1 INTRODUCCIÓN

# Descargo la serie de interés desde Yahoo Finance
serie <- getSymbols("TM", src = "yahoo", auto.assign = FALSE,
                    from = "2018-01-01")

# Tomo la columna de cierre
accion <- serie$TM.Close

# Elimino posibles NA
accion <- na.omit(accion)

El análisis de series temporales se ha consolidado como una herramienta esencial para comprender la dinámica de variables económicas y financieras, pues permite identificar patrones, cambios estructurales y anticipar comportamientos futuros. Este tipo de análisis es especialmente relevante en la planificación y toma de decisiones estratégicas dentro del mercado bursátil y sectores productivos clave a nivel global.

En este trabajo analizamos el comportamiento del precio de la acción de Toyota Motor Corporation (TM), una de las empresas automotrices más influyentes del mundo, los datos fueron tomados de Yahoo Finance. El desempeño bursátil de Toyota refleja factores macroeconómicos como la demanda de vehículos, costos de producción, tasas de interés, innovación tecnológica y cambios en la preferencia de los consumidores hacia vehículos eléctricos e híbridos. Por ello, su estudio no solo tiene relevancia financiera, sino también económica y comercial a escala global.

La predicción del movimiento futuro del precio de esta acción permite apoyar decisiones de inversión, evaluar riesgos y comprender las expectativas del mercado respecto al sector automotriz. Para ello se emplea la metodología ARIMA, que posibilita modelar la evolución de la serie temporal considerando su tendencia, volatilidad y dependencia temporal entre observaciones. Este enfoque permite identificar tendencias sostenidas, así como episodios de alta incertidumbre que pueden incidir en la rentabilidad de futuros inversionistas.

En suma, el análisis y pronóstico de la cotización de Toyota contribuye a anticipar posibles escenarios del mercado, lo cual resulta fundamental para actores económicos que dependen del sector automotor (desde inversionistas hasta entidades que formulan estrategias industriales o comerciales), permitiendo mejorar la toma de decisiones en un entorno financiero altamente competitivo y cambiante.

2 METODOLOGÍA

Una serie de tiempo es un conjunto de observaciones de una variable registradas en intervalos de tiempo sucesivos y ordenados cronológicamente. Su análisis permite identificar componentes como tendencia, estacionalidad, ciclos y variaciones aleatorias, que explican la evolución de la variable en el tiempo. Comprender estas dinámicas es fundamental para anticipar comportamientos futuros y apoyar la toma de decisiones estratégicas en contextos económicos y financieros.

Dentro de las metodologías más utilizadas para el análisis y la predicción se encuentra el modelo ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average). Este modelo combina tres componentes:

  • AR (Autorregresivo): explica el valor actual como función de valores pasados de la serie.

  • I (Integrado): utiliza diferenciación para eliminar tendencia o no estacionariedad.

  • MA (Promedios Móviles): modela el componente aleatorio a partir de errores recientes.

El enfoque ARIMA es especialmente útil cuando la serie temporal no presenta estacionalidad marcada y requiere ser transformada para lograr estacionariedad, condición indispensable para que la relación entre valores pasados y futuros sea estable en el tiempo. Para seleccionar el modelo más adecuado, se utilizan criterios estadísticos como AIC, BIC y AICc, así como el análisis de los residuos para verificar el cumplimiento de supuestos como ruido blanco.

En este estudio, la metodología ARIMA se implementa para analizar y pronosticar el precio de la acción de Toyota Motor Corporation, permitiendo estimar su posible comportamiento futuro a partir de la estructura histórica observada. Su aplicación resulta clave en mercados financieros, donde las decisiones deben basarse en información cuantitativa confiable que maximice oportunidades y minimice riesgos.

3 DESCRIPCIÓN DE LA SERIE TEMPORAL

El comportamiento del precio de la acción de Toyota Motor Corporation (TM) entre enero de 2018 y julio de 2025 refleja con claridad la evolución reciente de la industria automotriz mundial, la dinámica del mercado financiero y las decisiones estratégicas de la compañía frente a eventos globales de alta incertidumbre.

Entre 2018 y 2019, la acción se mantuvo con variaciones moderadas, en un entorno de crecimiento económico estable pero con señales de tensión provocadas por la guerra comercial entre Estados Unidos y China, que afectó los costos de producción y el comercio exterior del sector automotor. A pesar de esto, Toyota conservó una posición competitiva fuerte gracias a su mayor presencia en mercados asiáticos y a su reputación como fabricante líder en eficiencia y confiabilidad, lo cual mantuvo la acción en un rango relativamente estable.

A principios de 2020, los efectos de la pandemia de COVID-19 golpearon fuertemente la industria. Toyota enfrentó cierres temporales de plantas, interrupciones en la cadena de suministro y una caída abrupta de la demanda global de vehículos. La paralización del sector impactó de inmediato la valorización bursátil de la empresa, generando una caída en el precio de la acción. Durante ese período, los inversionistas adoptaron una postura conservadora frente al mercado automotor, aumentando la volatilidad y el riesgo percibido.

No obstante, a partir de 2021 comenzó un proceso de recuperación económica y reactivación industrial, con una demanda creciente por vehículos híbridos, segmento en el que Toyota es pionera a nivel mundial. Este cambio estructural en las preferencias del consumidor reforzó la posición de la compañía frente a competidores que apenas iniciaban su transición ecológica. La expansión de ventas de modelos como el Toyota Prius, Corolla Hybrid y RAV4 Hybrid, además del anuncio de inversiones masivas en tecnologías de baterías y electrificación, impulsaron una tendencia alcista sostenida en el precio de la acción.

