ANALISIS MANOVA PADA STUDENTS PERFORMANCE BERDASARKAN RAS/ETNIS

library(kableExtra)
library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following object is masked from 'package:kableExtra':
## 
##     group_rows
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(knitr)
library(rmarkdown)

PENDAHULUAN

Latar Belakang Kasus

Dalam konteks pendidikan, capaian belajar siswa pada umumnya dinilai melalui beragam aspek kemampuan akademik, bukan hanya melalui satu mata pelajaran tertentu. Nilai matematika, membaca, dan menulis berperan sebagai indikator yang saling melengkapi dalam memberikan gambaran menyeluruh mengenai kompetensi akademik seorang siswa. Ketiga aspek tersebut dapat dipengaruhi oleh berbagai kondisi latar belakang sosial dan demografis, yang sering kali menimbulkan variasi capaian antarindividu maupun antarkelompok.

Salah satu faktor yang sering dikaji dalam penelitian pendidikan adalah kelompok ras atau etnis. Variabel ini kerap mencerminkan adanya perbedaan akses terhadap sumber daya belajar, lingkungan rumah, serta dukungan akademik yang diterima siswa. Penelaahan terhadap perbedaan tersebut bukan dimaksudkan untuk menilai keunggulan satu kelompok atas kelompok lainnya, melainkan untuk mengidentifikasi potensi ketimpangan akademik yang perlu diperhatikan dan diatasi.

Data

Data yang digunakan merupakan daata sekunder yang berasal dari kaggle.
Data Students Performance : https://www.kaggle.com/code/lulussutopo/student-s-cluster-contoh-kasus-dengan-k-means/input

Variabel yang diambil adalah sebagai berikut:
1. Race/Ethnicity: Race/Ethnicity diambil dari 3 Ras yang berbeda, yaitu Ras/Grup A, Ras/Grup B, dan Ras/Grup C.
2. Y1 : Nilai/Skor Matematika
3. Y2 : Nilai/Skor Membaca
4. Y3 : Nilai/Skor Menulis

