Oleh:

Amar Bachtiar Tirta Cindhana

NIM. 235090507111054

PROGRAM STUDI STATISTIKA

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

2025

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Ketimpangan jumlah fasilitas kesehatan antarprovinsi di Indonesia masih menjadi masalah besar karena memengaruhi kemudahan masyarakat mendapatkan layanan kesehatan yang layak. Beberapa penelitian menunjukkan bahwa fasilitas dan tenaga kesehatan belum tersebar merata—wilayah perkotaan dan Pulau Jawa cenderung memiliki fasilitas lebih banyak dibandingkan daerah terpencil atau wilayah Indonesia timur. Akibatnya, akses masyarakat terhadap layanan kesehatan dasar menjadi berbeda-beda di setiap provinsi. Hal ini terlihat dari tidak seimbangnya jumlah rumah sakit, rumah sakit bersalin, poliklinik, puskesmas, puskesmas pembantu, dan apotek di berbagai daerah,sehingga menyebabkan kesenjangan masyarakat dalam memperoleh layanan kesehatan.

Agar pemerintah dapat membuat kebijakan pemerataan fasilitas kesehatan yang lebih tepat, diperlukan analisis yang melihat pola dan karakteristik tiap provinsi berdasarkan indikator seperti jumlah rumah sakit, puskesmas, dan apotek. Metode pengelompokan (clustering), seperti K-Medoids, sangat berguna untuk mengelompokkan provinsi yang memiliki tingkat ketersediaan fasilitas kesehatan yang mirip. Dengan cara ini, pemerintah dapat mengetahui provinsi mana yang masuk kelompok tinggi, sedang, atau rendah, sehingga alokasi anggaran dan program peningkatan layanan dapat diberikan pada kelompok yang paling membutuhkan. Metode clustering juga banyak digunakan dalam penelitian sebelumnya untuk menggambarkan ketimpangan kesehatan antarwilayah dan sebagai dasar pendukung dalam perumusan kebijakan.

1.2 Rumusan Masalah

1.2.1 Berapa jumlah klaster optimal untuk mengklasifikasikan provinsi di Indonesia berdasarkan persebaran fasilitas kesehatan?

1.2.2 Apa karakteristik masing-masing klaster yang terbentuk dan bagaimana perbedaan kondisi fasilitas kesehatan antar klaster tersebut?

1.2.3 Bagaimana hasil pengelompokan K-Medoids dapat membantu memberikan gambaran ketimpangan fasilitas kesehatan antar provinsi di Indonesia?

1.3 Tujuan

1.3.1 Menentukan jumlah klaster yang paling optimal untuk mengelompokkan provinsi berdasarkan persebaran fasilitas kesehatan.

1.3.2 Menganalisis karakteristik setiap klaster yang terbentuk serta mengidentifikasi perbedaan kondisi fasilitas kesehatan antar klaster.

1.3.3 Menyajikan gambaran ketimpangan fasilitas kesehatan antar provinsi berdasarkan hasil pengelompokan sebagai dasar untuk rekomendasi kebijakan.

1.4 Variabel

Data diperoleh dari website Badan Pusat Statistik (BPS) pada link berikut:

https://shorturl.at/jI2n0

1.4.1 Jumlah rumah sakit

1.4.2 Jumlah rumah sakit bersalin

1.4.3 Jumlah poliklinik

1.4.4 Jumlah puskesmas

1.4.5 Jumlah puskesmas pembantu

1.4.6 Jumlah apotek

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Cluster

Analisis cluster merupakan teknik statistik yang digunakan untuk mengelompokkan sekumpulan objek atau data ke dalam beberapa kelompok berdasarkan kemiripan karakteristiknya (Awaliyah dkk., 2024). Prinsip dasarnya adalah bahwa objek-objek yang berada dalam satu kelompok memiliki kemiripan yang lebih tinggi dibandingkan dengan objek yang berada pada kelompok lain (Hair dkk., 2010). Secara ideal, suatu hasil pengelompokan yang baik ditandai oleh dua hal, yaitu tingginya tingkat kemiripan antar objek dalam satu cluster (homogenitas dalam cluster) dan besarnya perbedaan antar cluster (heterogenitas antar cluster). Dengan demikian, setiap cluster akan menggambarkan kelompok objek yang secara karakteristik benar-benar berbeda dari kelompok lainnya.