Durante 2022 y especialmente en 2023-2024, la acción experimentó mayores fluctuaciones debido a factores externos y estratégicos:

  • Crisis global de microchips, que afectó la producción y los inventarios.

  • Incremento en los costos de materias primas como acero y litio.

  • Competencia creciente de empresas emergentes en vehículos eléctricos, como Tesla y BYD.

  • Políticas monetarias restrictivas en Estados Unidos, con alzas en las tasas de interés que encarecieron el financiamiento automotriz.

En paralelo, Toyota adoptó una estrategia más cautelosa en la transición hacia vehículos completamente eléctricos, priorizando la tecnología híbrida y de hidrógeno. Si bien esta estrategia generó inicialmente cuestionamientos en el mercado, la compañía logró mantener una percepción de solidez gracias a su diversificación tecnológica, su rentabilidad y su capacidad logística.

El punto culminante del valor de la acción se registró en 2024, cuando Toyota alcanzó niveles cercanos a los 255 USD por acción, impulsada por resultados financieros positivos y por un elevado optimismo sobre su liderazgo en la transición automotriz. Sin embargo, ese mismo crecimiento intensificó la exposición del activo a presiones especulativas, lo que explica la volatilidad extrema registrada en ese periodo.

Para 2025, el precio refleja un escenario de estabilización parcial, manteniendo valores altos pero oscilantes, mientras Toyota continúa consolidando inversiones en nuevas líneas de baterías, software automotriz y expansión de su producción global.

3.1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

3.1.1 TABLA RESUMEN

# Crear la tabla resumen
tabla <- data.frame(
  Variable = c("ACCIONES"),
  
  Desv_Estandar = c(
    sd(accion, na.rm = TRUE)
  ),

  
  Media = c(
    mean(accion, na.rm = TRUE)
   
  ),
  
  Mediana = c(
    median(accion, na.rm = TRUE)
  ),
  
  Moda = c(
    mlv(accion, na.rm = TRUE)[1]
  ),
  
  Minimo = c(
    min(accion, na.rm = TRUE)
  ),
  
  Maximo = c(
    max(accion, na.rm = TRUE)
  ),

  Curtosis = c(
    kurtosis(accion, na.rm = TRUE)
  )
  
)


tabla %>%
  kable(format = "html", row.names = FALSE,  align = "c") %>%
  kable_styling(full_width = TRUE, 
                font_size = 15,
                bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed")) %>%
  column_spec(1:2, bold = TRUE, color = "#1c3547") %>%  
  row_spec(row = 0, color = "#fafafa", bold = TRUE) %>%  
  scroll_box(height = "150px")
Variable Desv_Estandar Media Mediana Moda Minimo Maximo Curtosis
ACCIONES 30.09266 157.9229 152.915 133.5017 108.5 254.77 2.748029

La serie presenta una media de 157,88 USD, lo que indica que el valor histórico del activo se ha ubicado mayormente en un rango medio, sustentado en una percepción general de estabilidad corporativa. Sin embargo, la desviación estándar de 30,08 USD refleja una volatilidad considerable, que responde a cambios estructurales del mercado automotor y a períodos de alta incertidumbre macroeconómica.

La amplia diferencia entre el mínimo (108,5 USD) y el máximo (254,77 USD) es evidencia de que Toyota ha atravesado tanto fases de presión financiera (como en la crisis sanitaria de 2020 y la escasez de semiconductores) como fases de expansión acelerada, especialmente cuando el mercado reaccionó positivamente a su apuesta por tecnologías híbridas y de hidrógeno. Así, la dispersión no es un accidente estadístico: es una manifestación del choque constante entre riesgo e innovación en el sector automotriz global.

3.1.2 BOXPLOT DEL PRECIO DE CIERRE

# Creamos data frame con fechas y precio de cierre
data_box <- data.frame(
  Fecha = index(serie),
  Cierre = as.numeric(serie$TM.Close)
) %>% 
  filter(!is.na(Cierre))

# Boxplot rosadito
g_box_tm <- ggplot(data_box, aes(y = Cierre)) +
  geom_boxplot(fill = "#1db5c6", alpha = 0.8) +
  theme_minimal() +
  labs(
    title = "Diagrama de Caja - Precio de Cierre Toyota",
    y = "Precio de Cierre (USD)"
  )

# Convertimos a plotly para interacción
ggplotly(g_box_tm, tooltip = c("y"))

El boxplot muestra que la mayor parte de los precios se concentran entre 140 y 175 USD, mientras que los valores superiores a 240 USD aparecen como atípicos y corresponden a los máximos alcanzados en 2024. Esta estructura visual indica que, aunque el precio ha aumentado progresivamente en los últimos años, dicho crecimiento ha estado acompañado de episodios de presión especulativa y movimientos abruptos.

La presencia de valores extremos hacia la parte superior del rango sugiere que la acción atravesó dos etapas bursátiles diferenciadas: una primera fase de estabilidad, previa a 2021, en la que los precios se mantenían en niveles más bajos y consistentes con el comportamiento tradicional del mercado automotriz; y una segunda fase, posterior a la recuperación económica, caracterizada por una valoración más alta del activo, motivada por el impulso tecnológico, la creciente demanda de vehículos híbridos y las nuevas estrategias corporativas de Toyota frente a un sector en transformación.

3.1.3 DISTRIBUCIÓN DEL PRECIO DE CIERRE

data_plot <- data.frame(Cierre = as.numeric(accion))

ggplot(data_plot, aes(x = Cierre)) +
  geom_histogram(aes(y = ..density..), bins = 30, fill = "#1db5c6", alpha = 0.7) +
  geom_density(color = "#2a3cad", size = 1.2) +
  theme_minimal() +
  labs(
    title = "Distribucion del Precio de Cierre - TM",
    x = "Precio de Cierre",
    y = "Densidad"
  )

La distribución presenta una forma bimodal, con un primer pico alrededor de 130-150 USD (años previos a la pandemia) y un segundo cerca de 170-200 USD (etapa de recuperación y expansión tecnológica). Esta transformación estructural del mercado es consistente con la transición energética del sector automotriz y el aumento de la confianza inversionista en Toyota. La cola derecha más alargada refleja la aparición de precios elevados en 2024, producto de eventos de mercado que generaron sobrevaloraciones temporales.

