PENJELASAN SINGKAT

Probabilitas itu sebenarnya cuma cara kita buat ngukur “seberapa mungkin” suatu kejadian bakal terjadi. Jadi daripada cuma nebak-nebak pakai feeling, kita tuangkan dalam bentuk angka—biasanya dari 0 sampai 1. Angka 0 berarti “nggak mungkin banget kejadian ini terjadi,” sedangkan angka 1 berarti “udah pasti kejadian.” Sederhana aja: probabilitas bantu kita bikin perkiraan yang lebih masuk akal, bukan sekadar tebak-tebakan.

disini saya berhasil merangkum beberapa hal yang saya dapatkan:

1.KONSEP DASAR PROBABILITAS

Berikut adalah bagian-bagian penting yang menjelaskan bagaimana probabilitas dibentuk dan dipahami:

2. INDEPENDENT & DEPENDENT

Video ini ngejelasin perbedaan antara kejadian independen dan kejadian dependen dalam probabilitas.

  1. Kejadian independen itu kalau hasil dari satu kejadian nggak ngaruh sama sekali ke kejadian lainnya. Jadi peluangnya tetap sama meskipun kejadian pertama udah terjadi. Kalau mau cari peluang dua kejadian independen (A dan B) terjadi bersamaan, tinggal dikali aja: P(A dan B) = P(A) × P(B). Contohnya ada di video: melempar dadu dan melempar koin (0:20).

  2. Sementara itu, kejadian dependen adalah dua kejadian yang saling memengaruhi. Artinya, hasil dari kejadian pertama akan mengubah peluang kejadian kedua. Ini biasanya terjadi pada skenario “tanpa pengembalian”. Untuk menghitung peluang dua kejadian dependen, caranya: P(A dan B) = P(A) × P(B setelah A). Contohnya di video adalah mengambil kelereng dari kotak tanpa mengembalikannya dulu (2:23).

3. UNION OF EVENT (KEJADIAN GABUNGAN)

Video ini ngebahas beberapa konsep penting dalam probabilitas. Pertama, dijelasin tentang ruang sampel, yaitu semua kemungkinan hasil dari sebuah percobaan. Misalnya, melempar satu dadu punya 6 kemungkinan hasil, sementara dua dadu menghasilkan 36 kemungkinan.

Lalu masuk ke probabilitas sederhana, yaitu peluang suatu kejadian terjadi. Rumusnya cukup dengan membagi jumlah hasil yang diinginkan dengan total seluruh kemungkinan.

Setelah itu, video mulai bahas konsep yang lebih lanjut. Salah satunya irisan peristiwa, yaitu ketika dua kejadian terjadi secara bersamaan—misalnya melempar dua angka genap dan salah satunya adalah angka dua. Ini menunjukkan bagian-bagian hasil yang saling tumpang tindih dalam ruang sampel.

Terakhir, ada gabungan peristiwa, yaitu situasi ketika salah satu dari dua kejadian terjadi. Biasanya ditandai dengan kata “atau”. Rumus yang dipakai adalah: P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B). Bagian pengurang ini penting supaya hasil yang terhitung dua kali bisa dihilangkan.

4. EXCLUSIVE & EXCHAUSTIVE

  1. Mutually Exclusive (Saling Menutup) Kejadian-kejadian yang nggak bisa terjadi bersamaan. Kalau satu kejadian terjadi, kejadian lainnya otomatis tidak mungkin terjadi. Contoh: Saat melempar koin, hasil angka dan gambar adalah kejadian yang saling menutup—kalau keluar angka, nggak mungkin keluar gambar dalam lemparan yang sama.
  2. Exhaustive (Mencakup Semua Kemungkinan) Kumpulan kejadian yang kalau digabungkan sudah mencakup semua hasil yang mungkin muncul. Tidak ada kemungkinan lain di luar itu. Contoh: Pada lemparan koin, dua kejadian angka dan gambar sudah mencakup semua kemungkinan hasil.

