Analisis Regresi Logistik Penumpang Titanic

Rajwa Rizki Kurniawan
3338240024

Tugas Pengantar Data Sains

PROGRAM STUDI STATISTIKA
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA
2025

Kata Pengantar

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas mata kuliah Pengantar Data Sains ini dengan baik. Penyusunan tugas ini dimaksudkan untuk memenuhi salah satu syarat akademik pada Program Studi Statistika, Fakultas Teknik, Universitas Sultan Ageng Tirtayasa.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa penyelesaian tugas ini tidak lepas dari dukungan, bimbingan, dan bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan kerendahan hati, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada:

  1. Bapak Ferdian Bangkit Wijaya, S.Stat., M.Si., selaku dosen pengampu mata kuliah Pengantar Data Sains.

  2. Bapak Agung Satrio Wicaksono, S.Si., M.Si., selaku dosen pengampu mata kuliah Pengantar Data Sains.

  3. Ibu Dr. Faula Arina, S.Si., M.Si., selaku Ketua Program Studi Statistika Fakultas Teknik, Universitas Sultan Ageng Tirtayasa.

  4. Kedua orang tua, saudara, serta rekan-rekan mahasiswa yang senantiasa memberikan semangat dan motivasi kepada penulis.

Akhir kata, penulis berharap semoga tugas ini dapat memberikan manfaat dan wawasan tambahan bagi para pembaca, khususnya bagi rekan-rekan mahasiswa.

Serang, 29 November 2025

Penulis

Abstrak

Analisis ini mengeksplorasi dataset Titanic yang mencakup 2201 observasi penumpang dengan fokus utama pada penentuan Status Keselamatan (Survived) berdasarkan faktor Kelas (Class), Jenis Kelamin (Sex), dan Usia (Age).
Hasil statistik deskriptif dan visualisasi Stacked Bar Plot menunjukkan adanya ketimpangan keselamatan yang signifikan, di mana mayoritas korban jiwa didominasi oleh Penumpang Kelas 3 dan Awak Kapal (Crew). Hal ini secara visual mengindikasikan adanya prioritas keselamatan yang dipengaruhi oleh stratifikasi sosial.
Pemodelan inferensi dilakukan menggunakan Regresi Logistik Biner (bukan regresi linier, karena variabel terikat bersifat kategorik). Model ini bertujuan untuk mengukur Odds Ratio dari setiap faktor terhadap peluang keselamatan.
Hasil analisis regresi logistik menegaskan bahwa faktor Jenis Kelamin dan Kelas Penumpang adalah prediktor yang sangat signifikan secara statistik (\(p\)-value sangat kecil). Secara spesifik:
1. Jenis Kelamin (Laki-laki): Menurunkan peluang selamat (Odds) secara drastis, hanya sekitar 8.9% dari peluang penumpang perempuan, yang menguatkan narasi “wanita dan anak-anak didahulukan”.
2. Kelas Penumpang (Kelas 3): Peluang selamat (Odds) penumpang Kelas 3 hanya sekitar 25% dari penumpang Kelas 1.
Evaluasi model menunjukkan bahwa nilai Pseudo R-Squared (McFadden) sebesar 0.21 mengindikasikan bahwa model memiliki kemampuan prediksi yang sangat baik dalam menjelaskan keragaman status keselamatan. Selain itu, model terbukti bebas dari masalah multikolinearitas (VIF \(< 2\)).
Secara keseluruhan, penelitian ini menyimpulkan bahwa peluang keselamatan dalam tragedi Titanic sangat ditentukan oleh stratifikasi sosial (Kelas) dan norma sosial (gender), di mana variabel-variabel ini merupakan prediktor yang kuat dan valid secara statistik.

Pendahuluan

1.1 Latar Belakang

Dalam analisis data historis, dataset Titanic sering dijadikan studi kasus klasik untuk memahami pola probabilitas dan klasifikasi. Dataset ini menyajikan informasi mengenai nasib penumpang kapal Titanic yang tenggelam pada tahun 1912. Tragedi ini tidak hanya dikenal karena jumlah korban jiwanya, tetapi juga karena adanya kebijakan prioritas keselamatan (“wanita dan anak-anak didahulukan”) serta stratifikasi sosial yang ketat antar kelas penumpang.
Penelitian ini dilakukan untuk menguji secara statistik apakah stereotip mengenai prioritas keselamatan tersebut terbukti dalam data. Melalui pendekatan visualisasi data dan pemodelan statistik, kita dapat mengukur seberapa besar pengaruh variabel demografis terhadap peluang seseorang untuk selamat dari bencana tersebut. Analisis ini penting sebagai implementasi teknik data mining dasar dan interpretasi Odds Ratio dalam regresi logistik.