3.1.4 QQ-PLOT DE TOYOTA

qqnorm(accion, main = "QQ-Plot Toyota TM")
qqline(accion, col = "red")

El QQ-Plot revela desviaciones importantes respecto a la normalidad estadística, especialmente en las colas. Esto implica que el comportamiento bursátil de Toyota está influenciado por choques repentinos —ya sean positivos o negativos— lo cual es coherente con los saltos bruscos experimentados en 2023 y 2024.

3.1.5 VARIANZA MÓVIL

roll_var  <- rollapply(accion, width = 30, FUN = var, fill = NA)
plot(roll_var, main = "Varianza movil (30 dias)", col="#2a3cad")

El análisis de la varianza móvil demuestra que, a pesar de la fortaleza histórica de la compañía, la percepción del mercado se ha vuelto más incierta en los últimos años, a medida que la transición hacia la electrificación global exige decisiones estratégicas arriesgadas y de largo plazo. La volatilidad creciente sugiere que los inversionistas están atentos no solo a los resultados actuales, sino también a la capacidad de Toyota para competir en la era del vehículo eléctrico puro.

El análisis descriptivo demuestra que la acción de Toyota se encuentra en una fase histórica crucial: no es solo un activo financiero estable de una empresa consolidada, sino también un sensor que registra el pulso del cambio industrial más importante de los últimos 50 años.

En conjunto, la estadística revela que la volatilidad de la acción ha aumentado de forma significativa, lo que refleja un mercado que exige una adaptación tecnológica más acelerada por parte de los fabricantes; la distribución del precio ha migrado hacia niveles superiores, señalando nuevas oportunidades de crecimiento para la compañía; los eventos extremos se han vuelto más frecuentes, evidenciando que el futuro del sector automotriz atraviesa una fase de transición profunda; y, finalmente, la amplia dispersión observada confirma que Toyota compite en un entorno global cada vez más agresivo, donde los inversionistas responden de manera inmediata a los cambios estratégicos y a la evolución del panorama industrial.

4 RESULTADOS DEL MODELO ARIMA

4.1 EVOLUCIÓN DEL PRECIO

# Reviso la serie
plot(accion)

El gráfico muestra la evolución del precio de cierre de la acción de Toyota (TM) entre enero de 2018 y julio de 2025, donde se observa un comportamiento típicamente financiero con fuertes fluctuaciones, periodos de crecimiento y caídas marcadas. En los primeros años (2018–2020) el precio se mantiene relativamente estable entre 120 y 150 USD antes de tener una bajada repentina entre 2019–2020, lo cual coincide con la disrupción económica causada por el COVID-19, que afectó las ventas y la producción automotriz a nivel global. Posteriormente, entre 2020 y 2022 aparece una tendencia ascendente que llega a superar los 200 USD, posiblemente impulsada por la recuperación económica posterior a la pandemia y por el incremento en la demanda de vehículos híbridos, un segmento en el que Toyota registró un crecimiento notable (la compañía vendió cerca de 3.9 millones de vehículos electrificados en 2024, según Investing).

Entre 2022 y 2023 se observa una caída significativa que reduce el valor por debajo de 150 USD, pero posteriormente, entre 2023 y 2024, se presenta una recuperación abrupta que lleva el precio a su máximo cercano a 250 USD. Este aumento coincide con el hecho de que Toyota reportó beneficios récord en su ejercicio fiscal 2023–2024, impulsados principalmente por el auge mundial de los vehículos híbridos y alcanzando alrededor de 5.3 billones de yenes en utilidades, según Argus Media. Además, analistas financieros revisaron al alza la valoración de la empresa durante este periodo, respaldados por estos resultados positivos, lo cual también pudo contribuir al aumento del precio de la acción. Finalmente, después de este pico, el valor desciende y se estabiliza alrededor de 200 USD durante 2024–2025. En general, la serie evidencia alta volatilidad a lo largo de los años, sin una tendencia lineal clara ni estacionalidad visiblemente marcada, con cambios bruscos que reflejan la sensibilidad del mercado.

4.2 PRUEBA DICKEY–FULLER

#Prueba de Dickey-Fuller aumentada


resultado_adf <- adf.test(ventana)

tabla_adf <- data.frame(
  Estadistico = resultado_adf$statistic,
  P_value     = resultado_adf$p.value,
  Lag_usado   = resultado_adf$parameter
)

tabla_adf %>%
  kable(format = "html", row.names = FALSE, align = "c") %>%
  kable_styling(full_width = TRUE,
                font_size = 15,
                bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed")) %>%
  column_spec(1:3, bold = TRUE, color = "#1c3547") %>%  
  row_spec(0, color = "#fafafa", bold = TRUE) %>%  
  scroll_box(height = "150px")
Estadistico P_value Lag_usado
-2.765936 0.2540625 12

La prueba Dickey–Fuller Aumentada aplicada a la serie original arrojó un estadístico de –2.74 y un p-value de 0.26, valores que indican que no es posible rechazar la hipótesis nula. Por tanto, la serie original del precio de cierre no es estacionaria. Con ello podemos conformar la necesidad de usar un modelo ARIMA

4.3 FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN DE LA SERIE ORIGINAL

ggAcf(ventana) + ggtitle("ACF Serie Original")

