2.1.1 Definisi Dasar Probabilitas (Peluang)

Probabilitas didefinisikan sebagai kesempatan atau kemungkinan bahwa suatu kejadian (event) akan terjadi. Rumus Probabilitas DasarPeluang suatu kejadian \(A\) terjadi, dilambangkan dengan \(P(A)\), dihitung sebagai berikut:

\[P(A) = \frac{\text{Jumlah Hasil yang Menguntungkan (Favorable Outcomes)}}{\text{Jumlah Total Hasil yang Mungkin (Total Possible Outcomes)}} \quad\] Contoh: Peluang mendapatkan Head (Kepala) saat melempar koin adalah \(1/2\) atau \(0.5\) (50%). Probabilitas Gabungan Dua Kejadian Untuk kejadian yang bersifat independen (kejadian satu tidak memengaruhi kejadian lain), peluang kedua kejadian terjadi bersamaan adalah perkalian peluang masing-masing. \[P(A \text{ dan } B) = P(A) \times P(B) \quad\text{}\]

2.1.2 Ruang Sampel (Sample Space)

• Ruang sampel adalah seluruh himpunan dari semua hasil yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan.

• Definisi: Ruang sampel (Sample Space) merujuk pada seluruh set dari hasil yang mungkin.

• Contoh (Lempar Koin 2 Kali):

  • Set hasil yang mungkin: HH, HT, TH, TT.
  • Total hasil dalam ruang sampel: 4.

• Ruang sampel sangat berguna untuk memvisualisasikan semua kemungkinan dan menghitung peluang kejadian yang lebih kompleks (misalnya, peluang mendapatkan minimal satu Tail).

2.1.3 Dua Aturan Wajib Probabilitas

Setiap perhitungan probabilitas harus selalu memenuhi dua kondisi penting ini:

• Nilai Peluang antara 0 dan 1

  1. Peluang suatu kejadian \(A\) terjadi harus selalu bernilai di antara 0 dan 1 (inklusif). \[0 \le P(A) \le 1\]

  2. \(P=0\) berarti mustahil terjadi, \(P=1\) berarti pasti terjadi.

• Jumlah Total Peluang Sama dengan 1

  1. Jika semua peluang dari seluruh hasil yang mungkin (di dalam ruang sampel) dijumlahkan, totalnya harus sama dengan 1. \[\sum P(\text{seluruh kemungkinan hasil}) = 1\]

2.1.4 ** Aturan Komplemen (The Complement Rule)**

Aturan komplemen adalah turunan dari aturan kedua di atas, yang menyediakan cara cepat untuk menghitung peluang bahwa suatu kejadian tidak terjadi.

Rumus Aturan Komplemen Peluang bahwa suatu kejadian \(A\) tidak terjadi (\(A^c\) atau complement dari \(A\)) adalah 1 dikurangi peluang kejadian \(A\) terjadi. \[P(A^c) = 1 - P(A) \quad \text{}\]

• Contoh: Berapa peluang tidak mendapatkan dua Tails (TT) dari dua lemparan koin?

  1. Peluang mendapatkan \(P(\text{TT})\) adalah \(0.25\).

  2. Peluang tidak mendapatkan TT adalah \(1 - P(\text{TT}) = 1 - 0.25 = 0.75\).

• Aturan ini sangat efisien terutama ketika jumlah hasil yang tidak diinginkan jauh lebih sedikit daripada jumlah hasil yang diinginkan.

2.2.1 Metode Klasik (A Priori)

Metode ini bersifat deduktif dan hanya berlaku ketika semua hasil dalam ruang sampel memiliki peluang yang sama (equally likely).

P(A)=Jumlah Hasil yang Menguntungkan ATotal Jumlah Hasil dalam S

Contoh: Peluang mendapatkan kartu As dari setumpuk 52 kartu adalah 4/52 . 2.2 Metode Frekuensi Relatif (Empiris) Probabilitas diperkirakan secara induktif, berdasarkan observasi dari sejumlah besar percobaan berulang.

P(A)=limn→∞Frekuensi AJumlah Percobaan n

2.3 Metode Subyektif Digunakan saat data empiris tidak tersedia. Probabilitas ditetapkan berdasarkan derajat keyakinan (degree of belief) yang diinformasikan oleh keahlian.