Penggunaan Multidimensional Scalling (MDS) untuk Mengidentifikasi Pola Persebaran Fasilitas Pendidikan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur 2024
Nadhirah Syafa Aisyah Putri
2025-11-27
Library:
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pendidikan memiliki peran penting dalam meningkatkan kualitas hidup masyarakat dan mendorong pemerataan pembangunan daerah. Salah satu aspek yang menentukan keberhasilan layanan pendidikan adalah ketersediaan fasilitas yang memadai dan tersebar secara merata. Di Provinsi Jawa Timur, setiap kabupaten/kota memiliki kondisi geografis, jumlah penduduk, serta tingkat pembangunan yang berbeda, sehingga persebaran fasilitas pendidikan di tiap wilayah tidak selalu sama. Dengan menggunakan data tahun 2024 yang menunjukkan bahwa keberadaan fasilitas sekolah di tingkat SD, SMP, SMA, SMK, hingga perguruan tinggi yang tidak tersebar secara seragam di seluruh desa dan kelurahan. Perbedaan jumlah fasilitas pendidikan antarwilayah ini dapat memengaruhi akses masyarakat terhadap layanan pendidikan, terutama bagi penduduk di daerah yang jumlah fasilitasnya terbatas. Untuk memahami pola persebaran tersebut secara lebih menyeluruh, diperlukan analisis yang mampu melihat hubungan antar kabupaten/kota berdasarkan kemiripan karakteristik fasilitas pendidikan.
Pendekatan Multidimensional Scaling (MDS) memungkinkan visualisasi pola kesamaan dan perbedaan distribusi fasilitas pendidikan di kabupaten/kota dalam ruang dua atau tiga dimensi. MDS dapat membantu mengelompokkan kabupaten/kota berdasarkan kemiripan dalam ketersediaan fasilitas pendidikan. Hasil analisis ini dapat memberikan wawasan yang lebih jelas bagi pemerintah mengenai daerah yang memiliki kesenjangan dalam penyediaan layanan pendiidkan, sehingga dapat menjadi dasar dalam menentukan prioritas pembangunan dan pengalokasian sumber daya untuk meningkatkan pemerataan akses pendidikan di Jawa Timur pada tahun-tahun mendatang.
Rumusan Masalah
Bagaimana pola persebaran fasilitas pendidikan di kabupaten/kota Provinsi Jawa Timur tahun 2024 jika dianalisis menggunakan metode Multidimensional Scaling (MDS)?
Tujuan
Mengidentifikasi dan memetakan pola persebaran fasilitas pendidikan di kabupaten/kota Provinsi Jawa Timur tahun 2024 menggunakan metode Multidimensional Scaling (MDS).
TINJAUAN PUSTAKA
Multidimensional Scalling (MDS)
Multidimensional Scaling (MDS) merupakan sebuah pendekatan analitis dalam statistik multivariat yang berfungsi untuk mengubah informasi abstrak mengenai kedekatan antar objek menjadi sebuah representasi geometris yang konkret. Informasi kedekatan, yang dapat berupa kemiripan (similarity) atau ketidakmiripan (dissimilarity), diolah dan dipetakan ke dalam ruang berdimensi lebih rendah, umumnya dua atau tiga dimensi. Tujuan dari transformasi ini adalah untuk menghasilkan sebuah “peta persepsi” di mana jarak spasial antar objek secara proporsional mencerminkan tingkat kedekatan mereka dalam data asli. Dengan demikian, MDS memfasilitasi visualisasi dan interpretasi pola hubungan yang kompleks di antara sekumpulan objek secara lebih intuitif (Johnson & Wichern, 2007; Kruskal & Wish, 1978).
MDS diklasifikasikan menjadi dua tipe utama berdasarkan skala pengukuran dari data kedekatan yang digunakan sebagai input. Kedua tipe ini, yaitu MDS Metrik dan MDS Non-Metrik, memiliki tujuan yang serupa namun berbeda dalam cara memperlakukan data dan mengukur keberhasilan representasinya. MDS Metrik digunakan ketika data berupa jarak kuantitatif berskala interval atau rasio, dengan tujuan meminimalkan perbedaan numerik antara jarak dalam data asli dengan jarak pada peta, sehingga representasi spasial secara akurat mencerminkan nilai jarak yang sebenarnya. Kedua, MDS Non-Metrik diterapkan pada data kualitatif berskala ordinal seperti peringkat kemiripan; teknik ini berfokus pada mempertahankan urutan kemiripan (monotonisitas) daripada nilai jarak absolutnya, menjadikannya lebih fleksibel untuk data subjektif. Pemilihan antara kedua pendekatan ini sangat bergantung pada skala pengukuran dan karakteristik data yang dimiliki peneliti (Johnson & Wichern, 2007).
