1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pembangunan manusia merupakan elemen fundamental dalam meningkatkan kesejahteraan dan kualitas hidup masyarakat. Salah satu faktor penentu keberhasilan pembangunan manusia adalah pendidikan, yang berperan penting dalam menyediakan sumber daya manusia yang berpengetahuan, produktif, dan mampu beradaptasi dengan perubahan sosial-ekonomi. Menurut UNESCO (2022), pendidikan yang berkualitas berkontribusi langsung terhadap peningkatan kapasitas individu dan memperluas peluang ekonomi serta sosial di masa depan.

Di tingkat daerah, kualitas pendidikan tidak dapat dilepaskan dari kondisi sosial ekonomi masyarakat. Faktor seperti kepadatan penduduk, tingkat kemiskinan, serta tingkat kriminalitas dapat memengaruhi akses dan kualitas layanan pendidikan. Badan Pusat Statistik (BPS) menyatakan bahwa ketimpangan sosial dan variasi kondisi ekonomi antarwilayah seringkali berkontribusi pada perbedaan capaian indikator pendidikan, seperti angka partisipasi sekolah dan angka melek huruf (BPS, Indikator Kesejahteraan Rakyat, 2023).

Provinsi Jawa Timur sebagai salah satu provinsi dengan jumlah penduduk besar di Indonesia memiliki variasi karakteristik sosial ekonomi antar kabupaten/kota. Data BPS Jawa Timur menunjukkan bahwa beberapa daerah memiliki kepadatan penduduk yang sangat tinggi, seperti Surabaya dan Malang, sementara daerah lain relatif rendah. Persentase penduduk miskin pun beragam, begitu pula dengan jumlah tindak kejahatan yang dilaporkan. Variasi karakteristik inilah yang dapat memengaruhi kondisi pendidikan di wilayah tersebut.

Dalam penelitian ini digunakan dua kelompok variabel untuk menganalisis hubungan antara faktor sosial ekonomi dan indikator pendidikan. Untuk menggambarkan faktor sosial ekonomi, penelitian ini menggunakan beberapa indikator yang umum digunakan dalam analisis pembangunan wilayah. Set variabel sosial ekonomi (Set X) terdiri dari:

  • X1: Kepadatan penduduk per km2, yang mencerminkan tekanan jumlah penduduk terhadap ruang dan fasilitas umum.
  • X2: Persentase penduduk miskin, yang menggambarkan kondisi kesejahteraan masyarakat.
  • X3: Jumlah kejahatan yang dilaporkan, sebagai cerminan situasi keamanan dan ketertiban sosial.

Sementara itu, untuk menggambarkan tingkat kualitas pendidikan digunakan indikator pendidikan (Set Y) yang terdiri dari:

  • Y1: Angka harapan sekolah, yaitu lamanya pendidikan yang diharapkan dapat ditempuh oleh anak.
  • Y2: Angka partisipasi sekolah usia 16–18 tahun, yang menunjukkan proporsi remaja yang masih bersekolah.
  • Y3: Angka melek huruf, sebagai indikator kemampuan dasar literasi masyarakat.

Hubungan antara kedua kelompok variabel tersebut tidak dapat dijelaskan hanya dengan analisis sederhana, karena masing-masing kelompok terdiri dari lebih dari satu variabel yang saling berkaitan. Oleh karena itu, pendekatan analisis multivariat diperlukan untuk memahami keterkaitan secara menyeluruh. Salah satu teknik yang tepat digunakan dalam kondisi seperti ini adalah Analisis Korelasi Kanonik (Canonical Correlation Analysis/CCA). CCA mampu mengukur hubungan antar dua set variabel secara simultan dan mengidentifikasi pasangan variat kanonik yang memberikan informasi mengenai seberapa erat keterkaitan antara variabel sosial ekonomi dan variabel pendidikan.

Melalui analisis ini, penelitian diharapkan dapat memberikan gambaran mengenai pola hubungan antara kondisi sosial ekonomi dengan capaian pendidikan di kabupaten/kota di Jawa Timur. Pemahaman ini penting sebagai dasar dalam merumuskan kebijakan pembangunan yang lebih tepat sasaran, khususnya dalam meningkatkan kualitas pendidikan di wilayah yang masih tertinggal dari segi sosial ekonomi.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka analisis ini berupaya menjawab beberapa pertanyaan utama sebagai berikut:

  1. Bagaimana hubungan antara variabel-variabel sosial ekonomi (kepadatan penduduk, persentase penduduk miskin, dan jumlah kejahatan yang dilaporkan) dengan variabel-variabel pendidikan (angka harapan sekolah, angka partisipasi sekolah usia 16–18 tahun, dan angka melek huruf) pada kabupaten/kota di Jawa Timur?
  2. Seberapa kuat hubungan yang terbentuk antara Set X dan Set Y berdasarkan analisis korelasi kanonik?
  3. Variabel-variabel apa saja yang memiliki peran dominan dalam membentuk hubungan kanonik antara variabel sosial ekonomi dan variabel pendidikan.

Rumusan masalah tersebut menjadi dasar bagi analisis yang akan dilakukan agar penelitian lebih terarah dan menghasilkan temuan yang bermanfaat.

1.3 Tujuan Analisis

Sejalan dengan rumusan masalah, tujuan penelitian ini adalah:

  1. Untuk menganalisis hubungan simultan antara variabel sosial ekonomi (kepadatan penduduk, tingkat kemiskinan, dan jumlah kejahatan) dengan variabel pendidikan (angka harapan sekolah, partisipasi sekolah, dan angka melek huruf) di kabupaten/kota Jawa Timur menggunakan Analisis Korelasi Kanonik.
  2. Untuk mengetahui besarnya korelasi kanonik yang terbentuk antara kelompok variabel sosial ekonomi dan kelompok variabel pendidikan.
  3. Untuk mengidentifikasi variabel mana dari masing-masing set yang memiliki kontribusi terbesar terhadap pembentukan variat kanonik.
  4. Untuk memberikan pemahaman yang lebih mendalam mengenai sejauh mana kondisi sosial ekonomi dapat memengaruhi kualitas pendidikan suatu wilayah, sehingga dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan bagi pemerintah daerah dalam merumuskan kebijakan pembangunan pendidikan yang lebih efektif.

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pendidikan sebagai Indikator Pembangunan

Pendidikan merupakan salah satu indikator utama dalam mengukur kualitas pembangunan manusia. Menurut UNESCO (2022), pendidikan berfungsi untuk meningkatkan kemampuan individu dalam memperoleh pengetahuan dasar, berpikir kritis, serta berpartisipasi aktif dalam pembangunan sosial dan ekonomi. Pendidikan yang merata dan berkualitas berperan besar dalam menciptakan masyarakat yang produktif dan kompetitif.

Di Indonesia, pencapaian pendidikan diukur melalui berbagai indikator seperti angka harapan sekolah, angka partisipasi sekolah, dan angka melek huruf. Ketiga indikator tersebut digunakan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) dalam penyusunan Indeks Pembangunan Manusia (IPM).

  • Angka Harapan Sekolah (AHS) menggambarkan lamanya pendidikan formal yang diharapkan dapat dijalani oleh anak pada usia sekolah.

  • Angka Partisipasi Sekolah (APS) menggambarkan tingkat keterlibatan remaja dalam pendidikan formal.

  • Angka Melek Huruf (AMH) mencerminkan kemampuan dasar literasi penduduk dewasa.

Indikator-indikator ini tidak hanya mencerminkan capaian pendidikan, tetapi juga menjadi refleksi dari kondisi sosial ekonomi masyarakat.

2.2 Faktor Sosial Ekonomi dan Dampaknya terhadap Pendidikan

Kondisi sosial ekonomi suatu wilayah merupakan salah satu determinan utama dalam menentukan kualitas pendidikan. Berbagai literatur menunjukkan adanya hubungan erat antara status sosial ekonomi masyarakat dengan capaian pendidikan.

2.2.1 Kepadatan Penduduk

Kepadatan penduduk memengaruhi pemerataan fasilitas dan akses pendidikan. Wilayah dengan kepadatan penduduk tinggi cenderung menghadapi beban sarana dan prasarana pendidikan yang lebih besar. Menurut BPS (2023), daerah perkotaan yang sangat padat memiliki tantangan dalam penyediaan ruang kelas, fasilitas belajar, dan tenaga pengajar.

2.2.2 Persentase Penduduk Miskin

Kemiskinan memberikan dampak signifikan terhadap kemampuan keluarga dalam membiayai pendidikan anak. UNICEF (2021) mencatat bahwa anak dari keluarga miskin lebih berisiko putus sekolah akibat keterbatasan biaya, akses transportasi, maupun kebutuhan dasar lain yang tidak terpenuhi. Kemiskinan juga memengaruhi kemampuan belajar karena anak cenderung fokus membantu ekonomi keluarga.