Dalam praktiknya, analisis cluster dibedakan menjadi dua pendekatan utama, yaitu metode hirarki dan non-hirarki. Metode hirarki digunakan ketika jumlah cluster belum ditentukan sebelumnya. Prosesnya dimulai dengan mengelompokkan objek yang paling mirip, kemudian dilanjutkan secara bertahap hingga membentuk struktur bertingkat yang biasanya divisualisasikan melalui dendrogram. Sementara itu, metode non-hirarki digunakan ketika jumlah cluster telah ditetapkan sejak awal. Prosedurnya diawali dengan menentukan pusat cluster (centroid), kemudian menghitung jarak masing-masing objek ke centroid tersebut. Setelah itu, posisi centroid diperbarui secara iteratif hingga tidak terjadi lagi perubahan pengelompokan.

2.2 Algoritma K-Medoids

K-Medoids, juga dikenal sebagai PAM (Partitioning Around Medoids), adalah metode klaster partisi yang membentuk k klaster dengan memilih medoid (objek nyata dalam data) sebagai pusat tiap klaster. Tujuan K-Medoids adalah meminimalkan jumlah total dissimilaritas antara objek dalam klaster dengan medoidnya, sehingga setiap medoid menjadi representatif nyata dari klaster tersebut.

Salah satu keunggulan utama K-Medoids dibanding K-Means adalah ketahanannya terhadap outlier, karena pusat klaster merupakan data aktual (medoid) sehingga tidak mudah terpengaruh observasi ekstrim. K-Medoids juga dapat diaplikasikan dengan berbagai ukuran dissimilarity sehingga fleksibel untuk data numerik maupun kategori (dengan definisi jarak yang sesuai).

Tahapan K-Medoids Clustering sebagai berikut:

1. Tentukan banyak cluster dengan nilai silhouette, lalu secara acak pilih k objek pada sekumpulan n objek sebagai medoids.

2. Hitung jarak antara objek dan medoid menggunakan jarak Euclidean.

3. Tetapkan cluster untuk tiap objek.

4. Hitung total cost dan cost dari pertukaran medoids O_j dengan O_random.

\[Cost_k = \sum_{i∈Ck}d(i, m_k) \] \[Total Cost = \sum_{k=1}^KCost_k = \sum_{k=1}^K\sum_{i∈Ck}d(i, m_k)\]

5. Jika Total Cost_baru < Total Cost_lama maka tukar O_j dengan O_random, untuk membentuk sekumpulan k

objek baru sebagai medoids.

6. Lakukan hingga tidak ada perubahan

2.3 Ukuran Jarak Euclidean Dalam Clustering

Jarak Euclidean ialah akar dari jumlah kuadrat perbedaan/deviasi di dalam nilai untuk setiap variabel. Jarak Euclidean juga biasa disebut sebagai metode perhitungan jarak yang didasarkan pada ruang berdimensi terbatas

bernilai riil. Adapun persamaan untuk menghitung jarak Euclidean adalah sebagai berikut:

\[d(x,y)=\sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i-y_i)^2} \] dengan:
\(d(x,y)\) = Jarak Euclidean antar objek \(x\) dan \(y\)
\(x_i\) = Nilai variabel ke-\(i\) objek \(x\)
\(y_i\) = Nilai variabel ke-\(i\) objek \(y\)

2.4 Nilai Silhouette

Nilai silhouette digunakan untuk menilai kecocokan objek, kualitas cluster, memilih jumlah cluster optimal, dan mendeteksi outlier. Berikut adalah rumus untuk menghitungnya:

\[ S(i)=\frac{b(i)-a(i)}{max\{a(i),b(i)\}} \] dengan a(i) dan b(i) sebagai berikut: \[a(i)=\frac{1}{|C|-1}\sum_{j∈C_i, j\not=i}d(i, j)\] \[b(i)=min\frac{1}{|C|}\sum_{j∈C_i}d(i, j)\]

