Multidimensional Scaling (MDS)
Naifa Rafiani Amanto
2025-11-28
1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Ketersediaan sarana kesehatan pada tingkat desa/kelurahan merupakan aspek fundamental dalam mencapai pemerataan pembangunan kesehatan di seluruh wilayah Indonesia. Secara ideal, seluruh masyarakat seharusnya memperoleh akses yang setara terhadap layanan kesehatan dasar seperti rumah sakit, puskesmas, poliklinik, dan apotek agar tujuan pembangunan nasional serta pencapaian SDGs khususnya tujuan ketiga (Good Health and Well-Being) dapat terpenuhi (United Nations, 2020). Namun, kondisi aktual menunjukkan bahwa penyediaan sarana kesehatan tersebut masih belum merata. Data resmi menunjukkan adanya perbedaan signifikan antarprovinsi dalam jumlah desa/kelurahan yang memiliki sarana kesehatan, sehingga mencerminkan ketimpangan akses terhadap layanan kesehatan (Badan Pusat Statistik, 2024). Ketimpangan ini berdampak pada kualitas hidup masyarakat, keterjangkauan layanan, dan potensi peningkatan beban penyakit terutama di daerah yang memiliki fasilitas terbatas (Kementerian Kesehatan Republik Indonesia, 2023).
Multidimensional Scaling (MDS) merupakan suatu teknik analisis multivariat yang digunakan untuk memetakan objek berdasarkan tingkat kemiripan atau ketidaksamaannya ke dalam ruang berdimensi rendah sehingga pola hubungan antarobjek dapat divisualisasikan secara lebih mudah dan informatif (Kruskal & Wish, 1978). Metode ini banyak digunakan untuk analisis persepsi, pengelompokan, serta eksplorasi hubungan antarunit observasi dalam berbagai bidang seperti ilmu sosial, pemasaran, psikologi, dan pembangunan wilayah. Dalam statistika eksploratori, MDS memegang peranan penting karena mampu mengubah data kompleks berdimensi tinggi menjadi representasi visual yang lebih mudah dipahami, sehingga memudahkan peneliti dalam mengidentifikasi pola, kelompok, dan perbedaan karakteristik antarobjek (Borg & Groenen, 2005).
Pada praktikum ini, MDS diterapkan untuk menganalisis data dari 38 provinsi di Indonesia dengan fokus pada distribusi desa/kelurahan yang memiliki sarana kesehatan rumah sakit, rumah sakit bersalin, poliklinik, puskesmas, puskesmas pembantu, dan apotek. Melalui pendekatan MDS, provinsi yang memiliki karakteristik serupa akan tergambar berdekatan pada ruang dua dimensi, sedangkan provinsi dengan karakteristik yang berbeda akan berada pada posisi yang lebih berjauhan. Pendekatan ini dapat digunakan untuk mengidentifikasi pola hubungan dan kedekatan antarprovinsi berdasarkan keenam variabel sarana kesehatan serta membantu menentukan kelompok provinsi dengan tingkat pemenuhan sarana kesehatan yang relatif tinggi, sedang, dan rendah.
Selain itu, visualisasi hasil MDS yang berupa peta persepsi (perceptual map) mempermudah interpretasi hubungan antarprovinsi dan memberikan gambaran komprehensif mengenai pemerataan sarana kesehatan di seluruh wilayah Indonesia. Berdasarkan uraian tersebut, praktikum ini penting sebagai sarana untuk memperdalam kemampuan analisis data eksploratori serta meningkatkan pemahaman mahasiswa terhadap penerapan metode statistika multivariat pada kasus nyata.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka rumusan masalah dalam praktikum adalah sebagai berikut:
Bagaimana distribusi desa/kelurahan yang memiliki sarana kesehatan menurut provinsi pada tahun 2024?
Bagaimana pola hubungan dan kedekatan antarprovinsi berdasarkan enam variabel sarana kesehatan ketika dianalisis menggunakan metode Multidimensional Scaling (MDS)?
Provinsi mana saja yang memiliki tingkat pemenuhan sarana kesehatan yang relatif tinggi, sedang, dan rendah, serta bagaimana pola pengelompokannya?
Bagaimana peta persepsi (perceptual map) dapat menggambarkan persebaran dan struktur kemiripan antarprovinsi terkait ketersediaan sarana kesehatan?
1.3 Tujuan
Berdasarkan rumusan masalah yang telah disebutkan, maka tujuan dari praktikum ini adalah sebagai berikut:
Menganalisis distribusi desa/kelurahan yang memiliki sarana kesehatan menurut provinsi pada tahun 2024.
Mengidentifikasi pola hubungan dan kedekatan antarprovinsi berdasarkan enam variabel sarana kesehatan menggunakan metode Multidimensional Scaling (MDS).
Menentukan kelompok provinsi yang memiliki tingkat pemenuhan sarana kesehatan yang relatif tinggi, sedang, maupun rendah.
Menyajikan hasil analisis dalam bentuk peta persepsi (perceptual map) untuk memberikan gambaran visual yang komprehensif mengenai pemerataan sarana kesehatan antarprovinsi.
2 Tinjauan Pustaka
2.1 Multidimensional Scaling (MDS)
Multidimensional Scaling (MDS) adalah teknik analisis multivariat yang digunakan untuk memetakan objek-objek berdasarkan tingkat kedekatan atau ketidaksamaannya ke dalam ruang berdimensi rendah. Dengan menggunakan matriks ketidakmiripan sebagai input, MDS membangun konfigurasi titik sehingga jarak antar titik dalam ruang baru tersebut merepresentasikan hubungan jarak asli seakurat mungkin. Proses ini dilakukan melalui minimisasi stress function, yaitu ukuran ketidaksesuaian antara jarak asli dan jarak hasil pemetaan, sehingga diperoleh representasi yang menggambarkan pola hubungan antar objek secara optimal.
Pada prinsipnya, MDS bertujuan mengungkap struktur laten di balik hubungan kedekatan antar objek. Meskipun memiliki tujuan serupa dengan Principal Components Analysis dan Factor Analysis dalam hal menemukan dimensi dasar yang menjelaskan pola data, MDS lebih fleksibel karena dapat menggunakan berbagai bentuk data jarak, baik numerik, ordinal, maupun hasil penilaian subjektif. Representasi spasial yang dihasilkan memungkinkan peneliti mengidentifikasi pola kedekatan, perbedaan, kecenderungan klaster, atau struktur perseptual lainnya.
Sebagai metode visualisasi, MDS menampilkan objek ke dalam dua atau tiga dimensi sehingga hubungan antar objek dapat diamati secara intuitif. Teknik ini juga digunakan untuk menangani data multivariat yang kompleks, termasuk data kuantitatif, biner, atau hitungan selama skala pengukurannya dipastikan sesuai dan distandarisasi bila diperlukan. Kualitas pemetaan sangat dipengaruhi oleh ketepatan penyusunan matriks jarak dan kecukupan jumlah objek dibandingkan jumlah dimensi yang ingin dipetakan.
Dalam praktiknya, MDS banyak diterapkan di bidang pemasaran, psikologi, dan penelitian perilaku untuk menghasilkan perceptual map, yaitu peta persepsi yang menggambarkan posisi relatif objek seperti merek atau produk. Melalui peta ini, peneliti dapat mempelajari persepsi konsumen, mengidentifikasi pesaing terdekat, dan memahami dimensi yang menjadi dasar pembeda antar objek. Secara keseluruhan, MDS menyediakan pendekatan reduksi dimensi berbasis jarak yang memungkinkan struktur internal data divisualisasikan secara jelas dengan distorsi minimal, sehingga pola laten dalam data dapat dipahami lebih mendalam.
3 SOURCE CODE
Berikut merupakan source code beserta penjelasan mengenai coding pada R.
> library(knitr)
> library(kableExtra)
>
> df <- data.frame(
+ Source_Code = c(
+ "library(readxl)",
+ "library(MASS)",
+ "data <- read_excel(\"C:/Users/user/Downloads/Jumlah Desa Kelurahan Yang Memiliki Sarana Kesehatan Menurut Provinsi, 2024.xlsx\")",
+ "Data <- data[,-1]",
+ "D <- as.matrix(dist(Data))",
+ "D",
+ "A <- D^2",
+ "I <- diag(38)",
+ "J <- matrix(rep(1,38), nrow=38, ncol=38)",
+ "V <- I-(1/38)*J",
+ "aa <- V %*% A",
+ "BB <- aa %*% V",
+ "B <- (-1/2) * BB",
+ "eigen_result <- eigen(B)",
+ "eigenvalues <- eigen_result\\$values",
+ "eigenvalues",
+ "eigenvectors <- eigen_result\\$vectors",
+ "eigenvectors",
+ "cumulative_variance <- cumsum(eigenvalues) / sum(eigenvalues)",
+ "cumulative_variance",
+ "fit <- cmdscale(D, k=2)",
+ "fit",
+ "cols <- rainbow(nrow(fit), alpha = 0.5)",
+ "xrange <- range(fit[,1])",
+ "yrange <- range(fit[,2])",
+ "plot(fit,
+ xlab = \"Dimensi 1\",
+ ylab = \"Dimensi 2\",
+ main = \"Peta Persepsi Berdasarkan Analisis MDS\",
+ pch = 19,
+ col = cols,
+ cex = 1.3,
+ xlim = xrange * 1.3,
+ ylim = yrange * 1.3)",
+ "grid(col = \"gray80\")",
+ "text(fit,
+ labels = data$Provinsi,
+ cex = 0.9,
+ pos = 3,
+ col = \"black\")",
+ "disparities <- matrix(0, nrow = 38, ncol = 38)",
+ "disparities",
+ "for (i in 1:38) {
+ for (j in 1:38) {
+ disparities[i, j] <- sqrt(sum((fit[i,] - fit[j,])^2))
+ }
+ }",
+ "stress <- sqrt(sum((D - disparities)^2) / sum(D^2))",
+ "cat(\"Nilai Stress:\", stress, \"\\n\")"
+ ),
+
+ Penjelasan = c(
+ "Memanggil library ‘readxl’ yang digunakan untuk membaca data dari file Excel agar dapat diolah dalam R.",
+ "Memanggil library ‘MASS’ yang menyediakan fungsi statistik, termasuk ‘cmdscale’ untuk melakukan Classical Multidimensional Scaling (MDS).",
+ "Membaca data dari file Excel yang berisi 38 provinsi di Indonesia serta jumlah desa/kelurahan yang memiliki sarana rumah sakit, rumah sakit bersalin, poliklinik, puskesmas, puskesmas pembantu, dan apotek. Alamat file perlu sesuai dengan lokasi penyimpanan di komputer.",
+ "Menghapus kolom pertama dari dataset yang berisi nama provinsi agar hanya data numerik yang tersisa.",
+ "Menghitung matriks jarak Euclidean antar baris di ‘Data’.",
+ "Menampilkan matriks jarak ‘D’ ke konsol.",
+ "Mengkuadratkan elemen-elemen matriks jarak sesuai dengan metode MDS klasik.",
+ "Membuat matriks identitas 38 × 38 (jumlah objek) untuk transformasi centering.",
+ "Membuat matriks 38 × 38 yang semua elemennya berisi angka satu yang digunakan untuk centering.",
+ "Matriks centering ‘V’ untuk mengekstrak koordinat dari matriks jarak kuadrat.",
+ "Mengalikan matriks centering ‘V’ dengan matriks jarak kuadrat ‘A’. Mengalikan hasil sebelumnya dengan ‘V’ dan menghasilkan matriks double-centered.",
+ "Matriks ‘B’ digunakan untuk menghitung eigen yang nantinya menjadi koordinat objek MDS.",
+ "Matriks ‘B’ digunakan untuk menghitung eigen yang nantinya menjadi koordinat objek MDS.",
+ "Menghitung nilai eigen (eigenvalues) dan vektor eigen (eigenvectors) dari matriks B.",
+ "Menyimpan nilai eigen ke variabel ‘eigenvalues’.",
+ "Menampilkan nilai eigen ke konsol.",
+ "Menyimpan vektor eigen ke variabel ‘eigenvectors’.",
+ "Menampilkan vektor eigen ke konsol.",
+ "Menghitung tingkat kumulatif keragaman yang dijelaskan oleh nilai eigen.",
+ "Menampilkan tingkat kumulatif keragaman ke konsol.",
+ "Melakukan MDS klasik pada matriks jarak D dan mengurangi data menjadi 2 dimensi (k=2).",
+ "Menampilkan titik koordinat hasil MDS ke konsol.",
+ "Membuat vektor warna dengan fungsi ‘rainbow’ sebanyak jumlah baris pada objek ‘fit’ (jumlah provinsi). Parameter ‘alpha = 0.5’ memberikan tingkat transparansi sehingga warna lebih lembut saat ditampilkan pada plot.",
+ "Mengambil nilai minimum dan maksimum dari dimensi pertama hasil MDS, kemudian menyimpannya sebagai batas rentang sumbu X.",
+ "Mengambil nilai minimum dan maksimum dari dimensi kedua hasil MDS, kemudian menyimpannya sebagai batas rentang sumbu Y.",
+ "Membuat plot titik hasil MDS dengan label sumbu X dan Y, judul plot, bentuk titik (pch = 19), warna tiap titik sesuai vektor ‘cols’, ukuran titik (cex = 1.3), serta memperbesar rentang sumbu X dan Y sebesar 30% agar plot lebih renggang dan mudah dibaca.",
+ "Menambahkan garis grid berwarna abu muda untuk memperjelas posisi relatif antartitik pada grafik.",
+ "Menambahkan label nama provinsi pada setiap titik. Label ditempatkan di bagian atas titik (pos = 3) dengan ukuran teks sedikit lebih kecil (cex = 0.9) dan warna hitam agar terbaca jelas.",
+ "Membuat matriks 38 × 38 untuk menyimpan jarak antar titik hasil MDS.",
+ "Menampilkan matriks ‘disparities’ yang masih kosong ke konsol.",
+ "Menghitung jarak Euclidean antara setiap pasang titik MDS dan menyimpannya di ‘disparities’.",
+ "Menghitung nilai STRESS, yaitu ukuran seberapa baik MDS mewakili jarak asli.",
+ "Menampilkan nilai STRESS ke konsol."
