Notes Theme, silakan gunakan salah satu theme berikut: - cayman (package prettydoc) - architect (package prettydoc) - united (default di RMarkdown)
Library:
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")PENDAHULUAN
Latar Belakang
Kondisi ekonomi daerah menggambarkan kemampuan masyarakat dalam memenuhi kebutuhan hidup, memperoleh pekerjaan, dan meningkatkan tingkat kesejahteraan. Indikator seperti persentase penduduk miskin, tingkat pengangguran terbuka (TPT), serta proporsi angkatan kerja berpendidikan tinggi dapat digunakan untuk menilai kesenjangan dan kualitas perekonomian di suatu daerah. Semakin kecil angka kemiskinan dan pengangguran, serta semakin besar jumlah tenaga kerja dengan pendidikan tinggi, maka semakin baik pula kapasitas ekonomi masyarakat di daerah tersebut.
Di sisi lain, pemerintah menyediakan berbagai program perlindungan dan bantuan sosial untuk membantu kelompok masyarakat yang rentan secara ekonomi. Program seperti BPJS non-PBI (jaminan kesehatan bagi peserta mandiri), Kartu Perlindungan Sosial (KPS)/Kartu Keluarga Sejahtera (KKS), dan Program Keluarga Harapan (PKH) dirancang untuk mengurangi beban biaya hidup serta meningkatkan kesejahteraan keluarga berpendapatan rendah. Tingkat keikutsertaan masyarakat dalam program-program tersebut dapat berbeda antar daerah, serta kemungkinan dipengaruhi oleh kondisi ekonomi masing-masing daerah.
Mengkaji hubungan antara kondisi ekonomi dan tingkat partisipasi masyarakat dalam program kesejahteraan sosial secara menyeluruh, diperlukan metode statistik yang mampu menganalisis hubungan dua kelompok variabel sekaligus. Analisis korelasi kanonik, sebagai bagian dari metode analisis multivariat, menjadi pendekatan yang tepat karena dapat mengidentifikasi dan mengukur keterkaitan antara variabel-variabel ekonomi dan sosial secara simultan. Dengan metode ini, dapat diketahui seberapa kuat hubungan antara kondisi ekonomi daerah dan partisipasi program kesejahteraan sosial pada tingkat kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah pada tahun 2023.
Tinjauan Pustaka
Analisis Multivariat
Analisis multivariat merupakan sekumpulan metode statistik yang digunakan untuk menganalisis lebih dari satu variabel dependen atau beberapa dimensi data secara bersamaan. Tujuannya adalah untuk memahami pola, struktur, serta hubungan antar variabel dalam suatu data berdimensi tinggi. Dengan pendekatan ini, peneliti dapat mengkaji permasalahan yang tidak dapat diatasi hanya dengan analisis univariat atau bivariat, seperti ketika ingin mengetahui keterkaitan beberapa indikator ekonomi sekaligus dengan sejumlah indikator sosial dalam satu model analisis yang terintegrasi.
Beberapa metode yang termasuk dalam analisis multivariat antara lain analisis faktor, analisis klaster, analisis diskriminan, regresi multivariat, multivariate analysis of variance (MANOVA), dan analisis korelasi kanonik. Teknik ini banyak digunakan dalam bidang ilmu sosial, ekonomi, pemasaran, serta ilmu perilaku karena kemampuannya menyederhanakan data yang kompleks dan menguji hubungan antar banyak variabel secara simultan.
Dalam penerapannya, pemilihan teknik analisis yang tepat sangat bergantung pada tujuan penelitian (apakah bersifat deskriptif atau inferensial), jenis variabel yang dianalisis (kontinu atau kategorik), serta pemenuhan asumsi statistik tertentu seperti normalitas multivariat, linearitas, dan tidak adanya multikolinearitas. Beberapa literatur utama yang sering dijadikan acuan, seperti karya Hair et al. (2010), Tabachnick & Fidell (2013), serta Rencher (2002), memberikan penjelasan mengenai konsep, asumsi, serta contoh interpretasi hasil analisis sehingga dapat dipahami baik oleh pengguna pemula maupun peneliti berpengalaman.