La Función de Autocorrelación (ACF) de la serie original (Toyota Prices) revela una dependencia estructural intensa y persistente en el tiempo. Se observa que los coeficientes de autocorrelación para todos los desfases se mantienen consistentemente altos, cercanos a la unidad, y se extienden ampliamente por encima de las bandas de confianza. Este patrón confirma la presencia de raíz unitaria, lo que implica que la serie no es estacionaria y que el valor del precio en un día está fuertemente correlacionado con los precios de días anteriores, tal como ocurre en activos financieros con tendencia estocástica. Este resultado es coherente con la prueba ADF aplicada a la serie original, cuyo p-value (0.26) impide rechazar la hipótesis nula de no estacionariedad. Por lo tanto, para avanzar hacia el modelado ARIMA, es necesario aplicar una primera diferenciación con el fin de eliminar la tendencia y lograr una serie estacionaria.

4.4 GRÁFICA DE LA PRIMERA DIFERENCIACIÓN

miserie <- diff(ventana) %>% na.omit()
autoplot(miserie)

La gráfica de la serie de tiempo TM.Close corresponde a la primera diferencia del precio de cierre de las acciones de Toyota, es decir, a los cambios diarios en el precio entre 2018 y 2026. Esta transformación elimina la tendencia y hace que la media fluctúe alrededor de cero, lo cual es coherente con una serie estacionaria en la media. Sin embargo, se observa un claro agrupamiento de volatilidad, caracterizado por periodos donde los incrementos y decrementos son pequeños y otros donde aparecen picos más pronunciados. Dichos episodios, visibles alrededor de 2020 y nuevamente cerca de 2024, reflejan momentos de mayor incertidumbre o choques en el mercado. Este patrón (donde los grandes cambios tienden a ser seguidos por grandes cambios y los pequeños por pequeños) es típico de series financieras y sugiere la presencia de heterocedasticidad condicional.

4.5 FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN DE LA SERIE DIFERENCIADA

ggAcf(miserie)

La Función de Autocorrelación (ACF) de la serie diferenciada, que corresponde a los cambios diarios en el precio, confirma exitosamente la estacionariedad alcanzada tras la transformación. A diferencia de la serie original, la gran mayoría de los coeficientes de autocorrelación cae dentro de las bandas de confianza desde los primeros desfases. Solo algunos lags aislados, como el rezago 19, muestran una significancia marginal, lo que indica que la estructura de dependencia lineal es mínima. La ausencia de un patrón persistente sugiere que, en términos de su media, la serie diferenciada se comporta de forma cercana a un proceso de ruido blanco, por lo que, de requerirse un modelo ARMA(p, d, q), sus órdenes serían muy bajos. En este contexto, la volatilidad más que la media podría ser el principal componente dinámico de la serie, un comportamiento típico de activos financieros.

4.6 PRUEBA DICKEY–FULLER DE LA SERIE DIFERENCIADA

#Prueba de Dickey-Fuller aumentada diferenciada

resultado_adf2 <- adf.test(miserie)


tabla_adf2 <- data.frame(
  Estadistico = resultado_adf2$statistic,
  P_value     = resultado_adf2$p.value,
  Lag_usado   = resultado_adf2$parameter
)


tabla_adf2 %>%
  kable(format = "html", row.names = FALSE, align = "c") %>%
  kable_styling(full_width = TRUE,
                font_size = 15,
                bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed")) %>%
  column_spec(1:3, bold = TRUE, color = "#1c3547") %>%  
  row_spec(0, color = "#fafafa", bold = TRUE) %>%  
  scroll_box(height = "150px")
Estadistico P_value Lag_usado
-13.64007 0.01 12

La prueba formal de raíz unitaria es un componente esencial para validar el proceso de modelado. Los resultados de la prueba Dickey-Fuller Aumentada muestran un estadístico de -13.66769 y un p-value de 0.01. Dado que este valor p es significativamente menor que el umbral de α = 0.05, se rechaza la hipótesis nula de presencia de raíz unitaria, lo que confirma que la serie diferenciada es efectivamente estacionaria. Esta validación estadística es fundamental, pues garantiza que los modelos de series de tiempo que se aplicarán posteriormente se construyan sobre una serie que cumple adecuadamente con los supuestos de estacionariedad.

4.7 GRÁFICAS ACF Y PACF

grid.arrange(
  ggAcf(miserie),
  ggPacf(miserie),
  nrow = 1
)

La gráfica de pronóstico ilustra la comparación entre el comportamiento real del precio de cierre de Toyota y los valores estimados por el modelo ARIMA(0,1,0). En ella se aprecia que la línea de pronóstico permanece prácticamente constante, lo cual es característico de un proceso de Paseo Aleatorio y refleja que el modelo no incorpora componentes autoregresivos ni de promedio móvil. A pesar de esta constancia, los valores reales se mantienen dentro del intervalo de confianza del 90%, representado por las bandas que se amplían de manera gradual a medida que avanza el horizonte temporal. Este ensanchamiento de las bandas es un comportamiento esperado, ya que la incertidumbre del pronóstico aumenta conforme se proyectan más pasos hacia adelante. En conjunto, la gráfica muestra que el modelo captura adecuadamente la variabilidad general del precio, aunque su capacidad predictiva puntual sigue limitada por la naturaleza estocástica del activo financiero.

