0.1 Profil Author

0.2 Introduction Essentials of Probability

Essential of Probability adalah bagian dari ilmu statistika yang mempelajari konsep dasar peluang—bagaimana suatu kejadian dapat terjadi, seberapa besar kemungkinan terjadinya, dan bagaimana kejadian-kejadian tersebut saling berhubungan. Tujuan Essentials of Probability: 1.Memahami dasar teori peluang untuk analisis statistika. 2.Menjelaskan ketidakpastian dalam fenomena nyata. 3.Menjadi dasar untuk topik lanjutan seperti inferensi, machine learning, dan decision-making

1 Fundamental Concept

Video ini menjelaskan konsep dasar probabilitas, mulai dari ruang sampel (sample space) sebagai kumpulan semua kemungkinan, hingga peristiwa (events) sebagai bagian dari ruang sampel. Dijelaskan bahwa probabilitas selalu berada antara 0 dan 1. Contoh penggunaan koin dan dadu dipakai untuk menunjukkan cara menghitung peluang dasar.

1.1 Aksioma Dasar Probabilitas Ini adalah tiga aturan dasar menurut Kolmogorov: (1) Non-negativity [0 P(A) ] Probabilitas tidak mungkin negatif atau lebih dari 1. (2) Total Probability [P(S) = 1] Total peluang seluruh ruang sampel (semua kemungkinan kejadian) = 1. (3) Additivity Jika A dan B mutually exclusive (saling lepas): [P(A B) = P(A) + P(B)]

1.2 Aturan Komplemen [P(A^c) = 1 - P(A)] Peluang “A tidak terjadi” = 1 dikurangi peluang A terjadi.

1.3 Aturan Penjumlahan (Addition Rule) Untuk kejadian yang tidak saling lepas [P(A B) = P(A)+P(B)-P(AB)] Untuk kejadian yang saling lepas [P(A B) = P(A) + P(B)]

1.4 Aturan Perkalian (Multiplication Rule) Jika A dan B independen [P(A B) = P(A) P(B)] Jika A dan B dependent [P(A B) = P(A) P(B|A)]

1.5 Conditional Probability [P(A|B) = ]

1.6 Total Probability Theorem Jika ( B_1, B_2, …, B_n ) adalah partisi ruang sampel: [P(A) = _{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)]

1.7 Bayes’ Theorem

[P(B|A) = ]

2 Independent and Dependent

Video kedua menjelaskan peluang kejadian majemuk, terutama peristiwa yang mutually exclusive (saling lepas) dan yang tidak saling lepas. Rumus penting yang ditekankan adalah: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) Contoh yang diberikan menggunakan kartu dan dadu.

2.1 Kejadian Independen

Dua kejadian tidak saling mempengaruhi. Terjadinya A tidak mengubah peluang B.

Rumus: [P(A B)=P(A(B)]

Contoh: P(Hujan)=0.3, P(Uang Logam Muncul Angka)=0.5 → (0.3 = 0.15

2.2 Kejadian Dependen

Dua kejadian berpengaruh satu sama lain. Terjadinya A mengubah peluang B.

Rumus: [P(A B) = P(A)P(B|A)]

Contoh: Di kotak ada 5 merah, 3 biru (tanpa pengembalian). P(Merah pertama)=5/8 P(Merah kedua | Merah pertama)=4/7

Gabungan: [==0.357]

3 Union of Events

Fokus video ini adalah conditional probability atau peluang bersyarat. Rumus utamanya: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) Video menunjukkan bagaimana suatu peluang dapat berubah ketika informasi tambahan diberikan, serta contoh kasus nyata dalam kehidupan sehari-hari.

3.1 Probabilitas Gabungan (Joint Probability)

Peluang dua kejadian terjadi bersamaan.

Independen: [P(A B) = P(A)P(B)] Contoh: P(Hujan)=0.3, P(MatiListrik)=0.1 → (0.3 = 0.03).

Dependen: [P(A B) = P(A) P(B|A)] Contoh: P(Hadir)=0.9, P(Ikut|Hadir)=0.95 → (0.9 = 0.855)

3.2 Kejadian Tumpang Tindih (Overlapping Events)

Untuk A dan B: [P(A B) = P(A) + P(B)P(A)] Contoh: P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A∩B)=0.1[0.5 + 0.4 - 0.1 = 0.8

3.3 Contoh Ringkas dari Venn (data 100 orang)

Diketahui: (P(A)=0.50, ; P(B)=0.40, ; P(AB)=0.10)

  1. Gabungan (union): [P(AB)=0.50+0.40-0.10 = 0.80]

  2. Hanya A: [P(A) = 0.50 - 0.10 = 0.40]

  3. Gabungan tiga kejadian: (A, B, C saling menutupi seluruh sampel → hasil = 1)

4 Exclusive and Exhaustive

Video ini menjelaskan aturan dasar probabilitas dan membedakan peristiwa independen dan dependen.