BAB III

SOURCE CODE

3.1 Memanggil Packages

library(tidyverse)
library(readxl)
library(factoextra)
library( cluster)
library(knitr)

1. Packages ‘tidyverse’ digunakan untuk mempermudah manipulasi dan transformasi data sebelum analisis cluster.

2. Packages ‘readxl’ digunakan untuk membaca file Excel berisi dataset yang akan dianalisis.

3. Packages ‘factorextra’ digunakan untuk visualisasi cluster dan pemilihan jumlah cluster optimal dengan silhouette.

4. Packages ‘cluster’ digunakan untuk untuk menjalankan algoritma k-medoids (PAM) dan menghitung silhouette untuk tiap objek s(i).

5. Packages ‘knitr’ digunakan untuk mempermudah penyajian tabel dan ringkasan statistik hasil cluster dalam laporan.

3.2 Import dan Cleaning Data

data.faskes = read_excel('C:/Users/AMAR/Downloads/DATA_SARANA_KESEHATAN.xlsx')
data.faskes
data.clean = data.faskes[, -1]
data.clean

Syntax untuk import dataset dari file excel, kemudian menghapus kolom pertama yang berisi nama Provinsi

3.3 Menentukan Jumlah Cluster Optimal dengan Silhouette

fviz_nbclust(data.clean, pam, method = "silhouette")

Menentukan jumlah cluster optimal dengan Silhouette

3.4 Melakukan Analisis Cluster K-Medoids

set.seed(123)
pam_model <- pam(data.clean, k = 2, metric = 'euclidean')

pam_model$clustering      # cluster tiap provinsi
pam_model$medoids         # medoid dari tiap cluster
pam_model$clusinfo        # informasi cluster

data.faskes$cluster <- pam_model$clustering
data.faskes

Melakukan K-Medoids Clustering dengan jarak Euclidean

3.5 Visualisasi Hasil Cluster

fviz_cluster(pam_model, 
             data = data.clean,
             main = "Hasil Cluster K-Medoids Fasilitas Kesehatan")

3.6 Ringkasan Karakteristik Tiap Cluster

karakteristik <- data.clean %>%
  mutate( cluster = pam_model$clustering) %>%
  group_by(cluster) %>%
  summarise_all("mean")

kable(karakteristik, caption = 'Karakteristik Cluster', digits = 1)

3.7 Validitas Kecocokan Objek ke Dalam Cluster

sil <- silhouette(pam_model$cluster, dist(data.clean, method = 'euclidean'))
sil_df <- as.data.frame(sil)
sil_df
sil_avg <- sil_df %>% 
  group_by(cluster) %>%
  summarise(`Mean Silhouette` = mean(sil_width))

kable(sil_avg, caption = 'Rata-rata nilai silhouette tiap cluster')

Validitas kecocokan objek ke dalam cluster adalah ukuran seberapa baik suatu objek ditempatkan pada cluster tertentu dibandingkan dengan cluster lain.

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Import Dataset

data.faskes = read_excel('C:/Users/AMAR/Downloads/DATA_SARANA_KESEHATAN.xlsx')
kable(data.faskes)

