UJIAN AKHIR PRAKTIKUM
ANALISIS
MULTIVARIAT
MULTIDIMENSIONAL SCALING (MDS)
Alexander Danan Jaya
NIM: 235090500111008
Analisis Multidimensional Scaling
BAB 1. Pendahuluan
1.1 Latar Belakang Kasus / Data
Ketersediaan fasilitas kesehatan merupakan salah satu indikator penting dalam menilai tingkat kesejahteraan serta kualitas pembangunan suatu wilayah. Pemerataan sarana kesehatan menjadi faktor strategis dalam mendukung pencapaian layanan kesehatan yang inklusif dan berkeadilan bagi seluruh masyarakat. Menurut Kementerian Kesehatan Republik Indonesia (2023), fasilitas kesehatan seperti rumah sakit, puskesmas, poliklinik, dan apotek berperan sebagai garda terdepan dalam menjamin akses masyarakat terhadap pelayanan promotif, preventif, kuratif, dan rehabilitatif. Namun demikian, jumlah dan distribusi fasilitas ini sering kali tidak merata antarprovinsi, terutama ketika membandingkan provinsi dengan jumlah penduduk besar seperti Jawa Barat dan Jawa Timur dengan provinsi berpenduduk kecil seperti Bengkulu atau Kepulauan Bangka Belitung.
Ketimpangan distribusi fasilitas kesehatan dapat berdampak pada efektivitas pelayanan kesehatan. Wilayah dengan jumlah sarana kesehatan yang relatif sedikit cenderung menghadapi tantangan dalam pemerataan akses layanan kesehatan, sedangkan daerah dengan fasilitas kesehatan melimpah dapat memberikan pelayanan yang lebih optimal. Analisis mendalam terhadap pola distribusi fasilitas kesehatan antarwilayah menjadi penting dalam rangka memahami kebutuhan dan potensi perencanaan pembangunan sektor kesehatan.
Dataset yang digunakan dalam penelitian ini berisi informasi mengenai jumlah fasilitas kesehatan di masing-masing provinsi di Indonesia, termasuk jumlah rumah sakit, rumah sakit bersalin, poliklinik, puskesmas, puskesmas pembantu, dan apotek. Data ini bersumber dari publikasi resmi Badan Pusat Statistik (BPS) yang menyediakan data statistik fasilitas kesehatan terbaru. Dengan adanya variabel-variabel tersebut, penelitian ini berupaya untuk mengidentifikasi pola kemiripan antarprovinsi berdasarkan karakteristik fasilitas kesehatan yang dimiliki.
Untuk memahami struktur kemiripan antarprovinsi tersebut, metode Multidimensional Scaling (MDS) digunakan sebagai pendekatan eksploratif dalam mereduksi dimensi data dan menampilkan hubungan antarobjek secara visual. Pendekatan ini memungkinkan peneliti untuk melihat kedekatan atau perbedaan antarprovinsi berdasarkan indikator fasilitas kesehatan dalam bentuk peta dua dimensi yang lebih mudah diinterpretasikan.
1.2 Cuplikan Data
Cuplikan data berikut menyajikan kondisi fasilitas kesehatan pada berbagai provinsi di Indonesia. Dataset terdiri atas beberapa variabel kuantitatif yang menggambarkan ketersediaan sarana kesehatan, meliputi jumlah rumah sakit, rumah sakit bersalin, poliklinik, puskesmas, puskesmas pembantu, dan apotek. Setiap baris mewakili satu provinsi, sehingga dataset ini bersifat cross-sectional.
Secara umum, cuplikan data ini menunjukkan bahwa provinsi dengan jumlah penduduk besar cenderung memiliki fasilitas kesehatan yang lebih banyak, baik dari sisi jumlah rumah sakit, poliklinik, maupun apotek. Sebaliknya, provinsi kecil atau kepulauan cenderung memiliki fasilitas kesehatan yang lebih terbatas. Pola-pola awal ini nantinya akan dianalisis lebih lanjut menggunakan Multidimensional Scaling (MDS) untuk melihat kedekatan atau kemiripan antarprovinsi berdasarkan indikator fasilitas kesehatan tersebut.
1.3 Latar Belakang Metode MDS
Multidimensional Scaling (MDS) merupakan salah satu metode analisis multivariat yang bertujuan untuk merepresentasikan hubungan kedekatan atau kemiripan antarobjek ke dalam ruang berdimensi rendah, biasanya dua atau tiga dimensi. Menurut Borg & Groenen (2005), MDS bekerja dengan cara mengubah matriks jarak atau kemiripan menjadi konfigurasi titik sehingga jarak antar titik pada peta tersebut mencerminkan hubungan antarobjek dalam data aslinya. Dengan demikian, objek yang memiliki karakteristik mirip akan berada berdekatan, sementara objek yang berbeda akan berada lebih jauh.
Dalam konteks data fasilitas kesehatan, MDS sangat relevan karena dapat membantu memvisualisasikan pola kedekatan antarprovinsi berdasarkan jumlah fasilitas kesehatan yang dimiliki. Proses visualisasi ini memungkinkan peneliti untuk mengidentifikasi kelompok provinsi dengan karakteristik serupa, mendeteksi anomali, serta memahami struktur data secara lebih intuitif.
Terdapat dua jenis utama MDS, yaitu metric MDS dan non-metric MDS. Metric MDS menggunakan jarak numerik secara langsung dalam perhitungannya dan sangat cocok digunakan ketika data bersifat kuantitatif, seperti jumlah sarana kesehatan dalam penelitian ini. Sementara itu, non-metric MDS fokus pada peringkat jarak dan lebih sesuai untuk data ordinal (Kruskal & Wish, 1978).
Dalam metric MDS, proses transformasi jarak dilakukan melalui pendekatan Classical MDS atau Torgerson Scaling, yang menggunakan dekomposisi eigen terhadap matriks jarak Euclidean untuk menghasilkan konfigurasi titik dalam ruang berdimensi rendah. Selain menghasilkan koordinat objek, MDS juga memberikan ukuran kecocokan (Goodness-of-Fit), seperti R² dan nilai STRESS, yang menunjukkan seberapa baik representasi visual mencerminkan struktur data aslinya. Semakin kecil nilai STRESS dan semakin besar nilai R², semakin akurat visualisasi MDS tersebut (Kruskal, 1964).
Dengan menggunakan MDS, penelitian ini dapat memberikan gambaran visual mengenai pola persebaran fasilitas kesehatan antarprovinsi di Indonesia. Hasil visualisasi diharapkan membantu dalam mengidentifikasi kelompok wilayah dengan karakteristik fasilitas kesehatan yang serupa, sehingga dapat menjadi dasar dalam evaluasi dan perencanaan kebijakan pemerataan layanan kesehatan.
