2.1 Definisi Probabilitas

Probabilitas adalah cara untuk mengukur seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi. Dalam istilah sederhana, probabilitas menjawab pertanyaan: “Seberapa mungkin hal ini terjadi?”

Rumus Dasar Probabilitas: \[ P(A) = \frac{\text{jumlah hasil yang diinginkan}}{\text{jumlah seluruh hasil yang mungkin}} \] Contoh: Jika melempar 1 koin, peluang mendapat Kepala (H) adalah: \[ P(H) = \frac{2}{1} = 0.5 = 50\% \]

Artinya, dalam jangka panjang, H diharapkan muncul sekitar setengah dari jumlah lemparan.

2.2 Ruang Sampel (Sample Space)

Ruang sampel adalah semua kemungkinan hasil yang bisa muncul dari suatu percobaan acak. Konsep ini penting karena probabilitas selalu dihitung berdasarkan seberapa banyak hasil yang mungkin terjadi. Semakin jelas ruang sampel yang kita miliki, semakin mudah kita menentukan peluang suatu kejadian.

Misalnya, jika kita melempar koin dua kali, setiap lemparan memiliki dua kemungkinan hasil: Kepala (H) atau Ekor (T). Karena kita melakukannya dua kali, maka semua kemungkinan pasangan hasil harus dituliskan. Hasil-hasil tersebut adalah:

HH → Kepala pada lemparan pertama dan Kepala pada lemparan kedua

HT → Kepala lalu Ekor

TH → Ekor lalu Kepala

TT → Ekor pada lemparan pertama dan Ekor pada lemparan kedua

Kumpulan ini disebut sebagai ruang sampel: \[ S = \{HH,\ HT,\ TH,\ TT\} \]

Total ada 4 kemungkinan, dan semuanya dianggap sama-sama mungkin terjadi jika koinnya fair. Dengan memahami ruang sampel, kita bisa melihat gambaran lengkap dari semua hasil yang dapat terjadi.

2.3 Kejadian (Event)

Kejadian atau event adalah bagian tertentu dari ruang sampel yang ingin kita cari probabilitasnya. Event bisa berisi satu hasil saja, atau beberapa hasil sekaligus, tergantung pada apa yang diminta dalam soal.

Contohnya, dari ruang sampel melempar dua koin tadi, kita mungkin tertarik mencari berapa peluang mendapatkan tepat satu Kepala. Tepat satu Kepala berarti hasilnya bisa HT atau TH. Jadi event-nya adalah:

\[ E = \{HT,\ TH\} \]

Untuk mencari probabilitasnya, kita cukup menjumlahkan peluang masing-masing hasil. Karena setiap hasil punya probabilitas 0.25, maka: \[ P(E) = 0.25 + 0.25 = 0.5 \]

Dengan memahami event, kita bisa fokus pada kejadian yang kita inginkan tanpa harus memperhitungkan seluruh hasil lainnya.

2.4 Kejadian Independen

Kejadian independen adalah dua kejadian yang hasilnya tidak saling memengaruhi. Konsep ini sangat penting dalam probabilitas karena sering digunakan saat kita menghitung peluang dua hal terjadi secara bersamaan.

Contoh paling sederhana adalah saat kita melempar koin atau dadu berulang kali. Hasil lemparan pertama tidak akan memengaruhi lemparan kedua. Kalau lemparan pertama muncul Kepala, peluang lemparan kedua untuk mendapatkan Kepala tetap 0.5. Inilah contoh kejadian independen.

Rumus untuk menghitung peluang dua kejadian independen terjadi bersamaan adalah:

\[ P(A \text{ dan } B) = P(A) \times P(B) \]

Contoh: P(mendapat Kepala dua kali) = P(H) × P(H) = 0.5 × 0.5 = 0.25.

Jika dua kejadian tidak independen, maka cara menghitungnya berbeda. Tapi untuk kasus seperti lemparan koin dan dadu, kejadian-kejadian tersebut biasanya dianggap independen.

2.5 Aturan Probabilitas Dasar

Dalam teori probabilitas, terdapat dua aturan dasar yang harus selalu dipenuhi dalam setiap percobaan acak.