Prosedur Analisis Multidimensional Scalling (MDS)
Matriks Jarak (D)
Langkah pertama dalam analisis MDS yaitu membuat matriks jarak atau matriks \(\mathbf{D}\). Jarak yang paling sering digunakan adalah jarak Euclidean yang memiliki rumus :
Jarak Euclidean : dist(x,y) = \[dist(x, y) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - y_i)^2}\]
Matriks Jarak Kuadrat
Langkah kedua setelah mendapatkan matriks \(\mathbf{D}\), hitung matriks \(d_{ij}^2\) dengan eleman \(d_{ij}^2\). Kemudian dilanjutkan dengan menghitung\(\overline{d_{i\cdot}^2}\), \(\overline{d_{\cdot j}^2}\), dan \(\overline{d_{\cdot\cdot}^2}\) dengan rumus :
\[ \overline{d_{i\cdot}^2} = \frac{1}{n} \sum_j d_{ij}^2 \]
\[ \overline{d_{\cdot j}^2} = \frac{1}{n} \sum_i d_{ij}^2 \]
\[ \overline{d_{\cdot\cdot}^2} = \frac{1}{n^2} \sum_i \sum_j d_{ij}^2 \]
Matriks B
Langkah ketiga setelah mendapatkan seluruh komponen dan matriks \(\boldsymbol{D}^2\) yaitu menentukan matriks \(\mathbf{B}\). Elemen matriks \(\mathbf{B}\) dapat dihitung menghitung rumus :
\[ b_{ij} = -\frac{1}{2} \left( d_{ij}^2 - \overline{d_{i\cdot}^2} - \overline{d_{\cdot j}^2} + \overline{d_{\cdot\cdot}^2} \right) \]
Keterangan:
\(d_{ij}^2\): Elemen dari matriks jarak kuadrat.
\(\overline{d_{i\cdot}^2}\): Rata-rata jarak kuadrat pada baris ke-\(i\).
\(\overline{d_{\cdot j}^2}\): Rata-rata jarak kuadrat pada kolom ke-\(j\).
\(\overline{d_{\cdot\cdot}^2}\): Rata-rata total jarak kuadrat.
Dekomposisi Eigen
Langkah selanjutnya menghitung nilai eigen (λ) dan vektor eigen (v). Nilai eigen dan vektor eigen diperoleh dengan menyelesaikan persamaan karakteristik:
\[ \det(B - \lambda I) = 0 \]
Setelah mendapatkan nilai eigen, hitung cumulative variance berdasarkan nilai eigen. Dengan cara mengurutkan nilai eigen dari yang terbesar hingga terkecil, lalu menghitung proporsi varians eigen dengan rumus :
\[\frac{\lambda_i}{\sum_{j=1}^{p} \lambda_j}\]
P merupakan jumlah variabel.
Kemudian akumulasi proporsi varians dihitung untuk menentukan jumlah dimensi yang akan digunakan. Kriteria penentuan jumlah dimensi yang sering digunakan biasanya didasarkan pada kumulatif nilai eigen yang bernilai > 0,8.
Koordinat Objek
Koordinat objek pada MDS dihitung melalui proses dekomposisi eigen terhadap matriks jarak. Saat menggunakan tiga dimensi, tiga eigenvalue terbesar beserta eigenvector yang terkait digunakan untuk membentuk posisi setiap objek. Rumus koordinat objek yaitu:
\[F = \tilde{E}\,\Lambda^{1/2}\] Keterangan :
\(\Lambda\) = Matriks diagonal dari akar nilai eigen
\(\tilde{E}\) = Matriks vektor eigen yang bersesuaian.
Bentuk \[\Lambda^{1/2}\] dipresentasikan menjadi \[ \Lambda^{1/2} =\begin{bmatrix}\sqrt{\lambda_1} & 0 \\0 & \sqrt{\lambda_2}\end{bmatrix}\]
Matriks Disparities
Matriks disparities \((\hat{\mathbf{D}})\) merupakan gambaran jarak antar objek yang dihitung dari koordinat objek (\(\boldsymbol{F}\)). Perhitungan jarak ini umumnya menggunakan jarak Euclidean.
Nilai Standarized Residual Sum of Square (STRESS)
Nilai STRESS digunakan untuk menilai seberapa baik hasil pemetaan dalam MDS. Perhitungan STRESS menggunakan rumus sebagai berikut:
\[ Stress(q) = \sqrt{ \frac{ \sum_i \sum_k \left( d^{(q)}_{ik} - \hat{d}^{(q)}_{ik} \right)^2 }{ \sum_i \sum_k \left( d^{(q)}_{ik} \right)^2 } } \]
Penilaian kualitas nilai STRESS dapat dijelaskan melalui kriteria yang dirangkum pada tabel berikut:
| Nilai Stress | Kriteria |
|---|---|
| > 20% | Buruk |
| 10% – 20% | Cukup |
| 5,1% – 10% | Baik |
| 2,5% – 5% | Sangat Baik |
| < 2,5% | Sempurna |
Koordinat Akhir (Konfigurasi 2D)
Menampilkan hasil pemetaan MDS dalam bentuk dua dimensi, digunakan dua komponen awal dari koordinat objek (\(\boldsymbol{F}\)), yaitu kolom pertama dan kedua. Kedua kolom ini mewakili dua dimensi utama yang memiliki kontribusi terbesar dalam menggambarkan variasi jarak antar objek. Dengan memanfaatkan dua dimensi tersebut, konfigurasi akhir dapat divisualisasikan dalam bentuk plot 2D sehingga hubungan kedekatan atau perbedaan antar wilayah dapat terlihat dengan lebih sederhana dan mudah diinterpretasikan.
DATA
Data pada penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari situs web Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur.
