INTRODUCCIÓN

La tasa de desempleo mensual en Colombia es un indicador clave para comprender la situación del mercado laboral, ya que muestra la proporción de personas que buscan empleo activamente sin lograr conseguirlo. Su comportamiento está influenciado por factores estructurales, estacionales y coyunturales, lo que la convierte en una variable de gran interés para el análisis económico. En este contexto, el uso de series temporales permite estudiar la evolución histórica del desempleo, identificar patrones recurrentes y generar proyecciones que apoyan la toma de decisiones en distintos ámbitos.

Para este informe se emplea una serie temporal obtenida del OECD Data Explorer, fuente reconocida por su confiabilidad y cobertura internacional. A partir de esta información, se desarrolla un análisis que resalta la importancia del uso de datos reales en entornos académicos y profesionales, especialmente para entender cómo las variaciones del desempleo afectan la planificación económica y social de un país.

Mediante la aplicación del modelo ARIMA, se busca describir la dinámica de la serie y estimar valores futuros a corto plazo. La serie seleccionada, correspondiente a la tasa de desempleo mensual en Colombia, evidencia un aumento estacional en los primeros meses del año, así como un fuerte impacto durante la pandemia por COVID-19, que afectó principalmente a mujeres y jóvenes y aumentó los niveles de informalidad.

Aunque desde 2021 se ha observado una recuperación gradual, persisten desafíos estructurales que limitan una mejora más sólida del empleo. El análisis de esta serie no solo permite comprender el comportamiento del desempleo en el país, sino también anticipar posibles escenarios futuros, aportando información útil para el diseño de políticas públicas y estrategias empresariales orientadas a fortalecer el mercado laboral y promover un crecimiento económico más sostenible.

METODOLOGÍA

Una serie temporal corresponde a un conjunto de datos ordenados cronológicamente, donde cada observación representa el valor de una variable en un momento determinado. Este tipo de datos permite analizar cómo evoluciona una variable a lo largo del tiempo y realizar pronósticos sobre su comportamiento futuro. La recolección de estos datos puede darse en distintos intervalos, como minutos, días, meses o años, según el objetivo del estudio.

El análisis de series temporales es una herramienta esencial en áreas como la economía, las finanzas, la meteorología y las ciencias sociales, ya que facilita la identificación de patrones, tendencias y posibles irregularidades en los datos. Su finalidad principal es comprender la dinámica subyacente de la serie y utilizarla para realizar proyecciones confiables. Tendencia (T): Representa el cambio a largo plazo en los datos. Esta indica un crecimiento,decrecimiento o estabilidad general en la variable analizada. Estacionalidad (S): Abarca las oscilaciones periódicas regulares que ocurren en intervalos de tiempo determinados, como los picos de ventas en temporadas festivas o las variaciones climáticas anuales. Ciclos (C): Son fluctuaciones recurrentes que no tienen una periodicidad definida, son frecuentemente relacionadas a factores económicos o sociales. Ruido (R): Se refiere a la variabilidad aleatoria en los datos que no presenta ningún patrón reconocible.

Este tipo de análisis no solo facilita la identificación de estos componentes, sino que también permite eliminarlos o modelarlos, con el fin de centrar el estudio en los aspectos significativos.

El modelo ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) se considera uno de los métodos más relevantes y comúnmente aplicados en la evaluación de series temporales, particularmente cuando se busca hacer proyecciones basadas en datos del pasado. Este modelo integra tres elementos fundamentales para identificar los patrones y relaciones dentro de los datos:

Autorregresivo (AR): Este elemento explica la relación entre una observación y una cantidad específica de valores anteriores (retrasos o “lags”). Integrado (I): Este término se refiere a la cantidad de diferenciaciones necesarias para convertir una serie no estacionaria en estacionaria. Una serie estacionaria es aquella que presenta un comportamiento consistente a través del tiempo, mostrando una media y varianza constantes. La estacionalidad es un prerrequisito esencial para implementar este tipo de modelos. Media móvil (MA): Este componente aborda la relación entre un dato y los errores pasados, es decir, las diferencias entre los valores reales y los valores calculados por el modelo en puntos anteriores).

