> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan indikator penting yang digunakan untuk mengukur capaian pembangunan suatu daerah dari aspek kesehatan, pendidikan, dan standar hidup layak. Pada tahun 2024, IPM Provinsi Jawa Barat mencapai angka 74.92, mengalami peningkatan dibandingkan tahun sebelumnya dengan pertumbuhan stabil selama beberapa tahun terakhir. Peningkatan tersebut mencerminkan kemajuan dalam kualitas hidup masyarakat di provinsi ini, namun setiap kabupaten/kota memiliki karakteristik pembangunan yang berbeda sehingga analisis yang tepat diperlukan untuk menggambarkan perbedaan dan kemiripan antar wilayah.

Menurut Pratiwi (2025), salah satu metode statistik yang dapat digunakan adalah Multidimensional Scaling (MDS). MDS merupakan teknik analisis eksploratori yang memetakan objek-objek berdasarkan kemiripan karakteristiknya ke dalam ruang berdimensi rendah, sehingga pola hubungan antar wilayah dapat divisualisasikan dengan lebih mudah.

Dalam konteks IPM, MDS dapat dimanfaatkan untuk melihat bagaimana kedudukan kabupaten/kota berdasarkan indikator - indikator pembentuk IPM. Namun, pada tingkat kabupaten/kota, tidak semua indikator tersedia dalam bentuk gabungan. Sebagai contoh, variabel Angka Harapan Hidup (AHH) yang disediakan BPS hanya dipublikasikan menurut jenis kelamin. Oleh karena itu, dalam penelitian ini AHH digunakan sebagai dua variabel terpisah, yaitu AHH laki-laki dan AHH perempuan. Variabel lainnya yang digunakan meliputi Rata-rata Lama Sekolah (RLS), Harapan Lama Sekolah (HLS), dan Pengeluaran Riil per Kapita.

Melalui penerapan MDS, pemetaan perkembangan manusia di Jawa Barat dapat divisualisasikan dengan lebih jelas, sehingga memberikan gambaran mengenai kelompok wilayah yang memiliki kemiripan karakteristik pembangunan serta mengidentifikasi daerah yang memiliki perbedaan signifikan (Maharani, 2015).

1.2 Tinjauan Pustaka

1.2.1 Indeks Pembangunan Manusia (IPM)

Indeks Pembangunan Manusia (IPM) adalah ukuran gabungan yang mencakup tiga dimensi utama: kesehatan, pendidikan, dan standar hidup layak. Menurut Badan Pusat Statistik (2025) IPM Jawa Barat pada tahun 2024 mencapai angka 74,92, menunjukkan peningkatan yang signifikan dari tahun-tahun sebelumnya. Dimensi kesehatan diukur melalui angka harapan hidup, pendidikan melalui rata-rata lama sekolah dan harapan lama sekolah, serta standar hidup layak diwakili oleh pengeluaran riil per kapita.

Damayanti (2024) mengungkapkan bahwa faktor ekonomi seperti pengeluaran riil per kapita memiliki pengaruh signifikan terhadap IPM. Studi lain oleh Utami (2025) menunjukkan bahwa faktor sosial ekonomi dan kesehatan berperan penting dalam menentukan variasi IPM antar wilayah di Indonesia. Penelitian ini menjadi dasar dalam memahami perbedaan tingkat pembangunan manusia di Jawa Barat.

1.2.2 Multidimensional Scaling (MDS)

Multidimensional Scaling (MDS) adalah teknik analisis statistik multivariat yang berguna untuk menganalisis data jarak atau kemiripan antar objek dan memetakan objek tersebut dalam ruang berdimensi rendah (Pratiwi, 2025). MDS efektif digunakan untuk visualisasi pola hubungan antar wilayah yang memiliki banyak variabel multidimensi sehingga memudahkan interpretasi serta deteksi pola klaster atau pengelompokan.

Maharani (2015) mengemukakan bahwa MDS dapat memperlihatkan posisi relatif antar wilayah berdasarkan indikator pembangunan manusia, mendukung perencanaan kebijakan yang lebih tepat sasaran. Teknik ini sangat berguna untuk memvisualisasikan data komprehensif yang sulit dipahami jika hanya melihat data numerik secara langsung.

1.2.3 Penerapan MDS dalam Studi IPM

Penelitian seperti Pratiwi (2025) dan Maharani (2015) menggunakan MDS untuk memetakan kabupaten/kota berdasarkan indikator pembentuk IPM, seperti angka harapan hidup laki-laki dan perempuan, rata-rata lama sekolah, harapan lama sekolah, serta pengeluaran riil per kapita. Visualisasi MDS memungkinkan peneliti memahami pola kemiripan dan perbedaan karakteristik pembangunan manusia antar wilayah secara lebih intuitif.

Dalam konteks Jawa Barat, data BPS (2024) menunjukkan adanya variasi IPM yang cukup besar antar kabupaten/kota. Wilayah seperti Kota Bandung dan Kota Bekasi memiliki IPM tinggi, yang mencerminkan kondisi kesehatan dan pendidikan yang relatif lebih baik dibandingkan daerah lainnya. Variasi tersebut menegaskan pentingnya mempertimbangkan indikator seperti harapan hidup berdasarkan jenis kelamin dan pengeluaran riil per kapita, yang terbukti berpengaruh terhadap IPM (Damayanti, 2024). Oleh karena itu, kelima variabel tersebut digunakan dalam analisis MDS penelitian ini untuk memberikan gambaran multidimensional mengenai pembangunan manusia di Jawa Barat.

1.3 Data

Data yang digunakan merupakan data 27 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat tahun 2024 yang diperoleh dari website resmi Badan Pusat Statistik (BPS). Variabel yang dianalisis adalah lima indikator pembentuk IPM, yaitu:

Angka harapan hidup laki-laki
Angka harapan hidup perempuan
Rata-rata lama sekolah
Harapan lama sekolah
Pengeluaran riil per kapita

Kelima variabel tersebut mencerminkan dimensi kesehatan, pendidikan, dan standar hidup layak sebagaimana didefinisikan dalam indikator IPM. Tabel berikut menunjukkan sebagian data yang digunakan dalam penelitian:

> # Import Library
> library(readxl)
> library(MASS)
> # Import Data
> data <- read_excel("C:/Users/RAHMA/Downloads/Semester 5/Anmul/Data Laprak 2 Anmul 2024.xlsx")
> head(data)
# A tibble: 6 × 6
  `Kabupaten/Kota` `AHH Laki-laki` `AHH Perempuan` `Harapan Lama Sekolah`
  <chr>                      <dbl>           <dbl>                  <dbl>
1 Bogor                       70.2            74.2                   12.8
2 Sukabumi                    70.1            74.1                   12.4
3 Cianjur                     69.0            73.0                   12.0
4 Bandung                     72.7            76.4                   12.7
5 Garut                       70.3            74.3                   12.2
6 Tasikmalaya                 68.5            72.4                   12.6
# ℹ 2 more variables: `Rata-rata Lama Sekolah` <dbl>,
#   `Pengeluaran per Kapita` <dbl>

1.4 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, didapatkan rumusan masalah sebagai berikut:

Bagaimana penerapan metode Multidimensional Scaling (MDS) dalam memetakan kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat berdasarkan indikator pembentuk IPM tahun 2024?
Bagaimana pola pengelompokan kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat berdasarkan lima variabel IPM yang dianalisis?
Bagaimana interpretasi hasil pemetaan MDS terhadap karakteristik pembangunan manusia di kabupaten/kota Jawa Barat?

1.5 Tujuan

Penelitian ini bertujuan untuk:

Menerapkan metode Multidimensional Scaling (MDS) pada data indikator pembangunan manusia kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat Tahun 2024.
Mengidentifikasi pola pengelompokan kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat berdasarkan variabel-variabel pembentuk IPM.
Menginterpretasikan hasil pemetaan MDS untuk memahami karakteristik pembangunan manusia di masing-masing kabupaten/kota di Jawa Barat serta mengungkapkan kesamaan dan perbedaan antar wilayah.

2 SOURCE CODE

2.1 Library

> library(rmarkdown)
> library(readxl)
> library(MASS)

2.2 Impor Data

> data <- read_excel("C:/Users/RAHMA/Downloads/Semester 5/Anmul/Data Laprak 2 Anmul 2024.xlsx")
> data
# A tibble: 27 × 6
   `Kabupaten/Kota` `AHH Laki-laki` `AHH Perempuan` `Harapan Lama Sekolah`
   <chr>                      <dbl>           <dbl>                  <dbl>
 1 Bogor                       70.2            74.2                   12.8
 2 Sukabumi                    70.1            74.1                   12.4
 3 Cianjur                     69.0            73.0                   12.0
 4 Bandung                     72.7            76.4                   12.7
 5 Garut                       70.3            74.3                   12.2
 6 Tasikmalaya                 68.5            72.4                   12.6
 7 Ciamis                      70.9            74.9                   14.3
 8 Kuningan                    72.7            76.4                   12.3
 9 Cirebon                     71.0            75.2                   12.4
10 Majalengka                  69.4            73.3                   12.3
# ℹ 17 more rows
# ℹ 2 more variables: `Rata-rata Lama Sekolah` <dbl>,
#   `Pengeluaran per Kapita` <dbl>
> Data <- data[,-1]
> Data
# A tibble: 27 × 5
   `AHH Laki-laki` `AHH Perempuan` `Harapan Lama Sekolah` Rata-rata Lama Sekol…¹
             <dbl>           <dbl>                  <dbl>                  <dbl>
 1            70.2            74.2                   12.8                   8.39
 2            70.1            74.1                   12.4                   7.34
 3            69.0            73.0                   12.0                   7.33
 4            72.7            76.4                   12.7                   9.15
 5            70.3            74.3                   12.2                   7.85
 6            68.5            72.4                   12.6                   7.97
 7            70.9            74.9                   14.3                   8.1 
 8            72.7            76.4                   12.3                   7.9 
 9            71.0            75.2                   12.4                   7.65
10            69.4            73.3                   12.3                   7.53
# ℹ 17 more rows
# ℹ abbreviated name: ¹`Rata-rata Lama Sekolah`
# ℹ 1 more variable: `Pengeluaran per Kapita` <dbl>

