Warning: package 'DescTools' was built under R version 4.5.2
library(car) # Para tests de normalidad
Cargando paquete requerido: carData
Adjuntando el paquete: 'car'
The following object is masked from 'package:DescTools':
Recode
The following object is masked from 'package:dplyr':
recode
library(EnvStats) # Para pruebas con distribución exponencial
Warning: package 'EnvStats' was built under R version 4.5.2
Adjuntando el paquete: 'EnvStats'
The following object is masked from 'package:car':
qqPlot
The following object is masked from 'package:MASS':
boxcox
The following objects are masked from 'package:stats':
predict, predict.lm
The following object is masked from 'package:base':
print.default
library(goftest)
Warning: package 'goftest' was built under R version 4.5.2
1.3 Importar la base de datos
library(readxl)datos <-read_excel("simulacion/simulacion_clinicaSanRafael_semana_seed42.xlsx")# Vista generalcat("Base importada con éxito.\n\n")
Base importada con éxito.
str(datos)
tibble [415 × 5] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
$ Fecha : chr [1:415] "2024-10-07" "2024-10-07" "2024-10-07" "2024-10-07" ...
$ Hora_Llegada : chr [1:415] "08:03:45" "08:14:17" "08:15:38" "08:16:07" ...
$ Tiempo_entre_Llegadas_min: chr [1:415] "-" "10.53" "1.36" "0.48" ...
$ Numero_Pacientes : num [1:415] 3 1 1 2 1 3 1 1 1 1 ...
$ Comentarios : chr [1:415] "Paciente U - Consulta pediátrica (viene acompañado por un familiar); Paciente X - Dolor de cabeza persistente ("| __truncated__ "Paciente D - Consulta por ansiedad o estrés (viene acompañado por un familiar)" "Paciente S - Control de colesterol (viene acompañado por un familiar)" "Paciente A - Control de presión arterial (espera consulta con el Dr. Martínez); Paciente H - Problemas digestiv"| __truncated__ ...
Fecha Hora_Llegada Tiempo_entre_Llegadas_min
0 0 0
Numero_Pacientes Comentarios
0 0
# Eliminar filas con tiempos no válidos o "-"datos <- datos%>%filter(Tiempo_entre_Llegadas_min !="-") %>%mutate(Tiempo_entre_Llegadas_min =as.numeric(Tiempo_entre_Llegadas_min))# Verificar duplicadoscat("\n Verificación de duplicados \n")
Verificación de duplicados
sum(duplicated(datos))
[1] 0
# Resumen estadístico de la variable de interéscat("\n Resumen descriptivo del tiempo entre llegadas (minutos) \n")
Resumen descriptivo del tiempo entre llegadas (minutos)
summary(datos$Tiempo_entre_Llegadas_min)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.040 2.220 5.430 7.951 11.425 45.560
Verificamos valores faltantes (NA).
Elimina filas con guiones “-”, esto porque no hay tiempo entre llegada con el primer paciente con el anterior.
# Histograma + densidadggplot(datos, aes(x = Tiempo_entre_Llegadas_min)) +geom_histogram(aes(y = ..density..), bins =25, fill ="lightblue", color ="black") +geom_density(color ="red", linewidth =1) +labs(title ="Distribución de los tiempos entre llegadas",x ="Tiempo entre llegadas (minutos)",y ="Densidad") +theme_minimal()
Warning: The dot-dot notation (`..density..`) was deprecated in ggplot2 3.4.0.
ℹ Please use `after_stat(density)` instead.