df <- read.csv("D:/SEMESTER 5/AnMul 1/StudentsPerformance.csv")
kable(df,
      format = "html",
      caption = "Tabel Data Students Performance") %>% 
  kable_styling(
    bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
    full_width = FALSE,
    position = "left"
  )
Tabel Data Students Performance
race.ethnicity math.score reading.score writing.score
group A 47 57 44
group A 78 72 70
group A 50 53 58
group A 73 74 72
group A 55 65 62
group A 39 39 34
group A 62 61 55
group A 41 51 48
group A 80 78 81
group A 50 47 54
group A 58 70 67
group A 54 53 47
group A 51 49 51
group A 57 43 47
group A 62 67 69
group A 77 67 68
group A 72 73 74
group A 68 72 64
group A 47 49 49
group A 46 41 43
group A 81 78 81
group A 69 67 69
group A 28 23 19
group A 63 61 61
group A 49 58 60
group A 44 64 58
group A 71 83 77
group A 66 64 62
group A 38 43 43
group A 48 45 41
group A 53 43 43
group A 49 65 55
group A 59 85 80
group A 65 59 53
group A 47 59 50
group A 59 73 69
group A 79 82 73
group A 75 58 62
group A 72 67 65
group A 77 88 85
group A 59 52 46
group A 79 82 82
group A 65 85 76
group A 68 70 66
group A 64 50 43
group A 97 92 86
group A 92 100 97
group A 91 96 92
group A 40 55 53
group A 61 51 52
group A 55 73 73
group A 48 66 65
group A 71 62 50
group A 53 54 48
group A 82 93 93
group A 100 96 86
group A 71 74 64
group A 68 80 76
group A 65 70 74
group A 53 58 44
group A 59 72 70
group A 87 84 87
group A 62 72 65
group A 55 46 43
group A 37 57 56
group A 58 60 57
group A 72 79 82
group A 75 81 74
group A 51 31 36
group A 45 47 49
group A 45 59 64
group A 85 90 92
group A 61 60 57
group A 64 60 58
group A 75 82 79
group A 61 68 63
group A 50 67 73
group A 34 48 41
group A 69 84 82
group A 67 57 53
group A 61 62 61
group A 56 58 64
group A 66 68 64
group A 53 50 60
group A 54 63 67
group A 78 87 91
group A 57 51 54
group A 44 45 45
group A 63 63 62
group B 72 72 74
group B 90 95 93
group B 71 83 78
group B 88 95 92
group B 40 43 39
group B 38 60 50
group B 65 81 73
group B 18 32 28
group B 65 75 70
group B 69 54 55
group B 63 65 61
group B 57 56 57
group B 53 58 65
group B 59 65 66
group B 65 54 57
group B 67 64 61
group B 61 58 56
group B 44 41 38
group B 47 49 50
group B 49 45 45
group B 79 86 92
group B 65 66 62
group B 79 67 67
group B 60 44 47
group B 52 76 70
group B 70 64 72
group B 75 85 82
group B 91 89 92
group B 87 95 86
group B 72 68 67
group B 51 54 41
group B 88 84 75
group B 59 70 66
group B 60 60 60
group B 61 86 87
group B 82 78 74
group B 49 53 52
group B 58 76 78
group B 68 83 78
group B 46 54 58
group B 52 70 62
group B 48 52 45
group B 62 64 66
group B 45 53 55
group B 78 79 76
group B 57 69 68
group B 74 81 76
group B 58 61 66
group B 84 83 75
group B 66 77 70
group B 61 56 56
group B 87 85 73
group B 52 66 73
group B 67 86 83
group B 54 52 51
group B 58 70 68
group B 65 64 62
group B 60 70 70
group B 70 75 78
group B 88 85 76
group B 73 56 57
group B 37 46 46
group B 81 82 82
group B 67 89 82
group B 88 75 76
group B 67 62 60
group B 80 76 64
group B 53 71 67
group B 73 76 80
group B 66 60 57
group B 63 71 69
group B 41 55 51
group B 90 78 81
group B 61 68 66
group B 24 38 27
group B 69 76 74
group B 62 61 57
group B 52 65 69
group B 61 72 70
group B 58 62 59
group B 85 84 78
group B 80 86 83
group B 50 67 63
group B 74 63 57
group B 65 65 63
group B 82 80 77
group B 63 67 67
group B 41 39 34
group B 73 83 76
group B 47 46 42
group B 81 73 72
group B 72 65 68
group B 54 54 45
group B 90 90 91
group B 73 71 68
group B 49 52 54
group B 64 53 57
group B 54 64 68
group B 66 69 68
group B 94 87 92
group B 82 82 80
group B 55 59 54
group B 54 61 62
group B 77 97 94
group B 67 78 79
group B 73 69 68
group B 87 90 88
group B 40 48 50
group B 53 70 70
group B 48 51 46
group B 48 43 45
group B 63 48 47
group B 71 75 70
group B 81 91 89
group B 48 56 58
group B 30 24 15
group B 58 63 65
group B 62 63 56
group B 69 70 63
group B 79 60 65
group B 66 74 81
group B 67 80 81
group B 72 81 79
group B 70 65 60
group B 65 81 81
group B 50 53 55
group B 73 79 79
group B 62 67 67
group B 77 85 87
group B 50 64 66
group B 60 68 60
group B 62 55 54
group B 62 66 68
group B 57 67 72
group B 59 63 64
group B 60 70 74
group B 76 94 87
group B 74 90 88
group B 47 43 41
group B 68 77 80
group B 53 66 73
group B 55 55 47
group B 87 84 86
group B 69 77 77
group B 62 62 63
group B 74 72 72
group B 76 62 60
group B 52 48 49
group B 52 67 72
group B 66 65 60
group B 49 58 55
group B 66 72 70
group B 77 90 84
group B 76 85 82
group B 32 51 44
group B 19 38 32
group B 48 62 60
group B 42 52 51
group B 82 85 87
group B 59 54 51
group B 94 86 87
group B 60 72 68
group B 71 87 82
group B 68 54 53
group B 77 82 89
group B 58 50 45
group B 58 57 53
group B 23 44 36
group B 74 77 76
group B 97 97 96
group B 75 68 65
group B 52 49 46
group B 61 42 41
group B 59 58 47
group B 82 84 78
group B 64 73 71
group B 36 29 27
group B 63 78 79
group B 57 48 51
group B 46 61 55
group B 91 96 91
group B 54 65 65
group B 58 68 61
group B 82 82 80
group B 49 50 52
group B 75 84 80
group B 60 62 60
group B 8 24 23
group B 79 85 86
group B 65 82 78
group C 69 90 88
group C 76 78 75
group C 58 54 52
group C 69 75 78
group C 88 89 86
group C 46 42 46
group C 54 58 61
group C 69 73 73
group C 67 69 75
