Cointegración y Causalidad

Caratula

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
ESCUELA DE ECONOMÍA
CICLO II - 2025

“Cointegración y Causalidad”

ASIGNATURA: MÉTODOS PARA EL ANÁLISIS ECONÓMICO

CATEDRÁTICO: MSF. CARLOS ADEMIR PERÉZ ALAS

GRUPO TEÓRICO: 01

EL EQUIPO DE TRABAJO ESTA CONFORMADO POR:

NOMBRE	CARNET
HENRY GEOVANNY VENTURA VÁSQUEZ	VV19010
JEFFERSON ELIEZER VENTURA MARTINEZ	VM21050
NOÉ ALEXANDER SÁNCHEZ TRUJILLO	ST21011

Prueba de Raíz Unitaria de Dickey & Fuller

Propósito de la prueba

La prueba de Dickey-Fuller se utiliza para determinar si una serie temporal tiene una raíz unitaria, es decir, si es no estacionaria \((I(1))\). Esto es fundamental porque muchas técnicas econométricas requieren series estacionarias para evitar regresiones espurias.

Hipótesis de la prueba

\(H_0:\,\phi = 1\) La serie tiene raíz unitaria, no estacionaria

\(H_1:\,\phi < 1\) La serie es estacionaria

Fundamento

Bajo \(H_0\), la serie sigue un camino aleatorio, mientras que bajo \(H_1\), la serie es estacionaria y revertirá a su media.

Sintaxis en R

knitr::include_graphics("1.jpeg")

Argumentos:

• y: Serie temporal a analizar

• type: Especificación del modelo

• “none”: Sin intercepto ni tendencia

• “drift”: Con intercepto

• “trend”: Con intercepto y tendencia

• lags: Número de rezagos para corregir autocorrelación

• selectlags: Criterio para selección automática de rezagos

Estadístico de prueba

R genera el estadístico tau2 (para modelo con drift) o tau3 (para modelo con trend), que sigue una distribución Dickey-Fuller.

Criterio de decisión

En la salida, se comparan:

Test statistic vs Critical values

Si p-value < 0.05 → Se rechaza \(H_0\)

• Interpretación Rechazo \(H_0\): La serie es estacionaria (\(I(0)\))

No rechazo \(H_0\): La serie tiene raíz unitaria (\(I(1)\))

Ejemplo implementado

library(urca)
library(tseries)

# Generar datos ejemplo
set.seed(123)
serie_estacionaria <- arima.sim(model = list(ar = 0.7), n = 100)
serie_no_estacionaria <- cumsum(rnorm(100))

# Prueba ADF
adf_est <- ur.df(serie_estacionaria, type = "drift", lags = 1)
adf_noest <- ur.df(serie_no_estacionaria, type = "drift", lags = 1)

# Resultados
cat("Serie Estacionaria:\n")

## Serie Estacionaria:

print(summary(adf_est))

## 
## ############################################### 
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
## ############################################### 
## 
## Test regression drift 
## 
## 
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + z.diff.lag)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.36098 -0.58014 -0.05011  0.55372  2.18961 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  0.008277   0.089802   0.092 0.926755    
## z.lag.1     -0.277166   0.076864  -3.606 0.000498 ***
## z.diff.lag  -0.010036   0.102720  -0.098 0.922371    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.8885 on 95 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1398, Adjusted R-squared:  0.1217 
## F-statistic: 7.718 on 2 and 95 DF,  p-value: 0.0007835
## 
## 
## Value of test-statistic is: -3.6059 6.5017 
## 
## Critical values for test statistics: 
##       1pct  5pct 10pct
## tau2 -3.51 -2.89 -2.58
## phi1  6.70  4.71  3.86

cat("\nSerie No Estacionaria:\n")

## 
## Serie No Estacionaria:

print(summary(adf_noest))