2.3 Menghitung Jarak

> D <- as.matrix(dist(Data))
> D
            1         2          3          4         5          6         7
1     0.00000 1748.0004 2537.00089  171.03494 2395.0001 2598.00124 1478.0012
2  1748.00036    0.0000  789.00163 1577.00498  647.0003  850.00355  270.0103
3  2537.00089  789.0016    0.00000 2366.00623  142.0133   61.01154 1059.0062
4   171.03494 1577.0050 2366.00623    0.00000 2224.0028 2427.00737 1307.0035
5  2395.00014  647.0003  142.01329 2224.00276    0.0000  203.01809  917.0029
6  2598.00124  850.0036   61.01154 2427.00737  203.0181    0.00000 1120.0067
7  1478.00119  270.0103 1059.00616 1307.00349  917.0029 1120.00673    0.0000
8  1145.00511  603.0103 1392.00928  974.00092 1250.0041 1453.01180  333.0145
9    34.03276 1714.0006 2503.00179  137.02520 2361.0003 2564.00277 1444.0013
10  721.00168 1027.0006 1816.00009  550.02159 1674.0006 1877.00053  757.0062
11   26.06921 1774.0018 2563.00301  197.00728 2421.0009 2624.00372 1504.0009
12  553.00272 1195.0005 1984.00171  382.01483 1842.0004 2045.00304  925.0028
13  331.00771 2079.0011 2868.00232  502.00557 2726.0006 2929.00346 1809.0017
14 1536.00012 3284.0001 4073.00035 1707.00418 3931.0000 4134.00064 3014.0010
15 1379.00086 3127.0005 3916.00130 1550.00176 3774.0002 3977.00194 2857.0008
16  937.00749 2685.0036 3474.00486 1108.00026 3332.0023 3535.00551 2415.0021
17 1980.00088  232.0093  557.01106 1809.00122  415.0030  618.01458  502.0058
18 1909.00011  161.0026  628.00388 1738.00299  486.0001  689.00599  431.0051
19 1591.00608 3339.0040 4128.00512 1762.00088 3986.0028 4189.00550 3069.0024
20  689.00554 2437.0029 3226.00362  860.00308 3084.0018 3287.00371 2167.0014
21 7232.00204 8980.0022 9769.00292 7403.00049 9627.0017 9830.00309 8710.0012
22 1306.00291 3054.0023 3843.00298 1477.00175 3701.0014 3904.00311 2784.0014
23 5212.00410 6960.0038 7749.00482 5383.00121 7607.0031 7810.00507 6690.0025
24 5077.00339 6825.0033 7614.00418 5248.00092 7472.0026 7675.00439 6555.0020
25 1715.00817 3463.0055 4252.00643 1886.00197 4110.0039 4313.00671 3193.0034
26  132.01576 1616.0028 2405.00358   39.06004 2263.0014 2466.00384 1346.0012
27  248.00102 1996.0008 2785.00110  419.01550 2643.0004 2846.00115 1726.0009
           8          9        10         11        12         13         14
1  1145.0051   34.03276  721.0017   26.06921  553.0027  331.00771 1536.00012
2   603.0103 1714.00059 1027.0006 1774.00177 1195.0005 2079.00107 3284.00010
3  1392.0093 2503.00179 1816.0001 2563.00301 1984.0017 2868.00232 4073.00035
4   974.0009  137.02520  550.0216  197.00728  382.0148  502.00557 1707.00418
5  1250.0041 2361.00027 1674.0006 2421.00089 1842.0004 2726.00062 3931.00003
6  1453.0118 2564.00277 1877.0005 2624.00372 2045.0030 2929.00346 4134.00064
7   333.0145 1444.00132  757.0062 1504.00092  925.0028 1809.00170 3014.00095
8     0.0000 1111.00205  424.0246 1171.00164  592.0060 1476.00085 2681.00241
9  1111.0020    0.00000  687.0044   60.01598  519.0006  365.00089 1570.00079
10  424.0246  687.00442    0.0000  747.00755  168.0137 1052.00474 2257.00029
11 1171.0016   60.01598  747.0076    0.00000  579.0041  305.00406 1510.00175
12  592.0060  519.00063  168.0137  579.00405    0.0000  884.00087 2089.00063
13 1476.0008  365.00089 1052.0047  305.00406  884.0009    0.00000 1205.00219
14 2681.0024 1570.00079 2257.0003 1510.00175 2089.0006 1205.00219    0.00000
15 2524.0008 1413.00008 2100.0017 1353.00049 1932.0004 1048.00032  157.00859
16 2082.0010  971.00512 1658.0083  911.00215 1490.0052  606.00741  599.01430
17  835.0019 1946.00019 1259.0036 2006.00033 1427.0009 2311.00015 3516.00054
18  764.0059 1875.00027 1188.0012 1935.00082 1356.0006 2240.00068 3445.00005
19 2736.0017 1625.00504 2312.0076 1565.00245 2144.0055 1260.00624   55.21175
20 1834.0030  723.00630 1410.0065  663.00232 1242.0057  358.01518  847.00629
21 8377.0009 7266.00176 7953.0031 7206.00099 7785.0022 6901.00176 5696.00305
22 2451.0022 1340.00338 2027.0045 1280.00127 1859.0038  975.00545  230.02224
23 6357.0018 5246.00357 5933.0055 5186.00229 5765.0041 4881.00362 3676.00663
24 6222.0015 5111.00298 5798.0047 5051.00178 5630.0035 4746.00307 3541.00564
25 2860.0028 1749.00724 2436.0096 1689.00411 2268.0075 1384.00887  179.09210
26 1013.0041   98.02613  589.0109  158.00380  421.0106  463.00748 1668.00197
27 1393.0051  282.00741  969.0019  222.00938  801.0035   83.04693 1288.00060
           15        16         17         18         19        20       21
1  1379.00086  937.0075 1980.00088 1909.00011 1591.00608  689.0055 7232.002
2  3127.00047 2685.0036  232.00931  161.00255 3339.00404 2437.0029 8980.002
3  3916.00130 3474.0049  557.01106  628.00388 4128.00512 3226.0036 9769.003
4  1550.00176 1108.0003 1809.00122 1738.00299 1762.00088  860.0031 7403.000
5  3774.00021 3332.0023  415.00304  486.00012 3986.00278 3084.0018 9627.002
6  3977.00194 3535.0055  618.01458  689.00599 4189.00550 3287.0037 9830.003
7  2857.00079 2415.0021  502.00578  431.00510 3069.00236 2167.0014 8710.001
8  2524.00078 2082.0010  835.00189  764.00591 2736.00174 1834.0030 8377.001
9  1413.00008  971.0051 1946.00019 1875.00027 1625.00504  723.0063 7266.002
10 2100.00168 1658.0083 1259.00356 1188.00116 2312.00763 1410.0065 7953.003
11 1353.00049  911.0022 2006.00033 1935.00082 1565.00245  663.0023 7206.001
12 1932.00039 1490.0052 1427.00087 1356.00058 2144.00545 1242.0057 7785.002
13 1048.00032  606.0074 2311.00015 2240.00068 1260.00624  358.0152 6901.002
14  157.00859  599.0143 3516.00054 3445.00005   55.21175  847.0063 5696.003
15    0.00000  442.0092 3359.00003 3288.00017  212.03285  690.0054 5853.002
16  442.00925    0.0000 2917.00120 2846.00231  654.00080  248.0078 6295.000
17 3359.00003 2917.0012    0.00000   71.01362 3571.00174 2669.0013 9212.001
18 3288.00017 2846.0023   71.01362    0.00000 3500.00274 2598.0017 9141.002
19  212.03285  654.0008 3571.00174 3500.00274    0.00000  902.0023 5641.000
20  690.00544  248.0078 2669.00135 2598.00168  902.00229    0.0000 6543.001
21 5853.00195 6295.0003 9212.00114 9141.00162 5641.00012 6543.0007    0.000
22   73.04898  369.0053 3286.00101 3215.00131  285.00743  617.0002 5926.001
23 3833.00443 4275.0010 7192.00218 7121.00299 3621.00064 4523.0018 2020.000
24 3698.00369 4140.0007 7057.00178 6986.00247 3486.00033 4388.0013 2155.000
25  336.03307  778.0026 3695.00274 3624.00390  124.00399 1026.0036 5517.000
26 1511.00138 1069.0020 1848.00115 1777.00139 1723.00180  821.0004 7364.001
27 1131.00188  689.0102 2228.00123 2157.00041 1343.00681  441.0069 6984.002
           22       23       24        25         26         27
1  1306.00291 5212.004 5077.003 1715.0082  132.01576  248.00102
2  3054.00231 6960.004 6825.003 3463.0055 1616.00277 1996.00076
3  3843.00298 7749.005 7614.004 4252.0064 2405.00358 2785.00110
4  1477.00175 5383.001 5248.001 1886.0020   39.06004  419.01550
5  3701.00142 7607.003 7472.003 4110.0039 2263.00145 2643.00044
6  3904.00311 7810.005 7675.004 4313.0067 2466.00384 2846.00115
7  2784.00138 6690.002 6555.002 3193.0034 1346.00118 1726.00086
8  2451.00219 6357.002 6222.002 2860.0028 1013.00410 1393.00514
9  1340.00338 5246.004 5111.003 1749.0072   98.02613  282.00741
10 2027.00447 5933.006 5798.005 2436.0096  589.01093  969.00194
11 1280.00127 5186.002 5051.002 1689.0041  158.00380  222.00938
12 1859.00383 5765.004 5630.004 2268.0075  421.01058  801.00346
13  975.00545 4881.004 4746.003 1384.0089  463.00748   83.04693
14  230.02224 3676.007 3541.006  179.0921 1668.00197 1288.00060
15   73.04898 3833.004 3698.004  336.0331 1511.00138 1131.00188
16  369.00533 4275.001 4140.001  778.0026 1069.00202  689.01024
17 3286.00101 7192.002 7057.002 3695.0027 1848.00115 2228.00123
18 3215.00131 7121.003 6986.002 3624.0039 1777.00139 2157.00041
19  285.00743 3621.001 3486.000  124.0040 1723.00180 1343.00681
20  617.00018 4523.002 4388.001 1026.0036  821.00040  441.00687
21 5926.00080 2020.000 2155.000 5517.0000 7364.00082 6984.00198
22    0.00000 3906.002 3771.002  409.0093 1438.00034 1058.00301
23 3906.00215    0.000  135.002 3497.0003 5344.00197 4964.00410
24 3771.00153  135.002    0.000 3362.0001 5209.00146 4829.00335
25  409.00931 3497.000 3362.000    0.0000 1847.00299 1467.00888
26 1438.00034 5344.002 5209.001 1847.0030    0.00000  380.00432
27 1058.00301 4964.004 4829.003 1467.0089  380.00432    0.00000

2.4 Menghitung Eigen

> A <- D^2
> I <- diag(27)
> J <- matrix(rep(1,27), nrow=27, ncol=27)
> V <- I-(1/27)*J
> aa <- V %*% A
> BB <- aa %*% V          
> B <- (-1/2) * BB
> eigen_result <- eigen(B)
> eigenvalues <- eigen_result$values
> eigenvalues
 [1]  1.485036e+08  5.617758e+01  1.925269e+01  3.851714e+00  6.183186e-01
 [6]  1.129923e-08  7.762961e-09  5.245728e-09  1.830250e-09  1.724859e-09
[11]  1.682883e-09  1.415852e-09  1.175386e-09  9.755214e-10  5.949444e-10
[16]  2.300550e-10  2.293201e-11 -2.382151e-10 -5.003692e-10 -8.218845e-10
[21] -8.982447e-10 -9.043082e-10 -9.456742e-10 -2.691027e-09 -3.585797e-09
[26] -8.705085e-09 -2.142075e-08
> eigenvectors <- eigen_result$vectors
> eigenvectors
              [,1]        [,2]         [,3]         [,4]        [,5]
 [1,] -0.030021897 -0.17904039  0.065776196  0.002178077 -0.04772446
 [2,] -0.173462791 -0.07833663 -0.067067759 -0.084800737 -0.09321159
 [3,] -0.238208198 -0.18852525  0.090634508  0.120087212 -0.20356772
 [4,] -0.044053952  0.28220189 -0.140428026  0.072187495 -0.22390759
 [5,] -0.226555564  0.05031182 -0.002946241  0.124133094 -0.09017724
 [6,] -0.243213862 -0.22756051  0.349096657  0.029266858 -0.21241282
 [7,] -0.151306476  0.11314641  0.130391907 -0.799054842  0.05068171
 [8,] -0.123980428  0.30100054 -0.364487522 -0.015311606 -0.26254019
 [9,] -0.032811908 -0.07647766 -0.225654263 -0.066314069  0.07285062
[10,] -0.089187243 -0.30490656  0.020334595  0.051438410 -0.14396304
[11,] -0.027888227  0.05947823 -0.034507988 -0.092558990  0.37392724
[12,] -0.075401085 -0.10979356 -0.296874788 -0.176842418 -0.02881089
[13,] -0.002859995 -0.05265024 -0.376275418  0.009130419  0.38939438
[14,]  0.096022197 -0.39351129 -0.070618418  0.177760620 -0.06650550
[15,]  0.083138859 -0.18958947 -0.252204384  0.121520548  0.14702549
[16,]  0.046868539  0.22032384 -0.045366835  0.019570033 -0.11175682
[17,] -0.192500585  0.20400198 -0.125204114  0.246815877  0.23826635
[18,] -0.186674394  0.03815986  0.015533929  0.115511358 -0.07443498
[19,]  0.100535817  0.23614213  0.107132921  0.091998219 -0.08602273
[20,]  0.026517606  0.08021201  0.300882873  0.033161659  0.33835385
[21,]  0.563436215 -0.22455559 -0.080768042 -0.172205237 -0.03011361
[22,]  0.077148609  0.01165416  0.257621966  0.272702312  0.31830681
[23,]  0.397675136  0.13679115  0.027140337  0.011429435 -0.28021222
[24,]  0.386596996  0.05862923  0.063658220  0.002085555 -0.05923110
[25,]  0.110711316  0.33196913  0.230987701  0.116508695 -0.07593800
[26,] -0.040853680  0.09063892  0.218673451 -0.085466681  0.20040141
[27,] -0.009671005 -0.18971416  0.204538537 -0.124931293 -0.03867730
              [,6]         [,7]        [,8]        [,9]        [,10]
 [1,] -0.499294752  0.000000000  0.00000000  0.00000000  0.000000000
 [2,]  0.077589257  0.612747696 -0.07054679 -0.55970708  0.097592496
 [3,] -0.058620218 -0.076399650 -0.10354905  0.31397734  0.129589185
 [4,] -0.085101063 -0.233017598 -0.16133486  0.06692361  0.027983373
 [5,] -0.061632829  0.203074858  0.13895876  0.23325977  0.065707771
 [6,]  0.132210426  0.134164862 -0.05131214  0.27866579  0.096155332
 [7,] -0.059723515 -0.138949824  0.17431610 -0.03528326  0.025906723
 [8,] -0.002628839  0.141282592 -0.27244520  0.18588875 -0.244838907
 [9,] -0.143565115 -0.084393453 -0.24457106 -0.03435310 -0.014765163
[10,] -0.072864616 -0.175721957  0.18564677 -0.09586817 -0.535375758
[11,] -0.184715434  0.010983944 -0.21068757  0.19478438 -0.111573535
[12,] -0.198816450  0.056253304  0.17495217  0.21604120  0.297445821
[13,] -0.094898776  0.104165829  0.03743496  0.05470540 -0.011176308
[14,] -0.089767703 -0.195349266  0.10134165 -0.16518518  0.153619638
[15,] -0.141830407 -0.010545529  0.10107657 -0.05692118  0.053119718
[16,]  0.020106039 -0.208401946  0.08781244 -0.14035666 -0.136257243
[17,]  0.099453914  0.067855068  0.40346212  0.22961872 -0.205184606
[18,]  0.059860803 -0.312267788 -0.11325702 -0.15850591 -0.008625868
[19,] -0.001296912  0.147477320  0.06932488 -0.16579498 -0.334493793
[20,] -0.060479153 -0.198395680  0.19374577 -0.10597307 -0.024903898
[21,]  0.490695032  0.096178084  0.02543889  0.31019469 -0.084877033
[22,] -0.067033187  0.196823334 -0.20244841  0.01308189  0.028781683
[23,] -0.459252614  0.238707705  0.35000424  0.07908584  0.001649199
[24,] -0.213929219 -0.110312240 -0.41303247 -0.03301743  0.041291891
[25,] -0.021665890  0.002193934  0.16079204  0.05013071  0.325358619
[26,] -0.095595156  0.154772364 -0.21683724  0.15008738 -0.024744712
[27,] -0.208102465  0.166534533 -0.08535012  0.14918337 -0.441527970
              [,11]       [,12]        [,13]         [,14]        [,15]
 [1,]  0.0000000000  0.00000000  0.000000000  0.0000000000  0.000000000
 [2,] -0.0543393637  0.03471637 -0.103115276  0.0152086557  0.004180168
 [3,] -0.2713331109  0.08759094 -0.456595574  0.0972026949  0.108040368
 [4,] -0.1087903343 -0.09648287 -0.038043427 -0.0691060750 -0.466311705
 [5,]  0.3120171984 -0.16939535  0.399109328 -0.2684793494  0.168169149
 [6,] -0.2930232407 -0.13074238  0.213153689 -0.1480317204 -0.142754051
 [7,] -0.0776807528 -0.17060767 -0.033542735  0.0619529254 -0.072628723
 [8,] -0.1352441898 -0.13816753  0.253362701  0.3983385033  0.119824883
 [9,] -0.0167997584 -0.12060568 -0.007351392 -0.0004929752  0.380944188
[10,]  0.0405152645  0.24328261  0.083663857  0.2426915910 -0.144335720
[11,]  0.0308430116 -0.15029885 -0.140087137 -0.2773222654  0.155177480
[12,]  0.0035264840  0.29786834  0.315720685 -0.0510802742 -0.312964702
[13,] -0.2162883271  0.11354035  0.174933611  0.0118361105 -0.011249576
[14,] -0.2520843536 -0.10100847  0.228631800  0.1304689129  0.272316396
[15,] -0.1889958026 -0.07153646 -0.167584721 -0.3686998077 -0.203489270
[16,] -0.3698314928 -0.10602185 -0.054782533 -0.2335964266  0.027968704
[17,]  0.0003256258  0.04067022 -0.229565055  0.0905565373  0.058113271
[18,]  0.4893704455  0.19989086  0.044748959 -0.2164982392 -0.015212026
[19,] -0.3131029095  0.17490922  0.196677879 -0.3689840155 -0.045885929
[20,] -0.1285441087 -0.08907123  0.320332277  0.2261481770  0.038900142
[21,]  0.0346478819  0.01767107  0.024730754 -0.0458289559 -0.005522519
[22,]  0.0436164223 -0.31755655  0.030667050  0.2542937051 -0.420846498
[23,]  0.1716223485 -0.06763139 -0.206882399  0.1285242960 -0.001314679
[24,] -0.0022132444  0.12478481  0.139958104 -0.0217641377 -0.003851708
[25,] -0.1352617137  0.13627679  0.083301723 -0.0300955156  0.316443654
[26,] -0.1058387540  0.65394104 -0.031992420  0.0822243387  0.036606470
[27,]  0.0473087167 -0.12522424  0.034370230 -0.2217307784  0.110710413
             [,16]        [,17]       [,18]        [,19]        [,20]
 [1,]  0.000000000  0.000000000  0.00000000  0.000000000  0.000000000
 [2,]  0.041613357  0.096370313  0.06728356  0.091090728 -0.087839663
 [3,] -0.218116123 -0.061636798 -0.07868313  0.024416478  0.388684294
 [4,]  0.121392191  0.395782558 -0.20029982  0.168690648 -0.198194270
 [5,]  0.247939206  0.007081264 -0.19452572 -0.152226468  0.076833342
 [6,]  0.010326351  0.133653843  0.03118772  0.004587275 -0.343983885
 [7,] -0.111853862  0.013399250 -0.06568561 -0.244668462 -0.106077769
 [8,] -0.097926773 -0.039940835  0.36188957 -0.224729722  0.078080111
 [9,] -0.065140531 -0.273637137 -0.42928079 -0.082931522 -0.350370558
[10,] -0.083632474  0.050122599 -0.17356587 -0.204174570 -0.162783358
[11,] -0.209822054  0.032280011  0.17526480  0.259766165 -0.164887353
[12,] -0.123364468 -0.417403579  0.11401159  0.227351064  0.018920462
[13,]  0.003390168  0.433199916 -0.38674836 -0.058527682  0.286258515
[14,]  0.032451039  0.011556898  0.08762074  0.091136117 -0.214244948
[15,] -0.007468575  0.056364152  0.38822040 -0.579096736 -0.053383138
[16,]  0.524661683 -0.402754221 -0.07612258 -0.017199785  0.147081680
[17,]  0.028042673 -0.033523920  0.12989654  0.123071779 -0.434024212
[18,] -0.160065963 -0.007717608  0.09470853 -0.168496896  0.049583259
[19,] -0.497040239 -0.163752728 -0.14752451  0.110750481  0.036616249
[20,]  0.027479286  0.093947660  0.25648725  0.169009371  0.201139122
[21,] -0.013877658 -0.008862956 -0.05222104 -0.056263730 -0.018130072
[22,] -0.100029087 -0.347863657 -0.21318769 -0.252787309  0.001306344
[23,]  0.028207199  0.043720123 -0.05455898  0.035080610 -0.033865541
[24,]  0.026456660  0.082752704  0.14444637  0.055189131 -0.180123118
[25,] -0.232670434  0.156876717 -0.06870537 -0.359163053 -0.072179577
[26,]  0.384464287 -0.050598585  0.01519389 -0.168365691 -0.136942917
[27,]  0.132477418  0.104395534  0.11324581  0.030354656  0.201744891
            [,21]        [,22]       [,23]        [,24]       [,25]
 [1,]  0.00000000  0.000000000  0.00000000  0.843290638  0.00000000
 [2,] -0.07091100  0.045462679 -0.15043585  0.023306909  0.03652979
 [3,]  0.01482249  0.018888566  0.04544631 -0.102114469  0.01243381
 [4,]  0.23028238 -0.039637401  0.04367482  0.006055042  0.18384954
 [5,] -0.07775404  0.010641600  0.31995045 -0.039069527  0.20273257
 [6,] -0.15833033  0.141551318 -0.11244282 -0.018019380 -0.43718460
 [7,]  0.03337701 -0.225322125  0.05038326 -0.021963827 -0.02161878
 [8,] -0.03195797 -0.060497959  0.03414881  0.071547010 -0.10928645
 [9,]  0.30308207  0.380454504 -0.06171092 -0.080512101 -0.14483255
[10,] -0.37829281  0.168600802 -0.02998861 -0.120918226  0.22211416
[11,] -0.51273110 -0.093988630  0.10697687 -0.073638690  0.07227886
[12,]  0.02003743  0.051257954 -0.25565088 -0.121727533  0.11154257
[13,] -0.12304022 -0.121684297 -0.19825264 -0.016104917 -0.28436450
[14,]  0.09631644 -0.584241480  0.14025411 -0.131992800  0.03597436
[15,]  0.12733678  0.188303090  0.14114197 -0.093588479  0.01298376
[16,] -0.29875881 -0.054680330 -0.22082979  0.057513607 -0.11198613
[17,]  0.17205159 -0.110063619 -0.22700424  0.117955986 -0.01410385
[18,]  0.02646469 -0.237528819 -0.21035045  0.031175842 -0.47523605
[19,]  0.17331278 -0.098746842  0.26644030  0.039484785 -0.06096815
[20,]  0.15582422  0.401341885  0.05463850 -0.022240291 -0.14346956
[21,]  0.02741073 -0.014925201 -0.02000408  0.267953756 -0.03456855
[22,] -0.01258341 -0.235939035 -0.10532134 -0.037252808  0.02644818
[23,] -0.06524549 -0.002587265  0.09074904 -0.246718472 -0.39808611
[24,] -0.12280948  0.080900164 -0.18405134 -0.108774920  0.06667727
[25,] -0.11138999  0.002007441 -0.38688094  0.038978996  0.29599440
[26,]  0.12024977 -0.142998096  0.26910315 -0.044304942 -0.07154080
[27,]  0.38547259 -0.141225708 -0.44727879 -0.181656015  0.17126614
             [,26]        [,27]
 [1,]  0.000000000  0.000000000
 [2,] -0.096924260  0.382813829
 [3,]  0.115266916  0.402029627
 [4,] -0.291354504  0.226364504
 [5,]  0.173939983  0.322439001
 [6,]  0.020366843 -0.136439892
 [7,]  0.181328658  0.171220060
 [8,] -0.083842432  0.005085574
 [9,] -0.132651752  0.070677919
[10,] -0.078388930  0.104470153
[11,] -0.311032311  0.109188748
[12,] -0.111048104  0.046184807
[13,]  0.124722145 -0.021538375
[14,] -0.089847801  0.100990689
[15,] -0.000214083  0.041315816
[16,] -0.050206169  0.116466490
[17,]  0.292210594  0.186745710
[18,] -0.128094660  0.258474825
[19,]  0.098051830  0.019765970
[20,] -0.168993622  0.363661418
[21,] -0.182690807  0.349905140
[22,] -0.036592423  0.102303880
[23,] -0.112201268  0.035512470
[24,]  0.614318018  0.243911137
[25,] -0.236532915 -0.021268968
[26,] -0.175585040  0.026018132
[27,] -0.107015355 -0.060453117

