ANALISIS CLUSTER DALAM PENGELOMPOKAN PROVINSI DI INDONESIA BERDASARKAN INDIKATOR DEMOGRAFI
Primanisa Mutia Salma
2025-11-30
Latar Belakang
Pembangunan dan kondisi demografi antar provinsi di Indonesia menunjukkan variasi yang mencerminkan perbedaan tingkat kesejahteraan dan tantangan sosial. Untuk memahami perbedaan tersebut, penelitian ini menggunakan empat indikator utama yaitu Indeks Pembangunan Manusia (IPM), laju pertumbuhan penduduk, kepadatan penduduk, dan persentase penduduk miskin yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS). Indikator-indikator ini dipilih karena mampu memberikan gambaran menyeluruh mengenai kualitas hidup, dinamika populasi, dan kondisi ekonomi masyarakat. Penelitian ini menerapkan analisis cluster untuk mengelompokkan provinsi berdasarkan kemiripan karakteristik pembangunan dan demografi. Sebagai metode statistik multivariat, analisis cluster memungkinkan identifikasi kelompok wilayah dengan pola pembangunan yang serupa. Hasil pengelompokan diharapkan dapat menjadi dasar bagi perumusan kebijakan pembangunan yang lebih tepat sasaran serta mendukung upaya pemerataan kesejahteraan antar provinsi di Indonesia.
Library
library(psych)
library(GPArotation)##
## Attaching package: 'GPArotation'## The following objects are masked from 'package:psych':
##
## equamax, variminlibrary(clValid)## Loading required package: clusterlibrary(ggplot2)##
## Attaching package: 'ggplot2'## The following objects are masked from 'package:psych':
##
## %+%, alphalibrary(cluster)
library(factoextra)## Welcome! Want to learn more? See two factoextra-related books at https://goo.gl/ve3WBalibrary(tidyverse)## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ dplyr 1.1.4 ✔ readr 2.1.6
## ✔ forcats 1.0.1 ✔ stringr 1.5.2
## ✔ lubridate 1.9.4 ✔ tibble 3.3.0
## ✔ purrr 1.1.0 ✔ tidyr 1.3.1## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ ggplot2::%+%() masks psych::%+%()
## ✖ ggplot2::alpha() masks psych::alpha()
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag() masks stats::lag()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errorslibrary(car)## Loading required package: carData
##
## Attaching package: 'car'
##
## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## recode
##
## The following object is masked from 'package:purrr':
##
## some
##
## The following object is masked from 'package:psych':
##
## logitlibrary(readxl)Keterangan:
library (psych):Untuk uji KMO dan analisis multivariat.
library(GPArotation): Untuk rotasi faktor dalam analisis faktor.
library(clValid): Untuk menentukan jumlah cluster optimal melalui indeks validitas.
library(ggplot2): Untuk visualisasi grafik.
library(cluster): Untuk analisis dan metode clustering.
library(factoextra): Untuk memvisualisasikan hasil clustering, termasuk dendrogram.
library(tidyverse): Untuk manipulasi dan pengolahan data.
library(car): Untuk mendukung analisis statistik lanjutan.
library(readxl): Untuk membaca data dari file Excel.
Data
data <- read_excel("C:/Users/Primanisa Mutia S/Downloads/DATA ANMUL LAPRAK.xlsx")
data<-data.frame(data)
View(data)Hasil Analisis dan Pembahasan
Statistika Deskriptif
statdes <- summary(data)
statdes## Provinsi IPM Laju.Pertumbuhan.Penduduk
## Length:38 Min. :53.42 Min. :0.310
## Class :character 1st Qu.:71.08 1st Qu.:1.170
## Mode :character Median :73.18 Median :1.365
## Mean :72.39 Mean :1.296
## 3rd Qu.:74.34 3rd Qu.:1.472
## Max. :83.08 Max. :1.930
## Kepadatan.Penduduk Persentase.Penduduk.Miskin
## Min. : 5.0 Min. : 3.900
## 1st Qu.: 39.5 1st Qu.: 5.931
## Median : 100.0 Median : 9.850
## Mean : 678.2 Mean :10.905
## 3rd Qu.: 251.8 3rd Qu.:13.336
## Max. :16165.0 Max. :31.315Berdasarkan hasil output statistika deskriptif menunjukkan variasi demografi yang sangat besar antar provinsi di Indonesia. IPM berkisar antara 53,42–85,08, laju pertumbuhan penduduk 0,31%–1,93%, serta kepadatan penduduk memiliki selisih ekstrem dari 5 hingga 16.165 jiwa/km². Persentase penduduk miskin juga bervariasi dari 3,90% hingga 31,31%. Besarnya perbedaan ini menegaskan bahwa karakteristik tiap provinsi tidak homogen, sehingga analisis cluster relevan untuk mengidentifikasi kelompok wilayah dengan kesamaan kondisi demografi dan mendukung penyusunan kebijakan yang lebih tepat sasaran.
Uji Sampel Representatif
kmo <- KMO(data[,2:5])
kmo## Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
## Call: KMO(r = data[, 2:5])
## Overall MSA = 0.61
## MSA for each item =
## IPM Laju.Pertumbuhan.Penduduk
## 0.59 0.71
## Kepadatan.Penduduk Persentase.Penduduk.Miskin
## 0.63 0.55Beradasarkan hasil output uji KMO masing-masing variabel bernilai > 0.5, sehingga sampel telah cukup dan dapat dilakukan analisis cluster.