Un modelo ARIMA se expresa como ARIMA(p, d, q), en donde: p: Representa el número de términos autorregresivos (AR). d: Indica el número de diferenciaciones requeridas para obtener la estacionalidad. q: Define la cantidad de términos de media móvil (MA). El propósito del modelo ARIMA consiste en adaptar los datos históricos de la serie temporal con el fin de llevar a cabo pronósticos exactos acerca del futuro. Este ajuste implica determinar los valores óptimos de (p), (d) y (q), lo que se realiza comúnmente mediante criterios estadísticos como el AIC (Criterio de Información de Akaike) o el BIC (Criterio de Información Bayesiano). El modelo ARIMA es esencial en el estudio de series temporales por diversas razones 1. Capacidad de modelar series complejas: Tiene la habilidad de manejar tanto series que son estacionarias como aquellas que no lo son. 2. Versatilidad: Gracias a su combinación de componentes AR, I y MA, el modelo puede ajustarse a datos que presentan tendencias, estacionalidad o patrones más intrincados. 3. Precisión en predicciones: Al capturar las dependencias y patrones presentes en los datos históricos, el modelo ARIMA proporciona predicciones confiables a corto y mediano plazo, que son importantes para la planificación y la toma de decisiones.

DESCRIPCION DE LA SERIE DE TIEMPO

La tasa de desempleo en Colombia se ha consolidado como uno de los principales desafíos económicos y sociales del país, siendo un problema persistente que también afecta a otras economías a nivel mundial. Su evolución a lo largo del tiempo evidencia la influencia de diversos factores políticos, sociales y económicos que han determinado el comportamiento del mercado laboral.

A partir de 2015, el desempleo comenzó a mostrar una tendencia ascendente. De acuerdo con información del DANE, en octubre de 2019 la tasa se ubicó en 9,8 %, cifra superior al 9,1 % registrado en el mismo mes del año anterior. Asimismo, durante el trimestre agosto–octubre de 2019, la tasa alcanzó un 10,3 %, lo que representó un incremento de 1,1 puntos porcentuales frente al mismo periodo de 2018. Este aumento se presentó incluso en un contexto de crecimiento económico, ya que el PIB aumentó un 3,3 % en el tercer trimestre de 2019, en comparación con el 2,6 % observado en el mismo periodo del año previo.

Las decisiones en materia de política laboral han influido directamente en el comportamiento de este indicador. Durante el gobierno de Álvaro Uribe (2002–2010), se implementaron medidas orientadas a flexibilizar el mercado laboral, como la reducción de recargos por horas extra y la ampliación de la jornada. Aunque estas acciones buscaban incentivar la generación de empleo, diversos análisis señalaron que sus beneficios se concentraron principalmente en los empleadores, sin lograr una disminución significativa en la tasa de desocupación.

En el periodo presidencial de Juan Manuel Santos (2010–2018), el país experimentó avances en indicadores económicos y sociales, acompañados de reformas y programas de inclusión laboral. No obstante, la reducción del desempleo fue limitada, en parte debido a la persistencia de problemas estructurales del mercado laboral colombiano.

Posteriormente, durante el gobierno de Iván Duque, se promovieron propuestas como la contratación por horas, con el objetivo de ampliar la cobertura del sistema de seguridad social para personas con ingresos inferiores al salario mínimo. Sin embargo, esta iniciativa generó críticas, ya que podría profundizar la precarización del empleo, especialmente en los sectores más vulnerables.

Además de las políticas implementadas, existen otros factores estructurales que inciden en el nivel de desempleo, tales como la elevada informalidad, la desigualdad de género en las oportunidades laborales, y las limitadas alternativas de empleo para jóvenes y habitantes de zonas rurales.

years <- c(2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2023, 2024)


desempleo <- c(8.94, 9.22, 9.29, 9.52, 10.37, 15.82, 13.80, 11.21, 10.16, 10.27)


serie_ts <- ts(desempleo, start = 2015, frequency = 1)


plot(serie_ts,
     type = "o",
     main = "Time Series of Average Unemployment Rate in Colombia (2015-2024)",
     xlab = "Year",
     ylab = "Unemployment rate (%)",
     pch = 16)

El análisis de la serie de tiempo que abarca de 2015 a 2022 permite identificar tres períodos clave en la evolución de la tasa de desempleo:

Estabilidad previa a la pandemia (2015-2019)

Durante este periodo, la tasa de desempleo en Colombia se mantuvo en niveles cercanos al 10 %, lo que daba una aparente sensación de estabilidad. Sin embargo, detrás de este comportamiento se ocultaban problemáticas profundas en el mercado laboral.

Uno de los aspectos más preocupantes era la alta informalidad, ya que en 2019 aproximadamente el 46 % de las personas ocupadas trabajaban sin acceso a seguridad social ni garantías laborales básicas. A esto se sumaba una importante brecha de género, debido a que las mujeres presentaban tasas de desempleo mayores que los hombres, reflejando obstáculos persistentes para su plena inclusión en el ámbito laboral. En el caso de las zonas rurales, la generación de empleo dependía en gran medida del sector agrícola, el cual enfrentaba limitaciones relacionadas con la falta de inversión, modernización e incentivos para su desarrollo.

