JuveYell

1 Preliminares

Para este ejercicio, se utilizaron los resultados obtenidos en la Actividad 4, que se enfocaron en aplicar estadística inferencial, que buscaba que tuviéramos capacidad de formular, ejecutar e interpretar pruebas de hipótesis sobre el dataset Heart Disease UCI.

2 Estructura del dataframe

A continuación se presenta el detalle de estructura del dataframe Heart Disease UCI, para verificar la asignación correcta del tipo de dato.

str(heart)
## 'data.frame':    920 obs. of  15 variables:
##  $ age     : int  63 67 67 37 41 56 62 57 63 53 ...
##  $ sex     : chr  "Male" "Male" "Male" "Male" ...
##  $ dataset : chr  "Cleveland" "Cleveland" "Cleveland" "Cleveland" ...
##  $ cp      : chr  "typical angina" "asymptomatic" "asymptomatic" "non-anginal" ...
##  $ trestbps: num  145 160 120 130 130 ...
##  $ chol    : num  233 286 229 250 204 236 268 354 254 203 ...
##  $ fbs     : logi  TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE ...
##  $ restecg : chr  "lv hypertrophy" "lv hypertrophy" "lv hypertrophy" "normal" ...
##  $ thalch  : num  150 108 129 187 172 178 160 163 147 155 ...
##  $ exang   : logi  FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE ...
##  $ oldpeak : num  1.98 1.5 1.98 1.98 1.4 ...
##  $ slope   : chr  "downsloping" "flat" "flat" "downsloping" ...
##  $ ca      : int  0 3 2 0 0 0 2 0 1 0 ...
##  $ thal    : chr  "fixed defect" "normal" "reversable defect" "normal" ...
##  $ num     : int  0 2 1 0 0 0 3 0 2 1 ...

Se obtiene un resumen de las variables que conforman el dataframe:

Variable Descripcion
age Edad del paciente en años
sex Sexo del paciente (0 = mujer, 1 = hombre)
dataset Fuente del registro (Cleveland, Hungary, etc.)
cp Tipo de dolor torácico (0–3)
trestbps Presión arterial en reposo (mm Hg)
chol Colesterol sérico (mg/dl)
fbs Azúcar en sangre en ayunas > 120 mg/dl (1 = sí, 0 = no)
restecg Resultado del electrocardiograma en reposo (0–2)
thalch Frecuencia cardíaca máxima alcanzada
exang Angina inducida por ejercicio (1 = sí, 0 = no)
oldpeak Depresión del segmento ST inducida por ejercicio
slope Pendiente del segmento ST durante el esfuerzo (0–2)
ca Número de vasos principales coloreados por fluoroscopia (0–3)
thal Tipo de talasemia (3, 6, 7)
num Diagnóstico de enfermedad cardíaca (0 = sano, 1–4 = enfermo)

3 Introducción general del informe

En este reporte se presenta un análisis predictivo utilizando el dataset de enfermedades cardíacas (heart), ampliamente empleado en estudios clínicos. El objetivo principal es formular una pregunta predictiva basada en patrones identificados durante la exploración de datos y el análisis inferencial previo.

El enfoque metodológico se centra en la construcción de un modelo estadístico que permita estimar la probabilidad de presencia de enfermedad coronaria a partir de variables de riesgo clásicas como edad, colesterol, presión arterial en reposo y sexo.

La estructura del documento incluye:
- Importación y preparación de datos.
- Definición de la pregunta predictiva.
- Ajuste del modelo estadístico (GLM binomial o LM según la naturaleza de la variable respuesta).
- Interpretación de coeficientes, significancia y métricas globales.
- Conclusiones sobre la calidad y utilidad del modelo.

Este análisis busca no solo evaluar la significancia estadística de los predictores, sino también su relevancia práctica en el contexto clínico, aportando evidencia sobre cómo los factores de riesgo contribuyen a la detección temprana y prevención de la enfermedad cardíaca.

4 Pregunta predictiva

4.1 ¿Podemos predecir la probabilidad de que un paciente presente enfermedad coronaria (num > 0) a partir de sus factores de riesgo clásicos como edad, colesterol, presión arterial en reposo y sexo?

La variable respuesta será binaria:
- num_bin = 1 si num > 0 (enfermedad presente).
- num_bin = 0 si num == 0 (sin enfermedad).

5 Preparación de datos

Se crea una nueva variable binaria (num_bin) y se seleccionan las variables predictoras más relevantes:
- Edad (age)
- Colesterol (chol)
- Presión arterial en reposo (trestbps)
- Sexo (sex)

Esto permite estructurar el dataset para el ajuste del modelo.