4.8 COMPARACIÓN DE LOS MODELOS

#comparacion de diferentes modelos para definir q,d,p

AICc_manual <- function(modelo){
  k <- length(modelo$coef) + modelo$arma[6]   # coef + dummies
  n <- length(modelo$x)
  AIC_value <- AIC(modelo)
  AICc_value <- AIC_value + (2*k*(k+1)) / (n - k - 1)
  return(AICc_value)
}
# Modelos a compararArima
m1 <- Arima(ventana, order = c(0,1,0))
m2 <- Arima(ventana, order = c(1,1,0))
m3 <- Arima(ventana, order = c(0,1,1))
m4 <- Arima(ventana, order = c(1,1,1))

comparacion <- data.frame(
  Modelo = c("ARIMA(0,1,0)", "ARIMA(1,1,0)", "ARIMA(0,1,1)", "ARIMA(1,1,1)"),
  AIC  = c(AIC(m1), AIC(m2), AIC(m3), AIC(m4)),
  BIC  = c(BIC(m1), BIC(m2), BIC(m3), BIC(m4)),
  AICc = c(AICc_manual(m1), AICc_manual(m2), AICc_manual(m3), AICc_manual(m4))
)

comparacion %>%
  kable(format = "html", row.names = FALSE,  align = "c") %>%
  kable_styling(full_width = TRUE, 
                font_size = 15,
                bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed")) %>%
  column_spec(1:2, bold = TRUE, color = "#1c3547") %>%  
  row_spec(row = 0, color = "#fafafa", bold = TRUE) %>%  
  scroll_box(height = "250px")
Modelo AIC BIC AICc
ARIMA(0,1,0) 9330.035 9335.627 9330.037
ARIMA(1,1,0) 9331.661 9342.844 9331.667
ARIMA(0,1,1) 9331.680 9342.862 9331.686
ARIMA(1,1,1) 9333.305 9350.079 9333.317

Para la selección del modelo de series de tiempo más adecuado, se evaluaron cuatro modelos ARIMA de orden bajo utilizando los criterios de información AIC, BIC y AICc, donde el valor más bajo indica el mejor compromiso entre ajuste y parsimonia. Los resultados muestran que el modelo ARIMA(0,1,0) es el más parsimonioso, al obtener los valores más bajos en los tres criterios (AIC = 9324.903, BIC = 9330.494). Esta elección implica que la serie diferenciada corresponde a los cambios diarios en el precio de las acciones de Toyota y no presenta dependencia lineal significativa con sus propios rezagos, por lo que el comportamiento se ajusta a la dinámica de un Paseo Aleatorio. Esta característica se refleja claramente en la tabla de pronósticos, donde el valor estimado se mantiene prácticamente constante a lo largo de los días, mientras que los intervalos de confianza se ensanchan progresivamente conforme aumenta el horizonte temporal.

Además, aunque el modelo captura adecuadamente la incertidumbre general del proceso, la prueba de Ljung-Box arrojó un p-value cercano al umbral de significancia (≈ 0.0497), lo que sugiere indicios de estructura en la varianza que no es explicada por el modelo ARIMA. Esto es coherente con el agrupamiento de volatilidad observado previamente.

4.9 ANÁLISIS DEL MODELO 1 - ARIMA (1, 0, 1)

#análisis de residuos (checkresiduals) modelo 1
invisible(capture.output(checkresiduals(m1)))

#análisis de residuos (checkresiduals) modelo 1

#Prueba de Ljung-Box

L <- 10
fitdf <- length(m1$coef)
res <- residuals(m1)

lb_adjusted <- Box.test(res, lag = L, type = "Ljung-Box", fitdf = fitdf)

tabla_lb <- data.frame(
  Estadistico_Q = as.numeric(lb_adjusted$statistic),
  GL_df         = as.numeric(lb_adjusted$parameter),
  P_value       = as.numeric(lb_adjusted$p.value),
  Lags_usados   = L,
  Param_estimados = fitdf
)

tabla_lb %>%
  kable(format = "html", row.names = FALSE, align = "c") %>%
  kable_styling(full_width = TRUE, font_size = 15,
                bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed")) %>%
  column_spec(1:5, bold = TRUE, color = "#1c3547") %>%
  row_spec(0, color = "#fafafa", bold = TRUE) %>%
  scroll_box(height = "150px")
Estadistico_Q GL_df P_value Lags_usados Param_estimados
14.98022 10 0.1327846 10 0

El modelo ARIMA(0,1,0) genera residuales que fluctúan alrededor de cero sin mostrar patrones visibles en el tiempo, lo cual es coherente con la naturaleza de un proceso de paseo aleatorio, donde no existe estructura autoregresiva ni de promedio móvil que capturar. La gráfica de autocorrelación (ACF) de los residuos confirma este comportamiento, ya que la mayoría de los coeficientes se encuentran dentro de las bandas de confianza y no se observa ningún patrón sistemático, lo que indica que la serie diferenciada no conserva dependencia temporal lineal. Por su parte, el histograma de los residuos exhibe una distribución aproximadamente simétrica, con una curva ajustada que se aproxima visualmente a la normal, aunque con ligeras desviaciones en las colas, un comportamiento típico en activos financieros debido a la presencia de shocks repentinos.

Finalmente, la prueba de Ljung-Box reporta un estadístico Q de 14.90 con un p-value de 0.135, por lo que no se rechaza la hipótesis nula de que los residuos se comportan como ruido blanco. En conjunto, estas evidencias permiten concluir que el ARIMA(0,1,0) es un modelo adecuado para capturar la dinámica de la serie diferenciada, aunque su simplicidad confirma que el proceso sigue esencialmente un comportamiento de paseo aleatorio sin estructura predictiva adicional.

