library(ggplot2)
library(flextable)
library(DiagrammeR)

Primera pregunta

Una aerolínea sabe que el 7% de los pasajeros que reservan un vuelo no se presentan. Si se realizaron 315 reservas para un avión con capacidad de 300 asientos, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 1 pasajero con reserva se quede sin volar? Sugerencia: Tome X como el número de pasajeros que no se presentan.

Solución:

n <- 315
p <- 0.07
prob_que_sobre_asiento <- pbinom(14, size = n, prob = p)
cat("Probabilidad de que al menos 1 pasajero se quede sin volar:", prob_que_sobre_asiento)
## Probabilidad de que al menos 1 pasajero se quede sin volar: 0.04121529

Respuesta: 0.0412

Segunda pregunta

La duración de un componente electrónico (en años) sigue una distribución exponencial con una tasa de fallo de 0.2 fallos por año. ¿Cuál es la probabilidad de que el componente falle dentro de los primeros 4 años de uso?

Solución:

lambda <- 0.2
t <- 4
prob <- 1 - exp(-lambda * t)
cat("Probabilidad de que el componente falle dentro de los primeros 4 años:", prob)
## Probabilidad de que el componente falle dentro de los primeros 4 años: 0.550671

Respuesta: 0.5507, respuesta aproximada

Tercera pregunta

En un lote de 20 componentes, hay 4 defectuosos. Si se extrae una muestra aleatoria de 5 componente sin reemplazo, ¿Cuál es la probabilidad de que se extraiga al menos 1 componente defectuoso?

Solución:

N <- 20  # total componentes
K <- 4   # defectuosos
n <- 5   # tamaño muestra

# Probabilidad de 0 defectuosos en la muestra
prob_ninguno <- dhyper(0, m = K, n = N - K, k = n)

# Probabilidad de al menos 1 defectuoso
prob_al_menos_uno <- 1 - prob_ninguno

cat("Probabilidad de al menos 1 defectuoso:", prob_al_menos_uno)
## Probabilidad de al menos 1 defectuoso: 0.7182663

Respuesta: 0.7183 aproximada

Cuarta pregunta

Un servidor web registra errores con una media de 1.8 errores cada 30 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que el servidor registre más de 5 pero menos de 9 errores en un periodo de una hora?

Solución:

lambda <- 1.8 * 2  # 3.6 errores por hora

# P(6 <= X <= 8) = P(X <= 8) - P(X <= 5)
prob <- ppois(8, lambda) - ppois(5, lambda)

cat("Probabilidad de más de 5 pero menos de 9 errores en una hora:", prob)
## Probabilidad de más de 5 pero menos de 9 errores en una hora: 0.1442101

Respuesta: 0.1442

Quinta pregunta

La altura de los hombres sigue una distribución normal con media de 175 cm y una desviación estándar de 6 cm. ¿Cuál es la probabilidad de que un hombre seleccionado al azar mida entre 170 cm y 180cm?

Solución:

media <- 175
desv_est <- 6

# Probabilidad entre 170 y 180
prob <- pnorm(180, mean = media, sd = desv_est) - pnorm(170, mean = media, sd = desv_est)

cat("Probabilidad de que mida entre 170 cm y 180 cm:", prob)
## Probabilidad de que mida entre 170 cm y 180 cm: 0.5953432

Respuesta: 0.5953

Sexta pregunta

Un lote de 40 baterías contiene 5 defectuosas. Se extrae una primera muestra de 4 baterías. Si ninguna de estas es defectuosa, se extrae una segunda muestra de 3 baterías del resto del lote. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera muestra no tenga defectuosas y que la segunda muestra tenga al menos 1 defectuosa?

Solución:

N <- 40
K <- 5
n1 <- 4
n2 <- 3

# Probabilidad de 0 defectuosas en primera muestra
prob_primera_ninguno <- dhyper(0, m = K, n = N - K, k = n1)

# Después de primera muestra sin defectuosas:
# Quedan N - n1 = 36 baterías, aún K = 5 defectuosas
# Probabilidad de 0 defectuosas en segunda muestra
prob_segunda_ninguno <- dhyper(0, m = K, n = (N - n1) - K, k = n2)

# Probabilidad de al menos 1 defectuosa en segunda muestra
prob_segunda_al_menos_uno <- 1 - prob_segunda_ninguno

# Probabilidad conjunta
prob_conjunta <- prob_primera_ninguno * prob_segunda_al_menos_uno

cat("Probabilidad de que primera muestra sin defectuosas y segunda con al menos 1 defectuosa:", prob_conjunta)
## Probabilidad de que primera muestra sin defectuosas y segunda con al menos 1 defectuosa: 0.2122406

Respuesta: la respuesta mas cercana es 0.2114 dado que no esta en las opciones la arrojada por el codigo