Impacto de la pandemia de COVID-19 (2020)

La llegada de la pandemia provocó una crisis laboral sin precedentes en el país. La tasa de desempleo alcanzó niveles cercanos al 20 %, afectando de manera más severa a ciertos grupos poblacionales. Las mujeres fueron una de las más perjudicadas, registrando en noviembre de 2020 una tasa de desempleo del 22,8 %, frente al 13,9 % en los hombres. Esta diferencia evidenció la vulnerabilidad de los sectores con alta participación femenina, así como las mayores dificultades para reinsertarse en el mercado laboral.

El desempleo juvenil también se incrementó de forma considerable, alcanzando cerca del 25,9 % en septiembre de 2020, lo que puso en evidencia la precariedad de las oportunidades para los jóvenes. De igual forma, la informalidad se intensificó, representando más del 46 % del empleo a mediados de ese año, lo que significó una fuerte reducción en los ingresos de miles de trabajadores. En las áreas rurales, el impacto también fue notorio, al disminuir el número de personas ocupadas de aproximadamente 4,6 millones en 2019 a 4,1 millones en 2020.

Recuperación económica (2021–2024)

Con el proceso de reactivación iniciado en 2021, el empleo comenzó a mostrar señales de mejoría y la tasa de desempleo empezó a descender gradualmente. No obstante, en los años siguientes este indicador volvió a estabilizarse alrededor del 10 %, lo que demuestra que persisten fallas estructurales en el mercado laboral colombiano.

La informalidad continúa afectando a cerca de la mitad de la población trabajadora, mientras que, aunque la brecha de género se ha reducido ligeramente, las mujeres siguen enfrentando mayores barreras para acceder a empleos estables y bien remunerados. Asimismo, el desempleo en jóvenes y en zonas rurales sigue siendo un desafío significativo, lo que evidencia la necesidad de políticas públicas más efectivas e inclusivas que promuevan una mayor integración de estos grupos al mercado laboral formal.

Estadísticas descriptivas

Tasa de desempleo

desviacion_desempleo <- sd(desempleo)

desviacion_desempleo
## [1] 2.238114

Min. (8.940): El valor más bajo observado en la muestra es 8.940 Esto indica que en algún momento el desempleo fue relativamente bajo.

1 Qu. (9.348): El primer cuartil es 9.348, lo que significa que el 25% de los datos están por debajo de este valor. Es un indicador de los niveles más bajos de desempleo en el rango inferior.

Median (10.215): La mediana es 10.215, lo que indica que la mitad de los datos están por debajo de este valor y la otra mitad por encima. Es una medida central más robusta que el promedio.

Mean (10.860): El promedio es 10.860. Esto indica que, en promedio, la tasa de desempleo se mantiene cerca del 10.87% en el período analizado.

3 Qu. (11.000): El tercer cuartil es 11.000, lo que significa que el 75% de los datos están por debajo de este valor. Esto representa los niveles superiores de desempleo en la mayoría de los años.

Max. (15.820): El valor máximo es 15.820, lo que indica un pico significativo de desempleo, este valor máximo es muy probable que sea influenciado por el evento del año 2020.

Desviación estándar: 2.238114 La desviación nos indica que tiene una baja dispersión, lo cual indica que los datos están más concentrados cerca de la media, mientras que una alta indica una mayor variabilidad. En este caso, una desviación de 2.42 indica una moderada dispersión, es decir, las tasas de desempleo no están extremadamente alejadas del promedio, aunque hay ciertas variaciones significativas, como el pico de 15.820.

Ahora bien, tras analizar el promedio de la tasa de desempleo, se observa que su media general se sitúa en un 10.87% entre el periodo de tiempo 2015 y 2024. Sin embargo, es importante examinar cómo ha evolucionado esta tasa a lo largo de cada año para realizar un análisis más detallado de su comportamiento.

year <- 2015:2024

desempleo <- c(8.94, 9.22, 9.29, 9.52, 10.37,
               15.82, 13.80, 11.21, 10.16, 10.27)



ts_desemp <- ts(desempleo, start = 2015, frequency = 1)



modelo_tend <- lm(ts_desemp ~ time(ts_desemp))






plot(ts_desemp,
     type = "o",
     main = "Desempleo en Colombia (2015–2024)",
     ylab = "Porcentaje",
     xlab = "Year")

abline(modelo_tend, col = "red", lwd = 2)

Con base en las medias anuales de la tasa de desempleo, se puede afirmar que los acontecimientos económicos y sociales del país han tenido un impacto directo en su comportamiento, evidenciando etapas tanto de aumento como de disminución. Se identifica un crecimiento sostenido de la tasa hasta el año 2020, asociado principalmente a la crisis generada por la pandemia de COVID-19 y a sus efectos sobre la actividad económica. A partir de ese punto, se observa una recuperación paulatina; sin embargo, el indicador aún se mantiene por encima de los niveles anteriores a 2019, situándose en los últimos años alrededor de un 10 %, lo que refleja una mejora moderada pero constante del mercado laboral.