4.10 ANÁLISIS DEL MODELO 2 - ARIMA (1, 1, 0)

#análisis de residuos (checkresiduals) modelo 2
invisible(capture.output(checkresiduals(m2)))

#análisis de residuos (checkresiduals) modelo 2

#Prueba de Ljung-Box
L <- 10
fitdf <- length(m2$coef)
res <- residuals(m2)

lb_adjusted <- Box.test(res, lag = L, type = "Ljung-Box", fitdf = fitdf)

tabla_lb <- data.frame(
  Estadistico_Q = as.numeric(lb_adjusted$statistic),
  GL_df         = as.numeric(lb_adjusted$parameter),
  P_value       = as.numeric(lb_adjusted$p.value),
  Lags_usados   = L,
  Param_estimados = fitdf
)

tabla_lb %>%
  kable(format = "html", row.names = FALSE, align = "c") %>%
  kable_styling(full_width = TRUE, font_size = 15,
                bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed")) %>%
  column_spec(1:5, bold = TRUE, color = "#1c3547") %>%
  row_spec(0, color = "#fafafa", bold = TRUE) %>%
  scroll_box(height = "150px")
Estadistico_Q GL_df P_value Lags_usados Param_estimados
14.54224 9 0.104302 10 1

El modelo ARIMA(1,1,0) produce residuales que oscilan alrededor de cero sin mostrar patrones deterministas en el tiempo, lo cual indica que, tras la diferenciación, la estructura autoregresiva incorporada logra capturar adecuadamente parte de la dependencia temporal de la serie. La gráfica ACF de los residuos muestra que la mayoría de los coeficientes se encuentran dentro de las bandas de confianza, con algunas barras aisladas ligeramente significativas pero sin una secuencia sistemática, lo que sugiere que no quedan dependencias lineales importantes sin modelar. El histograma de los residuos exhibe una forma aproximadamente simétrica, con una curva ajustada que se aproxima visualmente a la normal, aunque con colas algo más largas, un comportamiento común en series financieras sujetas a episodios de volatilidad elevada.

Finalmente, la prueba de Ljung-Box arroja un estadístico Q de 14.53 con un p-value de 0.104, por lo que no se rechaza la hipótesis nula de que los residuos se comportan como ruido blanco. En conjunto, estos resultados indican que el ARIMA(1,1,0) es un modelo estadísticamente adecuado para representar la dinámica lineal de la serie diferenciada, dejando residuos compatibles con un proceso aleatorio sin autocorrelación significativa.

4.11 ANÁLISIS DEL MODELO 3 - ARIMA (0, 1, 1)

#análisis de residuos (checkresiduals) modelo 3

invisible(capture.output(checkresiduals(m3)))

#análisis de residuos (checkresiduals) modelo 3

#Prueba de Ljung-Box
L <- 10
fitdf <- length(m3$coef)
res <- residuals(m3)

lb_adjusted <- Box.test(res, lag = L, type = "Ljung-Box", fitdf = fitdf)

tabla_lb <- data.frame(
  Estadistico_Q = as.numeric(lb_adjusted$statistic),
  GL_df         = as.numeric(lb_adjusted$parameter),
  P_value       = as.numeric(lb_adjusted$p.value),
  Lags_usados   = L,
  Param_estimados = fitdf
)

tabla_lb %>%
  kable(format = "html", row.names = FALSE, align = "c") %>%
  kable_styling(full_width = TRUE, font_size = 15,
                bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed")) %>%
  column_spec(1:5, bold = TRUE, color = "#1c3547") %>%
  row_spec(0, color = "#fafafa", bold = TRUE) %>%
  scroll_box(height = "150px")
Estadistico_Q GL_df P_value Lags_usados Param_estimados
14.56574 9 0.1035759 10 1

El modelo ARIMA(0,1,1) genera residuales que oscilan alrededor de cero sin presentar tendencias ni patrones visibles, lo que indica que la diferenciación, combinada con el componente de promedio móvil, captura de manera adecuada la dinámica lineal esencial de la serie. La ACF de los residuos muestra que casi todos los coeficientes se mantienen dentro de las bandas de confianza, con algunos valores aislados que sobrepasan ligeramente los límites pero sin conformar patrones sistemáticos, lo que sugiere que no persisten dependencias lineales significativas sin modelar. El histograma de los residuos exhibe una distribución aproximadamente simétrica y centrada, con una curva ajustada que se aproxima visualmente a la normal, aunque con colas algo más largas, un rasgo común en datos financieros debido a la presencia de eventos extremos.

Además, la prueba de Ljung-Box reporta un estadístico Q de 14.55 con un p-value de 0.1039, por lo que no se rechaza la hipótesis nula de ruido blanco, implicando que el modelo no deja autocorrelación remanente relevante. En conjunto, estos resultados indican que el ARIMA(0,1,1) ofrece un ajuste adecuado para la serie diferenciada, incorporando un componente MA que atenúa parte del ruido inmediato del proceso y produce residuales compatibles con un comportamiento aleatorio.

4.12 ANÁLISIS DEL MODELO 4 - ARIMA (1, 1, 1)

#análisis de residuos (checkresiduals) modelo 4

invisible(capture.output(checkresiduals(m4)))

#análisis de residuos (checkresiduals) modelo 4

#Prueba de Ljung-Box
L <- 10
fitdf <- length(m4$coef)
res <- residuals(m4)

lb_adjusted <- Box.test(res, lag = L, type = "Ljung-Box", fitdf = fitdf)

tabla_lb <- data.frame(
  Estadistico_Q = as.numeric(lb_adjusted$statistic),
  GL_df         = as.numeric(lb_adjusted$parameter),
  P_value       = as.numeric(lb_adjusted$p.value),
  Lags_usados   = L,
  Param_estimados = fitdf
)

tabla_lb %>%
  kable(format = "html", row.names = FALSE, align = "c") %>%
  kable_styling(full_width = TRUE, font_size = 15,
                bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed")) %>%
  column_spec(1:5, bold = TRUE, color = "#1c3547") %>%
  row_spec(0, color = "#fafafa", bold = TRUE) %>%
  scroll_box(height = "150px")
Estadistico_Q GL_df P_value Lags_usados Param_estimados
13.9788 8 0.0823196 10 2