2.2.3 Jumlah Kejahatan yang Dilaporkan

Tingkat kriminalitas berpengaruh pada kondisi psikologis dan keamanan lingkungan belajar. Wilayah dengan tingkat kejahatan tinggi sering kali mengalami gangguan stabilitas sosial, yang kemudian berdampak pada aktivitas pendidikan (Soekanto, 2014). Keamanan yang rendah dapat menurunkan motivasi sekolah dan menghambat partisipasi siswa. Berdasarkan kajian teori tersebut, ketiga variabel sosial ekonomi ini memiliki potensi hubungan yang erat dengan indikator pendidikan di tingkat kabupaten/kota.

2.3 Analisis Multivariat

Analisis multivariat merupakan metode statistik yang melibatkan lebih dari satu variabel dependen dan independen secara simultan. Menurut Hair et al. (2010), analisis multivariat digunakan ketika peneliti ingin memahami hubungan kompleks antarvariabel yang tidak dapat dijelaskan dengan analisis univariat maupun bivariat. Pendekatan multivariat mencakup berbagai teknik, antara lain analisis faktor, analisis diskriminan, analisis klaster, analisis regresi berganda, hingga analisis korelasi kanonik.

2.4 Analisis Korelasi Kanonik (Canonical Correlation Analysis)

2.4.1 Pengertian Analisis Korelasi Kanonik

Analisis Korelasi Kanonik (CCA) adalah metode statistik yang digunakan untuk mengukur hubungan linear antara dua set variabel. Teknik ini pertama kali diperkenalkan oleh Hotelling (1936) dalam artikelnya berjudul Relations Between Two Sets of Variates. CCA mencari pasangan kombinasi linear (variat kanonik) dari masing-masing set variabel yang memiliki korelasi paling tinggi satu sama lain. Dengan demikian, CCA dapat mengungkapkan seberapa erat hubungan antara dua kelompok variabel, misalnya variabel sosial ekonomi (set X) dan variabel pendidikan (set Y).

2.4.2 Tujuan Analisis Korelasi Kanonik

Menurut Johnson & Wichern (2007), tujuan utama dari CCA adalah:

  1. Mengukur kekuatan hubungan linear antara dua kelompok variabel.
  2. Mengidentifikasi kombinasi variabel yang memberikan kontribusi terbesar terhadap hubungan tersebut.
  3. Menyederhanakan struktur data dengan mengurangi dimensi tanpa kehilangan informasi penting.

2.4.3 Konsep Variat Kanonik

Variat kanonik merupakan kombinasi linear dari variabel dalam satu set yang memiliki korelasi tertinggi dengan variat dari set lainnya. Setiap pasangan variat kanonik menghasilkan nilai korelasi yang disebut canonical correlation. Pasangan pertama memiliki korelasi terbesar, diikuti pasangan kedua dan seterusnya.

2.4.4 Konsep Variat Kanonik

Variat kanonik merupakan kombinasi linear dari variabel dalam satu set yang memiliki korelasi tertinggi dengan variat dari set lainnya. Setiap pasangan variat kanonik menghasilkan nilai korelasi yang disebut canonical correlation. Pasangan pertama memiliki korelasi terbesar, diikuti pasangan kedua dan seterusnya.

2.4.5 Asumsi dalam Analisis Korelasi Kanonik

CCA memiliki beberapa asumsi yang perlu diperhatikan:

  1. Normalitas Multivariat: Data dari masing-masing set variabel harus mengikuti distribusi normal multivariat (Hair et al., 2010).
  2. Linearitas: Hubungan antarvariabel harus bersifat linear.
  3. Tidak ada multikolinearitas tinggi: Variabel dalam satu set tidak boleh sangat berkorelasi satu sama lain.
  4. Ukuran sampel yang memadai,

2.5 Penelitian Terdahulu

Beberapa penelitian menunjukkan bahwa analisis korelasi kanonik efektif digunakan untuk menggambarkan hubungan antara indikator sosial ekonomi dan pendidikan.

  • Rahmawati (2019) menggunakan CCA untuk menganalisis hubungan antara kondisi ekonomi rumah tangga dan prestasi belajar siswa, dan menemukan bahwa faktor ekonomi memberikan kontribusi signifikan terhadap hasil belajar.

  • Prasetyo & Hidayati (2020) meneliti hubungan antara indikator pembangunan sosial dan tingkat partisipasi pendidikan di Jawa Tengah menggunakan CCA, dan hasilnya menunjukkan hubungan kanonik yang kuat antara kedua set variabel.

  • BPS (2022) juga mengakui bahwa faktor sosial ekonomi memiliki pengaruh besar terhadap capaian pendidikan di berbagai provinsi di Indonesia.

Penelitian-penelitian tersebut menguatkan relevansi penggunaan metode CCA dalam penelitian ini.

2.6 Kerangka Konseptual

Berdasarkan teori dan penelitian terdahulu, dapat disusun kerangka konseptual bahwa:

Set Variabel Sosial Ekonomi (X)

  • Kepadatan penduduk

  • Persentase penduduk miskin

  • Jumlah kejahatan yang dilaporkan

mempengaruhi,

Set Variabel Pendidikan (Y)

  • Angka harapan sekolah

  • Angka partisipasi sekolah

  • Angka melek huruf

Hubungan kedua set variabel ini dianalisis menggunakan Analisis Korelasi Kanonik untuk mengetahui kekuatan dan struktur hubungan yang terbentuk.

3 SOURCE CODE

3.1 Library

> library(candisc)
> library(dplyr)
> library(CCA)

3.2 Impor Data

> datakel1 = read.csv("C:/Users/octaf/Downloads/Data korelasi kanonik X.csv")
> datakel1
     X1    X2   X3
1   410 13.65  439
2   676  9.53 1086
3   593 10.63  802
4   968  6.53 2097
5   718  8.69  760
6  1101 10.72 1998
7   782  9.45 2928
8   634  8.93 1402
9   781  9.51 3057
10  485  7.34 3126
11  507 13.34 1330
12  421 11.90 1388
13  682 17.19 1866
14 1101  9.24 1960
15 2968  5.00 4106
16 1163  9.80 1749
17 1218  9.15 2482
18  872 10.89 1418
19  678 11.04  950
20  965  9.80 1199
21  631 14.40 1316
22  571 12.18 1483
23  617 14.91 1558
24  781 12.42 2029
25 1075 10.96 2490
26  839 19.35 1288
27  818 21.76  871
28 1101 13.85 1292
29  550 18.70 1067
30 4391  7.15  943
31 4619  7.30  780
32 7790  4.26 2396
33 4517  6.48 1110
34 5549  6.60 1210
35 6732  5.77  841
36 5536  4.74  631
37 8667  4.65 8763
38 1134  3.31  530
> 
> datakel2 = read.csv("C:/Users/octaf/Downloads/Data korelasi kanonik Y.csv")
> datakel2
      Y1    Y2    Y3
1  12.68 79.06 95.18
2  13.77 79.36 91.44
3  12.62 83.34 94.58
4  13.34 78.12 96.10
5  12.65 69.63 96.36
6  13.62 84.40 94.46
7  13.48 65.84 94.30
8  12.16 59.10 94.32
9  13.49 73.93 87.93
10 13.12 74.45 93.38
11 13.32 68.71 86.74
12 13.19 63.52 85.81
13 12.63 63.59 85.96
14 12.77 62.77 95.28
15 14.97 82.88 98.16
16 12.97 81.91 96.18
17 13.59 85.43 95.79
18 13.17 85.20 93.82
19 13.23 85.03 90.97
20 14.07 85.78 94.41
21 12.85 78.42 90.81
22 12.92 82.68 93.07
23 12.27 64.13 92.41
24 14.02 74.25 95.93
25 13.97 82.29 97.49
26 11.97 53.34 90.26
27 12.54 64.14 83.72
28 13.68 75.13 92.29
29 13.58 79.81 88.30
30 15.45 87.18 97.82
31 14.57 91.70 98.12
32 15.77 80.90 97.88
33 13.73 82.90 94.61
34 13.66 78.91 95.24
35 14.04 82.23 97.98
36 14.44 74.77 98.69
37 14.85 65.29 98.06
38 14.56 79.99 97.85

3.3 Analisis Korelasi Kanonik

> cc = cancor(datakel1, datakel2)
> cc

Canonical correlation analysis of:
     3   X  variables:  X1, X2, X3 
  with   3   Y  variables:  Y1, Y2, Y3 

    CanR  CanRSQ   Eigen percent    cum                          scree
1 0.8632 0.74516 2.92411  87.554  87.55 ******************************
2 0.5224 0.27288 0.37529  11.237  98.79 ****                          
3 0.1970 0.03881 0.04038   1.209 100.00                               

Test of H0: The canonical correlations in the 
current row and all that follow are zero