group C 70 70 65
group C 55 61 54
group C 58 73 68
group C 66 71 76
group C 82 84 82
group C 53 44 42
group C 71 84 87
group C 33 41 43
group C 0 17 10
group C 69 80 71
group C 60 72 74
group C 39 64 57
group C 61 57 56
group C 49 49 41
group C 73 80 82
group C 76 83 88
group C 65 72 74
group C 27 34 36
group C 71 79 71
group C 43 45 50
group C 78 81 82
group C 98 86 90
group C 58 67 72
group C 62 55 49
group C 84 77 74
group C 55 69 65
group C 79 92 89
group C 88 93 93
group C 53 37 40
group C 75 81 84
group C 58 55 48
group C 59 66 67
group C 59 62 64
group C 22 39 33
group C 73 68 66
group C 70 89 88
group C 52 53 49
group C 96 100 100
group C 53 51 51
group C 67 75 70
group C 63 67 70
group C 43 51 54
group C 81 91 87
group C 71 77 77
group C 62 68 75
group C 46 64 66
group C 45 52 49
group C 65 67 65
group C 77 88 87
group C 69 84 85
group C 59 69 65
group C 67 84 86
group C 69 77 69
group C 59 41 42
group C 35 28 27
group C 42 62 60
group C 60 51 56
group C 34 42 39
group C 55 65 62
group C 72 72 71
group C 88 95 94
group C 46 43 42
group C 83 82 84
group C 84 80 80
group C 85 76 71
group C 68 60 53
group C 64 73 68
group C 78 77 77
group C 65 81 81
group C 64 79 77
group C 79 79 78
group C 44 50 51
group C 63 75 81
group C 69 63 61
group C 58 49 42
group C 83 78 73
group C 85 92 93
group C 65 86 80
group C 76 70 68
group C 63 60 57
group C 40 46 50
group C 67 84 81
group C 74 75 83
group C 51 52 44
group C 68 67 69
group C 59 64 75
group C 71 66 65
group C 83 72 78
group C 67 79 84
group C 71 81 80
group C 43 53 53
group C 41 46 43
group C 82 90 94
group C 61 61 62
group C 82 75 77
group C 71 60 61
group C 47 37 35
group C 83 93 95
group C 49 51 43
group C 58 61 52
group C 61 73 63
group C 72 80 75
group C 77 94 95
group C 63 78 80
group C 46 58 57
group C 59 71 70
group C 42 66 69
group C 52 58 58
group C 59 60 58
group C 69 58 53
group C 61 66 61
group C 45 73 70
group C 87 100 95
group C 79 81 71
group C 57 78 67
group C 57 54 56
group C 65 74 77
group C 85 89 95
group C 59 54 67
group C 54 59 62
group C 63 73 68
group C 51 72 79
group C 71 74 68
group C 74 73 67
group C 82 93 93
group C 62 67 62
group C 86 83 86
group C 69 71 65
group C 68 63 54
group C 64 66 59
group C 61 72 70
group C 61 56 55
group C 73 66 66
group C 50 48 53
group C 70 56 51
group C 67 81 79
group C 67 74 77
group C 86 81 80
group C 64 85 85
group C 65 77 74
group C 65 58 49
group C 53 61 62
group C 37 56 47
group C 53 58 55
group C 77 90 91
group C 84 87 91
group C 91 74 76
group C 83 85 90
group C 63 69 74
group C 68 86 84
group C 68 68 61
group C 70 74 71
group C 60 75 74
group C 64 64 70
group C 83 83 90
group C 81 88 90
group C 54 48 52
group C 63 61 54
group C 79 78 77
group C 86 92 87
group C 76 87 85
group C 91 86 84
group C 54 59 50
group C 53 52 49
group C 56 61 60
group C 36 53 43
group C 62 74 70
group C 68 67 73
group C 47 54 53
group C 66 83 83
group C 51 60 58
group C 75 69 68
group C 81 77 79
group C 72 67 64
group C 62 67 64
group C 79 72 69
group C 79 76 65
group C 32 39 33
group C 55 72 79
group C 61 67 66
group C 63 74 74
group C 96 90 92
group C 53 62 56
group C 50 66 64
group C 65 76 76
group C 44 63 62
group C 54 64 65
group C 58 57 54
group C 92 100 99
group C 56 79 72
group C 29 29 30
group C 75 72 62
group C 85 84 82
group C 40 58 54
group C 58 59 66
group C 94 90 91
group C 65 77 74
group C 60 68 72
group C 65 73 68
group C 35 61 54
group C 58 51 52
group C 44 51 55
group C 75 88 85
group C 51 56 53
group C 77 67 64
group C 74 77 73
group C 73 66 63
group C 65 69 67
group C 50 60 60
group C 63 73 71
group C 73 74 61
group C 66 76 68
group C 69 78 76
group C 65 84 84
group C 70 82 76
group C 29 40 44
group C 49 53 53
group C 66 74 81
group C 49 63 56
group C 75 82 90
group C 66 66 59
group C 66 59 52
group C 93 84 90
group C 73 78 72
group C 96 96 99
group C 76 76 74
group C 62 72 70
group C 50 48 42
group C 53 39 37
group C 87 89 94
group C 67 57 59
group C 92 79 84
group C 61 60 55
group C 81 84 82
group C 59 73 72
group C 69 64 68
group C 50 60 59
group C 79 77 75
group C 77 90 85
group C 58 55 53
group C 53 72 64
group C 58 75 77
group C 62 78 79
group C 35 44 43
group C 52 59 62
group C 91 81 79
group C 68 65 61
group C 52 65 61
group C 52 55 57
group C 67 73 68
group C 76 80 73
group C 73 76 78
group C 90 75 69
group C 54 64 67
group C 72 80 83
group C 77 91 88
group C 48 58 52
group C 62 67 58
group C 56 68 70
group C 65 69 76
group C 74 86 89
group C 60 64 74
group C 66 77 73
group C 64 58 51
group C 91 85 85
group C 59 72 68
group C 71 67 67
group C 62 64 55
group C 65 79 81
group C 87 73 72
group C 53 62 53
group C 71 71 80
group C 97 93 91
group C 59 53 52
group C 49 51 51
group C 70 72 76
group C 43 62 61
group C 80 64 66
group C 57 61 54
group C 63 64 66
group C 62 76 80
group C 54 72 59
group C 73 78 74
group C 67 75 72
group C 52 61 66
group C 47 62 66
group C 44 61 52
group C 57 77 80
group C 35 53 46
group C 48 56 51
group C 67 74 70
group C 70 75 74
group C 98 87 90
group C 72 66 72
group C 81 66 64
group C 54 61 58
group C 58 52 54
group C 62 69 69
group C 84 87 81
group C 75 81 71
group C 65 76 75
group C 63 63 60
group C 78 72 69
group C 64 82 77
group C 62 65 58
group C 91 95 94
group C 74 75 82
group C 40 59 51
group C 62 55 55
group C 59 71 65