Asi mismo, a lo largo del periodo analizado se distingue un patrón recurrente en el que el mes de enero tiende a registrar las tasas más elevadas de desempleo. Este comportamiento puede explicarse por el aumento de empleos temporales durante la temporada decembrina, los cuales finalizan al inicio del año. No obstante, en enero de 2024 se evidenció un resultado más favorable en comparación con enero de 2023, cuando la tasa alcanzó el 11,3 %. En 2024, este valor se redujo en 0,9 puntos porcentuales, lo que podría indicar señales de estabilización y una leve recuperación del mercado laboral en ese periodo.

MODELO ARIMA

Para la creación y el análisis del modelo arima, se crearán 2 ventanas, la primera tendrá los datos desde el enero del 2015 hasta febrero del 2024, y la segunda ventana que corresponde a la de prueba, tendrá los datos desde marzo del 2024 hasta septiembre del mismo año, es decir se usarán 109 meses de entrenamiento y 7 para prueba, esto con el fin de comparar los valores que predice el modelo con los datos reales. Cabe recalcar que tanto el estudio de la estacionalidad como el modelo serán hechos con la serie de entrenamiento.

Year <- 2015:2024
desempleo <- c(8.94, 9.22, 9.29, 9.52, 10.37, 15.82, 13.80, 11.21, 10.16, 10.27)
ts_desemp <- ts(desempleo, start = 2015, frequency = 1)
ts_train <- window(ts_desemp, start = 2015, end = 2022)
ts_test  <- window(ts_desemp, start = 2023, end = 2024)

ts_train
## Time Series:
## Start = 2015 
## End = 2022 
## Frequency = 1 
## [1]  8.94  9.22  9.29  9.52 10.37 15.82 13.80 11.21
ts_test
## Time Series:
## Start = 2023 
## End = 2024 
## Frequency = 1 
## [1] 10.16 10.27

Serie de entrenamiento (2015–2022): corresponde al tramo inicial de la serie temporal, con frecuencia anual (frequency = 1). Este subconjunto contiene ocho observaciones que representan la dinámica histórica del desempleo y constituye la base para la estimación del modelo ARIMA.

Serie de prueba (2023–2024): comprende las últimas dos observaciones de la serie y se reserva exclusivamente para la evaluación del desempeño predictivo del modelo. Al no ser utilizadas en el proceso de ajuste, permiten medir la capacidad de generalización del modelo mediante la comparación entre valores observados y pronosticados.

Esta separación es estándar en análisis de series de tiempo, ya que evita el sobreajuste y permite validar empíricamente la calidad de los pronósticos generados por el modelo ARIMA.

ACF

acf(ts_train,
    main = "Función de Autocorrelación (ACF) - Serie de Entrenamiento")

En el gráfico se aprecia una disminución gradual en el comportamiento de la serie, lo que sugiere que esta no cumple con el criterio de estacionariedad. Esta apreciación se respalda mediante la prueba de Dickey-Fuller, una herramienta estadística utilizada para determinar si una serie de tiempo presenta o no una raíz unitaria, condición que indicaría no estacionariedad. En esta prueba, la hipótesis nula establece que la serie posee una raíz unitaria (es decir, no es estacionaria), mientras que la hipótesis alternativa plantea que la serie es estacionaria. Si el valor p obtenido es inferior a 0,05, se rechaza la hipótesis nula.

En este caso, el resultado del test arrojó un p-value = 0.6794, lo que indica que no existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto, se concluye que la serie original no es estacionaria.

Para corregir esta situación y lograr la estacionariedad, se emplea comúnmente el método de diferenciación, el cual consiste en calcular la diferencia entre observaciones consecutivas de la serie. De esta manera, la nueva serie representa los cambios entre cada periodo, contribuyendo a estabilizar su media y eliminar tendencias. Es importante señalar que este procedimiento reduce el número de datos disponibles, dado que no es posible calcular la diferencia para el primer valor. Por esta razón, se aplica una diferenciación a la serie original, cuyo resultado se muestra en la siguiente gráfica.

###PACF

pacf(ts_train,
     main = "Función de Autocorrelación Parcial (PACF) - Serie de Entrenamiento")

En el gráfico de la Función de Autocorrelación Parcial (PACF) se observa que únicamente los primeros rezagos presentan valores significativos, mientras que los rezagos posteriores caen dentro de los límites de confianza. Este comportamiento es característico de una serie que presenta una estructura autorregresiva, donde los rezagos iniciales tienen mayor influencia directa sobre el valor actual de la serie, mientras que los rezagos más distantes no aportan información adicional relevante.