# Boxplot para detectar outliersggplot(datos, aes(y = Tiempo_entre_Llegadas_min)) +geom_boxplot(fill ="orange", color ="black") +labs(title ="Boxplot de los tiempos entre llegadas",y ="Minutos entre llegadas") +theme_minimal()
#------------------ los mismos graficos pero mas bonutos -----------------------------------library(ggplot2)#--- histogramaggplot(datos, aes(x = Tiempo_entre_Llegadas_min, y = ..density..)) +geom_histogram(bins =25,aes(fill = ..density..),color ="#4B4B4B",alpha =0.8 ) +scale_fill_gradient(low ="#B0E0E6", high ="#4682B4") +# degradado azulgeom_density(color ="#FF4500",linewidth =1.2,fill ="#FF4500",alpha =0.2 ) +labs(title ="Distribución de los Tiempos entre Llegadas",subtitle ="Histograma con curva de densidad",x ="Tiempo entre llegadas (minutos)",y ="Densidad" ) +theme_minimal(base_size =14) +theme(plot.title =element_text(face ="bold", size =18, hjust =0.5, color ="#333333"),plot.subtitle =element_text(size =12, hjust =0.5, color ="gray40"),axis.title =element_text(face ="bold"),axis.text =element_text(color ="#333333"),panel.grid.minor =element_blank() )
#--- cajasggplot(datos, aes(x ="", y = Tiempo_entre_Llegadas_min)) +geom_boxplot(fill ="#FFA500", # color naranjacolor ="#4B4B4B", # borde gris oscurooutlier.color ="red", # outliers en rojooutlier.shape =16,outlier.size =3,notch =TRUE ) +geom_jitter(width =0.1, alpha =0.5, color ="#FF4500") +# puntos dispersoslabs(title ="Distribución de Tiempos entre Llegadas",subtitle ="Boxplot",y ="Minutos entre llegadas",x ="" ) +theme_minimal(base_size =14) +theme(plot.title =element_text(face ="bold", size =16, hjust =0.5),plot.subtitle =element_text(size =12, hjust =0.5, color ="gray40"),axis.title.y =element_text(face ="bold"),axis.text.x =element_blank(),axis.ticks.x =element_blank() )
distribución es asimétrica a la derecha, concuerda con la forma de una distribución exponencial.
Boxplot muestra que hay tiempos muy grandes entre la llegada de un paciente con otro.
1.6 Cálculo de parámetros de la distribución exponencial
Fitting of the distribution ' exp ' by maximum likelihood
Parameters :
estimate Std. Error
rate 0.1257648 0.006225894
Loglikelihood: -1253.923 AIC: 2509.847 BIC: 2513.858
Warning in ks.test.default(datos$Tiempo_entre_Llegadas_min, "pexp", rate =
lambda): ties should not be present for the one-sample Kolmogorov-Smirnov test
print(ks_test)
Results of Hypothesis Test
--------------------------
Alternative Hypothesis: two-sided
Test Name: Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
Data: datos$Tiempo_entre_Llegadas_min
Test Statistic: D = 0.02483314
P-value: 0.9629095
Results of Hypothesis Test
--------------------------
Alternative Hypothesis:
Test Name: Anderson-Darling test of goodness-of-fitNull hypothesis: exponential distributionwith parameter rate = 0.125764838247307Parameters assumed to be fixed
Data: datos$Tiempo_entre_Llegadas_min
Test Statistic: An = 0.3106723
P-value: 0.9298914
cat("\n--- Prueba de Shapiro–Wilk (para descartar normalidad) ---\n")
--- Prueba de Shapiro–Wilk (para descartar normalidad) ---
Results of Hypothesis Test
--------------------------
Alternative Hypothesis:
Test Name: Shapiro-Wilk normality test
Data: datos$Tiempo_entre_Llegadas_min
Test Statistic: W = 0.8455681
P-value: 1.442319e-19
1.8.1Prueba de Kolmogorov–Smirnov (KS)
Objetivo: Verificar si los datos (Tiempo_entre_Llegadas_min) siguen una distribución exponencial con parámetro lambda.
Resultado:
P-valor =0.963
La hipótesis nula es que los datos provienen de una distribución exponencial con la tasa lambda. Como el p-valor es mayor a 0.05, no se rechaza la hipótesis nula
1.8.2Prueba de Anderson–Darling (AD)
Objetivo: Evaluar si los datos (Tiempo_entre_Llegadas_min) siguen una distribución exponencial con parámetro lambda.