6 Ajuste del modelo

Se ajusta un modelo de regresión logística con la función glm(family = binomial), donde la variable respuesta es num_bin y las variables predictoras son edad, colesterol, presión arterial y sexo.

El modelo estima la probabilidad de enfermedad coronaria en función de estos factores de riesgo.

## 
## Call:
## glm(formula = num_bin ~ age + chol + trestbps + sex, family = binomial, 
##     data = modelo_data)
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept) -4.435103   0.728814  -6.085 1.16e-09 ***
## age          0.062305   0.008396   7.421 1.17e-13 ***
## chol        -0.003868   0.001002  -3.859 0.000114 ***
## trestbps     0.007323   0.004712   1.554 0.120140    
## sexMale      1.521881   0.192050   7.924 2.29e-15 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 1264.9  on 919  degrees of freedom
## Residual deviance: 1086.2  on 915  degrees of freedom
## AIC: 1096.2
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 4

7 Interpretación de coeficientes del modelo logístico

##                 Estimate  Std. Error   z value     Pr(>|z|)
## (Intercept) -4.435103182 0.728814145 -6.085369 1.162231e-09
## age          0.062304820 0.008396253  7.420550 1.166346e-13
## chol        -0.003868185 0.001002350 -3.859116 1.137979e-04
## trestbps     0.007323236 0.004711937  1.554188 1.201396e-01
## sexMale      1.521880733 0.192050169  7.924392 2.292662e-15

El modelo ajustado (glm binomial) estima la probabilidad de presentar enfermedad coronaria (num_bin = 1) en función de edad, colesterol, presión arterial en reposo y sexo.

  • (Intercept) = -4.43
    • Valor base del logit cuando todas las variables predictoras son cero.
    • No tiene interpretación clínica directa, pero sirve como punto de partida del modelo.
  • Edad (Estimate = 0.062, p < 0.001)
    • Coeficiente positivo y altamente significativo.
    • Interpretación: por cada año adicional de edad, la probabilidad de enfermedad coronaria aumenta.
    • Relevancia práctica: confirma que la edad es un factor de riesgo importante.
  • Colesterol (Estimate = -0.0039, p < 0.001)
    • Coeficiente negativo y significativo.
    • Interpretación: a mayor nivel de colesterol, la probabilidad de enfermedad coronaria disminuye según este modelo.
    • Nota: este resultado es contraintuitivo respecto a la literatura clínica, lo que sugiere que puede haber colinealidad con otras variables o particularidades del dataset.
  • Presión arterial en reposo (Estimate = 0.0073, p = 0.12)
    • Coeficiente positivo pero no significativo (p > 0.05).
    • Interpretación: la presión arterial en reposo no muestra un efecto estadísticamente robusto en este modelo.
    • Relevancia práctica: aunque clínicamente es un factor de riesgo, aquí no aporta evidencia suficiente.
  • Sexo masculino (Estimate = 1.52, p < 0.001)
    • Coeficiente positivo y altamente significativo.
    • Interpretación: ser hombre incrementa notablemente la probabilidad de enfermedad coronaria en comparación con mujeres.
    • Relevancia práctica: refleja la epidemiología clásica de la enfermedad coronaria, más frecuente en hombres.

7.1 Indicadores

  • Null deviance = 1264.9 → *modelo sin predictores.
  • Residual deviance = 1086.2 → mejora sustancial al *incluir predictores.
  • AIC = 1096.2 → indicador de ajuste global, útil para comparar con otros modelos.

El modelo muestra que edad y sexo masculino son predictores significativos y clínicamente coherentes. El colesterol aparece con un efecto negativo inesperado, lo que sugiere revisar la estructura del dataset o posibles interacciones. La presión arterial no resultó significativa en este ajuste.
En conjunto, el modelo tiene un ajuste razonable (reducción de deviance y AIC moderado) y aporta evidencia útil para responder la pregunta predictiva, aunque requiere refinamiento para mejorar su coherencia clínica.

8 Significancia estadística

El análisis de los coeficientes del modelo logístico muestra lo siguiente:

  • Edad (p < 0.001)*
    Altamente significativa. Confirma que la edad es un predictor robusto de enfermedad coronaria.

  • Colesterol (p < 0.001) Significativo, aunque con un efecto negativo inesperado. Indica que el colesterol influye en el modelo, pero su interpretación clínica requiere cautela.

  • Presión arterial en reposo (p = 0.12)
    No significativa. No aporta evidencia estadística suficiente en este ajuste, aunque clínicamente es un factor de riesgo reconocido.