+ )
+ )
>
> df %>%
+ kable("html") %>%
+ kable_styling(full_width = FALSE, position = "center") %>%
+ row_spec(0, bold = TRUE, background = "#7AB8F5", color = "white") %>%
+ row_spec(1:nrow(df), background = "#F0F7FF")| Source_Code | Penjelasan |
|---|---|
| library(readxl) | Memanggil library ‘readxl’ yang digunakan untuk membaca data dari file Excel agar dapat diolah dalam R. |
| library(MASS) | Memanggil library ‘MASS’ yang menyediakan fungsi statistik, termasuk ‘cmdscale’ untuk melakukan Classical Multidimensional Scaling (MDS). |
| data <- read_excel(“C:/Users/user/Downloads/Jumlah Desa Kelurahan Yang Memiliki Sarana Kesehatan Menurut Provinsi, 2024.xlsx”) | Membaca data dari file Excel yang berisi 38 provinsi di Indonesia serta jumlah desa/kelurahan yang memiliki sarana rumah sakit, rumah sakit bersalin, poliklinik, puskesmas, puskesmas pembantu, dan apotek. Alamat file perlu sesuai dengan lokasi penyimpanan di komputer. |
| Data <- data[,-1] | Menghapus kolom pertama dari dataset yang berisi nama provinsi agar hanya data numerik yang tersisa. |
| D <- as.matrix(dist(Data)) | Menghitung matriks jarak Euclidean antar baris di ‘Data’. |
| D | Menampilkan matriks jarak ‘D’ ke konsol. |
| A <- D^2 | Mengkuadratkan elemen-elemen matriks jarak sesuai dengan metode MDS klasik. |
| I <- diag(38) | Membuat matriks identitas 38 × 38 (jumlah objek) untuk transformasi centering. |
| J <- matrix(rep(1,38), nrow=38, ncol=38) | Membuat matriks 38 × 38 yang semua elemennya berisi angka satu yang digunakan untuk centering. |
| V <- I-(1/38)*J | Matriks centering ‘V’ untuk mengekstrak koordinat dari matriks jarak kuadrat. |
| aa <- V %*% A | Mengalikan matriks centering ‘V’ dengan matriks jarak kuadrat ‘A’. Mengalikan hasil sebelumnya dengan ‘V’ dan menghasilkan matriks double-centered. |
| BB <- aa %*% V | Matriks ‘B’ digunakan untuk menghitung eigen yang nantinya menjadi koordinat objek MDS. |
| B <- (-1/2) * BB | Matriks ‘B’ digunakan untuk menghitung eigen yang nantinya menjadi koordinat objek MDS. |
| eigen_result <- eigen(B) | Menghitung nilai eigen (eigenvalues) dan vektor eigen (eigenvectors) dari matriks B. |
| eigenvalues <- eigen_result$values | Menyimpan nilai eigen ke variabel ‘eigenvalues’. |
| eigenvalues | Menampilkan nilai eigen ke konsol. |
| eigenvectors <- eigen_result$vectors | Menyimpan vektor eigen ke variabel ‘eigenvectors’. |
| eigenvectors | Menampilkan vektor eigen ke konsol. |
| cumulative_variance <- cumsum(eigenvalues) / sum(eigenvalues) | Menghitung tingkat kumulatif keragaman yang dijelaskan oleh nilai eigen. |
| cumulative_variance | Menampilkan tingkat kumulatif keragaman ke konsol. |
| fit <- cmdscale(D, k=2) | Melakukan MDS klasik pada matriks jarak D dan mengurangi data menjadi 2 dimensi (k=2). |
| fit | Menampilkan titik koordinat hasil MDS ke konsol. |
| cols <- rainbow(nrow(fit), alpha = 0.5) | Membuat vektor warna dengan fungsi ‘rainbow’ sebanyak jumlah baris pada objek ‘fit’ (jumlah provinsi). Parameter ‘alpha = 0.5’ memberikan tingkat transparansi sehingga warna lebih lembut saat ditampilkan pada plot. |
| xrange <- range(fit[,1]) | Mengambil nilai minimum dan maksimum dari dimensi pertama hasil MDS, kemudian menyimpannya sebagai batas rentang sumbu X. |
| yrange <- range(fit[,2]) | Mengambil nilai minimum dan maksimum dari dimensi kedua hasil MDS, kemudian menyimpannya sebagai batas rentang sumbu Y. |
| plot(fit, xlab = “Dimensi 1”, ylab = “Dimensi 2”, main = “Peta Persepsi Berdasarkan Analisis MDS”, pch = 19, col = cols, cex = 1.3, xlim = xrange * 1.3, ylim = yrange * 1.3) | Membuat plot titik hasil MDS dengan label sumbu X dan Y, judul plot, bentuk titik (pch = 19), warna tiap titik sesuai vektor ‘cols’, ukuran titik (cex = 1.3), serta memperbesar rentang sumbu X dan Y sebesar 30% agar plot lebih renggang dan mudah dibaca. |
| grid(col = “gray80”) | Menambahkan garis grid berwarna abu muda untuk memperjelas posisi relatif antartitik pada grafik. |
| text(fit, labels = data$Provinsi, cex = 0.9, pos = 3, col = “black”) | Menambahkan label nama provinsi pada setiap titik. Label ditempatkan di bagian atas titik (pos = 3) dengan ukuran teks sedikit lebih kecil (cex = 0.9) dan warna hitam agar terbaca jelas. |
| disparities <- matrix(0, nrow = 38, ncol = 38) | Membuat matriks 38 × 38 untuk menyimpan jarak antar titik hasil MDS. |
| disparities | Menampilkan matriks ‘disparities’ yang masih kosong ke konsol. |
| for (i in 1:38) { for (j in 1:38) { disparities[i, j] <- sqrt(sum((fit[i,] - fit[j,])^2)) } } | Menghitung jarak Euclidean antara setiap pasang titik MDS dan menyimpannya di ‘disparities’. |
| stress <- sqrt(sum((D - disparities)^2) / sum(D^2)) | Menghitung nilai STRESS, yaitu ukuran seberapa baik MDS mewakili jarak asli. |
| cat(“Nilai Stress:”, stress, “”) | Menampilkan nilai STRESS ke konsol. |
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Memanggil Library
> library(readxl)
> library(MASS)4.2 Mengimpor Data
> data <- read_excel("C:/Users/user/Downloads/Jumlah Desa Kelurahan Yang Memiliki Sarana Kesehatan Menurut Provinsi, 2024.xlsx")
> Data <- data[,-1]4.3 Matriks Jarak D
Pada tahap awal analisis MDS, dibentuk matriks jarak D yang berukuran 38 × 38 sesuai dengan jumlah objek yang dianalisis. Matriks D merupakan matriks jarak yang menggambarkan tingkat ketidaksamaan (dissimilarity) antar objek yang dianalisis. Setiap elemen dᵢⱼ pada matriks tersebut menyatakan jarak Euclidean antara objek ke-i dan objek ke-j berdasarkan seluruh variabel yang digunakan. Berikut ini hasil matriks jarak D.
> D <- as.matrix(dist(Data))
> D
1 2 3 4 5 6 7
1 0.0000 1131.1384 312.3732 169.2661 497.19614 188.7459 692.40234
2 1131.1384 0.0000 1427.9800 1125.1182 1615.48321 1290.9264 1814.02508
3 312.3732 1427.9800 0.0000 332.8333 189.96579 144.0486 393.13611
4 169.2661 1125.1182 332.8333 0.0000 504.99604 234.7126 711.18633
5 497.1961 1615.4832 189.9658 504.9960 0.00000 332.6845 218.71671
6 188.7459 1290.9264 144.0486 234.7126 332.68454 0.0000 527.51872
7 692.4023 1814.0251 393.1361 711.1863 218.71671 527.5187 0.00000
8 161.3444 1111.9550 414.4720 271.9357 579.52912 321.6256 760.50707
9 947.4223 2065.2135 660.8858 966.5288 489.03476 792.4039 277.71928
10 889.6112 2001.7887 597.9908 903.5878 428.45537 727.4744 216.09489
11 794.7465 1887.1910 550.1027 821.6197 424.94470 664.7518 288.53249
12 2789.2872 2113.1353 3076.6348 2866.6357 3235.02720 2967.3375 3382.62915
13 2735.9130 2109.8270 3014.2898 2799.2522 3164.29392 2916.3571 3328.16060
14 786.4859 1900.8614 522.3380 821.0268 376.46779 645.4619 205.10241
15 2748.3430 1913.0889 3046.3522 2791.7253 3214.33026 2932.1511 3398.59324
16 717.0628 1698.5615 636.6773 813.2613 631.02060 676.5974 606.14355
17 570.2701 1687.0068 290.7765 580.0957 150.72491 424.1686 172.02035
18 470.5805 1595.1583 214.0818 495.4543 136.12494 344.2804 279.56216
19 368.1032 1215.0440 384.4984 329.7499 526.73523 306.5534 720.36310
20 426.5443 1480.0189 176.7229 390.9284 218.79671 251.3185 397.18887
21 532.0169 1340.3283 460.9479 413.9167 542.88120 441.5416 713.30148
22 609.2504 1731.5577 328.6198 648.7272 193.34942 451.9746 116.43453
23 400.3274 1476.0346 142.9091 363.9629 187.14166 237.3457 372.55201
24 933.1109 2044.4417 636.0558 938.8072 460.00217 768.5864 252.84580
25 636.8689 1761.2967 338.7137 662.0128 169.32808 473.9145 70.54786
26 451.7643 1558.0099 148.2633 447.0145 81.19729 285.7516 294.01701
27 519.6181 797.8051 773.0563 516.1744 944.31510 661.5497 1158.46536
28 597.9063 1724.3236 324.4056 651.1920 198.37339 447.1432 188.32684
29 888.9004 2003.0716 600.3324 905.9167 431.49276 729.7554 218.54290
30 821.3538 1930.6211 517.7828 820.8611 339.84114 651.6801 151.48927
31 704.1726 1800.4319 400.2149 710.5477 249.44939 522.1303 152.06578
32 832.6074 1949.8131 532.2030 848.0696 356.69174 664.4727 142.92655
33 940.9601 2053.0416 642.1877 949.7921 466.39254 773.7345 255.74010
34 942.7783 2056.2099 644.9108 954.8413 469.87977 775.9381 256.51121
35 845.9492 1955.9284 543.3940 851.6578 368.39381 674.9674 167.18553
36 932.5036 2038.9642 632.2753 936.0481 458.22156 762.5549 254.61736
37 988.3446 2101.5882 693.9366 1003.9412 521.01727 823.5654 305.13931
38 928.1869 2033.1982 627.9172 938.0650 458.36121 754.6748 254.13776
8 9 10 11 12 13 14
1 161.3444 947.42229 889.61115 794.7465 2789.2872 2735.9130 786.4859
2 1111.9550 2065.21355 2001.78870 1887.1910 2113.1353 2109.8270 1900.8614
3 414.4720 660.88577 597.99080 550.1027 3076.6348 3014.2898 522.3380
4 271.9357 966.52884 903.58785 821.6197 2866.6357 2799.2522 821.0268
5 579.5291 489.03476 428.45537 424.9447 3235.0272 3164.2939 376.4678
6 321.6256 792.40394 727.47440 664.7518 2967.3375 2916.3571 645.4619
7 760.5071 277.71928 216.09489 288.5325 3382.6292 3328.1606 205.1024
8 0.0000 994.63712 948.02954 818.8895 2672.7190 2618.1952 821.3160
9 994.6371 0.00000 93.01075 255.9199 3560.3331 3517.3955 192.1692
10 948.0295 93.01075 0.00000 252.1745 3538.3286 3500.0786 185.7794
11 818.8895 255.91991 252.17454 0.0000 3344.8293 3318.3656 120.3162
12 2672.7190 3560.33313 3538.32856 3344.8293 0.0000 753.2390 3370.5784
13 2618.1952 3517.39549 3500.07857 3318.3656 753.2390 0.0000 3333.8794
14 821.3160 192.16920 185.77944 120.3162 3370.5784 3333.8794 0.0000
15 2652.8519 3616.25469 3584.29338 3417.0951 907.4183 601.7533 3432.3932
16 672.3563 658.61673 657.24196 452.4588 2955.1572 2975.7814 486.0360
17 623.6169 391.08439 340.75211 284.8543 3252.8275 3194.2501 257.4257
18 517.7799 516.84137 475.95588 414.5238 3149.2140 3068.7291 376.5900
19 525.3513 994.49837 918.57281 914.8475 3047.3305 2976.6515 883.0221
20 553.6967 663.09954 586.44693 596.8534 3214.5969 3151.7189 565.0398
21 673.3142 960.94693 879.82726 900.6253 3235.0080 3161.0106 882.4194
22 671.1617 350.84612 295.89187 287.5969 3276.2593 3233.1199 217.0991
23 506.5945 630.23884 558.80408 535.3354 3175.5165 3115.3655 516.4765
24 994.5622 103.56158 65.63536 301.6985 3595.2957 3550.0634 241.9297
25 704.4800 333.36317 278.07193 305.6370 3325.6637 3267.0611 229.9435
26 547.3820 565.24508 502.16232 501.3951 3211.4844 3133.5464 457.2363
27 534.7457 1424.38759 1368.01352 1287.6176 2563.4469 2433.0752 1274.1511
28 660.2772 419.77732 379.36262 389.4406 3252.8672 3187.9128 303.3974
29 943.3207 76.62245 26.72078 238.5707 3526.3084 3488.0226 168.1428
30 893.9709 206.60833 131.11827 314.5505 3523.4550 3470.3504 246.0935