## 
## ############################################### 
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
## ############################################### 
## 
## Test regression drift 
## 
## 
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + z.diff.lag)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.04241 -0.69310 -0.01889  0.48903  2.61021 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept) -0.48695    0.22178  -2.196   0.0306 *
## z.lag.1     -0.13819    0.05618  -2.460   0.0157 *
## z.diff.lag  -0.07947    0.10200  -0.779   0.4378  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.9798 on 95 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.08057,    Adjusted R-squared:  0.06121 
## F-statistic: 4.162 on 2 and 95 DF,  p-value: 0.0185
## 
## 
## Value of test-statistic is: -2.4597 3.025 
## 
## Critical values for test statistics: 
##       1pct  5pct 10pct
## tau2 -3.51 -2.89 -2.58
## phi1  6.70  4.71  3.86

Cointegración en el enfoque de Soren Johansen

Propósito de la prueba

La prueba de Johansen determina si existe una relación de cointegración entre múltiples series \(I(1)\), es decir, si existe una combinación lineal estacionaria entre ellas.

Hipótesis de la prueba

Para el test de la traza:

\(H_0:\, r = r_0\) Existen \(r_0\) relaciones de cointegración

\(H_1:\, r > r_0\) Existen más de \(r_0\) relaciones

Para el test del valor propio máximo: \(H_0:\, r = r_0\)

\(H_0:\, r = r_0+1\)

Sintaxis en R

knitr::include_graphics("2.jpeg")

Argumentos:

• x: Matriz o data frame con las series

• type: Tipo de prueba (“trace” o “eigen”)

• ecdet: Especificación del término determinístico

• K: Número de rezagos en el VAR

• spec: Especificación del modelo (“longrun” o “transitory”)

Estadístico de prueba

R genera dos estadísticos principales:

Lambda trace: \(\lambda_{trace} = -T \sum_{i=r+1}^{n} \ln(1-\hat{\lambda}_i)\)

Lambda max: \(\lambda_{max} = -T \ln(1-\hat{\lambda}_{r+1})\)

Criterio de decisión

Se comparan los valores críticos con los estadísticos:

• Si test statistic > critical value → Se rechaza \(H_0\)

• Se prueba secuencialmente desde \(r=0\) hasta \(r=n-1\)

Interpretación

Rechazo \(H_0\) para \(r=0\): Existe al menos una relación de cointegración

Número de relaciones: El mayor \(r\) para el que se rechaza \(H_0\)

Ejemplo implementado

library(vars)
library(urca)

# Crear series cointegradas
set.seed(123)
n <- 100
e1 <- rnorm(n)
e2 <- rnorm(n)
y1 <- cumsum(e1)
y2 <- 0.8*y1 + e2  # y2 cointegrada con y1

# Dataset
dataset <- cbind(y1, y2)

# Prueba de Johansen
johansen_result <- ca.jo(dataset, 
                        type = "trace", 
                        ecdet = "const", 
                        K = 2)

# Resultados
summary(johansen_result)

## 
## ###################### 
## # Johansen-Procedure # 
## ###################### 
## 
## Test type: trace statistic , without linear trend and constant in cointegration 
## 
## Eigenvalues (lambda):
## [1] 4.045959e-01 2.751562e-02 1.085857e-18
## 
## Values of teststatistic and critical values of test:
## 
##           test 10pct  5pct  1pct
## r <= 1 |  2.73  7.52  9.24 12.97
## r = 0  | 53.55 17.85 19.96 24.60
## 
## Eigenvectors, normalised to first column:
## (These are the cointegration relations)
## 
##                y1.l2       y2.l2   constant
## y1.l2     1.00000000  1.00000000  1.0000000
## y2.l2    -1.27768243 -0.03527282 -0.2260186
## constant -0.08823617 -4.16585709  0.0577765
## 
## Weights W:
## (This is the loading matrix)
## 
##           y1.l2       y2.l2      constant
## y1.d -0.1046364 -0.05367779 -1.238878e-17
## y2.d  0.8863038 -0.04677276  1.459928e-16

# Estimación del VECM si hay cointegración
if(johansen_result@teststat[1] > johansen_result@cval[1, "5pct"]) {
    vecm <- cajorls(johansen_result, r = 1)
    summary(vecm$rlm)
}

Causalidad en el sentido de Granger

Propósito de la prueba

Determina si una variable \(X\) contiene información útil para predecir otra variable \(Y\), más allá de la información pasada de \(Y\) misma.