5. BINOMAL EXPERIMENT & BINOMAL FORMULA

Video ini ngebahas binomial probability distribution, yaitu cara buat ngitung peluang sukses atau gagal dari sebuah percobaan yang dilakukan berulang kali.

Di awal dijelaskan dulu konsep dasarnya, lalu masuk ke empat syarat supaya suatu percobaan bisa disebut percobaan binomial:

1.Jumlah percobaannya sudah ditentukan dari awal Setiap percobaan cuma punya dua kemungkinan

2.sukses atau gagaL

3.Peluang sukses di setiap percobaan selalu sama

4.Setiap percobaan bersifat independen atau nggak saling memengaruhi

Supaya lebih kebayang, videonya kasih contoh seperti melempar koin berkali-kali dan menarik kelereng dengan pengembalian.

Setelah itu, rumus binomial diperkenalkan sebagai cara cepat buat ngitung peluang dalam percobaan binomial.

Bagian-bagian rumusnya juga dijelasin:

k: jumlah sukses

n: total percobaan

p: peluang sukses

n choose k: rumus kombinasi buat milih k sukses dari n percobaan

6. BINOMAL DISTRIBUSION

Video ini menjelaskan konsep distribusi binomial dengan mulai mengulas kembali rumus binomial dan komponen-komponennya:

k: jumlah keberhasilan

n: jumlah percobaan

p: peluang keberhasilan

Contoh yang digunakan adalah percobaan melempar koin, di mana rumus binomial dipakai untuk menghitung peluang munculnya jumlah keberhasilan tertentu dari beberapa kali percobaan.

Setelah itu, video menunjukkan bagaimana distribusi binomial bisa divisualisasikan menggunakan diagram batang, dengan k pada sumbu horizontal dan peluangnya pada sumbu vertikal. Visualisasi ini membantu melihat pola sebaran peluang dari setiap kemungkinan jumlah keberhasilan.

Beberapa poin penting tentang bentuk distribusi binomial:

Ketika jumlah percobaan (n) semakin besar, bentuk distribusinya mulai mendekati distribusi normal.

Nilai peluang keberhasilan (p) menentukan bentuk distribusi:

Jika p = 0.5, distribusinya simetris.

Jika p < 0.5, distribusinya condong ke kanan.

Jika p > 0.5, distribusinya condong ke kiri.

Data cenderung berkumpul di sekitar nilai rata-ratanya (μ = n * p).

Video ini juga memberikan pedoman kapan distribusi binomial boleh didekati dengan distribusi normal, yaitu ketika dua syarat berikut terpenuhi:

n * p ≥ 10

n * (1 - p) ≥ 10

Selain itu, dijelaskan juga rumus untuk menghitung mean, varian, dan standar deviasi pada distribusi binomial.

REFERENCES

Hogg, Robert V., McKean, Joseph W., & Craig, Allen T. (2019). Introduction to Mathematical Statistics (8th ed.). Pearson. Casella, George & Berger, Roger L. (2002). Statistical Inference (2nd ed.). Duxbury Press. DeGroot, Morris H. & Schervish, Mark J. (2014). Probability and Statistics (4th ed.). Pearson. Grimmett, Geoffrey & Welsh, Dominic. (2014). Probability: An Introduction. Oxford University Press. Freund, John E. & Perles, Barry M. (2007). Modern Elementary Statistics (12th ed.). Pearson. Moore, David S., Notz, William, & Fligner, Michael A. (2015). The Basic Practice of Statistics (7th ed.). W. H. Freeman. Newbold, Paul, Carlson, William L., & Thorne, Betty M. (2013). Statistics for Business and Economics (8th ed.). Pearson. Devore, Jay L. (2015). Probability and Statistics for Engineering and the Sciences (9th ed.). Cengage Learning. Rice, John A. (2006). Mathematical Statistics and Data Analysis (3rd ed.). Cengage Learning. Ross, Sheldon M. (2014). Introduction to Probability Models (11th ed.). Academic Press.