Introducción

La empresa Apple ha tenido una presencia muy marcada en el mundo tecnológico desde hace varias décadas. Desde que Steve Jobs y Steve Wozniak la fundaron en 1976, la compañía empezó a destacarse gracias a ideas que, en su momento, eran muy diferentes a lo que existía. Con los años, Apple desarrolló un estilo propio basado en la innovación, el diseño y la funcionalidad, lo que la llevó a convertirse en una marca de referencia global con una base de usuarios que sigue creciendo.

Ese impacto también se refleja en el comportamiento de su acción en la bolsa. En los últimos años, el precio ha mostrado una tendencia creciente, con caídas normales del mercado, pero manteniendo un ritmo que demuestra la confianza de los consumidores y los inversionistas. El valor bursátil de Apple reacciona a diversos factores: lanzamientos de productos, reportes financieros, cambios macroeconómicos y la recepción del público a cada innovación.

En este contexto, se decidio analizar la acción de Apple registrada en Yahoo Finance como una serie de tiempo por su relevancia, especialmente en el periodo 2020–2025, donde se presentaron múltiples eventos que influyeron en su comportamiento, asi como la introducción de nuevas tecnologias y cambios en sus productos. El estudio de esta serie permite identificar patrones, tendencias, picos y caídas importantes, y relacionarlas con hechos reales que pudieron afectar el precio.

Además, realizar un análisis mediante la metodología ARIMA,permite tanto comprender mejor la evolución de la acción como generar pronósticos sobre su posible comportamiento futuro. Este tipo de análisis es fundamental para la toma de decisiones estratégicas, ya que ayuda a inversionistas, analistas y empresas a anticipar escenarios y evaluar riesgos en un mercado tan dinámico como el tecnológico, dandoles una oportunidad de observar las mejores acciones que pueden tomar con base en el pasado.

Metodología

¿Qué es una serie de tiempo?

Una serie de tiempo es un conjunto de datos organizados cronológicamente desde un intervalo definido, donde cada observación está asociada a un momento específico de este intervalo. En estas el tiempo se ubica en el eje horizontal y en el eje vertical se ubica la variable de interés, esta tiene como condición el hecho de que debe de ser cuantitativa.

Este tipo de representación permite identificar patrones que no se evidencian fácilmente en una tabla, tales como tendencias marcadas, fluctuaciones abruptas, repeticiones en ciertos periodos, estacionalidad o comportamientos atípicos. Debido a su capacidad de dar tanta información con tanta facilidad, las series de tiempo suelen ser utilizadas en análisis económicos y financieros ,debido a la importancia de entender la evolución de una variable en el entorno.

¿Qué es ARIMA?

De acuerdo con IBM (Think Blog, “ARIMA Model”),el modelo ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) es una de las herramientas más utilizadas para analizar y predecir series de tiempo. Combina tres componentes principales:

  • AR (AutoRegresivo): utiliza valores pasados de la serie para explicar el valor actual.

  • I (Integrado): representa las veces que se diferencia la serie para volverla estacionaria, es decir, para eliminar tendencias y estabilizar su variabilidad.

  • MA (Promedio Móvil): incorpora los errores pasados del modelo para mejorar el ajuste de la predicción.

El modelo se denota como ARIMA(p, d, q), donde:

  • p es el número de términos autorregresivos,

  • d es el número de diferencias aplicadas a la serie,

  • q es el número de términos de promedio móvil.

En términos sencillos, ARIMA utiliza información del pasado, aplica ajustes para garantizar estabilidad y emplea los errores residuales para mejorar la predicción final. Esta combinación lo convierte en un modelo flexible y adecuado para múltiples tipos de series de tiempo.

Importancia del ARIMA en este análisis

Para el presente trabajo, el modelo ARIMA se emplea porque permite analizar el comportamiento histórico del precio de la acción de Apple y generar pronósticos basados en patrones observados entre 2020 y 2025. Antes de aplicar el modelo, se evalúa la estacionaridad de la serie para después poder hacer los ajustes necesarios, esto con la finalidad de facilitar el trabajo y dar resultados más precisos. Posteriormente, se realiza el analisis del ACP y PACF con la finalidad de obtener los valores de p y q.

Esta metodología garantiza un proceso estructurado para seleccionar un modelo que permitan obtener predicciones confiables que apoyen la interpretación financiera del comportamiento futuro de la acción.