Analisis Korelasi Kanonik
Analisis korelasi kanonik (Canonical Correlation Analysis/CCA) merupakan salah satu teknik dalam analisis multivariat yang digunakan untuk mengukur hubungan linear antara dua kelompok variabel secara simultan. Metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Hotelling pada tahun 1936 sebagai perluasan dari korelasi Pearson untuk dua himpunan variabel. Inti dari metode ini adalah mencari pasangan kombinasi linier dari masing-masing kelompok variabel yang disebut variabel kanonik sehingga korelasi antara pasangan tersebut menjadi maksimum. Analisis ini menghasilkan beberapa pasangan variabel kanonik (\(U_1\)–\(V_1\), \(U_2\)–\(V_2\), dan seterusnya), dengan jumlah maksimum pasangan yang mungkin adalah s = min(p, q), di mana p dan q adalah jumlah variabel pada masing-masing kelompok.
Pada praktiknya, CCA menghasilkan beberapa informasi penting, antara lain nilai koefisien korelasi kanonik (\(\rho_1\), \(\rho_2\), …), bobot kanonik (canonical weights) yang digunakan untuk membentuk variabel kanonik, serta muatan kanonik (canonical loadings atau cross-loadings) yang menunjukkan hubungan antara variabel asli dan variabel kanonik. Selain itu, indeks redundansi juga dihitung untuk melihat seberapa besar variabilitas dari satu kelompok variabel yang dapat dijelaskan oleh kelompok variabel lainnya melalui fungsi kanonik. Untuk menguji signifikansi hubungan tersebut, biasanya digunakan uji multivariat seperti Wilks’ Lambda atau uji sekuensial Bartlett, yang bertujuan menentukan berapa banyak fungsi kanonik yang signifikan dan dapat ditafsirkan.
Dalam tahap interpretasi, peneliti umumnya: (1) mengevaluasi signifikansi setiap korelasi kanonik melalui uji sekuensial, (2) menilai besarnya korelasi kanonik sebagai indikator kepraktisan hubungan, (3) memeriksa bobot dan muatan kanonik untuk mengetahui variabel mana yang paling berkontribusi pada pembentukan pasangan fungsi kanonik (\(U_k\) dan \(V_k\)), dan (4) menilai indeks redundansi untuk memahami makna praktis dari keterkaitan antar kelompok variabel. Penjelasan mengenai konsep dan penerapannya dapat ditemukan dalam buku-buku metode statistik multivariat seperti Rencher (2002) dan Hair et al. (2010).
Data
> library(readxl)
> dataa <- read_excel("C:/Users/Asus/Downloads/data laprak anmul korelasi kanonik.xlsx", sheet <- "X")
> head(dataa)
# A tibble: 6 × 3
X1 X2 X3
<dbl> <dbl> <dbl>
1 11.0 8.74 7.42
2 12.5 6.35 8.44
3 15.0 5.61 7.49
4 14.9 6.26 5.12
5 16.3 5.11 7.09
6 11.3 4.02 8.08> dataaa <- read_excel("C:/Users/Asus/Downloads/data laprak anmul korelasi kanonik.xlsx", sheet <- "Y")
> head(dataaa)
# A tibble: 6 × 3
Y1 Y2 Y3
<dbl> <dbl> <dbl>
1 15.1 22.2 88.8
2 24.2 35.6 90.7
3 16.5 31.3 95.4
4 10.6 15.5 84.1
5 12.5 19.7 92.1
6 20.3 19.1 90.4Keterangan:
Kelompok 1 (Partisipasi program kesejahteraan sosial):
\(Y_1\) : Persentase penduduk yang memiliki jaminan kesehatan (BPJS kesehatan non-penerima bantuan iuran).
\(Y_2\) : Persentase rumah tangga yang menerima Kartu Perlindungan Sosial (KPS)/Kartu Keluarga Sejahtera (KKS) serta dapat menunjukkan kartu.
\(Y_3\) : Persentase rumah tangga penerima program Keluarga Harapan (PKH) yang masih tercatat.
Kelompok 2 (Kondisi ekonomi daerah):
\(X_1\) : Persentase penduduk miskin.
\(X_2\) : Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT).
\(X_3\) : Persentase angkatan kerja yang berpendidikan tinggi.
Sumber data:
\(X_1\): Link sumber data variabel X1
\(X_2\): Link sumber data variabel X2
\(X_3\): Link sumber data variabel X3
\(Y_1\): Link sumber data variabel Y1
\(Y_2\): Link sumber data variabel Y2
\(Y_3\): Link sumber dara variabel Y3
Rumusan Masalah
Apakah terdapat keterkaitan yang signifikan antara kelompok variabel kondisi ekonomi daerah dengan kelompok variabel partisipasi program kesejahteraan sosial di Provinsi Jawa Tengah pada tahun 2023?