2.5 Menghitung Tingkat Kumulatif Keragaman

> cumulative_variance <- cumsum(eigenvalues) / sum(eigenvalues)
> cumulative_variance
 [1] 0.9999995 0.9999998 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
 [8] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[15] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[22] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000

2.6 Menghitung Titik Koordinat Objek

> fit <- cmdscale(D, k=2)
> fit
          [,1]        [,2]
1   -365.85298 -1.34193822
2  -2113.85307 -0.58714637
3  -2902.85385 -1.41302889
4   -536.85047  2.11515124
5  -2760.85247  0.37709569
6  -2963.85389 -1.70560478
7  -1843.85168  0.84805165
8  -1510.85087  2.25605034
9   -399.85262 -0.57321309
10 -1086.85400 -2.28532663
11  -339.85164  0.44579945
12  -918.85305 -0.82292144
13   -34.85249 -0.39462249
14  1170.14615 -2.94943415
15  1013.14715 -1.42100541
16   571.14960  1.65136470
17 -2345.85152  1.52902962
18 -2274.85236  0.28601463
19  1225.15004  1.76992551
20   323.14898  0.60120270
21  6866.14902 -1.68308239
22   940.14874  0.08734991
23  4846.15058  1.02527297
24  4711.15010  0.43943607
25  1349.15075  2.48816518
26  -497.85130  0.67935412
27  -117.85284 -1.42193993

2.7 Visualisasi

> plot(fit, type='n', xlab = "Dimensi 1", ylab = "Dimensi 2",main = "Peta Persepsi Kabupaten/Kota di Jawa Barat Berdasarkan IPM")
> text(fit, labels = data$'Kabupaten/Kota')
> text(fit, labels = 1:nrow(data))