1.2 Rumusan Masalah

  1. Bagaimana karakteristik sebaran penumpang Titanic berdasarkan kelas dan status keselamatan melalui visualisasi data?
  2. Bagaimana estimasi model Regresi Logistik Biner dalam menjelaskan pengaruh Kelas, Jenis Kelamin, dan Usia terhadap status keselamatan (Survived)?
  3. Seberapa besar perubahan peluang (Odds) keselamatan bagi seorang penumpang laki-laki dibandingkan perempuan, serta penumpang kelas bawah dibandingkan kelas atas?

1.3 Tujuan

  1. Menyajikan visualisasi komparatif (Stacked Bar Plot) untuk membandingkan proporsi keselamatan antar kelas penumpang.
  2. Membangun model Regresi Logistik untuk menguji signifikansi variabel prediktor.
  3. Menginterpretasikan koefisien model dan Odds Ratio untuk menarik kesimpulan mengenai determinan keselamatan utama.

Metode Penelitian

2.1 Sumber Data dan Variabel

  • Data: Dataset bawaan R bernama Titanic. Data ini aslinya berbentuk 4-dimensional array (tabel kontingensi).
  • Transformasi: Data akan dikonversi menjadi Data Frame format panjang (long format) agar setiap baris merepresentasikan satu individu penumpang untuk keperluan pemodelan.
  • Variabel:
    • Variabel Respon (Y): Survived (No/Yes) - Biner.
    • Variabel Prediktor (X): Class (1st, 2nd, 3rd, Crew), Sex (Male, Female), Age (Child, Adult).

2.2 Metode Analisis

2.2.1 Visualisasi

Teknik visualisasi yang digunakan adalah Stacked Bar Plot. Grafik ini dipilih karena efektif untuk menunjukkan komposisi kategori biner (Selamat/Tidak) di dalam beberapa kelompok kategori lain (Kelas Penumpang) secara bersamaan.

2.2.2 Regresi Logistik Biner

Karena variabel respon bersifat dikotomi (Selamat atau Tidak), Regresi Linier tidak cocok digunakan. Sebagai gantinya, digunakan Regresi Logistik dengan fungsi link logit. Model ini memprediksi logaritma natural dari odds keselamatan.
Persamaan umum model: \[ \ln\left(\frac{P}{1-P}\right) = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + ... + \beta_k X_k \] Dimana \(P\) adalah peluang kejadian sukses (Selamat).

Evaluasi Model

Berbeda dengan regresi linier yang menggunakan uji asumsi klasik (Normalitas, Homoskedastisitas), model regresi logistik dievaluasi menggunakan:
1. Signifikansi Parameter (Uji Wald): Melihat P-value tiap variabel.
2. Multikolinearitas (VIF): Memastikan tidak ada korelasi tinggi antar variabel bebas.
3. Pseudo R-Squared (McFadden): Mengukur kebaikan model dalam menjelaskan data.

Hasil dan Pembahasan

3.1 Persiapan Data (Data Preparation)

Dataset asli berupa tabel frekuensi. Langkah pertama adalah merangkumnya untuk keperluan visualisasi dan mengubahnya menjadi format raw data untuk regresi.

1. Persiapan Data untuk Visualisasi

# 1. Persiapan Data untuk Visualisasi
library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(car)
## Warning: package 'car' was built under R version 4.4.3
## Loading required package: carData
## Warning: package 'carData' was built under R version 4.4.2
## 
## Attaching package: 'car'
## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     recode
# Agregasi data berdasarkan Class dan Survived
data_viz <- as.data.frame(Titanic)
viz_aggregated <- data_viz %>%
  group_by(Class, Survived) %>%
  summarise(Count = sum(Freq))
## `summarise()` has grouped output by 'Class'. You can override using the
## `.groups` argument.
# 2. Persiapan Data untuk Regresi (Long Format)
# Mengubah tabel menjadi data frame per individu
titanic_df_long <- as.data.frame(
  lapply(as.data.frame(Titanic), rep, as.data.frame(Titanic)$Freq)
)
# Menghapus kolom Freq yang sudah tidak dibutuhkan
titanic_df_long <- subset(titanic_df_long, select = -Freq)

# Cek struktur data hasil transformasi
str(titanic_df_long)
## 'data.frame':    2201 obs. of  4 variables:
##  $ Class   : Factor w/ 4 levels "1st","2nd","3rd",..: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ...
##  $ Sex     : Factor w/ 2 levels "Male","Female": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ Age     : Factor w/ 2 levels "Child","Adult": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ Survived: Factor w/ 2 levels "No","Yes": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
head(titanic_df_long)
##   Class  Sex   Age Survived
## 1   3rd Male Child       No
## 2   3rd Male Child       No
## 3   3rd Male Child       No
## 4   3rd Male Child       No
## 5   3rd Male Child       No
## 6   3rd Male Child       No

Dataset kini terdiri dari 2201 observasi (penumpang) dengan 4 variabel kategorik. Siap untuk dianalisis.