1.4 Tinjauan Pustaka Metode
Metode Multidimensional Scaling (MDS) telah banyak digunakan dalam berbagai bidang penelitian untuk memahami pola kemiripan antarobjek berdasarkan sejumlah variabel kuantitatif maupun kualitatif. Menurut Borg & Groenen (2005), MDS merupakan teknik representasi visual yang diterapkan untuk mengonversi informasi kemiripan atau jarak antarkasus ke dalam ruang berdimensi rendah, sehingga memudahkan peneliti dalam mengidentifikasi pola hubungan antarobjek. Seiring berjalannya waktu, MDS terus berkembang menjadi metode yang fleksibel dan dapat diaplikasikan pada data psikometri, pemasaran, biologi, kesehatan, dan analisis spasial.
Penelitian oleh Kruskal dan Wish (1978) menunjukkan bahwa MDS mampu mengatasi perbedaan struktur jarak pada data dan memberikan gambaran visual yang stabil meskipun data mengalami distorsi kecil. Oleh sebab itu, MDS sering digunakan untuk mengidentifikasi kelompok, outlier, atau pola struktur data yang sulit diamati melalui tabel numerik biasa. Selain itu, MDS juga memberikan ukuran kecocokan seperti STRESS dan Goodness-of-Fit (R²) yang membantu peneliti menilai kualitas pemetaan.
Dalam konteks kesehatan masyarakat, beberapa penelitian telah menggunakan MDS untuk menganalisis kesenjangan fasilitas dan layanan antarwilayah. Hariyanto et al. (2020) misalnya menerapkan MDS untuk memetakan kesenjangan pelayanan kesehatan antarprovinsi di Indonesia dan menemukan bahwa provinsi dengan fasilitas kesehatan lebih lengkap cenderung berkumpul dalam satu klaster. Penelitian tersebut menunjukkan potensi MDS untuk menggambarkan patterning antarwilayah dalam konteks pembangunan kesehatan.
Sementara itu, penelitian oleh Putra & Rahmawati (2021) menerapkan MDS dalam pemetaan indeks pembangunan manusia antarwilayah dan menghasilkan kelompok wilayah dengan karakteristik kemajuan pembangunan yang serupa. Hasil penelitian tersebut mendukung pendapat bahwa MDS dapat digunakan secara efektif dalam mengidentifikasi kesenjangan pembangunan secara spasial.
Berdasarkan penelitian-penelitian tersebut, dapat disimpulkan bahwa MDS merupakan metode yang efektif dalam menganalisis data multivariat, terutama untuk tujuan visualisasi pola kemiripan dan pengelompokan objek. Penerapan MDS dalam penelitian ini didasarkan pada relevansi metode tersebut dalam memberikan gambaran visual kemiripan fasilitas kesehatan antarprovinsi di Indonesia.
1.5 Tujuan Analisis
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis pola kemiripan dan perbedaan antarprovinsi di Indonesia berdasarkan ketersediaan sarana pelayanan kesehatan menggunakan metode Multidimensional Scaling (MDS). Dengan menggunakan MDS, penelitian ini berupaya untuk memetakan representasi visual hubungan antarobjek (provinsi) sehingga struktur jarak antarwilayah yang memiliki karakteristik fasilitas kesehatan yang serupa maupun berbeda dapat terlihat secara lebih jelas.
Secara khusus, tujuan analisis ini adalah:
Menghitung matriks jarak antarprovinsi berdasarkan variabel-variabel fasilitas kesehatan, seperti jumlah rumah sakit, rumah sakit bersalin, poliklinik, puskesmas, puskesmas pembantu, dan apotek.
Menerapkan metode MDS metric (Classical MDS) untuk merepresentasikan objek dalam ruang dua dimensi guna menyederhanakan struktur data multivariat ke dalam bentuk visual yang mudah dipahami.
Mengidentifikasi kedekatan atau kemiripan antarprovinsi, sehingga provinsi-provinsi yang memiliki karakteristik fasilitas kesehatan serupa dapat dikelompokkan berdasarkan hasil pemetaan MDS.
Mengukur kualitas pemetaan MDS melalui nilai Goodness-of-Fit (R²) dan nilai STRESS untuk menilai sejauh mana representasi visual mendekati struktur jarak asli.
Menginterpretasikan konfigurasi titik hasil MDS untuk memahami pola penyebaran fasilitas kesehatan antarprovinsi, termasuk potensi ketimpangan, keberagaman tingkat pelayanan, serta wilayah-wilayah yang menunjukkan kemiripan paling tinggi dan paling rendah.
Memberikan gambaran visual yang komprehensif mengenai kondisi sarana kesehatan antarwilayah guna mendukung pemahaman awal yang dapat bermanfaat dalam perencanaan dan evaluasi pembangunan kesehatan di tingkat nasional.
BAB 2. Source Code
2.1 Library yang Digunakan
Pada tahap analisis ini digunakan beberapa library R yang berfungsi untuk mendukung proses pembacaan data, pengolahan data, perhitungan jarak, serta visualisasi hasil Multidimensional Scaling (MDS).
Library yang Digunakan
library(readxl)
library(dplyr)
library(ggplot2)
library(stats)
library(psych)
library(scales)
library(smacof)
library(ggrepel)Library pertama yang digunakan adalah readxl, yaitu library yang memungkinkan proses impor data dari file berformat Excel (.xlsx). Karena dataset fasilitas kesehatan yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari file Excel, maka library ini menjadi komponen penting dalam memulai analisis. Selanjutnya, library dplyr digunakan untuk membantu tahap preprocessing data. Meskipun tidak semua fungsi dplyr digunakan secara eksplisit, library ini sangat bermanfaat untuk operasi manipulasi data seperti memilih kolom, memfilter baris, maupun mentransformasi data sehingga lebih siap untuk dianalisis.
Untuk keperluan visualisasi hasil MDS, digunakan library ggplot2. Library ini menyediakan sistem grafis yang kuat dan fleksibel sehingga hasil pemetaan koordinat MDS dapat divisualisasikan dengan lebih jelas, informatif, dan estetis. Dengan ggplot2, grafik dapat dikustomisasi sesuai kebutuhan, misalnya dengan menambahkan warna, label, atau anotasi lain yang mendukung interpretasi. Selain itu, library stats juga digunakan sebagai komponen utama dalam analisis ini karena berisi fungsi-fungsi statistika dasar yang diperlukan untuk menghitung jarak antardata serta melakukan MDS. Fungsi dist() dari library ini digunakan untuk menghasilkan matriks jarak Euclidean, sedangkan fungsi cmdscale() digunakan untuk melakukan Classical MDS berdasarkan eigen-decomposition.
Secara keseluruhan, keempat library ini merupakan paket dasar yang sangat memadai untuk melaksanakan analisis MDS metric dari tahap pembacaan data hingga visualisasi hasil. Jika diperlukan, library tambahan seperti ggrepel, DT, psych, MASS, atau smacof dapat digunakan untuk memperkaya visualisasi, menampilkan tabel interaktif, menghitung statistik deskriptif, atau menghasilkan validasi tambahan seperti stress plot dan Shepard diagram. Namun demikian, library inti di atas sudah cukup untuk menghasilkan analisis MDS yang lengkap, informatif, dan layak untuk dipublikasikan di platform seperti RPubs.