     CanR LR test stat approx F numDF denDF   Pr(> F)    
1 0.86323      0.17810   8.9462     9 78.03 3.833e-09 ***
2 0.52238      0.69890   3.2368     4 66.00   0.01737 *  
3 0.19700      0.96119   1.3728     1 34.00   0.24947    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> 
> cc1 = cc(datakel1, datakel2)
> cc2 = comput(datakel1, datakel2, cc1)
> 
> n = 38 #Banyaknya data
> p = 3  #Banyaknya variabel X
> q = 3  #Banyaknya variabel Y
> 
> k = (n-1)-0.5*(p+q+1)
> k
[1] 33.5
> 
> canonical_correlations = cc$cancor
> canonical_correlations
[1] 0.8632294 0.5223815 0.1970041
> 
> a = 1-0.74516
> b = 1-0.27288
> c = 1-0.03881

3.4 Statistik Uji Parsial Korelasi Kanonik

> B1 = -k*log(a*b*c)
> B2 = -k*log(b*c)
> B3 = -k*log(c)
> db1 = p*q
> db2 = (p-1)*(q-1)
> db3 = (p-2)*(q-2)
> pv1 = 1-pchisq(B1, db1)
> pv2 = 1-pchisq(B2, db2)
> pv3 = 1-pchisq(B3, db3)
> B = rbind(B1,B2,B3)
> d =rbind(db1, db2, db3)
> p = rbind(pv1,pv2,pv3)
> result = cbind(B , d,  p)
> colnames(result) = c("Bartlett", "db", "p-value")
> print(result)
    Bartlett db      p-value
B1 57.799772  9 3.550834e-09
B2 12.001272  4 1.734181e-02
B3  1.326036  1 2.495116e-01
> 
> cc

Canonical correlation analysis of:
     3   X  variables:  X1, X2, X3 
  with   3   Y  variables:  Y1, Y2, Y3 

    CanR  CanRSQ   Eigen percent    cum                          scree
1 0.8632 0.74516 2.92411  87.554  87.55 ******************************
2 0.5224 0.27288 0.37529  11.237  98.79 ****                          
3 0.1970 0.03881 0.04038   1.209 100.00                               

Test of H0: The canonical correlations in the 
current row and all that follow are zero

     CanR LR test stat approx F numDF denDF   Pr(> F)    
1 0.86323      0.17810   8.9462     9 78.03 3.833e-09 ***
2 0.52238      0.69890   3.2368     4 66.00   0.01737 *  
3 0.19700      0.96119   1.3728     1 34.00   0.24947    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> cc1
$cor
[1] 0.8632294 0.5223815 0.1970041

$names
$names$Xnames
[1] "X1" "X2" "X3"

$names$Ynames
[1] "Y1" "Y2" "Y3"

$names$ind.names
 [1] "1"  "2"  "3"  "4"  "5"  "6"  "7"  "8"  "9"  "10" "11" "12" "13" "14" "15"
[16] "16" "17" "18" "19" "20" "21" "22" "23" "24" "25" "26" "27" "28" "29" "30"
[31] "31" "32" "33" "34" "35" "36" "37" "38"


$xcoef
            [,1]          [,2]          [,3]
X1 -1.871439e-04 -0.0002705156 -0.0004629613
X2  1.539941e-01 -0.1994647544 -0.1396207328
X3 -4.234604e-05 -0.0005116813  0.0005569029

$ycoef
          [,1]       [,2]        [,3]
Y1 -0.71220564 -1.0274611 -0.74315547
Y2  0.02438998  0.1060896 -0.07499799
Y3 -0.15891008  0.1165049  0.24176362

$scores
$scores$xscores
             [,1]         [,2]          [,3]
 [1,]  0.85874043  0.417709152 -0.4950216117
 [2,]  0.14710642  0.836488972  0.3173842997
 [3,]  0.34405919  0.784848035  0.0440668486
 [4,] -0.41233387  0.838582857  1.1640906636
 [5,]  0.02369610  1.159485826  0.2336709855
 [6,]  0.21220368  0.017503415  0.4623725508
 [7,]  0.03694822 -0.118745517  1.3052952598
 [8,]  0.04918863  0.805838178  0.5965824399
 [9,]  0.04091237 -0.196449778  1.3692214552
[10,] -0.24078217  0.281155339  1.8476612906
[11,]  0.75511897 -0.002604854 -0.0004459186
[12,]  0.54700572  0.278211215  0.2727229779
[13,]  1.29254873 -1.092145581 -0.3205039954
[14,] -0.01409850  0.332155142  0.6478489240
[15,] -1.10730597 -0.425235035  1.5706057857
[16,]  0.06947031  0.311647675  0.4234511950
[17,] -0.07195844  0.051358991  0.8969516485
[18,]  0.30579934  0.342317649  0.2216514626
[19,]  0.38502234  0.604344823  0.0298922720
[20,]  0.12981513  0.646634494  0.2088209192
[21,]  0.89573975 -0.240417887 -0.2136477368
[22,]  0.55802961  0.133174020  0.2170907571
[23,]  0.96664903 -0.462184577 -0.1436023432
[24,]  0.53256704 -0.250883802  0.3904289098
[25,]  0.23319376 -0.275081937  0.7148968105
[26,]  1.62027048 -1.269708585 -1.0166595954
[27,]  2.01298467 -1.531366700 -1.5756518965
[28,]  0.72410163 -0.245574244 -0.3678138121
[29,]  1.58361736 -0.948795917 -0.9151858530
[30,] -0.90858387  0.379420128 -1.1498566808
[31,] -0.92125116  0.371226920 -1.3671301434
[32,] -2.05125796 -0.707082176 -1.5107782412
[33,] -1.04241187  0.393525768 -1.0216411233
[34,] -1.22129972  0.039249782 -1.4604813731
[35,] -1.55488044  0.073596006 -2.0977765566
[36,] -1.48077759  0.710034421 -1.5172151102
[37,] -2.42494272 -4.279990650  1.5745535791
[38,] -0.87290464  2.237758430  0.6641509559

$scores$yscores
             [,1]       [,2]        [,3]
 [1,]  0.44000781  1.3495135  0.74875501
 [2,]  0.26534435 -0.1743204 -0.98797979
 [3,]  0.68247533  1.7953218  0.32729478
 [4,] -0.19917178  0.6788494  0.55119304
 [5,]  0.04386253  0.5173881  1.76356179
 [6,]  0.01519228  0.8663351 -0.52437020
 [7,] -0.31235144 -0.9774842  0.93295206
 [8,]  0.46019331 -0.3339494  2.42423901
 [9,]  0.89009869 -0.8716299 -1.22124748
[10,]  0.30023764  0.1986488  0.33233282
[11,]  1.07296093 -1.3893900 -0.99112025
[12,]  1.18675001 -1.9147747 -0.73011064
[13,]  1.56345596 -1.3144944 -0.28292890
[14,] -0.03729456 -0.4595072  1.92776462
[15,] -1.57132542 -0.2509257 -0.51910775
[16,]  0.14406955  1.4704101  0.56125928
[17,] -0.14967028  1.1613827 -0.25777785
[18,]  0.45689926  1.3390012 -0.40467734
[19,]  0.86291435  0.9272794 -1.12554333
[20,] -0.26369658  0.5445560 -0.97437557
[21,]  0.99776031  0.5978216 -0.38608972
[22,]  0.69267047  1.2411420 -0.21121626
[23,]  0.80805057 -0.1358637  1.50348351
[24,] -0.75084614 -0.4501967  0.29498972
[25,] -0.76704011  0.6358843  0.10631491
[26,]  1.10020100 -1.2228176  2.01586667
[27,]  1.99692754 -1.4246445 -0.79884430
[28,]  0.09119965 -0.4315788 -0.39835522
[29,]  0.91061657 -0.2971877 -1.63966711
[30,] -1.75427776 -0.3275334 -1.28051336
[31,] -1.06496709  1.0911089 -0.89299837
[32,] -2.14488728 -1.3155734 -1.03282993
[33,] -0.12357183  0.6116557 -0.45735577
[34,] -0.27114683  0.3336785  0.04621817
[35,] -0.89622384  0.6146841  0.17725808
[36,] -1.47588154 -0.5050104  0.61113306
[37,] -1.89898956 -2.0053970  0.86510917
[38,] -1.30054603 -0.1723821 -0.07261654

$scores$corr.X.xscores
         [,1]       [,2]       [,3]
X1 -0.8392295 -0.3671317 -0.4011336
X2  0.9327433 -0.2980276 -0.2029028
X3 -0.3990012 -0.7122636  0.5774761

$scores$corr.Y.xscores
         [,1]        [,2]        [,3]
Y1 -0.7405153 -0.07846989 -0.09682117
Y2 -0.3377172  0.36660306 -0.11728462
Y3 -0.7526298  0.20900030  0.05563667

$scores$corr.X.yscores
         [,1]       [,2]        [,3]
X1 -0.7244475 -0.1917828 -0.07902497
X2  0.8051714 -0.1556841 -0.03997268
X3 -0.3444296 -0.3720733  0.11376514