31 799.7581 362.23197 279.05376 402.3618 3439.8741 3392.9416 332.0497
32 900.6803 168.62977 100.93067 295.4302 3509.7251 3460.8324 206.4776
33 1005.8022 116.22822 75.36577 324.0957 3606.7485 3562.8862 256.1991
34 1006.7606 109.06879 73.85797 322.0916 3602.8886 3560.2150 250.6691
35 918.7589 184.95675 104.78550 315.6042 3539.5060 3491.9894 241.5906
36 1002.3248 153.61641 94.17537 339.5718 3613.5905 3571.1672 277.2057
37 1048.3058 99.67949 104.87612 332.3989 3629.2520 3591.5060 267.3556
38 1003.3638 185.39148 121.84006 365.4764 3612.0437 3574.2103 293.3377
15 16 17 18 19 20 21
1 2748.3430 717.0628 570.2701 470.5805 368.1032 426.5443 532.0169
2 1913.0889 1698.5615 1687.0068 1595.1583 1215.0440 1480.0189 1340.3283
3 3046.3522 636.6773 290.7765 214.0818 384.4984 176.7229 460.9479
4 2791.7253 813.2613 580.0957 495.4543 329.7499 390.9284 413.9167
5 3214.3303 631.0206 150.7249 136.1249 526.7352 218.7967 542.8812
6 2932.1511 676.5974 424.1686 344.2804 306.5534 251.3185 441.5416
7 3398.5932 606.1435 172.0203 279.5622 720.3631 397.1889 713.3015
8 2652.8519 672.3563 623.6169 517.7799 525.3513 553.6967 673.3142
9 3616.2547 658.6167 391.0844 516.8414 994.4984 663.0995 960.9469
10 3584.2934 657.2420 340.7521 475.9559 918.5728 586.4469 879.8273
11 3417.0951 452.4588 284.8543 414.5238 914.8475 596.8534 900.6253
12 907.4183 2955.1572 3252.8275 3149.2140 3047.3305 3214.5969 3235.0080
13 601.7533 2975.7814 3194.2501 3068.7291 2976.6515 3151.7189 3161.0106
14 3432.3932 486.0360 257.4257 376.5900 883.0221 565.0398 882.4194
15 0.0000 3103.0691 3261.8064 3137.1463 2938.6863 3161.0051 3111.1970
16 3103.0691 0.0000 539.9787 561.7054 976.9038 768.7984 1058.8319
17 3261.8064 539.9787 0.0000 160.1187 655.1824 335.8839 648.1018
18 3137.1463 561.7054 160.1187 0.0000 582.4517 317.0804 622.1704
19 2938.6863 976.9038 655.1824 582.4517 0.0000 344.6476 287.6317
20 3161.0051 768.7984 335.8839 317.0804 344.6476 0.0000 333.8173
21 3111.1970 1058.8319 648.1018 622.1704 287.6317 333.8173 0.0000
22 3304.7231 516.1482 150.6320 232.3919 675.3444 373.9733 704.0398
23 3136.1379 697.8331 272.8369 258.4763 405.4479 102.1665 385.6319
24 3632.9722 718.3780 378.7585 511.9062 946.7302 611.8905 893.4383
25 3336.6730 583.2744 140.7196 223.8169 675.4628 362.6100 688.0262
26 3171.7358 685.7201 222.2544 171.2571 454.3886 159.5337 473.8175
27 2380.1399 1195.5978 1042.2327 916.5517 583.3944 836.7383 761.3770
28 3264.2841 567.0988 225.1400 214.7324 653.4860 388.8882 718.3551
29 3576.1397 639.8195 338.9985 471.9873 927.4093 595.8859 892.9916
30 3538.3865 707.0339 283.4608 410.9380 817.0765 482.4541 765.2816
31 3440.0360 710.2309 268.7731 362.4845 660.3143 346.4001 637.9961
32 3537.7049 671.9345 298.3605 417.4003 841.2390 515.8304 814.7042
33 3644.6963 730.2897 394.1142 523.3794 946.2019 615.5355 898.0679
34 3643.8120 722.9163 397.6695 525.2133 950.5877 621.6937 907.5864
35 3562.3845 705.8690 312.3236 439.4019 840.8841 510.6545 796.4182
36 3646.2548 747.3005 391.7206 524.2356 926.4864 595.2621 869.8707
37 3681.1341 729.3353 442.2748 570.5900 1003.2781 675.2207 961.9205
38 3646.3343 751.5890 405.8288 532.2697 911.2524 588.9423 866.3088
22 23 24 25 26 27 28
1 609.2504 400.3274 933.11093 636.86890 451.76432 519.6181 597.9063
2 1731.5577 1476.0346 2044.44173 1761.29668 1558.00995 797.8051 1724.3236
3 328.6198 142.9091 636.05582 338.71374 148.26328 773.0563 324.4056
4 648.7272 363.9629 938.80722 662.01284 447.01454 516.1744 651.1920
5 193.3494 187.1417 460.00217 169.32808 81.19729 944.3151 198.3734
6 451.9746 237.3457 768.58636 473.91455 285.75164 661.5497 447.1432
7 116.4345 372.5520 252.84580 70.54786 294.01701 1158.4654 188.3268
8 671.1617 506.5945 994.56222 704.47995 547.38195 534.7457 660.2772
9 350.8461 630.2388 103.56158 333.36317 565.24508 1424.3876 419.7773
10 295.8919 558.8041 65.63536 278.07193 502.16232 1368.0135 379.3626
11 287.5969 535.3354 301.69853 305.63704 501.39505 1287.6176 389.4406
12 3276.2593 3175.5165 3595.29568 3325.66369 3211.48439 2563.4469 3252.8672
13 3233.1199 3115.3655 3550.06338 3267.06106 3133.54639 2433.0752 3187.9128
14 217.0991 516.4765 241.92974 229.94347 457.23626 1274.1511 303.3974
15 3304.7231 3136.1379 3632.97220 3336.67304 3171.73580 2380.1399 3264.2841
16 516.1482 697.8331 718.37803 583.27438 685.72006 1195.5978 567.0988
17 150.6320 272.8369 378.75850 140.71958 222.25436 1042.2327 225.1400
18 232.3919 258.4763 511.90624 223.81689 171.25712 916.5517 214.7324
19 675.3444 405.4479 946.73016 675.46280 454.38860 583.3944 653.4860
20 373.9733 102.1665 611.89051 362.60998 159.53370 836.7383 388.8882
21 704.0398 385.6319 893.43830 688.02616 473.81748 761.3770 718.3551
22 0.0000 340.8724 346.36397 83.43860 270.15366 1090.7342 137.5936
23 340.8724 0.0000 587.89115 336.39857 143.31434 842.0944 373.3256
24 346.3640 587.8911 0.00000 317.13404 529.99151 1403.2673 421.1009
25 83.4386 336.3986 317.13404 0.00000 246.98785 1099.5613 135.5434
26 270.1537 143.3143 529.99151 246.98785 0.00000 878.5101 259.4244
27 1090.7342 842.0944 1403.26726 1099.56128 878.51010 0.0000 1046.3933
28 137.5936 373.3256 421.10094 135.54335 259.42436 1046.3933 0.0000
29 293.2985 565.2946 80.94443 278.89425 506.80075 1369.0373 375.5662
30 259.9577 464.4179 133.04886 216.61948 404.66653 1281.6735 332.8062
31 209.1387 356.4674 301.42163 176.88697 298.45603 1156.0130 265.3959
32 238.9623 499.1763 126.10710 205.66234 427.49035 1298.4891 302.8184
33 348.8180 596.9539 37.68289 320.31859 535.67994 1410.0699 418.3252
34 346.3885 603.3896 50.26927 320.17027 540.11851 1413.0824 414.0737
35 268.6820 495.8891 110.88733 232.92059 434.84825 1310.3377 341.2038
36 350.6494 579.5524 57.52391 320.67585 524.45019 1400.1264 425.0776
37 387.2764 655.1267 85.48099 366.95640 592.87098 1463.0051 455.1231
38 343.3701 581.4542 110.45814 317.97641 523.27813 1395.4519 412.0667
29 30 31 32 33 34 35
1 888.90044 821.35376 704.1726 832.60735 940.96015 942.77834 845.94917
2 2003.07164 1930.62114 1800.4319 1949.81307 2053.04165 2056.20986 1955.92842
3 600.33241 517.78277 400.2149 532.20297 642.18767 644.91085 543.39396
4 905.91666 820.86113 710.5477 848.06957 949.79208 954.84135 851.65780
5 431.49276 339.84114 249.4494 356.69174 466.39254 469.87977 368.39381
6 729.75544 651.68014 522.1303 664.47272 773.73445 775.93814 674.96741
7 218.54290 151.48927 152.0658 142.92655 255.74010 256.51121 167.18553
8 943.32073 893.97092 799.7581 900.68030 1005.80217 1006.76065 918.75895
9 76.62245 206.60833 362.2320 168.62977 116.22822 109.06879 184.95675
10 26.72078 131.11827 279.0538 100.93067 75.36577 73.85797 104.78550
11 238.57074 314.55047 402.3618 295.43019 324.09566 322.09160 315.60418
12 3526.30841 3523.45498 3439.8741 3509.72506 3606.74854 3602.88856 3539.50604
13 3488.02265 3470.35041 3392.9416 3460.83241 3562.88619 3560.21502 3491.98940
14 168.14280 246.09348 332.0497 206.47760 256.19914 250.66910 241.59056
15 3576.13968 3538.38650 3440.0360 3537.70491 3644.69628 3643.81201 3562.38445
16 639.81951 707.03395 710.2309 671.93452 730.28967 722.91632 705.86897
17 338.99853 283.46076 268.7731 298.36052 394.11420 397.66946 312.32355
18 471.98729 410.93795 362.4845 417.40029 523.37940 525.21329 439.40187
19 927.40929 817.07650 660.3143 841.23897 946.20188 950.58771 840.88406
20 595.88590 482.45414 346.4001 515.83040 615.53554 621.69365 510.65448
21 892.99160 765.28165 637.9961 814.70424 898.06793 907.58636 796.41823
22 293.29848 259.95769 209.1387 238.96234 348.81800 346.38851 268.68197
23 565.29461 464.41792 356.4674 499.17632 596.95393 603.38959 495.88910
24 80.94443 133.04886 301.4216 126.10710 37.68289 50.26927 110.88733
25 278.89425 216.61948 176.8870 205.66234 320.31859 320.17027 232.92059
26 506.80075 404.66653 298.4560 427.49035 535.67994 540.11851 434.84825
27 1369.03725 1281.67352 1156.0130 1298.48912 1410.06986 1413.08245 1310.33774
28 375.56624 332.80625 265.3959 302.81843 418.32523 414.07366 341.20375
29 0.00000 147.80392 293.8112 111.96875 92.42294 88.25531 124.55521
30 147.80392 0.00000 183.3167 81.95731 137.95651 147.61098 46.64762
31 293.81116 183.31667 0.0000 197.67650 292.91808 296.30390 191.15700
32 111.96875 81.95731 197.6765 0.00000 118.34272 117.26892 55.79426
33 92.42294 137.95651 292.9181 118.34272 0.00000 18.52026 105.58409
34 88.25531 147.61098 296.3039 117.26892 18.52026 0.00000 112.28090
35 124.55521 46.64762 191.1570 55.79426 105.58409 112.28090 0.00000
36 116.72618 122.24974 273.1739 123.09346 42.13075 56.79789 91.44944
37 110.51244 203.14773 348.2241 167.96428 67.81593 56.62155 167.77068
38 143.19567 141.60862 251.4916 121.45781 79.39144 79.93748 99.05049
36 37 38
1 932.50362 988.34458 928.18694
2 2038.96420 2101.58821 2033.19822
3 632.27526 693.93660 627.91719
4 936.04808 1003.94123 938.06503
5 458.22156 521.01727 458.36121
6 762.55492 823.56542 754.67476
7 254.61736 305.13931 254.13776
8 1002.32480 1048.30578 1003.36384
9 153.61641 99.67949 185.39148
10 94.17537 104.87612 121.84006
11 339.57179 332.39886 365.47640
12 3613.59046 3629.25199 3612.04374
13 3571.16718 3591.50595 3574.21026
14 277.20570 267.35557 293.33769
15 3646.25479 3681.13406 3646.33432
16 747.30048 729.33531 751.58898
17 391.72056 442.27480 405.82878
18 524.23563 570.59005 532.26967
19 926.48637 1003.27813 911.25243
20 595.26213 675.22070 588.94227
21 869.87068 961.92047 866.30884
22 350.64940 387.27639 343.37006
23 579.55241 655.12671 581.45421
24 57.52391 85.48099 110.45814
25 320.67585 366.95640 317.97641
26 524.45019 592.87098 523.27813
27 1400.12642 1463.00513 1395.45190
28 425.07764 455.12306 412.06674
29 116.72618 110.51244 143.19567
30 122.24974 203.14773 141.60862
31 273.17394 348.22407 251.49155
32 123.09346 167.96428 121.45781
33 42.13075 67.81593 79.39144
34 56.79789 56.62155 79.93748
35 91.44944 167.77068 99.05049
36 0.00000 100.76706 62.76942
37 100.76706 0.00000 116.79897
38 62.76942 116.79897 0.00000Setiap elemen pada matriks ini menunjukkan jarak pasangan objek, di mana nilai dᵢⱼ yang besar menunjukkan bahwa kedua objek memiliki karakteristik yang relatif jauh berbeda. Sementara itu, nilai dᵢⱼ yang kecil menunjukkan bahwa kedua objek memiliki karakteristik yang lebih mirip atau berada pada kedekatan yang relatif tinggi. Matriks jarak yang dihasilkan bersifat simetris, sehingga dᵢⱼ = dⱼᵢ dan seluruh elemen diagonal bernilai nol karena jarak suatu objek terhadap dirinya sendiri adalah nol.