Seberapa besar nilai koefisien korelasi kanonik yang digunakan untuk menunjukkan keeratan hubungan antara kedua kelompok variabel?
Berapa banyak fungsi kanonik yang dinyatakan signifikan dan dapat diinterpretasikan?
Variabel apa saja dari masing-masing kelompok (X dan Y) yang memberikan kontribusi terbesar terhadap hubungan antar himpunan variabel?
Tujuan
Untuk mengetahui apakah terdapat hubungan yang signifikan antara kelompok variabel kondisi ekonomi daerah dengan kelompok variabel partisipasi program kesejahteraan sosial di Provinsi Jawa Tengah pada tahun 2023.
Untuk menghitung serta menganalisis nilai koefisien korelasi kanonik yang menunjukkan tingkat keterkaitan antara kedua kelompok variabel tersebut.
Untuk menentukan jumlah fungsi kanonik yang dinyatakan signifikan berdasarkan hasil pengujian sekuensial Bartlett.
Untuk mengetahui variabel mana yang memberikan kontribusi terbesar dalam pembentukan fungsi kanonik pertama (\(U_1\) dan \(V_1\)), serta menginterpretasikan hubungan paling kuat antara variabel ekonomi dan variabel sosial.
SOURCE CODE
Impor Data
> datakelompok1 <- read_excel("C:/Users/Asus/Downloads/data laprak anmul korelasi kanonik.xlsx", sheet <- "X")
> datakelompok2 <- read_excel("C:/Users/Asus/Downloads/data laprak anmul korelasi kanonik.xlsx", sheet <- "Y")
> cc=cancor(datakelompok1, datakelompok2)
> cc1=cc(datakelompok1, datakelompok2)
> cc2=comput(datakelompok1, datakelompok2, cc1)Mendefinisikan n, p, q, dan k
Statistik Uji Sekuensial Bartlett
> B1=-k*log(a*b*c)
> B2=-k*log(b*c)
> B3=-k*log(c)
> db1=p*q
> db2=(p-1)*(q-1)
> db3=(p-2)*(q-2)
> pvalue1=1-pchisq(B1, db1)
> pvalue2=1-pchisq(B2, db2)
> pvalue3=1-pchisq(B3, db3)
> B=rbind(B1,B2,B3)
> d=rbind(db1, db2, db3)
> p=rbind(pvalue1,pvalue2,pvalue3)
> result <- cbind(B , d, p)
> colnames(result) <- c("Bartlett", "db", "p-value")HASIL DAN PEMBAHASAN
Fungsi Kanonik
> cc1$xcoef
[,1] [,2] [,3]
X1 -0.09448429 -0.3772757 0.14740495
X2 -0.01494083 -0.1272864 -0.58585150
X3 0.13166410 -0.1841251 0.04886921> cc1$ycoef
[,1] [,2] [,3]
Y1 0.1035914113 -0.07034043 0.01548026
Y2 -0.0122118739 -0.15374868 -0.03484303
Y3 0.0006303338 0.01015930 0.22224936Fungsi kanonik yang didapat untuk variabel kondisi ekonomi daerah:
\(U_1= -0,0945X_1-0,0149X_2+0,1317X_3\)
\(U_2= -0,3773X_1-0,1273X_2-0,1841X_3\)
\(U_3= 0,1474X_1-0,5859X_2+0,0489X_3\)
Fungsi kanonik yang didapat untuk variabel partisipasi program kesejahteraan sosial:
\(V_1=0,1036Y_1-0,0122Y_2+0,0006Y_3\)
\(V_2= -0,0703Y_1-0,1538Y_2+0,0102Y_3\)
\(V_3=0,0155Y_1-0,0348Y_2+0,2223Y_3\)
- Fungsi kanonik pertama: Variabel \(X_3\) (Persentase angkatan kerja berpendidikan tinggi) memiliki koefisien terbesar (0,1317) pada fungsi kanonik \(U_1\), menunjukkan peran dominan dalam membentuk fungsi kanonik pertama kelompok kondisi ekonomi daerah. Koefisien negatif kecil pada \(X_1\) dan \(X_2\) menandakan bahwa peningkatan tingkat pendidikan tenaga kerja berkorelasi dengan meningkatnya partisipasi program kesejahteraan sosial, sedangkan persentase penduduk miskin dan tingkat pengangguran terbuka berhubungan negatif. Pada \(Y_1\) (Persentase penduduk dengan jaminan kesehatan non-PBI) memiliki kontribusi terbesar (0,1036), yang menunjukkan bahwa daerah dengan kondisi ekonomi lebih baik cenderung memiliki persentase penduduk yang memiliki jaminan kesehatan (BPJS kesehatan non-penerima bantuan iuran) yang lebih tinggi.