Latar Belakang Metode

Dalam berbagai kajian akademik dan pengukuran kinerja, sering dijumpai situasi di mana suatu fenomena dinilai melalui lebih dari satu variabel hasil yang saling berkaitan. Ketika beberapa indikator dipertimbangkan secara bersamaan, penggunaan analisis univariat terpisah untuk setiap variabel tidak lagi memadai, terutama karena pendekatan tersebut mengabaikan hubungan internal antarvariabel dan meningkatkan risiko kesalahan inferensial. Kondisi ini menuntut metode yang mampu mengevaluasi perbedaan antar kelompok dalam kerangka multivariat yang konsisten dan terintegrasi.

MANOVA dipilih karena karakteristiknya yang mampu mempertimbangkan kovariansi antar variabel dependen secara simultan. Dengan memanfaatkan struktur multivariat, metode ini memberikan penilaian yang lebih menyeluruh terhadap perbedaan antar kelompok dan lebih efisien dibandingkan analisis univariat yang berdiri sendiri. MANOVA juga relevan diterapkan ketika variabel-variabel dependen menunjukkan korelasi yang substansial, sehingga pengujian bersama dalam satu model menghasilkan kesimpulan yang lebih stabil dan terkontrol secara statistik (Hair et al., 2019).

Metode

Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) merupakan teknik statistik yang digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata dari beberapa variabel dependen secara simultan berdasarkan satu atau lebih faktor kategorik. Sebagai perluasan dari ANOVA, metode ini bekerja dalam ruang multivariat dengan mempertimbangkan matriks varians–kovarians antar variabel dependen. Dengan demikian, MANOVA tidak hanya mengevaluasi perubahan rata-rata, tetapi juga pola hubungan antar variabel hasil yang mungkin muncul akibat perbedaan kondisi antarkelompok/perlakuan.

MANOVA menggunakan sejumlah statistik uji, seperti Wilks’ Lambda, Pillai’s Trace, Hotelling’s Trace, dan Roy’s Largest Root, yang memberikan pendekatan berbeda dalam mengevaluasi signifikansi efek faktor terhadap keseluruhan struktur multivariat. Agar hasil analisis valid, MANOVA mensyaratkan beberapa kondisi seperti normalitas multivariat dan keseragaman matriks varians–kovarians antar kelompok. Apabila kondisi tersebut terpenuhi, MANOVA mampu memberikan evaluasi yang kuat dan informatif terhadap perbedaan multivariat yang tidak dapat ditangkap oleh analisis univariat tunggal (Warne, 2014).