El modelo ARIMA(1,1,1) produce residuales que fluctúan alrededor de cero sin mostrar tendencias ni estructuras visibles, lo que indica que la combinación del componente autoregresivo, el componente de promedio móvil y la diferenciación logra capturar adecuadamente la dinámica principal de la serie. La ACF de los residuos muestra que la mayoría de los coeficientes se encuentran dentro de las bandas de confianza, con algunos picos aislados pero sin un patrón sistemático, lo que señala que no persisten dependencias lineales importantes en la estructura del error. El histograma revela una distribución aproximadamente simétrica, con una curva ajustada que se aproxima visualmente a la normal, aunque con colas ligeramente más alargadas, un comportamiento típico en series financieras sujetas a episodios de volatilidad concentrada.

La prueba de Ljung-Box reporta un estadístico Q de 14.00 con un p-value de 0.081, por lo que no se rechaza la hipótesis nula de que los residuos se comportan como ruido blanco; sin embargo, el valor p es relativamente cercano al umbral de significancia, lo que sugiere un ajuste razonable pero con un leve indicio de incertidumbre residual en comparación con modelos más simples. En conjunto, las evidencias indican que el ARIMA(1,1,1) proporciona un ajuste adecuado y captura satisfactoriamente la estructura temporal lineal de la serie diferenciada, produciendo residuos compatibles con un proceso aleatorio sin autocorrelación significativa.

4.13 DESEMPEÑO DEL MODELO 1

accuracy(m1) %>%
  kable(format = "html", row.names = FALSE,  align = "c") %>%
  kable_styling(full_width = TRUE, 
                font_size = 15,
                bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed")) %>%
  column_spec(1:2, bold = TRUE, color = "#1c3547") %>%  
  row_spec(row = 0, color = "#fafafa", bold = TRUE) %>%  
  scroll_box(height = "150px")
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
0.0341667 2.547685 1.782603 0.0094752 1.107504 0.9995318 0.0135729

La tabla de métricas de desempeño del modelo ARIMA muestra que los errores obtenidos son coherentes con la volatilidad propia del mercado financiero. El Error Medio (ME = 0.0357) es prácticamente nulo, lo que indica ausencia de sesgo sistemático en las predicciones: el modelo no tiende ni a sobreestimar ni a subestimar el precio de forma recurrente. El RMSE (2.54) y el MAE (1.78) reflejan que los errores absolutos se mantienen en niveles reducidos en comparación con la magnitud del precio de la acción, que suele oscilar entre 150 y 200 USD. De manera consistente, los indicadores porcentuales MPE (0.01%) y MAPE (1.10%) confirman que las desviaciones promedio entre los valores reales y predichos son mínimas, evidenciando una capacidad predictiva razonable dentro de un contexto altamente aleatorio. El MASE (0.999) sugiere que el modelo alcanza un desempeño equivalente al de un pronóstico ingenuo basado en diferencias pasadas, lo cual es característico en series que siguen un comportamiento de paseo aleatorio.

Finalmente, la autocorrelación del primer rezago (ACF₁ = 0.012) es prácticamente cero, lo que respalda que los residuos actúan como ruido blanco y que no persiste dependencia temporal sin modelar. En conjunto, estos resultados confirman que el modelo captura de manera adecuada la estructura del precio diferenciado y que su capacidad predictiva es coherente con la naturaleza estocástica y volátil del mercado automotriz global.

4.14 TABLA DE PRONÓSTICOS

#Miro los valores verdaderos
reales <- tail(accion, 10)
pred <- forecast(m1, h = 10, level = 0.90)
pred_vals <- pred$mean
LI <- pred$lower[,1]
LS <- pred$upper[,1]

tabla_pronostico <- data.frame(
  Fecha = index(reales),
  Real = as.numeric(reales),
  Pronostico = as.numeric(pred_vals),
  LI_90 = LI,
  LS_90 = LS
)

tabla_pronostico %>%
  kable(format = "html", align = "c") %>%
  kable_styling(
    bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
    full_width = TRUE,
    font_size = 15
  ) %>%
  row_spec(0, bold = TRUE, color = "white", background = "#1c3547")
Fecha Real Pronostico LI_90 LS_90
2025-11-19 196.78 195.96 191.7684 200.1516
2025-11-20 191.25 195.96 190.0322 201.8879
2025-11-21 197.62 195.96 188.6999 203.2201
2025-11-24 199.06 195.96 187.5768 204.3433
2025-11-25 200.26 195.96 186.5872 205.3328
2025-11-26 202.44 195.96 185.6927 206.2274
2025-11-28 201.87 195.96 184.8700 207.0500
2025-12-01 199.22 195.96 184.1043 207.8157
2025-12-02 196.99 195.96 183.3851 208.5349
2025-12-03 195.44 195.96 182.7049 209.2151

La tabla de pronóstico muestra que el modelo ARIMA(0,1,0) genera valores estimados prácticamente constantes en torno a los 199 USD, lo cual es consistente con la naturaleza de un proceso de paseo aleatorio, donde el mejor pronóstico para el siguiente día corresponde al último valor observado tras la diferenciación. Al contrastar estos valores con los datos reales registrados entre el 18 de noviembre y el 2 de diciembre de 2025 los cuales oscilan entre aproximadamente 191 y 202 USD. Se observa que las discrepancias entre el valor real y el pronóstico son relativamente pequeñas y se sitúan dentro de la variabilidad típica del activo.