- Fungsi kanonik kedua: Pada \(U_2\), variabel \(X_1\) (persentase penduduk miskin) menjadi paling dominan dengan koefisien –0,3773. Sementara pada \(V_2\), variabel \(Y_2\) (penerima KPS/KKS) paling besar pengaruhnya (–0,1538). Hal tersebut menunjukkan bahwa daerah dengan tingkat kemiskinan tinggi cenderung memiliki proporsi penerima bantuan sosial KPS/KKS lebih tinggi.
- Fungsi kanonik ketiga: \(U_3\) didominasi oleh \(X_2\) (TPT) dengan koefisien –0,5859, sedangkan \(V_3\) didominasi oleh \(Y_3\) (penerima PKH) dengan koefisien 0,2223. Hal tersebut menunjukkan bahwa daerah dengan tingkat pengangguran tinggi memiliki partisipasi PKH yang lebih besar, sesuai dengan tujuan program PKH untuk membantu rumah tangga tidak produktif atau berisiko ekonomi tinggi.
Pembahasan: Analisis korelasi kanonik menghasilkan tiga pasang fungsi kanonik, yaitu \(U_1\)- \(V_1\) , \(U_2\)-\(V_2\), dan \(U_3\)-\(V_3\), karena masing-masing kelompok (kondisi ekonomi daerah dan partisipasi program kesejahteraan sosial) terdiri dari tiga variabel. Fungsi-fungsi ini merupakan kombinasi linier dari variabel-variabel asli yang dirancang untuk memaksimalkan korelasi antara dua himpunan variabel.
Koefisien Korelasi Kanonik
Korelasi kanonik dari gugus variabel dependen dengan variabel independen menghasilkan 3 fungsi kanonik.
Korelasi kanonik I, \(r_{U1V1}\)= 0,8731
Korelasi kanonik II, \(r_{U2V2}\)= 0,4090
Korelasi kanonik III, \(r_{U3V3}\)= 0,1793
Berdasarkan hasil tersebut terlihat bahwa korelasi kanonik terbesar terjadi pada fungsi kanonik pertama.
Korelasi Kanonik I: Nilai korelasi kanonik pertama sebesar 0,8731 menunjukkan hubungan yang sangat kuat antara kombinasi variabel kondisi ekonomi daerah dan partisipasi program kesejahteraan sosial. Hubungan tersebut menunjukkan bahwa daerah dengan kondisi ekonomi yang lebih baik tercermin dari tingginya tingkat pendidikan tenaga kerja, rendahnya kemiskinan, dan rendahnya pengangguran cenderung memiliki partisipasi mandiri yang lebih tinggi dalam program kesejahteraan sosial, terutama pada kepemilikan jaminan kesehatan non-bantuan (BPJS non-PBI). Dengan demikian, faktor ekonomi berperan penting dalam mempengaruhi kemampuan sekaligus kemauan masyarakat untuk berpartisipasi secara mandiri dalam sistem perlindungan sosial.
Korelasi Kanonik II: Nilai korelasi kanonik kedua sebesar 0,4090 menunjukkan hubungan sedang, yang berarti kontribusi fungsi kanonik kedua terhadap hubungan keseluruhan relatif lebih kecil dibandingkan fungsi pertama. Fungsi tersebut menggambarkan keterkaitan antara tingkat kemiskinan dan penerimaan bantuan sosial (KPS/KKS). Meskipun hubungan tersebut terlihat (sekitar 40,9%), arah korelasinya negatif, yang berarti daerah dengan tingkat kemiskinan lebih tinggi cenderung lebih bergantung pada bantuan sosial, sedangkan daerah dengan kondisi ekonomi lebih baik menunjukkan ketergantungan yang lebih rendah. Namun, karena korelasinya tidak terlalu besar, hubungan ini relatif lemah dibandingkan pengaruh faktor ekonomi terhadap kemandirian sosial yang tercermin pada fungsi kanonik pertama.