Tujuan

Tujuan dari analisis MANOVA adalah sebagai berikut:
1. Menentukan apakah ras/etnis memiliki pengaruh signifikan secara simultan terhadap ketiga nilai tersebut.
2. Mengamati pola perbedaan multivariat yang mungkin tidak terlihat jika setiap nilai dievaluasi secara terpisah.
3. Mengidentifikasi kelompok ras/etnis yang memiliki kecenderungan performa akademik berbeda ketika ketiga variabel hasil dipertimbangkan bersama.

SOURCE CODE

Library

Library MVTests digunakan untuk analisis uji asumsi multivariat terutama Uji Homogenitas Matriks Ragam-peragam (Box’s M Test).

library(MVTests)
## 
## Attaching package: 'MVTests'
## The following object is masked from 'package:datasets':
## 
##     iris

Library psych digunakan untuk analisis uji asumsi multivariat terutama Uji Normalitas Multivariat (Mardia Test).

library(psych)

Library profileR digunakan untuk analisis profil multivariat (Analisis Profil), yaitu uji lanjutan setelah MANOVA jika diduga terdapat perbedaan rata-rata antar kelompok/perlakuan pada MANOVA.

library(profileR)
## Loading required package: ggplot2
## 
## Attaching package: 'ggplot2'
## The following objects are masked from 'package:psych':
## 
##     %+%, alpha
## Loading required package: RColorBrewer
## Loading required package: reshape
## 
## Attaching package: 'reshape'
## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     rename
## Loading required package: lavaan
## This is lavaan 0.6-20
## lavaan is FREE software! Please report any bugs.
## 
## Attaching package: 'lavaan'
## The following object is masked from 'package:psych':
## 
##     cor2cov

Input Data Manova

data <- read.csv("D:/SEMESTER 5/AnMul 1/StudentsPerformance.csv")
colnames(data) <- c("Perlakuan", "Y1", "Y2", "Y3")

Mengganti Nama Tiap Perlakuan Menjadi Abjad

data$Perlakuan <- factor(data$Perlakuan)
levels(data$Perlakuan) <- c("A", "B", "C")

Pisahkan Data tiap Perlakuan

grup <- split(data[,-1], data$Perlakuan)
num_A <- grup$A[, sapply(grup$A, is.numeric)]
num_B <- grup$B[, sapply(grup$B, is.numeric)]
num_C <- grup$C[, sapply(grup$C, is.numeric)]

Statistika Deskriptif

summary(grup$A)
##        Y1               Y2               Y3       
##  Min.   : 28.00   Min.   : 23.00   Min.   :19.00  
##  1st Qu.: 51.00   1st Qu.: 53.00   1st Qu.:51.00  
##  Median : 61.00   Median : 64.00   Median :62.00  
##  Mean   : 61.63   Mean   : 64.67   Mean   :62.67  
##  3rd Qu.: 71.00   3rd Qu.: 74.00   3rd Qu.:73.00  
##  Max.   :100.00   Max.   :100.00   Max.   :97.00
summary(grup$B)
##        Y1              Y2              Y3       
##  Min.   : 8.00   Min.   :24.00   Min.   :15.00  
##  1st Qu.:54.00   1st Qu.:56.00   1st Qu.:55.25  
##  Median :63.00   Median :67.00   Median :67.00  
##  Mean   :63.45   Mean   :67.35   Mean   :65.60  
##  3rd Qu.:74.00   3rd Qu.:79.75   3rd Qu.:78.00  
##  Max.   :97.00   Max.   :97.00   Max.   :96.00
summary(grup$C)
##        Y1              Y2              Y3        
##  Min.   : 0.00   Min.   : 17.0   Min.   : 10.00  
##  1st Qu.:55.00   1st Qu.: 60.0   1st Qu.: 57.00  
##  Median :65.00   Median : 71.0   Median : 68.00  
##  Mean   :64.46   Mean   : 69.1   Mean   : 67.83  
##  3rd Qu.:74.00   3rd Qu.: 78.5   3rd Qu.: 79.00  
##  Max.   :98.00   Max.   :100.0   Max.   :100.00

Cek Normalitas Multivariat per Perlakuan

mardia_test_A <- mardia(num_A)

mardia_test_B <- mardia(num_B)

mardia_test_C <- mardia(num_C)