> library(readxl)
> library(knitr)
> data <- read_excel("D:/Data Fasilitas Pendidikan Jatim 2024.xlsx")
> kable(data, caption = "Data Fasilitas Pendidikan Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Timur Tahun 2024")| Kabupaten/Kota | Desa/Kelurahan Yang Memiliki Fasilitas Sekolah - SD | Desa/Kelurahan Yang Memiliki Fasilitas Sekolah - SMP | Desa/Kelurahan Yang Memiliki Fasilitas Sekolah - SMA | Desa/Kelurahan Yang Memiliki Fasilitas Sekolah - SMK | Desa/Kelurahan Yang Memiliki Fasilitas Sekolah - Perguruan Tinggi |
|---|---|---|---|---|---|
| Pacitan | 172 | 99 | 37 | 26 | 5 |
| Ponorogo | 304 | 139 | 78 | 34 | 8 |
| Trenggalek | 157 | 78 | 33 | 26 | 5 |
| Tulungagung | 269 | 105 | 38 | 30 | 11 |
| Blitar | 248 | 120 | 40 | 26 | 4 |
| Kediri | 343 | 147 | 71 | 43 | 11 |
| Malang | 390 | 306 | 121 | 116 | 20 |
| Lumajang | 205 | 159 | 87 | 35 | 10 |
| Jember | 248 | 221 | 130 | 129 | 13 |
| Banyuwangi | 217 | 167 | 91 | 67 | 17 |
| Bondowoso | 217 | 138 | 75 | 60 | 12 |
| Situbondo | 136 | 103 | 62 | 41 | 7 |
| Probolinggo | 326 | 240 | 141 | 59 | 9 |
| Pasuruan | 365 | 213 | 108 | 59 | 17 |
| Sidoarjo | 346 | 168 | 95 | 58 | 17 |
| Mojokerto | 301 | 152 | 76 | 54 | 14 |
| Jombang | 306 | 167 | 86 | 53 | 13 |
| Nganjuk | 282 | 114 | 53 | 45 | 10 |
| Madiun | 205 | 78 | 33 | 19 | 1 |
| Magetan | 235 | 76 | 32 | 24 | 10 |
| Ngawi | 217 | 89 | 35 | 32 | 10 |
| Bojonegoro | 428 | 175 | 86 | 51 | 16 |
| Tuban | 326 | 156 | 74 | 37 | 12 |
| Lamongan | 469 | 221 | 104 | 66 | 14 |
| Gresik | 344 | 180 | 107 | 53 | 17 |
| Bangkalan | 276 | 198 | 100 | 59 | 14 |
| Sampang | 186 | 168 | 119 | 69 | 10 |
| Pamekasan | 188 | 152 | 101 | 77 | 14 |
| Sumenep | 332 | 251 | 166 | 65 | 16 |
| Kota Kediri | 42 | 29 | 14 | 13 | 14 |
| Kota Blitar | 21 | 15 | 11 | 10 | 6 |
| Kota Malang | 57 | 54 | 37 | 34 | 32 |
| Kota Probolinggo | 29 | 20 | 12 | 13 | 3 |
| Kota Pasuruan | 34 | 25 | 12 | 11 | 3 |
| Kota Mojokerto | 18 | 13 | 10 | 7 | 2 |
| Kota Madiun | 27 | 17 | 8 | 15 | 10 |
| Kota Surabaya | 152 | 135 | 93 | 66 | 52 |
| Kota Batu | 24 | 17 | 11 | 8 | 6 |
SOURCE CODE
Berikut merupakan source code dan penjelasan masing-masing source code :
Library
> library(readxl)
> library(MASS)
> library(ggplot2)
> library (rgl)
> library(scatterplot3d)Memuat paket readxl untuk membaca file Excel, memuat paket MASS yang mendukung analisis Multidimensional Scaling (MDS), memuat paket ggplot2 untuk membuat visualisasi data, memuat paket rgl untuk membuat plot 3D interaktif, dan memuat paket scatterplot3d untuk membuat grafik 3D dalam bentuk proyeksi 2D.
Impor Data
> data <- read_excel("D:/Data Fasilitas Pendidikan Jatim 2024.xlsx")Membaca dataset dari file Excel dan menyimpannya ke dalam variabel data, sehingga informasi yang termuat di dalam file tersebut dapat digunakan untuk tahap selanjutnya.
Mengambil Kolom-kolom Variabel Fasilitas Pendidikan
> data_mds <- data[, c("Desa/Kelurahan Yang Memiliki Fasilitas Sekolah - SD",
+ "Desa/Kelurahan Yang Memiliki Fasilitas Sekolah - SMP",
+ "Desa/Kelurahan Yang Memiliki Fasilitas Sekolah - SMA",
+ "Desa/Kelurahan Yang Memiliki Fasilitas Sekolah - SMK",
+ "Desa/Kelurahan Yang Memiliki Fasilitas Sekolah - Perguruan Tinggi")] Memilih kolom-kolom bernilai numerik yang berkaitan dengan variabel fasilitas pendidikan.
Standardisasi (Normalisasi) Data
> data_scaled <- scale(data_mds)Menormalisasi terhadap data sehingga setiap variabel memiliki nilai rata-rata sebesar 0 dan standar deviasi sebesar 1, dengan tujuan memastikan skala antarvariabel menjadi seragam dan dapat dibandingkan secara lebih objektif.
Matriks Jarak(D)
> matriks_jarak <- as.matrix(dist(data_scaled))Menghitung matriks jarak antar objek menggunakan metode Euclidean dan mengubahnya menjadi bentuk matriks.