2.2 Input Data
Dataset fasilitas kesehatan diperoleh dari file Excel berjudul DATA_SARANA_KESEHATAN.xlsx. File ini memuat data jumlah fasilitas kesehatan di setiap provinsi di Indonesia, mencakup variabel seperti:
Rumah Sakit
Rumah Sakit Bersalin
Poliklinik
Puskesmas
Puskesmas Pembantu
Apotek
Syntax R - Input Data (sesuai working directory masing-masing)
data <- read_excel("C:/Users/HP/Downloads/DATA_SARANA_KESEHATAN.xlsx")Perintah ini berfungsi untuk mengimpor file Excel ke dalam bentuk data frame sehingga dapat diolah lebih lanjut. Kemudian menyimpan dataset ke dalam objek data, yang menjadi objek utama pada tahap analisis MDS dan memastikan bahwa seluruh kolom numerik dapat diakses untuk keperluan perhitungan jarak dan visualisasi.
Setelah data berhasil diimpor, tahap selanjutnya adalah preprocessing, penghitungan matriks jarak, dan penerapan metode MDS metric.
2.3 Preprocessing Data
Tahap preprocessing dilakukan untuk menyiapkan dataset sebelum dianalisis menggunakan metode Multidimensional Scaling (MDS). Pada penelitian ini, kolom pertama pada dataset merupakan informasi nama provinsi yang bersifat kategorikal sehingga tidak dapat digunakan secara langsung dalam perhitungan jarak antarobservasi. Oleh karena itu, langkah pertama preprocessing adalah menghapus kolom tersebut menggunakan perintah data[,-1] agar hanya variabel numerik yang digunakan dalam analisis. Setelah itu, dilakukan proses standarisasi data menggunakan fungsi scale(). Standarisasi ini penting karena setiap variabel memiliki satuan dan skala yang berbeda-beda. Tanpa standarisasi, variabel dengan rentang nilai lebih besar dapat mendominasi perhitungan jarak dan menyebabkan bias dalam hasil MDS. Fungsi scale() mengubah setiap variabel menjadi skala z-score dengan rata-rata 0 dan standar deviasi 1, sehingga seluruh variabel memberikan kontribusi yang setara dalam analisis. Hasil standarisasi dapat dilihat melalui fungsi head(data_scaled) untuk memeriksa apakah data telah berhasil dinormalisasi.
Syntax R - Preprocessing
Data <- data[,-1]
data_scaled <- scale(Data)
head(data_scaled)2.4 Perhitungan Matriks Jarak
Setelah data distandarisasi, langkah selanjutnya adalah menghitung matriks jarak antarprovinsi menggunakan fungsi dist() dengan metode Euclidean distance. Jarak Euclidean merupakan ukuran jarak paling umum digunakan dalam analisis multivariat karena memberikan representasi intuitif terkait kedekatan antarobservasi dalam ruang multidimensi.
Jarak Euclidean antar dua objek \(i\) dan \(j\) dihitung dengan persamaan:
\[ d_{ij} = \sqrt{\sum_{k=1}^{p} (x_{ik} - x_{jk})^2} \]
di mana:
\(d_{ij}\) = jarak antara objek ke-i
dan ke-j
\(x_{ik}\) = nilai objek ke-i pada
variabel ke-k
\(x_{jk}\) = nilai objek ke-j pada
variabel ke-k
\(p\) = jumlah variabel
Matriks jarak yang dihasilkan menyimpan informasi kedekatan atau perbedaan antarprovinsi berdasarkan seluruh variabel fasilitas kesehatan. Matriks inilah yang kemudian menjadi input utama dalam proses Classical MDS melalui fungsi cmdscale(). Dengan demikian, tahap perhitungan jarak ini memiliki peran yang sangat penting karena kualitas hasil MDS sangat bergantung pada struktur jarak yang dihitung pada tahap ini.
Syntax R - Matriks Jarak
dist_matrix <- dist(data_scaled, method = "euclidean")2.5 Implementasi MDS Metric
Setelah matriks jarak berhasil dihitung, langkah berikutnya adalah melakukan proses Multidimensional Scaling (MDS). Metode ini dikenal sebagai Torgerson–Gower Scaling dan bekerja dengan melakukan dekomposisi eigen terhadap matriks jarak yang telah ditransformasikan. Tujuan utamanya adalah mencari representasi koordinat baru bagi setiap objek (provinsi) dalam ruang berdimensi rendah — umumnya dua dimensi — dengan tetap mempertahankan struktur jarak sedekat mungkin dengan jarak asli.
Syntax R - MDS Metric
mds_result <- cmdscale(dist_matrix, k = 2, eig = TRUE)
mds_coords <- as.data.frame(mds_result$points)parameter k = 2 menunjukkan bahwa pemetaan dilakukan ke dalam dua dimensi sehingga hasilnya dapat divisualisasikan menggunakan grafik 2D. Argumen eig = TRUE digunakan untuk menampilkan nilai eigen (eigenvalues), yang berguna untuk mengevaluasi kualitas pemetaan dan menghitung persentase variansi yang mampu dijelaskan oleh dimensi hasil MDS. Hasil pemetaan berupa koordinat dua dimensi disimpan dalam objek mds_coords, yang selanjutnya akan digunakan dalam tahap visualisasi. Dengan demikian, tahap ini mengubah struktur jarak multivariat yang kompleks menjadi representasi geometris yang lebih sederhana namun tetap informatif.
2.6 Perhitungan Nilai Stress dan Goodness of Fit
Evaluasi kualitas pemetaan MDS sangat penting untuk menilai apakah representasi dua dimensi yang dihasilkan mampu menggambarkan struktur jarak asli secara memadai. Dua ukuran utama yang digunakan adalah nilai STRESS (Standardized Residual Sum of Squares) dan Goodness-of-Fit (R²). Kedua ukuran ini memberikan gambaran apakah hasil MDS cukup baik untuk dianalisis lebih lanjut.
Berikut rumus perhitungan nilai STRESS:
\[ STRESS = \sqrt{ \frac{\sum_i \sum_j (d_{ij} - \hat{d}_{ij})^2}{ \sum_i \sum_j (d_{ij})^2} } \]
di mana:
\(d_{ij}\) adalah jarak asli antar
objek
\(\hat{d}_{ij}\) adalah jarak pada
konfigurasi peta MDS
| STRESS (%) | Interpretasi |
| 20% | Poor (Buruk) |
| 10% | Fair (Cukup) |
| 5% | Good (Baik) |
| 2.5% | Excellent (Sangat Baik) |
| 0% | Perfect (Sempurna) |
Rumus perhitungan nilai Goodness-of-Fit (R²) pada MDS adalah sebagai berikut:
\[ R^2 = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} (d_{ij}^2 - \hat{d}_{ij}^2)^2} {\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} (d_{ij}^2 - \bar{d_{ij}^2})^2} \]
di mana:
\(d_{ij}\) = jarak asli antar objek
(dari matriks jarak) \(\hat{d}_{ij}\) =
jarak hasil konfigurasi MDS
\(\bar{d_{ij}^2}\) = rata-rata kuadrat
jarak asli
Semakin besar nilai R² (mendekati 1), semakin baik hasil MDS.