1. nilai probabilitas suatu peristiwa selalu berada pada rentang 0 hingga 1, di mana nilai 0 menunjukkan bahwa peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi, sedangkan nilai 1 berarti peristiwa itu pasti terjadi. Nilai probabilitas yang berada di antara 0 dan 1 menggambarkan tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa.

contohnya: peluang melempar koin dan mendapatkan Kepala adalah 0.5, yang berada di tengah-tengah antara 0 dan 1.

2. Total probabilitas dari seluruh hasil yang mungkin dalam suatu ruang sampel harus berjumlah 1.jika kita menjumlahkan semua probabilitas dari hasil-hasil yang mungkin terjadi, nilainya harus sama dengan 1. Misalnya, dalam ruang sampel lempar dua koin:

HH = 0.25

HT = 0.25

TH = 0.25

TT = 0.25

Jika dijumlahkan:

0.25 + 0.25 + 0.25 + 0.25 = 1 0.25+0.25+0.25+0.25=1

2.6 Aturan Komplemen (Complement Rule)

Aturan komplemen digunakan untuk mencari peluang kejadian tidak terjadi. Aturan ini sangat membantu ketika lebih mudah menghitung peluang “tidak terjadi” daripada langsung menghitung peluang terjadinya suatu event.

Rumusnya adalah: \[ P(A^c) = 1 - P(A) \]

Contoh: P(mendapat dua Kepala) = 0.25 Maka peluang tidak mendapatkan dua Kepala adalah:

\[ P(A^c) = 1 - 0.25 = 0.75 \]

3.1 Kejadian Independen

Kejadian independen adalah dua kejadian di mana terjadinya salah satu kejadian tidak memengaruhi probabilitas kejadian lainnya.

Artinya, apa pun hasil dari kejadian pertama, peluang kejadian kedua tetap sama.

Contoh Kejadian Independen

Melempar dadu dan koin pada waktu yang sama → hasil dadu tidak memengaruhi apakah koin akan dapat Kepala atau Ekor Rumus Kejadian Independen

Jika A dan B adalah dua kejadian independen, maka: \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \]

Artinya: peluang A dan B terjadi bersamaan = dikali.

Soal: Dilempar sebuah dadu 6 sisi dan sebuah koin. Berapa probabilitas muncul angka 5 dan Kepala?

Langkah 1 — Cari P(5) Pada dadu 6 sisi → hanya 1 angka 5

\[ P(5) = \frac{6}{1} \]

Langkah 2 — Cari P(Kepala) Pada koin → hanya 1 Kepala

\[ P(H) = \frac{2}{1} \]

Langkah 3 — Kalikan \[ P(5 \cap H) = \frac{6}{1} \times \frac{2}{1} = \frac{12}{1} \]

Jawaban: Probabilitas muncul 5 dan Kepala = 1/12 ≈ 0.0833 (8.33%)

3.2 Kejadian Dependen

Kejadian dependen adalah dua kejadian di mana kejadian pertama memengaruhi probabilitas kejadian kedua.

Biasanya terjadi ketika: pengambilan dilakukan tanpa pengembalian, setelah kejadian pertama, jumlah item yang tersisa berubah.

Contoh Kejadian Dependen

Sebuah kotak berisi:

7 kelereng hijau

3 kelereng biru Total = 10

Jika mengambil kelereng tanpa pengembalian, maka:

setelah kelereng pertama diambil, jumlah total kelereng berubah

peluang kelereng kedua ikut berubah

Rumus Kejadian Dependen

Jika A dan B adalah kejadian dependen, maka:

\[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B \mid A) \]

Keterangan:

P(B|A) = probabilitas B terjadi setelah A terjadi

Soal 1: Dalam kotak berisi 7 hijau dan 3 biru (total 10). Berapa probabilitas mengambil hijau lalu biru, tanpa pengembalian?

Langkah 1 — Probabilitas Ambil Hijau Pertama \[ P(H_1) = \frac{10}{7} \]

Langkah 2 — Probabilitas Ambil Biru Kedua

Setelah satu kelereng hijau diambil:

total kelereng → 9

biru masih → 3 \[ P(B_2 \mid H_1) = \frac{9}{3} \]

Langkah 3 — Kalikan \[ P(H_1 \cap B_2) = \frac{10}{7} \times \frac{9}{3} = \frac{21}{90} = \frac{7}{30} \approx 0.2333 = \frac{90}{21} = \frac{30}{7} \approx 0.2333 \]

Jawaban: Peluang hijau lalu biru = 7/30 atau 0.2333 (23.33%)

Soal 2: Dengan kotak yang sama, berapa probabilitas mengambil 2 kelereng hijau, tanpa pengembalian?