4.4 Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Setelah memperoleh matriks jarak D, langkah berikutnya dalam analisis MDS adalah membentuk matriks pusat B (double-centered matrix). Dari matriks B ini kemudian dihitung nilai eigen (eigenvalues) dan vektor eigen (eigenvectors). Kedua komponen tersebut berperan penting dalam proses pemetaan objek ke dalam ruang berdimensi lebih rendah.
Nilai eigen menggambarkan besarnya variasi yang dapat dijelaskan oleh masing-masing dimensi yang terbentuk dalam ruang MDS. Semakin besar nilai eigen, semakin besar pula informasi atau keragaman data asli yang berhasil dipertahankan oleh dimensi tersebut. Dalam MDS, hanya nilai eigen yang bernilai positif yang digunakan karena nilai positif menunjukkan dimensi yang memiliki makna geometris dan layak untuk digunakan sebagai sumbu dalam pemetaan. Berikut ini hasil nilai eigen.
> A <- D^2
> I <- diag(38)
> J <- matrix(rep(1,38), nrow=38, ncol=38)
> V <- I-(1/38)*J
> aa <- V %*% A
> BB <- aa %*% V
> B <- (-1/2) * BB
> eigen_result <- eigen(B)
> eigenvalues <- eigen_result$values
> eigenvalues
[1] 3.353106e+07 2.623546e+06 5.205124e+05 1.158792e+05 1.049346e+04
[6] 2.206850e+03 1.457486e-09 8.932110e-10 7.280645e-10 4.598424e-10
[11] 4.205476e-10 3.303025e-10 2.555612e-10 2.297992e-10 1.914142e-10
[16] 1.734976e-10 1.559797e-10 1.106081e-10 4.699122e-11 2.375043e-11
[21] 2.348322e-11 2.321076e-12 -5.856130e-11 -1.487478e-10 -1.599682e-10
[26] -2.220903e-10 -2.458705e-10 -2.637134e-10 -2.956583e-10 -3.899395e-10
[31] -4.335408e-10 -1.118352e-09 -1.628153e-09 -1.993541e-09 -2.299667e-09
[36] -2.432746e-09 -2.646489e-09 -3.038617e-09Berdasarkan hasil tersebut, diperoleh nilai eigen yang menunjukkan kontribusi masing-masing dimensi dalam menjelaskan keragaman total data. Terlihat bahwa dua nilai eigen terbesar, yaitu sebesar 3,353106 × 10⁷ dan 2,623546 × 10⁶ yang memberikan proporsi keragaman sangat dominan dibandingkan dengan nilai eigen lainnya. Nilai eigen selanjutnya menurun tajam hingga mencapai besar yang relatif kecil bahkan mendekati nol.
Vektor eigen merupakan vektor koordinat yang digunakan untuk memetakan objek ke dalam ruang baru. Setiap kolom pada matriks vektor eigen mewakili satu dimensi hasil MDS, sedangkan setiap baris menunjukkan posisi relatif masing-masing objek pada dimensi tersebut. Berikut ini hasil vektor eigen.
> eigenvectors <- eigen_result$vectors
> eigenvectors
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] -0.040758223 -0.10452060 0.059531659 -0.05188837 0.178620955
[2,] -0.207653598 -0.41765410 0.459537303 0.13642079 -0.065699877
[3,] 0.011450869 -0.07758852 -0.022666054 -0.06610226 -0.086057386
[4,] -0.033667562 -0.17411261 0.040303640 0.29638737 0.186136223
[5,] 0.040656492 -0.03907635 -0.100598653 -0.01690773 0.033859056
[6,] -0.008986401 -0.10898565 0.058476150 -0.14537174 -0.081039128
[7,] 0.071328657 0.03556043 -0.052113057 -0.07759596 0.077026725
[8,] -0.057400943 -0.03513569 0.037503024 0.11668412 0.364770700
[9,] 0.106392288 0.14612407 -0.027702541 0.09599099 0.032829823
[10,] 0.101887962 0.09728093 0.026497125 0.05748618 0.004174596
[11,] 0.070015604 0.16717170 0.093229992 0.35145706 -0.641781606
[12,] -0.501737901 0.35030659 0.515555404 -0.22985889 0.144459557
[13,] -0.497614729 0.24823702 -0.488838477 0.10878489 0.149127312
[14,] 0.073995823 0.15173831 0.016229238 0.08786886 -0.191301186
[15,] -0.513925229 -0.09598255 -0.220424038 0.08510372 -0.304682237
[16,] 0.007188696 0.29131134 0.275771666 0.04117873 -0.072316786
[17,] 0.047743564 0.02995540 -0.044254361 0.22464715 -0.072062465
[18,] 0.026824499 0.01628293 -0.169894537 0.09697661 0.114724729
[19,] -0.010983070 -0.28963412 0.012325488 -0.39006345 -0.179129188
[20,] 0.030845819 -0.16008306 0.008376237 -0.02169987 -0.029493336
[21,] 0.017323379 -0.35242276 0.051818979 0.22151786 0.167760826
[22,] 0.054298270 0.05264192 0.008660415 -0.17367166 0.000407250
[23,] 0.026700856 -0.11730497 0.021751705 0.18288426 0.075793897
[24,] 0.110835108 0.08480086 -0.011856474 0.11704093 0.064428415
[25,] 0.060756560 0.03173100 -0.075453863 -0.11633198 -0.181969984
[26,] 0.033576501 -0.08117712 -0.121579794 -0.02072050 0.047255767
[27,] -0.106491013 -0.28351145 -0.214523142 -0.14182569 -0.120924596
[28,] 0.047499163 0.04842795 -0.139704989 -0.39842430 -0.004234445
[29,] 0.100144695 0.11116622 0.019807410 0.06090173 0.092308740
[30,] 0.095703702 0.02467590 -0.034687504 0.07062193 0.107037996
[31,] 0.078858143 -0.04082744 0.020376192 -0.23468920 -0.091626433
[32,] 0.094892956 0.05978344 -0.036116175 -0.09811038 -0.013503078
[33,] 0.112924809 0.08108328 -0.008821083 0.01391496 0.064243405
[34,] 0.112574556 0.08865846 -0.007363418 -0.02610145 0.051896042
[35,] 0.099514636 0.03749067 -0.011133327 -0.01810432 0.035347800
[36,] 0.113554993 0.05770645 0.014146205 0.03495792 0.078326500
[37,] 0.118281529 0.11568730 0.011404355 -0.03415512 0.027778668
[38,] 0.113448539 0.05019483 0.036429299 -0.13920321 0.037506750
[,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] -0.0007205623 0.000000000 0.852630830 0.000000000 0.000000000
[2,] 0.3236789770 -0.077223849 0.120836983 0.108698904 -0.051728757
[3,] 0.0055425179 -0.118523534 -0.010801139 0.064806455 0.022337381
[4,] 0.0681269926 -0.079104258 -0.041695211 0.078970261 -0.080388805
[5,] 0.0370598377 0.151235652 0.033420346 -0.016356966 0.241437012
[6,] 0.0420778270 0.191114353 0.041875302 0.125504537 0.211523573
[7,] -0.0182207425 0.137063699 0.071553835 0.074383159 -0.273864855
[8,] -0.3055085552 0.261008816 0.015674635 -0.071120885 -0.099998337
[9,] -0.0838797184 0.015689302 0.168486149 -0.046584101 -0.108011398
[10,] -0.0513197308 -0.019632805 0.164173194 0.261806585 -0.021759983
[11,] -0.0106838528 0.212025947 0.182687414 -0.116932027 0.127296434
[12,] -0.1389500616 0.060540278 -0.050298881 0.004765732 0.002963674
[13,] 0.5607702209 0.045812031 0.114401899 -0.012043282 0.023916499
[14,] 0.1444460641 0.246867946 0.038809703 0.161732380 -0.221088416
[15,] -0.5253237881 -0.149447392 0.139125196 0.022433666 -0.053996532
[16,] 0.1074450601 -0.133875750 -0.014108373 0.290422830 0.134026169
[17,] 0.0323373477 -0.300565107 0.034390756 0.140238670 -0.157845832
[18,] -0.0025497954 0.024345712 -0.022223884 0.112848055 0.184298664
[19,] 0.2289954069 0.074346131 0.017299069 -0.287655954 -0.047874837
[20,] 0.0006973691 0.162571402 0.044398161 0.008223887 0.116626918
[21,] 0.0109823240 -0.094290462 -0.049868311 0.080117819 0.054798236
[22,] 0.0575187275 -0.008300884 -0.004598928 0.206906581 -0.254583840
[23,] 0.0257232330 0.098528317 -0.009962392 0.178993638 -0.229113398
[24,] -0.0378342246 -0.105349985 0.045829113 -0.178214094 -0.210414475
[25,] 0.0972919351 0.070202878 0.046720095 0.246250000 -0.215468776
[26,] -0.0782451232 0.179604588 0.013276454 0.020416500 0.209370835
[27,] -0.2104285684 0.017003476 -0.003527363 0.250275596 -0.090099437
[28,] -0.0466585641 -0.046017527 0.010884549 0.256790596 -0.027152327
[29,] -0.0587363161 0.051034034 0.092938645 -0.199058848 0.159779840
[30,] -0.0534465092 0.136996558 0.044157284 0.351476512 0.264315828
[31,] 0.0794172784 -0.109771164 0.092703833 -0.078213665 -0.013984049
[32,] 0.0091669815 -0.517777132 0.150123315 -0.116797891 0.038927787
[33,] -0.0460350889 -0.299478488 0.025939480 0.148533258 0.289578026
[34,] -0.0402548945 -0.040876896 0.055497244 0.042461342 -0.257123148
[35,] -0.0151646656 -0.074085686 0.096846098 -0.263768970 0.120868141
[36,] -0.0487800635 0.198531679 0.070725282 -0.206525295 -0.257219967
[37,] -0.0286712176 -0.122403314 0.088837875 0.012773808 -0.104466233
[38,] -0.0298660576 0.172809122 0.209868141 0.136109860 0.162516243
[,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 0.00000000 0.000000000 0.000000000 0.0000000000 0.000000e+00
[2,] 0.08334596 -0.045102601 0.012339730 -0.0571772671 1.621703e-02
[3,] 0.19104701 -0.149435378 0.038621636 -0.1074844116 -1.623103e-01
[4,] 0.03652220 -0.015851367 0.069279950 0.1134627387 -1.358246e-01
[5,] -0.29593944 -0.197760019 0.012415910 -0.1210619328 -1.264621e-01
[6,] 0.19455968 -0.086922006 0.055823800 -0.0969284392 -8.323423e-02
[7,] -0.06226039 -0.152361532 0.050662695 -0.0105381000 -1.837099e-01
[8,] 0.12908996 -0.083559421 0.026164001 0.1183867553 -1.504038e-01
[9,] -0.31751004 0.003084393 -0.043008516 0.0157918329 2.444123e-02
[10,] 0.27087954 0.110638858 -0.010134896 -0.1682834266 1.767138e-02
[11,] 0.04690996 0.007078921 -0.064906084 0.0929560433 -1.256134e-01
[12,] -0.09858472 0.015426671 -0.007096813 -0.0340637323 1.478622e-03
[13,] 0.06285498 0.010564973 -0.027866751 0.0550659092 8.566662e-06
[14,] -0.09840160 0.127232907 0.296324257 0.0276195468 1.268695e-01
[15,] -0.15376416 -0.017984048 0.031105124 -0.0342624191 -3.014752e-02
[16,] -0.05686945 -0.167081838 0.084328669 -0.0117389818 -1.318640e-01
[17,] -0.24581499 -0.032186055 0.124903528 -0.4844448119 -2.871526e-02
[18,] 0.07956903 0.056121498 -0.181410839 -0.3178023052 -1.613695e-01
[19,] -0.22205593 -0.006423780 0.017003464 -0.2933577898 2.294629e-02
[20,] -0.08136800 -0.156716206 -0.110997626 0.0933156595 -1.770223e-01
[21,] -0.36997993 0.147889637 -0.058310905 0.1598523947 1.217325e-01
[22,] -0.15896808 -0.439065828 -0.118617297 0.1427172715 4.953178e-02
[23,] 0.03253790 0.003272547 0.155307503 -0.0497926681 -1.873275e-02
[24,] -0.17147932 0.124766943 0.013629207 0.0584939472 -3.770309e-01
[25,] -0.07508524 -0.221429581 -0.217185344 0.2823817877 1.635515e-01
[26,] -0.02035378 -0.103423407 0.705606421 0.1399558429 7.760560e-02
[27,] 0.24518542 -0.038909326 -0.144420687 0.0032160488 1.874604e-01
[28,] -0.19660876 0.174892666 0.147637668 -0.1087233750 -2.215215e-01
[29,] -0.16482274 -0.011084868 -0.175865200 -0.1151846794 5.330610e-01
[30,] -0.19056269 0.020837871 -0.270192667 0.1346113767 -9.382476e-02