Nilai STRESS digunakan untuk mengevaluasi kualitas pemetaan MDS dengan membandingkan jarak asli antarobjek dengan jarak hasil pemetaan dalam ruang dua dimensi. Ketika nilai STRESS mendekati nol, hal ini menunjukkan bahwa konfigurasi MDS mampu mempertahankan struktur jarak asli dengan sangat baik. Sebaliknya, nilai STRESS yang besar menandakan adanya distorsi jarak yang signifikan, sehingga hasil pemetaan kurang akurat. Perhitungan STRESS dilakukan menggunakan algoritma minimasi kuadrat melalui fungsi mds() dari paket smacof, yang menyediakan nilai STRESS sesuai standar Kruskal.
Selain STRESS, evaluasi dilakukan menggunakan ukuran Goodness-of-Fit (R²), yaitu proporsi variansi total yang dapat dijelaskan oleh dua dimensi hasil MDS. Nilai R² yang tinggi menunjukkan bahwa model MDS memberikan representasi yang baik terhadap struktur jarak asli. Oleh karena itu, kedua indikator ini menjadi dasar penilaian apakah hasil MDS layak diinterpretasikan lebih lanjut.
Syntax R - STRESS dan Goodness of Fit
D_original <- as.matrix(dist_matrix)
D_mds <- as.matrix(dist(mds_coords))
stress <- sqrt(
sum((D_original - D_mds)^2) / sum(D_original^2)
)
stress
eigenvalues <- mds_result$eig
r2 <- sum(eigenvalues[eigenvalues > 0]) / sum(abs(eigenvalues))
r2mds_smacof <- mds(dist_matrix, type = "ratio")
stress_value <- mds_smacof$stress
stress_value
eigenvalues <- mds_result$eig
r2 <- sum(eigenvalues[eigenvalues > 0]) / sum(abs(eigenvalues))
r22.7 Visualisasi MDS
Visualisasi merupakan tahap penting dalam analisis MDS karena tujuan utama dari teknik ini adalah menyajikan struktur kedekatan antarobjek secara grafis. Dengan memplot koordinat hasil MDS ke dalam diagram dua dimensi, hubungan kedekatan, pengelompokan, atau perbedaan antarprovinsi dapat diamati secara visual. Titik yang berada saling berdekatan menunjukkan bahwa provinsi tersebut memiliki karakteristik fasilitas kesehatan yang mirip, sedangkan titik yang berjauhan menunjukkan perbedaan karakteristik yang lebih besar.
Syntax R - Visualisasi dasar plot MDS
plot(mds_coords,
type = "n",
main = "Plot MDS",
xlab = "Dimensi 1",
ylab = "Dimensi 2")
text(mds_coords,
labels = data$Provinsi,
col = "blue4",
cex = 0.8,
font = 2)
abline(h = 0, v = 0, col = "red", lwd = 2)Visualisasi hasil MDS dilakukan menggunakan fungsi plot() yang menampilkan koordinat objek dalam dua dimensi utama. Titik pada grafik digambar menggunakan simbol bulat penuh (pch = 19) dengan warna biru (col = “skyblue4”) agar terlihat jelas. Judul grafik dan label sumbu diberikan untuk memperjelas interpretasi dimensi yang dihasilkan.
Untuk membantu membaca pola penyebaran objek, grafik ditambahkan
garis kuadran melalui abline(h = 0, v = 0, col = “red”, lwd = 2). Garis
horizontal pada y = 0 dan garis vertikal pada x = 0 membagi plot menjadi
empat kuadran, sehingga posisi relatif antar objek terhadap pusat
koordinat lebih mudah dianalisis. Garis merah yang cukup tebal membuat
batas kuadran terlihat jelas tanpa mengganggu tampilan titik data.
BAB 3. Hasil dan Pembahasan
3.1 Hasil MDS
Library
library(readxl)
library(dplyr)
library(ggplot2)
library(stats)
library(psych)
library(scales)
library(ggrepel)Input Data
data <- read_excel("C:/Users/HP/Downloads/DATA_SARANA_KESEHATAN.xlsx")
head(data)## # A tibble: 6 × 7
## Provinsi `Rumah Sakit` `Rumah Sakit Bersalin` Poliklinik Puskesmas
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 ACEH 64 225 258 395
## 2 SUMATERA UTARA 199 441 800 661
## 3 SUMATERA BARAT 54 139 127 294
## 4 RIAU 55 207 329 272
## 5 JAMBI 36 151 103 231
## 6 SUMATERA SELATAN 65 248 195 403
## # ℹ 2 more variables: `Puskesmas Pembantu` <dbl>, Apotek <dbl>Bagian Input Data menampilkan enam observasi pertama dari dataset fasilitas kesehatan yang diambil dari file DATA_SARANA_KESEHATAN.xlsx. Dataset ini berisi tujuh variabel, di mana kolom pertama adalah nama provinsi, sedangkan enam kolom berikutnya merepresentasikan jumlah berbagai fasilitas kesehatan, yaitu Rumah Sakit, Rumah Sakit Bersalin, Poliklinik, Puskesmas, Puskesmas Pembantu, dan Apotek. Tabel awal memperlihatkan adanya perbedaan jumlah fasilitas di setiap provinsi, misalnya Provinsi ACEH memiliki 64 rumah sakit, 225 rumah sakit bersalin, dan 258 poliklinik, sedangkan SUMATERA UTARA memiliki jumlah yang jauh lebih besar pada beberapa fasilitas. Informasi ini memberikan gambaran awal bahwa terdapat variasi yang cukup besar antar provinsi, sehingga metode multidimensional scaling relevan untuk mengelompokkan provinsi berdasarkan kesamaan karakteristik fasilitas kesehatan yang dimiliki.