Resultado:
P-valor = 0.930
La hipótesis nula es que los datos siguen una distribución exponencial. Como el p-valor es mayor a 0.05, no se rechaza la hipótesis nula. Esto confirma que los datos se ajustan adecuadamente a la distribución exponencial.
1.8.3Prueba de Shapiro–Wilk (Normalidad)
Objetivo: Comprobar si los datos (Tiempo_entre_Llegadas_min) siguen una distribución normal.
Resultado:
P-valor = 1.442319e-19
La hipótesis nula es que los datos provienen de una distribución normal. Como el p-valor es mucho menor a 0.05, se rechaza la hipótesis nula. Esto indica que los datos no son normales, lo cual es consistente con el modelo exponencial esperado para los tiempos entre llegadas de pacientes.
1.9 Gráficos comparativos
# Histograma con la densidad teórica superpuestaggplot(datos, aes(x = Tiempo_entre_Llegadas_min)) +geom_histogram(aes(y = ..density..), bins =25, fill ="skyblue", color ="black") +stat_function(fun = dexp, args =list(rate = lambda), color ="red", size =1.2) +labs(title ="Ajuste de la distribución exponencial",x ="Tiempo entre llegadas (minutos)",y ="Densidad") +theme_minimal()
Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
ℹ Please use `linewidth` instead.
# Función de distribución acumuladaggplot(datos, aes(x = Tiempo_entre_Llegadas_min)) +stat_ecdf(geom ="step", color ="blue") +stat_function(fun = pexp, args =list(rate = lambda), color ="red", size =1) +labs(title ="Comparación entre F(x) empírica y teórica",x ="Tiempo entre llegadas (minutos)",y ="Probabilidad acumulada") +theme_minimal()
1.10 Extensión del análisis: Relación entre la distribución Exponencial y la distribución Gamma
En este estudio se analizaron los tiempos entre llegadas de pacientes a la Clínica San Rafael bajo el supuesto que los tiempos entre eventos sigan una distribución exponencial. Este modelo fue implementado en el análisis inicial y permitió evaluar, mediante la prueba de Kolmogorov-Smirnov, la adecuación de los datos simulados al modelo teórico.
Sin embargo, es importante destacar que la distribución exponencial es un caso particular de la distribución Gamma, con parámetro de forma (shape) ( k = 1 ). Por tanto, la distribución Gamma puede considerarse una generalización de la exponencial, capaz de modelar escenarios más complejos en los que:
Los tiempos entre eventos no son completamente independientes.
Se acumulan varios tiempos de espera hasta que ocurren múltiples eventos (por ejemplo, el tiempo hasta la llegada del segundo o tercer paciente).
Existe mayor variabilidad (dispersión) en los tiempos de llegada que la esperada bajo la distribución exponencial.