Korelasi Kanonik III: Nilai korelasi kanonik ketiga sebesar 0,1793 tergolong lemah, menunjukkan bahwa hubungan linear pada fungsi ketiga tidak signifikan secara statistik. Fungsi tersebut dapat diartikan sebagai keterkaitan antara tingkat pengangguran dan partisipasi dalam program PKH. Arah hubungannya lemah karena perbedaan kondisi antar daerah cukup besar, dan sebagian variasi dipengaruhi oleh kebijakan distribusi PKH, bukan semata-mata oleh faktor ekonomi daerah.
Pembahasan: Secara keseluruhan, nilai korelasi kanonik menunjukkan bahwa fungsi pertama (r = 0,8731) memiliki peran utama dalam menjelaskan hubungan antara kondisi ekonomi daerah dan partisipasi program kesejahteraan sosial, terutama melalui kombinasi pendidikan tenaga kerja dan kepemilikan jaminan kesehatan non-PBI. Fungsi kedua (r = 0,4090) menggambarkan hubungan tambahan antara kemiskinan dan penerimaan bantuan sosial (KPS/KKS), sedangkan fungsi ketiga (r = 0,1793) merepresentasikan hubungan minor antara pengangguran dan penerimaan PKH yang kontribusinya relatif kecil dan tidak signifikan. Dengan demikian, fungsi kanonik pertama menjadi fokus utama analisis karena memiliki korelasi tertinggi dan makna substantif paling kuat, sementara dua fungsi berikutnya hanya memberikan penjelasan tambahan dengan pengaruh yang lebih kecil.
Pengujian Koefisien Korelasi Kanonik
Uji yang digunakan adalah uji Rao F dengan kriteria Wilks Lambda. Hipotesis yang diuji adalah:
\(H_0: \rho_1=\rho_2=\rho_3=0\)
\(H_1: \text {Setidaknya terdapat satu } \rho_i \neq 0\)
> cc
Canonical correlation analysis of:
3 X variables: X1, X2, X3
with 3 Y variables: Y1, Y2, Y3
CanR CanRSQ Eigen percent cum scree
1 0.8731 0.76225 3.20602 93.1953 93.20 ******************************
2 0.4090 0.16728 0.20088 5.8394 99.03 **
3 0.1793 0.03214 0.03321 0.9653 100.00
Test of H0: The canonical correlations in the
current row and all that follow are zero
CanR LR test stat approx F numDF denDF Pr(> F)
1 0.87307 0.19162 7.6363 9 70.729 9.75e-08 ***
2 0.40900 0.80596 1.7084 4 60.000 0.1600
3 0.17928 0.96786 1.0294 1 31.000 0.3181
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Keputusan: Nilai p yang didapat adalah 0,0000 maka \(H_0\) ditolak.
Interpretasi: Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan terdapat keeratan hubungan antara himpunan variabel kondisi ekonomi daerah dan partisipasi program kesejahteraan masyarakat.
Pembahasan: Secara statistik, hasil ini menunjukkan bahwa kombinasi variabel ekonomi daerah (kemiskinan, pengangguran, dan pendidikan tinggi) berhubungan signifikan dengan variabel kesejahteraan sosial (jaminan kesehatan non-PBI, penerima KPS/KKS, dan PKH). Nilai korelasi kanonik pertama yang tinggi (r = 0,8731) menegaskan adanya hubungan linier kuat antara kualitas ekonomi daerah dan kesejahteraan sosial masyarakat. Artinya, daerah dengan ekonomi lebih baik cenderung memiliki partisipasi secara mandiri lebih tinggi, sedangkan daerah dengan kemiskinan dan pengangguran tinggi lebih bergantung pada bantuan sosial. Hasil ini menegaskan bahwa kondisi ekonomi berperan penting dalam menentukan tingkat kesejahteraan sosial masyarakat.
Uji Sekuensial Bartlett
Uji Sekuensial Bartlett digunakan untuk menelusuri korelasi mana yang signifikan.