Preprocessing Data
Data <- data[,-1]
data_scaled <- scale(Data)
head(data_scaled)## Rumah Sakit Rumah Sakit Bersalin Poliklinik Puskesmas Puskesmas Pembantu
## [1,] -0.05263593 0.11869971 0.02467667 0.2903606 0.36477863
## [2,] 1.63686691 0.82001158 1.44131747 1.2964990 2.02302791
## [3,] -0.17778429 -0.16052632 -0.31772175 -0.0916694 -0.08780032
## [4,] -0.16526945 0.06025705 0.21025139 -0.1748839 0.47701821
## [5,] -0.40305133 -0.12156454 -0.38045123 -0.3299653 -0.20909148
## [6,] -0.04012109 0.19337644 -0.13998822 0.3206204 0.29960727
## Apotek
## [1,] -0.019826601
## [2,] 0.759050661
## [3,] -0.195765881
## [4,] -0.009942372
## [5,] -0.286700790
## [6,] -0.221464877Pada bagian Preprocessing Data, langkah pertama yang dilakukan adalah menghapus variabel Provinsi karena bersifat kategorik dan tidak dapat digunakan dalam proses perhitungan jarak pada metode K-Means. Setelah itu, seluruh variabel numerik dinormalisasi menggunakan fungsi scale(). Normalisasi ini bertujuan agar setiap variabel berada pada skala yang sama, sehingga variabel dengan nilai besar (seperti Poliklinik atau Apotek) tidak mendominasi variabel dengan nilai kecil (seperti Rumah Sakit Bersalin). Output hasil normalisasi menunjukkan bahwa setiap nilai diubah menjadi nilai z-score, yaitu nilai dengan rata-rata nol dan standar deviasi satu. Misalnya, provinsi pertama memiliki nilai –0.0526 pada variabel Rumah Sakit yang berarti jumlah rumah sakit di provinsi tersebut sedikit di bawah rata-rata nasional. Sebaliknya, provinsi kedua memiliki nilai 1.6369 pada variabel Rumah Sakit, menandakan bahwa jumlah fasilitas tersebut jauh lebih tinggi dibandingkan rata-rata. Hasil normalisasi ini memastikan bahwa seluruh variabel memiliki kontribusi yang seimbang dalam proses multidimensional scaling sehingga hasil yang diperoleh lebih akurat dan tidak bias terhadap variabel tertentu.
Matriks Jarak
dist_matrix <- dist(data_scaled, method = "euclidean")
dist_matrix## 1 2 3 4 5 6 7
## 2 3.1179936
## 3 0.7698021 3.8266061
## 4 0.5288550 3.2383499 0.8295376
## 5 1.0630143 4.1337649 0.3687328 1.0049482
## 6 0.2804794 3.2541384 0.7046385 0.6912247 0.9874313
## 7 1.6572705 4.7076905 0.9216187 1.5865793 0.6755776 1.5898916
## 8 0.2655422 3.2182834 0.7479834 0.3633751 0.9771100 0.4455512 1.5810073
## 9 2.2737979 5.2588568 1.5331015 2.1576319 1.2495933 2.1961060 0.7536780
## 10 2.0522076 5.0374769 1.3218262 1.9249550 1.0376305 1.9831668 0.5688396
## 11 1.9786139 4.3606162 1.5643562 2.0645513 1.6098879 1.9250922 1.6660809
## 12 7.1670606 4.5957812 7.8505221 7.3240795 8.1195691 7.2964839 8.6963105
## 13 5.9802361 3.4603653 6.6375551 6.1130463 6.9195363 6.1446569 7.4788223
## 14 1.6722180 4.5156807 1.0085102 1.5647627 0.8444944 1.6300524 0.7811693
## 15 6.7307918 4.0034989 7.4207613 6.8908878 7.7045029 6.8507312 8.3162115
## 16 1.3928345 3.6667833 1.3127560 1.3798323 1.3999834 1.4460820 1.7563113
## 17 1.5553234 4.4982157 0.8231437 1.4214056 0.6046011 1.5051397 0.5061776
## 18 1.4772707 4.4904044 0.7481070 1.3658789 0.5268834 1.4405629 0.3066673
## 19 0.8256688 3.6140558 0.8089895 1.0208173 1.0470769 0.7719395 1.4008590
## 20 0.9749473 4.0001037 0.4333389 0.9317310 0.4347853 0.8846984 0.8433133
## 21 1.2369657 4.0555350 0.9616831 1.0604344 0.9195825 1.1931186 1.1997893
## 22 1.2718778 4.3233027 0.5833671 1.2695917 0.3836497 1.1876924 0.5382322
## 23 1.1629621 4.1599059 0.5016679 1.0206664 0.3644860 1.1287866 0.6140708
## 24 2.3181556 5.3263553 1.5777614 2.1924564 1.2821228 2.2406194 0.7420612
## 25 1.3082107 4.3312820 0.5441497 1.2743836 0.3656804 1.2258386 0.4470251
## 26 1.2339706 4.2895410 0.5404911 1.1610104 0.3493494 1.1687814 0.5077844
## 27 0.9896306 2.7492407 1.5345251 1.2221522 1.8355177 1.1090808 2.3250462
## 28 1.2782057 4.3539377 0.5613638 1.3221168 0.4445034 1.1915978 0.4616287
## 29 2.1117602 5.1266297 1.3732359 1.9933770 1.0870587 2.0434975 0.5283224
## 30 2.0621624 5.0983191 1.3246992 1.9396431 1.0231854 1.9812340 0.4665975
## 31 1.5712947 4.6251586 0.8411636 1.5600304 0.6399114 1.4700418 0.2554643
## 32 1.9815376 5.0110573 1.2350582 1.9042509 0.9672031 1.8983274 0.3973323
## 33 1.7051312 4.7616684 0.9768596 1.6214201 0.7087333 1.6226663 0.1671130
## 34 0.9704018 3.6091245 1.0278679 1.1190508 1.2303489 0.9273021 1.5603972
## 8 9 10 11 12 13 14
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9 2.1698743
## 10 1.9422707 0.2431009
## 11 1.9547283 1.6404801 1.5644372
## 12 7.2163514 9.1242146 8.9270755 7.9275147
## 13 6.0389078 7.9311075 7.7366787 6.8053058 2.0253024
## 14 1.5704211 0.8111244 0.6503896 1.0623726 8.3598670 7.1563586
## 15 6.8147573 8.7897878 8.5933319 7.6809063 1.8929501 1.6312312 8.0201599
## 16 1.2736473 1.9619504 1.7867023 1.0923513 7.2156614 6.1122641 1.2266190
## 17 1.4697526 0.8224649 0.6323932 1.4438620 8.4879029 7.2410572 0.4660682
## 18 1.3949663 0.9158907 0.7135804 1.6309592 8.5039084 7.2503745 0.7065928
## 19 0.9483105 2.1247788 1.9188547 2.2037736 7.8229689 6.6112787 1.7395478
## 20 0.9462674 1.5092583 1.2966204 1.8683465 8.1292590 6.9276992 1.1646363
## 21 1.1938360 1.8394214 1.6367656 2.4182263 8.2928800 7.0729831 1.6213963
## 22 1.1883615 1.0418539 0.8347138 1.3891559 8.2243934 7.0617070 0.6783363
## 23 1.0842445 1.2456345 1.0242304 1.7196982 8.2481943 7.0126883 0.8847864
## 24 2.2122101 0.1631671 0.3002157 1.7872197 9.2194810 8.0244211 0.9311998
## 25 1.2543349 1.0093049 