En consecuencia, la distribución exponencial empleada en este análisis puede interpretarse como una aproximación simplificada de la distribución Gamma. A continuación, se incluye un bloque de código que permite comparar ambos ajustes (Exponencial y Gamma) utilizando los datos simulados:
# --- Cargar librerías necesarias ---library(readxl)library(MASS)# --- Leer los datos desde el archivo Excel ---datos <-read_excel("simulacion/simulacion_clinicaSanRafael_semana_seed42.xlsx")# --- Limpieza segura de la columna de tiempos ---# Reemplazar guiones o valores vacíos por NAdatos$Tiempo_entre_Llegadas_min <-gsub("-", NA, datos$Tiempo_entre_Llegadas_min)# Convertir a numéricodatos$Tiempo_entre_Llegadas_min <-as.numeric(datos$Tiempo_entre_Llegadas_min)# Eliminar valores faltantes, ceros o negativostiempos <- datos$Tiempo_entre_Llegadas_mintiempos <- tiempos[!is.na(tiempos) & tiempos >0]# Para evitar el warning de "ties", se agrega un pequeño ruido (jitter) sin alterar el análisistiempos_jitter <- tiempos +runif(length(tiempos), -1e-6, 1e-6)# --- Ajuste a la distribución Exponencial ---lambda <-1/mean(tiempos_jitter)ks_exp <-suppressWarnings(ks.test(tiempos_jitter, "pexp", rate = lambda))# --- Ajuste a la distribución Gamma ---ajuste_gamma <-suppressWarnings(fitdistr(tiempos_jitter, "gamma"))ks_gamma <-suppressWarnings(ks.test( tiempos_jitter,"pgamma",shape = ajuste_gamma$estimate["shape"],rate = ajuste_gamma$estimate["rate"] ))# --- Mostrar resultados comparativos ---cat("\n--- Prueba Kolmogorov–Smirnov (Exponencial) ---\n")
--- Prueba Kolmogorov–Smirnov (Exponencial) ---
print(ks_exp)
Results of Hypothesis Test
--------------------------
Alternative Hypothesis: two-sided
Test Name: Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
Data: tiempos_jitter
Test Statistic: D = 0.02483314
P-value: 0.9629096
Results of Hypothesis Test
--------------------------
Alternative Hypothesis: two-sided
Test Name: Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
Data: tiempos_jitter
Test Statistic: D = 0.02273362
P-value: 0.9842914
Como el valor p de la prueba K-S para la distribución Gamma es bastante similar al obtenido con la Exponencial, se concluye que el modelo exponencial describe adecuadamente los tiempos entre llegadas.
Si el modelo Gamma muestra un p-value significativamente mayor, se considera un mejor ajuste, indicando una estructura más compleja en la llegada de pacientes.
# ANÁLISIS DE LA DISTRIBUCIÓN GAMMA - CLÍNICA SAN RAFAEL# --- Cargar librerías necesarias ---library(readxl)library(MASS)library(ggplot2)# --- Leer los datos desde el archivo Excel ---datos <-read_excel("simulacion/simulacion_clinicaSanRafael_semana_seed42.xlsx")# --- Limpieza robusta de la columna de tiempos ---# Reemplazar guiones o valores vacíos por NAdatos$Tiempo_entre_Llegadas_min <-gsub("-", NA, datos$Tiempo_entre_Llegadas_min)# Convertir a numérico (después de limpiar)datos$Tiempo_entre_Llegadas_min <-as.numeric(datos$Tiempo_entre_Llegadas_min)# Eliminar valores faltantes, ceros o negativostiempos <- datos$Tiempo_entre_Llegadas_mintiempos <- tiempos[!is.na(tiempos) & tiempos >0]# Para evitar advertencias de valores repetidos (ties), agregamos un pequeño ruido sin alterar resultadostiempos_jitter <- tiempos +runif(length(tiempos), -1e-6, 1e-6)# --- Estimación de parámetros de la distribución Gamma ---# fitdistr (MASS) estima los parámetros de forma (shape) y tasa (rate)ajuste_gamma <-suppressWarnings(fitdistr(tiempos_jitter, "gamma"))# Mostrar parámetros estimadoscat("\n--- Parámetros estimados (Distribución Gamma) ---\n")
Results of Hypothesis Test