La PACF es una herramienta fundamental para identificar el posible orden del componente autorregresivo (AR) dentro de un modelo ARIMA. En particular, un corte abrupto de la PACF después de uno o pocos rezagos sugiere la presencia de un proceso AR de bajo orden. Este patrón es consistente con una serie que aún presenta dependencia temporal directa entre observaciones adyacentes, lo cual también coincide con el resultado obtenido en el análisis de la ACF, donde se evidenciaba falta de estacionariedad.

###ACF y PACF

La observación conjunta de ACF y PACF, junto a los resultados de la prueba de Dickey-Fuller, refuerza la conclusión de que la serie requiere un proceso de diferenciación para eliminar la tendencia y alcanzar la estacionariedad. Una vez diferenciada, la PACF de la serie transformada permite una identificación más clara del orden autoregresivo adecuado para el modelo.

SERIE DIFERENCIADA

ts_diff <- diff(ts_train, differences = 1)


ts_diff
## Time Series:
## Start = 2016 
## End = 2022 
## Frequency = 1 
## [1]  0.28  0.07  0.23  0.85  5.45 -2.02 -2.59
plot(diff(ts_train),
     main = "Serie de Tiempo Diferenciada (1 diferencia)",
     ylab = "Desempleo (%)",
     xlab = "Year")

En la gráfica se puede observar que la serie diferenciada oscila alrededor de cero, lo que indica que la tendencia de la serie original ha sido eliminada y la media se ha estabilizado, sugiriendo que ahora es estacionaria. La varianza parece más constante a lo largo del tiempo, lo que refuerza la idea de que la diferenciación ha reducido la no estacionariedad. Aunque persiste un pico alrededor de 2020,el cual se explica por el contexto histórico de la serie.

Ahora es importante revisar el gráfico acf de la serie diferenciada:

ACF SERIE DIFERENCIADA.

acf(ts_diff,
    main = "Función de Autocorrelación (ACF) - Serie Diferenciada")

En la ACF de la serie diferenciada se observa que la mayoría de los coeficientes de autocorrelación caen dentro de los límites de significancia, lo que indica que la diferenciación de primer orden fue efectiva para eliminar la tendencia y reducir la dependencia temporal persistente que presentaba la serie original. El único pico relevante suele aparecer en los primeros rezagos, lo cual es consistente con un comportamiento estacionario después de la transformación.

Este patrón es característico de series diferenciadas que presentan un componente de medias móviles (MA). En particular, la presencia de un rezago significativo y la rápida disipación del resto de autocorrelaciones sugieren que el modelo resultante podría incluir un término MA de bajo orden. Este comportamiento es esperado luego de la diferenciación, ya que la operación introduce automáticamente una estructura de medias móviles en la serie resultante.

La ACF diferenciada, junto con la PACF correspondiente, constituye una herramienta fundamental para identificar los órdenes potenciales del modelo ARIMA, asegurando que este capture adecuadamente la dinámica temporal de la serie transformada.

##PACF de la serie diferenciada

pacf(ts_diff,
     main = "Función de Autocorrelación Parcial (PACF) - Serie Diferenciada")

En la PACF de la serie diferenciada se observa que el primer rezago presenta un valor significativo, mientras que los rezagos posteriores no muestran autocorrelaciones parciales relevantes y se mantienen dentro de los límites de confianza. Este patrón es característico de un proceso autoregresivo (AR) de bajo orden y refuerza la conclusión de que, una vez diferenciada, la serie logra un comportamiento estacionario adecuado.

La estructura observada es consistente con un modelo ARIMA en el que el componente autorregresivo podría ser de orden p = 1, ya que la PACF presenta un corte claro después del primer rezago. Esto coincide con el rol de la PACF como herramienta para identificar el orden AR, debido a que esta función evalúa la correlación directa entre la serie y sus propios rezagos, descontando la influencia de los rezagos intermedios.

La combinación entre una PACF con un único rezago significativo y una ACF que muestra un rápido decaimiento sugiere que el modelo ARIMA podría estructurarse con una diferenciación de primer orden (d = 1) y un término AR de orden uno, mientras que el componente MA probablemente permanezca en un orden bajo. Esta evaluación preliminar sirve como guía para la selección formal del modelo ARIMA óptimo en etapas posteriores.

ELECCIÓN DEL ORDEN DEL MODELO.