Hipótesis de la prueba

\(H_0:\; X \text{ no causa Granger a } Y\)

\(H_1:\; X \text{ causa Granger a } Y\)

Fundamento: Se prueba si los coeficientes de los rezagos de \(X\) son conjuntamente significativos en la ecuación de \(Y\).

Sintaxis en R

knitr::include_graphics("3.jpeg")

Estadístico de prueba

• Estadístico F: Para pruebas basadas en MCO

• Estadístico Wald: \(\chi^2\) para sistemas VAR

• p-value: Probabilidad asociada al estadístico

Criterio de decisión

En la salida:

Si p-value < 0.05 → Se rechaza \(H_0\)

Granger causality H0: X do not Granger-cause Y

Interpretación

• Rechazo \(H_0\): \(X\) contiene información útil para predecir \(Y\)

• No rechazo \(H_0\): No hay evidencia de causalidad en el sentido de Granger

Ejemplo implementado

library(vars)
library(tseries)
library(dplyr)

# Generar datos con causalidad - VERSIÓN CORREGIDA
set.seed(123)
n <- 100

# Método 1: Usar arima.sim correctamente
X <- as.numeric(arima.sim(model = list(ar = 0.7), n = n))

# Crear Y con rezagos manualmente
Y <- numeric(n)
for(i in 3:n) {
  Y[i] <- 0.5 * X[i-1] + 0.3 * X[i-2] + rnorm(1)
}

# Método alternativo simple
set.seed(123)
X_alt <- cumsum(rnorm(n))  # Serie no estacionaria
Y_alt <- numeric(n)
for(i in 3:n) {
  Y_alt[i] <- 0.8 * X_alt[i-1] + 0.4 * X_alt[i-2] + rnorm(1)
}

# método alternativo
X <- X_alt
Y <- Y_alt

# Crear dataset
data_causality <- na.omit(cbind(Y, X))
colnames(data_causality) <- c("Y", "X")

# Verificar las series
cat("Primeras observaciones:\n")

## Primeras observaciones:

print(head(data_causality))

##               Y          X
## [1,]  0.0000000 -0.5604756
## [2,]  0.0000000 -0.7906531
## [3,] -1.5671193  0.7680552
## [4,]  0.5550666  0.8385636
## [5,]  0.7313810  0.9678513
## [6,]  0.7621639  2.6829163

# Prueba de causalidad de Granger
var_model <- VAR(data_causality, p = 2)

# Causalidad de X hacia Y
causality_XY <- causality(var_model, cause = "X")
cat("\n=== Causalidad de X hacia Y ===\n")

## 
## === Causalidad de X hacia Y ===

print(causality_XY)

## $Granger
## 
##  Granger causality H0: X do not Granger-cause Y
## 
## data:  VAR object var_model
## F-Test = 67.041, df1 = 2, df2 = 186, p-value < 2.2e-16
## 
## 
## $Instant
## 
##  H0: No instantaneous causality between: X and Y
## 
## data:  VAR object var_model
## Chi-squared = 1.5464, df = 1, p-value = 0.2137

# Causalidad de Y hacia X (para verificar bidireccionalidad)
causality_YX <- causality(var_model, cause = "Y")
cat("\n=== Causalidad de Y hacia X ===\n")

## 
## === Causalidad de Y hacia X ===

print(causality_YX)

## $Granger
## 
##  Granger causality H0: Y do not Granger-cause X
## 
## data:  VAR object var_model
## F-Test = 0.75282, df1 = 2, df2 = 186, p-value = 0.4725
## 
## 
## $Instant
## 
##  H0: No instantaneous causality between: Y and X
## 
## data:  VAR object var_model
## Chi-squared = 1.5464, df = 1, p-value = 0.2137