--------------------------
Alternative Hypothesis: two-sided
Test Name: Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
Data: tiempos_jitter
Test Statistic: D = 0.0227336
P-value: 0.9842916
# --- Visualización del ajuste --- ggplot(data.frame(tiempos), aes(x = tiempos)) +geom_histogram(aes(y = ..density..), bins =25, fill ="#74add1", color ="white") +stat_function(fun = dgamma, args =list(shape = shape_est, rate = rate_est),color ="#023858", linewidth =1.2) +labs(title ="Ajuste de la Distribución Gamma a los Tiempos entre Llegadas",x ="Tiempo entre llegadas (minutos)",y ="Densidad" ) +theme_minimal(base_size =13)
# --- PREGUNTA 1: Probabilidad de que el tiempo entre llegadas sea menor a 10 minutos ---prob_menor_10 <-pgamma(10, shape = shape_est, rate = rate_est)cat("\n--- Cálculo de Probabilidad ---\n")
--- Cálculo de Probabilidad ---
cat("P(X < 10) =", round(prob_menor_10, 4), "\n")
P(X < 10) = 0.7159
# --- PREGUNTA 2: Probabilidad de que lleguen al menos 3 pacientes en 30 minutos ---shape_eventos <-3# número de pacientes que se esperatiempo_limite <-30# minutosprob_3_en_30 <-pgamma(tiempo_limite, shape = shape_eventos, rate = rate_est)cat("\n--- Tercera Pregunta: Llegadas acumuladas ---\n")
# Cargar librerías necesariasimport pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as snsfrom scipy import statsfrom scipy.stats import expon, poisson, kstest, anderson, shapiroimport warningswarnings.filterwarnings('ignore')# Configurar estilo de gráficosplt.style.use('default')sns.set_palette("husl")
# Importar la base de datosdatos = pd.read_excel("simulacion/simulacion_clinicaSanRafael_semana_seed42.xlsx")# Vista generalprint("Base importada con éxito.\n")
Fecha ... Comentarios
0 2024-10-07 ... Paciente U - Consulta pediátrica (viene acompa...
1 2024-10-07 ... Paciente D - Consulta por ansiedad o estrés (v...
2 2024-10-07 ... Paciente S - Control de colesterol (viene acom...
3 2024-10-07 ... Paciente A - Control de presión arterial (espe...
4 2024-10-07 ... Paciente A - Consulta por ansiedad o estrés (e...
[5 rows x 5 columns]
# Verificación y limpieza de la baseprint("\nVerificación de valores faltantes")
# Eliminar filas con tiempos no válidos o "-"datos = datos[datos['Tiempo_entre_Llegadas_min'] !="-"]datos['Tiempo_entre_Llegadas_min'] = pd.to_numeric(datos['Tiempo_entre_Llegadas_min'])# Verificar duplicadosprint(f"\nVerificación de duplicados: {datos.duplicated().sum()}")
Verificación de duplicados: 0
# Resumen estadístico de la variable de interésprint("\nResumen descriptivo del tiempo entre llegadas (minutos)")
Resumen descriptivo del tiempo entre llegadas (minutos)
count 408.000000
mean 7.951348
std 7.739289
min 0.040000
25% 2.220000
50% 5.430000
75% 11.425000
max 45.560000
Name: Tiempo_entre_Llegadas_min, dtype: float64