Provinsi	Rumah Sakit	Rumah Sakit Bersalin	Poliklinik	Puskesmas	Puskesmas Pembantu	Apotek
ACEH	64	225	258	395	971	346
SUMATERA UTARA	199	441	800	661	1887	740
SUMATERA BARAT	54	139	127	294	721	257
RIAU	55	207	329	272	1033	351
JAMBI	36	151	103	231	654	211
SUMATERA SELATAN	65	248	195	403	935	244
BENGKULU	20	5	49	190	456	141
LAMPUNG	53	238	307	350	936	356
KEP. BANGKA BELITUNG	21	25	25	63	148	73
KEP. RIAU	23	35	76	88	243	90
DKI JAKARTA	119	156	230	257	3	242
JAWA BARAT	292	1245	1670	1170	1800	1758
JAWA TENGAH	274	871	1232	921	1832	2068
DI YOGYAKARTA	61	102	158	126	300	226
JAWA TIMUR	317	1183	1101	1036	2338	1842
BANTEN	87	280	467	267	346	402
BALI	49	61	71	124	495	214
NUSA TENGGARA BARAT	31	20	72	173	550	237
NUSA TENGGARA TIMUR	48	42	108	414	1030	172
KALIMANTAN BARAT	39	95	98	264	836	123
KALIMANTAN TENGAH	19	63	95	221	1101	85
KALIMANTAN SELATAN	34	126	131	253	464	162
KALIMANTAN TIMUR	39	56	125	199	727	196
KALIMANTAN UTARA	11	4	15	59	179	49
SULAWESI UTARA	46	77	68	217	540	170
SULAWESI TENGAH	29	58	60	224	698	181
SULAWESI SELATAN	75	121	180	493	1394	490
SULAWESI TENGGARA	31	56	40	283	557	189
GORONTALO	14	2	42	96	250	97
SULAWESI BARAT	10	8	16	100	340	47
MALUKU	27	20	31	235	481	66
MALUKU UTARA	20	11	28	142	277	76
PAPUA BARAT	16	10	29	177	495	79
PAPUA	41	26	115	422	1146	125

data.clean = data.faskes[, -1]
kable(data.clean)

Rumah Sakit	Rumah Sakit Bersalin	Poliklinik	Puskesmas	Puskesmas Pembantu	Apotek
64	225	258	395	971	346
199	441	800	661	1887	740
54	139	127	294	721	257
55	207	329	272	1033	351
36	151	103	231	654	211
65	248	195	403	935	244
20	5	49	190	456	141
53	238	307	350	936	356
21	25	25	63	148	73
23	35	76	88	243	90
119	156	230	257	3	242
292	1245	1670	1170	1800	1758
274	871	1232	921	1832	2068
61	102	158	126	300	226
317	1183	1101	1036	2338	1842
87	280	467	267	346	402
49	61	71	124	495	214
31	20	72	173	550	237
48	42	108	414	1030	172
39	95	98	264	836	123
19	63	95	221	1101	85
34	126	131	253	464	162
39	56	125	199	727	196
11	4	15	59	179	49
46	77	68	217	540	170
29	58	60	224	698	181
75	121	180	493	1394	490
31	56	40	283	557	189
14	2	42	96	250	97
10	8	16	100	340	47
27	20	31	235	481	66
20	11	28	142	277	76
16	10	29	177	495	79
41	26	115	422	1146	125

4.2 Menentukan Jumlah Cluster Optimal dengan Silhouette

fviz_nbclust(data.clean, pam, method = "silhouette")

Berdasarkan plot, titik tertinggi pada garis terjadi saat jumlah cluster adalah 2. Oleh karena itu, menurut metode silhouette, jumlah cluster yang optimal adalah 2 cluster. Secara teori pengelompokan Provinsi berdasarkan jumlah fasilitas kesehatan terbagi menjadi 2, yakni Provinsi dengan jumlah fasilitas kesehatan yang banyak dan juga Provinsi dengan jumlah fasilitas kesehatan yang sedikit.

4.3 Analisis Cluster K-Medoids

4.3.1 Melakukan Clustering

##  [1] 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

##      Rumah Sakit Rumah Sakit Bersalin Poliklinik Puskesmas Puskesmas Pembantu
## [1,]          46                   77         68       217                540
## [2,]         274                  871       1232       921               1832
##      Apotek
## [1,]    170
## [2,]   2068

##      size  max_diss  av_diss diameter separation
## [1,]   30  960.8397 342.0284 1434.483   914.3025
## [2,]    4 1487.0635 712.1810 1647.707   914.3025