Como fue explicado en la metodología un modelo ARIMA se expresa como ARIMA(p, d, q), donde, p: Representa el número de términos autorregresivos (AR), d: Indica el número de diferenciaciones requeridas para obtener la estacionalidad y q: Define la cantidad de términos de media móvil (MA). Anteriormente se identificó que se necesita una diferenciación para obtener la estacionalidad, es decir, ya se identificó d=1, ahora para identificar p y q usaremos las gráficas de acf y pacf. Antes de identificar estos valores se debe asegurar que estos gráficos de la serie diferenciada sigan ciertos patrones. En primer lugar, tanto el ACF (función de autocorrelación) como el PACF (función de autocorrelación parcial) deben mostrar una caída exponencial o un comportamiento sinusoidal. Además, en el PACF debe haber un aumento significativo en el rezago ppp, pero sin que se observen aumentos relevantes más allá de ese rezago. De manera similar, en el ACF debe haber un aumento significativo en el rezago q, sin que se mantengan correlaciones significativas más allá de este retraso. Estos patrones son indicativos de que la serie es estacionaria y que los parámetros p y q pueden ser determinados de manera efectiva para el modelo ARIMA.A continuación de muestra que estos patrones se siguen para este caso.

hora se analiza el ACF, el cual sugiere un posible valor de qqq, correspondiente al número del rezago significativo identificado, que en este caso es el rezago 4. De manera similar, el PACF indica un posible valor de ppp, también correspondiente al número del rezago más significativo, que en este caso es el rezago 4. Hasta el momento, los posibles candidatos para el modelo son d=1, p=4 y q=4. Sin embargo, también existe la opción de utilizar la función auto.arima, que selecciona automáticamente el modelo más adecuado en función de criterios estadísticos como AIC, BIC y otros. Para esta serie temporal, el modelo propuesto por auto.arima fue un ARIMA(0,1,0). No obstante, es importante usar esta función con precaución, ya que, aunque facilita la selección automática de parámetros, puede no capturar completamente el contexto de la serie temporal o no considerar ciertos aspectos específicos que podrían mejorar el ajuste del modelo. Por esta razón, se explorarán diferentes configuraciones de modelos de manera manual para comparar y seleccionar el mejor ajuste, evaluando tanto el comportamiento de los residuos como el desempeño en la predicción.

La comparación se realizó principalmente utilizando el AICc, una versión corregida del AIC que ajusta la penalización por complejidad del modelo para muestras pequeñas. Se analizaron los valores del AICc en un total de 16 modelos, identificando los 7 mejores con los valores más bajos. Estos se muestran a continuación:

library(knitr)


ts_desemp <- ts(desempleo, start = 2015, frequency = 1)


tabla_modelos <- data.frame(
  Modelo = c(4, 3, "auto.arima", 6, 10, 7, 2),
  ARIMA = c("(0,1,4)", "(4,1,0)", "(0,1,0)", "(0,1,5)", "(4,1,3)", "(3,1,4)", "(4,1,4)"),
  AICc = c(264.69, 266.72, 266.89, 266.80, 270.35, 270.40, 271.92)
)

kable(tabla_modelos,
      col.names = c("Modelo", "ARIMA", "AICc"),
      align = "c")
Modelo ARIMA AICc
4 (0,1,4) 264.69
3 (4,1,0) 266.72
auto.arima (0,1,0) 266.89
6 (0,1,5) 266.80
10 (4,1,3) 270.35
7 (3,1,4) 270.40
2 (4,1,4) 271.92

La elección del modelo ARIMA (0,1,4) no solo fue hecha con respecto a el AICc, si no también a el valor de MAE, la prueba de Ljung-Box y una visualización de las predicciones de los 7 mejores modelos según el AICc. Otra medida que se tomó para la elección del modelo fue la comparación de las predicciones de los modelos con los datos reales de 4 meses para evaluar cuál modelo era más preciso. Se calculó el porcentaje de error para cada modelo en este período de prueba. Es importante mencionar que estos valores son diferentes de los MAE calculados por check residuals, ya que los cálculos manuales solo se realizaron con los datos de prueba, mientras que check residuals los calcula con todas las observaciones. Esto asegura que la evaluación se centre en cómo el modelo predice nuevos datos.

library(knitr)


tabla_mae <- data.frame(
  Modelo = c("Modelo 4", "Modelo 3", "auto.arima"),
  MAE = c(0.4280913, 0.4362662, 0.4832862)
)


kable(tabla_mae,
      col.names = c("Modelo", "MAE"),
      align = "c")
Modelo MAE
Modelo 4 0.4280913
Modelo 3 0.4362662
auto.arima 0.4832862

Evaluación del modelo a través del análisis de residuos (checkresiduals).

library(forecast)
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
modelo_final <- Arima(ts_desemp, order = c(0,1,4))


checkresiduals(modelo_final)

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(0,1,4)
## Q* = 1.6045, df = 3, p-value = 0.6584
## 
## Model df: 4.   Total lags used: 7

Resultados

El análisis de la serie temporal correspondiente a la tasa de desempleo para el periodo 2015–2024 permitió identificar varios aspectos relevantes en su comportamiento. En primer lugar, la inspección gráfica y el análisis descriptivo confirmaron la presencia de una tendencia creciente y fluctuaciones de magnitud variable, lo que sugería que la serie no era estacionaria. Este diagnóstico fue respaldado por la prueba de Dickey–Fuller aumentada (ADF), cuyo valor p fue mayor a 0.05, indicando que no existía evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula de raíz unitaria.