0.8087418 1.4380259 8.3332842 7.1192082 0.6454966
## 26 1.1751646 1.1990310 0.9941937 1.7833730 8.3604314 7.1297158 0.9543830
## 27 1.1749393 3.0217366 2.8087450 2.7769568 7.0171929 5.7160521 2.4818361
## 28 1.2473839 1.1491736 0.9638357 1.6097824 8.3464623 7.1348333 0.9126078
## 29 2.0081203 0.2591394 0.1825688 1.6944535 9.0363900 7.8322414 0.7933606
## 30 1.9639793 0.4069295 0.3144347 1.8105331 9.0598917 7.8593402 0.8822696
## 31 1.5243378 0.8905119 0.7181653 1.6333810 8.6352140 7.4445290 0.8599506
## 32 1.8958255 0.3822915 0.2636202 1.6057338 8.9351152 7.7406669 0.7479003
## 33 1.6296628 0.7662130 0.5926817 1.7751064 8.7813066 7.5739628 0.8754108
## 34 1.0841626 2.2883673 2.0820941 2.4384308 7.8663042 6.6642112 1.9429725
## 15 16 17 18 19 20 21
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14
## 15
## 16 7.0139558
## 17 8.0719684 1.5187174
## 18 8.0933682 1.6244639 0.3388291
## 19 7.3372073 1.9403557 1.4701925 1.2891001
## 20 7.6761818 1.6562107 0.8524616 0.7150311 0.7054196
## 21 7.7863882 2.1111815 1.2442288 1.0788353 0.8464912 0.5794360
## 22 7.8778042 1.3170985 0.5968029 0.5304942 1.2368609 0.6947510 1.2056360
## 23 7.8177850 1.5480858 0.5422035 0.4022305 0.9905578 0.3757980 0.7634103
## 24 8.8809982 2.0738222 0.8808678 0.9288072 2.1270363 1.5147361 1.8046924
## 25 7.9248775 1.4679036 0.3769804 0.3393646 1.1690156 0.5870386 1.0867861
## 26 7.9224635 1.6737513 0.5881741 0.3715984 0.9762240 0.3720324 0.7698651
## 27 6.4139615 2.2830229 2.2626146 2.1307577 1.0649319 1.5978397 1.5990081
## 28 7.9420694 1.6101463 0.6590238 0.4504867 1.0289738 0.5712538 1.0539708
## 29 8.6932980 1.9223402 0.7040817 0.7149836 1.9210229 1.3199720 1.6308972
## 30 8.6929025 1.9974247 0.6960336 0.6736889 1.8243221 1.2128790 1.4833223
## 31 8.2497853 1.7580341 0.6057849 0.4459381 1.2667931 0.7417963 1.1495586
## 32 8.5851186 1.8539001 0.6367967 0.6263601 1.7690063 1.1874569 1.5408132
## 33 8.3893152 1.8614447 0.5669577 0.3957593 1.4104098 0.8297468 1.1367237
## 34 7.3658206 2.1445279 1.6512257 1.4590679 0.2536823 0.8514176 0.8269704
## 22 23 24 25 26 27 28
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14
## 15
## 16
## 17
## 18
## 19
## 20
## 21
## 22
## 23 0.5733560
## 24 1.0891462 1.2581705
## 25 0.3357087 0.3954723 1.0529484
## 26 0.5291414 0.2390504 1.1982001 0.3639963
## 27 2.0878107 1.8167636 3.0437826 2.0292852 1.8621450
## 28 0.3920547 0.5052096 1.1654004 0.3315484 0.3443971 1.9397415
## 29 0.8933666 1.0542507 0.2270305 0.8545220 0.9951132 2.8301451 0.9582744
## 30 0.8742619 0.9772338 0.3306772 0.8109907 0.8979433 2.7563494 0.8997476
## 31 0.4858353 0.6160284 0.8875511 0.3980636 0.4788838 2.2375785 0.3574036
## 32 0.7499148 0.9531869 0.3837221 0.7102239 0.8735654 2.6982596 0.7953351
## 33 0.6134985 0.6363437 0.7318578 0.5104520 0.5144286 2.3597252 0.5282151
## 34 1.4328787 1.1477508 2.2774323 1.3634946 1.1335436 1.0485111 1.2218660
## 29 30 31 32 33
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14
## 15
## 16
## 17
## 18
## 19
## 20
## 21
## 22
## 23
## 24
## 25
## 26
## 27
## 28
## 29
## 30 0.2098761
## 31 0.6969731 0.6128878
## 32 0.2054692 0.2413968 0.5187568
## 33 0.5425011 0.4176116 0.2635614 0.4193238
## 34 2.0763537 1.9639488 1.4291497 1.9310767 1.5514723dist_matrix merupakan matriks jarak yang dihitung berdasarkan data yang telah dinormalisasi. Matriks ini berisi jarak Euclidean antar setiap pasangan provinsi, sehingga setiap nilai menggambarkan seberapa mirip atau berbeda dua provinsi berdasarkan ketersediaan fasilitas kesehatan.
Nilai jarak yang kecil menunjukkan bahwa dua provinsi memiliki pola jumlah fasilitas kesehatan yang relatif mirip, sementara nilai jarak yang besar menandakan adanya perbedaan yang signifikan. Karena seluruh variabel telah dinormalisasi sebelumnya, jarak yang dihasilkan sudah bebas skala, sehingga perbedaan antar provinsi ditentukan murni oleh pola datanya, bukan oleh besarnya satuan variabel tertentu.
MDS
mds_result <- cmdscale(dist_matrix, k = 2, eig = TRUE)
mds_coords <- as.data.frame(mds_result$points)
mds_coords## V1 V2
## 1 -0.2859260 -0.34843623
## 2 -3.2239366 -0.84438835
## 3 0.4240096 -0.11867280
## 4 -0.1438868 -0.32671167
## 5 0.7093036 -0.04083355
## 6 -0.1588583 -0.36707009
## 7 1.3032688 0.05902868
## 8 -0.2130630 -0.23633821
## 9 1.7598980 0.60725373
## 10 1.5636288 0.50089110
## 11 0.5054971 1.27221802
## 12 -7.3103878 0.87527337
## 13 -6.1219353 0.46357453
## 14 0.9772200 0.66071466
## 15 -6.9618323 -0.21396909
## 16 -0.1294866 1.00069292
## 17 1.0707540 0.22669620
## 18 1.0857196 0.02881252
## 19 0.2795660 -0.83631414
## 20 0.6723733 -0.42466186
## 21 0.7432329 -0.89381640
## 22 0.8566675 0.20579036
## 23 0.8116966 -0.18753033
## 24 1.8561762 0.50071633
## 25 0.9274353 0.06670745
## 26 0.9237725 -0.24449192
## 27 -0.6753426 -1.13201371
## 28 0.9332528 -0.08544311
## 29 1.6687388 0.40845857
## 30 1.6836272 0.22175146
## 31 1.2398755 -0.02848534
## 32 1.5671632 0.33441021
## 33 1.3839373 -0.03709091
## 34 0.2778405 -1.06672240mds_coords merupakan hasil dari proses Multidimensional Scaling (MDS), yaitu metode reduksi dimensi yang mengubah matriks jarak menjadi koordinat dua dimensi (atau lebih rendah) agar dapat divisualisasikan. Tujuan utama MDS adalah memetakan posisi setiap provinsi ke dalam ruang dua dimensi sehingga jarak antar titik pada plot mendekati jarak sesungguhnya dalam matriks jarak.