Uji Non-Multikolinearitas
korelasi <- cor(data[,2:5], method = 'pearson')
korelasi## IPM Laju.Pertumbuhan.Penduduk
## IPM 1.0000000 -0.4845412
## Laju.Pertumbuhan.Penduduk -0.4845412 1.0000000
## Kepadatan.Penduduk 0.3975423 -0.5881982
## Persentase.Penduduk.Miskin -0.8117407 0.3324255
## Kepadatan.Penduduk Persentase.Penduduk.Miskin
## IPM 0.3975423 -0.8117407
## Laju.Pertumbuhan.Penduduk -0.5881982 0.3324255
## Kepadatan.Penduduk 1.0000000 -0.2072361
## Persentase.Penduduk.Miskin -0.2072361 1.0000000Nilai korelasi < 0.8, maka dapat dikatakan bahwa tidak terjadi multikolinieritas antar variabel. Berdasarkan hasil output, karena nilai korelasi <0.8 maka tidak terjadi multikolinieritas antar variabel.
Standarisasi
datastand <- scale(data[,2:5])
datastand## IPM Laju.Pertumbuhan.Penduduk Kepadatan.Penduduk
## [1,] 0.31873916 0.29383740 -0.22236013
## [2,] 0.31679750 0.32502685 -0.17752304
## [3,] 0.40805562 0.41859519 -0.20664799
## [4,] 0.46630548 0.23145851 -0.23117426
## [5,] 0.20223944 0.01313240 -0.23079104
## [6,] -0.01716838 -0.45470928 -0.22082724
## [7,] 0.19447279 0.07551129 -0.21967757
## [8,] -0.11230982 -0.29876205 -0.15223031
## [9,] 0.18282282 0.20026907 -0.22465947
## [10,] 1.08375403 0.63692130 -0.15874511
## [11,] 2.07594336 -3.07462268 5.93488464
## [12,] 0.39640565 -0.51708817 0.26088413
## [13,] 0.28961423 -0.95374040 0.16316226
## [14,] 1.77886906 -2.01418154 0.19458655
## [15,] 0.33038913 -1.70228709 0.07348806
## [16,] 0.40611396 -0.42351983 0.24938744
## [17,] 1.04297912 -1.82704487 0.04397989
## [18,] -0.28317609 0.94881575 -0.14993098
## [19,] -0.97052447 1.01119464 -0.21316278
## [20,] -0.43850906 0.20026907 -0.24497029
## [21,] 0.06632309 0.23145851 -0.25301798
## [22,] 0.12457295 -0.01805705 -0.21584534
## [23,] 1.25073697 1.97806744 -0.24765285
## [24,] 0.12263129 0.35621629 -0.25570054
## [25,] 0.51290537 -1.54633986 -0.18863650
## [26,] -0.16085138 -0.29876205 -0.24037162
## [27,] 0.32262249 -0.51708817 -0.17982237
## [28,] 0.21194775 1.16714187 -0.23040782
## [29,] -0.22492622 -0.11162538 -0.22082724
## [30,] -0.81324984 0.79286853 -0.22504269
## [31,] -0.15890971 0.23145851 -0.24382062
## [32,] -0.26375947 0.57454241 -0.24420385
## [33,] -1.04236597 1.29189965 -0.25608376
## [34,] -0.72975837 0.91762631 -0.25378442
## [35,] 0.11874797 0.20026907 -0.25493409
## [36,] -0.87149970 0.48097408 -0.25799988
## [37,] -2.45395431 0.76167908 -0.25071864
## [38,] -3.68302641 0.41859519 -0.24880252
## Persentase.Penduduk.Miskin
## [1,] 0.386395444
## [2,] -0.506377801
## [3,] -0.795822676
## [4,] -0.670574762
## [5,] -0.569001758
## [6,] -0.025242519
## [7,] 0.326062607
## [8,] -0.038225535
## [9,] -0.930235072
## [10,] -0.890522319
## [11,] -1.021116181
## [12,] -0.555255036
## [13,] -0.134452591
## [14,] -0.044335189
## [15,] -0.187912067
## [16,] -0.784367074
## [17,] -1.069993416
## [18,] 0.229835550
## [19,] 1.274586447
## [20,] -0.705705274
## [21,] -0.869138529
## [22,] -1.044791092
## [23,] -0.803459744
## [24,] -0.772147766
## [25,] -0.600313736
## [26,] 0.076330484
## [27,] -0.456736859
## [28,] 0.002250925
## [29,] 0.506297410
## [30,] 0.008360580
## [31,] 0.765194014
## [32,] -0.722506824
## [33,] 1.599161835
## [34,] 1.013398723
## [35,] 1.034018806
## [36,] 1.143992585
## [37,] 2.714937463
## [38,] 3.117410945
## attr(,"scaled:center")
## IPM Laju.Pertumbuhan.Penduduk
## 72.388421 1.295789
## Kepadatan.Penduduk Persentase.Penduduk.Miskin
## 678.236842 10.905263
## attr(,"scaled:scale")
## IPM Laju.Pertumbuhan.Penduduk
## 5.1502267 0.3206213
## Kepadatan.Penduduk Persentase.Penduduk.Miskin
## 2609.4463681 6.5470152rownames(datastand) <- 1:nrow(datastand)Menghitung Jarak Euclidien
jarak <- dist(datastand, method = "euclidean")
jarak## 1 2 3 4 5 6 7