# Prueba manual con lm - VERSIÓN CORREGIDA
data_df <- as.data.frame(data_causality)

# Crear rezagos manualmente
data_df$Y_lag1 <- c(NA, data_df$Y[-nrow(data_df)])
data_df$Y_lag2 <- c(NA, NA, data_df$Y[-c(nrow(data_df)-1, nrow(data_df))])
data_df$X_lag1 <- c(NA, data_df$X[-nrow(data_df)])
data_df$X_lag2 <- c(NA, NA, data_df$X[-c(nrow(data_df)-1, nrow(data_df))])

# Eliminar NAs
data_df_clean <- na.omit(data_df)

cat("\n=== Prueba Manual con LM ===\n")

## 
## === Prueba Manual con LM ===

model_completo <- lm(Y ~ Y_lag1 + Y_lag2 + X_lag1 + X_lag2, 
                     data = data_df_clean)
model_restringido <- lm(Y ~ Y_lag1 + Y_lag2, 
                        data = data_df_clean)

anova_test <- anova(model_restringido, model_completo)
print(anova_test)

## Analysis of Variance Table
## 
## Model 1: Y ~ Y_lag1 + Y_lag2
## Model 2: Y ~ Y_lag1 + Y_lag2 + X_lag1 + X_lag2
##   Res.Df     RSS Df Sum of Sq      F    Pr(>F)    
## 1     95 219.431                                  
## 2     93  89.866  2    129.56 67.041 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

# Interpretación
cat("\n=== INTERPRETACIoN ===\n")

## 
## === INTERPRETACIoN ===

if(anova_test$`Pr(>F)`[2] < 0.05) {
  cat("Se rechaza H0: X NO causa Granger a Y\n")
  cat("Conclusion: X SÍ causa Granger a Y (p =", anova_test$`Pr(>F)`[2], ")\n")
} else {
  cat("No se rechaza H0: X NO causa Granger a Y\n")
  cat("Conclusion: No hay evidencia de causalidad (p =", anova_test$`Pr(>F)`[2], ")\n")
}

## Se rechaza H0: X NO causa Granger a Y
## Conclusion: X SÍ causa Granger a Y (p = 9.374584e-19 )

Ejemplo Integrado Completo

# ANÁLISIS COMPLETO: COINTEGRACIÓN Y CAUSALIDAD 

library(urca)
library(vars)
library(tseries)

# PASO 1: Generar series cointegradas con causalidad - SIN USAR LAG()
set.seed(123)
n <- 200

# Serie común no estacionaria
tendencia_comun <- cumsum(rnorm(n))

# Series cointegradas base
y1 <- tendencia_comun + rnorm(n, 0, 0.5)
y2_base <- 1.5 * tendencia_comun + rnorm(n, 0, 0.5)

# Agregar causalidad: y1 causa y2 con rezago MANUALMENTE
y2 <- numeric(n)
for(i in 3:n) {
  y2[i] <- y2_base[i] + 0.3 * y1[i-1] + 0.2 * y1[i-2]
}

# Eliminar primeros 2 valores que tienen NA
y1_clean <- y1[3:n]
y2_clean <- y2[3:n]

# Crear dataset sin NAs
dataset <- cbind(y1 = y1_clean, y2 = y2_clean)

cat("Dimensión del dataset limpio:", dim(dataset), "\n")

## Dimensión del dataset limpio: 198 2

# PASO 2: Pruebas de raíz unitaria
cat("\n=== PRUEBAS DE RAÍZ UNITARIA ===\n")

## 
## === PRUEBAS DE RAÍZ UNITARIA ===

# Para y1
adf_y1 <- ur.df(y1_clean, type = "drift", lags = 4)
cat("y1 - ADF Test:\n")

## y1 - ADF Test:

print(summary(adf_y1))