Matriks B
> A <- matriks_jarak^2
> n <- nrow(matriks_jarak)
> I <- diag(n)
> J <- matrix(rep(1, n), nrow=n, ncol=n)
> V <- I - (1/n) * J
> aa <- V %*% A
> BB <- aa %*% V
> B <- (-1/2) * BBA untuk menghitung kuadrat dari matriks jarak.
n untuk menghitung jumlah baris pada matriks jarak (jumlah dari objek dalam dataset).
I untuk membuat matriks identitas berukuran n x n.
J untuk membuat matriks J berukuran n x n yang semua elemennya bernilai 1.
V untuk menghitung matriks centering V untuk menghilangkan komponen rata-rata dari matriks jarak.
aa untuk mengalikan matriks centering V dengan matriks A untuk mendapatkan hasil tengah analisis.
BB untuk mengalikan hasil dari aa dengan matriks V untuk memperoleh matriks B.
B untuk Mengalikan seluruh elemen matriks BB dengan –1/2 sebagai bagian dari proses perhitungan MDS.
Nilai Eigen dan Vektor Eigen dari Matriks B
> eigen <- eigen(B)
> nilai_eigen <- eigen$values
> vektor_eigen <- eigen$vectorsMenghitung nilai eigen dan vektor eigen dari matriks B, menyimpan nilai eigen yang dihitung ke dalam variabel nilai_eigen dan menyimpan vektor eigen yang dihitung ke dalam variabel vektor_eigen.
Cumulative Variance dari Nilai Eigen
> cumulative_variance <- cumsum(nilai_eigen) / sum(nilai_eigen)Menghitung tingkat variasi kumulatif untuk melihat seberapa besar variasi yang dijelaskan oleh masing-masing dimensi.
Koordinat Objek
> fit <- cmdscale(matriks_jarak, k = 3)
> data$MDS1 <- fit[, 1]
> data$MDS2 <- fit[, 2]
> data$MDS3 <- if (ncol(fit) >= 3) fit[, 3] else NAFit untuk melakukan Multidimensional Scaling (MDS) untuk menghasilkan koordinat objek dalam 3 dimensi, kemudian untuk menyimpan koordinat dimensi pertama hasil MDS ke dalam kolom MDS1 di data,dimensi kedua hasil MDS ke dalam kolom MDS2 di data, dimensi ketiga hasil MDS ke dalam kolom MDS3 jika ada.
Matriks Disparities
> disparities <- as.matrix(dist(fit))
> for (i in 1:n) {
+ for (j in 1:n) {
+ disparities[i, j] <- sqrt(sum((fit[i, ] - fit[j, ])^2))
+ }
+ }Menghitung matriks jarak (disparities) berdasarkan koordinat hasil MDS menggunakan fungsi dist() dan Melakukan perulangan untuk menghitung ulang matriks jarak secara manual menggunakan rumus Euclidean Distance.
Nilai STRESS
> stress <- sqrt(sum((matriks_jarak - disparities)^2) / sum(matriks_jarak^2))Menghitung nilai STRESS untuk mengukur kualitas representasi data hasil MDS dibandingkan data asli.
STRESS Untuk Setiap Dimensi
> max_dim <- 5
> stress_values <- numeric(max_dim)
> for (k in 1:max_dim) {
+ fit_k <- cmdscale(matriks_jarak, k = k)
+ disparities_k <- as.matrix(dist(fit_k))
+ stress_values[k] <- sqrt(sum((matriks_jarak - disparities_k)^2) / sum(matriks_jarak^2)) # Nilai stress
+ }Menghitung nilai STRESS untuk setiap dimensi hingga dimensi maksimum.
Grafik STRESS
> plot(1:max_dim, stress_values, type = "b", pch = 19, col = "blue",
+ xlab = "Dimensi", ylab = "Nilai STRESS",
+ main = "Grafik STRESS setiap Dimensi",
+ ylim = c(min(stress_values) - 0.01, max(stress_values) + 0.01))
> abline(h = 0.01, col = "red", lty = 2)
Membuat grafik nilai STRESS berdasarkan dimensi untuk mengidentifikasi
dimensi yang paling optimal.
Visualisasi 2 Dimensi
> #Visualisasi 2 Dimensi
> plot(
+ data$MDS1, data$MDS2,
+ type = "n",
+ main = "Visualisasi MDS 2D Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Timur berdasarkan Fasilitas Pendidikan 2024",
+ xlab = "Dimensi 1",
+ ylab = "Dimensi 2"
+ )
> abline(h = 0, col = "red", lty = 2)
> abline(v = 0, col = "red", lty = 2)
> points(data$MDS1, data$MDS2, pch = 16, col = "blue")
> text(data$MDS1, data$MDS2, labels = data$`Kabupaten/Kota`, cex = 0.8, pos = 3)
Membuat plot visualisasi hasil MDS dalam 2 dimensi
Visualisasi 3 dimensi
> #Visualisasi 3 dimensi
> if (!is.na(data$MDS3[1])) {
+ plot3d(
+ x = data$MDS1,
+ y = data$MDS2,
+ z = data$MDS3,
+ type = "s",
+ col = "blue",
+ size = 1,
+ xlab = "Dimensi 1",
+ ylab = "Dimensi 2",
+ zlab = "Dimensi 3",
+ main = "Visualisasi MDS 3D Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Timur berdasarkan Fasilitas Pendidikan 2024"
+ )
+ text3d(
+ x = data$MDS1,
+ y = data$MDS2,
+ z = data$MDS3,
+ texts = data$`Kabupaten/Kota`,
+ cex = 0.8,
+ col = "red"
+ )
+ } else {
+ cat("Dimensi 3 tidak tersedia untuk visualisasi 3D.\n")
+ }Proyeksi 3 dimensi
Membuat plot 3D interaktif hasil MDS.