# Análisis exploratoriofig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(15, 5))# Histograma + densidadax1.hist(datos['Tiempo_entre_Llegadas_min'], bins=25, density=True, alpha=0.7, color='lightblue', edgecolor='black')datos['Tiempo_entre_Llegadas_min'].plot.density(ax=ax1, color='red', linewidth=2)ax1.set_title('Distribución de los tiempos entre llegadas')ax1.set_xlabel('Tiempo entre llegadas (minutos)')ax1.set_ylabel('Densidad')# Boxplot para detectar outliersax2.boxplot(datos['Tiempo_entre_Llegadas_min'], patch_artist=True, boxprops=dict(facecolor='orange'))
{'whiskers': [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000001629050EA50>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000001629050EBA0>], 'caps': [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000001629050ECF0>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x000001629050EE40>], 'boxes': [<matplotlib.patches.PathPatch object at 0x00000162901C38C0>], 'medians': [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000001629050EF90>], 'fliers': [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000001629050F0E0>], 'means': []}
ax2.set_title('Boxplot de los tiempos entre llegadas')ax2.set_ylabel('Minutos entre llegadas')plt.tight_layout()plt.show()
# Curva de densidaddatos['Tiempo_entre_Llegadas_min'].plot.density(ax=ax1, color='#FF4500', linewidth=2, alpha=0.7)ax1.fill_between(ax1.lines[0].get_xdata(), ax1.lines[0].get_ydata(), alpha=0.2, color='#FF4500')ax1.set_title('Distribución de los Tiempos entre Llegadas\nHistograma con curva de densidad', fontsize=14, fontweight='bold')ax1.set_xlabel('Tiempo entre llegadas (minutos)', fontweight='bold')ax1.set_ylabel('Densidad', fontweight='bold')# Boxplot mejoradobox_plot = ax2.boxplot(datos['Tiempo_entre_Llegadas_min'], patch_artist=True, notch=True, widths=0.6)box_plot['boxes'][0].set_facecolor('#FFA500')box_plot['boxes'][0].set_edgecolor('#4B4B4B')box_plot['fliers'][0].set_marker('o')box_plot['fliers'][0].set_markerfacecolor('red')box_plot['fliers'][0].set_markeredgecolor('red')# Jitter ploty = datos['Tiempo_entre_Llegadas_min']x = np.random.normal(1, 0.04, size=len(y))ax2.plot(x, y, 'o', alpha=0.5, color='#FF4500', markersize=4)ax2.set_title('Distribución de Tiempos entre Llegadas\nBoxplot', fontsize=14, fontweight='bold')ax2.set_ylabel('Minutos entre llegadas', fontweight='bold')ax2.set_xticks([])
[]
plt.tight_layout()plt.show()
# Cálculo de parámetros de la distribución exponencialmedia_tiempo = datos['Tiempo_entre_Llegadas_min'].mean()lambda_ =1/ media_tiempoprint("\n--- Parámetros estimados ---")
--- Parámetros estimados ---
print(f"Media de tiempos entre llegadas: {media_tiempo:.3f} minutos")
Media de tiempos entre llegadas: 7.951 minutos
print(f"Lambda estimado: {lambda_:.5f}")
Lambda estimado: 0.12576
# Ajuste a la distribución exponencial# En Python usamos scipy.stats.expon directamenteloc, scale = expon.fit(datos['Tiempo_entre_Llegadas_min'])print(f"Parámetros del ajuste exponencial:")
Parámetros del ajuste exponencial:
print(f"Loc: {loc:.4f}, Scale: {scale:.4f}")
Loc: 0.0400, Scale: 7.9113
print(f"Lambda (1/scale): {1/scale:.5f}")
Lambda (1/scale): 0.12640