$scores$corr.Y.yscores
         [,1]       [,2]       [,3]
Y1 -0.8578430 -0.1502157 -0.4914678
Y2 -0.3912253  0.7017918 -0.5953410
Y3 -0.8718769  0.4000913  0.2824138
> cc2
$xscores
             [,1]         [,2]          [,3]
 [1,]  0.85874043  0.417709152 -0.4950216117
 [2,]  0.14710642  0.836488972  0.3173842997
 [3,]  0.34405919  0.784848035  0.0440668486
 [4,] -0.41233387  0.838582857  1.1640906636
 [5,]  0.02369610  1.159485826  0.2336709855
 [6,]  0.21220368  0.017503415  0.4623725508
 [7,]  0.03694822 -0.118745517  1.3052952598
 [8,]  0.04918863  0.805838178  0.5965824399
 [9,]  0.04091237 -0.196449778  1.3692214552
[10,] -0.24078217  0.281155339  1.8476612906
[11,]  0.75511897 -0.002604854 -0.0004459186
[12,]  0.54700572  0.278211215  0.2727229779
[13,]  1.29254873 -1.092145581 -0.3205039954
[14,] -0.01409850  0.332155142  0.6478489240
[15,] -1.10730597 -0.425235035  1.5706057857
[16,]  0.06947031  0.311647675  0.4234511950
[17,] -0.07195844  0.051358991  0.8969516485
[18,]  0.30579934  0.342317649  0.2216514626
[19,]  0.38502234  0.604344823  0.0298922720
[20,]  0.12981513  0.646634494  0.2088209192
[21,]  0.89573975 -0.240417887 -0.2136477368
[22,]  0.55802961  0.133174020  0.2170907571
[23,]  0.96664903 -0.462184577 -0.1436023432
[24,]  0.53256704 -0.250883802  0.3904289098
[25,]  0.23319376 -0.275081937  0.7148968105
[26,]  1.62027048 -1.269708585 -1.0166595954
[27,]  2.01298467 -1.531366700 -1.5756518965
[28,]  0.72410163 -0.245574244 -0.3678138121
[29,]  1.58361736 -0.948795917 -0.9151858530
[30,] -0.90858387  0.379420128 -1.1498566808
[31,] -0.92125116  0.371226920 -1.3671301434
[32,] -2.05125796 -0.707082176 -1.5107782412
[33,] -1.04241187  0.393525768 -1.0216411233
[34,] -1.22129972  0.039249782 -1.4604813731
[35,] -1.55488044  0.073596006 -2.0977765566
[36,] -1.48077759  0.710034421 -1.5172151102
[37,] -2.42494272 -4.279990650  1.5745535791
[38,] -0.87290464  2.237758430  0.6641509559

$yscores
             [,1]       [,2]        [,3]
 [1,]  0.44000781  1.3495135  0.74875501
 [2,]  0.26534435 -0.1743204 -0.98797979
 [3,]  0.68247533  1.7953218  0.32729478
 [4,] -0.19917178  0.6788494  0.55119304
 [5,]  0.04386253  0.5173881  1.76356179
 [6,]  0.01519228  0.8663351 -0.52437020
 [7,] -0.31235144 -0.9774842  0.93295206
 [8,]  0.46019331 -0.3339494  2.42423901
 [9,]  0.89009869 -0.8716299 -1.22124748
[10,]  0.30023764  0.1986488  0.33233282
[11,]  1.07296093 -1.3893900 -0.99112025
[12,]  1.18675001 -1.9147747 -0.73011064
[13,]  1.56345596 -1.3144944 -0.28292890
[14,] -0.03729456 -0.4595072  1.92776462
[15,] -1.57132542 -0.2509257 -0.51910775
[16,]  0.14406955  1.4704101  0.56125928
[17,] -0.14967028  1.1613827 -0.25777785
[18,]  0.45689926  1.3390012 -0.40467734
[19,]  0.86291435  0.9272794 -1.12554333
[20,] -0.26369658  0.5445560 -0.97437557
[21,]  0.99776031  0.5978216 -0.38608972
[22,]  0.69267047  1.2411420 -0.21121626
[23,]  0.80805057 -0.1358637  1.50348351
[24,] -0.75084614 -0.4501967  0.29498972
[25,] -0.76704011  0.6358843  0.10631491
[26,]  1.10020100 -1.2228176  2.01586667
[27,]  1.99692754 -1.4246445 -0.79884430
[28,]  0.09119965 -0.4315788 -0.39835522
[29,]  0.91061657 -0.2971877 -1.63966711
[30,] -1.75427776 -0.3275334 -1.28051336
[31,] -1.06496709  1.0911089 -0.89299837
[32,] -2.14488728 -1.3155734 -1.03282993
[33,] -0.12357183  0.6116557 -0.45735577
[34,] -0.27114683  0.3336785  0.04621817
[35,] -0.89622384  0.6146841  0.17725808
[36,] -1.47588154 -0.5050104  0.61113306
[37,] -1.89898956 -2.0053970  0.86510917
[38,] -1.30054603 -0.1723821 -0.07261654

$corr.X.xscores
         [,1]       [,2]       [,3]
X1 -0.8392295 -0.3671317 -0.4011336
X2  0.9327433 -0.2980276 -0.2029028
X3 -0.3990012 -0.7122636  0.5774761

$corr.Y.xscores
         [,1]        [,2]        [,3]
Y1 -0.7405153 -0.07846989 -0.09682117
Y2 -0.3377172  0.36660306 -0.11728462
Y3 -0.7526298  0.20900030  0.05563667

$corr.X.yscores
         [,1]       [,2]        [,3]
X1 -0.7244475 -0.1917828 -0.07902497
X2  0.8051714 -0.1556841 -0.03997268
X3 -0.3444296 -0.3720733  0.11376514

$corr.Y.yscores
         [,1]       [,2]       [,3]
Y1 -0.8578430 -0.1502157 -0.4914678
Y2 -0.3912253  0.7017918 -0.5953410
Y3 -0.8718769  0.4000913  0.2824138

3.5 Nilai Redudancy

> redundancy(cc)

Redundancies for the X variables & total X canonical redundancy

    Xcan1     Xcan2     Xcan3 total X|Y 
 0.430586  0.066486  0.006928  0.504000 

Redundancies for the Y variables & total Y canonical redundancy

    Ycan1     Ycan2     Ycan3 total Y|X 
 0.409622  0.061412  0.008742  0.479776

4 Hasil dan Pembahasan

4.1 Fungsi Kanonik

> cc1 = cc(datakel1, datakel2)
> cc1
$cor
[1] 0.8632294 0.5223815 0.1970041

$names
$names$Xnames
[1] "X1" "X2" "X3"

$names$Ynames
[1] "Y1" "Y2" "Y3"

$names$ind.names
 [1] "1"  "2"  "3"  "4"  "5"  "6"  "7"  "8"  "9"  "10" "11" "12" "13" "14" "15"
[16] "16" "17" "18" "19" "20" "21" "22" "23" "24" "25" "26" "27" "28" "29" "30"
[31] "31" "32" "33" "34" "35" "36" "37" "38"


$xcoef
            [,1]          [,2]          [,3]
X1 -1.871439e-04 -0.0002705156 -0.0004629613
X2  1.539941e-01 -0.1994647544 -0.1396207328
X3 -4.234604e-05 -0.0005116813  0.0005569029

$ycoef
          [,1]       [,2]        [,3]
Y1 -0.71220564 -1.0274611 -0.74315547
Y2  0.02438998  0.1060896 -0.07499799
Y3 -0.15891008  0.1165049  0.24176362

$scores
$scores$xscores
             [,1]         [,2]          [,3]
 [1,]  0.85874043  0.417709152 -0.4950216117
 [2,]  0.14710642  0.836488972  0.3173842997
 [3,]  0.34405919  0.784848035  0.0440668486
 [4,] -0.41233387  0.838582857  1.1640906636
 [5,]  0.02369610  1.159485826  0.2336709855
 [6,]  0.21220368  0.017503415  0.4623725508
 [7,]  0.03694822 -0.118745517  1.3052952598
 [8,]  0.04918863  0.805838178  0.5965824399
 [9,]  0.04091237 -0.196449778  1.3692214552
[10,] -0.24078217  0.281155339  1.8476612906
[11,]  0.75511897 -0.002604854 -0.0004459186
[12,]  0.54700572  0.278211215  0.2727229779
[13,]  1.29254873 -1.092145581 -0.3205039954
[14,] -0.01409850  0.332155142  0.6478489240
[15,] -1.10730597 -0.425235035  1.5706057857
[16,]  0.06947031  0.311647675  0.4234511950
[17,] -0.07195844  0.051358991  0.8969516485
[18,]  0.30579934  0.342317649  0.2216514626
[19,]  0.38502234  0.604344823  0.0298922720
[20,]  0.12981513  0.646634494  0.2088209192
[21,]  0.89573975 -0.240417887 -0.2136477368
[22,]  0.55802961  0.133174020  0.2170907571
[23,]  0.96664903 -0.462184577 -0.1436023432
[24,]  0.53256704 -0.250883802  0.3904289098
[25,]  0.23319376 -0.275081937  0.7148968105
[26,]  1.62027048 -1.269708585 -1.0166595954
[27,]  2.01298467 -1.531366700 -1.5756518965
[28,]  0.72410163 -0.245574244 -0.3678138121
[29,]  1.58361736 -0.948795917 -0.9151858530
[30,] -0.90858387  0.379420128 -1.1498566808
[31,] -0.92125116  0.371226920 -1.3671301434
[32,] -2.05125796 -0.707082176 -1.5107782412
[33,] -1.04241187  0.393525768 -1.0216411233
[34,] -1.22129972  0.039249782 -1.4604813731
[35,] -1.55488044  0.073596006 -2.0977765566
[36,] -1.48077759  0.710034421 -1.5172151102
[37,] -2.42494272 -4.279990650  1.5745535791
[38,] -0.87290464  2.237758430  0.6641509559