2.8 Menghitung Disparities

> disparities <- matrix(0, nrow = 27, ncol = 27)
> for (i in 1:27) {
+   for (j in 1:27) {
+     disparities[i, j] <- sqrt(sum((fit[i,] - fit[j,])^2))
+   }
+ }
> disparities
            [,1]      [,2]       [,3]       [,4]      [,5]       [,6]      [,7]
 [1,]    0.00000 1748.0003 2537.00087  171.03244 2395.0001 2598.00093 1478.0003
 [2,] 1748.00025    0.0000  789.00122 1577.00491  647.0001  850.00156  270.0052
 [3,] 2537.00087  789.0012    0.00000 2366.00601  142.0127   61.00074 1059.0046
 [4,]  171.03244 1577.0049 2366.00601    0.00000 2224.0027 2427.00642 1307.0018
 [5,] 2395.00011  647.0001  142.01267 2224.00267    0.0000  203.01210  917.0009
 [6,] 2598.00093  850.0016   61.00074 2427.00642  203.0121    0.00000 1120.0051
 [7,] 1478.00032  270.0052 1059.00459 1307.00182  917.0009 1120.00512    0.0000
 [8,] 1145.00354  603.0089 1392.00782  974.00040 1250.0030 1453.00842  333.0038
 [9,]   34.00833 1714.0004 2503.00137  137.02423 2361.0000 2564.00151 1443.9998
[10,]  721.00164 1027.0005 1816.00006  550.02113 1674.0006 1876.99998  757.0042
[11,]   26.06272 1774.0017 2563.00288  197.00590 2421.0008 2624.00313 1504.0001
[12,]  553.00031 1195.0000 1984.00089  382.01387 1841.9998 2045.00103  925.0001
[13,]  331.00185 2079.0006 2868.00154  502.00426 2726.0001 2929.00169 1808.9996
[14,] 1535.99996 3284.0001 4073.00028 1707.00413 3931.0000 4134.00022 3014.0002
[15,] 1379.00013 3127.0003 3916.00100 1550.00166 3774.0000 3977.00105 2856.9997
[16,]  937.00736 2685.0036 3474.00481 1108.00017 3332.0023 3535.00509 2415.0014
[17,] 1980.00063  232.0081  557.01010 1809.00115  415.0025  618.01083  502.0003
[18,] 1909.00008  161.0017  628.00378 1738.00285  486.0001  689.00440  431.0011
[19,] 1591.00606 3339.0039 4128.00512 1762.00055 3986.0027 4189.00537 3069.0019
[20,]  689.00469 2437.0023 3226.00345  860.00078 3084.0015 3287.00367 2167.0007
[21,] 7232.00200 8980.0022 9769.00287 7403.00046 9627.0017 9830.00290 8710.0011
[22,] 1306.00250 3054.0019 3843.00288 1477.00060 3701.0012 3904.00303 2784.0005
[23,] 5212.00410 6960.0038 7749.00481 5383.00116 7607.0031 7810.00494 6690.0023
[24,] 5077.00339 6825.0032 7614.00418 5248.00084 7472.0026 7675.00429 6555.0018
[25,] 1715.00800 3463.0052 4252.00639 1886.00126 4110.0038 4313.00667 3193.0028
[26,]  132.01380 1616.0023 2405.00346   39.02559 2263.0012 2466.00374 1346.0004
[27,]  248.00015 1996.0004 2785.00101  419.01256 2643.0002 2846.00106 1726.0003
           [,8]       [,9]     [,10]      [,11]     [,12]      [,13]      [,14]
 [1,] 1145.0035   34.00833  721.0016   26.06272  553.0003  331.00185 1535.99996
 [2,]  603.0089 1714.00044 1027.0005 1774.00173 1195.0000 2079.00059 3284.00006
 [3,] 1392.0078 2503.00137 1816.0001 2563.00288 1984.0009 2868.00154 4073.00028
 [4,]  974.0004  137.02423  550.0211  197.00590  382.0139  502.00426 1707.00413
 [5,] 1250.0030 2361.00004 1674.0006 2421.00083 1841.9998 2726.00009 3931.00002
 [6,] 1453.0084 2564.00151 1877.0000 2624.00313 2045.0010 2929.00169 4134.00022
 [7,]  333.0038 1443.99975  757.0042 1504.00009  925.0001 1808.99962 3014.00021
 [8,]    0.0000 1111.00185  424.0212 1171.00062  592.0058 1476.00076 2681.00207
 [9,] 1111.0018    0.00000  687.0035   60.00963  519.0005  365.00018 1570.00057
[10,]  424.0212  687.00351    0.0000  747.00735  168.0073 1052.00321 2257.00024
[11,] 1171.0006   60.00963  747.0073    0.00000  579.0028  305.00031 1510.00160
[12,]  592.0058  519.00049  168.0073  579.00280    0.0000  884.00066 2089.00028
[13,] 1476.0008  365.00018 1052.0032  305.00031  884.0007    0.00000 1205.00134
[14,] 2681.0021 1570.00057 2257.0002 1510.00160 2089.0003 1205.00134    0.00000
[15,] 2524.0007 1413.00003 2100.0013 1353.00008 1932.0003 1048.00014  157.00643
[16,] 2082.0006  971.00477 1658.0083  911.00204 1490.0047  606.00555  599.01421
[17,]  835.0010 1946.00004 1259.0033 2006.00017 1427.0004 2310.99984 3516.00052
[18,]  764.0040 1874.99994 1188.0011 1935.00073 1355.9998 2239.99998 3445.00003
[19,] 2736.0009 1625.00435 2312.0076 1565.00224 2144.0047 1260.00439   55.20598
[20,] 1834.0006  723.00255 1410.0059  663.00064 1242.0028  358.00285  847.00461
[21,] 8377.0008 7266.00172 7953.0030 7206.00097 7785.0021 6901.00163 5696.00301
[22,] 2451.0006 1340.00152 2027.0041 1280.00043 1859.0020  975.00134  230.01746
[23,] 6357.0016 5246.00345 5933.0055 5186.00225 5765.0039 4881.00327 3676.00658
[24,] 6222.0012 5111.00282 5798.0047 5051.00174 5630.0033 4746.00266 3541.00558
[25,] 2860.0016 1749.00605 2436.0094 1689.00363 2268.0062 1384.00624  179.08717
[26,] 1013.0008   98.00668  589.0102  157.99983  421.0044  463.00006 1668.00139
[27,] 1393.0029  282.00106  969.0015  222.00665  801.0004   83.00671 1287.99989
          [,15]     [,16]      [,17]      [,18]      [,19]     [,20]    [,21]
 [1,] 1379.0001  937.0074 1980.00063 1909.00008 1591.00606  689.0047 7232.002
 [2,] 3127.0003 2685.0036  232.00811  161.00166 3339.00394 2437.0023 8980.002
 [3,] 3916.0010 3474.0048  557.01010  628.00378 4128.00512 3226.0035 9769.003
 [4,] 1550.0017 1108.0002 1809.00115 1738.00285 1762.00055  860.0008 7403.000
 [5,] 3774.0000 3332.0023  415.00254  486.00011 3986.00275 3084.0015 9627.002
 [6,] 3977.0010 3535.0051  618.01083  689.00440 4189.00537 3287.0037 9830.003
 [7,] 2856.9997 2415.0014  502.00031  431.00105 3069.00185 2167.0007 8710.001
 [8,] 2524.0007 2082.0006  835.00097  764.00404 2736.00095 1834.0006 8377.001
 [9,] 1413.0000  971.0048 1946.00004 1874.99994 1625.00435  723.0026 7266.002
[10,] 2100.0013 1658.0083 1259.00330 1188.00115 2312.00759 1410.0059 7953.003
[11,] 1353.0001  911.0020 2006.00017 1935.00073 1565.00224  663.0006 7206.001
[12,] 1932.0003 1490.0047 1427.00041 1355.99977 2144.00465 1242.0028 7785.002
[13,] 1048.0001  606.0055 2310.99984 2239.99998 1260.00439  358.0028 6901.002
[14,]  157.0064  599.0142 3516.00052 3445.00003   55.20598  847.0046 5696.003
[15,]    0.0000  442.0082 3358.99997 3287.99996  212.02690  690.0011 5853.002
[16,]  442.0082    0.0000 2917.00113 2846.00229  654.00045  248.0029 6295.000
[17,] 3359.0000 2917.0011    0.00000   71.01004 3571.00157 2669.0007 9212.001
[18,] 3288.0000 2846.0023   71.01004    0.00000 3500.00272 2598.0014 9141.002
[19,]  212.0269  654.0004 3571.00157 3500.00272    0.00000  902.0018 5641.000
[20,]  690.0011  248.0029 2669.00066 2598.00136  902.00182    0.0000 6543.000
[21,] 5853.0019 6295.0003 9212.00110 9141.00159 5641.00004 6543.0004    0.000
[22,]   73.0140  369.0024 3286.00058 3215.00111  285.00627  617.0000 5926.001
[23,] 3833.0042 4275.0010 7192.00212 7121.00298 3621.00062 4523.0016 2020.000
[24,] 3698.0034 4140.0007 7057.00171 6986.00247 3486.00032 4388.0011 2155.000
[25,]  336.0263  778.0016 3695.00240 3624.00378  124.00279 1026.0035 5517.000
[26,] 1510.9999 1069.0013 1848.00042 1777.00111 1723.00168  821.0003 7364.001
[27,] 1131.0000  689.0093 2228.00063 2157.00020 1343.00668  441.0065 6984.002
          [,22]     [,23]     [,24]     [,25]      [,26]      [,27]
 [1,] 1306.0025 5212.0041 5077.0034 1715.0080  132.01380  248.00015
 [2,] 3054.0019 6960.0038 6825.0032 3463.0052 1616.00226 1996.00040
 [3,] 3843.0029 7749.0048 7614.0042 4252.0064 2405.00346 2785.00101
 [4,] 1477.0006 5383.0012 5248.0008 1886.0013   39.02559  419.01256
 [5,] 3701.0012 7607.0031 7472.0026 4110.0038 2263.00119 2643.00024
 [6,] 3904.0030 7810.0049 7675.0043 4313.0067 2466.00374 2846.00106
 [7,] 2784.0005 6690.0023 6555.0018 3193.0028 1346.00039 1726.00033
 [8,] 2451.0006 6357.0016 6222.0012 2860.0016 1013.00079 1393.00288
 [9,] 1340.0015 5246.0034 5111.0028 1749.0061   98.00668  282.00106
[10,] 2027.0041 5933.0055 5798.0047 2436.0094  589.01016  969.00154
[11,] 1280.0004 5186.0023 5051.0017 1689.0036  157.99983  222.00665
[12,] 1859.0020 5765.0039 5630.0033 2268.0062  421.00443  801.00043
[13,]  975.0013 4881.0033 4746.0027 1384.0062  463.00006   83.00671
[14,]  230.0175 3676.0066 3541.0056  179.0872 1668.00139 1287.99989
[15,]   73.0140 3833.0042 3698.0034  336.0263 1510.99991 1130.99999
[16,]  369.0024 4275.0010 4140.0007  778.0016 1069.00135  689.00930
[17,] 3286.0006 7192.0021 7057.0017 3695.0024 1848.00042 2228.00063
[18,] 3215.0011 7121.0030 6986.0025 3624.0038 1777.00111 2157.00020
[19,]  285.0063 3621.0006 3486.0003  124.0028 1723.00168 1343.00668
[20,]  617.0000 4523.0016 4388.0011 1026.0035  821.00028  441.00646
[21,] 5926.0005 2020.0003 2155.0000 5516.9998 7364.00070 6984.00187
[22,]    0.0000 3906.0020 3771.0014  409.0091 1438.00016 1058.00266
[23,] 3906.0020    0.0000  135.0017 3497.0001 5344.00189 4964.00403
[24,] 3771.0014  135.0017    0.0000 3362.0000 5209.00141 4829.00330
[25,]  409.0091 3497.0001 3362.0000    0.0000 1847.00293 1467.00880
[26,] 1438.0002 5344.0019 5209.0014 1847.0029    0.00000  380.00427
[27,] 1058.0027 4964.0040 4829.0033 1467.0088  380.00427    0.00000

2.9 Menghitung Nilai Stress

> stress <- sqrt(sum((D - disparities)^2) / sum(D^2))
> cat("Nilai Stress:", stress, "\n")
Nilai Stress: 1.25724e-06

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Perhitungan Matriks Jarak

Langkah awal dalam analisis MDS adalah menghitung matriks jarak antar kabupaten/kota berdasarkan kelima variabel pembentuk IPM. Perhitungan menggunakan jarak Euclidean, sehingga objek dengan karakteristik IPM yang lebih serupa akan memiliki nilai jarak yang lebih kecil. Proses ini dilakukan menggunakan fungsi dist() pada RStudio, dan menghasilkan matriks jarak (D) berukuran 27 × 27. Matriks jarak ini menjadi input untuk tahap selanjutnya, yaitu sentralisasi jarak dan pembentukan matriks pusat (B). Output perhitungan jarak ditunjukkan sebagai berikut:

> D <- as.matrix(dist(Data)) 
> D
            1         2          3          4         5          6         7
1     0.00000 1748.0004 2537.00089  171.03494 2395.0001 2598.00124 1478.0012
2  1748.00036    0.0000  789.00163 1577.00498  647.0003  850.00355  270.0103
3  2537.00089  789.0016    0.00000 2366.00623  142.0133   61.01154 1059.0062
4   171.03494 1577.0050 2366.00623    0.00000 2224.0028 2427.00737 1307.0035
5  2395.00014  647.0003  142.01329 2224.00276    0.0000  203.01809  917.0029
6  2598.00124  850.0036   61.01154 2427.00737  203.0181    0.00000 1120.0067
7  1478.00119  270.0103 1059.00616 1307.00349  917.0029 1120.00673    0.0000
8  1145.00511  603.0103 1392.00928  974.00092 1250.0041 1453.01180  333.0145
9    34.03276 1714.0006 2503.00179  137.02520 2361.0003 2564.00277 1444.0013
10  721.00168 1027.0006 1816.00009  550.02159 1674.0006 1877.00053  757.0062
11   26.06921 1774.0018 2563.00301  197.00728 2421.0009 2624.00372 1504.0009
12  553.00272 1195.0005 1984.00171  382.01483 1842.0004 2045.00304  925.0028
13  331.00771 2079.0011 2868.00232  502.00557 2726.0006 2929.00346 1809.0017
14 1536.00012 3284.0001 4073.00035 1707.00418 3931.0000 4134.00064 3014.0010
15 1379.00086 3127.0005 3916.00130 1550.00176 3774.0002 3977.00194 2857.0008
16  937.00749 2685.0036 3474.00486 1108.00026 3332.0023 3535.00551 2415.0021
17 1980.00088  232.0093  557.01106 1809.00122  415.0030  618.01458  502.0058
18 1909.00011  161.0026  628.00388 1738.00299  486.0001  689.00599  431.0051
19 1591.00608 3339.0040 4128.00512 1762.00088 3986.0028 4189.00550 3069.0024
20  689.00554 2437.0029 3226.00362  860.00308 3084.0018 3287.00371 2167.0014
21 7232.00204 8980.0022 9769.00292 7403.00049 9627.0017 9830.00309 8710.0012
22 1306.00291 3054.0023 3843.00298 1477.00175 3701.0014 3904.00311 2784.0014
23 5212.00410 6960.0038 7749.00482 5383.00121 7607.0031 7810.00507 6690.0025
24 5077.00339 6825.0033 7614.00418 5248.00092 7472.0026 7675.00439 6555.0020
25 1715.00817 3463.0055 4252.00643 1886.00197 4110.0039 4313.00671 3193.0034
26  132.01576 1616.0028 2405.00358   39.06004 2263.0014 2466.00384 1346.0012
27  248.00102 1996.0008 2785.00110  419.01550 2643.0004 2846.00115 1726.0009
           8          9        10         11        12         13         14
1  1145.0051   34.03276  721.0017   26.06921  553.0027  331.00771 1536.00012
2   603.0103 1714.00059 1027.0006 1774.00177 1195.0005 2079.00107 3284.00010
3  1392.0093 2503.00179 1816.0001 2563.00301 1984.0017 2868.00232 4073.00035
4   974.0009  137.02520  550.0216  197.00728  382.0148  502.00557 1707.00418
5  1250.0041 2361.00027 1674.0006 2421.00089 1842.0004 2726.00062 3931.00003
6  1453.0118 2564.00277 1877.0005 2624.00372 2045.0030 2929.00346 4134.00064
7   333.0145 1444.00132  757.0062 1504.00092  925.0028 1809.00170 3014.00095
8     0.0000 1111.00205  424.0246 1171.00164  592.0060 1476.00085 2681.00241
9  1111.0020    0.00000  687.0044   60.01598  519.0006  365.00089 1570.00079
10  424.0246  687.00442    0.0000  747.00755  168.0137 1052.00474 2257.00029
11 1171.0016   60.01598  747.0076    0.00000  579.0041  305.00406 1510.00175
12  592.0060  519.00063  168.0137  579.00405    0.0000  884.00087 2089.00063
13 1476.0008  365.00089 1052.0047  305.00406  884.0009    0.00000 1205.00219
14 2681.0024 1570.00079 2257.0003 1510.00175 2089.0006 1205.00219    0.00000
15 2524.0008 1413.00008 2100.0017 1353.00049 1932.0004 1048.00032  157.00859
16 2082.0010  971.00512 1658.0083  911.00215 1490.0052  606.00741  599.01430
17  835.0019 1946.00019 1259.0036 2006.00033 1427.0009 2311.00015 3516.00054
18  764.0059 1875.00027 1188.0012 1935.00082 1356.0006 2240.00068 3445.00005
19 2736.0017 1625.00504 2312.0076 1565.00245 2144.0055 1260.00624   55.21175
20 1834.0030  723.00630 1410.0065  663.00232 1242.0057  358.01518  847.00629
21 8377.0009 7266.00176 7953.0031 7206.00099 7785.0022 6901.00176 5696.00305
22 2451.0022 1340.00338 2027.0045 1280.00127 1859.0038  975.00545  230.02224
23 6357.0018 5246.00357 5933.0055 5186.00229 5765.0041 4881.00362 3676.00663
24 6222.0015 5111.00298 5798.0047 5051.00178 5630.0035 4746.00307 3541.00564
25 2860.0028 1749.00724 2436.0096 1689.00411 2268.0075 1384.00887  179.09210
26 1013.0041   98.02613  589.0109  158.00380  421.0106  463.00748 1668.00197
27 1393.0051  282.00741  969.0019  222.00938  801.0035   83.04693 1288.00060
           15        16         17         18         19        20       21
1  1379.00086  937.0075 1980.00088 1909.00011 1591.00608  689.0055 7232.002
2  3127.00047 2685.0036  232.00931  161.00255 3339.00404 2437.0029 8980.002
3  3916.00130 3474.0049  557.01106  628.00388 4128.00512 3226.0036 9769.003
4  1550.00176 1108.0003 1809.00122 1738.00299 1762.00088  860.0031 7403.000
5  3774.00021 3332.0023  415.00304  486.00012 3986.00278 3084.0018 9627.002
6  3977.00194 3535.0055  618.01458  689.00599 4189.00550 3287.0037 9830.003
7  2857.00079 2415.0021  502.00578  431.00510 3069.00236 2167.0014 8710.001
8  2524.00078 2082.0010  835.00189  764.00591 2736.00174 1834.0030 8377.001
9  1413.00008  971.0051 1946.00019 1875.00027 1625.00504  723.0063 7266.002
10 2100.00168 1658.0083 1259.00356 1188.00116 2312.00763 1410.0065 7953.003
11 1353.00049  911.0022 2006.00033 1935.00082 1565.00245  663.0023 7206.001
12 1932.00039 1490.0052 1427.00087 1356.00058 2144.00545 1242.0057 7785.002
13 1048.00032  606.0074 2311.00015 2240.00068 1260.00624  358.0152 6901.002
14  157.00859  599.0143 3516.00054 3445.00005   55.21175  847.0063 5696.003
15    0.00000  442.0092 3359.00003 3288.00017  212.03285  690.0054 5853.002
16  442.00925    0.0000 2917.00120 2846.00231  654.00080  248.0078 6295.000
17 3359.00003 2917.0012    0.00000   71.01362 3571.00174 2669.0013 9212.001
18 3288.00017 2846.0023   71.01362    0.00000 3500.00274 2598.0017 9141.002
19  212.03285  654.0008 3571.00174 3500.00274    0.00000  902.0023 5641.000
20  690.00544  248.0078 2669.00135 2598.00168  902.00229    0.0000 6543.001
21 5853.00195 6295.0003 9212.00114 9141.00162 5641.00012 6543.0007    0.000
22   73.04898  369.0053 3286.00101 3215.00131  285.00743  617.0002 5926.001
23 3833.00443 4275.0010 7192.00218 7121.00299 3621.00064 4523.0018 2020.000
24 3698.00369 4140.0007 7057.00178 6986.00247 3486.00033 4388.0013 2155.000
25  336.03307  778.0026 3695.00274 3624.00390  124.00399 1026.0036 5517.000
26 1511.00138 1069.0020 1848.00115 1777.00139 1723.00180  821.0004 7364.001
27 1131.00188  689.0102 2228.00123 2157.00041 1343.00681  441.0069 6984.002
           22       23       24        25         26         27
1  1306.00291 5212.004 5077.003 1715.0082  132.01576  248.00102
2  3054.00231 6960.004 6825.003 3463.0055 1616.00277 1996.00076
3  3843.00298 7749.005 7614.004 4252.0064 2405.00358 2785.00110
4  1477.00175 5383.001 5248.001 1886.0020   39.06004  419.01550
5  3701.00142 7607.003 7472.003 4110.0039 2263.00145 2643.00044
6  3904.00311 7810.005 7675.004 4313.0067 2466.00384 2846.00115
7  2784.00138 6690.002 6555.002 3193.0034 1346.00118 1726.00086
8  2451.00219 6357.002 6222.002 2860.0028 1013.00410 1393.00514
9  1340.00338 5246.004 5111.003 1749.0072   98.02613  282.00741
10 2027.00447 5933.006 5798.005 2436.0096  589.01093  969.00194
11 1280.00127 5186.002 5051.002 1689.0041  158.00380  222.00938
12 1859.00383 5765.004 5630.004 2268.0075  421.01058  801.00346
13  975.00545 4881.004 4746.003 1384.0089  463.00748   83.04693
14  230.02224 3676.007 3541.006  179.0921 1668.00197 1288.00060
15   73.04898 3833.004 3698.004  336.0331 1511.00138 1131.00188
16  369.00533 4275.001 4140.001  778.0026 1069.00202  689.01024
17 3286.00101 7192.002 7057.002 3695.0027 1848.00115 2228.00123
18 3215.00131 7121.003 6986.002 3624.0039 1777.00139 2157.00041
19  285.00743 3621.001 3486.000  124.0040 1723.00180 1343.00681
20  617.00018 4523.002 4388.001 1026.0036  821.00040  441.00687
21 5926.00080 2020.000 2155.000 5517.0000 7364.00082 6984.00198
22    0.00000 3906.002 3771.002  409.0093 1438.00034 1058.00301
23 3906.00215    0.000  135.002 3497.0003 5344.00197 4964.00410
24 3771.00153  135.002    0.000 3362.0001 5209.00146 4829.00335
25  409.00931 3497.000 3362.000    0.0000 1847.00299 1467.00888
26 1438.00034 5344.002 5209.001 1847.0030    0.00000  380.00432
27 1058.00301 4964.004 4829.003 1467.0089  380.00432    0.00000