[31,] 0.03268983 0.451825576 -0.132124192 0.3143654305 -2.728148e-01
[32,] 0.02647940 -0.231015148 0.142354491 0.2457099332 1.602109e-02
[33,] 0.06761238 -0.082196090 -0.047587869 -0.0786494571 3.866494e-02
[34,] 0.19659435 0.129918687 -0.083300548 -0.1779185166 3.115546e-02
[35,] 0.16917365 -0.335828897 0.023086141 -0.0007343612 -1.443342e-01
[36,] 0.08726713 -0.189021430 -0.115259477 -0.2150365956 -3.454843e-02
[37,] 0.13009160 0.164517396 0.157576035 0.1122324517 3.040600e-01
[38,] -0.02946892 0.182534409 0.063631288 -0.0997655963 6.704633e-02
[,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
[1,] 0.000000000 0.00000000 0.000000000 0.00000000 0.0000000000
[2,] 0.049373962 -0.06367771 0.002577495 -0.07214954 0.0441989444
[3,] 0.016240929 0.06228652 -0.125645777 -0.19750972 -0.0427247241
[4,] -0.061737894 0.12718174 0.077426300 -0.08617904 -0.1028912888
[5,] 0.068455982 0.23864392 -0.060084540 -0.02687993 0.0422546277
[6,] 0.285557660 -0.01418879 0.181204456 0.21196338 0.2833577680
[7,] -0.026549318 0.01357145 0.010331903 -0.04700393 0.0195130213
[8,] 0.028552871 -0.04480674 -0.065545232 0.19425752 0.0039556823
[9,] 0.171854216 -0.05355365 -0.035186202 0.08855155 0.0927789102
[10,] -0.059544730 -0.20027028 -0.026054561 0.22954469 0.0500225433
[11,] 0.194825855 0.09134502 -0.097433000 0.03943425 0.0186443092
[12,] -0.042734914 -0.01205444 0.015594177 -0.03506897 0.0142109055
[13,] -0.003893222 0.00136486 -0.022922045 0.01277935 0.0110990092
[14,] -0.316143758 0.18823305 0.031650518 -0.09069392 0.1197127241
[15,] 0.017519421 -0.03751012 0.052102723 -0.14375472 0.0776837021
[16,] -0.078066361 -0.10300057 -0.205647741 -0.01232980 -0.3011405435
[17,] -0.149657039 -0.06272215 0.189606596 0.22438985 -0.0834901309
[18,] 0.323138868 -0.18679185 0.025879396 -0.08389426 -0.2395634236
[19,] -0.153197611 -0.14220393 0.008436249 0.08974355 0.1194680831
[20,] -0.165918548 -0.22481560 0.390892405 -0.26489040 -0.1858100419
[21,] 0.200726354 -0.03125895 -0.332555452 -0.08431123 0.0008148318
[22,] 0.256593514 0.30398586 0.306804959 0.10157577 -0.0343528737
[23,] 0.129505016 0.22438818 0.029079414 -0.07892361 0.0801791649
[24,] -0.125236592 -0.13809289 0.244599737 -0.04347864 -0.1255436263
[25,] 0.019647185 -0.48294864 -0.152103583 -0.18619616 -0.1044589126
[26,] -0.070027690 -0.28682292 -0.033163932 -0.05569801 -0.0349201414
[27,] -0.265997806 0.17639277 -0.042652179 0.16217561 -0.2657492885
[28,] 0.266339246 0.02153559 -0.209508487 -0.12810427 0.0553800206
[29,] -0.045046955 0.06483529 0.072716620 -0.13579741 -0.1187941638
[30,] -0.341982623 -0.01604502 0.021477865 0.11459784 0.4220525705
[31,] -0.069447465 0.05134072 0.070217074 0.08227212 -0.0864229729
[32,] -0.044222147 0.10950422 -0.237668536 0.22409571 0.0524299981
[33,] -0.137041942 -0.07792122 0.143792137 -0.13858773 0.2345903028
[34,] -0.040070138 0.07209030 -0.155819622 -0.53164059 0.3046780689
[35,] -0.078626818 0.13918029 0.007930594 -0.31342096 0.0309225703
[36,] -0.068092589 -0.19455252 -0.319681053 0.18308991 -0.0111930891
[37,] 0.322173613 -0.17254850 0.371977126 -0.01940743 0.0440871905
[38,] -0.048659810 0.28425530 -0.039949556 -0.07784036 -0.4523616986
[,21] [,22] [,23] [,24] [,25]
[1,] 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000
[2,] -0.120776752 -0.014489021 -0.340693203 -0.033147228 -0.046180323
[3,] -0.204290196 0.029517502 0.057982416 -0.114894258 0.005710591
[4,] 0.142994989 0.260539290 0.105936185 0.230867273 0.217739436
[5,] -0.348365239 -0.009537555 0.009014684 -0.045286997 -0.141875881
[6,] -0.099616015 -0.099408298 0.211947880 0.275724228 -0.186455203
[7,] 0.035464164 -0.053034884 -0.113848950 -0.036888337 0.079774521
[8,] 0.223954754 -0.309141175 0.118557967 -0.090982415 0.187031314
[9,] -0.032725265 -0.014433006 -0.017083604 -0.246921723 0.113672038
[10,] -0.061235260 -0.054760253 0.220611873 -0.437124902 -0.158910217
[11,] 0.136809221 -0.188101991 -0.147133853 0.054613420 0.238223150
[12,] 0.007287226 -0.089452118 -0.119985293 0.084782880 -0.051912433
[13,] -0.030097725 -0.086275816 0.035986586 -0.019595884 0.100404069
[14,] 0.064226077 -0.062557461 0.068819552 -0.049815274 -0.446751097
[15,] -0.002704345 0.237708119 0.207105257 0.010050788 -0.125836803
[16,] -0.070400990 0.039108453 0.416988019 -0.001334533 0.151423904
[17,] -0.092652076 -0.128978342 -0.015537064 0.224304668 0.180139656
[18,] 0.269094891 -0.006914629 -0.109939726 0.157896700 -0.384584887
[19,] 0.393809348 0.063266294 0.229584963 -0.107556417 0.154087914
[20,] -0.019780765 -0.323123794 0.240266324 0.133079701 0.056246576
[21,] -0.014470271 -0.128185104 0.188929616 -0.089629598 -0.156253673
[22,] 0.039284189 -0.003805951 0.057232173 -0.055438437 -0.109331919
[23,] -0.001080731 0.026813686 0.163990660 -0.026027506 0.149426111
[24,] -0.057375879 -0.088552309 -0.266033268 -0.064707815 -0.248808665
[25,] 0.066284380 0.077148968 -0.071888431 0.024538999 -0.033648255
[26,] -0.107494901 -0.046168989 -0.118283180 0.096517872 0.013560484
[27,] -0.137963217 -0.222863416 -0.212644473 0.005355314 0.091702078
[28,] -0.088972294 -0.127914890 -0.231570967 0.025679882 0.275550304
[29,] -0.233846668 -0.219940634 0.052830363 0.120495645 0.069778070
[30,] 0.055471288 0.261296448 -0.137247284 0.225346695 0.086045867
[31,] -0.325195748 -0.001951803 0.232807929 0.086471844 0.001618848
[32,] 0.247045217 -0.210968279 0.003430683 0.317015129 -0.214915974
[33,] 0.100336373 -0.088949919 -0.110415639 -0.274858054 0.094606249
[34,] 0.066674230 -0.242890500 0.144194462 0.274527706 0.007999630
[35,] -0.065080486 0.222375008 -0.028139255 -0.194564319 0.012773404
[36,] -0.292769090 0.277343918 0.009276363 0.269993441 -0.056180447
[37,] -0.067798975 0.253084202 0.009641957 0.107371230 0.153364892
[38,] 0.298209701 0.252973314 -0.048132639 0.043942410 -0.017242823
[,26] [,27] [,28] [,29] [,30]
[1,] 0.000000000 0.0000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000
[2,] 0.065659071 -0.0034487426 0.076273856 -0.003120464 -0.008740471
[3,] 0.057076065 -0.0449556497 0.183418408 0.023118497 0.112397165
[4,] -0.096980308 -0.2199728879 0.078468890 0.050104014 0.088111337
[5,] 0.024217883 0.2929515874 0.300506645 -0.049078623 0.058943532
[6,] -0.128160516 0.1144082566 -0.032375954 0.024515621 0.241528242
[7,] 0.071830099 -0.1424299239 0.172550650 0.269347997 -0.254979461
[8,] -0.059202634 0.2360146741 0.244143850 -0.120418218 0.091232654
[9,] 0.179632597 0.0705351555 0.098661315 0.076467366 -0.230041822
[10,] -0.049637169 -0.2443384406 -0.157725515 0.256776751 0.110537716
[11,] 0.048681436 -0.0801899851 -0.031736836 -0.095934168 0.001715620
[12,] -0.007920314 -0.0159884223 -0.040893183 -0.019360535 -0.143639222
[13,] 0.004837705 -0.0008838464 -0.031747729 -0.087271873 0.059759615
[14,] -0.254097524 -0.0573753523 0.271364444 -0.153653548 -0.152621002
[15,] 0.003790907 -0.0506753751 -0.015417606 -0.035136603 0.044224073
[16,] 0.210736731 -0.0799893656 0.255066999 -0.133221742 0.130434153
[17,] -0.091625087 0.3373118228 -0.094211196 0.166257609 -0.104818241
[18,] 0.210245718 -0.1727157341 0.181268958 -0.044915578 -0.334869287
[19,] 0.179401971 -0.1245810341 0.151835860 -0.129369707 0.068024086
[20,] -0.296268048 -0.1135234108 -0.079701294 -0.018641094 -0.171880587
[21,] -0.074847960 0.0048516950 -0.053775730 -0.109608016 0.006368238
[22,] 0.270178821 -0.1022278762 -0.254258468 -0.124004330 0.053763627
[23,] 0.011647766 -0.1366165670 -0.212830512 -0.197590423 -0.166138850
[24,] 0.126069500 -0.1054846981 0.010111190 -0.187725312 0.533243431
[25,] -0.130695815 0.2946690975 -0.031932524 0.079510896 0.075031459
[26,] 0.384058200 -0.0446126666 -0.218110446 0.002017790 -0.065077470
[27,] 0.143055369 -0.0401542891 0.228854651 -0.164693226 -0.026244810
[28,] -0.359628241 -0.2911792078 -0.003214991 -0.046976484 0.100485257
[29,] 0.024663490 -0.3600091137 0.026080772 0.086042443 0.140397705
[30,] 0.146604578 -0.1388460346 0.078946427 0.085891873 0.048344981
[31,] 0.193696996 0.0976147311 -0.072945573 -0.059999862 -0.324440457
[32,] -0.107055396 -0.1119630684 0.068534273 0.029085702 -0.058099158
[33,] -0.055365823 0.1029247134 -0.130039839 -0.575640434 -0.148115149
[34,] 0.330170522 0.1896427845 -0.050993010 0.035347510 0.133323661
[35,] -0.149722256 0.0235660751 0.030662562 0.168215346 -0.135566316
[36,] -0.127065736 -0.1220546651 -0.163425911 -0.425235310 -0.096805079
[37,] -0.054259697 0.0344734595 0.449610868 -0.168235966 0.010211668
[38,] -0.070295947 0.2634562445 -0.212416665 -0.044522912 0.147283606
[,31] [,32] [,33] [,34] [,35]
[1,] 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.0000000000 0.000000000
[2,] -0.005173255 0.196579114 0.163316778 0.0907655082 -0.006823337
[3,] 0.010067210 0.452929816 -0.383912136 -0.0858631584 -0.302734275
[4,] 0.184517448 -0.345567932 0.176884929 0.0911001022 -0.389932693
[5,] -0.061641871 -0.183536286 -0.094524271 0.1513829839 0.051185382
[6,] -0.072748075 -0.279275493 0.033543093 -0.0804460017 -0.224705742
[7,] 0.050514227 -0.254463275 -0.396587923 0.4683840715 0.012284819
[8,] -0.096852236 0.275549681 0.242133391 0.1721435608 0.041673204
[9,] 0.109049414 -0.041466193 0.069970173 -0.4946516156 -0.470190881
[10,] 0.084726370 -0.119957796 -0.020948181 0.0403319624 0.125965900
[11,] 0.072155551 -0.075147947 -0.053379626 0.0576221604 0.115877289
[12,] -0.020922021 -0.197331816 -0.135821203 -0.1312388493 0.028691713
[13,] 0.043254041 0.011307117 -0.042216855 -0.0353499307 0.058555335
[14,] 0.051262645 0.094139747 0.195429131 0.0048346357 -0.086250736
[15,] -0.031642419 0.072792866 0.061732148 0.1494523675 -0.013535711
[16,] -0.035951477 -0.040393183 0.117285290 -0.0159389128 0.089495400
[17,] -0.015913878 0.051128834 0.083613948 0.0167610682 0.125511385
[18,] -0.111057639 0.026290276 0.149130361 -0.0015973839 0.011706320