> #Proyeksi 3 dimensi
> scatterplot3d(
+ x = data$MDS1,
+ y = data$MDS2,
+ z = data$MDS3,
+ color = "blue",
+ pch = 16,
+ xlab = "Dimensi 1",
+ ylab = "Dimensi 2",
+ zlab = "Dimensi 3",
+ main = "Visualisasi MDS (Proyeksi 3D) Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Timur berdasarkan Fasilitas Pendidikan 2024"
+ )
> #Menambahkan teks di dekat titik
> scatterplot3d_obj <- scatterplot3d(
+ x = data$MDS1,
+ y = data$MDS2,
+ z = data$MDS3,
+ color = "red",
+ pch = 16,
+ xlab = "Dimensi 1",
+ ylab = "Dimensi 2",
+ zlab = "Dimensi 3",
+ main = "Visualisasi MDS (Proyeksi 3D) Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Timur berdasarkan Fasilitas Pendidikan 2024"
+ )
> scatterplot3d_obj$points3d(
+ x = data$MDS1,
+ y = data$MDS2,
+ z = data$MDS3,
+ pch = "",
+ col = "red"
+ )
> text(
+ scatterplot3d_obj$xyz.convert(data$MDS1, data$MDS2, data$MDS3),
+ labels = data$`Kabupaten/Kota`,
+ cex = 0.8,
+ col = "blue",
+ pos = 4
+ )
Membuat Proyeksi 3 dimensi dan menambahkan teks di dekat titik dan
membuat visualisasi MDS dalam bentuk scatterplot 3D dan menampilkan
posisi tiap Kabupaten/Kota berdasarkan nilai koordinat MDS1, MDS2, dan
MDS3. Plot ini membantu melihat pola kedekatan antar wilayah secara
visual, sehingga daerah yang memiliki karakteristik fasilitas pendidikan
yang mirip akan terlihat berkelompok, sedangkan daerah yang berbeda akan
tampak berjauhan.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Matriks Jarak (D)
> round(matriks_jarak, 3)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 0.000 1.602 0.322 1.045 0.686 1.949 5.338 1.603 4.786 2.587 1.840 0.889
2 1.602 0.000 1.849 1.155 1.173 0.600 4.168 0.896 3.908 1.790 1.263 1.509
3 0.322 1.849 0.000 1.197 0.946 2.181 5.567 1.850 4.951 2.766 2.012 0.985
4 1.045 1.155 1.197 0.000 0.846 1.231 4.803 1.484 4.512 2.178 1.536 1.353
5 0.686 1.173 0.946 0.846 0.000 1.505 5.034 1.488 4.646 2.515 1.779 1.244
6 1.949 0.600 2.181 1.231 1.505 0.000 3.779 1.223 3.665 1.595 1.201 1.835
7 5.338 4.168 5.567 4.803 5.034 3.779 0.000 4.097 1.873 3.044 3.640 4.823
8 1.603 0.896 1.850 1.484 1.488 1.223 4.097 0.000 3.705 1.419 1.026 1.181
9 4.786 3.908 4.951 4.512 4.646 3.665 1.873 3.705 0.000 2.602 3.062 4.089
10 2.587 1.790 2.766 2.178 2.515 1.595 3.044 1.419 2.602 0.000 0.826 1.954
11 1.840 1.263 2.012 1.536 1.779 1.201 3.640 1.026 3.062 0.826 0.000 1.241
12 0.889 1.509 0.985 1.353 1.244 1.835 4.823 1.181 4.089 1.954 1.241 0.000
13 3.597 2.233 3.859 3.274 3.251 2.183 2.672 2.138 2.691 2.013 2.291 3.125
14 3.302 1.900 3.546 2.660 2.946 1.549 2.479 1.954 2.808 1.430 1.836 2.913
15 2.814 1.492 3.025 2.109 2.503 1.079 2.926 1.630 2.954 1.090 1.336 2.426
16 2.126 1.011 2.335 1.472 1.848 0.638 3.398 1.164 3.192 0.981 0.768 1.775
17 2.268 0.989 2.500 1.688 1.954 0.687 3.251 1.102 3.086 0.994 0.900 1.893
18 1.328 0.843 1.506 0.682 1.056 0.800 4.250 1.241 3.875 1.694 1.001 1.256
19 0.654 1.839 0.646 1.358 0.805 2.225 5.759 2.054 5.205 3.111 2.332 1.414
20 0.830 1.554 0.846 0.556 0.929 1.739 5.310 1.786 4.905 2.566 1.882 1.332
21 0.719 1.431 0.789 0.494 0.870 1.595 5.035 1.565 4.580 2.267 1.561 1.046
22 3.001 1.569 3.226 2.175 2.550 1.067 3.120 2.012 3.431 1.802 1.870 2.815
23 1.918 0.555 2.165 1.223 1.503 0.315 3.837 1.047 3.769 1.570 1.236 1.805
24 3.754 2.276 4.001 3.055 3.275 1.859 2.380 2.614 2.969 2.198 2.433 3.483