Provinsi	Rumah Sakit	Rumah Sakit Bersalin	Poliklinik	Puskesmas	Puskesmas Pembantu	Apotek	cluster
ACEH	64	225	258	395	971	346	1
SUMATERA UTARA	199	441	800	661	1887	740	2
SUMATERA BARAT	54	139	127	294	721	257	1
RIAU	55	207	329	272	1033	351	1
JAMBI	36	151	103	231	654	211	1
SUMATERA SELATAN	65	248	195	403	935	244	1
BENGKULU	20	5	49	190	456	141	1
LAMPUNG	53	238	307	350	936	356	1
KEP. BANGKA BELITUNG	21	25	25	63	148	73	1
KEP. RIAU	23	35	76	88	243	90	1
DKI JAKARTA	119	156	230	257	3	242	1
JAWA BARAT	292	1245	1670	1170	1800	1758	2
JAWA TENGAH	274	871	1232	921	1832	2068	2
DI YOGYAKARTA	61	102	158	126	300	226	1
JAWA TIMUR	317	1183	1101	1036	2338	1842	2
BANTEN	87	280	467	267	346	402	1
BALI	49	61	71	124	495	214	1
NUSA TENGGARA BARAT	31	20	72	173	550	237	1
NUSA TENGGARA TIMUR	48	42	108	414	1030	172	1
KALIMANTAN BARAT	39	95	98	264	836	123	1
KALIMANTAN TENGAH	19	63	95	221	1101	85	1
KALIMANTAN SELATAN	34	126	131	253	464	162	1
KALIMANTAN TIMUR	39	56	125	199	727	196	1
KALIMANTAN UTARA	11	4	15	59	179	49	1
SULAWESI UTARA	46	77	68	217	540	170	1
SULAWESI TENGAH	29	58	60	224	698	181	1
SULAWESI SELATAN	75	121	180	493	1394	490	1
SULAWESI TENGGARA	31	56	40	283	557	189	1
GORONTALO	14	2	42	96	250	97	1
SULAWESI BARAT	10	8	16	100	340	47	1
MALUKU	27	20	31	235	481	66	1
MALUKU UTARA	20	11	28	142	277	76	1
PAPUA BARAT	16	10	29	177	495	79	1
PAPUA	41	26	115	422	1146	125	1

Dari hasil clustering tersebut, diperoleh bahwa provinsi di Indonesia sudah terbagi menjadi 2 kelompok. Pada cluster 1, terdapat 34 provinsi dan pada cluster 2 terdapat 4 provinsi.

4.3.2 Visualisasi Hasil Clustering

fviz_cluster(pam_model, 
             data = data.clean,
             main = "Hasil Cluster K-Medoids Fasilitas Kesehatan")

Dari plot tersebut, diperoleh bahwa provinsi di Indonesia sudah terbagi menjadi 2 kelompok. Pada cluster 1, terdapat 34 provinsi dan pada cluster 2 terdapat 4 provinsi. Namun Provinsi dengan label ‘2’ yakni Sumatera Utara berada sedikit jauh dari cluster 2 dan berada diantara kedua cluster.

4.3.3 Ringkasan Karakteristik Tiap Cluster

Karakteristik Cluster
cluster	Rumah Sakit	Rumah Sakit Bersalin	Poliklinik	Puskesmas	Puskesmas Pembantu	Apotek
1	41.2	88.9	121.6	234.4	610.2	189.9
2	270.5	935.0	1200.8	947.0	1964.2	1602.0

Berdasarkan hasil analisis cluster pada tabel, terlihat bahwa cluster 1 memiliki jumlah fasilitas kesehatan yang jauh lebih sedikit dibandingkan cluster 2. Hal ini menunjukkan bahwa cluster 1 cenderung mewakili wilayah dengan ketersediaan fasilitas kesehatan relatif lebih sedikit. Sebaliknya, cluster 2 ditandai dengan jumlah fasilitas kesehatan yang jauh lebih banyak. Kondisi ini menggambarkan bahwa cluster 2 merupakan kelompok wilayah dengan ketersediaan fasilitas kesehatan yang lebih banyak dibandingkan cluster 1. Dengan demikian, perbedaan utama antara kedua cluster adalah pada jumlah fasilitas kesehatan, di mana cluster 2 berada pada kategori tinggi dan cluster 1 berada pada kategori sedikit