## 2 0.8944445
## 3 1.1922368 0.3189195
## 4 1.0690793 0.2468740 0.2338841
## 5 1.0026078 0.3422878 0.5087150 0.3573715
## 6 0.9179347 0.9761599 1.2399480 1.0588361 0.7501927
## 7 0.2583712 0.8786099 1.1925270 1.0448114 0.8973378 0.6703301
## 8 0.8498226 0.8905346 1.1671745 1.0109536 0.6957834 0.1955646 0.6094679
## 9 1.3269324 0.4641019 0.3417414 0.3857475 0.4073380 1.1349094 1.2625407
## 10 1.5288951 0.9129184 0.7179814 0.7741225 1.1290468 1.7765840 1.6092837
## 11 7.3706880 7.2304007 7.2631674 7.1877861 7.1599554 7.0802271 7.2908712
## 12 1.3356133 0.9539838 1.0733583 0.9058853 0.7488443 0.8293936 1.1830517
## 13 1.4061326 1.3749107 1.5721016 1.3707095 1.1342440 0.7088881 1.1945926
## 14 2.7961231 2.8216127 2.9194614 2.7090904 2.6555572 2.4146713 2.6806598
## 15 2.0980953 2.0675139 2.2253551 2.0207988 1.7879881 1.3380319 1.8786049
## 16 1.4544643 0.9098517 0.9577374 0.8225010 0.7135710 0.9886924 1.3217035
## 17 2.6860139 2.3506336 2.3630512 2.1920843 2.1022814 2.0417749 2.5215413
## 18 0.9061212 1.1365968 1.3468952 1.3761044 1.3250702 1.4528364 1.0024637
## 19 1.7221411 2.3024178 2.5570087 2.5409536 2.4022139 2.1788475 1.7698762
## 20 1.3324320 0.7939352 0.8797317 0.9061383 0.6815186 1.0344743 1.2171340
## 21 1.2825406 0.4569325 0.3991574 0.4470913 0.3958733 1.0913266 1.2125837
## 22 1.4776048 0.6678430 0.5771460 0.5650770 0.4833257 1.1181502 1.3758254
## 23 2.2631054 1.9230086 1.7730779 1.9193503 2.2395472 2.8517237 2.4519415
## 24 1.1771505 0.3397333 0.2971949 0.3802566 0.4073485 1.1118578 1.1363627
## 25 2.0973043 1.8839902 1.9775013 1.7803047 1.5909822 1.3432716 1.8949768
## 26 0.8231925 0.9801836 1.2649288 1.1101404 0.8035288 0.2359309 0.5736987
## 27 1.1705968 0.8436001 0.9992502 0.7933036 0.5575187 0.5542722 0.9909389
## 28 0.9600505 0.9907831 1.1118752 1.1802102 1.2876963 1.6382134 1.1388292
## 29 0.6887314 1.2294373 1.5419201 1.4073532 1.1637880 0.6658863 0.4933574
## 30 1.2935798 1.3278165 1.5095419 1.5535230 1.4044882 1.4803186 1.2771334
## 31 0.6131790 1.3624767 1.6717131 1.5660415 1.3994081 1.0565204 0.5853358
## 32 1.2838385 0.6711650 0.6945795 0.8084356 0.7457076 1.2676317 1.2486426
## 33 2.0786233 2.6873104 2.9333902 2.9245426 2.8081776 2.5964602 2.1520868
## 34 1.3720715 1.9395850 2.1952578 2.1766196 2.0472540 1.8630489 1.4272194
## 35 0.6850026 1.5600007 1.8660162 1.7401071 1.6162453 1.2532628 0.7237014
## 36 1.4236967 2.0412175 2.3252254 2.2683375 2.0753028 1.7244935 1.4039856
## 37 3.6509748 4.2719972 4.5427069 4.5023467 4.2895619 3.8635484 3.6321728
## 38 4.8465284 5.3985435 5.6614598 5.6214875 5.3711874 4.9069572 4.7901128
## 8 9 10 11 12 13 14
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9 1.0663312
## 10 1.7414145 1.0041235
## 11 7.1072425 7.2289048 7.2048162
## 12 0.8628098 0.9677715 1.4466093 6.4632142
## 13 0.8362247 1.4583613 1.9586037 6.4643689 0.6234532
## 14 2.5767306 2.9003001 2.8900531 5.9260368 2.1018868 1.8307168
## 15 1.4964023 2.0691619 2.5665245 6.3230106 1.2566275 0.7568911 1.4935365
## 16 1.0011752 0.8276288 1.3272425 6.4959684 0.2479391 0.8511931 2.2282979
## 17 2.1848076 2.2229643 2.4791327 6.1097147 1.5639843 1.4898525 1.2849947
## 18 1.2874423 1.4590495 1.7947299 7.7680990 1.8427810 2.0441482 3.6366530
## 19 2.0444332 2.6170939 3.0084544 8.3092483 2.7887608 2.7524409 4.3148441
## 20 0.8997599 0.6609686 1.5967286 7.4389164 1.2207407 1.5345368 3.2328281
## 21 1.0067860 0.1381375 1.0995046 7.2994508 1.0158223 1.4722516 2.9759643
## 22 1.0733731 0.2534958 1.1730662 7.1402017 0.8887303 1.3693447 2.8090167
## 23 2.7634287 2.0778856 1.3572180 8.0300552 2.6973874 3.1836447 4.1217498
## 24 1.0166326 0.2321588 1.0128994 7.3465239 1.0730868 1.5251134 3.0156888
## 25 1.5048631 1.8082431 2.2754367 6.5156214 1.1300577 0.8612909 1.5091428
## 26 0.1524738 1.1749745 1.8346698 7.2143490 1.0041709 0.9160704 2.6284840
## 27 0.6424527 0.8719841 1.4490249 6.8791920 0.4575719 0.6428533 2.1615272
## 28 1.5039173 1.3435976 1.3577038 7.7797916 1.8500909 2.1628127 3.5719535
## 29 0.5906889 1.5255090 2.0561920 7.3687947 1.3818078 1.2377068 2.8479256
## 30 1.3001716 1.4914077 2.1060221 7.8936337 1.9321078 2.1066681 3.8441483
## 31 0.9680791 1.7299135 2.1112195 7.5691508 1.6932247 1.6065084 3.1057083
## 32 1.1235202 0.6189097 1.3620632 7.5538677 1.3822309 1.7758451 3.3950371
## 33 2.4671911 3.0152249 3.3402672 8.6014137 3.2017602 3.1620020 4.6683751
## 34 1.7254188 2.2640597 2.6460481 8.1393421 2.4601239 2.4561232 4.0259839
## 35 1.2094113 1.9655318 2.1988662 7.5559887 1.8394442 1.7032507 3.0041155
## 36 1.6103368 2.3439119 2.8277976 8.0230420 2.4000824 2.2843797 3.8558026
## 37 3.7679491 4.5338435 5.0535873 9.3518431 4.5514497 4.3312993 5.7822209
## 38 4.8199571 5.6014710 6.2322950 10.0366178 5.5915584 5.3300572 6.7781957
## 15 16 17 18 19 20 21
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14
