Cluster Connectivity      Dunn Silhouette
## 1       2     2.928968 0.5788644  0.4861352
## 2       3     7.578571 0.3739117  0.3839912
## 3       4    13.293651 0.4212472  0.3323098
## 4       5    13.436508 0.4212472  0.2819611
## 5       6    16.365476 0.4000705  0.2071468

## [1] ""

## [1] "Optimal Scores:"

##                  Score       Method Clusters
## Connectivity 2.9289683 hierarchical        2
## Dunn         0.5788644 hierarchical        2
## Silhouette   0.4861352 hierarchical        2

Pada connectivity, nilai terendah diperoleh pada K = 2, yang berarti cluster lebih kompak dan objek-objek yang berdekatan berada dalam kelompok yang sama. Nilai Dunn tertinggi (0.578864) juga diperoleh pada K = 2, menunjukkan cluster memiliki jarak antar kelompok yang jelas dan internal cluster cukup rapat.Nilai Silhouette tertinggi (0.486) kembali diperoleh pada K = 2, mengindikasikan bahwa sebagian besar objek lebih mirip dengan cluster-nya sendiri daripada ke cluster lain.Sehingga, jumlah cluster terbaik untuk data pembangunan pendidikan Indonesia adalah K = 2.

3.7 Clustering Average Linkage

Analisis cluster hierarki menghasilkan dendrogram yang menggambarkan proses pengelompokan 38 provinsi di Indonesia berdasarkan lima indikator pembangunan pendidikan (RLS, APK, APM, jumlah sekolah, dan indeks literasi).

Dendrogram menunjukkan bagaimana setiap provinsi digabungkan secara bertahap berdasarkan tingkat kemiripannya. Semakin rendah tinggi (height) penggabungan, semakin mirip karakteristik pendidikannya. Visualisasi memperlihatkan nama provinsi pada sumbu bawah, sedangkan sumbu vertikal menunjukkan jarak atau tingkat perbedaan antarprovinsi. Cabang-cabang yang saling berdekatan mengindikasikan provinsi yang memiliki karakteristik indikator pendidikan yang relatif serupa. Misalnya, provinsi-provinsi di Pulau Jawa terlihat berada dalam kelompok yang saling dekat, menunjukkan kesamaan dalam kualitas pendidikan dan infrastruktur pendidikan.

Dendrogram mengonfirmasi adanya kesenjangan pembangunan pendidikan antarwilayah di Indonesia. Struktur klaster yang terbentuk memperlihatkan bahwa karakteristik pendidikan cenderung mengikuti pola geografi dan tingkat perkembangan ekonomi wilayah. Pulau Jawa dan beberapa provinsi Sumatera cenderung dikelompokkan dalam klaster dengan capaian pendidikan tinggi, sedangkan wilayah timur Indonesia masuk klaster dengan capaian lebih rendah. Hasil ini memberikan dasar kuat bagi pemerintah untuk merumuskan kebijakan pemerataan pendidikan yang lebih terarah sesuai karakteristik tiap klaster.

4 Penutup

4.1 Kesimpulan

Hasil standarisasi data memastikan bahwa seluruh variabel memiliki skala yang setara sehingga proses pengelompokan berjalan valid. Uji kelayakan data menunjukkan nilai KMO sebesar 0,54 yang berada pada kategori cukup, sehingga variabel masih dapat digunakan untuk analisis lebih lanjut. Korelasi antarvariabel pun menunjukkan hubungan positif antarindikator pendidikan, sehingga relevan untuk dianalisis secara bersamaan dalam model klaster.

Hasil perhitungan jarak Euclidean dan analisis dendrogram dengan metode average linkage menunjukkan bahwa pola pengelompokan dapat membagi provinsi secara jelas ke dalam beberapa klaster dengan karakteristik pendidikan yang berbeda. Validasi klaster melalui connectivity, Dunn index, dan silhouette menunjukkan bahwa jumlah klaster optimal adalah K = 2, yang memberikan nilai validasi terbaik dibanding jumlah klaster lainnya.

Struktur dendrogram mengonfirmasi adanya kesenjangan pendidikan antarwilayah, khususnya antara provinsi di Pulau Jawa dan beberapa provinsi Sumatera yang memiliki capaian pendidikan relatif tinggi, dibandingkan provinsi di Indonesia Timur yang cenderung memiliki nilai indikator lebih rendah.Sehingga, penelitian ini memperlihatkan bahwa pembangunan pendidikan di Indonesia belum merata dan masih dipengaruhi oleh faktor geografis, pemerataan infrastruktur pendidikan, dan ketersediaan fasilitas belajar. Klaster yang terbentuk memberikan gambaran jelas mengenai provinsi mana yang berada pada kategori pembangunan pendidikan tinggi, sedang, atau rendah.

4.2 Saran

Pemerintah perlu memprioritaskan intervensi pada provinsi yang tergolong dalam klaster dengan capaian pendidikan rendah 2.Penelitian selanjutnya dapat menggunakan metode klaster non-hierarki (misalnya K-Means) untuk membandingkan hasil pengelompokan, serta menambahkan analisis pengaruh faktor sosial-ekonomi terhadap capaian pendidikan.
Indikator pembangunan pendidikan perlu ditambah dengan memasukkan variabel tambahan seperti kualitas guru, sarana-prasarana, serta tingkat partisipasi digital dalam pembelajaran.

4.2 Daftar Pustaka

Nurfajriyani, Amaliana, D. D., & Wulandari, S. P. (2024). Pengelompokan provinsi berdasarkan aspek pembangunan pendidikan di Indonesia tahun 2023 menggunakan analisis cluster. Pentagon: Jurnal Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, 2(4), 134–153

Badang Pusat Statistik. (2023). Statistik Pendidikan Indonesia 2023. BPS–Statistics Indonesia.

Johnson, R. A., & Wichern, D. W. (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis (6th ed.). Pearson Education.

Kaiser, H. F. (1974). An index of factorial simplicity. Psychometrika, 39(1), 31–36. https://doi.org/10.1007/BF02291575

Analisis Cluster Hirariki berdasarkan Aspek Pembangunan Pendidikan di Indonesia

Jennisa Aura Septiani

2025-12-02

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

1.2 Sumber Data

1.4 Tinjauan Pustaka

1.5 Tujuan Analisis

2 Source Code

2.1 Library

2.2 Impor Data

2.3 Statistika Deskriptif

2.4 Uji Asumsi

2.5 Standarisasi Data

2.6 Jarak Euclidean

2.7 Koefisien Korelasi Cophenetic

2.8 Indeks Validitas

2.9 Clustering Average Linkage

3 Hasil dan Pembahasan

3.1 Statistika deskripif

3.2 Uji Asumsi

3.3 Standarisasi Data

3.4 Jarak Euclidean

3.5 Koefisien Korelasi Cophenetic

3.6 Indeks Validitas

3.7 Clustering Average Linkage

4 Penutup

4.1 Kesimpulan

4.2 Saran

4.2 Daftar Pustaka