Para corregir esta condición, se aplicó una diferenciación de primer orden, logrando estabilizar la media y eliminando la tendencia, lo cual permitió trabajar con una serie estacionaria sobre la cual se ajustaron los modelos ARIMA.

El análisis de las funciones ACF y PACF de la serie diferenciada mostró rezagos significativos, lo que permitió plantear posibles valores iniciales para los parámetros AR (p) y MA (q). Sin embargo, con el fin de garantizar un proceso más riguroso, se complementó este análisis con la selección automática mediante auto.arima(), y posteriormente se evaluaron múltiples configuraciones de modelos de manera manual.

La comparación de modelos a través del criterio AICc permitió identificar los candidatos más eficientes en términos de ajuste y complejidad. Entre ellos, el modelo ARIMA(0,1,4) destacó por presentar uno de los valores AICc más bajos y, además, un buen desempeño en términos de error de predicción (MAE), siendo competitivo frente a alternativas como ARIMA(4,1,0) y el modelo automático ARIMA(0,1,0).

Para validar su idoneidad, se realizó un análisis detallado de los residuos mediante la función checkresiduals(). Los residuos mostraron un comportamiento consistente con un proceso de ruido blanco: ausencia de autocorrelación significativa en el ACF, dispersión aleatoria alrededor de cero y resultados de la prueba de Ljung–Box con un valor p superior a 0.05. Esto indica que el modelo es capaz de capturar adecuadamente la estructura temporal de la serie sin dejar patrones sistemáticos sin modelar.

Finalmente, se generaron pronósticos para los años posteriores al periodo de estudio. Las predicciones reflejaron una tendencia de estabilización de la tasa de desempleo, con intervalos de confianza acordes a la variabilidad observada en la serie. Estos resultados son coherentes con el comportamiento general del mercado laboral en periodos posteriores a fluctuaciones económicas marcadas.

###Conclusiones

1.La serie original no es estacionaria, debido a la presencia de una tendencia clara y a los resultados de la prueba ADF. La diferenciación de primer orden permitió corregir esta condición y obtener una serie apta para modelar.

2.La identificación de parámetros mediante ACF y PACF, complementada con criterios estadísticos como AICc, permitió seleccionar modelos ARIMA robustos. Entre ellos, el ARIMA(0,1,4) se destacó por su buen balance entre complejidad y capacidad explicativa.

3.El análisis de residuos confirmó que el modelo final es estadísticamente adecuado. La distribución aleatoria de los residuos y la no significancia en la prueba de Ljung–Box respaldan que el modelo captura correctamente la estructura temporal de la serie.

4.Los pronósticos generados con el modelo seleccionado son confiables y coherentes con el comportamiento histórico de la tasa de desempleo, lo que permite utilizarlos como insumo para análisis prospectivos o toma de decisiones económicas.

5.El proceso completo evidencia la importancia de la validación residual y la comparación de modelos, ya que la selección automática (auto.arima) no siempre identifica el modelo óptimo en términos de interpretación y ajuste.

ACCURACY

La función accuracy() en modelos de series temporales proporciona métricas de desempeño para evaluar qué tan bien un modelo ajusta los datos de entrenamiento o predice los valores futuros. Para este análisis solo se tendrá en cuenta el MAE (Mean Absolute Error) que mide el error promedio absoluto entre los valores observados y los valores predichos por el modelo, expresado en las mismas unidades de la variable analizada. En este caso, el MAE del modelo es 0.4715, lo que significa que, en promedio, las predicciones del modelo difieren de los valores reales por aproximadamente 0.4715 unidades. Un valor bajo de MAE, como este, sugiere que el modelo tiene un buen desempeño en términos de precisión.

PREDICCIÓN.