[19,] -0.065820630 -0.076912171 0.009978824 -0.0151882168 0.044669162
[20,] 0.183019636 0.124218897 -0.178255328 -0.2239680054 0.053302486
[21,] 0.210653060 -0.160060837 -0.148492680 -0.0492583569 0.282782711
[22,] 0.227882460 0.158100096 0.174972393 0.0842146056 0.107180152
[23,] -0.682280889 -0.039945384 -0.198616159 -0.1909041620 0.079986245
[24,] -0.160473690 -0.138112476 -0.061774344 -0.1052502750 0.034145514
[25,] -0.304381809 -0.116535123 0.075734643 0.0757999953 -0.123518590
[26,] 0.056714088 -0.007846977 0.066513753 0.0037498642 0.011620855
[27,] 0.038894029 -0.295305471 0.032613240 -0.2659921149 0.064649969
[28,] 0.032211724 0.071668135 0.260359100 0.0004262063 0.035902073
[29,] -0.245530852 0.053977710 0.128600177 0.2289605752 -0.146166941
[30,] -0.062779035 0.196761807 -0.039582982 -0.1108373021 0.174358181
[31,] -0.113632896 0.014947232 0.177933134 0.1949946875 -0.041404453
[32,] -0.120887419 0.032644372 -0.134845530 -0.0648377406 -0.010935295
[33,] 0.028952036 -0.150700814 -0.035547577 0.2550827404 -0.204109998
[34,] 0.180829929 -0.063611560 0.047798407 -0.0575392944 0.063520957
[35,] -0.092922955 -0.178438118 0.345816519 -0.2098668356 0.336068137
[36,] 0.176970535 0.029185017 -0.033905404 0.0014801312 0.013495356
[37,] 0.097745856 0.006872335 -0.173929077 -0.0581339989 0.277328982
[38,] 0.045839963 0.059014807 -0.161167211 -0.0020142396 -0.032626863
[,36] [,37] [,38]
[1,] 0.00000000 0.471479048 0.00000000
[2,] 0.01108532 -0.346688037 0.20958366
[3,] -0.09209740 0.031521142 -0.48089498
[4,] 0.24514031 -0.008990830 -0.24007864
[5,] 0.52058890 -0.067515529 0.04760013
[6,] -0.36893707 -0.093281702 -0.02286268
[7,] -0.33001708 -0.146519016 0.12273145
[8,] -0.01382807 -0.171652458 -0.12308264
[9,] -0.06444652 -0.261605876 0.12284489
[10,] 0.32058206 -0.265198840 -0.11712238
[11,] 0.05870802 -0.017230841 -0.19355631
[12,] 0.10625394 -0.020089570 -0.32061810
[13,] -0.07147617 -0.176817512 -0.03864099
[14,] -0.08383532 0.050167807 -0.09571319
[15,] -0.04005713 -0.165477252 0.12577141
[16,] -0.18204298 0.087988077 0.27343528
[17,] -0.08557043 0.006236879 -0.24232667
[18,] 0.03679055 0.034775612 -0.09775129
[19,] 0.06362759 -0.072712421 -0.15761992
[20,] 0.14098655 -0.105383240 0.16074859
[21,] -0.25257124 -0.032150874 -0.26184348
[22,] 0.03780038 0.004407509 -0.14287812
[23,] 0.09403676 -0.016975212 0.04830018
[24,] -0.09201820 -0.064586250 -0.02580657
[25,] 0.09252178 -0.006389990 -0.18152800
[26,] 0.04192521 -0.044054204 -0.12167994
[27,] -0.05378768 -0.008708295 -0.04038607
[28,] 0.04160714 -0.029517280 0.02345987
[29,] -0.10488928 -0.165630158 -0.10111717
[30,] -0.04544086 -0.094592301 -0.08359944
[31,] -0.01522323 -0.163448152 -0.17961944
[32,] 0.14960223 -0.251136698 0.05729528
[33,] -0.06756605 -0.040936166 -0.02276121
[34,] 0.11373786 -0.092641272 0.07711071
[35,] -0.22930852 -0.172225651 -0.19431977
[36,] 0.00356319 -0.132979152 0.01710988
[37,] 0.06440639 -0.140551198 -0.07164102
[38,] -0.08079777 -0.392769158 0.02413875Setiap vektor eigen menunjukkan pola penyebaran objek pada suatu dimensi, sehingga nilai-nilai didalamnya menggambarkan posisi relatif masing-masing objek terhadap dimensi tersebut. Koefisien yang bernilai besar menandakan bahwa objek tersebut memiliki perbedaan yang lebih menonjol pada dimensi yang bersangkutan, sedangkan koefisien yang lebih kecil mengindikasikan kedekatan atau keserupaan dengan objek lainnya pada arah variasi tersebut.
4.5 Tingkat Kumulatif Keragaman
Dalam analisis berbasis dekomposisi eigen, termasuk pada pemetaan multidimensi, kumulatif keragaman digunakan untuk menggambarkan proporsi keragaman total data yang dapat dijelaskan oleh sejumlah dimensi tertentu. Nilai ini dihitung dengan menjumlahkan secara kumulatif kontribusi setiap nilai eigen terhadap keragaman keseluruhan. Semakin besar nilai kumulatif keragaman pada dimensi awal, semakin efektif model dalam merangkum informasi utama dari data ke dalam representasi berdimensi lebih rendah. Berikut ini hasil kumulatif keragaman.
> cumulative_variance <- cumsum(eigenvalues) / sum(eigenvalues)
> cumulative_variance
[1] 0.9110786 0.9823634 0.9965063 0.9996549 0.9999400 1.0000000 1.0000000
[8] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[15] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[22] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[29] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[36] 1.0000000 1.0000000 1.0000000Berdasarkan hasil tersebut, diperoleh bahwa Dimensi 1 mampu menjelaskan sebesar 91,11% dari total keragaman data. Ketika Dimensi 2 turut dipertimbangkan, proporsi keragaman yang dijelaskan meningkat menjadi 98,24%. Penambahan Dimensi 3 dan Dimensi 4 selanjutnya meningkatkan nilai kumulatif keragaman hingga lebih dari 99,65%, sedangkan dimensi berikutnya memberikan tambahan kontribusi yang sangat kecil dan secara praktis mencapai 100% pada dimensi ke-6. Hasil ini menunjukkan bahwa dua dimensi pertama sudah mampu menggambarkan hampir seluruh variasi dalam data asli, sehingga representasi konfigurasi objek dalam ruang dua dimensi dapat dianggap sangat memadai dan informatif.
4.6 Titik Koordinat pada Dimensi 2
Pada tahap ini disajikan titik-titik koordinat hasil pemetaan MDS pada dua dimensi. Koordinat tersebut merepresentasikan posisi relatif masing-masing provinsi dalam ruang multidimensi yang telah direduksi menjadi dua sumbu utama. Dimensi 1 dan Dimensi 2 menggambarkan struktur kedekatan atau perbedaan karakteristik antarprovinsi berdasarkan enam variabel ketersediaan sarana kesehatan. Berikut ini hasil titik koordinat pada Dimensi 2.
> fit <- cmdscale(D, k=2)
> fit
[,1] [,2]
1 -236.01461 -169.29583
2 -1202.43917 -676.48958
3 66.30742 -125.67295
4 -194.95542 -282.01655
5 235.42553 -63.29339
6 -52.03667 -176.52804
7 413.03580 57.59852
8 -332.38597 -56.91055
9 616.07531 236.68249
10 589.99255 157.56947
11 405.43244 270.77410
12 -2905.36408 567.40436
13 -2881.48843 402.07856
14 428.48030 245.77608
15 -2975.93603 -155.46643
16 41.62687 471.84761
17 276.46394 48.51985
18 155.32997 26.37405
19 -63.59858 -469.13095
20 178.61583 -259.29238
21 100.31278 -570.83200
22 314.41963 85.26604
23 154.61401 -190.00314
24 641.80191 137.35505
25 351.81701 51.39586
26 194.42813 -131.48555
27 -616.64698 -459.21384
28 275.04871 78.44051
29 579.89799 180.05998
30 554.18197 39.96846
31 456.63605 -66.12970
32 549.48726 96.83341
33 653.90253 131.33354
34 651.87436 143.60334
35 576.24957 60.72500
36 657.55167 93.46924
37 684.92116 187.38294
38 656.93524 81.30239Berdasarkan hasil tersebut, diperoleh koordinat dua dimensi untuk masing-masing dari 38 objek yang dianalisis. Koordinat ini merepresentasikan posisi relatif setiap objek dalam ruang dua dimensi yang dibentuk berdasarkan jarak Euclidean antar objek pada data asli. Nilai pada kolom pertama menunjukkan posisi objek pada Dimensi 1 yang merupakan dimensi dengan kontribusi terbesar dalam menjelaskan keragaman data. Sementara itu, nilai pada kolom kedua menunjukkan posisi objek pada Dimensi 2 yang menjelaskan variasi tambahan setelah Dimensi 1. Objek dengan koordinat yang berdekatan pada kedua dimensi tersebut memiliki karakteristik yang mirip, sedangkan objek yang posisinya saling berjauhan menunjukkan perbedaan karakteristik yang lebih besar.
4.7 Peta Persepsi
Visualisasi dalam MDS digunakan untuk merepresentasikan pola kedekatan antarprovinsi berdasarkan kemiripan karakteristik sarana kesehatan. Peta persepsi yang dihasilkan memungkinkan setiap provinsi digambarkan dalam ruang dua dimensi sehingga hubungan relatif baik kemiripan maupun perbedaan dapat diamati secara lebih mudah. Berikut ini hasil peta persepsi.
> cols <- rainbow(nrow(fit), alpha = 0.5)
> xrange <- range(fit[,1])
> yrange <- range(fit[,2])
> plot(fit,
+ xlab = "Dimensi 1",
+ ylab = "Dimensi 2",
+ main = "Peta Persepsi Berdasarkan Analisis MDS",
+ pch = 19,
+ col = cols,
+ cex = 1.3,
+ xlim = xrange * 1.3,
+ ylim = yrange * 1.3)
> grid(col = "gray80")
> text(fit,
+ labels = data$Provinsi,
+ cex = 0.9,
+ pos = 3,
+ col = "black")
Berdasarkan hasil pemetaan menggunakan analisis MDS, terlihat bahwa provinsi di Indonesia tersebar pada dua dimensi utama yang merepresentasikan kedekatan atau kemiripan karakteristik berdasarkan variabel yang dianalisis. Provinsi yang berada pada posisi saling berdekatan mengindikasikan bahwa karakteristiknya relatif serupa, sedangkan provinsi yang berada pada posisi berjauhan menunjukkan adanya perbedaan yang cukup signifikan.
Pada plot terlihat bahwa provinsi di Pulau Jawa, yaitu Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur membentuk kelompok tersendiri yang letaknya lebih ke sisi kiri plot. Hal ini menunjukkan bahwa ketiga provinsi tersebut memiliki pola karakteristik yang cenderung mirip satu sama lain namun berbeda cukup jauh dari sebagian besar provinsi lain. Sementara itu, provinsi di Sumatera, Kalimantan, Sulawesi, dan Papua cenderung berkumpul pada area yang lebih rapat di sisi kanan plot menandakan bahwa mereka memiliki kemiripan karakteristik yang lebih tinggi antarprovinsi. Selain itu, terdapat provinsi Sumatera Utara yang terletak lebih terpisah di bagian bawah plot mengindikasikan pola karakteristik yang cukup berbeda dibanding provinsi lainnya.
4.8 Disparities
Dalam analisis MDS, disparities merepresentasikan tingkat ketidaksamaan atau jarak ordinal antarobjek sebagaimana tercermin pada data asli. Nilai ini berperan sebagai dasar untuk menilai sejauh mana representasi jarak dalam ruang multidimensi mampu mengikuti pola hubungan sebenarnya dari data. Dengan membandingkan disparities dengan jarak hasil konfigurasi MDS, dapat dievaluasi apakah model telah memetakan objek secara konsisten terhadap struktur ketidaksamaan yang dimiliki data. Berikut ini hasil disparities.