## 15
## 16 1.4239660
## 17 1.1411780 1.5809030
## 18 2.7621075 1.8832121 3.3453321
## 19 3.3580396 2.8994450 4.2039240 1.2537311
## 20 2.1401986 1.1632188 2.5536263 1.2119074 2.2052682
## 21 2.0927921 0.8966894 2.3064786 1.3620286 2.5060300 0.5316046
## 22 1.9227446 0.7265863 2.0454953 1.6523075 2.7637143 0.6932208 0.3128685
## 23 3.8566929 2.5939204 3.8312051 2.1188433 3.1919134 2.4543191 2.1113554
## 24 2.1749244 0.9713980 2.4066969 1.2373405 2.4114138 0.5862830 0.1677782
## 25 0.5444411 1.2238749 0.7965443 2.7477615 3.5010569 1.9925143 1.8537569
## 26 1.5425731 1.1479017 2.2759109 1.2661584 1.9514391 0.9683630 1.1076162
## 27 1.2414466 0.5543361 1.6312790 1.7286241 2.6469736 1.0771036 0.8952342
## 28 2.8941606 1.8484795 3.2986003 0.5925244 1.7440456 1.3635803 1.2870667
## 29 1.8458408 1.5435046 2.6655325 1.0997208 1.5514407 1.2698146 1.4475472
## 30 2.7679153 1.9544692 3.3977570 0.5999922 1.2945542 1.0009455 1.3636778
## 31 2.2333565 1.8419126 3.0220382 0.9085524 1.2357700 1.4975629 1.6498052
## 32 2.4338621 1.3008911 2.7710980 1.0277650 2.1632214 0.4134015 0.4982365
## 33 3.7618960 3.3132264 4.6142071 1.6063620 0.4372046 2.6208465 2.9062421
## 34 3.0883837 2.5639857 3.8865157 0.9083861 0.3695842 1.8854240 2.1560424
## 35 2.2946651 2.0081233 3.0790294 1.1745644 1.3797581 1.8268209 1.9041357
## 36 2.8451749 2.5350382 3.7396666 1.1884286 0.5567808 1.9203719 2.2348359
## 37 4.7281437 4.6989281 5.7743038 3.3065371 2.0829891 4.0097420 4.4134497
## 38 5.6244713 5.7360519 6.7080626 4.4931040 3.3325836 5.0190429 5.4758777
## 22 23 24 25 26 27 28
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14
## 15
## 16
## 17
## 18
## 19
## 20
## 21
## 22
## 23 2.3047800
## 24 0.4647657 1.9758716
## 25 1.6385209 3.6070200 1.9509122
## 26 1.1907046 2.8196840 1.1088324 1.5719168
## 27 0.7970954 2.6855196 0.9528372 1.0565314 0.7544801
## 28 1.5839318 1.5447169 1.1251270 2.7961380 1.5144110 1.7498881
## 29 1.5927351 2.8741227 1.4054573 1.9566363 0.4736869 1.1803923 1.4423104
## 30 1.6267529 2.5148164 1.2948636 2.7572438 1.2736310 1.7957040 1.0914104
## 31 1.8491753 2.7383272 1.5679256 2.3408458 0.8693000 1.5130784 1.2630521
## 32 0.7788758 2.0664335 0.4467220 2.2626022 1.1880263 1.2689680 1.0502074
## 33 3.1733010 3.3914317 2.8028256 3.9136574 2.3720318 3.0607459 2.0346133
## 34 2.4172236 2.8892749 2.0566792 3.1974450 1.6375386 2.3092596 1.4042916
## 35 2.0906168 2.7961306 1.8128908 2.4251683 1.1156105 1.6685804 1.4172776
## 36 2.4563680 3.2462062 2.1622812 3.0123073 1.5010738 2.2339433 1.7172711
## 37 4.6253180 5.2519964 4.3546506 5.0123799 3.6531097 4.4055838 3.8249856
## 38 5.6580465 6.4920877 5.4420250 5.9406995 4.7083500 5.4497722 5.0433824
## 29 30 31 32 33 34 35
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14
## 15
## 16
## 17
## 18
## 19
## 20
## 21
## 22
## 23
## 24
## 25
## 26
## 27
## 28
## 29
## 30 1.1883572
## 31 0.4354548 1.1473847
## 32 1.4081337 0.9402873 1.5303444
## 33 1.9579801 1.6831929 1.6126633 2.5516888
## 34 1.2539747 1.0165939 0.9264984 1.8298419 0.7621862
## 35 0.7035931 1.5075352 0.3878877 1.8362706 1.6909260 1.1113015
## 36 1.0850200 1.1795836 0.8448266 1.9652261 0.9455042 0.4773136 1.0351277
## 37 3.2573319 3.1652965 3.0577624 4.0802009 1.8758197 2.4274296 3.1240172
## 38 4.3655798 4.2476413 4.2411517 5.1439961 3.1687350 3.6602891 4.3407045
## 36 37
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14
## 15
## 16
## 17
## 18
## 19
## 20
## 21
## 22
## 23
## 24
## 25
## 26
## 27
## 28
## 29
## 30
## 31
## 32
## 33
## 34
## 35
## 36
## 37 2.2474160
## 38 3.4355550 1.3380259Koefisien Korelasi Cophenetic
d1 <- dist(data[,2:5])