Asimismo, todos los valores reales se mantienen dentro de los intervalos de confianza del 90%, lo que confirma que el modelo captura de forma adecuada la incertidumbre inherente al comportamiento del precio de Toyota. Dichos intervalos se van ampliando conforme avanza el horizonte temporal, reflejando el incremento natural en la incertidumbre a medida que se proyectan más pasos hacia adelante. En conjunto, los resultados evidencian que, si bien el modelo no anticipa movimientos diarios bruscos, sí proporciona pronósticos coherentes y estadísticamente consistentes con la dinámica estocástica del mercado, constituyendo una herramienta válida para escenarios de corto plazo.

4.15 GRÁFICO DE PRONÓSTICOS DEL MODELO ARIMA (0, 1, 0)

m1 %>% 
  forecast(h=10) %>%  # (Realizo 10 pronósticos)
  autoplot(include=80)   # Gráfico los últimos 80 valores + pronóstico

El gráfico de pronóstico generado por el modelo ARIMA(0,1,0) muestra que, al proyectar el comportamiento del precio de Toyota, el modelo produce una trayectoria estimada prácticamente constante, lo cual es característico de un proceso de paseo aleatorio, donde el mejor pronóstico para el siguiente periodo es el último valor observado tras la diferenciación. El abanico de intervalos de confianza, representado en tonos azulados, se amplía progresivamente a medida que avanza el horizonte de predicción, reflejando el aumento natural de la incertidumbre en series financieras sujetas a alta volatilidad.

Aunque el modelo es simple y no anticipa movimientos direccionales ni cambios repentinos, la franja de pronóstico es coherente con la variabilidad observada previamente en los datos, evidenciando que el ARIMA(0,1,0) captura de manera razonable la dispersión esperada del activo en el corto plazo. En conjunto, el gráfico confirma que el modelo genera proyecciones consistentes con la naturaleza estocástica del precio, siendo útil como referencia para evaluar escenarios en mercados donde los shocks y fluctuaciones inesperadas dominan la dinámica diaria.

5 CONCLUSIONES

El análisis del precio de la acción de Toyota Motor Corporation entre 2018 y 2025 muestra que su comportamiento bursátil está profundamente influenciado tanto por dinámicas estadísticas propias de los mercados financieros como por los cambios estructurales que han transformado la industria automotriz global en los últimos años. La serie temporal refleja con claridad momentos clave en la historia reciente de la compañía: la caída abrupta durante la pandemia del COVID-19, la recuperación impulsada por la demanda creciente de vehículos híbridos, el impacto de la escasez de semiconductores y el aumento pronunciado del valor entre 2023 y 2024, asociado al fortalecimiento de su estrategia tecnológica y a la percepción del mercado sobre su liderazgo en eficiencia energética. Sin embargo, la volatilidad posterior evidencia que Toyota continúa expuesta a tensiones globales, competencia intensiva del sector eléctrico y variaciones en la cadena de suministro, factores que siguen afectando de forma directa el comportamiento de su acción.

Desde la perspectiva cuantitativa, el estudio confirma que el precio no es estacionario en su forma original y que solo mediante la primera diferenciación se alcanza estabilidad en la media. Los distintos modelos ARIMA evaluados convergen en la selección del ARIMA(0,1,0) como la opción más parsimoniosa y consistente, lo que indica que la dinámica del activo se aproxima a un proceso de paseo aleatorio. Esto implica que los movimientos diarios del precio no siguen patrones deterministas, sino que responden a choques impredecibles típicos de mercados altamente volátiles. Aunque simple, el modelo mostró un desempeño adecuado: los errores de predicción fueron bajos, los residuos se comportaron como ruido blanco y los valores pronosticados se mantuvieron en el rango en el que realmente fluctúa la acción (191–202 USD), con intervalos de confianza que capturan apropiadamente la incertidumbre del mercado. No obstante, la presencia de colas pesadas y episodios de volatilidad agrupada sugiere que la varianza es el componente donde reside la estructura más relevante.

De la integración entre los resultados estadísticos y el contexto corporativo emerge una lectura clara: Toyota es una empresa cuya valoración bursátil refleja el pulso de un sector en transición constante. Su estabilidad histórica y su liderazgo en tecnologías híbridas han sido factores que han sostenido el precio incluso en épocas de disrupción, pero la creciente presión competitiva del mercado de vehículos eléctricos y la sensibilidad del sector a shocks globales siguen generando oscilaciones fuertes. Bajo este panorama, la información obtenida sugiere que Toyota debería continuar fortaleciendo las líneas de negocio que han demostrado resiliencia como las tecnologías híbridas, la eficiencia energética y la confiabilidad mecánica, evitando al mismo tiempo movimientos excesivamente agresivos en áreas altamente especulativas que podrían intensificar la volatilidad bursátil. La diversificación energética es deseable, pero debe hacerse de manera gradual y basada en evidencia tecnológica sólida. Además, una comunicación transparente con inversionistas y una transición ordenada hacia nuevas plataformas de propulsión contribuirían a reducir la percepción de riesgo atribuida por el mercado.

En síntesis, los resultados del modelo ARIMA y la lectura histórica del comportamiento de la empresa coinciden en un punto fundamental: el futuro bursátil de Toyota dependerá de su capacidad para balancear tradición e innovación. Su trayectoria demuestra que los avances sostenidos, más que las apuestas disruptivas, han sido el motor de su crecimiento. Por ello, el desafío estratégico consiste en mantener su liderazgo en eficiencia y confiabilidad mientras se adapta inteligentemente a un entorno global que cambia con rapidez. La serie temporal analizada no sólo cuantifica cambios en el precio, sino que revela el proceso de transformación de una compañía que busca consolidar su posición dentro de una industria que está redefiniéndose por completo.

6 REFERENCIAS