1.Una aerolínea sabe que el 7% de los pasajeros que reservan un vuelo no se presentan. Si se realizaron 315 reservas para un avión con capacidad de 300 asientos, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 1 pasajero con reserva se quede sin volar?

Solución

# Probabilidad 

p <- pbinom(14, size = 315, prob = 0.07)
p
## [1] 0.04121529

La probabilidad de que al menos 1 pasajero se quede sin volar es de 0.04121529

2. La duración de un componente electrónico (en años) sigue una distribución exponencial con una tasa de fallo de 0.2 fallos por año. ¿Cuál es la probabilidad de que el componente falle dentro de los primeros 4 años de uso?

No lo supe hacer con una exponencial

3. En un lote de 20 componentes, hay 4 defectuosos. Si se extrae una muestra aleatoria de 5 componente sin reemplazo, ¿Cuál es la probabilidad de que se extraiga al menos 1 componente defectuoso?

Solución

m.h <- 4   # número de defectuosos (éxitos en la población)
n.h <- 16  # componentes buenos (fracasos en la población)
k.h <- 5   # tamaño de la muestra

# Valores posibles de X

x.h <- c(max(0, k.h - n.h), min(k.h, m.h))
cat("Los valores posibles de X están entre:", x.h, "\n")
## Los valores posibles de X están entre: 0 4
solb <- phyper(q = 0, m = m.h, n = n.h, k = k.h, lower.tail = FALSE)
cat("P(X ≥ 1) usando phyper = ", solb, "\n")
## P(X ≥ 1) usando phyper =  0.7182663

La probabilidad de que se extraiga al menos 1 componente defectuoso es de 0.7182663

4. Un servidor web registra errores con una media de 1.8 errores cada 30 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que el servidor registre más de 5 pero menos de 9 errores en un periodo de una hora?

Solución

la <- 3.6  # parámetro en una hora
sol.4 <- sum(dpois(x = 6:8, lambda = la))
sol.4
## [1] 0.1442101

La probabilidad de que el servidor registre más de 5 pero menos de 9 errores en un periodo de una hora es de 0.1442101

5. La altura de los hombres sigue una distribución normal con media de 175 cm y una desviación estándar de 6 cm. ¿Cuál es la probabilidad de que un hombre seleccionado al azar mida entre 170 cm y 180cm?

Solución

mu <- 175       # media
sigma <- 6      # desviación estándar

# Probabilidad de que 170 < X < 180

p <- pnorm(180, mean = mu, sd = sigma) - pnorm(170, mean = mu, sd = sigma)
p
## [1] 0.5953432

6. Un lote de 40 baterías contiene 5 defectuosas. Se extrae una primera muestra de 4 baterías. Si ninguna de estas es defectuosa, se extrae una segunda muestra de 3 baterías del resto del lote. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera muestra no tenga defectuosas y que la segunda muestra tenga al menos 1 defectuosa?

Solución

N  <- 40   # total de baterías
D  <- 5    # defectuosas
n1 <- 4    # primera muestra
n2 <- 3    # segunda muestra

# Probabilidad de que la primera muestra no tenga defectuosas

p1 <- dhyper(x = 0, m = D, n = N - D, k = n1)
p1
## [1] 0.5729292
N2 <- N - n1     # total restante
D2 <- D          # defectuosas restantes (no se extrajeron)
nD2 <- N2 - D2   # no defectuosas restantes

# Probabilidad de que en la segunda muestra haya al menos 1 defectuosa 

# P(X >= 1) = 1 - P(X = 0)

p2 <- phyper(q = 0, m = D2, n = nD2, k = n2, lower.tail = FALSE)
p2
## [1] 0.3704482
# Probabilidad conjunta

p_total <- p1 * p2
p_total
## [1] 0.2122406

La probabilidad de que la primera muestra no tenga defectuosas y que la segunda muestra tenga al menos 1 defectuosa es de 0.2122406