Primera pregunta

Una aerolínea sabe que el 7% de los pasajeros que reservan un vuelo no se presentan. Si se realizaron 315 reservas para un avión con capacidad de 300 asientos, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 1 pasajero con reserva se quede sin volar?

Datos: \[ n = 315\] \[ p = 0.07\] de que los pasajeros no se presenten

Solución

Cada uno de los pasajeros mencionaddo en el problema se puede presentar o no, la probabilidad de que no llegue es del 7%.

\(X =\) Número de pasajeros que no se presentan

Tenemos 315 reservas, por lo tanto la cantidad de personas que no llegan las podriamos calcular a partir de una binomial, con los datos que poseemos.

Por otra parte el avión oslo pose 300 asientos, asi que habrá personas que se queden sin volar si se presentan más de 300 pasajeros.

\[315 - X\]

\[315 - X > 300\]

lo que se traduce en

\[X < 15\]

entonces lo que buscamos es

\[P(X \leq 14)\]

## P(x <= 14) = 0.04121529

Segunda pregunta

La duración de un componente electrónico (en años) sigue una distribución exponencial con una tasa de fallo de 0.2 fallos por año. ¿Cuál es la probabilidad de que el componente falle dentro de los primeros 4 años de uso?

Datos

\[fallo = 0,2 \] \[t = 4\]

Solución

En este caso como se estudia la duración antes de que ocurra un evento, estamos hablando de una distribucion, exponencial.

por lo tanto usamos la siguiente formula:

\[ P(F < t) = 1 - e^{-0.2*4}\]

## P(F < t) = 0.550671

Tercera pregunta pregunta

En un lote de 20 componentes, hay 4 defectuosos. Si se extrae una muestra aleatoria de 5 componente sin reemplazo, ¿Cuál es la probabilidad de que se extraiga al menos 1 componente defectuoso?

Datos

\[C = 20\] \[D = 4\] \[B = C - D = 16\] \[M = 5\] Solución

Para este como tenemos 5 muestras sin reemplazo, podemos hacer uso de la distribución hipergeometrica.

\(X =\) número de componentes defectuosos de la muestra

necesitamos:

\[ P(X \geq 1) \]

## P(x >= 1) = 0.7182663

Cuarta pregunta

Un servidor web registra errores con una media de 1.8 errores cada 30 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que el servidor registre más de 5 pero menos de 9 errores en un periodo de una hora?

Datos

\[mediah = 1.8\]

Solucion

Estamos buscando la cantidad de eventos que ocurren en un tiempo, conociendo una media, por lo que estamos hablando de un problema para la distribución de Poisson

\(X =\) número de errores en 1 hora

se nos pide:

\[P(5 < X < 9)\] Entonces lo que se nos pide la probabilidad de que se registre:

\[X = 6,7,8\]

## P(5 < X < 9) 0.1442101

Quinta pregunta

La altura de los hombres sigue una distribución normal con media de 175 cm y una desviación estándar de 6 cm. ¿Cuál es la probabilidad de que un hombre seleccionado al azar mida entre 170 cm y 180cm?

Datos

\[M = 175\] \[D = 6\] Solución

Tenemos una distribución normal, con los datos de su media y su desviación estandar. Con lo cual buscamos:

\(X =\) altura d un hobmre

Por lo tanto lo que necesitamos es:

\[P(170 < X < 180)\] Como hacemos uso de una distribución normal, esta probabilidad,se puede obtener restando ambas probabilidades, lo que equivale a lo siguiente:

\[P(170 < X < 180) = P(170 < X) - P(X < 180)\]

## P(170 < X > 180) =  0.5953432

Sexta pregunta

Un lote de 40 baterías contiene 5 defectuosas. Se extrae una primera muestra de 4 baterías. Si ninguna de estas es defectuosa, se extrae una segunda muestra de 3 baterías del resto del lote. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera muestra no tenga defectuosas y que la segunda muestra tenga al menos 1 defectuosa?

Datos

\[b = 40 \] \[d = 5\] \[B = b - d = 35 \] Solucion

Como estamos hablando de una distribucion sin reemplazo, podemos usar la distribución hipergeometrica, por lo tanto tenemos:

\(X_1 =\) numero de baterias defectuosas primera muestra \(X_2 =\) numero de baterias defectuosas segunda muestra

En este caso se pide que la primera muestra no tenga muestras defectuosas y para la segunda muestra se nos pide que almenos haya una muestra defectuosa, por lo tanto…

\[P(X_1 = 0)\]

\[P(X_2 \geq 1)\] Entonces, primero calculamos la primera muestra:

## P(X_1 = 0) =  0.5729292

Ahora calculamos la segunda muestra:

## P(X_2 >= 1) =  0.3704482

Por ultimo pasamos con la probabilidad total:

## Probabilidad total = 0.2122406