4.1 Mutually Exclusive dua (atau lebih) peristiwa dikatakan saling eksklusif jika (tidak bisa terjadi bersamaan)

4.2 Collectively Exhaustive sekumpulan peristiwa dikatakan menyeluruh (exhaustive) jika gabungan semua peristiwa tersebut mencakup seluruh kemungkinan hasil (ruang sampel). Jadi, setidak-nya salah satu peristiwa dalam set pasti terjadi. * Bila sebuah set peristiwa memenuhi keduanya artinya: tidak ada dua peristiwa bisa terjadi bersamaan dan set tersebut menutup semua kemungkinan maka peristiwa-peristiwa itu biasa disebut mutually exclusive and collectively exhaustive (kadang disingkat MECE).

4.3 Melempar koin

Peristiwa: Head (H) dan Tail (T). H dan T saling eksklusif tidak mungkin keduanya muncul bersamaan. H ∪ T mencakup seluruh kemungkinan hasil → jadi set {H, T} collectively exhaustive.

Melempar dadu 6-sisi Peristiwa: Angka genap (2, 4, 6) dan angka ganjil (1, 3, 5). Genap & ganjil mutually exclusive (tidak bisa muncul angka ganjil & genap bersamaan). Gabungannya mencakup semua sisi {1,2,3,4,5,6} → collectively exhaustive.

4.4 peristiwa hasil = 1 dan hasil = 4 dari dadu Itu mutually exclusive (tidak bisa hasilnya 1 dan 4 sekaligus), tapi tidak collectively exhaustive karena kemungkinan hasil bisa 2,3,5,6 juga, yang tidak termasuk.

Mutually exclusive saja tidak menjamin collectively exhaustive. Bisa terjadi bahwa peristiwa-peristiwa hanya sebagian dari kemungkinan, sehingga masih ada kemungkinan hasil lain.

Collectively exhaustive bisa saja tanpa mutually exclusive — artinya beberapa peristiwa bisa tumpang tindih (overlap) tetapi bersama-sama menutup seluruh kemungkinan.

5 Binomial Experiment

Video ini membahas peluang binomial, yaitu peluang dari percobaan berulang dengan dua hasil (sukses/gagal). Rumus binomial yang diperkenalkan: [P(X=k) = p^k (1-p)^{n-k}] Contoh dihitung menggunakan lemparan koin berulang.

5.1 Binomial Experiment (Eksperimen Binomial) adalah suatu eksperimen atau percobaan yang memenuhi syarat-syarat tertentu sehingga bisa dimodelkan dengan distribusi binomial.

Dengan kata lain, binomial experiment adalah proses dimana kita melakukan percobaan berulang-ulang, masing-masing hanya punya dua hasil (sukses/gagal), dan kita menghitung jumlah suksesnya.

5.2 Syarat Eksperimen Binomial

Agar sebuah percobaan disebut binomial experiment, harus memenuhi 4 kondisi berikut: 1. Jumlah percobaan tetap (n)

Kita melakukan percobaan sebanyak n kali, dan jumlah ini sudah ditentukan di awal. Contoh: melempar dadu 10 kali → n = 10.

  1. Setiap percobaan hanya punya 2 hasil

Hasilnya selalu berupa sukses atau gagal.

Contoh:

Muncul “Head” = sukses, “Tail” = gagal. Jawaban benar = sukses, salah = gagal.

  1. Probabilitas sukses tetap (p)

Setiap pengulangan punya peluang sukses yang konstan.

Misalnya peluang muncul Head pada koin = 0.5 selalu sama di tiap lemparan.

  1. Percobaan bersifat independen

Hasil satu percobaan tidak mempengaruhi percobaan lainnya.

Contoh: Lemparan koin pertama tidak mempengaruhi lemparan koin berikutnya.

5.3 Contoh Eksperimen Binomial

  1. Melempar koin 5 kali

    Sukses = muncul Head p = 0.5, n = 5 → Hitung peluang muncul 3 Head

  2. Siswa menebak 10 soal pilihan ganda (p=0.25)

    Sukses = jawaban benar n = 10

  3. Mesin menghasilkan barang cacat

    Peluang cacat 3% Dari 20 barang, berapa peluang ada 2 cacat?