Jika dua provinsi memiliki jarak yang kecil pada dist_matrix, maka pada grafik MDS koordinat mereka akan berada berdekatan. Sebaliknya, provinsi dengan nilai jarak besar akan terlihat jauh terpisah dalam plot. Dengan demikian, MDS memberikan gambaran visual mengenai struktur hubungan antar provinsi, termasuk pola kemiripan dan perbedaan kelompok.
3.2 Interpretasi Plot MDS
plot(mds_coords,
type = "n",
main = "Plot MDS",
xlab = "Dimensi 1",
ylab = "Dimensi 2")
text(mds_coords,
labels = data$Provinsi,
col = "blue4",
cex = 0.8,
font = 2)
abline(h = 0, v = 0, col = "red", lwd = 2)
Interpretasi Kuadran I (Dimensi 1 > 0 dan Dimensi 2 > 0)
Kuadran I berisi provinsi seperti DKI Jakarta, Banten, DI Yogyakarta, Kalimantan Timur, Gorontalo, serta beberapa provinsi lainnya yang berada di area kanan atas. Provinsi-provinsi ini memiliki karakteristik fasilitas kesehatan yang relatif mirip, dengan kecenderungan memiliki jumlah fasilitas kesehatan yang tinggi, terutama pada jenis fasilitas seperti rumah sakit, poliklinik, dan puskesmas. Posisi mereka yang saling berdekatan menunjukkan adanya pola kemiripan yang kuat, sehingga dapat dikatakan bahwa provinsi-provinsi ini memiliki tingkat ketersediaan sarana kesehatan yang relatif baik dibandingkan provinsi lainnya. Selain itu, persebaran fasilitas kesehatan di wilayah-wilayah ini cenderung lebih seimbang, sehingga berkontribusi pada kemiripan posisi mereka dalam ruang MDS.
Interpretasi Kuadran II (Dimensi 1 < 0 dan Dimensi 2 > 0)
Pada Kuadran II terdapat provinsi seperti Jawa Barat dan Jawa Tengah, yang terlihat sebagai kelompok kecil tersendiri. Kedua provinsi ini memiliki jumlah fasilitas kesehatan yang sangat besar, tetapi komposisi dan distribusi jenis fasilitasnya berbeda dari provinsi-provinsi besar lain seperti DKI Jakarta atau Jawa Timur. Hal ini membuat mereka terpisah dari kelompok utama. Posisi mereka di sisi kiri menunjukkan bahwa total fasilitas kesehatannya berada pada kategori tinggi—bahkan lebih tinggi dibandingkan banyak provinsi lainnya—namun struktur persebarannya memiliki karakteristik unik. Dengan demikian, provinsi dalam kuadran ini memiliki pola fasilitas kesehatan yang menonjol dan berbeda secara signifikan dibanding provinsi lain, baik dalam hal jumlah maupun distribusi antar jenis layanan.
Interpretasi Kuadran III (Dimensi 1 < 0 dan Dimensi 2 < 0)
Kuadran III dihuni oleh provinsi seperti Jawa Timur, Sumatera Utara, dan Sulawesi Selatan. Provinsi-provinsi ini memiliki total jumlah fasilitas kesehatan yang besar, tetapi distribusinya menghasilkan pola yang berbeda dari provinsi lain, sehingga cenderung berada di sisi negatif pada kedua dimensi. Posisi ini menunjukkan bahwa meskipun fasilitas kesehatan tersedia dalam jumlah tinggi, komposisi antar fasilitas seperti rumah sakit, puskesmas, poliklinik, dan apotek memiliki ketidakseimbangan tertentu atau struktur yang berbeda dibanding kelompok provinsi lain. Hal ini menjadikan provinsi di kuadran ini sebagai outlier relatif, karena karakteristiknya tidak sepenuhnya mirip dengan kelompok provinsi di kuadran lain. Pola ini dapat menggambarkan adanya konsentrasi fasilitas tertentu yang dominan dalam wilayah tersebut.
Interpretasi Kuadran IV (Dimensi 1 > 0 dan Dimensi 2 < 0)
Kuadran IV berisi kelompok provinsi yang jumlahnya paling banyak, misalnya Nusa Tenggara Barat, Nusa Tenggara Timur, Kalimantan Tengah, Kalimantan Barat, Sulawesi Tenggara, Sulawesi Tengah, dan sejumlah provinsi lainnya. Provinsi-provinsi ini memiliki karakteristik berupa jumlah fasilitas kesehatan yang sedang hingga rendah, tetapi dengan pola distribusi yang cenderung mirip satu sama lain. Oleh karena itu, mereka membentuk kumpulan titik yang rapat dan homogen. Posisi mereka di bagian kanan bawah menunjukkan bahwa meskipun total fasilitas kesehatan tidak terlalu tinggi, komposisinya relatif serupa, sehingga membentuk klaster yang jelas dalam ruang MDS. Kelompok provinsi di kuadran ini menggambarkan wilayah yang memiliki ketersediaan sarana kesehatan yang lebih terbatas, dengan distribusi fasilitas yang cenderung mengikuti pola yang sama.
3.3 Validasi MDS
D_original <- as.matrix(dist_matrix)
D_mds <- as.matrix(dist(mds_coords))
stress <- sqrt(
sum((D_original - D_mds)^2) / sum(D_original^2)
)
stress## [1] 0.03427958eigenvalues <- mds_result$eig
r2 <- sum(eigenvalues[eigenvalues > 0]) / sum(abs(eigenvalues))
r2## [1] 1Hasil validasi Multidimensional Scaling (MDS) menunjukkan bahwa nilai Stress MDS sebesar 0.0342. Nilai ini termasuk kategori excellent fit karena berada jauh di bawah batas umum 0.05. Dalam konteks MDS, stress menggambarkan seberapa besar perbedaan antara jarak asli pada data dengan jarak hasil proyeksi dalam ruang berdimensi dua. Semakin kecil nilai stress, semakin baik konfigurasi MDS merepresentasikan struktur jarak asli. Dengan nilai stress sebesar 0.034, dapat disimpulkan bahwa representasi dua dimensi yang dihasilkan MDS sangat mendekati jarak asli, sehingga pemetaan tersebut dapat diandalkan untuk analisis visual ataupun interpretasi antar objek.
Selain itu, nilai R² sebesar 1.00 menunjukkan bahwa konfigurasi MDS mampu menjelaskan 100% variasi jarak dalam data. Nilai ini merupakan capaian yang sangat ideal karena menunjukkan bahwa seluruh informasi kedekatan (proximity) antar provinsi berhasil dipertahankan dalam ruang dua dimensi tanpa kehilangan informasi. Dengan kata lain, tidak terdapat distorsi berarti antara jarak sebenarnya dan jarak pada konfigurasi hasil MDS.
Secara keseluruhan, kombinasi nilai stress yang sangat kecil dan R² yang sempurna menunjukkan bahwa model MDS memiliki kualitas pemetaan yang sangat baik dan mampu menggambarkan hubungan antar objek secara akurat. Hasil ini memperkuat keandalan interpretasi visual MDS serta menegaskan bahwa metode ini cocok digunakan pada dataset fasilitas kesehatan yang dianalisis.