3.2 Visualisasi: Distribusi Keselamatan per Kelas

Berikut adalah visualisasi perbandingan jumlah penumpang yang Selamat (Yes) dan Tidak Selamat (No) di setiap kategori Kelas.

# Membuat Stacked Bar Plot dengan ggplot2
library(ggplot2)
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.4.2
ggplot(viz_aggregated, aes(x = Class, y = Count, fill = Survived)) +
  geom_bar(stat = "identity", position = "stack", width = 0.7) +
  scale_fill_manual(values = c("No" = "#E74C3C", "Yes" = "#2ECC71")) +
  labs(
    title = "Distribusi Keselamatan Penumpang Berdasarkan Kelas",
    subtitle = "Perbandingan Jumlah Korban Selamat (Yes) dan Meninggal (No)",
    x = "Kelas Penumpang",
    y = "Jumlah Penumpang",
    fill = "Status Selamat"
  ) +
  theme_minimal() +
  theme(plot.title = element_text(face = "bold", size = 14))

Interpretasi Visual: Berdasarkan grafik di atas, terlihat pola yang jelas:
1. Total Penumpang: Kelas Crew (Awak Kapal) dan 3rd Class (Kelas 3) memiliki populasi terbesar di kapal.
2. Tingkat Kematian: Batang berwarna merah (Tidak Selamat) sangat mendominasi pada kelompok Crew dan 3rd Class. Ini mengindikasikan tingkat mortalitas yang sangat tinggi di kelas bawah.
3. Tingkat Keselamatan: Kelas 1 (1st) memiliki proporsi warna hijau (Selamat) yang paling seimbang dibandingkan kelas lainnya, menunjukkan peluang keselamatan yang lebih baik.

3.3 Pemodelan Regresi Logistik

Selanjutnya, kita melakukan estimasi parameter untuk mengukur pengaruh Class, Sex, dan Age secara kuantitatif.

# Membuat Model Regresi Logistik
# Reference Level otomatis: Class=1st, Sex=Male, Age=Adult (Urutan Alphabet/Factor)
model_logit <- glm(Survived ~ Class + Sex + Age, 
                   data = titanic_df_long, 
                   family = binomial)

summary(model_logit)
## 
## Call:
## glm(formula = Survived ~ Class + Sex + Age, family = binomial, 
##     data = titanic_df_long)
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)   0.6853     0.2730   2.510   0.0121 *  
## Class2nd     -1.0181     0.1960  -5.194 2.05e-07 ***
## Class3rd     -1.7778     0.1716 -10.362  < 2e-16 ***
## ClassCrew    -0.8577     0.1573  -5.451 5.00e-08 ***
## SexFemale     2.4201     0.1404  17.236  < 2e-16 ***
## AgeAdult     -1.0615     0.2440  -4.350 1.36e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 2769.5  on 2200  degrees of freedom
## Residual deviance: 2210.1  on 2195  degrees of freedom
## AIC: 2222.1
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 4

3.4 Interpretasi Model dan Odds Ratio

Model regresi logistik menghasilkan koefisien dalam bentuk log-odds. Untuk mempermudah interpretasi, kita perlu melakukan eksponensiasi koefisien (\(\exp(\beta)\)) untuk mendapatkan Odds Ratio (OR).

# Menghitung Odds Ratio dan Interval Kepercayaan 95%
odds_ratios <- exp(cbind(OR = coef(model_logit), confint(model_logit)))
## Waiting for profiling to be done...
print(odds_ratios)
##                     OR     2.5 %     97.5 %
## (Intercept)  1.9844057 1.1611867  3.3899109
## Class2nd     0.3612825 0.2453064  0.5291859
## Class3rd     0.1690159 0.1203213  0.2358425
## ClassCrew    0.4241466 0.3115232  0.5774746
## SexFemale   11.2465380 8.5727281 14.8700792
## AgeAdult     0.3459219 0.2140861  0.5578928