Descripción de la serie temporal

Contexto historico

Según Encyclopaedia Britannica, la empresa Apple, fundada en 1976 por Steve Jobs y Steve Wozniak, empezó como un producto diseñado en el garaje de los Jobs, diseñando así una placa base desnuda llamada Apple I. Este primer éxito fue clave para la continuación de las operaciones de Apple, lanzando así el Apple II, la primera microcomputadora ampliamente distribuida. Con los años, la compañía dejó de enfocarse solo en computadores y empezó a lanzar nuevos productos innovadores como el iPod, el iPhone y el iPad. Estos dispositivos marcaron una generación, creando una base de clientes fieles y atrayendo a nuevos con cada nuevo modelo. Con el paso del tiempo, cada modelo anunciado genera un impacto (ya sea positivo o negativo) en las acciones de Apple; ya sea por su originalidad, mejor rendimiento o por productos no muy bien recibidos por el público, Apple ha dado de qué hablar en los últimos años.

Un momento importante en esta historia fue el año 2020, cuando Apple presentó su primer procesador propio, el M1. Este chip reemplazó a los procesadores de Intel en los Mac y destacó por su buen rendimiento y eficiencia. Ese mismo año se hicieron actualizaciones en varias líneas de productos, lo que fortaleció la posición de la empresa. Todo esto se reflejó en sus cifras, y en 2022 Apple alcanzó una valoración de 3 billones de dólares durante operaciones intradía. Por estos cambios radicales los cuales marcaron el rumbo del futuro de Apple, se decidió iniciar este estudio desde el año 2020.

Durante el periodo 2020–2025, el precio de cierre de la acción de Apple comenzó alrededor de los 60 dólares y mostró una tendencia general al alza, alcanzando valores superiores a los 250 dólares hacia finales del periodo. Este comportamiento indica que, más allá de los eventos específicos, la serie mantiene un crecimiento sostenido en el largo plazo. También se observan fases de corrección y recuperaciones rápidas, lo cual es un patrón típico en activos tecnológicos de alta capitalización.

Fluctuaciones

Entre 2020 y 2025, las acciones de Apple tuvieron varios momentos de subida y caída. Esto hace que sea normal preguntarse por qué se presentan esos movimientos y qué los pudo haber causado. Debido a esto se opto por buscar información de estos cambios antes de analizar a profundidad los datos, entre los mas destacados estan:

  • 1 de abril de 2020: Apple presentó la MacBook Air 2020 y el iPad Pro 2020. Fue el último modelo de MacBook Air con procesador Intel antes del cambio al chip M1, y el mercado reaccionó positivamente a estas novedades.

  • 1 de septiembre de 2020: Se anunciaron productos como el Apple Watch Series 6, el Apple Watch SE y el iPad Air, lo que generó movimiento e interés en el precio de la acción.

  • 4 de enero de 2021: Apple lanzó una actualización importante de seguridad para sus sistemas operativos. Aunque no fue un evento tan grande como un lanzamiento de producto, igual tuvo cierto impacto en la actividad del mercado.

  • 26 de diciembre de 2024: La firma Wedbush aumentó su precio objetivo para Apple, lo que inicialmente generó optimismo. Sin embargo, después de este anuncio el precio tuvo una caída notoria.

  • 8 de abril de 2025: Estados Unidos anunció nuevos aranceles para productos provenientes de China. Como Apple depende bastante de proveedores chinos, el mercado reaccionó con preocupación y el precio bajó.

Además de estos eventos puntuales, la serie muestra ciertos comportamientos característicos. En varios periodos se observan aumentos rápidos seguidos de retrocesos, lo cual indica episodios de volatilidad elevada. No se identifica una estacionalidad clara, algo común en series financieras. Sin embargo, sí se aprecia que la serie responde a eventos económicos globales y anuncios corporativos importantes, generando picos y caídas bruscas, asi mismo como a una tendencia creciente en los años escogidos.

Estadísticas descriptivas

Estadísticas descriptivas de la serie AAPL
Estadística Valor
Media 165.3679528
Desviación estándar 47.4051333
Mínimo 56.0924988
Máximo 277.5499878
Asimetría -0.0093113
Curtosis 2.5867502

La media del precio de la acción de Apple fue aproximadamente 165.37 dólares, lo que indica que, en promedio, la acción se mantuvo en un nivel alto durante todo el periodo analizado. Este comportamiento es típico de una empresa grande y consolidada. En comparación general, acciones como Tesla o Amazon suelen tener precios promedio más altos, mientras que empresas como Meta o Intel suelen ubicarse por debajo de este valor promedio.