4.3.4 Validitas Kecocokan Objek ke Dalam Cluster

##    cluster neighbor sil_width
## 1        1        2 0.7330053
## 2        2        1 0.0748676
## 3        1        2 0.8373905
## 4        1        2 0.7111212
## 5        1        2 0.8528111
## 6        1        2 0.7616546
## 7        1        2 0.8614787
## 8        1        2 0.7361713
## 9        1        2 0.8087496
## 10       1        2 0.8312591
## 11       1        2 0.7531083
## 12       2        1 0.6427329
## 13       2        1 0.6528023
## 14       1        2 0.8318588
## 15       2        1 0.6658155
## 16       1        2 0.7316945
## 17       1        2 0.8585255
## 18       1        2 0.8592301
## 19       1        2 0.7575939
## 20       1        2 0.8261930
## 21       1        2 0.7478057
## 22       1        2 0.8564069
## 23       1        2 0.8476448
## 24       1        2 0.8130912
## 25       1        2 0.8657953
## 26       1        2 0.8534098
## 27       1        2 0.5144775
## 28       1        2 0.8596822
## 29       1        2 0.8324527
## 30       1        2 0.8414148
## 31       1        2 0.8576793
## 32       1        2 0.8381600
## 33       1        2 0.8594206
## 34       1        2 0.7161539

Rata-rata nilai silhouette tiap cluster
cluster	Mean Silhouette
1	0.8018480
2	0.5090546

Dari hasil nilai Silhouette untuk tiap objek (S_i), sebagian besar memiliki nili kecocokan diatas 50%, namun terdapat satu provinsi, yakni Sumatera Utara yang memiliki nilai kecocokan rendah di angka 7% yang mengindikasikan bahwa Provinsi Sumatera Utara bisa berada di antara cluster 1 dan cluster 2. Secara rata-rata, nilai kecocokan untuk cluster 1 berada di angka 80% dan cluster 2 di angka 50,9%. Hal tersebut mengindikasikan bahwa antar objek dalam cluster memiliki kemiripan karakteristik yang cukup tinggi.

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Dari hasil analisis disimpulkan bahwa jumlah cluster optimal untuk mengelompokkan Provinsi berdasarkan fasilitas kesehatan adalah 2, dimana cluster 1 adalah Provinsi dengan kategori jumlah fasilitas kesehatan yang sedikit dan cluster 2 adalah Provinsi dengan kategori jumlah fasilitas kesehatan yang lebih banyak. Banyak sedikitnya jumlah fasilitas kesehatan bukan semata-mata dipengaruhi karena kondisi geografis daerah perkotaan padat dan daerah terpencil, Analisis ini dilakukan dengan tujuan untuk mengklasifikasikan Provinsi berdasarkan dengan jumlah fasilitas kesehatan yang tersedia.

5.2 Saran

Berdasarkan hasil penelitian, disarankan agar pemerintah Provinsi, khususnya wilayah pada cluster 1, mengevaluasi faktor rendahnya jumlah fasilitas kesehatan, seperti kondisi geografis, kepadatan penduduk, dan anggaran. Intervensi yang tepat dapat meningkatkan akses dan ketersediaan fasilitas kesehatan. Penelitian selanjutnya sebaiknya menggunakan metode klasterisasi yang mempertimbangkan aspek spasial dan menambahkan variabel tambahan seperti luas wilayah, anggaran, kualitas layanan, dan indikator lain agar cluster yang terbentuk lebih lengkap dan representatif.

DAFTAR PUSTAKA

Awaliyah, L., Rahaningsih, N., & Dana, R., D. (2024). Implementasi Algoritma K-Means Dalam Analisis Cluster Korban Kekerasan di Provinsi Jawa Barat. JATI (Jurnal Mahasiswa Teknik Informatika), 8(1), 188-195.

Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2010). Multivariate Data Analysis (7th ed.). Pearson

Sadali, M. I. Dominasi kota sebagai konsentrasi fasilitas kesehatan (Jurnal Region, Universitas Sebelas Maret).

Sangga, V. A. P. (2018). Perbandingan algoritma K-Means dan algoritma K-Medoids dalam pengelompokan komoditas peternakan di provinsi Jawa Tengah tahun 2015.

Klasifikasi Provinsi di Indonesia Berdasarkan Jumlah Fasilitas Kesehatan Melalui Analisis Cluster K-Medoids