> print(result)
Bartlett db p-value
B1 50.3939677 9 9.082204e-08
B2 6.5796326 4 1.598415e-01
B3 0.9963688 1 3.181907e-01Pengujian Pertama:
Pada pengujian pertama hipotesis yang digunakan adalah \(H_0: \rho_1=\rho_2=\rho_3=0\)
Keputusan: Berdasarkan output di atas dapat diputuskan untuk menolak \(H_0\) karena nilai p = 0,0000, sehingga dilanjutkan pengujian yang kedua.
Interpretasi: Terdapat minimal satu fungsi kanonik yang signifikan, sehingga hubungan antara kelompok variabel kondisi ekonomi daerah dan kelompok variabel partisipasi program kesejahteraan sosial benar-benar ada secara statistik. Artinya, kombinasi linear pertama dari masing-masing kelompok variabel (\(U_1\)–\(V_1\)) berkorelasi nyata dan menjelaskan hubungan utama antara kedua kelompok.
Pengujian Kedua:
Pada pengujian kedua hipotesis yang digunakan adalah
\(H_0: \rho_2=\rho_3=0\)
Keputusan: Nilai p dari pengujian kedua adalah 0,1598 maka H0 diterima, sehingga dapat disimpulkan korelasi yang signifikan hanya korelasi yang pertama (\(r_1\)) yaitu antara \(U_1\) dan \(V_1\) saja.
Interpretasi: Karena fungsi kanonik kedua dan ketiga tidak signifikan, maka hanya fungsi kanonik pertama yang memiliki hubungan signifikan antara kedua kelompok variabel. Fungsi pertama (\(U_1\)–\(V_1\)) menjadi fungsi utama yang menggambarkan keterkaitan antara kondisi ekonomi dan partisipasi kesejahteraan sosial, sedangkan fungsi berikutnya tidak memberikan informasi tambahan yang bermakna.
Pengujian Ketiga:
Karena pada pengujian yang kedua keputusan yang dihasilkan adalah terima \(H_0\), maka tidak dilakukan pengujian yang ketiga.
Interpretasi: Secara statistik, hal ini menunjukkan bahwa tidak ada lagi hubungan signifikan antara sisa fungsi kanonik yang tersisa.
Pembahasan: Hasil uji sekuensial Bartlett menunjukkan hanya fungsi kanonik pertama yang signifikan pada taraf signifikansi 5%. Artinya, hubungan utama antara dua kelompok variabel sepenuhnya direpresentasikan oleh fungsi pertama (\(U_1\)–\(V_1\)), sedangkan fungsi kedua dan ketiga hanya mencerminkan variasi tambahan yang tidak signifikan. Oleh karena itu, interpretasi analisis difokuskan pada fungsi kanonik pertama dengan korelasi tertinggi (\(r_1\) = 0,8731), yang paling menggambarkan hubungan antara kondisi ekonomi daerah dan partisipasi dalam program kesejahteraan sosial.
Korelasi dalam Himpunan
Kelompok 1:
\(Y_1\) : Persentase penduduk yang memiliki jaminan kesehatan (BPJS kesehatan non-penerima bantuan iuran).
\(Y_2\) : Persentase rumah tangga yang menerima Kartu Perlindungan Sosial (KPS)/Kartu Keluarga Sejahtera (KKS) serta dapat menunjukkan kartu.
\(Y_3\) : Persentase rumah tangga penerima program Keluarga Harapan (PKH) yang masih tercatat.
Kelompok 2:
\(X_1\) : Persentase penduduk miskin.
\(X_2\) : Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT).
\(X_3\) : Persentase angkatan kerja yang berpendidikan tinggi.
| Variabel | Weight | Loading | |
| \(X_1\) | \(U_1\) | -0,0945 | -0,8226 |
| \(X_2\) | \(U_1\) | -0,0149 | -0,1213 |
| \(X_3\) | \(U_1\) | 0,1317 | 0,9721 |
| \(Y_1\) | \(V_1\) | 0,1036 | 0,9969 |
| \(Y_2\) | \(V_1\) | -0,0122 | -0,5653 |
| \(Y_3\) | \(V_1\) | 0,0006 | -0,2714 |
Berdasarkan tabel di atas dapat diperoleh informasi:
Nilai loading antara variabel \(U_1\) dengan \(X_1\) dan \(X_3\) besar, sehingga dapat ditafsirkan sebagai variabel non persentase penduduk miskin dan persentase angkatan kerja yang memiliki pendidikan tinggi.