$scores$yscores
             [,1]       [,2]        [,3]
 [1,]  0.44000781  1.3495135  0.74875501
 [2,]  0.26534435 -0.1743204 -0.98797979
 [3,]  0.68247533  1.7953218  0.32729478
 [4,] -0.19917178  0.6788494  0.55119304
 [5,]  0.04386253  0.5173881  1.76356179
 [6,]  0.01519228  0.8663351 -0.52437020
 [7,] -0.31235144 -0.9774842  0.93295206
 [8,]  0.46019331 -0.3339494  2.42423901
 [9,]  0.89009869 -0.8716299 -1.22124748
[10,]  0.30023764  0.1986488  0.33233282
[11,]  1.07296093 -1.3893900 -0.99112025
[12,]  1.18675001 -1.9147747 -0.73011064
[13,]  1.56345596 -1.3144944 -0.28292890
[14,] -0.03729456 -0.4595072  1.92776462
[15,] -1.57132542 -0.2509257 -0.51910775
[16,]  0.14406955  1.4704101  0.56125928
[17,] -0.14967028  1.1613827 -0.25777785
[18,]  0.45689926  1.3390012 -0.40467734
[19,]  0.86291435  0.9272794 -1.12554333
[20,] -0.26369658  0.5445560 -0.97437557
[21,]  0.99776031  0.5978216 -0.38608972
[22,]  0.69267047  1.2411420 -0.21121626
[23,]  0.80805057 -0.1358637  1.50348351
[24,] -0.75084614 -0.4501967  0.29498972
[25,] -0.76704011  0.6358843  0.10631491
[26,]  1.10020100 -1.2228176  2.01586667
[27,]  1.99692754 -1.4246445 -0.79884430
[28,]  0.09119965 -0.4315788 -0.39835522
[29,]  0.91061657 -0.2971877 -1.63966711
[30,] -1.75427776 -0.3275334 -1.28051336
[31,] -1.06496709  1.0911089 -0.89299837
[32,] -2.14488728 -1.3155734 -1.03282993
[33,] -0.12357183  0.6116557 -0.45735577
[34,] -0.27114683  0.3336785  0.04621817
[35,] -0.89622384  0.6146841  0.17725808
[36,] -1.47588154 -0.5050104  0.61113306
[37,] -1.89898956 -2.0053970  0.86510917
[38,] -1.30054603 -0.1723821 -0.07261654

$scores$corr.X.xscores
         [,1]       [,2]       [,3]
X1 -0.8392295 -0.3671317 -0.4011336
X2  0.9327433 -0.2980276 -0.2029028
X3 -0.3990012 -0.7122636  0.5774761

$scores$corr.Y.xscores
         [,1]        [,2]        [,3]
Y1 -0.7405153 -0.07846989 -0.09682117
Y2 -0.3377172  0.36660306 -0.11728462
Y3 -0.7526298  0.20900030  0.05563667

$scores$corr.X.yscores
         [,1]       [,2]        [,3]
X1 -0.7244475 -0.1917828 -0.07902497
X2  0.8051714 -0.1556841 -0.03997268
X3 -0.3444296 -0.3720733  0.11376514

$scores$corr.Y.yscores
         [,1]       [,2]       [,3]
Y1 -0.8578430 -0.1502157 -0.4914678
Y2 -0.3912253  0.7017918 -0.5953410
Y3 -0.8718769  0.4000913  0.2824138
> cc2 = comput(datakel1, datakel2, cc1)
> cc2
$xscores
             [,1]         [,2]          [,3]
 [1,]  0.85874043  0.417709152 -0.4950216117
 [2,]  0.14710642  0.836488972  0.3173842997
 [3,]  0.34405919  0.784848035  0.0440668486
 [4,] -0.41233387  0.838582857  1.1640906636
 [5,]  0.02369610  1.159485826  0.2336709855
 [6,]  0.21220368  0.017503415  0.4623725508
 [7,]  0.03694822 -0.118745517  1.3052952598
 [8,]  0.04918863  0.805838178  0.5965824399
 [9,]  0.04091237 -0.196449778  1.3692214552
[10,] -0.24078217  0.281155339  1.8476612906
[11,]  0.75511897 -0.002604854 -0.0004459186
[12,]  0.54700572  0.278211215  0.2727229779
[13,]  1.29254873 -1.092145581 -0.3205039954
[14,] -0.01409850  0.332155142  0.6478489240
[15,] -1.10730597 -0.425235035  1.5706057857
[16,]  0.06947031  0.311647675  0.4234511950
[17,] -0.07195844  0.051358991  0.8969516485
[18,]  0.30579934  0.342317649  0.2216514626
[19,]  0.38502234  0.604344823  0.0298922720
[20,]  0.12981513  0.646634494  0.2088209192
[21,]  0.89573975 -0.240417887 -0.2136477368
[22,]  0.55802961  0.133174020  0.2170907571
[23,]  0.96664903 -0.462184577 -0.1436023432
[24,]  0.53256704 -0.250883802  0.3904289098
[25,]  0.23319376 -0.275081937  0.7148968105
[26,]  1.62027048 -1.269708585 -1.0166595954
[27,]  2.01298467 -1.531366700 -1.5756518965
[28,]  0.72410163 -0.245574244 -0.3678138121
[29,]  1.58361736 -0.948795917 -0.9151858530
[30,] -0.90858387  0.379420128 -1.1498566808
[31,] -0.92125116  0.371226920 -1.3671301434
[32,] -2.05125796 -0.707082176 -1.5107782412
[33,] -1.04241187  0.393525768 -1.0216411233
[34,] -1.22129972  0.039249782 -1.4604813731
[35,] -1.55488044  0.073596006 -2.0977765566
[36,] -1.48077759  0.710034421 -1.5172151102
[37,] -2.42494272 -4.279990650  1.5745535791
[38,] -0.87290464  2.237758430  0.6641509559

$yscores
             [,1]       [,2]        [,3]
 [1,]  0.44000781  1.3495135  0.74875501
 [2,]  0.26534435 -0.1743204 -0.98797979
 [3,]  0.68247533  1.7953218  0.32729478
 [4,] -0.19917178  0.6788494  0.55119304
 [5,]  0.04386253  0.5173881  1.76356179
 [6,]  0.01519228  0.8663351 -0.52437020
 [7,] -0.31235144 -0.9774842  0.93295206
 [8,]  0.46019331 -0.3339494  2.42423901
 [9,]  0.89009869 -0.8716299 -1.22124748
[10,]  0.30023764  0.1986488  0.33233282
[11,]  1.07296093 -1.3893900 -0.99112025
[12,]  1.18675001 -1.9147747 -0.73011064
[13,]  1.56345596 -1.3144944 -0.28292890
[14,] -0.03729456 -0.4595072  1.92776462
[15,] -1.57132542 -0.2509257 -0.51910775
[16,]  0.14406955  1.4704101  0.56125928
[17,] -0.14967028  1.1613827 -0.25777785
[18,]  0.45689926  1.3390012 -0.40467734
[19,]  0.86291435  0.9272794 -1.12554333
[20,] -0.26369658  0.5445560 -0.97437557
[21,]  0.99776031  0.5978216 -0.38608972
[22,]  0.69267047  1.2411420 -0.21121626
[23,]  0.80805057 -0.1358637  1.50348351
[24,] -0.75084614 -0.4501967  0.29498972
[25,] -0.76704011  0.6358843  0.10631491
[26,]  1.10020100 -1.2228176  2.01586667
[27,]  1.99692754 -1.4246445 -0.79884430
[28,]  0.09119965 -0.4315788 -0.39835522
[29,]  0.91061657 -0.2971877 -1.63966711
[30,] -1.75427776 -0.3275334 -1.28051336
[31,] -1.06496709  1.0911089 -0.89299837
[32,] -2.14488728 -1.3155734 -1.03282993
[33,] -0.12357183  0.6116557 -0.45735577
[34,] -0.27114683  0.3336785  0.04621817
[35,] -0.89622384  0.6146841  0.17725808
[36,] -1.47588154 -0.5050104  0.61113306
[37,] -1.89898956 -2.0053970  0.86510917
[38,] -1.30054603 -0.1723821 -0.07261654