Cek_Normality <- data.frame(
  Nama = c("Perlakuan A", "Perlakuan B", "Perlakuan C"),
  Kurtosis = c(mardia_test_A$p.kurt, mardia_test_B$p.kurt, mardia_test_C$p.kurt),
  Skewness = c(mardia_test_A$p.skew, mardia_test_B$p.skew, mardia_test_C$p.skew)
)
Cek_Normality
##          Nama  Kurtosis   Skewness
## 1 Perlakuan A 0.1550644 0.87163729
## 2 Perlakuan B 0.7369157 0.09913919
## 3 Perlakuan C 0.1390121 0.17651330

Cek Homogenitas Matriks Ragam-peragam

Uji_BoxM <- BoxM(data = data[,2:4], data$Perlakuan)
summary(Uji_BoxM)
##        Box's M Test 
## 
## Chi-Squared Value = 11.07445 , df = 12  and p-value: 0.523

Uji Manova

model_manova <- manova(cbind(Y1,Y2,Y3) ~ Perlakuan, data = data)
summary(model_manova, test = "Pillai")
##            Df   Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
## Perlakuan   2 0.017493   1.7471      6   1188 0.1068
## Residuals 595
summary(model_manova, test = "Roy")
##            Df      Roy approx F num Df den Df Pr(>F)  
## Perlakuan   2 0.017496   3.4642      3    594 0.0161 *
## Residuals 595                                         
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
summary(model_manova, test = "Wilks")
##            Df   Wilks approx F num Df den Df Pr(>F)
## Perlakuan   2 0.98251   1.7514      6   1186 0.1058
## Residuals 595
summary(model_manova, test = "Hotelling-Lawley")
##            Df Hotelling-Lawley approx F num Df den Df Pr(>F)
## Perlakuan   2         0.017794   1.7557      6   1184 0.1049
## Residuals 595
summary.aov(model_manova)
##  Response Y1 :
##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Perlakuan     2    579   289.6  1.2865  0.277
## Residuals   595 133933   225.1               
## 
##  Response Y2 :
##              Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
## Perlakuan     2   1445  722.49  3.3822 0.03463 *
## Residuals   595 127101  213.61                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
##  Response Y3 :
##              Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
## Perlakuan     2   2006 1002.94  4.3058 0.01391 *
## Residuals   595 138591  232.93                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Analisis Profil

profil <- pbg(data[,2:4], data[,1], profile.plot = TRUE)

summary(profil)
## Call:
## pbg(data = data[, 2:4], group = data[, 1], profile.plot = TRUE)
## 
## Hypothesis Tests:
## $`Ho: Profiles are parallel`
##   Multivariate.Test   Statistic Approx.F num.df den.df    p.value
## 1             Wilks 0.990553161 1.412874      4   1188 0.22745635
## 2            Pillai 0.009447645 1.412007      4   1190 0.22774523
## 3  Hotelling-Lawley 0.009536119 1.413730      4   1186 0.22717143
## 4               Roy 0.009449994 2.811373      2    595 0.06092128
## 
## $`Ho: Profiles have equal levels`
##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## group         2   1267   633.6   3.126 0.0446 *
## Residuals   595 120576   202.6                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## $`Ho: Profiles are flat`
##          F df1 df2      p-value
## 1 88.21332   2 594 2.853515e-34

HASIL DAN PEMBAHASAN

Statistika Deskriptif

  1. Ras Kelompok/Perlakuan A
    Kelompok A menunjukan capaian akademik yang relatif stabil pada ketiga variabelnya. Sebagian besar skor Matematika, skor Membaca, dan skor Menulis pada Kelompok A adalah sebesar 61.63, 64.67, dan 62.67. Skor terbesar yang diraih oleh kelompok A pada skor Matematika, skor Membaca, dan skor Menulis adalah sebesar 100, 100, dan 97.
    1. Ras Kelompok/Perlakuan B
      Kelompok B menunjukan capaian akademik yang sedikit lebih tinggi dibandingkan dengan kelompok A, khususnya pada skor Membaca dan skor Menulis. Sebagian besar skor Matematika, skor Membaca, dan skor Menulis pada Kelompok B adalah sebesar 63.45, 67.35, dan 65.60. Skor terbesar yang diraih oleh kelompok B pada skor Matematika, skor Membaca, dan skor Menulis adalah sebesar 97, 97, dan 96.
      1. Ras Kelompok/Perlakuan C
        Kelompok C menunjukan capaian akademik yang secara umum paling tinggi dibandingkan kelompok lainnya. Sebagian besar skor Matematika, skor Membaca, dan skor Menulis pada Kelompok C adalah sebesar 64.46, 69.10, dan 67.83. Skor terbesar yang diraih oleh kelompok C pada skor Matematika, skor Membaca, dan skor Menulis adalah sebesar 98, 100, dan 100.