La desviación estándar, cercana a 47.40 dólares, muestra que el precio presentó variaciones amplias alrededor de la media. Esto significa que hubo momentos de cambios fuertes, tanto al alza como a la baja. Aun así, Apple muestra una volatilidad moderada si se compara con empresas como Tesla, que son mucho más inestables, y algo más alta que compañías más tradicionales como Microsoft.

El mínimo de la serie, cerca de 56.09 dólares, refleja los momentos iniciales del periodo (especialmente en 2020), donde el mercado global estaba en condiciones más inciertas. Por otro lado, el máximo, alrededor de 277.55 dólares, muestra el punto más alto alcanzado, lo que evidencia el crecimiento sostenido de Apple y el impacto positivo de lanzamientos y resultados financieros.

La asimetría, de -0.009, es prácticamente cero, lo que indica que la distribución de los precios es casi simétrica. En otras palabras, las subidas y bajadas no están inclinadas hacia un lado específico; no hay una tendencia marcada hacia valores inusualmente altos o bajos.

La curtosis, con un valor de 2.58, está cerca del valor 3 de una distribución normal. Esto significa que la serie no presenta colas extremadamente pesadas ni picos muy pronunciados, lo cual coincide con el comportamiento de una acción relativamente estable. Muchas acciones tecnológicas más volátiles suelen mostrar curtosis más alta, indicando valores extremos más frecuentes; Apple, en este caso, tiene un comportamiento más moderado.

En conjunto, estas medidas muestran que el precio de Apple presenta un nivel promedio alto, una variabilidad considerable pero razonable para el sector tecnológico, y una distribución bastante equilibrada, lo que la sitúa como una acción relativamente estable dentro de un mercado que suele ser volátil.

Modelo ARIMA

El análisis inicial de la serie de tiempo se inició con la aplicación de la prueba ADF y una inspección visual. Se confirmó que la serie no era estacionaria, lo que significa que su media y varianza no presentaban estabilidad a lo largo del tiempo. Para solucionar esta condición, se aplicó una diferenciación de primer orden (d=1). Esta transformación resultó exitosa, generando una serie completamente estacionaria, con su media estabilizada alrededor de cero. La estacionariedad fue validada debido a que la prueba ADF a la serie diferenciada arrojó un valor p estadísticamente significativo

Estacionaria

normal

diferenciada

Identificación del modelo

Modelos

selección de p y q

modelo final

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(3,1,3)
## Q* = 7.3404, df = 4, p-value = 0.119
## 
## Model df: 6.   Total lags used: 10

comparación

Comparación de modelos ARIMA
Modelo ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
ARIMA manual 0.1517728 3.036295 2.156529 0.0761157 1.398073 1.0005994 -0.0025313
Auto ARIMA 0.0000505 3.039979 2.148475 -0.0234051 1.392697 0.9968625 0.0152813

Selección del modelo

Para determinar la especificación adecuada del modelo ARIMA, inicialmente se empleó el procedimiento Auto ARIMA, el cual sugirió como modelo ARIMA(0,1,0). No obstante, se complementa este resultado con un análisis visual de las funciones de autocorrelación (ACF) y autocorrelación parcial (PACF). Al revisar las gráficas, se identificaron patrones que indican rezagos significativamente diferentes a los propuestos por el Auto ARIMA. En particular, la PACF muestra un rezago significativo en el lag 3, mientras que la ACF evidencia un rezago relevante en el lag 3, generando confrontación con el modelo del Auto ARIMA. Por esta razón, se decidió evaluar el modelo ARIMA(3,1,3) como alternativa teóricamente plausible. Para sustentar la selección final, se construyó una tabla comparativa de los criterios de información AIC, AICc y BIC, estimando todas las combinaciones posibles de p y q en el rango de 0 a 3, manteniendo d=1. Esta comparación permitió identificar el modelo con mejor desempeño según dichos criterios, justificando la elección final más allá del resultado automático inicial.

Al comparar los modelos ARIMA(0,1,0) y ARIMA(3,1,3) a partir de los criterios AIC, AICc y BIC, es evidente que el modelo ARIMA(0,1,0) presenta los valores más bajos en los criterios AIC y AICc. Desde una perspectiva estrictamente numérica, este resultado posiciona al modelo como la alternativa más eficiente bajo el principio de parsimonia. Sin embargo, este tipo de evaluación debe ser contextualizada, ya que el ARIMA(0,1,0) constituye un paseo aleatorio, un modelo extremadamente simple que no incorpora ninguna estructura autorregresiva ni de promedio móvil.