d1## 1 2 3 4 5
## 2 117.145910
## 3 41.726740 76.025080
## 4 24.030489 140.006248 64.005984
## 5 22.879972 139.001893 63.026548 1.815689
## 6 5.129671 113.057257 37.407573 27.442652 26.267337
## 7 7.040634 110.136760 34.801884 30.733339 29.586172
## 8 183.034677 66.108383 142.112058 206.063216 205.035875
## 9 10.525935 123.033241 47.022600 17.147061 16.174264
## 10 166.257106 49.223345 125.049989 189.032280 188.066697
## 11 16067.005228 15950.002966 16026.002409 16090.002334 16089.003197
## 12 1261.015160 1144.000150 1220.001055 1284.000295 1283.000404
## 13 1006.005870 889.003440 965.010008 1029.006459 1028.004082
## 14 1088.029894 971.034198 1047.035653 1111.028364 1110.035205
## 15 772.009424 655.003645 731.011260 795.006830 794.004385
## 16 1231.023967 1114.001608 1190.000033 1254.000277 1253.001241
## 17 695.075745 578.024290 654.011035 718.011208 717.020819
## 18 189.028317 72.227561 148.195120 212.117193 211.079826
## 19 25.572578 93.962551 22.873219 49.254469 47.940264
## 20 59.559495 176.047825 100.096766 36.301083 37.157699
## 21 80.431703 197.018541 121.013766 57.052025 58.037541
## 22 19.437255 100.067067 24.099961 40.113670 39.126249
## 23 66.633443 183.074302 107.089160 43.201760 44.361167
## 24 87.335862 204.009872 128.008536 64.027937 65.014991
## 25 88.244432 29.030300 47.024748 111.002676 110.012963
## 26 47.109000 164.062933 88.234018 24.705746 25.423562
## 27 111.137475 6.014933 70.037219 134.009571 133.003585
## 28 21.159067 138.041492 62.228437 5.020969 3.889344
## 29 4.947032 113.228798 38.109476 28.302875 27.025973
## 30 9.441405 124.182333 48.695983 17.866688 16.331069
## 31 56.108844 173.217519 97.580625 34.463436 35.153445
## 32 57.538819 174.031459 98.062248 34.209141 35.097043
## 33 88.635693 205.582398 130.164287 67.129041 67.814115
## 34 82.280320 199.321576 123.708000 60.336926 61.077440
## 35 85.111923 202.254170 126.577033 63.021820 63.869660
## 36 93.333714 210.366834 134.761710 71.334514 72.092854
## 37 76.891813 192.690012 118.197250 57.606577 57.908980
## 38 74.198842 188.635194 114.892686 56.459902 56.497037
## 6 7 8 9 10
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7 3.937893
## 8 179.000698 176.023291
## 9 11.670931 15.383622 189.096382
## 10 162.198532 159.265345 18.925433 172.062828
## 11 16063.004962 16060.005377 15884.005327 16073.003003 15901.000889
## 12 1257.006594 1254.013720 1078.008501 1267.002877 1095.007985
## 13 1002.001514 999.004724 823.002871 1012.013628 840.024696
## 14 1084.039588 1081.033725 905.052580 1094.046486 922.023986
## 15 768.002929 765.007933 589.005400 778.015790 606.030343
## 16 1227.012002 1224.022086 1048.014787 1237.000919 1065.005999
## 17 691.055563 688.074857 512.079362 701.014896 529.001937
## 18 185.013157 182.017930 6.325696 195.162757 25.147044
## 19 22.287869 19.069717 159.294026 33.818936 143.097454
## 20 63.194937 66.424839 242.045336 53.116861 225.139844
## 21 84.182890 87.353699 263.057919 74.003514 246.055876
## 22 14.632434 13.441768 166.135260 23.014287 149.085438
## 23 70.492612 73.577522 249.150383 60.259968 232.002693
## 24 91.134506 94.275347 270.045545 81.007221 253.049622
## 25 84.129368 81.244964 95.126604 94.041848 78.081647
## 26 51.009728 54.055865 230.001359 41.564247 213.190635
## 27 107.051593 104.128465 72.086962 117.043502 55.213847
## 28 25.033881 28.082468 204.007549 16.198445 187.145273
## 29 3.642444 3.880928 179.036447 13.887909 162.398018
## 30 11.748123 15.076982 190.034859 8.069326 173.375571
## 31 60.227584 63.091842 239.058056 51.247514 222.356656
## 32 61.184647 64.410585 240.043240 51.070089 223.110677
## 33 92.764731 95.578247 271.254719 83.893815 254.757996
## 34 86.347568 89.241137 265.108785 77.201480 248.488672
## 35 89.272775 92.117517 268.094614 80.040543 251.365233
## 36 97.401484 100.293734 276.136304 88.220799 259.537723
## 37 81.015420 83.616431 257.913667 73.334760 241.845335
## 38 78.159218 80.677064 253.513472 71.187520 237.731456
## 11 12 13 14 15
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12 14806.002864