## 
## ############################################### 
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
## ############################################### 
## 
## Test regression drift 
## 
## 
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + z.diff.lag)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.5915 -0.7618 -0.0499  0.6301  3.3059 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)  0.077404   0.098299   0.787   0.4320  
## z.lag.1     -0.059125   0.030735  -1.924   0.0559 .
## z.diff.lag1 -0.171614   0.075290  -2.279   0.0238 *
## z.diff.lag2 -0.084702   0.076006  -1.114   0.2665  
## z.diff.lag3 -0.033133   0.075550  -0.439   0.6615  
## z.diff.lag4  0.004723   0.073461   0.064   0.9488  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.133 on 187 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.06594,    Adjusted R-squared:  0.04097 
## F-statistic:  2.64 on 5 and 187 DF,  p-value: 0.02474
## 
## 
## Value of test-statistic is: -1.9237 1.9097 
## 
## Critical values for test statistics: 
##       1pct  5pct 10pct
## tau2 -3.46 -2.88 -2.57
## phi1  6.52  4.63  3.81

# Para y2  
adf_y2 <- ur.df(y2_clean, type = "drift", lags = 4)
cat("\ny2 - ADF Test:\n")

## 
## y2 - ADF Test:

print(summary(adf_y2))

## 
## ############################################### 
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
## ############################################### 
## 
## Test regression drift 
## 
## 
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + z.diff.lag)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4.1302 -0.9855  0.0810  1.0306  5.0046 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)  0.12091    0.14162   0.854   0.3944  
## z.lag.1     -0.04473    0.02252  -1.986   0.0485 *
## z.diff.lag1 -0.01599    0.07326  -0.218   0.8275  
## z.diff.lag2  0.03736    0.07311   0.511   0.6100  
## z.diff.lag3  0.05641    0.07339   0.769   0.4431  
## z.diff.lag4 -0.01030    0.07381  -0.139   0.8892  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.62 on 187 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.02468,    Adjusted R-squared:  -0.001399 
## F-statistic: 0.9464 on 5 and 187 DF,  p-value: 0.4523
## 
## 
## Value of test-statistic is: -1.9864 2.0279 
## 
## Critical values for test statistics: 
##       1pct  5pct 10pct
## tau2 -3.46 -2.88 -2.57
## phi1  6.52  4.63  3.81

# Interpretación ADF
cat("\n=== INTERPRETACIÓN ADF ===\n")

## 
## === INTERPRETACIÓN ADF ===

cat("y1 - Estadístico:", adf_y1@teststat[1], "Valor crítico 5%:", adf_y1@cval[1, "5pct"], "\n")

## y1 - Estadístico: -1.923695 Valor crítico 5%: -2.88

cat("y2 - Estadístico:", adf_y2@teststat[1], "Valor crítico 5%:", adf_y2@cval[1, "5pct"], "\n")

## y2 - Estadístico: -1.986389 Valor crítico 5%: -2.88

if(adf_y1@teststat[1] > adf_y1@cval[1, "5pct"]) {
  cat("y1: No se rechaza H0 - Serie NO estacionaria (I(1))\n")
} else {
  cat("y1: Se rechaza H0 - Serie estacionaria (I(0))\n")
}

## y1: No se rechaza H0 - Serie NO estacionaria (I(1))

if(adf_y2@teststat[1] > adf_y2@cval[1, "5pct"]) {
  cat("y2: No se rechaza H0 - Serie NO estacionaria (I(1))\n")
} else {
  cat("y2: Se rechaza H0 - Serie estacionaria (I(0))\n")
}

## y2: No se rechaza H0 - Serie NO estacionaria (I(1))

# PASO 3: Prueba de cointegración (solo si ambas son I(1))
if(adf_y1@teststat[1] > adf_y1@cval[1, "5pct"] & adf_y2@teststat[1] > adf_y2@cval[1, "5pct"]) {
  
  cat("\n=== PRUEBA DE COINTEGRACIÓN (JOHANSEN) ===\n")
  johansen_test <- ca.jo(dataset, type = "trace", ecdet = "const", K = 2)
  print(summary(johansen_test))
  