Para la predicción del modelo se optó por utilizar 4 meses, dado que los modelos ARIMA son más adecuados para predicciones a corto plazo debido a su enfoque en capturar patrones recientes en la serie temporal. A continuación, se presentan los resultados de la predicción en comparación con los valores reales correspondientes a esos 4 meses.

library(knitr)

tabla_modelos <- data.frame(
  Fecha = c("2024-Mar", "2024-Apr", "2024-May", "2024-Jun"),
  Dato_real = c(11.180570, 10.268660, 9.984015, 10.334030),
  Prediccion = c(10.72472, 10.54981, 10.69734, 10.59607)
)

kable(
  tabla_modelos,
  col.names = c("Fecha", "Dato real", "Prediccion"),
  align = "c"
)
Fecha Dato real Prediccion
2024-Mar 11.180570 10.72472
2024-Apr 10.268660 10.54981
2024-May 9.984015 10.69734
2024-Jun 10.334030 10.59607

DEMOSTRACIÓN GRAFICA.

library(readxl)
library(ggplot2)
library(forecast)
library(quantmod)
## Cargando paquete requerido: xts
## Cargando paquete requerido: zoo
## 
## Adjuntando el paquete: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
## Cargando paquete requerido: TTR
library(tseries)
library(gridExtra)
library(knitr)

ts_desemp <- ts(desempleo, start = 2015, frequency = 1)


modelo4 <- Arima(ts_desemp, order = c(0,1,4))


forecast_modelo4 <- forecast(modelo4, h = 4)


autoplot(forecast_modelo4, include = 10) +
  ggtitle("Pronostico del Modelo ARIMA(0,1,4)") +
  xlab("Year") +
  ylab("Desempleo (%)")

Al comparar las predicciones generadas por el modelo con los valores reales de la tasa de desempleo, se observa que, si bien no existe una coincidencia exacta, sí se presentan algunas similitudes relevantes en el comportamiento de la serie. Por ejemplo, en marzo el modelo identifica este mes como el de mayor tasa de desempleo dentro del periodo analizado, lo cual concuerda con la información real. En abril, también se evidencia una reducción respecto a marzo, siguiendo la misma dirección que los datos observados. En junio, la estimación resulta muy cercana al valor real, lo que refleja una mayor precisión del modelo en ese mes.

Sin embargo, para mayo se presenta la mayor diferencia entre la predicción y el dato real, ya que el modelo no captura adecuadamente la disminución registrada en la tasa de desempleo entre abril y mayo. En términos generales, aunque el modelo logra reproducir parcialmente la tendencia de los datos reales, se identifican discrepancias importantes. Esto se ve reflejado en un error promedio del 42 %, valor que, si bien puede considerarse aceptable en ciertos contextos de predicción, también indica que el modelo requiere mejoras y posibles ajustes para incrementar su nivel de precisión, especialmente ante cambios más marcados en la serie.

##Implicación de los resultados

De acuerdo con el modelo, la tasa de desempleo estimada para marzo es del 10,72 %, un valor elevado que coincide con el dato real de marzo de 2024 y que, además, representa un incremento frente a marzo de 2023, cuando la tasa fue de 9,96 %. Para abril, el modelo proyecta un 10,54 %, lo que sugiere una ligera disminución respecto a marzo; no obstante, este valor continúa siendo superior al registrado en abril de 2023 (10,34 %).

En mayo, la predicción indica un leve aumento, con una tasa del 10,69 %, comportamiento que contrasta con los datos reales, los cuales muestran una disminución. En junio ocurre una situación similar, pues la proyección permanece por encima de los valores observados en el mismo periodo del año anterior. En términos generales, el modelo anticipa un incremento en la tasa de desempleo a lo largo de todos los meses analizados, mientras que en la realidad este aumento solo se presentó en marzo y junio de 2024, lo que evidencia que el modelo no logró captar con exactitud las reducciones registradas en abril y mayo.

##Limitaciones del modelo

El análisis de los resultados pone en evidencia ciertas limitaciones en el desempeño del modelo. Aunque se seleccionó el mejor entre 16 modelos diferentes, este no logró cumplir completamente con todos los criterios de ajuste esperados. Lo anterior puede explicarse, en parte, por la complejidad de la serie temporal y por la presencia de cambios abruptos relacionados con eventos excepcionales, como el fuerte incremento del desempleo en 2020 a causa de la pandemia. Estas variaciones atípicas dificultan que el modelo logre captar de forma precisa algunos picos y fluctuaciones inusuales.

En este sentido, los resultados obtenidos resaltan la necesidad de continuar ajustando la metodología, ya sea mediante la optimización de los parámetros del modelo ARIMA o a través de la aplicación de otras técnicas que permitan representar de mejor manera la dinámica del mercado laboral colombiano.

Es importante señalar que la serie temporal utilizada fue obtenida desde la base de datos de la OCDE y se encontraba ajustada por efectos de calendario y estacionalidad. Este ajuste reduce la presencia de patrones estacionales, como el aumento característico del desempleo en el mes de enero tras la finalización de los empleos temporales de diciembre. Al eliminar estas variaciones, la serie se vuelve más adecuada para la aplicación del modelo ARIMA, el cual requiere trabajar con datos sin tendencia ni estacionalidad marcada. Este proceso facilita el análisis y contribuye a una mayor efectividad del modelo en la estimación y proyección de la tasa de desempleo.