1.Una aerolínea sabe que el 7% de los pasajeros que reservan un vuelo no se presentan. Si se realizaron 315 reservas para un avión con capacidad de 300 asientos, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 1 pasajero con reserva se quede sin volar? Sugerencia: Tome X como el número de pasajeros que no se presentan.
library(ggplot2)
library(dplyr)
n <- 315 # Número total de reservas
p_no_show <- 0.07 # Probabilidad de que un pasajero no se presente
capacidad <- 300 # Capacidad del avión
#' ## Variable aleatoria
#' Sea X = número de pasajeros que NO se presentan
#' X ~ Binomial(n = 315, p = 0.07)
#' ## Análisis del problema
#' Un pasajero con reserva se quedará sin volar si:
#' - Número de pasajeros que SÍ se presentan > Capacidad del avión
#' - Pasajeros que se presentan = Total reservas - Pasajeros que no se presentan
#' - 315 - X > 300
#' - X < 15
#'
#' Por lo tanto, al menos 1 pasajero se quedará sin volar si:
#' X < 15 (menos de 15 personas no se presentan)
#' P(al menos 1 pasajero se quede sin volar) = P(X < 15)
probabilidad <- pbinom(14, size = n, prob = p_no_show)
cat("La probabilidad de que al menos 1 pasajero se quede sin volar es:",
round(probabilidad * 100, 2), "%\n")## La probabilidad de que al menos 1 pasajero se quede sin volar es: 4.12 %Sinceramente intente responder este punto pero hubieron algunas confusiones y no pude responderlo de manera correcta
En un lote de 20 componentes, hay 4 defectuosos. Si se extrae una muestra aleatoria de 5 componente sin reemplazo, ¿Cuál es la probabilidad de que se extraiga al menos 1 componente defectuoso?
# Parámetros
N <- 20 # total de componentes
K <- 4 # defectuosos
n <- 5 # muestra
# Probabilidad de extraer 0 defectuosos
p0 <- dhyper(0, K, N-K, n)
# Probabilidad de al menos 1 defectuoso
p_al_menos_1 <- 1 - p0
p_al_menos_1## [1] 0.7182663Un servidor web registra errores con una media de 1.8 errores cada 30 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que el servidor registre más de 5 pero menos de 9 errores en un periodo de una hora?
la <- 3.6 # parámetro en una hora
sol.4 <- sum(dpois(x = 6:8, lambda = la))
sol.4## [1] 0.1442101La altura de los hombres sigue una distribución normal con media de 175 cm y una desviación estándar de 6 cm. ¿Cuál es la probabilidad de que un hombre seleccionado al azar mida entre 170 cm y 180cm?
mu <- 175 # media
sigma <- 6 # desviación estándar
# Probabilidad entre 170 y 180 cm
prob <- pnorm(180, mean = mu, sd = sigma) -
pnorm(170, mean = mu, sd = sigma)
prob## [1] 0.5953432Un lote de 40 baterías contiene 5 defectuosas. Se extrae una primera muestra de 4 baterías. Si ninguna de estas es defectuosa, se extrae una segunda muestra de 3 baterías del resto del lote. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera muestra no tenga defectuosas y que la segunda muestra tenga al menos 1 defectuosa?
## Datos
N <- 40 # total en el lote
K <- 5 # defectuosos totales
n1 <- 4 # tamaño primera muestra
n2 <- 3 # tamaño segunda muestra
## Cálculo usando combinatorias/hipergeométrica
# Probabilidad de 0 defectuosos en la primera muestra
p_A <- dhyper(0, m = K, n = N - K, k = n1) # o choose(K,0)*choose(N-K,n1)/choose(N,n1)
# Condición: si la primera muestra no tiene defectuosos, quedan N - n1 elementos,
# con aún K defectuosos (no se removió ninguno)
# Probabilidad de al menos 1 defectuoso en la segunda muestra
p_B_given_A <- 1 - dhyper(0, m = K, n = N - n1 - K, k = n2)
# dhyper(0, m=K, n=31, k=3) -> n = N - n1 - K = 40 - 4 - 5 = 31
# Probabilidad conjunta
p_total <- p_A * p_B_given_A
# Mostrar resultados
p_A## [1] 0.5729292p_B_given_A## [1] 0.3704482p_total## [1] 0.2122406