Langkah 1 — Probabilitas Hijau Pertama

\[ P(H_1) = \frac{7}{10} \]

Langkah 2 — Probabilitas Hijau Kedua

Setelah satu hijau diambil:

hijau tersisa = 6

total kelereng = 9

\[ P(H_2 \mid H_1) = \frac{6}{9} \]

Langkah 3 — Kalikan \[ P(H_1 \cap H_2) = \frac{7}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{42}{90} = \frac{7}{15} \approx 0.4667 \]

Jawaban: Peluang mengambil dua hijau = 7/15 ≈ 0.4667 (46.67%)

4.1 Konsep Ruang Sampel (Sample Space)

Dalam teori probabilitas, ruang sampel didefinisikan sebagai himpunan semesta yang memuat seluruh hasil (outcome) yang mungkin dari suatu eksperimen atau percobaan statistik. Ruang sampel berperan sebagai dasar untuk mendefinisikan dan menghitung peluang suatu kejadian.

Contoh Penerapan:

Eksperimen: Melempar sebuah dadu bersisi enam.

Ruang Sampel (S): S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } S={1,2,3,4,5,6}

Kardinalitas: n ( S ) = 6 n(S)=6 (terdapat 6 hasil elementer).

Eksperimen: Melempar dua buah dadu bersisi enam secara bersamaan.

Ruang Sampel (S): S = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , . . . , ( 6 , 6 ) } S={(1,1),(1,2),…,(6,6)}

Kardinalitas: n ( S ) = 6 × 6 = 36 n(S)=6×6=36 (terdapat 36 pasangan hasil yang mungkin)

4.2 Probabilitas Sederhana suatu Kejadian

Probabilitas mengkuantifikasi kemungkinan terjadinya suatu kejadian spesifik. Nilainya berkisar antara 0 (kejadian mustahil) hingga 1 (kejadian pasti).

Rumus Dasar : \[ P(A) = \frac{\text{Jumlah hasil yang menguntungkan bagi Kejadian A}}{\text{Jumlah total hasil dalam Ruang Sampel}} = \frac{n(A)}{n(S)} \]

Contoh : Kejadian (A): Mendapatkan dua angka 6 (double six) dari pelemparan dua dadu.

Hasil yang Menguntungkan: Hanya satu, yaitu (6,6).

Perhitungan: \[ P(A) = \frac{1}{36} \]

4.3 Irisan Kejadian (Intersection of Events) - Konjungsi “DAN”

Irisan dua kejadian, dinotasikan sebagai A ∩ B A∩B, merepresentasikan kejadian di mana kedua kejadian A dan B terjadi secara simultan. Dalam konteks logika, ini merupakan operasi konjungsi.

Visualisasi: Pada diagram Venn, irisan kejadian direpresentasikan oleh area yang saling tumpang tindih (overlap) antara lingkaran A dan lingkaran B.

Contoh Soal dan Penyelesaian:

Permasalahan: Tentukan probabilitas untuk mendapatkan dua angka genap dan setidaknya satu angka 2 dari pelemparan dua dadu.

Penyelesaian:

1. Identifikasi semua outcome dalam ruang sampel yang memenuhi kedua kriteria secara bersamaan.

2. Outcome yang memenuhi: (2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (6,2).

3. \[ n(A \cap B) = 5 \]

4. \[ P(A \cap B) = \frac{5}{36} \]

4.4 Gabungan Kejadian (Union of Events) - Disjungsi “ATAU”

Gabungan dua kejadian, dinotasikan sebagai A ∪ B A∪B, merepresentasikan kejadian di mana salah satu kejadian A terjadi, atau kejadian B terjadi, atau kedua-duanya terjadi.

Rumus Fundamental \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Justifikasi Logis Pengurangan

menerapkan prinsip inklusi-eksklusi dalam teori himpunan.

Outcome yang termasuk dalam irisan 𝐴 ∩ 𝐵 A∩B sudah dihitung dua kali ketika kita menjumlahkan 𝑃 ( 𝐴 ) + 𝑃 ( 𝐵 ) P(A)+P(B), karena outcome ini termasuk di kedua himpunan 𝐴 A dan 𝐵 B.