# Pruebas de bondad de ajusteprint("\n--- Prueba Kolmogorov–Smirnov ---")
# Gráficos comparativosfig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(15, 5))# Histograma con la densidad teórica superpuestaax1.hist(datos['Tiempo_entre_Llegadas_min'], bins=25, density=True, alpha=0.7, color='skyblue', edgecolor='black')x = np.linspace(0, datos['Tiempo_entre_Llegadas_min'].max(), 100)ax1.plot(x, expon.pdf(x, scale=1/lambda_), 'red', linewidth=2)ax1.set_title('Ajuste de la distribución exponencial')ax1.set_xlabel('Tiempo entre llegadas (minutos)')ax1.set_ylabel('Densidad')# Función de distribución acumuladafrom statsmodels.distributions.empirical_distribution import ECDFecdf = ECDF(datos['Tiempo_entre_Llegadas_min'])ax2.step(ecdf.x, ecdf.y, where='post', color='blue', label='Empírica')ax2.plot(x, expon.cdf(x, scale=1/lambda_), 'red', linewidth=2, label='Teórica')ax2.set_title('Comparación entre F(x) empírica y teórica')ax2.set_xlabel('Tiempo entre llegadas (minutos)')ax2.set_ylabel('Probabilidad acumulada')ax2.legend()plt.tight_layout()plt.show()
# Cálculo de probabilidades de interés# P(X < 10)p_menor_10 = expon.cdf(10, scale=1/lambda_)# P(15 ≤ X < 30)p_15_30 = expon.cdf(30, scale=1/lambda_) - expon.cdf(15, scale=1/lambda_)# P(X > 40)p_mayor_40 =1- expon.cdf(40, scale=1/lambda_)# P(5 ≤ X < 15)p_5_15 = expon.cdf(15, scale=1/lambda_) - expon.cdf(5, scale=1/lambda_)# P(10 ≤ X < 40)p_10_40 = expon.cdf(40, scale=1/lambda_) - expon.cdf(10, scale=1/lambda_)# Tiempo que garantiza el 90% de probabilidad de llegadatiempo_90 = expon.ppf(0.90, scale=1/lambda_)print("\n--- Probabilidades calculadas ---")
--- Probabilidades calculadas ---
print(f"P(X < 10) = {p_menor_10:.4f}")
P(X < 10) = 0.7157
print(f"P(15 ≤ X < 30) = {p_15_30:.4f}")
P(15 ≤ X < 30) = 0.1286
print(f"P(X > 40) = {p_mayor_40:.4f}")
P(X > 40) = 0.0065
print(f"P(5 ≤ X < 15) = {p_5_15:.4f}")
P(5 ≤ X < 15) = 0.3816
print(f"P(10 ≤ X < 40) = {p_10_40:.4f}")
P(10 ≤ X < 40) = 0.2778
print(f"Tiempo con 90% de probabilidad de llegada = {tiempo_90:.2f} minutos")
Tiempo con 90% de probabilidad de llegada = 18.31 minutos
# PREGUNTASprint("\n--- RESPUESTA A LAS PREGUNTAS ---")
--- RESPUESTA A LAS PREGUNTAS ---
# 1. ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima llegada ocurra antes de 10 minutos?p_menor_10 = expon.cdf(10, scale=1/lambda_)print(f"1. P(X < 10) = {p_menor_10:.4f}")
1. P(X < 10) = 0.7157
# 2. ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima llegada ocurra entre 15 y 30 minutos?p_15_30 = expon.cdf(30, scale=1/lambda_) - expon.cdf(15, scale=1/lambda_)print(f"2. P(15 ≤ X < 30) = {p_15_30:.4f}")
2. P(15 ≤ X < 30) = 0.1286
# 3. ¿Cuál es la probabilidad de que transcurran más de 40 minutos sin llegadas?p_mayor_40 =1- expon.cdf(40, scale=1/lambda_)print(f"3. P(X > 40) = {p_mayor_40:.4f}")
3. P(X > 40) = 0.0065
# 4. ¿Qué tiempo garantiza el 90% de probabilidad de llegada?tiempo_90 = expon.ppf(0.90, scale=1/lambda_)print(f"4. Tiempo que garantiza el 90% de probabilidad = {tiempo_90:.2f} minutos")
4. Tiempo que garantiza el 90% de probabilidad = 18.31 minutos
# 5. ¿Cuál es la distribución del número de llegadas en 60 minutos?# ¿Cuál es la probabilidad de que haya al menos 5 llegadas en ese período?T =60# minutosmu = lambda_ * Tk =5p_al_menos_5 =1- poisson.cdf(k-1, mu)print(f"5. E[N(60)] = {mu:.2f}")
5. E[N(60)] = 7.55
print(f" P(N(60) ≥ 5) = {p_al_menos_5:.4f}")
P(N(60) ≥ 5) = 0.8712
# 6. ¿Cuál es la mediana del tiempo entre llegadas?tiempo_50 = expon.ppf(0.5, scale=1/lambda_)print(f"6. Mediana (50%) = {tiempo_50:.2f} minutos")
6. Mediana (50%) = 5.51 minutos
# 7. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 0 y 2 llegadas ocurran en 30 minutos?T2 =30# minutosmu2 = lambda_ * T2p_0_2 = poisson.cdf(2, mu2) # acumulada hasta 2print(f"7. P(0 ≤ N(30) ≤ 2) = {p_0_2:.4f}")