25 2.946 1.548 3.171 2.291 2.630 1.235 2.920 1.614 3.013 1.215 1.524 2.545
26 2.685 1.499 2.926 2.234 2.433 1.302 2.826 1.291 2.680 0.803 1.134 2.186
27 2.733 1.919 2.916 2.631 2.669 1.971 3.219 1.468 2.393 1.066 1.218 1.983
28 2.709 2.028 2.858 2.475 2.694 1.927 3.107 1.639 2.277 0.632 0.953 1.954
29 4.343 2.970 4.585 3.922 4.055 2.839 2.362 2.788 2.629 2.312 2.848 3.794
30 1.880 3.161 1.658 2.279 2.474 3.395 6.544 2.943 5.914 3.577 3.039 2.130
31 1.868 3.365 1.594 2.588 2.489 3.696 6.963 3.205 6.207 4.021 3.367 2.242
32 3.252 3.678 3.181 3.000 3.634 3.635 5.786 3.316 5.378 3.153 3.121 3.035
33 1.756 3.290 1.481 2.570 2.365 3.643 6.914 3.158 6.124 4.015 3.321 2.158
34 1.711 3.249 1.444 2.530 2.313 3.607 6.900 3.120 6.134 4.004 3.310 2.144
35 1.970 3.494 1.705 2.789 2.556 3.865 7.173 3.370 6.386 4.271 3.578 2.400
36 1.880 3.311 1.612 2.450 2.505 3.580 6.766 3.128 6.046 3.814 3.206 2.186
37 5.680 5.254 5.732 5.086 5.802 4.973 5.076 4.901 5.229 4.005 4.567 5.228
38 1.861 3.355 1.592 2.579 2.474 3.691 6.979 3.199 6.239 4.037 3.382 2.256
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
1 3.597 3.302 2.814 2.126 2.268 1.328 0.654 0.830 0.719 3.001 1.918 3.754
2 2.233 1.900 1.492 1.011 0.989 0.843 1.839 1.554 1.431 1.569 0.555 2.276
3 3.859 3.546 3.025 2.335 2.500 1.506 0.646 0.846 0.789 3.226 2.165 4.001
4 3.274 2.660 2.109 1.472 1.688 0.682 1.358 0.556 0.494 2.175 1.223 3.055
5 3.251 2.946 2.503 1.848 1.954 1.056 0.805 0.929 0.870 2.550 1.503 3.275
6 2.183 1.549 1.079 0.638 0.687 0.800 2.225 1.739 1.595 1.067 0.315 1.859
7 2.672 2.479 2.926 3.398 3.251 4.250 5.759 5.310 5.035 3.120 3.837 2.380
8 2.138 1.954 1.630 1.164 1.102 1.241 2.054 1.786 1.565 2.012 1.047 2.614
9 2.691 2.808 2.954 3.192 3.086 3.875 5.205 4.905 4.580 3.431 3.769 2.969
10 2.013 1.430 1.090 0.981 0.994 1.694 3.111 2.566 2.267 1.802 1.570 2.198
11 2.291 1.836 1.336 0.768 0.900 1.001 2.332 1.882 1.561 1.870 1.236 2.433
12 3.125 2.913 2.426 1.775 1.893 1.256 1.414 1.332 1.046 2.815 1.805 3.483
13 0.000 1.289 1.728 2.049 1.722 2.772 3.909 3.717 3.504 1.966 2.142 1.594
14 1.289 0.000 0.700 1.292 1.066 2.198 3.680 3.168 2.971 0.944 1.519 0.947
15 1.728 0.700 0.000 0.719 0.621 1.626 3.196 2.597 2.403 0.752 1.098 1.316
16 2.049 1.292 0.719 0.000 0.337 0.947 2.533 1.957 1.726 1.120 0.693 1.822
17 1.722 1.066 0.621 0.337 0.000 1.169 2.657 2.172 1.948 1.044 0.695 1.632
18 2.772 2.198 1.626 0.947 1.169 0.000 1.665 1.114 0.891 1.782 0.912 2.570
19 3.909 3.680 3.196 2.533 2.657 1.665 0.000 1.060 1.135 3.276 2.230 4.020
20 3.717 3.168 2.597 1.957 2.172 1.114 1.060 0.000 0.377 2.695 1.725 3.584
21 3.504 2.971 2.403 1.726 1.948 0.891 1.135 0.377 0.000 2.574 1.591 3.421
22 1.966 0.944 0.752 1.120 1.044 1.782 3.276 2.695 2.574 0.000 1.132 1.014
23 2.142 1.519 1.098 0.693 0.695 0.912 2.230 1.725 1.591 1.132 0.000 1.941
24 1.594 0.947 1.316 1.822 1.632 2.570 4.020 3.584 3.421 1.014 1.941 0.000
25 1.481 0.525 0.376 0.961 0.760 1.845 3.322 2.769 2.588 0.853 1.184 1.287
26 1.324 0.838 0.781 0.886 0.636 1.734 3.126 2.697 2.441 1.353 1.249 1.603
27 1.621 1.805 1.661 1.565 1.414 2.088 3.170 2.946 2.650 2.299 1.962 2.452
28 2.072 1.808 1.506 1.371 1.358 1.924 3.203 2.799 2.479 2.210 1.954 2.473
29 1.025 1.517 2.051 2.580 2.295 3.437 4.712 4.366 4.156 2.353 2.774 1.899
30 5.058 4.564 4.000 3.390 3.611 2.730 2.133 1.830 1.887 4.288 3.315 5.175