  • Sexo masculino (p < 0.001)
    Altamente significativo. Ser hombre incrementa la probabilidad de enfermedad coronaria, coherente con la epidemiología clásica.

El modelo identifica a edad y sexo masculino como predictores estadísticamente sólidos y clínicamente coherentes. El colesterol también resulta significativo, aunque con un efecto contraintuitivo que sugiere revisar la estructura del dataset. La presión arterial no mostró significancia estadística en este ajuste.

9 Indicadores globales del modelo

## [1] 1096.241
## fitting null model for pseudo-r2
##          llh      llhNull           G2     McFadden         r2ML         r2CU 
## -543.1204621 -632.4659249  178.6909256    0.1412653    0.1765309    0.2362750

El ajuste del modelo logístico se evalúa con varios indicadores:

  • AIC = 1096.24
    • El AIC (Akaike Information Criterion) mide la calidad del modelo penalizando la complejidad.
    • Un valor más bajo indica mejor ajuste relativo.
    • En este caso, el AIC sugiere un ajuste razonable, aunque no óptimo.
  • Log-Likelihood (llh = -543.12, llhNull = -632.47)
    • El log-likelihood del modelo es mayor (menos negativo) que el del modelo nulo.
    • Esto indica que los predictores incluidos mejoran la capacidad de explicación respecto al modelo sin variables.
  • G² = 178.69
    • Estadístico de razón de verosimilitudes.
    • Confirma que el modelo con predictores es significativamente mejor que el modelo nulo.
  • Pseudo R² de McFadden = 0.141
    • Valores entre 0.2–0.4 suelen considerarse buenos en modelos logísticos.
    • Aquí el valor es 0.14, lo que indica un ajuste moderado.
  • r2ML = 0.177 y r2CU = 0.236
    • Otros pseudo R² que refuerzan la interpretación.
    • Sugieren que el modelo explica entre un 17% y 23% de la variabilidad en la respuesta.

El modelo logra una mejora significativa respecto al modelo nulo, con indicadores que muestran un ajuste moderado.
Aunque no explica toda la variabilidad, es útil para identificar patrones de riesgo y aporta evidencia práctica sobre la influencia de edad, colesterol y sexo en la probabilidad de enfermedad coronaria.

10 Relevancia práctica

El modelo logístico ajustado aporta evidencia útil para la práctica clínica:

  • Edad: se confirma como un factor de riesgo significativo; a mayor edad, mayor probabilidad de enfermedad coronaria.
  • Sexo masculino: aparece como un predictor fuerte y coherente con la epidemiología clásica, reflejando mayor prevalencia en hombres.
  • Colesterol: aunque el coeficiente resultó negativo, su significancia estadística sugiere que está capturando algún patrón en el dataset. Esto invita a revisar posibles interacciones o particularidades de los datos, pero también muestra que el colesterol es una variable relevante en el modelo.
  • Presión arterial en reposo: no resultó significativa en este ajuste, lo que indica que por sí sola no explica la variabilidad en la presencia de enfermedad coronaria, aunque clínicamente sigue siendo un factor de riesgo reconocido.

En conjunto, el modelo tiene un ajuste moderado (AIC ≈ 1096, pseudo R² ≈ 0.14–0.23), lo que significa que no explica toda la variabilidad pero sí permite identificar patrones de riesgo relevantes.

Este modelo puede servir como una herramienta de apoyo para la detección temprana y la priorización de pacientes en riesgo, integrando factores clásicos como edad y sexo. Sin embargo, debe complementarse con otros indicadores clínicos y pruebas diagnósticas para una evaluación integral y confiable.

11 Conclusiones Generales

  • El modelo logístico ajustado confirma que edad y sexo masculino son predictores significativos y clínicamente coherentes de la enfermedad coronaria.
  • El colesterol mostró un efecto negativo inesperado, aunque estadísticamente significativo, lo que sugiere revisar posibles interacciones o particularidades del dataset.
  • La presión arterial en reposo no resultó significativa en este ajuste, aunque sigue siendo un factor clínico reconocido.
  • Los indicadores globales (AIC ≈ 1096, pseudo R² entre 0.14 y 0.23) reflejan un ajuste moderado, suficiente para identificar patrones de riesgo pero no para explicar toda la variabilidad.

11.1 Conclusión final

El modelo aporta evidencia estadística y práctica sobre la influencia de la edad y el sexo en la probabilidad de enfermedad coronaria, mostrando un valor predictivo moderado y destacando la necesidad de integrar más variables para mejorar su capacidad explicativa.