> disparities <- matrix(0, nrow = 38, ncol = 38)
> for (i in 1:38) {
+ for (j in 1:38) {
+ disparities[i, j] <- sqrt(sum((fit[i,] - fit[j,])^2))
+ }
+ }
> disparities
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0.0000 1091.4311 305.4530 119.9659 483.21043 184.1200 687.56635
[2,] 1091.4311 0.0000 1383.1547 1081.9577 1563.15848 1254.3474 1774.44209
[3,] 305.4530 1383.1547 0.0000 304.4694 180.25578 128.8082 392.18491
[4,] 119.9659 1081.9577 304.4694 0.0000 482.77074 177.6333 696.41347
[5,] 483.2104 1563.1585 180.2558 482.7707 0.00000 308.9605 214.84940
[6,] 184.1200 1254.3474 128.8082 177.6333 308.96051 0.0000 520.67999
[7,] 687.5663 1774.4421 392.1849 696.4135 214.84940 520.6800 0.00000
[8,] 148.0469 1068.1155 404.5796 263.7420 567.84737 304.8017 754.16573
[9,] 943.8621 2034.9148 658.4423 962.7147 484.64397 785.5677 270.73254
[10,] 888.3292 1976.9841 595.3758 899.6550 417.72979 723.7559 203.24340
[11,] 777.8919 1866.1617 521.7049 816.1146 374.83788 639.8103 213.31113
[12,] 2769.1431 2108.8446 3051.4239 2840.3927 3203.48857 2948.7137 3357.33224
[13,] 2706.4738 1995.6241 2994.6656 2772.2636 3151.46373 2888.0067 3312.48493
[14,] 783.4783 1873.6254 518.7905 816.8459 364.40922 639.7166 188.81029
[15,] 2739.9563 1848.4470 3042.3893 2783.8585 3212.68407 2923.9752 3395.66293
[16,] 698.6771 1693.0383 598.0301 790.1154 569.15183 655.1060 556.36939
[17,] 556.8464 1647.0559 272.9632 575.7521 119.10647 398.1949 136.87329
[18,] 437.5355 1528.9063 176.1911 466.6954 120.23122 290.1210 259.59057
[19,] 345.8734 1157.5645 367.2043 228.6185 504.10272 292.8313 710.36911
[20,] 424.2850 1442.6942 174.5489 374.2618 204.06603 245.0521 394.17327
[21,] 523.7818 1307.0295 446.4560 413.0347 525.21510 422.7126 701.94061
[22,] 606.4483 1697.3898 325.6608 627.9804 168.25567 450.3625 102.42383
[23,] 391.1771 1441.6180 109.2540 361.4765 150.28594 207.0895 357.89441
[24,] 929.8369 2015.8294 632.7540 935.9676 453.21248 761.5343 242.27058
[25,] 627.8940 1716.2545 335.9600 640.4092 163.40318 463.7317 61.53222
[26,] 432.1002 1499.4224 128.2525 417.4675 79.56732 250.5468 289.03650
[27,] 478.4699 624.7889 760.0502 457.4086 939.56403 631.4238 1152.10315
[28,] 567.9428 1659.1835 291.9507 592.3117 147.16825 414.7214 139.55224
[29,] 887.5601 1977.4739 597.7022 902.1710 421.76076 725.6007 206.97777
[30,] 817.4363 1897.1109 515.2268 815.4025 335.06518 643.7171 142.24296
[31,] 700.2915 1767.7867 394.8441 686.4245 221.22871 520.5149 131.18557
[32,] 829.3600 1915.0130 531.9510 835.2977 352.52711 660.7250 141.98020
[33,] 939.3245 2024.4957 641.3426 944.1494 461.52210 770.1486 251.90005
[34,] 941.4100 2027.5678 644.5141 947.7726 465.01170 773.2883 253.85170
[35,] 844.2054 1925.4140 542.9412 843.9366 362.68662 671.5896 163.24371
[36,] 931.4001 2013.0580 630.5498 931.5353 450.29435 759.2194 247.13300
[37,] 987.5943 2075.6697 693.3159 997.2556 514.66975 821.9112 301.27337
[38,] 927.4475 2007.8650 625.8434 926.1309 445.62134 754.3989 245.04859
[,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14]
[1,] 148.0469 943.86208 888.32919 777.89193 2769.1431 2706.4738 783.47825
[2,] 1068.1155 2034.91477 1976.98406 1866.16173 2108.8446 1995.6241 1873.62543
[3,] 404.5796 658.44225 595.37584 521.70494 3051.4239 2994.6656 518.79049
[4,] 263.7420 962.71467 899.65504 816.11463 2840.3927 2772.2636 816.84586
[5,] 567.8474 484.64397 417.72979 374.83788 3203.4886 3151.4637 364.40922
[6,] 304.8017 785.56766 723.75594 639.81028 2948.7137 2888.0067 639.71659
[7,] 754.1657 270.73254 203.24340 213.31113 3357.3322 3312.4849 188.81029
[8,] 0.0000 992.86236 946.98670 807.31236 2647.6377 2590.0954 818.86304
[9,] 992.8624 0.00000 83.30174 213.38382 3536.9354 3501.4723 187.81528
[10,] 946.9867 83.30174 0.00000 216.51264 3519.3014 3480.0812 184.02884
[11,] 807.3124 213.38382 216.51264 0.00000 3324.0582 3289.5425 34.00154
[12,] 2647.6377 3536.93544 3519.30144 3324.05823 0.0000 167.0409 3349.32278
[13,] 2590.0954 3501.47225 3480.08116 3289.54247 167.0409 0.0000 3313.65711
[14,] 818.8630 187.81528 184.02884 34.00154 3349.3228 3313.6571 0.00000
[15,] 2645.3866 3613.35387 3579.64218 3408.12760 726.3075 565.4881 3427.97988
[16,] 647.6657 620.72026 632.04087 415.67420 2948.5398 2923.9478 448.06685
[17,] 617.9108 388.25386 331.95182 256.96269 3223.8596 3177.6826 249.03613
[18,] 494.7759 506.47399 454.03061 349.68933 3108.1444 3059.9706 350.35460
[19,] 492.1101 979.86183 905.50250 876.04200 3024.9027 2949.4930 867.89036
[20,] 549.6192 661.33339 585.66595 576.55550 3192.8607 3130.7586 563.49481
[21,] 671.8210 958.17046 877.69869 895.20883 3213.9812 3136.5097 880.08106
[22,] 662.2474 337.52495 284.90038 206.63150 3255.6819 3211.5726 196.90940
[23,] 504.8590 628.49594 557.10070 524.61943 3152.3217 3093.2958 514.69046
[24,] 993.3686 102.60506 55.61324 271.42433 3573.1399 3533.2214 239.29319
[25,] 692.7222 322.74384 260.76891 225.83496 3297.8013 3252.2673 208.95198
[26,] 532.0663 559.76249 489.92246 454.24184 3177.6027 3121.8509 443.96706
[27,] 492.5975 1415.58325 1355.13860 1255.99711 2508.4200 2423.0830 1260.67514
[28,] 622.3317 375.95168 324.73222 232.36206 3217.7805 3173.0850 227.02961
[29,] 942.5588 67.19305 24.65205 196.63997 3506.7203 3468.4994 165.06339
[30,] 891.8454 206.22123 122.93249 274.58636 3499.5210 3454.7004 241.15905
[31,] 789.0759 342.22229 260.43286 340.77262 3421.1709 3370.8002 313.17401
[32,] 895.1746 154.89264 73.00374 225.84764 3486.7513 3444.5274 191.90259
[33,] 1004.0921 111.93435 69.08552 284.92290 3585.8802 3545.7428 252.80878
[34,] 1004.4771 99.72612 63.43824 277.31935 3582.3948 3542.8043 245.65051
[35,] 916.2187 180.40822 97.81473 270.73810 3518.2890 3474.5466 236.81144
[36,] 1001.2945 149.09837 93.12934 308.22252 3594.2987 3552.4702 275.08375
[37,] 1046.2280 84.67702 99.50017 291.66424 3610.3413 3572.8660 263.00509
[38,] 998.9291 160.66272 101.47902 314.88599 3595.3124 3552.9339 281.50179
[,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21]
[1,] 2739.9563 698.6771 556.84642 437.5355 345.8734 424.28503 523.7818
[2,] 1848.4470 1693.0383 1647.05588 1528.9063 1157.5645 1442.69415 1307.0295
[3,] 3042.3893 598.0301 272.96318 176.1911 367.2043 174.54894 446.4560
[4,] 2783.8585 790.1154 575.75214 466.6954 228.6185 374.26177 413.0347
[5,] 3212.6841 569.1518 119.10647 120.2312 504.1027 204.06603 525.2151
[6,] 2923.9752 655.1060 398.19493 290.1210 292.8313 245.05206 422.7126
[7,] 3395.6629 556.3694 136.87329 259.5906 710.3691 394.17327 701.9406
[8,] 2645.3866 647.6657 617.91082 494.7759 492.1101 549.61918 671.8210
[9,] 3613.3539 620.7203 388.25386 506.4740 979.8618 661.33339 958.1705
[10,] 3579.6422 632.0409 331.95182 454.0306 905.5025 585.66595 877.6987
[11,] 3408.1276 415.6742 256.96269 349.6893 876.0420 576.55550 895.2088
[12,] 726.3075 2948.5398 3223.85959 3108.1444 3024.9027 3192.86072 3213.9812
[13,] 565.4881 2923.9478 3177.68263 3059.9706 2949.4930 3130.75863 3136.5097
[14,] 3427.9799 448.0669 249.03613 350.3546 867.8904 563.49481 880.0811
[15,] 0.0000 3082.0786 3258.79056 3136.5415 2929.1799 3156.26001 3104.1642
[16,] 3082.0786 0.0000 484.10209 459.7555 946.8437 743.86266 1044.3298
[17,] 3258.7906 484.1021 0.00000 123.1417 619.3584 322.99012 643.9146
[18,] 3136.5415 459.7555 123.14168 0.0000 541.7148 286.61392 599.7349
[19,] 2929.1799 946.8437 619.35844 541.7148 0.0000 320.46848 192.8990
[20,] 3156.2600 743.8627 322.99012 286.6139 320.4685 0.00000 321.2294
[21,] 3104.1642 1044.3298 643.91455 599.7349 192.8990 321.22937 0.0000
[22,] 3299.1503 473.1397 52.82912 169.6402 671.0095 370.35547 690.1495
[23,] 3130.7405 671.4257 267.84440 216.3784 354.3008 73.32862 384.6807
[24,] 3629.5691 687.0919 375.98341 498.9707 930.2769 609.81187 891.4816
[25,] 3334.1764 522.4917 75.40793 198.0738 665.9717 355.70469 671.1348
[26,] 3170.4549 622.3818 197.81764 162.6294 424.9496 128.78127 449.3139
[27,] 2378.7617 1140.2631 1027.34640 912.0000 553.1373 820.00704 725.5962
[28,] 3259.3886 457.4439 29.95411 130.5507 643.8296 351.23041 672.3745
[29,] 3571.6290 612.2710 330.71896 451.5278 914.0770 595.02762 890.9774
[30,] 3535.5237 670.2480 277.84965 399.0836 800.5217 480.21554 760.9694
[31,] 3433.7344 679.4499 213.55681 315.1861 658.0684 338.53665 617.8112
[32,] 3534.4398 631.3144 277.26510 400.4054 834.3800 514.17040 804.6955
[33,] 3641.1512 700.5935 386.41687 509.5008 935.6097 615.21220 894.1466
[34,] 3640.1169 692.9259 387.26458 510.1951 941.9898 621.52924 902.5730
[35,] 3558.7584 674.4207 300.03398 422.3189 830.7545 510.41523 790.8098
[36,] 3642.0052 722.8648 383.72947 506.6837 914.6456 594.82796 867.0705
[37,] 3676.8765 703.3830 431.41658 553.5257 995.6366 675.17696 957.4220
[38,] 3640.5787 728.7866 381.88102 504.6038 906.7226 587.19184 857.3843
[,22] [,23] [,24] [,25] [,26] [,27]
[1,] 606.44834 391.17709 929.83687 627.89396 432.10018 478.4699
[2,] 1697.38982 1441.61797 2015.82941 1716.25449 1499.42243 624.7889
[3,] 325.66075 109.25396 632.75401 335.95995 128.25250 760.0502
[4,] 627.98044 361.47649 935.96761 640.40918 417.46752 457.4086
[5,] 168.25567 150.28594 453.21248 163.40318 79.56732 939.5640
[6,] 450.36247 207.08955 761.53434 463.73170 250.54684 631.4238
[7,] 102.42383 357.89441 242.27058 61.53222 289.03650 1152.1031
[8,] 662.24743 504.85901 993.36858 692.72216 532.06628 492.5975
[9,] 337.52495 628.49594 102.60506 322.74384 559.76249 1415.5833
[10,] 284.90038 557.10070 55.61324 260.76891 489.92246 1355.1386
[11,] 206.63150 524.61943 271.42433 225.83496 454.24184 1255.9971
[12,] 3255.68187 3152.32169 3573.13993 3297.80130 3177.60268 2508.4200
[13,] 3211.57258 3093.29577 3533.22138 3252.26727 3121.85094 2423.0830
[14,] 196.90940 514.69046 239.29319 208.95198 443.96706 1260.6751
[15,] 3299.15026 3130.74054 3629.56915 3334.17640 3170.45485 2378.7617
[16,] 473.13972 671.42572 687.09195 522.49172 622.38181 1140.2631
[17,] 52.82912 267.84440 375.98341 75.40793 197.81764 1027.3464
[18,] 169.64016 216.37838 498.97066 198.07384 162.62939 912.0000
[19,] 671.00953 354.30082 930.27690 665.97167 424.94965 553.1373
[20,] 370.35547 73.32862 609.81187 355.70469 128.78127 820.0070
[21,] 690.14953 384.68071 891.48156 671.13477 449.31393 725.5962