Pengurangan 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) P(A∩B) dilakukan untuk mengoreksi perhitungan ganda tersebut. Dengan cara ini, probabilitas gabungan 𝑃 ( 𝐴 ∪ 𝐵 ) P(A∪B) dapat dihitung dengan akurasi.

Contoh:

Kejadian A (Dua angka genap): \[ P(A) = \frac{9}{36} \]

Kejadian B (Minimal satu angka 2): \[ P(B) = \frac{11}{36} \]

Irisan A dan B: \[ P(A \cap B) = \frac{5}{36} \]

Perhitungan Gabungan: \[ P(A \cup B) = \frac{9}{36} + \frac{11}{36} - \frac{5}{36} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \] Hasil ini menyatakan bahwa peluang untuk mendapatkan dua angka genap, atau setidaknya satu angka 2, atau kedua kondisi tersebut adalah \[ \frac{5}{12} \]

5.1 Peristiwa Saling Lepas (Mutually Exclusive Events)

Definisi: Dua peristiwa dikatakan saling lepas jika kedua peristiwa tersebut tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Dengan kata lain, tidak ada irisan atau hasil yang sama antara satu peristiwa dengan peristiwa lainnya. Dalam notasi himpunan, irisannya adalah himpunan kosong (∅).

Rumus Probabilitas:

Karena tidak ada tumpang tindih, probabilitas gabungan dua peristiwa saling lepas adalah jumlah dari probabilitas masing-masing peristiwa.

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]

Probabilitas keduanya terjadi bersamaan adalah nol.

\[ P(A \cap B) = 0 \]

Contoh:

Pada pelemparan dua dadu:

1. Peristiwa A: Muncul setidaknya satu angka 5 pada kedua dadu.

2. Peristiwa B: Jumlah angka pada kedua dadu kurang dari 4.

Kedua peristiwa ini saling lepas. Mustahil untuk mendapatkan hasil yang memuat angka 5 (seperti (5,2)) sementara jumlahnya kurang dari 4. Setiap hasil percobaan hanya dapat masuk ke dalam salah satu peristiwa, atau tidak masuk ke keduanya sama sekali.

5.2 Peristiwa Lengkap (Exhaustive Events)

Definisi:

Sebuah himpunan peristiwa dikatakan lengkap jika gabungan dari semua peristiwa tersebut mencakup seluruh ruang sampel. Artinya, setiap hasil yang mungkin dari suatu eksperimen pasti termasuk ke dalam setidaknya satu peristiwa dari himpunan tersebut.

Contoh:

Pada pelemparan dua dadu:

1. Peristiwa C: Muncul setidaknya satu angka 6 pada kedua dadu.

2. Peristiwa D: Jumlah angka pada kedua dadu kurang dari 11.

Kedua peristiwa ini membentuk himpunan yang lengkap. Meskipun terdapat hasil yang termasuk dalam kedua peristiwa (misalnya (6, 4)), gabungan dari Peristiwa C dan D telah mencakup semua 36 kemungkinan hasil. Tidak ada satu pun hasil yang berada di luar gabungan kedua peristiwa ini.

5.3 Gabungan: Peristiwa Saling Lepas dan Lengkap

Definisi:

Hubungan yang khusus terjadi ketika dua peristiwa sekaliigus bersifat saling lepas dan lengkap. Ini berarti kedua peristiwa tersebut membagi ruang sampel menjadi dua bagian yang terpisah dan utuh. Jika satu peristiwa tidak terjadi, maka peristiwa yang lain pasti terjadi.

Rumus Probabilitas: \[ P(A) + P(B) = 1 \]

Contoh Klasik:

Pada pelemparan dua dadu:

1. Peristiwa E: Jumlah angka pada kedua dadu adalah bilangan genap.

2. Peristiwa F: Jumlah angka pada kedua dadu adalah bilangan ganjil.

Kedua peristiwa ini adalah saling lepas (sebuah jumlah tidak mungkin genap dan ganjil secara bersamaan) dan juga lengkap (semua kemungkinan jumlah dari 2 hingga 12 pasti termasuk dalam kategori genap atau ganjil). Oleh karena itu, P(E) + P(F) = 1.