  4. Call center menerima panggilan

    Sukses = panggilan berhasil diterima n = 15 percobaan

5.4 Tujuan Eksperimen Binomial

Biasanya kita ingin menghitung:

[P(X=k)] yaitu peluang mendapatkan k kali sukses dalam n percobaan.

Rumusnya:

[P(X = k) = p^k (1-p)^{n-k}]

6 Binomial Distribution

Video terakhir membahas tentang peristiwa independen dan dependen. Dijelaskan bahwa pada peristiwa independen, peluang kejadian tidak dipengaruhi oleh kejadian sebelumnya. Rumus utama:

6.1 Binomial Distribution adalah salah satu distribusi probabilitas paling penting dalam statistika, digunakan untuk menghitung peluang dari sejumlah keberhasilan dalam beberapa kali percobaan bernilai sukses/gagal (success–failure).

6.2 Pengertian Binomial Distribution

Distribusi binomial menggambarkan peluang mendapatkan k sukses dari n percobaan, di mana:

Setiap percobaan hanya punya dua hasil → sukses atau gagal. * Probabilitas sukses p selalu sama di setiap percobaan. * Setiap percobaan independen (hasil 1 percobaan tidak mempengaruhi yang lain).

6.3 Rumus Binomial

[P(X = k) = p^k (1-p)^{n-k}]

Keterangan:

6.4 Contoh Sederhana

Contoh: Melempar koin 5 kali. Berapa peluang muncul 3 kali Head?

[P(X=3)=(0.5)3(0.5)2=(0.5)^5 = 10 = 0.3125]

Jadi peluangnya = 0.3125

6.5 Ciri-Ciri Distribusi Binomial

  1. Percobaan dilakukan n kali.
  2. Setiap percobaan hanya punya 2 kemungkinan.
  3. Probabilitas sukses p tetap,.
  4. Percobaan bersifat independen.
  5. Variabel acak X = jumlah sukses.

6.6 Mean dan Variance

[ = = np] [ = ^2 = np(1-p)]

6.7 Contoh Kasus Lain

Dalam ujian pilihan ganda: Setiap soal punya peluang 0.25 untuk benar jika asal jawab. Jika ada 10 soal, peluang dapat tepat 4 jawaban benar adalah:

[P(X=4)=(0.25)^4 (0.75)^6]

7 Visualisasi Diagram Probabilitas

7.1 Mutually Exclusive Events
A B Tidak ada irisan (P(A ∩ B) = 0)
7.2 Collectively Exhaustive
A B A ∪ B mencakup seluruh sample space
7.3 Independent Events
A B P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
7.4 Probability Tree (Conditional Probability)

Start

A Aᶜ

B Bᶜ B Bᶜ
7.5 Binomial Tree (n = 3)
Start S G

Ringkasan Materi Bab 6 — Essentials of Probability

  1. Konsep Dasar Probabilitas adalah ukuran peluang suatu kejadian. Ruang sampel adalah kumpulan semua kemungkinan.

  2. Aksioma Probabilitas

  1. Operasi Peristiwa

  1. Probabilitas Kondisional P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

  2. Independensi A dan B independen jika P(A ∩ B) = P(A)P(B)

  3. Teorema Bayes Digunakan untuk menghitung probabilitas balik berdasarkan informasi baru.

  4. Permutasi & Kombinasi Dipakai untuk menghitung banyaknya kemungkinan dalam eksperimen diskrit.

Kesimpulan: Bab ini menjelaskan dasar probabilitas, operasi, conditional probability, independensi, dan distribusi binomial.(dasar-dasar peluang, aturan penting, dan aplikasi umum seperti koin, dadu, dan kartu).

8 Referensi

  1. Khan Academy. Probability and Statistics. https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability

  2. MIT OpenCourseWare. Introduction to Probability and Statistics. https://ocw.mit.edu

  3. StatQuest (Josh Starmer). Probability & Statistics Playlist. YouTube.

  4. StatLect. (2024). Probability Theory and Statistics.
    Diakses dari: https://www.statlect.com/

  5. Khan Academy. (2024). Intro to Probability — Events, Independence, Conditional Probability.
    Diakses dari: https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability

  6. Brilliant.org. (2024). Probability Fundamentals.
    Diakses dari: https://brilliant.org/courses/probability/

  7. ChatGPT (GPT-5.1). (2025). Penjelasan Konsep Probabilitas: Mutually Exclusive, Conditional Probability, Independence, dan Distribusi Binomial. OpenAI Assistant.