31 5.302 4.983 4.435 3.775 3.964 3.001 1.898 2.084 2.155 4.693 3.646 5.527
32 4.966 4.155 3.644 3.332 3.571 3.222 3.748 2.904 2.835 4.066 3.526 4.903
33 5.216 4.959 4.422 3.746 3.922 2.944 1.719 2.077 2.132 4.669 3.609 5.468
34 5.184 4.927 4.397 3.721 3.894 2.918 1.668 2.037 2.101 4.634 3.567 5.435
35 5.427 5.191 4.661 3.989 4.158 3.183 1.878 2.286 2.367 4.894 3.824 5.697
36 5.238 4.819 4.252 3.606 3.821 2.872 2.031 1.963 2.017 4.531 3.527 5.390
37 5.371 4.450 4.277 4.495 4.617 5.010 6.232 5.289 5.152 4.691 4.869 5.124
38 5.300 4.982 4.438 3.779 3.966 3.004 1.882 2.072 2.154 4.688 3.636 5.525
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
1 2.946 2.685 2.733 2.709 4.343 1.880 1.868 3.252 1.756 1.711 1.970 1.880
2 1.548 1.499 1.919 2.028 2.970 3.161 3.365 3.678 3.290 3.249 3.494 3.311
3 3.171 2.926 2.916 2.858 4.585 1.658 1.594 3.181 1.481 1.444 1.705 1.612
4 2.291 2.234 2.631 2.475 3.922 2.279 2.588 3.000 2.570 2.530 2.789 2.450
5 2.630 2.433 2.669 2.694 4.055 2.474 2.489 3.634 2.365 2.313 2.556 2.505
6 1.235 1.302 1.971 1.927 2.839 3.395 3.696 3.635 3.643 3.607 3.865 3.580
7 2.920 2.826 3.219 3.107 2.362 6.544 6.963 5.786 6.914 6.900 7.173 6.766
8 1.614 1.291 1.468 1.639 2.788 2.943 3.205 3.316 3.158 3.120 3.370 3.128
9 3.013 2.680 2.393 2.277 2.629 5.914 6.207 5.378 6.124 6.134 6.386 6.046
10 1.215 0.803 1.066 0.632 2.312 3.577 4.021 3.153 4.015 4.004 4.271 3.814
11 1.524 1.134 1.218 0.953 2.848 3.039 3.367 3.121 3.321 3.310 3.578 3.206
12 2.545 2.186 1.983 1.954 3.794 2.130 2.242 3.035 2.158 2.144 2.400 2.186
13 1.481 1.324 1.621 2.072 1.025 5.058 5.302 4.966 5.216 5.184 5.427 5.238
14 0.525 0.838 1.805 1.808 1.517 4.564 4.983 4.155 4.959 4.927 5.191 4.819
15 0.376 0.781 1.661 1.506 2.051 4.000 4.435 3.644 4.422 4.397 4.661 4.252
16 0.961 0.886 1.565 1.371 2.580 3.390 3.775 3.332 3.746 3.721 3.989 3.606
17 0.760 0.636 1.414 1.358 2.295 3.611 3.964 3.571 3.922 3.894 4.158 3.821
18 1.845 1.734 2.088 1.924 3.437 2.730 3.001 3.222 2.944 2.918 3.183 2.872
19 3.322 3.126 3.170 3.203 4.712 2.133 1.898 3.748 1.719 1.668 1.878 2.031
20 2.769 2.697 2.946 2.799 4.366 1.830 2.084 2.904 2.077 2.037 2.286 1.963
21 2.588 2.441 2.650 2.479 4.156 1.887 2.155 2.835 2.132 2.101 2.367 2.017
22 0.853 1.353 2.299 2.210 2.353 4.288 4.693 4.066 4.669 4.634 4.894 4.531
23 1.184 1.249 1.962 1.954 2.774 3.315 3.646 3.526 3.609 3.567 3.824 3.527
24 1.287 1.603 2.452 2.473 1.899 5.175 5.527 4.903 5.468 5.435 5.697 5.390
25 0.000 0.740 1.637 1.616 1.763 4.144 4.572 3.784 4.560 4.530 4.789 4.406
26 0.740 0.000 1.108 1.147 1.812 3.967 4.334 3.751 4.295 4.268 4.532 4.188
27 1.637 1.108 0.000 0.721 2.088 3.935 4.179 3.878 4.107 4.099 4.343 4.080
28 1.616 1.147 0.721 0.000 2.400 3.724 4.073 3.429 4.035 4.036 4.292 3.900
29 1.763 1.812 2.088 2.400 0.000 5.581 5.941 5.091 5.902 5.874 6.119 5.823
30 4.144 3.967 3.935 3.724 5.581 0.000 0.946 2.266 1.252 1.246 1.404 0.520
31 4.572 4.334 4.179 4.073 5.941 0.946 0.000 3.179 0.368 0.381 0.466 0.495
32 3.784 3.751 3.878 3.429 5.091 2.266 3.179 0.000 3.449 3.456 3.638 2.724
33 4.560 4.295 4.107 4.035 5.902 1.252 0.368 3.449 0.000 0.107 0.282 0.800
34 4.530 4.268 4.099 4.036 5.874 1.246 0.381 3.456 0.107 0.000 0.281 0.818
35 4.789 4.532 4.343 4.292 6.119 1.404 0.466 3.638 0.282 0.281 0.000 0.954
36 4.406 4.188 4.080 3.900 5.823 0.520 0.495 2.724 0.800 0.818 0.954 0.000