$corr.X.xscores
         [,1]       [,2]       [,3]
X1 -0.8392295 -0.3671317 -0.4011336
X2  0.9327433 -0.2980276 -0.2029028
X3 -0.3990012 -0.7122636  0.5774761

$corr.Y.xscores
         [,1]        [,2]        [,3]
Y1 -0.7405153 -0.07846989 -0.09682117
Y2 -0.3377172  0.36660306 -0.11728462
Y3 -0.7526298  0.20900030  0.05563667

$corr.X.yscores
         [,1]       [,2]        [,3]
X1 -0.7244475 -0.1917828 -0.07902497
X2  0.8051714 -0.1556841 -0.03997268
X3 -0.3444296 -0.3720733  0.11376514

$corr.Y.yscores
         [,1]       [,2]       [,3]
Y1 -0.8578430 -0.1502157 -0.4914678
Y2 -0.3912253  0.7017918 -0.5953410
Y3 -0.8718769  0.4000913  0.2824138

Nilai lambda (i) adalah 0.74516,;0.27288,;0.03881

Interpretasi bagian xcoef:

Angka pada setiap kolom menunjukkan berapa besar kontribusi masing-masing variabel X dalam membentuk variabel kanonik. Nilai yang lebih besar (dalam absolut) menunjukkan variabel tersebut lebih penting dalam membentuk fungsi kanonik tersebut. Pada Fungsi Kanonik 1, variabel X2 memiliki koefisien terbesar (0.0253), sehingga variabel ini paling dominan membentuk variabel kanonik pertama pada kelompok X.

Interpretasi bagian ycoef:

Nilai koefisien di sini berfungsi sama seperti pada variabel X yaitu menunjukkan kontribusi variabel Y dalam membentuk tiga fungsi kanonik. Pada Fungsi Kanonik 1, variabel Y1 (−0.117) memiliki koefisien paling besar sehingga paling dominan. Pada Fungsi Kanonik 3, variabel Y3 (0.0397) menjadi kontributor paling kuat.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa Variabel X2 sangat dominan dalam membentuk fungsi kanonik pertama dari kelompok X, Variabel Y1 sangat dominan dalam membentuk fungsi kanonik pertama dari kelompok Y.

4.2 Pendefinisian Variabel untuk Perhitungan dan Nilai Lambda

n = 38 → banyaknya baris

p = 3 → banyaknya variabel X

q = 3 → banyaknya variabel Y dengan db untuk uji bartlett adalah k

k = (n-1)-0.5*(p+q+1)

> n = 38 
> p = 3  
> q = 3  
> 
> k = (n-1)-0.5*(p+q+1)
> k
[1] 33.5

k adalah derajat bebas untuk uji Bartlett

4.3 Koefisien Korelasi Kanonik

> canonical_correlations = cc$cancor
> canonical_correlations
[1] 0.8632294 0.5223815 0.1970041
  1. Fungsi Kanonik Pertama (R = 0.863)

    • Interpretasi: Terdapat hubungan sangat kuat antara karakteristik sosial-ekonomi dengan indikator pendidikan di kabupaten/kota Jawa Timur.

    • Makna Substantif: Kombinasi kepadatan penduduk, kemiskinan, dan tingkat kejahatan memiliki hubungan yang sangat erat dengan kombinasi harapan sekolah, partisipasi sekolah, dan melek huruf.

  2. Fungsi Kanonik Pertama (R = 0.522)

    • Interpretasi: Hubungan sedang/moderat yang independen dari hubungan pada fungsi pertama.

    • Makna Substantif: Setelah mengontrol pengaruh dari dimensi utama (fungsi pertama), masih terdapat dimensi kedua yang menghubungkan kedua set variabel.

  3. Fungsi Kanonik Pertama (R = 0.522)

    • Interpretasi: Hubungan lemah antara set variabel.

    • Makna Substantif: Hanya 3.9% variasi yang dapat dijelaskan oleh dimensi ketiga ini.

4.4 Pengujian Koefisien Korelasi Kanonik

Uji yang digunakan adalah uji Rao F dengan kriteria Wilks Lambda. Hipotesis yang diuji adalah:

H0 = P1 = P2 = P3 = 0

> cc = cancor(datakel1, datakel2)
> cc

Canonical correlation analysis of:
     3   X  variables:  X1, X2, X3 
  with   3   Y  variables:  Y1, Y2, Y3 

    CanR  CanRSQ   Eigen percent    cum                          scree
1 0.8632 0.74516 2.92411  87.554  87.55 ******************************
2 0.5224 0.27288 0.37529  11.237  98.79 ****                          
3 0.1970 0.03881 0.04038   1.209 100.00                               

Test of H0: The canonical correlations in the 
current row and all that follow are zero

     CanR LR test stat approx F numDF denDF   Pr(> F)    
1 0.86323      0.17810   8.9462     9 78.03 3.833e-09 ***
2 0.52238      0.69890   3.2368     4 66.00   0.01737 *  
3 0.19700      0.96119   1.3728     1 34.00   0.24947    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

4.5 Hasil Uji Signifikansi untuk Setiap Fungsi

  1. Fungsi Kanonik 1 (dan semua berikutnya)

    • Likelihood Ratio: 0.17810

    • Nilai F: 8.9462

    • p-value: 3.833e-09 *** Interpretasi: Sangat signifikan (p < 0.001) Tolak H0: Minimal satu dari ketiga korelasi kanonik (fungsi 1, 2, atau 3) adalah signifikan Artinya, secara keseluruhan terdapat hubungan yang signifikan antara set variabel karakteristik sosial-ekonomi dan indikator pendidikan

  2. Fungsi Kanonik 2 (dan semua berikutnya)

    • Likelihood Ratio: 0.69890

    • Nilai F: 3.2368

    • p-value: 0.01737 *

    • Interpretasi: Signifikan (p < 0.05) Tolak H0: Setelah mengeluarkan fungsi 1, minimal satu dari korelasi kanonik berikutnya (fungsi 2 atau 3) masih signifikan Artinya, terdapat dimensi hubungan kedua yang signifikan antara kedua set variabel

  3. Fungsi Kanonik - Likelihood Ratio: 0.96119
-   Nilai F: 1.3728

-    p-value: 0.24947

-   Interpretasi: Tidak Signifikan (p \> 0.05) Gagal Tolak H0: Korelasi kanonik ketiga tidak signifikan secara statistik Artinya, dimensi hubungan ketiga antara kedua set variabel mungkin hanya terjadi oleh chance. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa terdapat dua dimensi hubungan yang signifikan antara kondisi sosial-ekonomi dan outcome pendidikan di kabupaten/kota Jawa Timur.

4.6 Uji Sekuensial Bartlett

> B1 = -k*log(a*b*c)
> B2 = -k*log(b*c)
> B3 = -k*log(c)
> db1 = p*q
> db2 = (p-1)*(q-1)
> db3 = (p-2)*(q-2)
> pv1 = 1-pchisq(B1, db1)
> pv2 = 1-pchisq(B2, db2)
> pv3 = 1-pchisq(B3, db3)
> B = rbind(B1,B2,B3)
> d =rbind(db1, db2, db3)
> p = rbind(pv1,pv2,pv3)
> result = cbind(B , d,  p)
> colnames(result) = c("Bartlett", "db", "p-value")
> print(result)
    Bartlett db      p-value
B1 57.799772  9 3.550834e-09
B2 12.001272  4 1.734181e-02
B3  1.326036  1 2.495116e-01
> 
> cc

Canonical correlation analysis of:
     3   X  variables:  X1, X2, X3 
  with   3   Y  variables:  Y1, Y2, Y3 

    CanR  CanRSQ   Eigen percent    cum                          scree
1 0.8632 0.74516 2.92411  87.554  87.55 ******************************
2 0.5224 0.27288 0.37529  11.237  98.79 ****                          
3 0.1970 0.03881 0.04038   1.209 100.00                               

Test of H0: The canonical correlations in the 
current row and all that follow are zero

     CanR LR test stat approx F numDF denDF   Pr(> F)    
1 0.86323      0.17810   8.9462     9 78.03 3.833e-09 ***
2 0.52238      0.69890   3.2368     4 66.00   0.01737 *  
3 0.19700      0.96119   1.3728     1 34.00   0.24947    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> cc1
$cor
[1] 0.8632294 0.5223815 0.1970041

$names
$names$Xnames
[1] "X1" "X2" "X3"

$names$Ynames
[1] "Y1" "Y2" "Y3"

$names$ind.names
 [1] "1"  "2"  "3"  "4"  "5"  "6"  "7"  "8"  "9"  "10" "11" "12" "13" "14" "15"
[16] "16" "17" "18" "19" "20" "21" "22" "23" "24" "25" "26" "27" "28" "29" "30"
[31] "31" "32" "33" "34" "35" "36" "37" "38"