Penjelasan Output:

Setiap nilai pada matriks menyatakan jarak Euclidean antar dua kabupaten/kota.
Nilai 0 pada diagonal menunjukkan jarak antara objek dengan dirinya sendiri.
Nilai jarak yang kecil menunjukkan bahwa dua kabupaten/kota memiliki karakteristik IPM yang mirip. Misalnya, nilai 34.03 pada baris ke-1 kolom ke-9 menunjukkan bahwa Bogor dan Cirebon memiliki kemiripan karakteristik IPM yang tinggi.
Nilai jarak yang besar menunjukkan bahwa dua kabupaten/kota memiliki perbedaan karakteristik IPM yang besar. Contohnya, nilai 9830.003 pada baris ke-6 kolom ke-21 menunjukkan bahwa Tasikmalaya dan Kota Bandung memiliki perbedaan karakteristik IPM yang sangat besar.

3.2 Perhitungan Nilai Eigen, Vektor Eigen, dan Kumulatif Keragaman

Setelah diperoleh matriks pusat (B), langkah selanjutnya adalah melakukan dekomposisi eigen untuk mendapatkan nilai eigen (eigenvalues) dan vektor eigen (eigenvectors). Kedua komponen ini menjadi dasar pembentukan konfigurasi titik pada analisis MDS.

> A <- D^2 
> I <- diag(27) 
> J <- matrix(rep(1,27), nrow=27, ncol=27) 
> V <- I-(1/27)*J 
> aa <- V %*% A 
> BB <- aa %*% V           
> B <- (-1/2) * BB 
> eigen_result <- eigen(B)

3.2.1 Nilai Eigen

Nilai eigen menunjukkan besar variansi yang dapat dijelaskan oleh masing-masing dimensi dalam pemetaan MDS.

> eigenvalues <- eigen_result$values  
> eigenvalues  
 [1]  1.485036e+08  5.617758e+01  1.925269e+01  3.851714e+00  6.183186e-01
 [6]  1.129923e-08  7.762961e-09  5.245728e-09  1.830250e-09  1.724859e-09
[11]  1.682883e-09  1.415852e-09  1.175386e-09  9.755214e-10  5.949444e-10
[16]  2.300550e-10  2.293201e-11 -2.382151e-10 -5.003692e-10 -8.218845e-10
[21] -8.982447e-10 -9.043082e-10 -9.456742e-10 -2.691027e-09 -3.585797e-09
[26] -8.705085e-09 -2.142075e-08
> eigenvectors <- eigen_result$vectors  
> eigenvectors
              [,1]        [,2]         [,3]         [,4]        [,5]
 [1,] -0.030021897 -0.17904039  0.065776196  0.002178077 -0.04772446
 [2,] -0.173462791 -0.07833663 -0.067067759 -0.084800737 -0.09321159
 [3,] -0.238208198 -0.18852525  0.090634508  0.120087212 -0.20356772
 [4,] -0.044053952  0.28220189 -0.140428026  0.072187495 -0.22390759
 [5,] -0.226555564  0.05031182 -0.002946241  0.124133094 -0.09017724
 [6,] -0.243213862 -0.22756051  0.349096657  0.029266858 -0.21241282
 [7,] -0.151306476  0.11314641  0.130391907 -0.799054842  0.05068171
 [8,] -0.123980428  0.30100054 -0.364487522 -0.015311606 -0.26254019
 [9,] -0.032811908 -0.07647766 -0.225654263 -0.066314069  0.07285062
[10,] -0.089187243 -0.30490656  0.020334595  0.051438410 -0.14396304
[11,] -0.027888227  0.05947823 -0.034507988 -0.092558990  0.37392724
[12,] -0.075401085 -0.10979356 -0.296874788 -0.176842418 -0.02881089
[13,] -0.002859995 -0.05265024 -0.376275418  0.009130419  0.38939438
[14,]  0.096022197 -0.39351129 -0.070618418  0.177760620 -0.06650550
[15,]  0.083138859 -0.18958947 -0.252204384  0.121520548  0.14702549
[16,]  0.046868539  0.22032384 -0.045366835  0.019570033 -0.11175682
[17,] -0.192500585  0.20400198 -0.125204114  0.246815877  0.23826635
[18,] -0.186674394  0.03815986  0.015533929  0.115511358 -0.07443498
[19,]  0.100535817  0.23614213  0.107132921  0.091998219 -0.08602273
[20,]  0.026517606  0.08021201  0.300882873  0.033161659  0.33835385
[21,]  0.563436215 -0.22455559 -0.080768042 -0.172205237 -0.03011361
[22,]  0.077148609  0.01165416  0.257621966  0.272702312  0.31830681
[23,]  0.397675136  0.13679115  0.027140337  0.011429435 -0.28021222
[24,]  0.386596996  0.05862923  0.063658220  0.002085555 -0.05923110
[25,]  0.110711316  0.33196913  0.230987701  0.116508695 -0.07593800
[26,] -0.040853680  0.09063892  0.218673451 -0.085466681  0.20040141
[27,] -0.009671005 -0.18971416  0.204538537 -0.124931293 -0.03867730
              [,6]         [,7]        [,8]        [,9]        [,10]
 [1,] -0.499294752  0.000000000  0.00000000  0.00000000  0.000000000
 [2,]  0.077589257  0.612747696 -0.07054679 -0.55970708  0.097592496
 [3,] -0.058620218 -0.076399650 -0.10354905  0.31397734  0.129589185
 [4,] -0.085101063 -0.233017598 -0.16133486  0.06692361  0.027983373
 [5,] -0.061632829  0.203074858  0.13895876  0.23325977  0.065707771
 [6,]  0.132210426  0.134164862 -0.05131214  0.27866579  0.096155332
 [7,] -0.059723515 -0.138949824  0.17431610 -0.03528326  0.025906723
 [8,] -0.002628839  0.141282592 -0.27244520  0.18588875 -0.244838907
 [9,] -0.143565115 -0.084393453 -0.24457106 -0.03435310 -0.014765163
[10,] -0.072864616 -0.175721957  0.18564677 -0.09586817 -0.535375758
[11,] -0.184715434  0.010983944 -0.21068757  0.19478438 -0.111573535
[12,] -0.198816450  0.056253304  0.17495217  0.21604120  0.297445821
[13,] -0.094898776  0.104165829  0.03743496  0.05470540 -0.011176308
[14,] -0.089767703 -0.195349266  0.10134165 -0.16518518  0.153619638
[15,] -0.141830407 -0.010545529  0.10107657 -0.05692118  0.053119718
[16,]  0.020106039 -0.208401946  0.08781244 -0.14035666 -0.136257243
[17,]  0.099453914  0.067855068  0.40346212  0.22961872 -0.205184606
[18,]  0.059860803 -0.312267788 -0.11325702 -0.15850591 -0.008625868
[19,] -0.001296912  0.147477320  0.06932488 -0.16579498 -0.334493793
[20,] -0.060479153 -0.198395680  0.19374577 -0.10597307 -0.024903898
[21,]  0.490695032  0.096178084  0.02543889  0.31019469 -0.084877033
[22,] -0.067033187  0.196823334 -0.20244841  0.01308189  0.028781683
[23,] -0.459252614  0.238707705  0.35000424  0.07908584  0.001649199
[24,] -0.213929219 -0.110312240 -0.41303247 -0.03301743  0.041291891
[25,] -0.021665890  0.002193934  0.16079204  0.05013071  0.325358619
[26,] -0.095595156  0.154772364 -0.21683724  0.15008738 -0.024744712
[27,] -0.208102465  0.166534533 -0.08535012  0.14918337 -0.441527970
              [,11]       [,12]        [,13]         [,14]        [,15]
 [1,]  0.0000000000  0.00000000  0.000000000  0.0000000000  0.000000000
 [2,] -0.0543393637  0.03471637 -0.103115276  0.0152086557  0.004180168
 [3,] -0.2713331109  0.08759094 -0.456595574  0.0972026949  0.108040368
 [4,] -0.1087903343 -0.09648287 -0.038043427 -0.0691060750 -0.466311705
 [5,]  0.3120171984 -0.16939535  0.399109328 -0.2684793494  0.168169149
 [6,] -0.2930232407 -0.13074238  0.213153689 -0.1480317204 -0.142754051
 [7,] -0.0776807528 -0.17060767 -0.033542735  0.0619529254 -0.072628723
 [8,] -0.1352441898 -0.13816753  0.253362701  0.3983385033  0.119824883
 [9,] -0.0167997584 -0.12060568 -0.007351392 -0.0004929752  0.380944188
[10,]  0.0405152645  0.24328261  0.083663857  0.2426915910 -0.144335720
[11,]  0.0308430116 -0.15029885 -0.140087137 -0.2773222654  0.155177480
[12,]  0.0035264840  0.29786834  0.315720685 -0.0510802742 -0.312964702
[13,] -0.2162883271  0.11354035  0.174933611  0.0118361105 -0.011249576
[14,] -0.2520843536 -0.10100847  0.228631800  0.1304689129  0.272316396
[15,] -0.1889958026 -0.07153646 -0.167584721 -0.3686998077 -0.203489270
[16,] -0.3698314928 -0.10602185 -0.054782533 -0.2335964266  0.027968704
[17,]  0.0003256258  0.04067022 -0.229565055  0.0905565373  0.058113271
[18,]  0.4893704455  0.19989086  0.044748959 -0.2164982392 -0.015212026
[19,] -0.3131029095  0.17490922  0.196677879 -0.3689840155 -0.045885929
[20,] -0.1285441087 -0.08907123  0.320332277  0.2261481770  0.038900142
[21,]  0.0346478819  0.01767107  0.024730754 -0.0458289559 -0.005522519
[22,]  0.0436164223 -0.31755655  0.030667050  0.2542937051 -0.420846498
[23,]  0.1716223485 -0.06763139 -0.206882399  0.1285242960 -0.001314679
[24,] -0.0022132444  0.12478481  0.139958104 -0.0217641377 -0.003851708
[25,] -0.1352617137  0.13627679  0.083301723 -0.0300955156  0.316443654
[26,] -0.1058387540  0.65394104 -0.031992420  0.0822243387  0.036606470
[27,]  0.0473087167 -0.12522424  0.034370230 -0.2217307784  0.110710413
             [,16]        [,17]       [,18]        [,19]        [,20]
 [1,]  0.000000000  0.000000000  0.00000000  0.000000000  0.000000000
 [2,]  0.041613357  0.096370313  0.06728356  0.091090728 -0.087839663
 [3,] -0.218116123 -0.061636798 -0.07868313  0.024416478  0.388684294
 [4,]  0.121392191  0.395782558 -0.20029982  0.168690648 -0.198194270
 [5,]  0.247939206  0.007081264 -0.19452572 -0.152226468  0.076833342
 [6,]  0.010326351  0.133653843  0.03118772  0.004587275 -0.343983885
 [7,] -0.111853862  0.013399250 -0.06568561 -0.244668462 -0.106077769
 [8,] -0.097926773 -0.039940835  0.36188957 -0.224729722  0.078080111
 [9,] -0.065140531 -0.273637137 -0.42928079 -0.082931522 -0.350370558
[10,] -0.083632474  0.050122599 -0.17356587 -0.204174570 -0.162783358
[11,] -0.209822054  0.032280011  0.17526480  0.259766165 -0.164887353
[12,] -0.123364468 -0.417403579  0.11401159  0.227351064  0.018920462
[13,]  0.003390168  0.433199916 -0.38674836 -0.058527682  0.286258515
[14,]  0.032451039  0.011556898  0.08762074  0.091136117 -0.214244948
[15,] -0.007468575  0.056364152  0.38822040 -0.579096736 -0.053383138
[16,]  0.524661683 -0.402754221 -0.07612258 -0.017199785  0.147081680
[17,]  0.028042673 -0.033523920  0.12989654  0.123071779 -0.434024212
[18,] -0.160065963 -0.007717608  0.09470853 -0.168496896  0.049583259
[19,] -0.497040239 -0.163752728 -0.14752451  0.110750481  0.036616249
[20,]  0.027479286  0.093947660  0.25648725  0.169009371  0.201139122
[21,] -0.013877658 -0.008862956 -0.05222104 -0.056263730 -0.018130072
[22,] -0.100029087 -0.347863657 -0.21318769 -0.252787309  0.001306344
[23,]  0.028207199  0.043720123 -0.05455898  0.035080610 -0.033865541
[24,]  0.026456660  0.082752704  0.14444637  0.055189131 -0.180123118
[25,] -0.232670434  0.156876717 -0.06870537 -0.359163053 -0.072179577
[26,]  0.384464287 -0.050598585  0.01519389 -0.168365691 -0.136942917
[27,]  0.132477418  0.104395534  0.11324581  0.030354656  0.201744891
            [,21]        [,22]       [,23]        [,24]       [,25]
 [1,]  0.00000000  0.000000000  0.00000000  0.843290638  0.00000000
 [2,] -0.07091100  0.045462679 -0.15043585  0.023306909  0.03652979
 [3,]  0.01482249  0.018888566  0.04544631 -0.102114469  0.01243381
 [4,]  0.23028238 -0.039637401  0.04367482  0.006055042  0.18384954
 [5,] -0.07775404  0.010641600  0.31995045 -0.039069527  0.20273257
 [6,] -0.15833033  0.141551318 -0.11244282 -0.018019380 -0.43718460
 [7,]  0.03337701 -0.225322125  0.05038326 -0.021963827 -0.02161878
 [8,] -0.03195797 -0.060497959  0.03414881  0.071547010 -0.10928645
 [9,]  0.30308207  0.380454504 -0.06171092 -0.080512101 -0.14483255
[10,] -0.37829281  0.168600802 -0.02998861 -0.120918226  0.22211416
[11,] -0.51273110 -0.093988630  0.10697687 -0.073638690  0.07227886
[12,]  0.02003743  0.051257954 -0.25565088 -0.121727533  0.11154257
[13,] -0.12304022 -0.121684297 -0.19825264 -0.016104917 -0.28436450
[14,]  0.09631644 -0.584241480  0.14025411 -0.131992800  0.03597436
[15,]  0.12733678  0.188303090  0.14114197 -0.093588479  0.01298376
[16,] -0.29875881 -0.054680330 -0.22082979  0.057513607 -0.11198613
[17,]  0.17205159 -0.110063619 -0.22700424  0.117955986 -0.01410385
[18,]  0.02646469 -0.237528819 -0.21035045  0.031175842 -0.47523605
[19,]  0.17331278 -0.098746842  0.26644030  0.039484785 -0.06096815
[20,]  0.15582422  0.401341885  0.05463850 -0.022240291 -0.14346956
[21,]  0.02741073 -0.014925201 -0.02000408  0.267953756 -0.03456855
[22,] -0.01258341 -0.235939035 -0.10532134 -0.037252808  0.02644818
[23,] -0.06524549 -0.002587265  0.09074904 -0.246718472 -0.39808611
[24,] -0.12280948  0.080900164 -0.18405134 -0.108774920  0.06667727
[25,] -0.11138999  0.002007441 -0.38688094  0.038978996  0.29599440
[26,]  0.12024977 -0.142998096  0.26910315 -0.044304942 -0.07154080
[27,]  0.38547259 -0.141225708 -0.44727879 -0.181656015  0.17126614
             [,26]        [,27]
 [1,]  0.000000000  0.000000000
 [2,] -0.096924260  0.382813829
 [3,]  0.115266916  0.402029627
 [4,] -0.291354504  0.226364504
 [5,]  0.173939983  0.322439001
 [6,]  0.020366843 -0.136439892
 [7,]  0.181328658  0.171220060
 [8,] -0.083842432  0.005085574
 [9,] -0.132651752  0.070677919
[10,] -0.078388930  0.104470153
[11,] -0.311032311  0.109188748
[12,] -0.111048104  0.046184807
[13,]  0.124722145 -0.021538375
[14,] -0.089847801  0.100990689
[15,] -0.000214083  0.041315816
[16,] -0.050206169  0.116466490
[17,]  0.292210594  0.186745710
[18,] -0.128094660  0.258474825
[19,]  0.098051830  0.019765970
[20,] -0.168993622  0.363661418
[21,] -0.182690807  0.349905140
[22,] -0.036592423  0.102303880
[23,] -0.112201268  0.035512470
[24,]  0.614318018  0.243911137
[25,] -0.236532915 -0.021268968
[26,] -0.175585040  0.026018132
[27,] -0.107015355 -0.060453117