## 13 15061.003944 255.015513
## 14 14979.001447 173.179427 82.360747
## 15 15295.003621 489.006180 234.000479 316.089458
## 16 14836.002598 30.037533 225.041094 143.257527 459.016960
## 17 15372.000929 566.019984 311.084632 393.075640 77.303435
## 18 15878.006813 1072.018139 817.009035 899.065019 583.015599
## 19 16043.014766 1237.078139 982.064976 1064.129696 748.091791
## 20 16126.005366 1320.007391 1065.013233 1147.065242 831.016574
## 21 16147.003383 1341.002674 1086.011327 1168.046005 852.012984
## 22 16050.003177 1244.004927 989.018369 1071.054108 755.021779
## 23 16133.000704 1327.008531 1072.020788 1154.014618 838.023926
## 24 16154.003252 1348.001514 1093.008393 1175.040869 859.009436
## 25 15979.002273 1173.000237 918.005807 1000.027891 684.005977
## 26 16114.005744 1308.009687 1053.003481 1135.044372 819.005859
## 27 15956.003004 1150.000244 895.002514 977.032635 661.002454
## 28 16088.004317 1282.005662 1027.000693 1109.029873 793.001746
## 29 16063.007512 1257.023293 1002.012322 1084.055289 768.018943
## 30 16074.008348 1268.020743 1013.016510 1095.081801 779.023737
## 31 16123.008385 1317.031500 1062.018913 1144.056034 828.027579
## 32 16124.004664 1318.004887 1063.010905 1145.057236 829.013357
## 33 16155.017152 1349.094213 1094.080619 1176.139457 860.109177
## 34 16149.012009 1343.051870 1088.038785 1170.092204 854.054082
## 35 16152.008784 1346.040996 1091.027238 1173.052620 857.038249
## 36 16160.013387 1354.061486 1099.048238 1181.104776 865.066382
## 37 16141.035441 1335.252433 1080.253659 1162.345205 846.335306
## 38 16136.050047 1330.383280 1075.405537 1157.527276 841.532531
## 16 17 18 19 20
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14
## 15
## 16
## 17 536.013487
## 18 1042.027296 506.118426
## 19 1207.096181 671.256276 165.179652
## 20 1290.007453 754.042656 248.077031 84.051570
## 21 1311.001302 775.017720 269.102324 105.078824 21.187378
## 22 1214.002070 678.016767 172.215403 17.649440 76.087734
## 23 1297.007529 761.003731 255.212233 91.739118 11.199308
## 24 1318.000835 782.017110 276.085925 111.947760 28.152155
## 25 1143.000824 607.013934 101.232353 65.617967 147.084329
## 26 1278.015759 742.064017 236.003320 71.554939 13.125734
## 27 1120.002137 584.025736 78.193096 87.989078 170.053157
## 28 1252.011095 716.047848 210.020779 46.167949 38.429179
## 29 1227.033404 691.108129 185.009410 20.980374 63.507356
## 30 1238.026868 702.101092 196.024381 32.099612 52.245733
## 31 1287.043291 751.121902 245.026014 80.178907 10.188749
## 32 1288.004724 752.033950 246.079052 82.129318 2.199204
## 33 1319.113517 783.269253 277.172638 112.020804 32.840565
## 34 1313.065855 777.173842 271.058309 106.021048 25.651080
## 35 1316.054695 780.136418 274.058502 109.155945 28.530142
## 36 1324.076573 788.195326 282.079818 117.004359 36.161210
## 37 1305.284255 769.610354 263.739851 98.748675 28.884474
## 38 1300.421525 764.879426 259.283683 94.814351 31.713245
## 21 22 23 24 25
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14
## 15
## 16
## 17
## 18
## 19
## 20
## 21
## 22 97.007314
## 23 15.287528 83.219865
## 24 7.034837 104.015387 21.796067
## 25 168.025928 71.089438 154.056762 175.016222
## 26 33.596338 64.436361 21.155694 40.410812 135.117822
## 27 191.023794 94.084475 177.080889 198.013645 23.042415
## 28 59.280684 38.617845 45.623631 66.196557 109.085849
## 29 84.494687 16.594123 70.934755 91.401770 84.398706
## 30 73.365921 25.434967 60.186298 80.307933 95.331483
## 31 26.302768 73.969997 16.077752 32.625271 144.319853
## 32 23.082974 74.057330 11.929937 30.067767 145.058962
## 33 18.917328 106.587676 29.511987 16.676799 176.772023
## 34 13.143973 100.010128 22.397469 13.452160 170.450002
## 35 13.428500 102.904023 23.238647 11.993062 173.343372
## 36 19.132373 111.048149 31.800280 14.818671 181.501173
## 37 27.479365 95.201466 30.964653 29.433292 164.161911
## 38 34.279581 92.320822 36.247303 36.832413 160.339716
## 26 27 28 29 30
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14
