Rによる差の検定

　2組のデータには，対応のないと対応のあるデータがあり，検定方法も異なります。例えば，男性と女性の歩行速度のデータは，対応のない2標本（2群）データです。また，同じ人がリハビリ前後の歩行速度のデータは，対応のある１標本（2変数）データです。

　2標本の差の検定方法について，2群のデータが正規分布（シャピロ・ウイルク法で検定）に従う場合，平均値を用いるパラメトリック法が使われます。もし，2標本が正規分布に従い，かつ等分散（ロビーン法で検定）のとき，「2標本t検定」が使われ，等分散ではない場合，「ウェルチ法（Welch）」が適用されます。

　さらに，2群データの中で，少なくとも１群のデータが正規分布ではない場合，中央値を用いるノンパラメトリック法の「マン・ホエットニー検定法(Mann-Whitney)」が適用されます。

対応のない２標本の差の検定方法と条件が図1に示されています1。

図1: ２標本データの差の検定

実例の解析

下記のプログラムは，データ性質により自動的に検定法を選び，2標本の差の検定を行います。例として，A群とB群の体重を測定したデータを変数AとBに代入したら，A群とB群の差があるかどうか，検定が行われます。

#２標本その検定
A <- c(60, 70, 72, 66, 64, 72, 76, 66, 68, 65)
B <- c(68, 72, 65, 66, 65, 64, 64, 65, 68, 65) 
#正規性の検定（Shapiro-Wilk検定）
shapiroA <- shapiro.test(A)
shapiroB <- shapiro.test(B)
cat("\n【正規性検定（Shapiro-Wilk検定）】\n")
## 
## 【正規性検定（Shapiro-Wilk検定）】
cat("A群: p-value =", round(shapiroA$p.value, 4),
    ifelse(shapiroA$p.value < 0.05, "→ 正規分布ではない\n", "→ 正規分布とみなせる\n"))
## A群: p-value = 0.9588 → 正規分布とみなせる
cat("B群: p-value =", round(shapiroB$p.value, 4),
    ifelse(shapiroB$p.value < 0.05, "→ 正規分布ではない\n", "→ 正規分布とみなせる\n"))
## B群: p-value = 0.0147 → 正規分布ではない
#正規分布していない場合 → Wilcoxon検定
if (shapiroA$p.value < 0.05 || shapiroB$p.value < 0.05) {
  cat("\n少なくとも1群が正規分布でないため、Wilcoxon順位和検定を実行します。\n")
  test_method <- "Wilcoxon順位和検定"
  result <- wilcox.test(A, B, exact = FALSE)
  
} else {
  #正規分布している場合 → 等分散性の検定（F検定）
  var_test <- var.test(A, B)
  cat("\n---- 等分散性検定（F検定） ----\n")
  cat("p値:", var_test$p.value, "\n")
  
  #等分散なら2標本t検定、そうでなければWelchのt検定
  if (var_test$p.value > 0.05) {
    cat("等分散とみなせるため、2標本t検定を実行します。\n")
    test_method <- "Two sample t検定"
    result <- t.test(A, B, var.equal = TRUE)
  } else {
    cat("等分散でないため、Welchのt検定を実行します。\n")
    test_method <- "Welchのt検定"
    result <- t.test(A, B, var.equal = FALSE)
  }
}
## 
## 少なくとも1群が正規分布でないため、Wilcoxon順位和検定を実行します。
#検定結果を表示
cat("\n---- 検定結果 ----\n")
## 
## ---- 検定結果 ----
print(result)
## 
##  Wilcoxon rank sum test with continuity correction
## 
## data:  A and B
## W = 64, p-value = 0.3009
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
#値に応じたコメント
if (result$p.value < 0.05) {
  message_text <- paste0(
    "【検定結果の解釈】", test_method, "の結果、p-value = ",
    round(result$p.value, 4), " ＜ 0.05 なので，\n帰無仮説を棄却し、有意な差があると認められます。\nデータの箱ひげ図も確認してください。"
  )
} else {
  message_text <- paste0(
    "【検定結果の解釈】", test_method, "の結果、p-value = ",
    round(result$p.value, 4), " ≥ 0.05なので，\n差があると認められません。\nデータの箱ひげ図も確認してください。"
  )
}

cat(message_text, "\n")
## 【検定結果の解釈】Wilcoxon順位和検定の結果、p-value = 0.3009 ≥ 0.05なので，
## 差があると認められません。
## データの箱ひげ図も確認してください。
#データの箱ひげ図表示
boxplot(list(data_A=A, data_B=B), main="箱ひげ図", col=c("lightblue", "green"))

2標本の差の検定のまとめ

2標本データの差の検定は，データの尺度，正規性および等分散性により，検定方法が異なるので，検定手順を正しく選択する必要があります。

感想

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また，R Markdownでは，数式を簡単に作成できます。 例えば，2次方程式 \(ax^2+bx+c=0\)の解は，次の式 \[x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}\] で求められます。

  1. 石川朗，対馬栄輝，「リハビリテーション統計学」第2版，中山書店。↩︎