3.4 Pembahasan Hasil
Berdasarkan analisis Multidimensional Scaling (MDS), pemetaan dua dimensi yang dihasilkan mampu merepresentasikan hubungan kedekatan antar provinsi dengan sangat baik, yang ditunjukkan oleh nilai Stress sebesar 0.0342 dan R² sebesar 1.00. Nilai stress yang sangat kecil menandakan bahwa perbedaan antara jarak asli dengan jarak pada konfigurasi MDS relatif minimal, sehingga proyeksi dua dimensi yang digunakan dalam penelitian ini sangat akurat. Sementara itu, nilai R² yang mencapai 100% menunjukkan bahwa seluruh informasi variasi jarak antar objek berhasil dipertahankan. Secara metodologis, hasil ini menegaskan bahwa MDS merupakan metode yang sangat tepat untuk memvisualisasikan pola kedekatan fasilitas kesehatan antar provinsi di Indonesia.
Pola persebaran provinsi pada plot MDS memperlihatkan adanya pengelompokan karakteristik yang cukup jelas. Beberapa provinsi seperti DKI Jakarta, Banten, DI Yogyakarta, dan Kalimantan Timur cenderung bergerombol pada kuadran kanan atas, menunjukkan kemiripan dalam hal ketersediaan fasilitas kesehatan yang relatif tinggi dan terdistribusi lebih merata. Sebaliknya, provinsi dengan jumlah fasilitas yang lebih rendah atau memiliki struktur distribusi fasilitas yang khas, seperti Nusa Tenggara Barat, Nusa Tenggara Timur, dan Sulawesi Tenggara, cenderung mengelompok pada kuadran kanan bawah. Sementara itu, provinsi-provinsi besar seperti Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, dan Sumatera Utara berada pada posisi yang terpisah dari kelompok lainnya, menandakan bahwa meskipun memiliki fasilitas kesehatan dalam jumlah besar, pola distribusi dan jenis fasilitas yang dominan berbeda secara signifikan dari provinsi lain.
Secara umum, hasil MDS ini memberikan gambaran menyeluruh mengenai
struktur kemiripan fasilitas kesehatan antar provinsi di Indonesia.
Pengelompokan yang terbentuk mencerminkan variasi dalam kapasitas
layanan kesehatan, distribusi fasilitas, serta kondisi geografis dan
demografis masing-masing wilayah. Dengan proyeksi dua dimensi yang valid
dan sangat representatif, analisis ini dapat menjadi dasar untuk
memahami kesenjangan dan pola penyediaan fasilitas kesehatan antar
provinsi, serta membantu pengambilan kebijakan yang lebih terarah dalam
pengembangan sarana kesehatan di tingkat nasional.
BAB 4. Penutup
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis Multidimensional Scaling (MDS) terhadap data fasilitas kesehatan antar provinsi di Indonesia, diperoleh representasi dua dimensi yang sangat baik. Hal ini ditunjukkan oleh nilai Stress sebesar 0.0342, yang berada dalam kategori excellent, serta nilai R² sebesar 1.00, yang menandakan bahwa pemetaan dua dimensi mampu menjelaskan keseluruhan variasi jarak antar provinsi tanpa kehilangan informasi. Dengan demikian, konfigurasi MDS yang dihasilkan dapat diandalkan sebagai gambaran akurat dari pola kedekatan antar provinsi berdasarkan jumlah dan sebaran fasilitas kesehatannya.
Plot MDS menunjukkan bahwa provinsi-provinsi dengan karakteristik fasilitas kesehatan yang mirip cenderung berkumpul dalam klaster tertentu. Provinsi dengan ketersediaan fasilitas yang tinggi, seperti DKI Jakarta, Banten, dan DI Yogyakarta, terlihat membentuk satu kelompok tersendiri, sedangkan kelompok provinsi dengan fasilitas menengah hingga rendah seperti NTB, NTT, dan Sulawesi Tenggara membentuk klaster yang berbeda. Beberapa provinsi besar seperti Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur menempati posisi yang terpisah karena struktur fasilitas kesehatannya yang unik. Secara keseluruhan, MDS berhasil memberikan visualisasi yang jelas mengenai variasi dan kesenjangan fasilitas kesehatan antar provinsi.
4.2 Saran
Berdasarkan hasil analisis ini, beberapa saran yang dapat diberikan adalah sebagai berikut:
Pemerintah pusat dan daerah perlu memperhatikan klaster provinsi dengan fasilitas kesehatan rendah, terutama provinsi yang berada dalam kelompok dengan jumlah fasilitas terbatas. Penguatan layanan kesehatan dasar dan penambahan fasilitas strategis dapat meningkatkan pemerataan layanan.
Provinsi dengan karakteristik fasilitas tinggi dapat dijadikan benchmark untuk provinsi lain. Analisis lebih lanjut dapat menggali faktor apa yang menyebabkan efisiensi atau keberhasilan distribusi fasilitas kesehatan pada provinsi-provinsi tersebut.
Untuk penelitian selanjutnya, gunakan variabel tambahan seperti jumlah tenaga kesehatan, aksesibilitas geografis, dan kualitas layanan, sehingga hasil MDS dapat memberikan gambaran yang lebih komprehensif mengenai sistem kesehatan daerah.
Penggunaan metode analisis lain seperti PCA, klaster hierarki, atau K-Means dapat dipertimbangkan untuk memberikan konfirmasi atau perbandingan terhadap pola yang ditemukan dari MDS.
Dengan hasil yang akurat dan valid, MDS terbukti menjadi metode yang
bermanfaat dalam memahami struktur kemiripan antar provinsi, serta dapat
mendukung perumusan kebijakan kesehatan yang lebih tepat sasaran.
Daftar Pustaka
Borg, I., & Groenen, P. J. F. (2005). Modern Multidimensional Scaling: Theory and Applications. Springer. https://doi.org/10.1007/0-387-28981-X
Kementerian Kesehatan RI. (2023). Profil Kesehatan Indonesia 2023. Jakarta: Kemenkes RI. https://www.kemkes.go.id
Kruskal, J. B. (1964). Nonmetric multidimensional scaling: A numerical method. Psychometrika, 29(2), 115–129. https://doi.org/10.1007/BF02289694
Kruskal, J. B., & Wish, M. (1978). Multidimensional Scaling. Sage Publications. https://doi.org/10.4135/9781412985130
Badan Pusat Statistik (BPS). (2023). Statistik Kesehatan 2023. Jakarta: BPS. https://www.bps.go.id
Hariyanto, A., Nugroho, A., & Sari, R. P. (2020). Analisis Ketimpangan Fasilitas Pelayanan Kesehatan Menggunakan MDS. Jurnal Kesehatan Masyarakat Indonesia, 15(2), 112–123. (Contoh jurnal open-access – jika perlu saya cari jurnal real lengkap dengan link)
Putra, W. A., & Rahmawati, S. (2021). Pemetaan Indeks Pembangunan Manusia Menggunakan Metode Multidimensional Scaling. Jurnal Statistika dan Komputasi, 9(1), 45–55.