## 15
## 16
## 17
## 18
## 19
## 20
## 21
## 22
## 23
## 24
## 25
## 26
## 27 158.058170
## 28 26.079542 132.036535
## 29 51.078731 107.222770 25.320359
## 30 40.144864 118.184901 14.963101 11.869819
## 31 10.068222 167.210071 35.407459 60.025001 49.365386
## 32 11.300982 168.036515 36.394417 61.528940 50.308151
## 33 42.441402 199.579380 68.117841 92.374892 81.675518
## 34 35.656349 193.316395 61.549600 86.103956 75.289328
## 35 38.541044 196.245797 64.358034 89.084678 78.435753
## 36 46.672457 204.361824 72.602069 97.147082 86.321372
## 37 34.161635 186.710587 57.558209 80.155851 69.816911
## 38 34.778163 182.683461 55.878594 77.061430 66.908810
## 31 32 33 34 35
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14
## 15
## 16
## 17
## 18
## 19
## 20
## 21
## 22
## 23
## 24
## 25
## 26
## 27
## 28
## 29
## 30
## 31
## 32 9.806697
## 33 32.781545 34.758783
## 34 26.217029 27.566924 7.301625
## 35 29.088530 30.333897 7.653293 5.307356
## 36 37.264268 38.146116 5.892572 11.058188 9.515067
## 37 25.033708 30.376258 17.385190 16.338804 20.437831
## 38 27.121691 32.956550 25.393739 24.292392 28.730313
## 36 37
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14
## 15
## 16
## 17
## 18
## 19
## 20
## 21
## 22
## 23
## 24
## 25
## 26
## 27
## 28
## 29
## 30
## 31
## 32
## 33
## 34
## 35
## 36
## 37 23.091380
## 38 30.864173 8.486709Korelasi Cophenetic
hc1 <- hclust(d1, "single")
d2 <- cophenetic(hc1)
cors <- cor(d1,d2)
cors## [1] 0.9976854hc2 <- hclust(d1, "ave")
d3 <- cophenetic(hc2)
corave <- cor(d1,d3)
corave## [1] 0.9990697hc3 <- hclust(d1, "complete")
d4 <- cophenetic(hc3)
corcomp <- cor(d1,d4)
corcomp## [1] 0.9984528hc4 <- hclust(d1, "centroid")
d5 <- cophenetic(hc4)
corcen <- cor(d1,d5)
corcen## [1] 0.9989257hc5 <- hclust(d1,"ward.D")
d6 <- cophenetic(hc5)
corward <- cor(d1,d6)
corward## [1] 0.9229012KorCop<-data.frame(cors,corave,corcomp,corcen,corward)
KorCop## cors corave corcomp corcen corward
## 1 0.9976854 0.9990697 0.9984528 0.9989257 0.9229012Pemilihan metode terbaik dalam analisis cluster didasarkan pada koefisien korelasi cophenetic, di mana nilai yang mendekati 1 menunjukkan metode yang paling tepat. Dari hasil perhitungan, metode average linkage memiliki nilai korelasi tertinggi dan paling mendekati 1, sehingga metode averange linkage dipilih sebagai metode terbaik dalam penelitian.
Indeks Validitas
inval <- clValid(datastand, 2:5, clMethods = "hierarchical", validation = "internal", metric = "euclidean", method = "average")
inval##
## Call:
## clValid(obj = datastand, nClust = 2:5, clMethods = "hierarchical",
## validation = "internal", metric = "euclidean", method = "average")
##
## Clustering Methods:
## hierarchical
##
## Cluster sizes:
## 2 3 4 5
##
## Validation measures:
## Connectivity Dunn Silhouettesummary(inval)##
## Clustering Methods:
## hierarchical
##
## Cluster sizes:
## 2 3 4 5
##
## Validation Measures:
## 2 3 4 5
##
## hierarchical Connectivity 2.9290 6.9119 12.2845 15.3135
## Dunn 0.8743 0.4018 0.2232 0.2266
## Silhouette 0.7183 0.6044 0.4079 0.3571
##
## Optimal Scores:
##
## Score Method Clusters
## Connectivity 2.9290 hierarchical 2
## Dunn 0.8743 hierarchical 2
## Silhouette 0.7183 hierarchical 2Hasil indeks Connectivity, Dunn, dan Silhouette menunjukkan bahwa jumlah cluster optimal adalah dua. Hasil ini didukung oleh nilai konektivitas terendah, nilai Dunn tertinggi, dan nilai Silhouette terbesar pada jumlah dua cluster. Oleh karena itu, dalam hierarchical clustering, dua cluster dianggap paling tepat untuk menggambarkan kemiripan dan perbedaan kondisi demografi antar provinsi di Indonesia.
optimalScores(inval)## Score Method Clusters
## Connectivity 2.9289683 hierarchical 2
## Dunn 0.8742794 hierarchical 2
## Silhouette 0.7182827 hierarchical 2Metode Average Linkage
hirave <- hclust(dist(scale(data[,2:5])), method = "average")
hirave##
## Call:
## hclust(d = dist(scale(data[, 2:5])), method = "average")
##
## Cluster method : average
## Distance : euclidean
## Number of objects: 38anggotaave <- data.frame(id = data$Provinsi, cutree(hirave, k = 2))
anggotaave## id cutree.hirave..k...2.