Nilai loading antara variabel \(V_1\) dengan \(Y_1\) dan \(Y_2\) besar, sehingga dapat ditafsirkan sebagai variabel non persentase penduduk yang memiliki jaminan kesehatan (BPJS kesehatan non-penerima bantuan iuran) dan persentase rumah tangga yang menerima Kartu Perlindungan Sosial (KPS)/Kartu Keluarga Sejahtera (KKS) serta dapat menunjukkan kartu.
Nilai korelasi antara \(U_1\) dan \(V_1\) sebesar 0,8731. Terjadi hubungan erat antara variabel non persentase penduduk miskin dan persentase angkatan kerja yang berpendidikan tinggi dengan non persentase penduduk yang memiliki jaminan kesehatan (BPJS kesehatan non-penerima bantuan iuran) dan persentase rumah tangga yang menerima Kartu Perlindungan Sosial (KPS)/Kartu Keluarga Sejahtera (KKS) serta dapat menunjukkan kartu, atau dapat disimpulkan bahwa daerah dengan persentase angkatan kerja yang memiliki pendidikan tinggi cenderung memiliki persentase penduduk miskin yang lebih rendah.
Nilai cross loading antara variabel kondisi ekonomi daerah dan partisipasi program kesejahteraan sosial. Variabel kanonik yang signifikan hanya variabel kanonik yang pertama sehingga hubungan yang akan dilihat hanya variabel kanonik yang pertama.
| Variabel | Cross Loading Variabel Kanonik I | |
| \(X_1\) | \(V_1\) | -0,7182 |
| \(X_2\) | \(V_1\) | -0,1059 |
| \(X_3\) | \(V_1\) | 0,8487 |
| \(Y_1\) | \(U_1\) | 0,8703 |
| \(Y_2\) | \(U_1\) | -0,4936 |
| \(Y_3\) | \(U_1\) | -0,2370 |
\(U_1\): non persentase penduduk miskin dan persentase angkatan kerja yang memiliki pendidikan tinggi.
\(V_1\): non persentase penduduk yang memiliki jaminan kesehatan (BPJS kesehatan non-penerima bantuan iuran) dan persentase rumah tangga yang menerima Kartu Perlindungan Sosial (KPS)/Kartu Keluarga Sejahtera (KKS) serta dapat menunjukkan kartu.
Berdasarkan tabel di atas dapat diperoleh informasi:
Variabel \(X_3\) paling berhubungan erat dengan \(V_1\) secara positif sehingga dapat disimpulkan apabila persentase angkatan kerja yang berpendidikan tinggi meningkat, maka persentase rumah tangga yang menerima Kartu Perlindungan Sosial (KPS)/Kartu Keluarga Sejahtera (KKS) serta dapat menunjukkan kartu akan naik atau meningkat.
Variabel \(Y_1\) paling berhubungan erat dengan \(U_1\) secara positif sehingga dapat disimpulkan bahwa persentase penduduk yang memiliki jaminan kesehatan (BPJS kesehatan non-penerima bantuan iuran) akan meningkat apabila persentase angkatan kerja yang berpendidikan tinggi naik atau meningkat.
Indeks Redundansi
> redundancy(cc)
Redundancies for the X variables & total X canonical redundancy
Xcan1 Xcan2 Xcan3 total X|Y
0.415757 0.026206 0.009575 0.451537
Redundancies for the Y variables & total Y canonical redundancy
Ycan1 Ycan2 Ycan3 total Y|X
0.352403 0.040263 0.009545 0.402211 Interpretasi:
Berdasarkan output di atas dapat diperoleh beberapa informasi yaitu:
Keragaman himpunan variabel X dapat dijelaskan oleh variabel \(U_1\) sebesar 41.576% dan dijelaskan bersama oleh \(U_1\), \(U_2\), dan \(U_3\) sebesar 45.154%.
Keragaman himpunan variabel Y dapat dijelaskan oleh variabel \(V_1\) sebesar 35.240% dan dijelaskan bersama oleh \(V_1\), \(V_2\), dan \(V_3\) sebesar 40.221%.