$xcoef
            [,1]          [,2]          [,3]
X1 -1.871439e-04 -0.0002705156 -0.0004629613
X2  1.539941e-01 -0.1994647544 -0.1396207328
X3 -4.234604e-05 -0.0005116813  0.0005569029

$ycoef
          [,1]       [,2]        [,3]
Y1 -0.71220564 -1.0274611 -0.74315547
Y2  0.02438998  0.1060896 -0.07499799
Y3 -0.15891008  0.1165049  0.24176362

$scores
$scores$xscores
             [,1]         [,2]          [,3]
 [1,]  0.85874043  0.417709152 -0.4950216117
 [2,]  0.14710642  0.836488972  0.3173842997
 [3,]  0.34405919  0.784848035  0.0440668486
 [4,] -0.41233387  0.838582857  1.1640906636
 [5,]  0.02369610  1.159485826  0.2336709855
 [6,]  0.21220368  0.017503415  0.4623725508
 [7,]  0.03694822 -0.118745517  1.3052952598
 [8,]  0.04918863  0.805838178  0.5965824399
 [9,]  0.04091237 -0.196449778  1.3692214552
[10,] -0.24078217  0.281155339  1.8476612906
[11,]  0.75511897 -0.002604854 -0.0004459186
[12,]  0.54700572  0.278211215  0.2727229779
[13,]  1.29254873 -1.092145581 -0.3205039954
[14,] -0.01409850  0.332155142  0.6478489240
[15,] -1.10730597 -0.425235035  1.5706057857
[16,]  0.06947031  0.311647675  0.4234511950
[17,] -0.07195844  0.051358991  0.8969516485
[18,]  0.30579934  0.342317649  0.2216514626
[19,]  0.38502234  0.604344823  0.0298922720
[20,]  0.12981513  0.646634494  0.2088209192
[21,]  0.89573975 -0.240417887 -0.2136477368
[22,]  0.55802961  0.133174020  0.2170907571
[23,]  0.96664903 -0.462184577 -0.1436023432
[24,]  0.53256704 -0.250883802  0.3904289098
[25,]  0.23319376 -0.275081937  0.7148968105
[26,]  1.62027048 -1.269708585 -1.0166595954
[27,]  2.01298467 -1.531366700 -1.5756518965
[28,]  0.72410163 -0.245574244 -0.3678138121
[29,]  1.58361736 -0.948795917 -0.9151858530
[30,] -0.90858387  0.379420128 -1.1498566808
[31,] -0.92125116  0.371226920 -1.3671301434
[32,] -2.05125796 -0.707082176 -1.5107782412
[33,] -1.04241187  0.393525768 -1.0216411233
[34,] -1.22129972  0.039249782 -1.4604813731
[35,] -1.55488044  0.073596006 -2.0977765566
[36,] -1.48077759  0.710034421 -1.5172151102
[37,] -2.42494272 -4.279990650  1.5745535791
[38,] -0.87290464  2.237758430  0.6641509559

$scores$yscores
             [,1]       [,2]        [,3]
 [1,]  0.44000781  1.3495135  0.74875501
 [2,]  0.26534435 -0.1743204 -0.98797979
 [3,]  0.68247533  1.7953218  0.32729478
 [4,] -0.19917178  0.6788494  0.55119304
 [5,]  0.04386253  0.5173881  1.76356179
 [6,]  0.01519228  0.8663351 -0.52437020
 [7,] -0.31235144 -0.9774842  0.93295206
 [8,]  0.46019331 -0.3339494  2.42423901
 [9,]  0.89009869 -0.8716299 -1.22124748
[10,]  0.30023764  0.1986488  0.33233282
[11,]  1.07296093 -1.3893900 -0.99112025
[12,]  1.18675001 -1.9147747 -0.73011064
[13,]  1.56345596 -1.3144944 -0.28292890
[14,] -0.03729456 -0.4595072  1.92776462
[15,] -1.57132542 -0.2509257 -0.51910775
[16,]  0.14406955  1.4704101  0.56125928
[17,] -0.14967028  1.1613827 -0.25777785
[18,]  0.45689926  1.3390012 -0.40467734
[19,]  0.86291435  0.9272794 -1.12554333
[20,] -0.26369658  0.5445560 -0.97437557
[21,]  0.99776031  0.5978216 -0.38608972
[22,]  0.69267047  1.2411420 -0.21121626
[23,]  0.80805057 -0.1358637  1.50348351
[24,] -0.75084614 -0.4501967  0.29498972
[25,] -0.76704011  0.6358843  0.10631491
[26,]  1.10020100 -1.2228176  2.01586667
[27,]  1.99692754 -1.4246445 -0.79884430
[28,]  0.09119965 -0.4315788 -0.39835522
[29,]  0.91061657 -0.2971877 -1.63966711
[30,] -1.75427776 -0.3275334 -1.28051336
[31,] -1.06496709  1.0911089 -0.89299837
[32,] -2.14488728 -1.3155734 -1.03282993
[33,] -0.12357183  0.6116557 -0.45735577
[34,] -0.27114683  0.3336785  0.04621817
[35,] -0.89622384  0.6146841  0.17725808
[36,] -1.47588154 -0.5050104  0.61113306
[37,] -1.89898956 -2.0053970  0.86510917
[38,] -1.30054603 -0.1723821 -0.07261654

$scores$corr.X.xscores
         [,1]       [,2]       [,3]
X1 -0.8392295 -0.3671317 -0.4011336
X2  0.9327433 -0.2980276 -0.2029028
X3 -0.3990012 -0.7122636  0.5774761

$scores$corr.Y.xscores
         [,1]        [,2]        [,3]
Y1 -0.7405153 -0.07846989 -0.09682117
Y2 -0.3377172  0.36660306 -0.11728462
Y3 -0.7526298  0.20900030  0.05563667

$scores$corr.X.yscores
         [,1]       [,2]        [,3]
X1 -0.7244475 -0.1917828 -0.07902497
X2  0.8051714 -0.1556841 -0.03997268
X3 -0.3444296 -0.3720733  0.11376514

$scores$corr.Y.yscores
         [,1]       [,2]       [,3]
Y1 -0.8578430 -0.1502157 -0.4914678
Y2 -0.3912253  0.7017918 -0.5953410
Y3 -0.8718769  0.4000913  0.2824138
> cc2
$xscores
             [,1]         [,2]          [,3]
 [1,]  0.85874043  0.417709152 -0.4950216117
 [2,]  0.14710642  0.836488972  0.3173842997
 [3,]  0.34405919  0.784848035  0.0440668486
 [4,] -0.41233387  0.838582857  1.1640906636
 [5,]  0.02369610  1.159485826  0.2336709855
 [6,]  0.21220368  0.017503415  0.4623725508
 [7,]  0.03694822 -0.118745517  1.3052952598
 [8,]  0.04918863  0.805838178  0.5965824399
 [9,]  0.04091237 -0.196449778  1.3692214552
[10,] -0.24078217  0.281155339  1.8476612906
[11,]  0.75511897 -0.002604854 -0.0004459186
[12,]  0.54700572  0.278211215  0.2727229779
[13,]  1.29254873 -1.092145581 -0.3205039954
[14,] -0.01409850  0.332155142  0.6478489240
[15,] -1.10730597 -0.425235035  1.5706057857
[16,]  0.06947031  0.311647675  0.4234511950
[17,] -0.07195844  0.051358991  0.8969516485
[18,]  0.30579934  0.342317649  0.2216514626
[19,]  0.38502234  0.604344823  0.0298922720
[20,]  0.12981513  0.646634494  0.2088209192
[21,]  0.89573975 -0.240417887 -0.2136477368
[22,]  0.55802961  0.133174020  0.2170907571
[23,]  0.96664903 -0.462184577 -0.1436023432
[24,]  0.53256704 -0.250883802  0.3904289098
[25,]  0.23319376 -0.275081937  0.7148968105
[26,]  1.62027048 -1.269708585 -1.0166595954
[27,]  2.01298467 -1.531366700 -1.5756518965
[28,]  0.72410163 -0.245574244 -0.3678138121
[29,]  1.58361736 -0.948795917 -0.9151858530
[30,] -0.90858387  0.379420128 -1.1498566808
[31,] -0.92125116  0.371226920 -1.3671301434
[32,] -2.05125796 -0.707082176 -1.5107782412
[33,] -1.04241187  0.393525768 -1.0216411233
[34,] -1.22129972  0.039249782 -1.4604813731
[35,] -1.55488044  0.073596006 -2.0977765566
[36,] -1.48077759  0.710034421 -1.5172151102
[37,] -2.42494272 -4.279990650  1.5745535791
[38,] -0.87290464  2.237758430  0.6641509559