Hasil analisis menunjukkan bahwa nilai eigen terbesar, yaitu 1.485036 × 10⁸, menggambarkan bahwa dimensi pertama menangkap hampir seluruh keragaman (informasi) dalam data antar kabupaten/kota. Sementara itu, nilai eigen berikutnya sangat kecil (contohnya 5.6177 × 10¹, 1.9252 × 10¹, dan seterusnya), sehingga kontribusinya terhadap total keragaman relatif rendah. Nilai eigen yang mendekati nol atau bernilai negatif menandakan bahwa dimensi tersebut tidak memberikan informasi berarti dan karenanya tidak digunakan dalam proses pemetaan MDS.

3.2.2 Vektor Eigen

Vektor eigen yang dihasilkan dari proses dekomposisi menggambarkan posisi relatif setiap kabupaten/kota pada ruang dimensi baru hasil analisis MDS.

> eigenvectors <- eigen_result$vectors   
> eigenvectors
              [,1]        [,2]         [,3]         [,4]        [,5]
 [1,] -0.030021897 -0.17904039  0.065776196  0.002178077 -0.04772446
 [2,] -0.173462791 -0.07833663 -0.067067759 -0.084800737 -0.09321159
 [3,] -0.238208198 -0.18852525  0.090634508  0.120087212 -0.20356772
 [4,] -0.044053952  0.28220189 -0.140428026  0.072187495 -0.22390759
 [5,] -0.226555564  0.05031182 -0.002946241  0.124133094 -0.09017724
 [6,] -0.243213862 -0.22756051  0.349096657  0.029266858 -0.21241282
 [7,] -0.151306476  0.11314641  0.130391907 -0.799054842  0.05068171
 [8,] -0.123980428  0.30100054 -0.364487522 -0.015311606 -0.26254019
 [9,] -0.032811908 -0.07647766 -0.225654263 -0.066314069  0.07285062
[10,] -0.089187243 -0.30490656  0.020334595  0.051438410 -0.14396304
[11,] -0.027888227  0.05947823 -0.034507988 -0.092558990  0.37392724
[12,] -0.075401085 -0.10979356 -0.296874788 -0.176842418 -0.02881089
[13,] -0.002859995 -0.05265024 -0.376275418  0.009130419  0.38939438
[14,]  0.096022197 -0.39351129 -0.070618418  0.177760620 -0.06650550
[15,]  0.083138859 -0.18958947 -0.252204384  0.121520548  0.14702549
[16,]  0.046868539  0.22032384 -0.045366835  0.019570033 -0.11175682
[17,] -0.192500585  0.20400198 -0.125204114  0.246815877  0.23826635
[18,] -0.186674394  0.03815986  0.015533929  0.115511358 -0.07443498
[19,]  0.100535817  0.23614213  0.107132921  0.091998219 -0.08602273
[20,]  0.026517606  0.08021201  0.300882873  0.033161659  0.33835385
[21,]  0.563436215 -0.22455559 -0.080768042 -0.172205237 -0.03011361
[22,]  0.077148609  0.01165416  0.257621966  0.272702312  0.31830681
[23,]  0.397675136  0.13679115  0.027140337  0.011429435 -0.28021222
[24,]  0.386596996  0.05862923  0.063658220  0.002085555 -0.05923110
[25,]  0.110711316  0.33196913  0.230987701  0.116508695 -0.07593800
[26,] -0.040853680  0.09063892  0.218673451 -0.085466681  0.20040141
[27,] -0.009671005 -0.18971416  0.204538537 -0.124931293 -0.03867730
              [,6]         [,7]        [,8]        [,9]        [,10]
 [1,] -0.499294752  0.000000000  0.00000000  0.00000000  0.000000000
 [2,]  0.077589257  0.612747696 -0.07054679 -0.55970708  0.097592496
 [3,] -0.058620218 -0.076399650 -0.10354905  0.31397734  0.129589185
 [4,] -0.085101063 -0.233017598 -0.16133486  0.06692361  0.027983373
 [5,] -0.061632829  0.203074858  0.13895876  0.23325977  0.065707771
 [6,]  0.132210426  0.134164862 -0.05131214  0.27866579  0.096155332
 [7,] -0.059723515 -0.138949824  0.17431610 -0.03528326  0.025906723
 [8,] -0.002628839  0.141282592 -0.27244520  0.18588875 -0.244838907
 [9,] -0.143565115 -0.084393453 -0.24457106 -0.03435310 -0.014765163
[10,] -0.072864616 -0.175721957  0.18564677 -0.09586817 -0.535375758
[11,] -0.184715434  0.010983944 -0.21068757  0.19478438 -0.111573535
[12,] -0.198816450  0.056253304  0.17495217  0.21604120  0.297445821
[13,] -0.094898776  0.104165829  0.03743496  0.05470540 -0.011176308
[14,] -0.089767703 -0.195349266  0.10134165 -0.16518518  0.153619638
[15,] -0.141830407 -0.010545529  0.10107657 -0.05692118  0.053119718
[16,]  0.020106039 -0.208401946  0.08781244 -0.14035666 -0.136257243
[17,]  0.099453914  0.067855068  0.40346212  0.22961872 -0.205184606
[18,]  0.059860803 -0.312267788 -0.11325702 -0.15850591 -0.008625868
[19,] -0.001296912  0.147477320  0.06932488 -0.16579498 -0.334493793
[20,] -0.060479153 -0.198395680  0.19374577 -0.10597307 -0.024903898
[21,]  0.490695032  0.096178084  0.02543889  0.31019469 -0.084877033
[22,] -0.067033187  0.196823334 -0.20244841  0.01308189  0.028781683
[23,] -0.459252614  0.238707705  0.35000424  0.07908584  0.001649199
[24,] -0.213929219 -0.110312240 -0.41303247 -0.03301743  0.041291891
[25,] -0.021665890  0.002193934  0.16079204  0.05013071  0.325358619
[26,] -0.095595156  0.154772364 -0.21683724  0.15008738 -0.024744712
[27,] -0.208102465  0.166534533 -0.08535012  0.14918337 -0.441527970
              [,11]       [,12]        [,13]         [,14]        [,15]
 [1,]  0.0000000000  0.00000000  0.000000000  0.0000000000  0.000000000
 [2,] -0.0543393637  0.03471637 -0.103115276  0.0152086557  0.004180168
 [3,] -0.2713331109  0.08759094 -0.456595574  0.0972026949  0.108040368
 [4,] -0.1087903343 -0.09648287 -0.038043427 -0.0691060750 -0.466311705
 [5,]  0.3120171984 -0.16939535  0.399109328 -0.2684793494  0.168169149
 [6,] -0.2930232407 -0.13074238  0.213153689 -0.1480317204 -0.142754051
 [7,] -0.0776807528 -0.17060767 -0.033542735  0.0619529254 -0.072628723
 [8,] -0.1352441898 -0.13816753  0.253362701  0.3983385033  0.119824883
 [9,] -0.0167997584 -0.12060568 -0.007351392 -0.0004929752  0.380944188
[10,]  0.0405152645  0.24328261  0.083663857  0.2426915910 -0.144335720
[11,]  0.0308430116 -0.15029885 -0.140087137 -0.2773222654  0.155177480
[12,]  0.0035264840  0.29786834  0.315720685 -0.0510802742 -0.312964702
[13,] -0.2162883271  0.11354035  0.174933611  0.0118361105 -0.011249576
[14,] -0.2520843536 -0.10100847  0.228631800  0.1304689129  0.272316396
[15,] -0.1889958026 -0.07153646 -0.167584721 -0.3686998077 -0.203489270
[16,] -0.3698314928 -0.10602185 -0.054782533 -0.2335964266  0.027968704
[17,]  0.0003256258  0.04067022 -0.229565055  0.0905565373  0.058113271
[18,]  0.4893704455  0.19989086  0.044748959 -0.2164982392 -0.015212026
[19,] -0.3131029095  0.17490922  0.196677879 -0.3689840155 -0.045885929
[20,] -0.1285441087 -0.08907123  0.320332277  0.2261481770  0.038900142
[21,]  0.0346478819  0.01767107  0.024730754 -0.0458289559 -0.005522519
[22,]  0.0436164223 -0.31755655  0.030667050  0.2542937051 -0.420846498
[23,]  0.1716223485 -0.06763139 -0.206882399  0.1285242960 -0.001314679
[24,] -0.0022132444  0.12478481  0.139958104 -0.0217641377 -0.003851708
[25,] -0.1352617137  0.13627679  0.083301723 -0.0300955156  0.316443654
[26,] -0.1058387540  0.65394104 -0.031992420  0.0822243387  0.036606470
[27,]  0.0473087167 -0.12522424  0.034370230 -0.2217307784  0.110710413
             [,16]        [,17]       [,18]        [,19]        [,20]
 [1,]  0.000000000  0.000000000  0.00000000  0.000000000  0.000000000
 [2,]  0.041613357  0.096370313  0.06728356  0.091090728 -0.087839663
 [3,] -0.218116123 -0.061636798 -0.07868313  0.024416478  0.388684294
 [4,]  0.121392191  0.395782558 -0.20029982  0.168690648 -0.198194270
 [5,]  0.247939206  0.007081264 -0.19452572 -0.152226468  0.076833342
 [6,]  0.010326351  0.133653843  0.03118772  0.004587275 -0.343983885
 [7,] -0.111853862  0.013399250 -0.06568561 -0.244668462 -0.106077769
 [8,] -0.097926773 -0.039940835  0.36188957 -0.224729722  0.078080111
 [9,] -0.065140531 -0.273637137 -0.42928079 -0.082931522 -0.350370558
[10,] -0.083632474  0.050122599 -0.17356587 -0.204174570 -0.162783358
[11,] -0.209822054  0.032280011  0.17526480  0.259766165 -0.164887353
[12,] -0.123364468 -0.417403579  0.11401159  0.227351064  0.018920462
[13,]  0.003390168  0.433199916 -0.38674836 -0.058527682  0.286258515
[14,]  0.032451039  0.011556898  0.08762074  0.091136117 -0.214244948
[15,] -0.007468575  0.056364152  0.38822040 -0.579096736 -0.053383138
[16,]  0.524661683 -0.402754221 -0.07612258 -0.017199785  0.147081680
[17,]  0.028042673 -0.033523920  0.12989654  0.123071779 -0.434024212
[18,] -0.160065963 -0.007717608  0.09470853 -0.168496896  0.049583259
[19,] -0.497040239 -0.163752728 -0.14752451  0.110750481  0.036616249
[20,]  0.027479286  0.093947660  0.25648725  0.169009371  0.201139122
[21,] -0.013877658 -0.008862956 -0.05222104 -0.056263730 -0.018130072
[22,] -0.100029087 -0.347863657 -0.21318769 -0.252787309  0.001306344
[23,]  0.028207199  0.043720123 -0.05455898  0.035080610 -0.033865541
[24,]  0.026456660  0.082752704  0.14444637  0.055189131 -0.180123118
[25,] -0.232670434  0.156876717 -0.06870537 -0.359163053 -0.072179577
[26,]  0.384464287 -0.050598585  0.01519389 -0.168365691 -0.136942917
[27,]  0.132477418  0.104395534  0.11324581  0.030354656  0.201744891
            [,21]        [,22]       [,23]        [,24]       [,25]
 [1,]  0.00000000  0.000000000  0.00000000  0.843290638  0.00000000
 [2,] -0.07091100  0.045462679 -0.15043585  0.023306909  0.03652979
 [3,]  0.01482249  0.018888566  0.04544631 -0.102114469  0.01243381
 [4,]  0.23028238 -0.039637401  0.04367482  0.006055042  0.18384954
 [5,] -0.07775404  0.010641600  0.31995045 -0.039069527  0.20273257
 [6,] -0.15833033  0.141551318 -0.11244282 -0.018019380 -0.43718460
 [7,]  0.03337701 -0.225322125  0.05038326 -0.021963827 -0.02161878
 [8,] -0.03195797 -0.060497959  0.03414881  0.071547010 -0.10928645
 [9,]  0.30308207  0.380454504 -0.06171092 -0.080512101 -0.14483255
[10,] -0.37829281  0.168600802 -0.02998861 -0.120918226  0.22211416
[11,] -0.51273110 -0.093988630  0.10697687 -0.073638690  0.07227886
[12,]  0.02003743  0.051257954 -0.25565088 -0.121727533  0.11154257
[13,] -0.12304022 -0.121684297 -0.19825264 -0.016104917 -0.28436450
[14,]  0.09631644 -0.584241480  0.14025411 -0.131992800  0.03597436
[15,]  0.12733678  0.188303090  0.14114197 -0.093588479  0.01298376
[16,] -0.29875881 -0.054680330 -0.22082979  0.057513607 -0.11198613
[17,]  0.17205159 -0.110063619 -0.22700424  0.117955986 -0.01410385
[18,]  0.02646469 -0.237528819 -0.21035045  0.031175842 -0.47523605
[19,]  0.17331278 -0.098746842  0.26644030  0.039484785 -0.06096815
[20,]  0.15582422  0.401341885  0.05463850 -0.022240291 -0.14346956
[21,]  0.02741073 -0.014925201 -0.02000408  0.267953756 -0.03456855
[22,] -0.01258341 -0.235939035 -0.10532134 -0.037252808  0.02644818
[23,] -0.06524549 -0.002587265  0.09074904 -0.246718472 -0.39808611
[24,] -0.12280948  0.080900164 -0.18405134 -0.108774920  0.06667727
[25,] -0.11138999  0.002007441 -0.38688094  0.038978996  0.29599440
[26,]  0.12024977 -0.142998096  0.26910315 -0.044304942 -0.07154080
[27,]  0.38547259 -0.141225708 -0.44727879 -0.181656015  0.17126614
             [,26]        [,27]
 [1,]  0.000000000  0.000000000
 [2,] -0.096924260  0.382813829
 [3,]  0.115266916  0.402029627
 [4,] -0.291354504  0.226364504
 [5,]  0.173939983  0.322439001
 [6,]  0.020366843 -0.136439892
 [7,]  0.181328658  0.171220060
 [8,] -0.083842432  0.005085574
 [9,] -0.132651752  0.070677919
[10,] -0.078388930  0.104470153
[11,] -0.311032311  0.109188748
[12,] -0.111048104  0.046184807
[13,]  0.124722145 -0.021538375
[14,] -0.089847801  0.100990689
[15,] -0.000214083  0.041315816
[16,] -0.050206169  0.116466490
[17,]  0.292210594  0.186745710
[18,] -0.128094660  0.258474825
[19,]  0.098051830  0.019765970
[20,] -0.168993622  0.363661418
[21,] -0.182690807  0.349905140
[22,] -0.036592423  0.102303880
[23,] -0.112201268  0.035512470
[24,]  0.614318018  0.243911137
[25,] -0.236532915 -0.021268968
[26,] -0.175585040  0.026018132
[27,] -0.107015355 -0.060453117