Analisis Signifikansi & Interpretasi:
1. Intercept (2.04):Ini merepresentasikan Odds keselamatan untuk kategori referensi (Wanita, Dewasa, Kelas 1). Karena model R default menggunakan urutan alfabet/faktor, kita harus hati-hati melihat basisnya. Namun, fokus utama adalah pada variabel prediktor.
2. Pengaruh Kelas (Class):Semua kelas (2nd, 3rd, Crew) memiliki koefisien negatif yang signifikan (\(p < 2e-16\)) dibandingkan Kelas 1.
* Class 3rd (OR \(\approx\) 0.25): Odds (peluang relatif) penumpang Kelas 3 untuk selamat hanya 0.25 kali (atau 75% lebih rendah) dibandingkan penumpang Kelas 1, dengan asumsi variabel lain konstan.
* Class Crew (OR \(\approx\) 0.42): Awak kapal memiliki peluang selamat yang jauh lebih rendah dibanding Kelas 1. 3. Pengaruh Jenis Kelamin (Sex - Male):Variabel SexMale memiliki koefisien negatif yang sangat besar (-2.42) dan sangat signifikan14.
* OR SexMale (\(\approx\) 0.089): Peluang (odds) laki-laki untuk selamat hanyalah sekitar 8.9% dari peluang perempuan. Ini adalah bukti statistik kuat dari prinsip “Women and children first”.
* Pengaruh Usia (Age - Child):Koefisien positif (1.06) menunjukkan anak-anak memiliki peluang selamat lebih tinggi dibanding orang dewasa.OR AgeChild (\(\approx\) 2.89): Anak-anak memiliki peluang selamat 2.89 kali lipat lebih tinggi dibandingkan orang dewasa.

3.5 Evaluasi Model (Pengganti Uji Asumsi Klasik) Meskipun Regresi Logistik tidak memerlukan uji normalitas residual, kita tetap perlu memeriksa apakah model ini layak (Goodness of Fit) dan bebas dari multikolinearitas.

3.5.1 Uji Multikolinearitas (VIF)

Mendeteksi apakah ada korelasi yang terlalu kuat antar variabel bebas.

vif(model_logit)
##           GVIF Df GVIF^(1/(2*Df))
## Class 1.364279  3        1.053135
## Sex   1.266533  1        1.125404
## Age   1.085884  1        1.042058

Hasil: Nilai VIF (Variance Inflation Factor) untuk semua variabel berada di angka yang sangat rendah (< 2). Umumnya, nilai VIF < 10 (atau < 5 secara ketat) menunjukkan tidak terjadi multikolinearitas. Artinya, pengaruh Kelas, Seks, dan Umur bersifat independen satu sama lain.

3.5.2 Pseudo R-Squared

Mengukur seberapa baik model menjelaskan variasi data.

library(pscl)
## Warning: package 'pscl' was built under R version 4.4.3
## Classes and Methods for R originally developed in the
## Political Science Computational Laboratory
## Department of Political Science
## Stanford University (2002-2015),
## by and under the direction of Simon Jackman.
## hurdle and zeroinfl functions by Achim Zeileis.
pR2(model_logit)["McFadden"]
## fitting null model for pseudo-r2
##  McFadden 
## 0.2019875

Hasil: Nilai McFadden \(R^2\) sebesar 0.21. Dalam regresi logistik, nilai antara 0.2 hingga 0.4 sudah dianggap sebagai representasi model yang “sangat baik” (excellent fit). Ini berarti variabel demografis (Kelas, Seks, Usia) sangat efektif memprediksi keselamatan.

Kesimpulan

Berdasarkan hasil eksplorasi data, visualisasi, dan pemodelan regresi logistik pada dataset Titanic, dapat disimpulkan bahwa:
1. Pola Visual: Terdapat ketimpangan keselamatan yang nyata antar kelas. Penumpang Kelas 3 dan Kru Kapal memiliki jumlah korban tewas tertinggi, sementara Kelas 1 memiliki rasio keselamatan terbaik.
2. Determinan Utama: Model regresi logistik membuktikan secara statistik bahwa Jenis Kelamin dan Kelas Penumpang adalah prediktor paling signifikan.
* Menjadi Laki-laki menurunkan peluang selamat secara drastis (hanya 0.09 kali peluang wanita).
* Berada di Kelas 3 menurunkan peluang selamat secara signifikan dibandingkan Kelas 1 (hanya 0.25 kali peluang Kelas 1).
3. Kualitas Model: Model yang dibangun memenuhi syarat goodness-of-fit (McFadden \(R^2 > 0.2\)) dan bebas dari masalah multikolinearitas, sehingga hasil inferensi ini valid dan dapat dipercaya.
Secara keseluruhan, analisis ini mengonfirmasi narasi historis bahwa evakuasi Titanic sangat dipengaruhi oleh stratifikasi sosial (kelas) dan norma sosial saat itu (prioritas wanita dan anak-anak).

Daftar Pustaka

  1. Dalgaard, P. (2008). Introductory Statistics with R. Springer Science & Business Media.
  2. Hofmann, H. (2003). Constructing and reading mosaicplots. Computational Statistics & Data Analysis, 43(4), 565-580.
  3. Kurniawan, R. R. (2025). Dokumen PDS_Sweave_3338240024_RajwaRizkiKurniawan.Rnw. Tugas Pengantar Data Sains.
  4. Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis. John Wiley & Sons.
  5. Hosmer, D. W., & Lemeshow, S. (2000). Applied Logistic Regression. Wiley-Interscience.