[22,] 0.00000 318.29382 331.50026 50.45546 247.74828 1078.5840
[23,] 318.29382 0.00000 586.95437 311.70899 70.77763 816.8953
[24,] 331.50026 586.95437 0.00000 302.45698 521.93732 1392.6909
[25,] 50.45546 311.70899 302.45698 0.00000 241.28172 1094.8264
[26,] 247.74828 70.77763 521.93732 241.28172 0.00000 874.7849
[27,] 1078.58396 816.89529 1392.69094 1094.82636 874.78493 0.0000
[28,] 39.95819 294.22187 371.45502 81.39278 224.87469 1041.2461
[29,] 281.89476 563.74921 75.20510 261.86903 495.62852 1356.6101
[30,] 244.00379 461.02222 131.00154 202.68735 398.52139 1272.8014
[31,] 207.71659 326.43827 275.12258 157.47790 270.23024 1143.0011
[32,] 235.35207 488.05747 100.81665 202.82530 422.13332 1291.9201
[33,] 342.59431 593.75609 13.51605 312.48312 529.33033 1401.0861
[34,] 342.46013 598.79975 11.85308 313.90545 533.78924 1404.4696
[35,] 262.97753 490.55188 100.84281 224.62637 427.47223 1301.2834
[36,] 343.23009 577.32390 46.62638 308.61603 514.86704 1388.8991
[37,] 384.31660 650.88089 66.04590 359.79281 585.03037 1453.3296
[38,] 342.53855 570.90570 58.05961 306.58040 509.10857 1383.5351
[,28] [,29] [,30] [,31] [,32] [,33]
[1,] 567.94279 887.56005 817.43634 700.2915 829.35998 939.32451
[2,] 1659.18349 1977.47386 1897.11094 1767.7867 1915.01297 2024.49567
[3,] 291.95074 597.70219 515.22680 394.8441 531.95098 641.34262
[4,] 592.31172 902.17101 815.40246 686.4245 835.29768 944.14942
[5,] 147.16825 421.76076 335.06518 221.2287 352.52711 461.52210
[6,] 414.72136 725.60073 643.71714 520.5149 660.72500 770.14863
[7,] 139.55224 206.97777 142.24296 131.1856 141.98020 251.90005
[8,] 622.33174 942.55878 891.84542 789.0759 895.17462 1004.09205
[9,] 375.95168 67.19305 206.22123 342.2223 154.89264 111.93435
[10,] 324.73222 24.65205 122.93249 260.4329 73.00374 69.08552
[11,] 232.36206 196.63997 274.58636 340.7726 225.84764 284.92290
[12,] 3217.78047 3506.72031 3499.52103 3421.1709 3486.75133 3585.88016
[13,] 3173.08498 3468.49941 3454.70039 3370.8002 3444.52737 3545.74281
[14,] 227.02961 165.06339 241.15905 313.1740 191.90259 252.80878
[15,] 3259.38863 3571.62897 3535.52370 3433.7344 3534.43979 3641.15122
[16,] 457.44387 612.27103 670.24796 679.4499 631.31436 700.59354
[17,] 29.95411 330.71896 277.84965 213.5568 277.26510 386.41687
[18,] 130.55072 451.52781 399.08360 315.1861 400.40541 509.50082
[19,] 643.82955 914.07697 800.52171 658.0684 834.37996 935.60967
[20,] 351.23041 595.02762 480.21554 338.5366 514.17040 615.21220
[21,] 672.37448 890.97741 760.96941 617.8112 804.69549 894.14656
[22,] 39.95819 281.89476 244.00379 207.7166 235.35207 342.59431
[23,] 294.22187 563.74921 461.02222 326.4383 488.05747 593.75609
[24,] 371.45502 75.20510 131.00154 275.1226 100.81665 13.51605
[25,] 81.39278 261.86903 202.68735 157.4779 202.82530 312.48312
[26,] 224.87469 495.62852 398.52139 270.2302 422.13332 529.33033
[27,] 1041.24608 1356.61007 1272.80140 1143.0011 1291.92013 1401.08611
[28,] 0.00000 321.34032 281.77203 232.1088 275.05421 382.52829
[29,] 321.34032 0.00000 142.43226 275.3232 88.60854 88.60552
[30,] 281.77203 142.43226 0.00000 144.1250 57.05842 135.24707
[31,] 232.10883 275.32320 144.12503 0.0000 187.55885 279.11610
[32,] 275.05421 88.60854 57.05842 187.5589 0.00000 109.96730
[33,] 382.52829 88.60552 135.24707 279.1161 109.96730 0.00000
[34,] 382.41831 80.68261 142.42189 286.5413 112.56351 12.43630
[35,] 301.72139 119.39074 30.29543 174.3545 44.94484 104.95499
[36,] 382.79809 116.31015 116.39429 256.5909 108.11676 38.03974
[37,] 424.10362 105.27817 197.03748 341.1492 162.91580 64.06006
[38,] 381.89726 125.25095 110.75527 248.7086 108.56464 50.12298
[,34] [,35] [,36] [,37] [,38]
[1,] 941.40996 844.20535 931.40012 987.59427 927.44752
[2,] 2027.56777 1925.41397 2013.05800 2075.66971 2007.86500
[3,] 644.51405 542.94124 630.54982 693.31592 625.84345
[4,] 947.77264 843.93655 931.53525 997.25558 926.13085
[5,] 465.01170 362.68662 450.29435 514.66975 445.62134
[6,] 773.28832 671.58961 759.21943 821.91121 754.39890
[7,] 253.85170 163.24371 247.13300 301.27337 245.04859
[8,] 1004.47708 916.21868 1001.29447 1046.22804 998.92907
[9,] 99.72612 180.40822 149.09837 84.67702 160.66272
[10,] 63.43824 97.81473 93.12934 99.50017 101.47902
[11,] 277.31935 270.73810 308.22252 291.66424 314.88599
[12,] 3582.39481 3518.28901 3594.29870 3610.34131 3595.31244
[13,] 3542.80426 3474.54663 3552.47020 3572.86602 3552.93392
[14,] 245.65051 236.81144 275.08375 263.00509 281.50179
[15,] 3640.11688 3558.75839 3642.00520 3676.87654 3640.57868
[16,] 692.92589 674.42066 722.86482 703.38303 728.78663
[17,] 387.26458 300.03398 383.72947 431.41658 381.88102
[18,] 510.19509 422.31895 506.68373 553.52569 504.60377
[19,] 941.98983 830.75447 914.64565 995.63663 906.72259
[20,] 621.52924 510.41523 594.82796 675.17696 587.19184
[21,] 902.57301 790.80976 867.07054 957.42199 857.38430
[22,] 342.46013 262.97753 343.23009 384.31660 342.53855
[23,] 598.79975 490.55188 577.32390 650.88089 570.90570
[24,] 11.85308 100.84281 46.62638 66.04590 58.05961
[25,] 313.90545 224.62637 308.61603 359.79281 306.58040
[26,] 533.78924 427.47223 514.86704 585.03037 509.10857
[27,] 1404.46963 1301.28344 1388.89913 1453.32964 1383.53514
[28,] 382.41831 301.72139 382.79809 424.10362 381.89726
[29,] 80.68261 119.39074 116.31015 105.27817 125.25095
[30,] 142.42189 30.29543 116.39429 197.03748 110.75527
[31,] 286.54135 174.35455 256.59093 341.14916 248.70864
[32,] 112.56351 44.94484 108.11676 162.91580 108.56464
[33,] 12.43630 104.95499 38.03974 64.06006 50.12298
[34,] 0.00000 112.19594 50.45454 54.85202 62.50617
[35,] 112.19594 0.00000 87.64826 166.88843 83.26828
[36,] 50.45454 87.64826 0.00000 97.82062 12.18245
[37,] 54.85202 166.88843 97.82062 0.00000 109.71005
[38,] 62.50617 83.26828 12.18245 109.71005 0.00000Hasil disparities menunjukkan nilai jarak hasil transformasi monotonik yang digunakan dalam proses penyesuaian model MDS. Nilai ini merupakan representasi jarak antarobjek yang telah diurutkan dan ditransformasikan sehingga hubungan antara jarak asli dan jarak hasil pemetaan tetap bersifat monoton. Semakin kecil selisih antara jarak asli dan nilai disparities, semakin baik struktur jarak data dapat dipertahankan oleh model MDS.
4.9 Nilai STRESS
Nilai STRESS merupakan indikator utama dalam menilai tingkat ketepatan hasil pemetaan dalam analisis MDS. Berikut ini hasil nilai STRESS.
> stress <- sqrt(sum((D - disparities)^2) / sum(D^2))
> cat("Nilai Stress:", stress, "\n")
Nilai Stress: 0.02588026 Berdasarkan hasil tersebut, diperoleh nilai STRESS sebesar 0,02588026 yang menunjukkan tingkat ketidaksesuaian yang sangat rendah antara jarak asli dan jarak hasil pemetaan pada ruang dua dimensi. Nilai STRESS yang berada pada rentang 2,5% - 5% mengindikasikan bahwa model MDS memiliki kualitas representasi yang sangat baik dan termasuk dalam kategori pemetaan yang hampir sempurna.
5 KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis Multidimensional Scaling (MDS) terhadap data jumlah desa/kelurahan yang memiliki sarana kesehatan menurut provinsi pada tahun 2024 diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut.
Distribusi sarana kesehatan antarprovinsi menunjukkan adanya variasi yang cukup besar. Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur memiliki jumlah sarana kesehatan yang relatif lebih tinggi dibandingkan provinsi lainnya. Hal ini tampak dari posisi mereka yang terletak jauh dari kelompok utama pada peta persepsi hasil MDS.
Pola hubungan dan kedekatan antarprovinsi tercermin dengan baik melalui posisi titik pada dimensi MDS. Provinsi yang berada berdekatan pada grafik mengindikasikan kemiripan dalam jumlah sarana kesehatan yang dimiliki. Sebaliknya, provinsi yang terletak jauh satu sama lain memiliki karakteristik sarana kesehatan yang berbeda secara signifikan.
Pengelompokan provinsi berdasarkan kelengkapan sarana kesehatan memperlihatkan tiga pola utama.
Provinsi dengan sarana kesehatan tinggi terlihat jelas terpisah dan berada di sisi kiri grafik (Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur).
Provinsi dengan tingkat pemenuhan sedang-rendah terlihat mayoritas berkumpul pada area tengah hingga kanan grafik, seperti provinsi di Sumatera, Kalimantan, Sulawesi, dan Papua.
Provinsi dengan karakteristik khusus terlihat pada Provinsi Sumatera Utara yang posisinya cenderung menyendiri. Hal tersebut menunjukkan pola sarana kesehatan yang berbeda dibanding provinsi lainnya.
- Peta persepsi dua dimensi yang dihasilkan memberikan visualisasi yang efektif terhadap struktur kemiripan antarprovinsi. Grafik tersebut memperjelas perbedaan tingkat ketersediaan sarana kesehatan dan memudahkan identifikasi provinsi yang memiliki kesamaan karakteristik. Dengan nilai STRESS yang sangat rendah, representasi peta ini terbukti sangat baik dan layak digunakan sebagai dasar analisis lebih lanjut, termasuk perencanaan pemerataan sarana kesehatan.
6 DAFTAR PUSTAKA
Badan Pusat Statistik. (2024). Jumlah Desa/Kelurahan yang Memiliki Sarana Kesehatan Menurut Provinsi 2024. BPS Indonesia.
Borg, I., & Groenen, P. J. F. (2005). Modern multidimensional scaling: Theory and applications (2nd ed.). Springer.
Denis, D. J. (2021). Applied univariate, bivariate, and multivariate statistics: Understanding statistics for social and natural scientists, with applications in SPSS and R (2nd ed.). USA: John Wiley & Sons, Inc.
Hair, J. F., Jr., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2019). Multivariate data analysis (8th ed.). United Kingdom: Cengage.
Izenman, A. J. (2008). Modern multivariate statistical techniques: Regression, classification, and manifold learn-ing. New York: Springer.
Kementerian Kesehatan Republik Indonesia. (2023). Profil Kesehatan Indonesia 2023. Jakarta: Kemenkes RI.
Kruskal, J. B., & Wish, M. (1978). Multidimensional scaling. SAGE Publications.
Purnomo, P., dkk. Analisis data multivariat. Banyumas: Omera Pustaka.
United Nations. (2020). The Sustainable Development Goals Report: Goal 3 – Good Health and Well-Being. UN Publications.
World Health Organization. (2022). Primary Health Care Systems: Equity and Access in Developing Countries. Geneva: WHO.