  # Interpretación Johansen
  cat("\n=== INTERPRETACIÓN JOHANSEN ===\n")
  test_stats <- johansen_test@teststat
  critical_vals <- johansen_test@cval[,"5pct"]
  
  for(i in 1:length(test_stats)) {
    cat("H0: r =", i-1, "- Estadístico:", test_stats[i], "Valor crítico 5%:", critical_vals[i])
    if(test_stats[i] > critical_vals[i]) {
      cat(" - RECHAZAR H0\n")
    } else {
      cat(" - NO RECHAZAR H0\n")
    }
  }
  
  # PASO 4: Prueba de causalidad
  cat("\n=== PRUEBA DE CAUSALIDAD DE GRANGER ===\n")
  var_model <- VAR(dataset, p = 2, type = "const")
  
  causality_y1y2 <- causality(var_model, cause = "y1")
  causality_y2y1 <- causality(var_model, cause = "y2")
  
  cat("Causalidad y1 -> y2:\n")
  print(causality_y1y2)
  
  cat("\nCausalidad y2 -> y1:\n")
  print(causality_y2y1)
  
  # PASO 5: Estimación VECM si hay cointegración
  if(johansen_test@teststat[1] > johansen_test@cval[1, "5pct"]) {
    cat("\n=== ESTIMACIÓN VECM ===\n")
    vecm_model <- cajorls(johansen_test, r = 1)
    print(summary(vecm_model$rlm))
    
    # Coeficiente de corrección de error
    cat("\nCoeficiente de corrección de error (velocidad de ajuste):\n")
    cat("y1:", vecm_model$rlm$coefficients["ect1", "y1"], "\n")
    cat("y2:", vecm_model$rlm$coefficients["ect1", "y2"], "\n")
  }
  
} else {
  cat("\nLas series no son ambas I(1). No se procede con cointegración.\n")
}

## 
## === PRUEBA DE COINTEGRACIÓN (JOHANSEN) ===
## 
## ###################### 
## # Johansen-Procedure # 
## ###################### 
## 
## Test type: trace statistic , without linear trend and constant in cointegration 
## 
## Eigenvalues (lambda):
## [1] 4.620315e-01 1.955453e-02 8.885731e-19
## 
## Values of teststatistic and critical values of test:
## 
##            test 10pct  5pct  1pct
## r <= 1 |   3.87  7.52  9.24 12.97
## r = 0  | 125.38 17.85 19.96 24.60
## 
## Eigenvectors, normalised to first column:
## (These are the cointegration relations)
## 
##                y1.l2     y2.l2     constant
## y1.l2     1.00000000   1.00000   1.00000000
## y2.l2    -0.50812747 -28.14021  -0.02014648
## constant  0.02949247  84.57748 -30.84038855
## 
## Weights W:
## (This is the loading matrix)
## 
##           y1.l2        y2.l2      constant
## y1.d -0.8045618 0.0009769807 -1.386549e-17
## y2.d  0.8927746 0.0013874009  2.021149e-17
## 
## 
## === INTERPRETACIÓN JOHANSEN ===
## H0: r = 0 - Estadístico: 3.870656 Valor crítico 5%: 9.24 - NO RECHAZAR H0
## H0: r = 1 - Estadístico: 125.3819 Valor crítico 5%: 19.96 - RECHAZAR H0
## 
## === PRUEBA DE CAUSALIDAD DE GRANGER ===
## Causalidad y1 -> y2:
## $Granger
## 
##  Granger causality H0: y1 do not Granger-cause y2
## 
## data:  VAR object var_model
## F-Test = 12.662, df1 = 2, df2 = 382, p-value = 4.739e-06
## 
## 
## $Instant
## 
##  H0: No instantaneous causality between: y1 and y2
## 
## data:  VAR object var_model
## Chi-squared = 80.711, df = 1, p-value < 2.2e-16
## 
## 
## 
## Causalidad y2 -> y1:
## $Granger
## 
##  Granger causality H0: y2 do not Granger-cause y1
## 
## data:  VAR object var_model
## F-Test = 7.3103, df1 = 2, df2 = 382, p-value = 0.0007663
## 
## 
## $Instant
## 
##  H0: No instantaneous causality between: y2 and y1
## 
## data:  VAR object var_model
## Chi-squared = 80.711, df = 1, p-value < 2.2e-16