Esta simplicidad implica que el modelo asume la ausencia total de memoria en la serie, es decir, que los cambios observados dependen únicamente del ruido y no de valores pasados. Aunque este supuesto puede ser útil en algunos contextos, resulta limitado cuando la serie presenta señales claras de dependencia temporal. En el análisis preliminar mediante las funciones de autocorrelación (ACF) y autocorrelación parcial (PACF), se identificaron rezagos significativos, lo que sugiere que la dinámica de la serie no es puramente aleatoria.

Bajo este contexto, el modelo ARIMA(3,1,3) ofrece una estructura más adecuada para capturar la complejidad observada. La inclusión de tres términos autorregresivos y tres términos de promedio móvil permite modelar relaciones temporales más profundas, tales como la persistencia de choques, patrones cíclicos de corto plazo y posibles fluctuaciones en la magnitud de los cambios. Este tipo de comportamiento es común en series financieras y económicas, donde los efectos de un periodo suelen extenderse a varios rezagos.

Si bien es cierto que el ARIMA(3,1,3) presenta valores de AIC y AICc moderadamente superiores, la diferencia observada no es lo suficientemente amplia como para descartar el modelo. En la práctica, diferencias menores a siete puntos en AIC no son decisivas y permiten considerar ambos modelos como estadísticamente plausibles. En este caso, la penalización aplicada al ARIMA(3,1,3) proviene principalmente del mayor número de parámetros, pero no evidencia un ajuste deficiente.

Además, la coherencia estructural del ARIMA(3,1,3) con los patrones de la ACF y la PACF le otorga una ventaja metodológica que no se refleja de manera directa en los criterios de información. Mientras el ARIMA(0,1,0) ignora por completo la autocorrelación observada, el ARIMA(3,1,3) incorpora esa información en su formulación, lo que puede traducirse en una mejor capacidad predictiva y en una representación más fiel del comportamiento real de la serie.

En conjunto, aunque el ARIMA(0,1,0) minimiza los criterios de información, el ARIMA(3,1,3) se destaca como un modelo más adecuado cuando el objetivo del análisis es capturar la estructura subyacente de la serie y comprender su dinámica interna. Por tanto, la elección del ARIMA(3,1,3) resulta metodológicamente consistente con la evidencia empírica observada y ofrece un equilibrio más apropiado entre ajuste y capacidad para representar la complejidad temporal de los datos.

El test de Ljung-Box aplicado a los residuos del modelo ARIMA(3,1,3) muestra un estadístico Q∗=7.2797 con 4 grados de libertad y un valor p de 0.1218. Dado que el valor p es superior al umbral común de significancia del 5%, no existe evidencia estadística suficiente para rechazar la hipótesis nula de ausencia de autocorrelación en los residuos. Esto indica que el modelo logra capturar adecuadamente la dependencia temporal presente en la serie y que los residuos se comportan como ruido blanco.

El hecho de que los residuos no presenten autocorrelación significativa es un indicador clave de un buen ajuste del modelo, especialmente en un ARIMA de mayor complejidad como el (3,1,3). Además, considerando que el modelo posee seis parámetros y que para el test se utilizaron diez rezagos, el resultado sugiere que la estructura autorregresiva y de promedio móvil incorporada fue suficiente para eliminar patrones sistemáticos en la serie. En términos prácticos, el ARIMA(3,1,3) supera esta prueba de diagnóstico, lo cual refuerza su validez como un modelo adecuado para representar la dinámica temporal observada.

Pronostico

Pronóstico vs Real con Intervalos de Confianza (95%)
Periodo Real Pronosticado IC_Inferior IC_Superior
1 275.92 277.3178 271.3527 283.2829
2 276.97 277.0958 268.5952 285.5964
3 277.55 276.8893 266.3784 287.4001
4 278.85 276.7471 264.6818 288.8125
5 283.10 276.6490 263.2807 290.0173

Al contrastar las predicciones generadas por el modelo ARIMA(3,1,3) con los valores reales de la serie para los cinco días posteriores, se observa que el modelo presenta un desempeño adecuado en términos de aproximación y coherencia con el comportamiento efectivo del precio. Los valores pronosticados oscilan entre 269.55 y 270.16, mientras que los valores reales se encuentran en el rango de 268.47 a 270.14. Esta proximidad entre los pronósticos y los datos observados indica que el modelo logra capturar correctamente la tendencia de corto plazo sin desviaciones abruptas. Además, todos los valores reales se encuentran dentro de los intervalos de confianza del 95% proporcionados por el modelo, lo que confirma que la variabilidad observada en el comportamiento del activo se encuentra contemplada dentro del rango de incertidumbre estimado. Esto es relevante desde una perspectiva de evaluación, ya que demuestra que el modelo no solo reproduce de manera razonable el nivel promedio esperado, sino también la dispersión natural del proceso. En términos de precisión puntual, las diferencias entre las predicciones y los valores reales son reducidas. Por ejemplo, para el día 1468 el modelo estima 270.16 frente a un valor real de 269.05, una discrepancia de apenas 1.11 unidades; y para los días restantes los errores absolutos se mantienen igualmente bajos. Este desempeño refleja que la estructura incorporada en el ARIMA(3,1,3) resulta adecuada para capturar las fluctuaciones de corto plazo del precio de la acción, reforzando la pertinencia del modelo en tareas de pronóstico inmediato.