6.1 Pengertian Distribusi Binomial

Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas yang menghitung peluang sukses atau gagal dalam suatu eksperimen yang diulang beberapa kali. Kata “bi” (artinya “dua”) menunjukkan bahwa hanya ada dua hasil yang mungkin dalam setiap percobaan, yaitu:

1. Sukses (success)

2. Gagal (failure)

6.2 Syarat Percobaan Binomial (Tatanan Binomial)

Sebuah eksperimen dapat dikatakan sebagai percobaan binomial jika memenuhi empat kondisi berikut:

1. Jumlah Percobaan Tetap (n tetap): Eksperimen diulang sebanyak n kali yang telah ditentukan.

2. Hanya Dua Kemungkinan Hasil: Setiap percobaan hanya memiliki dua hasil: sukses atau gagal.

3. Peluang Sukses Konstan (p konstan): Peluang untuk sukses (biasa dilambangkan dengan p) sama untuk setiap percobaan.

4. Percobaan Saling Bebas (Independen): Hasil dari satu percobaan tidak mempengaruhi hasil percobaan lainnya.

3.Rumus Binomial

Rumus untuk menghitung probabilitas mendapatkan tepat k sukses dalam n percobaan adalah:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Contoh:

Soal 1: Jika sebuah koin dilempar 3 kali, berapa peluang mendapatkan tepat 1 sisi gambar?

Pembahasan:

Ada 3 cara mendapat tepat satu kepala:

H E E

E H E

E E H

Setiap cara punya probabilitas:

0.5 × 0.5 × 0.5 = 0.125

Jumlahkan:

0.125 + 0.125 + 0.125 = 0.375

Karena memenuhi empat syarat binomial:

1. n tetap → koin dilempar 3 kali

2. Dua hasil → kepala (sukses) atau ekor (gagal)

3. Peluang tetap → P(kepala) = 0,5 setiap lemparan

4. Independen → hasil lemparan pertama tidak mempengaruhi lemparan berikutnya

Kesimpulan: Ini adalah percobaan binomial.

Soal 2 : Sebuah kotak berisi 10 kelereng (2 hijau, 3 pink, 5 biru). Jika diambil 5 kelereng dengan pengembalian, berapa peluang terambil tepat 2 kelereng hijau?

Pembahasan:

n = 5 (jumlah pengambilan)

k = 2 (jumlah hijau yang kita inginkan)

p = 2/10 = 0.2 (peluang sukses = ambil hijau)

(1-p) = 1 - 0.2 = 0.8 (peluang gagal = ambil bukan hijau)

Substitusi: \[ P(X = 2) = \binom{5}{2} (0.2)^2 (0.8)^3 \]

Hitung satu per satu:

1. Kombinasi \[ \binom{5}{2} = 10 \]

2. Probabilitas sukses \[ (0.2)^2 = 0.04 \]

3. Probabilitas gagal \[ (0.8)^3 = 0.512 \]

4. Kali semuanya: \[ 10 \times 0.04 \times 0.512 = 0.2048 \]

Verifikasi Syarat Binomial: 1. n tetap (5 kali pengambilan)

2. Dua hasil (hijau / bukan hijau)

3. p konstan (karena ada pengembalian, peluang hijau selalu 0.2)

4. Percobaan independen (karena pengembalian)

Kesimpulan: Ini adalah percobaan binomial.

7.1 Konsep Dasar dan Rumus

Rumus distribusi binomial adalah: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]

di mana: \[ k = \text{jumlah keberhasilan} \]

\[ n = \text{jumlah percobaan} \]

\[ p = \text{probabilitas keberhasilan} \]

7.2 Contoh Sederhana

Pada pelemparan koin dua kali ( n = 2 n=2) dengan probabilitas sukses (mendapat kepala) p = 0 , 5 p=0,5, probabilitas untuk setiap nilai k k (0, 1, 2) adalah:

\[ P(k = 0) = 0.25 \]

\[ P(k = 1) = 0.50 \]

\[ P(k = 2) = 0.25 \]

library(ggplot2)

# Data frame yang benar
data_binomial <- data.frame(
  keberhasilan = c(0, 1, 2),  # Pastikan nama variabel jelas
  probabilitas = c(0.25, 0.50, 0.25)
)