Pembahasan: Berdasarkan hasil analisis redundansi, fungsi kanonik pertama menjelaskan sebagian besar hubungan antara kedua kelompok variabel, dengan nilai redundansi 41,58% untuk kelompok variabel kondisi ekonomi daerah (X) dan 35,24% untuk kelompok variabel partisipasi program kesejahteraan sosial (Y). Secara keseluruhan, ketiga fungsi kanonik ((\(U_1\)–\(U_3\)) dan (\(V_1\)–\(V_3\))) mampu menjelaskan 45,15% keragaman variabel X dan 40,22% keragaman variabel Y. Hasil tersebut menunjukkan bahwa variasi kondisi ekonomi daerah meliputi tingkat kemiskinan, pengangguran, dan pendidikan tenaga kerja berkaitan erat dengan tingkat partisipasi masyarakat dalam program kesejahteraan sosial seperti kepemilikan jaminan kesehatan non-PBI, penerimaan KPS/KKS, dan PKH. Nilai redundansi yang cukup tinggi menegaskan bahwa hubungan antara kedua kelompok variabel tidak hanya signifikan secara statistik, tetapi juga kuat secara praktis, sehingga kondisi ekonomi daerah terbukti berperan penting dalam memengaruhi partisipasi masyarakat terhadap program kesejahteraan sosial di Provinsi Jawa Tengah.
KESIMPULAN
Hubungan antar kelompok variabel:
Hasil pengujian menggunakan uji Rao’s F dan uji sekuensial Bartlett menunjukkan adanya keterkaitan yang signifikan antara kelompok variabel kondisi ekonomi daerah (kemiskinan, pengangguran, dan pendidikan tenaga kerja) dengan kelompok variabel partisipasi program kesejahteraan sosial (jaminan kesehatan non-PBI, penerima KPS/KKS, dan PKH) di Provinsi Jawa Tengah tahun 2023. Hal ini menandakan bahwa perubahan pada aspek ekonomi daerah turut memengaruhi tingkat keterlibatan masyarakat dalam program-program kesejahteraan sosial.
Nilai koefisien korelasi kanonik:
Koefisien korelasi kanonik pertama sebesar \(r_1\) = 0,8731 mengindikasikan adanya hubungan yang sangat kuat antara kedua kelompok variabel tersebut. Dengan demikian, semakin baik kondisi ekonomi suatu daerah, maka kecenderungan masyarakat untuk berpartisipasi secara mandiri dalam program jaminan dan kesejahteraan sosial juga semakin tinggi.
Jumlah fungsi kanonik yang signifikan:
Dari hasil uji sekuensial Bartlett diketahui bahwa hanya fungsi kanonik pertama (\(U_1\)–\(V_1\)) yang signifikan pada taraf nyata 5%. Ini berarti fungsi pertama menjadi representasi utama dari hubungan antara kelompok variabel ekonomi dan sosial, sedangkan fungsi kedua dan ketiga hanya memberikan kontribusi tambahan yang tidak berarti secara statistik.
Variabel yang paling berpengaruh:
Pada kelompok variabel ekonomi, \(X_3\) (Persentase angkatan kerja berpendidikan tinggi) memberikan pengaruh terbesar dalam pembentukan fungsi kanonik pertama. Sementara pada kelompok sosial, \(Y_1\) (Persentase penduduk dengan jaminan kesehatan non-PBI) merupakan variabel yang paling dominan. Hal ini memperlihatkan bahwa daerah dengan tenaga kerja berpendidikan lebih tinggi serta tingkat kemiskinan dan pengangguran yang lebih rendah cenderung memiliki kemandirian sosial lebih tinggi dalam kepemilikan jaminan kesehatan non-bantuan.
Kekuatan hubungan dan makna praktis:
Berdasarkan hasil analisis redundansi, diketahui bahwa fungsi kanonik pertama mampu menjelaskan 41,58% keragaman pada kelompok variabel ekonomi dan 35,24% pada kelompok variabel sosial. Proporsi tersebut menunjukkan bahwa keterkaitan antara kondisi ekonomi daerah dan partisipasi program kesejahteraan sosial tidak hanya signifikan secara statistik, tetapi juga memiliki makna praktis yang kuat. Artinya, variasi dalam kondisi ekonomi daerah meliputi tingkat kemiskinan, pengangguran, dan pendidikan tenaga kerja berkontribusi nyata dalam menjelaskan tingkat partisipasi masyarakat terhadap program-program kesejahteraan sosial. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa aspek ekonomi daerah memiliki peran penting dalam memengaruhi partisipasi dan kemandirian masyarakat dalam mengikuti program kesejahteraan sosial di Provinsi Jawa Tengah.