Uji Asumsi Normalitas Multivariat

Hipotesis
H0: Data berdistribusi normal multivariat
H1: Data tidak berdistribusi normal multivariat
Taraf Nyata
alpha = 0.05

knitr::kable(Cek_Normality, caption = 'Statistik Uji')
Statistik Uji
Nama Kurtosis Skewness
Perlakuan A 0.1550644 0.8716373
Perlakuan B 0.7369157 0.0991392
Perlakuan C 0.1390121 0.1765133

Keputusan
Karena nilai signifikansi > alpha(0.05), maka Terima H0.
Kesimpulan
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa asumsi normal multivariat untuk setiap Kelompok/Perlakuan terpenuhi.

Uji Asumsi Homogenitas Matriks Ragam-peragam

Hipotesis
H0: Matriks ragam-peragam data homogen
H1: Matriks ragam-peragam data tidak homogen
Taraf Nyata
alpha = 0.05

knitr::kable(summary(Uji_BoxM))
##        Box's M Test 
## 
## Chi-Squared Value = 11.07445 , df = 12  and p-value: 0.523

Keputusan
Karena nilai signifikansi > alpha(0.05), maka Terima H0.
Kesimpulan
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa asumsi kehomogenan matriks ragam-peragam terpenuhi.

Uji MANOVA

Hipotesis
H0: \(\mu\)1=\(\mu\)2=\(\mu\)3
H1: Setidaknya terdapat satu rata-rata yang berbeda
Taraf Nyata
alpha = 0.05
Statistik Uji
1. Pillai Trace : nilai signifikan (0.1068) > alpha(0.05)
2. Roy’s Largest Root : nilai signifikan (0.0161) < alpha(0.05)
3. Wilks Lambda : nilai signifikan (0.1058) > alpha(0.05)
4. Hotelling Lawley Trace : nilai signifikan (0.1049) > alpha(0.05)
Keputusan
Karena nilai signifikansi pada uji Pillai Trace, Wilks Lambda, dan Hotelling Lawley Trace > alpha(0.05), maka Terima H0, sedangkan nilai signifikansi pada uji Roy’s Largest Root < alpha (0.05), maka Tolak H0.
Kesimpulan
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa dengan uji Pillai Trace, Wilks Lambda, dan Hotelling Lawley Trace tidak terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan antara Ras Kelompok A, B, dan C. Namun, berdasarkan uji Roy’s Largest Root terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan antara Ras kelompok A, B, dan C.

Uji ANOVA Setiap Variabel

Hipotesis
H0: \(\mu\)1 = \(\mu\)2 = \(\mu\)3
H1: Setidaknya terdapat satu rata-rata yang berbeda
Taraf Nyata
alpha = 0.05
Statistik Uji
1. Y1 : nilai signifikansi (0.277) > alpha(0.05)
2. Y2 : nilai signifikansi (0.03463) < alpha(0.05)
3. Y3 : nilai signifikansi (0.01391) < alpha(0.05)
Keputusan
Karena nilai signifikansi pada variabel Y1 > alpha(0.05), maka Terima H0, sedangkan nilai signifikansi pada variabel Y2 dan Y3 < alpha (0.05), maka Tolak H0.
Kesimpulan
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan antara Ras Kelompok A, B, dan C. Namun, berdasarkan uji Roy’s Largest Root terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan antara Ras kelompok A, B, dan C.

Analisis Profil

1. Uji Kesejajaran Profil:
Hipotesis
H0: \(C\mu_{1} = C\mu_{2}\)
H1: \(C\mu_{1} \neq C\mu_{2}\)
Taraf Nyata
alpha = 0.05
Statistik Uji
1. Pillai Trace : nilai signifikan (0.2277) > alpha(0.05)
2. Roy’s Largest Root : nilai signifikan (0.0609) > alpha(0.05)
3. Wilks Lambda : nilai signifikan (0.2275) > alpha(0.05)
4. Hotelling Lawley Trace : nilai signifikan (0.2272) > alpha(0.05)
Keputusan
Karena nilai signifikansi pada uji Pillai Trace, Wilks Lambda, dan Hotelling Lawley Trace > alpha (0.05), maka Terima H0, sedangkan nilai signifikansi pada uji Roy’s Largest Root < alpha (0.05), maka Tolak H0.
Kesimpulan
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa perbedaan perlakuan (Kelompok Ras) tidak memberikan efek yang signifikan terhadap skor Matematika, Membaca, dan Menulis. Namun, berdasarkan uji Roy’s Largest Root perbedaan perlakuan (Kelompok Ras) memberikan efek yang signifikan terhadap skor Matematika, Membaca, dan Menulis.