Setiap baris pada matriks vektor eigen menunjukkan koordinat suatu kabupaten/kota pada masing-masing dimensi. Dua vektor eigen utama yang berasal dari dua nilai eigen terbesar digunakan untuk membentuk konfigurasi dua dimensi pada peta persepsi karena keduanya memuat informasi paling signifikan dari data asli. Sementara itu, vektor eigen pada dimensi selanjutnya memiliki nilai yang sangat kecil sehingga tidak memberikan kontribusi yang berarti terhadap representasi visual dan umumnya diabaikan dalam interpretasi.

3.2.3 Tingkat Kumulatif Keragaman

Tingkat kumulatif keragaman dihitung untuk mengetahui berapa dimensi yang optimal untuk merepresentasikan data.

> cumulative_variance <- cumsum(eigenvalues) / sum(eigenvalues)
> cumulative_variance
 [1] 0.9999995 0.9999998 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
 [8] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[15] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[22] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000

Output menunjukkan:

Dimensi 1 menjelaskan 0.9999995 (≈ 100%) variansi.

Dimensi 1 dan 2 menjelaskan 0.9999998 (≈ 100%) variansi.

Hal ini berarti hampir seluruh informasi penting dalam data dapat direpresentasikan hanya dengan dua dimensi. Penambahan dimensi ketiga dan seterusnya tidak meningkatkan informasi secara berarti.

Berdasarkan hasil eigenvalues, eigenvectors, dan cumulative variance, dua dimensi saja sudah cukup digunakan untuk visualisasi dan interpretasi pola kemiripan kabupaten/kota di Jawa Barat. Ini sesuai kriteria standar dalam analisis multidimensional, scaling model dikatakan fit jika dua dimensi sudah menangkap variansi hingga >80% atau bahkan mendekati 100%.

3.3 Penentuan Titik Koordinat Objek

Tahap ini bertujuan menentukan posisi setiap kabupaten/kota dalam ruang dua dimensi hasil analisis MDS. Perhitungan dilakukan menggunakan fungsi cmdscale(D,k=2) yang mengubah matriks jarak (D) menjadi koordinat pada dua dimensi utama. Output berikut menunjukkan matriks koordinat (fit), di mana setiap baris merepresentasikan satu kabupaten/kota, sementara kolom Dimensi 1 dan Dimensi 2 menunjukkan posisi objek pada ruang MDS:

> fit <- cmdscale(D, k=2)
> fit
          [,1]        [,2]
1   -365.85298 -1.34193822
2  -2113.85307 -0.58714637
3  -2902.85385 -1.41302889
4   -536.85047  2.11515124
5  -2760.85247  0.37709569
6  -2963.85389 -1.70560478
7  -1843.85168  0.84805165
8  -1510.85087  2.25605034
9   -399.85262 -0.57321309
10 -1086.85400 -2.28532663
11  -339.85164  0.44579945
12  -918.85305 -0.82292144
13   -34.85249 -0.39462249
14  1170.14615 -2.94943415
15  1013.14715 -1.42100541
16   571.14960  1.65136470
17 -2345.85152  1.52902962
18 -2274.85236  0.28601463
19  1225.15004  1.76992551
20   323.14898  0.60120270
21  6866.14902 -1.68308239
22   940.14874  0.08734991
23  4846.15058  1.02527297
24  4711.15010  0.43943607
25  1349.15075  2.48816518
26  -497.85130  0.67935412
27  -117.85284 -1.42193993

3.4 Interpretasi Visualisasi dan Pola Pengelompokan

> plot(fit, type='n', xlab = "Dimensi 1", ylab = "Dimensi 2",main ="Peta Persepsi Kabupaten/Kota di Jawa Barat Berdasarkan IPM")
> text(fit, labels = data$'Kabupaten/Kota')
> text(fit, labels = 1:nrow(data))

Peta persepsi dua dimensi hasil analisis MDS memberikan representasi visual mengenai kedekatan atau perbedaan karakteristik pembangunan manusia antar kabupaten/kota di Jawa Barat. Titik-titik yang berada berdekatan menunjukkan tingkat kemiripan yang tinggi berdasarkan lima indikator pembentuk IPM, sedangkan titik yang berjauhan mengindikasikan perbedaan karakteristik yang lebih besar.

Secara umum, visualisasi menunjukkan adanya kecenderungan pola pengelompokan sebagai berikut. Pertama, Kota Bekasi, Kota Depok, dan Kota Bandung menempati posisi yang relatif terpisah dari wilayah lainnya. Jarak yang cukup jauh ini mencerminkan tingkat pembangunan manusia yang lebih tinggi dibandingkan sebagian besar kabupaten/kota lain, terutama pada aspek pendidikan, kesehatan, dan daya beli.

Kedua, Purwakarta dan Majalengka terlihat berada pada posisi yang cukup jauh dari kelompok utama namun tidak berada di wilayah yang sama dengan kota-kota ber-IPM tinggi. Pola ini mengindikasikan bahwa kedua wilayah tersebut memiliki karakteristik pembangunan manusia yang berbeda dari mayoritas kabupaten lain, dan dapat menjadi indikasi perlunya perhatian lebih pada aspek-aspek tertentu dari IPM.

Ketiga, sebagian besar wilayah, seperti Ciamis, Kota Tasikmalaya, Kota Sukabumi, Pangandaran, Cirebon, Kuningan, Bandung Barat, dan Indramayu, membentuk suatu kelompok yang relatif kompak. Kedekatan posisi geografis dalam ruang persepsi ini menunjukkan kemiripan karakteristik pembangunan manusia antar wilayah tersebut, yang umumnya berada pada kategori sedang.

Secara keseluruhan, pola pengelompokan ini menunjukkan bahwa MDS mampu memetakan variasi pembangunan manusia di Jawa Barat secara jelas. Visualisasi dua dimensi memberikan informasi penting mengenai wilayah-wilayah yang memiliki kemiripan karakteristik, serta mengidentifikasi daerah yang berada pada posisi berbeda dan berpotensi memerlukan intervensi pembangunan yang lebih terarah.

3.5 Perhitungan Disparities

Disparities merupakan jarak antar objek hasil pemetaan MDS yang dihitung berdasarkan koordinat titik pada ruang dua dimensi. Pada penelitian ini, disparities dihitung menggunakan jarak Euclidean, sehingga setiap elemen pada matriks disparities merepresentasikan jarak antara dua kabupaten/kota pada peta persepsi. Potongan output berikut menunjukkan sebagian kecil nilai disparities:

> disparities <- matrix(0, nrow = 27, ncol = 27)
> for (i in 1:27) {
+   for (j in 1:27) {
+     disparities[i, j] <- sqrt(sum((fit[i,] - fit[j,])^2))
+   }
+ }
> disparities
            [,1]      [,2]       [,3]       [,4]      [,5]       [,6]      [,7]
 [1,]    0.00000 1748.0003 2537.00087  171.03244 2395.0001 2598.00093 1478.0003
 [2,] 1748.00025    0.0000  789.00122 1577.00491  647.0001  850.00156  270.0052
 [3,] 2537.00087  789.0012    0.00000 2366.00601  142.0127   61.00074 1059.0046
 [4,]  171.03244 1577.0049 2366.00601    0.00000 2224.0027 2427.00642 1307.0018
 [5,] 2395.00011  647.0001  142.01267 2224.00267    0.0000  203.01210  917.0009
 [6,] 2598.00093  850.0016   61.00074 2427.00642  203.0121    0.00000 1120.0051
 [7,] 1478.00032  270.0052 1059.00459 1307.00182  917.0009 1120.00512    0.0000
 [8,] 1145.00354  603.0089 1392.00782  974.00040 1250.0030 1453.00842  333.0038
 [9,]   34.00833 1714.0004 2503.00137  137.02423 2361.0000 2564.00151 1443.9998
[10,]  721.00164 1027.0005 1816.00006  550.02113 1674.0006 1876.99998  757.0042
[11,]   26.06272 1774.0017 2563.00288  197.00590 2421.0008 2624.00313 1504.0001
[12,]  553.00031 1195.0000 1984.00089  382.01387 1841.9998 2045.00103  925.0001
[13,]  331.00185 2079.0006 2868.00154  502.00426 2726.0001 2929.00169 1808.9996
[14,] 1535.99996 3284.0001 4073.00028 1707.00413 3931.0000 4134.00022 3014.0002
[15,] 1379.00013 3127.0003 3916.00100 1550.00166 3774.0000 3977.00105 2856.9997
[16,]  937.00736 2685.0036 3474.00481 1108.00017 3332.0023 3535.00509 2415.0014
[17,] 1980.00063  232.0081  557.01010 1809.00115  415.0025  618.01083  502.0003
[18,] 1909.00008  161.0017  628.00378 1738.00285  486.0001  689.00440  431.0011
[19,] 1591.00606 3339.0039 4128.00512 1762.00055 3986.0027 4189.00537 3069.0019
[20,]  689.00469 2437.0023 3226.00345  860.00078 3084.0015 3287.00367 2167.0007
[21,] 7232.00200 8980.0022 9769.00287 7403.00046 9627.0017 9830.00290 8710.0011
[22,] 1306.00250 3054.0019 3843.00288 1477.00060 3701.0012 3904.00303 2784.0005
[23,] 5212.00410 6960.0038 7749.00481 5383.00116 7607.0031 7810.00494 6690.0023
[24,] 5077.00339 6825.0032 7614.00418 5248.00084 7472.0026 7675.00429 6555.0018
[25,] 1715.00800 3463.0052 4252.00639 1886.00126 4110.0038 4313.00667 3193.0028
[26,]  132.01380 1616.0023 2405.00346   39.02559 2263.0012 2466.00374 1346.0004
[27,]  248.00015 1996.0004 2785.00101  419.01256 2643.0002 2846.00106 1726.0003
           [,8]       [,9]     [,10]      [,11]     [,12]      [,13]      [,14]
 [1,] 1145.0035   34.00833  721.0016   26.06272  553.0003  331.00185 1535.99996
 [2,]  603.0089 1714.00044 1027.0005 1774.00173 1195.0000 2079.00059 3284.00006
 [3,] 1392.0078 2503.00137 1816.0001 2563.00288 1984.0009 2868.00154 4073.00028
 [4,]  974.0004  137.02423  550.0211  197.00590  382.0139  502.00426 1707.00413
 [5,] 1250.0030 2361.00004 1674.0006 2421.00083 1841.9998 2726.00009 3931.00002
 [6,] 1453.0084 2564.00151 1877.0000 2624.00313 2045.0010 2929.00169 4134.00022
 [7,]  333.0038 1443.99975  757.0042 1504.00009  925.0001 1808.99962 3014.00021
 [8,]    0.0000 1111.00185  424.0212 1171.00062  592.0058 1476.00076 2681.00207
 [9,] 1111.0018    0.00000  687.0035   60.00963  519.0005  365.00018 1570.00057
[10,]  424.0212  687.00351    0.0000  747.00735  168.0073 1052.00321 2257.00024
[11,] 1171.0006   60.00963  747.0073    0.00000  579.0028  305.00031 1510.00160
[12,]  592.0058  519.00049  168.0073  579.00280    0.0000  884.00066 2089.00028
[13,] 1476.0008  365.00018 1052.0032  305.00031  884.0007    0.00000 1205.00134
[14,] 2681.0021 1570.00057 2257.0002 1510.00160 2089.0003 1205.00134    0.00000
[15,] 2524.0007 1413.00003 2100.0013 1353.00008 1932.0003 1048.00014  157.00643
[16,] 2082.0006  971.00477 1658.0083  911.00204 1490.0047  606.00555  599.01421
[17,]  835.0010 1946.00004 1259.0033 2006.00017 1427.0004 2310.99984 3516.00052
[18,]  764.0040 1874.99994 1188.0011 1935.00073 1355.9998 2239.99998 3445.00003
[19,] 2736.0009 1625.00435 2312.0076 1565.00224 2144.0047 1260.00439   55.20598
[20,] 1834.0006  723.00255 1410.0059  663.00064 1242.0028  358.00285  847.00461
[21,] 8377.0008 7266.00172 7953.0030 7206.00097 7785.0021 6901.00163 5696.00301
[22,] 2451.0006 1340.00152 2027.0041 1280.00043 1859.0020  975.00134  230.01746
[23,] 6357.0016 5246.00345 5933.0055 5186.00225 5765.0039 4881.00327 3676.00658
[24,] 6222.0012 5111.00282 5798.0047 5051.00174 5630.0033 4746.00266 3541.00558
[25,] 2860.0016 1749.00605 2436.0094 1689.00363 2268.0062 1384.00624  179.08717
[26,] 1013.0008   98.00668  589.0102  157.99983  421.0044  463.00006 1668.00139
[27,] 1393.0029  282.00106  969.0015  222.00665  801.0004   83.00671 1287.99989
          [,15]     [,16]      [,17]      [,18]      [,19]     [,20]    [,21]
 [1,] 1379.0001  937.0074 1980.00063 1909.00008 1591.00606  689.0047 7232.002
 [2,] 3127.0003 2685.0036  232.00811  161.00166 3339.00394 2437.0023 8980.002
 [3,] 3916.0010 3474.0048  557.01010  628.00378 4128.00512 3226.0035 9769.003
 [4,] 1550.0017 1108.0002 1809.00115 1738.00285 1762.00055  860.0008 7403.000
 [5,] 3774.0000 3332.0023  415.00254  486.00011 3986.00275 3084.0015 9627.002
 [6,] 3977.0010 3535.0051  618.01083  689.00440 4189.00537 3287.0037 9830.003
 [7,] 2856.9997 2415.0014  502.00031  431.00105 3069.00185 2167.0007 8710.001
 [8,] 2524.0007 2082.0006  835.00097  764.00404 2736.00095 1834.0006 8377.001
 [9,] 1413.0000  971.0048 1946.00004 1874.99994 1625.00435  723.0026 7266.002
[10,] 2100.0013 1658.0083 1259.00330 1188.00115 2312.00759 1410.0059 7953.003
[11,] 1353.0001  911.0020 2006.00017 1935.00073 1565.00224  663.0006 7206.001
[12,] 1932.0003 1490.0047 1427.00041 1355.99977 2144.00465 1242.0028 7785.002
[13,] 1048.0001  606.0055 2310.99984 2239.99998 1260.00439  358.0028 6901.002
[14,]  157.0064  599.0142 3516.00052 3445.00003   55.20598  847.0046 5696.003
[15,]    0.0000  442.0082 3358.99997 3287.99996  212.02690  690.0011 5853.002
[16,]  442.0082    0.0000 2917.00113 2846.00229  654.00045  248.0029 6295.000
[17,] 3359.0000 2917.0011    0.00000   71.01004 3571.00157 2669.0007 9212.001
[18,] 3288.0000 2846.0023   71.01004    0.00000 3500.00272 2598.0014 9141.002
[19,]  212.0269  654.0004 3571.00157 3500.00272    0.00000  902.0018 5641.000
[20,]  690.0011  248.0029 2669.00066 2598.00136  902.00182    0.0000 6543.000
[21,] 5853.0019 6295.0003 9212.00110 9141.00159 5641.00004 6543.0004    0.000
[22,]   73.0140  369.0024 3286.00058 3215.00111  285.00627  617.0000 5926.001
[23,] 3833.0042 4275.0010 7192.00212 7121.00298 3621.00062 4523.0016 2020.000
[24,] 3698.0034 4140.0007 7057.00171 6986.00247 3486.00032 4388.0011 2155.000
[25,]  336.0263  778.0016 3695.00240 3624.00378  124.00279 1026.0035 5517.000
[26,] 1510.9999 1069.0013 1848.00042 1777.00111 1723.00168  821.0003 7364.001
[27,] 1131.0000  689.0093 2228.00063 2157.00020 1343.00668  441.0065 6984.002
          [,22]     [,23]     [,24]     [,25]      [,26]      [,27]
 [1,] 1306.0025 5212.0041 5077.0034 1715.0080  132.01380  248.00015
 [2,] 3054.0019 6960.0038 6825.0032 3463.0052 1616.00226 1996.00040
 [3,] 3843.0029 7749.0048 7614.0042 4252.0064 2405.00346 2785.00101
 [4,] 1477.0006 5383.0012 5248.0008 1886.0013   39.02559  419.01256
 [5,] 3701.0012 7607.0031 7472.0026 4110.0038 2263.00119 2643.00024
 [6,] 3904.0030 7810.0049 7675.0043 4313.0067 2466.00374 2846.00106
 [7,] 2784.0005 6690.0023 6555.0018 3193.0028 1346.00039 1726.00033
 [8,] 2451.0006 6357.0016 6222.0012 2860.0016 1013.00079 1393.00288
 [9,] 1340.0015 5246.0034 5111.0028 1749.0061   98.00668  282.00106
[10,] 2027.0041 5933.0055 5798.0047 2436.0094  589.01016  969.00154
[11,] 1280.0004 5186.0023 5051.0017 1689.0036  157.99983  222.00665
[12,] 1859.0020 5765.0039 5630.0033 2268.0062  421.00443  801.00043
[13,]  975.0013 4881.0033 4746.0027 1384.0062  463.00006   83.00671
[14,]  230.0175 3676.0066 3541.0056  179.0872 1668.00139 1287.99989
[15,]   73.0140 3833.0042 3698.0034  336.0263 1510.99991 1130.99999
[16,]  369.0024 4275.0010 4140.0007  778.0016 1069.00135  689.00930
[17,] 3286.0006 7192.0021 7057.0017 3695.0024 1848.00042 2228.00063
[18,] 3215.0011 7121.0030 6986.0025 3624.0038 1777.00111 2157.00020
[19,]  285.0063 3621.0006 3486.0003  124.0028 1723.00168 1343.00668
[20,]  617.0000 4523.0016 4388.0011 1026.0035  821.00028  441.00646
[21,] 5926.0005 2020.0003 2155.0000 5516.9998 7364.00070 6984.00187
[22,]    0.0000 3906.0020 3771.0014  409.0091 1438.00016 1058.00266
[23,] 3906.0020    0.0000  135.0017 3497.0001 5344.00189 4964.00403
[24,] 3771.0014  135.0017    0.0000 3362.0000 5209.00141 4829.00330
[25,]  409.0091 3497.0001 3362.0000    0.0000 1847.00293 1467.00880
[26,] 1438.0002 5344.0019 5209.0014 1847.0029    0.00000  380.00427
[27,] 1058.0027 4964.0040 4829.0033 1467.0088  380.00427    0.00000

Penjelasan output:

Diagonal bernilai nol, misalnya disparities[1,1] = 0, menunjukkan bahwa jarak suatu kabupaten/kota terhadap dirinya sendiri adalah nol.
Nilai disparities[1,9] = 34.00833 berarti bahwa objek ke-1 dan objek ke-9 berada sangat berdekatan dalam peta persepsi. Semakin kecil nilainya, semakin mirip karakteristik antar wilayah.
Nilai besar seperti disparities[3,14] = 4073.00028 menunjukkan bahwa objek ke-3 dan objek ke-14 sangat jauh satu sama lain pada peta persepsi, mengindikasikan perbedaan yang besar dalam indikator pembentuk IPM.

Matriks disparities memberikan gambaran kuantitatif mengenai struktur jarak antar kabupaten/kota setelah ditransformasikan ke ruang dua dimensi oleh MDS.

3.6 Nilai Stress

Dalam interpretasi standar Stress (Kruskal), nilai:

< 0.05 = Sangat Baik (Excellent)

0.05 - 0.10 = Baik

0.10 - 0.20 = Cukup

0.20 = Buruk

> stress <- sqrt(sum((D - disparities)^2) / sum(D^2)) 
> cat("Nilai Stress:", stress, "\n")
Nilai Stress: 1.25724e-06

Nilai Stress menunjukkan hasil sempurna (<0.05), yang berarti hubungan antara jarak asli data dengan posisi pada peta sudah sangat akurat dan representatif. Hasil ini menunjukkan bahwa model MDS yang digunakan mampu memvisualisasikan pola kemiripan dan perbedaan kabupaten/kota di Jawa Barat dengan sangat baik.

4 KESIMPULAN

Analisis Multidimensional Scaling (MDS) berhasil memetakan kabupaten/kota di Jawa Barat berdasarkan kemiripan indikator pembangunan manusia. Hasil penelitian menunjukkan bahwa MDS mampu menggambarkan pola hubungan antar wilayah secara akurat, ditandai dengan nilai stress yang sangat kecil sehingga peta persepsi yang dihasilkan sangat representatif. Visualisasi dua dimensi memperlihatkan bahwa daerah dengan karakteristik IPM serupa berada berdekatan, sedangkan wilayah dengan tingkat pembangunan manusia yang berbeda tampak berjauhan. Secara keseluruhan, MDS memberikan gambaran jelas tentang variasi dan pola pengelompokan pembangunan manusia di Jawa Barat tahun 2024.

5 DAFTAR PUSTAKA

Badan Pusat Statistik Indonesia. (5 November 2025). [Metode Baru] Indeks Pembangunan Manusia menurut Provinsi (Umur Harapan Hidup Hasil Long Form SP2020), 2024. Diakses pada 16 November 2025, dari https://www.bps.go.id/id/statistics-table/2/MjIwNyMy/-metode-baru--indeks-pembangunan-manusia-menurut-provinsi--umur-harapan-hidup-hasil-long-form-sp2020-.html.

Damayanti, A. N. (2024). Analisis Faktor yang Mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia di Provinsi Jawa Barat Tahun 2023. Jurnal Kajian Pembangunan.

Maharani, B., Mukid, M. A., & Suparti, S. (2015). Analisis Procrustes Pada Indikator Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Di Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Tengah (Studi Kasus IPM Tahun 2008 dan 2013). Jurnal Gaussian, 4(4), 755-764. https://doi.org/10.14710/j.gauss.4.4.755-764.

Pratiwi, R. N., Wijayawati, E., Uljanah, L., Faizah, A., & Amelia, D. Analisis Multidimensional Scaling Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Di Jawa Timur Tahun 2022. Jurnal Sains Matematika dan Statistika, 11(1), 26-37.

Utami, P., Purnomo, S. D., Adhitya, B., & Fatmawati , A. . (2025). Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia di Provinsi Jawa Barat. Jurnal Manajemen, Akuntansi, Ekonomi, 4(1), 82–93. https://doi.org/10.59066/jmae.v4i1.1235.

Penerapan Analisis Multidimensional Scaling (MDS) dalam Pemetaan Indeks Pembangunan Manusia Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Barat Tahun 2024

Najwa Ainur Rohmah

2025-11-28