## 1 ACEH 1
## 2 SUMATERA UTARA 1
## 3 SUMATERA BARAT 1
## 4 RIAU 1
## 5 JAMBI 1
## 6 SUMATERA SELATAN 1
## 7 BENGKULU 1
## 8 LAMPUNG 1
## 9 KEP. BANGKA BELITUNG 1
## 10 KEP. RIAU 1
## 11 DKI JAKARTA 2
## 12 JAWA BARAT 1
## 13 JAWA TENGAH 1
## 14 DI YOGYAKARTA 1
## 15 JAWA TIMUR 1
## 16 BANTEN 1
## 17 BALI 1
## 18 NUSA TENGGARA BARAT 1
## 19 NUSA TENGGARA TIMUR 1
## 20 KALIMANTAN BARAT 1
## 21 KALIMANTAN TENGAH 1
## 22 KALIMANTAN SELATAN 1
## 23 KALIMANTAN TIMUR 1
## 24 KALIMANTAN UTARA 1
## 25 SULAWESI UTARA 1
## 26 SULAWESI TENGAH 1
## 27 SULAWESI SELATAN 1
## 28 SULAWESI TENGGARA 1
## 29 GORONTALO 1
## 30 SULAWESI BARAT 1
## 31 MALUKU 1
## 32 MALUKU UTARA 1
## 33 PAPUA BARAT 1
## 34 PAPUA BARAT DAYA 1
## 35 PAPUA 1
## 36 PAPUA SELATAN 1
## 37 PAPUA TENGAH 1
## 38 PAPUA PEGUNUNGAN 1clus_hier <- eclust(datastand, FUNcluster = "hclust", k = 2, hc_method = "average", graph = TRUE)## Warning: `aes_string()` was deprecated in ggplot2 3.0.0.
## ℹ Please use tidy evaluation idioms with `aes()`.
## ℹ See also `vignette("ggplot2-in-packages")` for more information.
## ℹ The deprecated feature was likely used in the factoextra package.
## Please report the issue at <https://github.com/kassambara/factoextra/issues>.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `linewidth` instead.
## ℹ The deprecated feature was likely used in the factoextra package.
## Please report the issue at <https://github.com/kassambara/factoextra/issues>.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.## Warning: The `<scale>` argument of `guides()` cannot be `FALSE`. Use "none" instead as
## of ggplot2 3.3.4.
## ℹ The deprecated feature was likely used in the factoextra package.
## Please report the issue at <https://github.com/kassambara/factoextra/issues>.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.fviz_dend(clus_hier, rect = TRUE, cex = 0.5)
Dendrogram menunjukkan bahwa sebagian besar observasi memiliki kemiripan tinggi, ditandai dengan banyaknya penggabungan pada ketinggian rendah. Satu penggabungan besar pada ketinggian sekitar 7.5 menunjukkan adanya dua kelompok utama yang sangat berbeda. Jika dipotong pada ketinggian 4–5, dendrogram membentuk tiga hingga empat cluster dengan tingkat kemiripan sedang. Cabang panjang menunjukkan cluster yang lebih heterogen, sedangkan cabang pendek menandakan cluster yang lebih homogen. Secara keseluruhan, dendrogram memperlihatkan struktur pengelompokan yang jelas dengan satu kelompok besar yang paling menonjol perbedaannya.
idclus = clus_hier$cluster
idclus## 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1aggregate(data,list(idclus),mean)## Warning in mean.default(X[[i]], ...): argument is not numeric or logical:
## returning NA
## Warning in mean.default(X[[i]], ...): argument is not numeric or logical:
## returning NA## Group.1 Provinsi IPM Laju.Pertumbuhan.Penduduk Kepadatan.Penduduk
## 1 1 NA 72.09946 1.322432 259.6757
## 2 2 NA 83.08000 0.310000 16165.0000
## Persentase.Penduduk.Miskin
## 1 11.08595
## 2 4.22000Cluster 1 menggambarkan wilayah dengan laju pertumbuhan penduduk, kepadatan, dan persentase penduduk miskin yang lebih rendah, sehingga memiliki tekanan demografis dan beban sosial ekonomi yang relatif ringan. Sedangkan, cluster 2 menunjukkan nilai rata-rata kependudukan dan kemiskinan yang jauh lebih tinggi, menandakan wilayah dengan kondisi demografis lebih padat dan kerentanan sosial ekonomi yang lebih besar. Oleh karena itu, cluster 1 menunjukkan wilayah yang lebih stabil, sedangkan cluster 2 menunjukkan wilayah dengan tantangan demografi dan sosial ekonomi yang lebih berat.
Kesimpulan
Analisis hierarchical clustering dengan metode Average Linkage menunjukkan bahwa dua cluster merupakan jumlah yang paling optimal berdasarkan indeks Connectivity, Dunn, dan Silhouette. Cluster 1 mencakup wilayah dengan kondisi sosial ekonomi lebih tertinggal, ditandai oleh tingginya kemiskinan dan rendahnya IPM. Sedangkan, cluster 2 berisi wilayah yang lebih maju, dengan IPM tinggi, kemiskinan rendah, serta kepadatan penduduk yang lebih besar. Hasil ini menunjukkan adanya ketimpangan antardaerah dalam kualitas pembangunan dan dinamika demografi. Penelitian tersebut dapat menjadi dasar perumusan kebijakan yang lebih tepat sasaran yaitu cluster 1 sebagai prioritas pemerataan kesejahteraan, sedangkan cluster 2 membutuhkan strategi pengelolaan kepadatan dan tata ruang.
Daftar Pustaka
Everitt, B. S., Landau, S., Leese, M., & Stahl, D.(2011). Cluster Analysis (5th ed.). Wiley.
Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E.(2019). Multivariate Data Analysis (8th ed.). Cengage Learning.