2. Uji Keberhimpitan:
Hipotesis
H0: \(1' \mu_1 = 1' \mu_2\)
H1: \(1' \mu_1 \neq 1' \mu_2\)
Taraf Nyata
alpha = 0.05
Statistik Uji
nilai signifikansi = 0.0446
Keputusan
Karena nilai signifikansi (0.0446) < alpha(0.05), maka Tolak H0.
Kesimpulan
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa setiap kelompok memiliki perbedaan skor Matematika, skor Membaca, dan skor Menulis.

3. Uji Kesamaan Profil:
Hipotesis
H0: \(C\mu = 0\)
H1: \(C\mu \neq 0\)
Taraf Nyata
alpha = 0.05
Statistik Uji
nilai signifikansi = 0.0000
Keputusan
Karena nilai signifikansi (0.0000) < alpha(0.05), maka Tolak H0.
Kesimpulan
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa skor Matematika, skor Membaca, dan skor Menulis berbeda setiap Kelompok Ras.

PENUTUP

Kesimpulan

Berdasarkan keseluruhan analisis terhadap skor Matematika, Membaca, dan Menulis pada tiga kelompok perlakuan, diperoleh beberapa temuan yang saling melengkapi. Uji asumsi menunjukkan bahwa ketiga kelompok memenuhi normalitas multivariat, dan matriks ragam peragam ketiganya homogen, sehingga model MANOVA layak digunakan. Hasil MANOVA menunjukkan bahwa perbedaan antar kelompok tidak memberikan pengaruh multivariat yang signifikan terhadap ketiga skor akademik ketika dievaluasi melalui sebagian besar statistik uji, meskipun uji Roy menunjukkan signifikansi pada tingkat 5%. Secara univariat, perbedaan kelompok tidak berpengaruh pada nilai Matematika, namun memberikan perbedaan yang signifikan pada nilai Membaca dan Menulis.

Analisis profil memberikan gambaran yang lebih terperinci mengenai sifat perbedaan antar kelompok. Uji kesejajaran profil menunjukkan bahwa ketiga kelompok memiliki pola perubahan nilai antarvariabel yang searah sehingga profilnya sejajar. Namun, uji keberhimpitan menolak hipotesis kesamaan level, sehingga rata-rata ketiga kelompok berada pada posisi garis yang berbeda meskipun bergerak dengan pola yang sama. Selain itu, uji kesamaan profil menunjukkan bahwa ketiga variabel tidak berada pada level yang sama dalam setiap kelompok, sehingga profil tidak datar. Dengan demikian, profil ketiga kelompok bersifat sejajar, tidak berhimpit, dan tidak datar yang berarti arah perubahan skor serupa, tetapi level capaian dan perbedaan antarvariabel tetap nyata.

Saran

Hasil analisis menunjukkan bahwa intervensi pembelajaran tidak dapat difokuskan pada satu kemampuan saja, karena setiap kelompok memiliki pola capaian yang berbeda. Perbedaan level rata-rata antar kelompok khususnya pada kemampuan Membaca dan Menulis menggambarkan bahwa kebutuhan masing-masing kelompok juga tidak sama. Selain itu, karena profil capaian dalam kelompok belum sepenuhnya seimbang, peningkatan kualitas pembelajaran perlu diarahkan agar kemampuan antarvariabel dapat berkembang secara lebih merata. Pendekatan yang disesuaikan dengan karakteristik tiap kelompok diharapkan mampu mengurangi kesenjangan capaian dan meningkatkan pemerataan hasil belajar. Analisis lanjutan, seperti penentuan kelompok yang perlu diprioritaskan atau peninjauan faktor eksternal, dapat dilakukan untuk memperkuat pemahaman terhadap pola perbedaan yang ada.

Daftar Pustaka

Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2019).Multivariate data analysis (8th ed.). Cengage Learning.
Warne, R. T. (2014). A primer on multivariate analysis of variance (MANOVA) for behavioral scientists. Practical Assessment, Research & Evaluation, 19(17), 1–10.