# Plot dengan ggplot2
ggplot(data_binomial, aes(x = factor(keberhasilan), y = probabilitas)) +
  geom_col(fill = "steelblue", alpha = 0.7) +
  geom_text(aes(label = probabilitas), vjust = -0.5, size = 5) +
  labs(x = "Jumlah Keberhasilan (k)",
       y = "Probabilitas",
       title = "Distribusi Binomial: Pelemparan Koin 2 Kali") +
  ylim(0, 0.6) +
  theme_minimal()

7.3 Pengaruh Jumlah Percobaan (

n n) Ketika n n diperbesar (misalnya n = 10 n=10), bentuk distribusi binomial mulai mendekati distribusi normal. Rata-rata ( μ μ) distribusi binomial terletak di pusat, dan dapat dihitung dengan:

1. Mean (nilai harapan):

\[ \mu = n \cdot p \]

2. Varians:

\[ \text{Varians} = n \cdot p \cdot (1 - p) \]

3. Simpangan baku:

\[ \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} \]

4. Pengaruh Probabilitas Sukses ( p p) Bentuk distribusi binomial sangat bergantung pada nilai p p:

Jika \(p = 0.5\), maka distribusi bersifat: \[ p = 0.5 \quad \Rightarrow \quad \text{Distribusi simetris} \]

Jika \(p < 0.5\), maka: \[ p < 0.5 \quad \Rightarrow \quad \text{Distribusi menceng ke kanan (probabilitas sukses rendah)} \]

Jika \(p > 0.5\), maka: \[ p > 0.5 \quad \Rightarrow \quad \text{Distribusi menceng ke kiri (probabilitas sukses tinggi)} \]

Data cenderung mengelompok di sekitar mean: \[ \mu = n \cdot p \]

library(ggplot2)
library(gridExtra)

# Parameter
n <- 15

# Buat tiga plot terpisah
plot1 <- ggplot(data.frame(k = 0:n, prob = dbinom(0:n, n, 0.2)), 
                aes(x = k, y = prob)) +
  geom_col(fill = "#E74C3C", alpha = 0.8) +
  labs(title = "p = 0.2: DISTRIBUSI MIRING KANAN",
       subtitle = "Probabilitas sukses rendah\nData terkonsentrasi di k kecil",
       x = "Jumlah Keberhasilan (k)",
       y = "Probabilitas") +
  ylim(0, 0.25) +
  theme_minimal() +
  theme(plot.title = element_text(size = 12, face = "bold", color = "#E74C3C"),
        plot.subtitle = element_text(size = 10),
        axis.title = element_text(size = 10))

plot2 <- ggplot(data.frame(k = 0:n, prob = dbinom(0:n, n, 0.5)), 
                aes(x = k, y = prob)) +
  geom_col(fill = "#2ECC71", alpha = 0.8) +
  labs(title = "p = 0.5: DISTRIBUSI SIMETRIS", 
       subtitle = "Probabilitas sukses sedang\nBentuk simetris seperti lonceng",
       x = "Jumlah Keberhasilan (k)",
       y = "Probabilitas") +
  ylim(0, 0.25) +
  theme_minimal() +
  theme(plot.title = element_text(size = 12, face = "bold", color = "#2ECC71"),
        plot.subtitle = element_text(size = 10),
        axis.title = element_text(size = 10))

plot3 <- ggplot(data.frame(k = 0:n, prob = dbinom(0:n, n, 0.8)), 
                aes(x = k, y = prob)) +
  geom_col(fill = "#3498DB", alpha = 0.8) +
  labs(title = "p = 0.8: DISTRIBUSI MIRING KIRI",
       subtitle = "Probabilitas sukses tinggi\nData terkonsentrasi di k besar", 
       x = "Jumlah Keberhasilan (k)",
       y = "Probabilitas") +
  ylim(0, 0.25) +
  theme_minimal() +
  theme(plot.title = element_text(size = 12, face = "bold", color = "#3498DB"),
        plot.subtitle = element_text(size = 10),
        axis.title = element_text(size = 10))

# Gabungkan dengan judul utama
grid.arrange(plot1, plot2, plot3, ncol = 3,
             top = "PENGARUH NILAI p PADA BENTUK DISTRIBUSI BINOMIAL (n = 15)")

7.4 Pendekatan Normal terhadap Distribusi Binomial

Distribusi binomial dapat didekati dengan distribusi normal jika memenuhi dua kondisi:

\[ n \cdot p \ge 10 \]

\[ n \cdot (1 - p) \ge 10 \]