$yscores
             [,1]       [,2]        [,3]
 [1,]  0.44000781  1.3495135  0.74875501
 [2,]  0.26534435 -0.1743204 -0.98797979
 [3,]  0.68247533  1.7953218  0.32729478
 [4,] -0.19917178  0.6788494  0.55119304
 [5,]  0.04386253  0.5173881  1.76356179
 [6,]  0.01519228  0.8663351 -0.52437020
 [7,] -0.31235144 -0.9774842  0.93295206
 [8,]  0.46019331 -0.3339494  2.42423901
 [9,]  0.89009869 -0.8716299 -1.22124748
[10,]  0.30023764  0.1986488  0.33233282
[11,]  1.07296093 -1.3893900 -0.99112025
[12,]  1.18675001 -1.9147747 -0.73011064
[13,]  1.56345596 -1.3144944 -0.28292890
[14,] -0.03729456 -0.4595072  1.92776462
[15,] -1.57132542 -0.2509257 -0.51910775
[16,]  0.14406955  1.4704101  0.56125928
[17,] -0.14967028  1.1613827 -0.25777785
[18,]  0.45689926  1.3390012 -0.40467734
[19,]  0.86291435  0.9272794 -1.12554333
[20,] -0.26369658  0.5445560 -0.97437557
[21,]  0.99776031  0.5978216 -0.38608972
[22,]  0.69267047  1.2411420 -0.21121626
[23,]  0.80805057 -0.1358637  1.50348351
[24,] -0.75084614 -0.4501967  0.29498972
[25,] -0.76704011  0.6358843  0.10631491
[26,]  1.10020100 -1.2228176  2.01586667
[27,]  1.99692754 -1.4246445 -0.79884430
[28,]  0.09119965 -0.4315788 -0.39835522
[29,]  0.91061657 -0.2971877 -1.63966711
[30,] -1.75427776 -0.3275334 -1.28051336
[31,] -1.06496709  1.0911089 -0.89299837
[32,] -2.14488728 -1.3155734 -1.03282993
[33,] -0.12357183  0.6116557 -0.45735577
[34,] -0.27114683  0.3336785  0.04621817
[35,] -0.89622384  0.6146841  0.17725808
[36,] -1.47588154 -0.5050104  0.61113306
[37,] -1.89898956 -2.0053970  0.86510917
[38,] -1.30054603 -0.1723821 -0.07261654

$corr.X.xscores
         [,1]       [,2]       [,3]
X1 -0.8392295 -0.3671317 -0.4011336
X2  0.9327433 -0.2980276 -0.2029028
X3 -0.3990012 -0.7122636  0.5774761

$corr.Y.xscores
         [,1]        [,2]        [,3]
Y1 -0.7405153 -0.07846989 -0.09682117
Y2 -0.3377172  0.36660306 -0.11728462
Y3 -0.7526298  0.20900030  0.05563667

$corr.X.yscores
         [,1]       [,2]        [,3]
X1 -0.7244475 -0.1917828 -0.07902497
X2  0.8051714 -0.1556841 -0.03997268
X3 -0.3444296 -0.3720733  0.11376514

$corr.Y.yscores
         [,1]       [,2]       [,3]
Y1 -0.8578430 -0.1502157 -0.4914678
Y2 -0.3912253  0.7017918 -0.5953410
Y3 -0.8718769  0.4000913  0.2824138

Uji Bartlett ini menguji signifikansi korelasi kanonik secara berurutan (sekuensial), dimulai dari fungsi pertama hingga terakhir.

Hasil Uji untuk Setiap Fungsi Kanonik

  1. Fungsi Kanonik Pertama (B1)

    • Statistik Bartlett: 57.80

    • Derajat bebas: 9

    • p-value: 3.55e-09

    • Interpretasi: Sangat signifikan (p < 0.001) Tolak H0: Minimal satu korelasi kanonik (dari fungsi 1, 2, atau 3) adalah signifikan Artinya, secara keseluruhan terdapat hubungan yang sangat signifikan antara set variabel karakteristik sosial-ekonomi dan indikator pendidikan

  1. Fungsi Kanonik kedua (B2)

    • Statistik Bartlett: 12.00

    • Derajat bebas: 4

    • p-value: 0.01734

    • Interpretasi: Signifikan (p < 0.05) Tolak H0: Setelah mengeluarkan fungsi 1, masih terdapat minimal satu korelasi kanonik signifikan (fungsi 2 atau 3) Artinya, terdapat dimensi hubungan kedua yang signifikan antara kedua set variabel

  2. Fungsi Kanonik ketiga (B3)

    • Statistik Bartlett: 1.33

    • Derajat bebas: 1

    • p-value: 0.24951

    • Interpretasi: Tidak signifikan (p > 0.05) Gagal Tolak H0: Korelasi kanonik ketiga tidak signifikan secara statistik Artinya, dimensi hubungan ketiga mungkin hanya terjadi secara kebetulan (random chance)

5 KESIMPULAN

Kesimpulan Korelasi Kanonik

  1. Signifikansi Hubungan Keseluruhan

    • Terdapat hubungan yang signifikan antara karakteristik sosial-ekonomi (Set X) dan indikator pendidikan (Set Y) di kabupaten/kota Jawa Timur

    • Dua dari tiga fungsi kanonik signifikan secara statistik (p < 0.05), yang dikonfirmasi oleh kedua uji (Rao F Test dan Bartlett Sequential Test)

  2. Kekuatan Hubungan berdasarkan Fungsi Kanonik

    Fungsi Kanonik 1:

    • Korelasi (R) = 0.863 (sangat kuat)

    • Varians dijelaskan = 74.5% (0.8632) ● Status: Sangat signifikan (p < 0.001)

    • Variabel dominan:

      • Set X: X2 (Persentase penduduk miskin) paling dominan

      • Set Y: Y1 (Angka harapan sekolah) paling dominan

    Fungsi Kanonik 2:

    • Korelasi (R) = 0.522 (moderat)

    • Varians dijelaskan = 27.2% (0.522)^2

    • Status: Signifikan (p < 0.05)

    Fungsi Kanonik 3:

    • Korelasi (R) = 0.197 (lemah)

    • Varians dijelaskan = 3.9% (0.1972)

    • Status: Tidak signifikan (p > 0.05)

  3. Implikasi Substantif

    Hubungan Utama (Fungsi 1):

    • Kemiskinan (X2) memiliki hubungan terkuat dengan harapan sekolah (Y1)

    • Daerah dengan tingkat kemiskinan tinggi cenderung memiliki angka harapan sekolah yang rendah

    • Ini menunjukkan dampak langsung kondisi ekonomi terhadap prospek pendidikan jangka panjang

    Dimensi Tambahan (Fungsi 2):

    • Terdapat dimensi hubungan lain yang independen dari hubungan utama

    • Menunjukkan kompleksitas hubungan antara faktor sosial-ekonomi dan pendidikan

  4. Rekomendasi Kebijakan

    Prioritas Tinggi:

    1. Program pengentasan kemiskinan sebagai strategi utama peningkatan pendidikan

    2. Intervensi terfokus pada daerah dengan kemiskinan tinggi untuk meningkatkan angka harapan sekolah

    3. Integrasi kebijakan antara sektor sosial-ekonomi dan pendidikan

    Prioritas Menengah:

    4. Eksplorasi faktor-faktor lain yang mempengaruhi hubungan sosial-ekonomi dan pendidikan (berdasarkan fungsi kanonik 2)

  5. Keterbatasan Analisis

    ● Fungsi kanonik ketiga tidak signifikan, menunjukkan keterbatasan model dalam menangkap seluruh variasi hubungan

    ● Diperlukan analisis lebih lanjut dengan koefisien beban kanonik untuk memahami kontribusi spesifik setiap variabel

Kesimpulan Akhir: Terdapat dua dimensi hubungan yang signifikan antara kondisi sosial-ekonomi dan outcome pendidikan di Jawa Timur, dengan kemiskinan sebagai faktor dominan yang mempengaruhi harapan sekolah masyarakat.

6 DAFTAR PUSTAKA

Badan Pusat Statistik. (2023). Indikator kesejahteraan rakyat 2023.

Badan Pusat Statistik. Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur. (2023). Statistik pendidikan dan sosial Jawa Timur. Badan Pusat Statistik.

Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2010). Multivariate data analysis (7th ed.). Pearson.

Hotelling, H. (1936). Relations between two sets of variates. Biometrika, 28(3/4), 321–377.

Johnson, R. A., & Wichern, D. W. (2007). Applied multivariate statistical analysis (6th ed.). Pearson.

Prasetyo, A., & Hidayati, N. (2020). Hubungan indikator sosial dan pendidikan menggunakan canonical correlation analysis. Jurnal Pendidikan dan Masyarakat, 12(2), 115–126.

Rahmawati, D. (2019). Analisis faktor ekonomi terhadap prestasi belajar siswa menggunakan analisis korelasi kanonik. Jurnal Ilmu Sosial dan Pendidikan, 3(1), 45–53.

Soekanto, S. (2014). Sosiologi suatu pengantar. PT Raja Grafindo Persada.

UNESCO. (2022). Global education monitoring report 2022: Education for sustainable development.

UNESCO Publishing. UNICEF. (2021). The state of the world’s children 2021. UNICEF.