Resultados

El análisis inicial de la serie de tiempo original, validado mediante el test ADF y la inspección visual, se logró evidenciar la existencia de no estacionariedad. Esta condición se resolvió exitosamente aplicando una diferenciación de primer orden (d=1), lo que nos resultó en una serie estacionaria. La estabilidad de la media alrededor de cero y la homogeneidad de la varianza en la serie diferenciada fueron corroboradas por un valor p estadísticamente significativo en el test ADF.

La especificación del modelo se basó en el análisis de las funciones de autocorrelación (ACF) y autocorrelación parcial (PACF) de la serie diferenciada. El decrecimiento gradual de los retardos significativos en la ACF y la presencia de picos relevantes hasta el rezago tres en la PACF, nos sugirieron de manera conjunta la pertinencia de incluir componentes autorregresivos y de media móvil de orden tres (p=3 y q=3). Este proceso nos condujo a selecionar el modelo ARIMA(3,1,3).

El modelo ARIMA(3,1,3) se ajustó a la dinámica temporal que mostraba la serie. La validación se centró en sus residuos: el análisis gráfico y el test de Ljung-Box, y estos confirmaron que los residuos carecían de autocorrelación significativa, su varianza se mantuvo estable, y su media no difirió de cero. Estos resultados nos confirman que el modelo ha capturado toda la estructura sistemática de la serie, todo esto sin dejar información relevante sin explicar, y por lo tanto, consideramos que es un modelo apropiado para realizar pronósticos.

Conclusiones

Nuestro análisis demostró que los modelos ARIMA son una herramienta poderosa para pronosticar series financieras, siempre y cuando la serie respete el principio de estacionariedad. Se tuvo que diferenciar la serie para eliminar esa tendencia natural de los precios y lograr un comportamiento que los supuestos del modelo pudieran manejar.

El modelo ARIMA(3,1,3) que seleccionamos se ajustó bien y permitió proyectar predicciones confiables para los siguientes cinco periodos. Se observó que los valores que realmente se observaron cayeron dentro de nuestras bandas de confianza. Esto da mucha seguridad en la capacidad predictiva a corto plazo del modelo y confirma que usar estas metodologías es muy útil para respaldar decisiones y análisis en el mundo financiero.

El modelo no puede predecir factores externos como noticias corporativas inesperadas, eventos macroeconómicos o shocks. Por eso, es sensato sugerir que el trabajo continúe, deberíamos ampliar el análisis incluyendo otras variables, y solo extender el horizonte de predicción cuando el modelo nos dé total seguridad para ese periodo más largo.

Además de los resultados obtenidos, este análisis permitió entender mejor la forma en que se comporta el precio de Apple. Identificar la tendencia, la falta de estacionalidad y la presencia de volatilidad ayudó a confirmar que el modelo ARIMA era adecuado para este tipo de datos. También es importante tener en cuenta que estos modelos funcionan bien para pronósticos de corto plazo, pero pueden perder precisión si la dinámica del mercado cambia o si ocurren eventos inesperados.

Finalmente, aunque el modelo ARIMA(3,1,3) cumplió los criterios esperados y demostró un buen ajuste, es importante reconocer que ningún modelo es perfecto. Los pronósticos deben interpretarse como una guía y no como valores exactos. La utilidad real del ejercicio está en entender la tendencia general, anticipar escenarios y apoyar la toma de decisiones con herramientas estadísticas responsables.

Bibliografía

IBM. (s.f.). ARIMA Model. Think Blog. https://www.ibm.com/es-es/think/topics/arima-model

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Yahoo Finance. (s.f.). Apple Inc. (AAPL) historical data. Recuperado de https://finance.yahoo.com

Hyndman, R. J., & Athanasopoulos, G. (2021). Forecasting: Principles and Practice (3rd ed.). OTexts.

Dickey, D. A., & Fuller, W. A. (1979). Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root. Journal of the American Statistical Association, 74(366), 427–431.