37 4.320 4.491 4.807 4.324 4.904 5.335 6.215 3.163 6.433 6.433 6.648 5.791
38 4.571 4.338 4.196 4.097 5.942 0.948 0.081 3.194 0.389 0.381 0.459 0.524
37 38
1 5.680 1.861
2 5.254 3.355
3 5.732 1.592
4 5.086 2.579
5 5.802 2.474
6 4.973 3.691
7 5.076 6.979
8 4.901 3.199
9 5.229 6.239
10 4.005 4.037
11 4.567 3.382
12 5.228 2.256
13 5.371 5.300
14 4.450 4.982
15 4.277 4.438
16 4.495 3.779
17 4.617 3.966
18 5.010 3.004
19 6.232 1.882
20 5.289 2.072
21 5.152 2.154
22 4.691 4.688
23 4.869 3.636
24 5.124 5.525
25 4.320 4.571
26 4.491 4.338
27 4.807 4.196
28 4.324 4.097
29 4.904 5.942
30 5.335 0.948
31 6.215 0.081
32 3.163 3.194
33 6.433 0.389
34 6.433 0.381
35 6.648 0.459
36 5.791 0.524
37 0.000 6.228
38 6.228 0.000Nilai Eigen dan Vektor Eigen dari Matriks B
> print(nilai_eigen)
[1] 1.329250e+02 3.292747e+01 1.321872e+01 5.016582e+00 9.121891e-01
[6] 1.117016e-14 7.997923e-15 4.939013e-15 4.354551e-15 4.332741e-15
[11] 3.419354e-15 3.373559e-15 3.019784e-15 2.597131e-15 2.045909e-15
[16] 1.664579e-15 1.475683e-15 1.007602e-15 6.243995e-16 -7.510057e-17
[21] -9.239730e-17 -1.794157e-16 -1.248942e-15 -1.528970e-15 -1.832121e-15
[26] -1.961240e-15 -2.291597e-15 -2.544142e-15 -2.558554e-15 -2.642116e-15
[31] -2.709738e-15 -2.875327e-15 -3.396539e-15 -3.419391e-15 -4.745055e-15
[36] -5.417919e-15 -6.481561e-15 -8.338907e-15
> print(vektor_eigen)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] -0.11145175 -0.095623236 0.001095942 0.021349820 -0.209388828
[2,] 0.01481960 -0.130906590 -0.128271207 -0.100529225 0.138675252
[3,] -0.13281996 -0.078271867 0.017350276 0.052946599 -0.044492261
[4,] -0.05643276 -0.039593944 -0.189333119 0.146866028 -0.034089785
[5,] -0.07508412 -0.162289461 -0.101465114 0.062214814 -0.233421551
[6,] 0.04523174 -0.093887583 -0.179006700 0.076205012 0.110265060
[7,] 0.33972893 0.012947199 0.156304728 0.361697417 -0.614711936
[8,] 0.01263834 -0.053346396 0.025683000 -0.280011430 -0.236678404
[9,] 0.25696830 0.004395057 0.535384772 0.354926406 0.258720870
[10,] 0.09089434 0.081556367 0.123500813 0.018852876 -0.066911079
[11,] 0.03383435 0.003492571 0.110779553 0.095059924 0.069013847
[12,] -0.06642033 -0.038385154 0.159672263 -0.054673767 0.029398004
[13,] 0.18800406 -0.163219393 0.069809009 -0.377034424 -0.120612971
[14,] 0.16914129 -0.023331718 -0.126215741 -0.073230073 -0.114087909
[15,] 0.12123504 0.007272909 -0.124221567 0.031195028 0.214892609
[16,] 0.06472315 -0.014639605 -0.074038562 0.100929512 0.068403959
[17,] 0.08167952 -0.043962237 -0.061369250 0.009416653 0.013800608
[18,] -0.01133637 -0.061166386 -0.090019434 0.195664586 0.167432291
[19,] -0.13872959 -0.178907074 -0.055691940 0.034873904 0.041319666
[20,] -0.10200062 -0.030308727 -0.170776133 0.119303097 0.119193582
[21,] -0.08444359 -0.021723284 -0.091287828 0.149330310 0.012588920
[22,] 0.12796298 -0.058795862 -0.295036409 0.107943848 0.187191323
[23,] 0.04204123 -0.075550337 -0.192594278 -0.034089061 -0.049018318
[24,] 0.20450186 -0.128685650 -0.222177293 0.133893491 0.061659382
[25,] 0.13278051 -0.002424032 -0.131491510 -0.122117722 0.168258131
[26,] 0.11733135 -0.022420616 0.032091754 -0.091885299 -0.228635477
[27,] 0.09681570 -0.031595591 0.298937720 -0.197842029 0.203644808
[28,] 0.09107538 0.054038012 0.272031702 0.031166479 0.232779623
[29,] 0.24883070 -0.047796703 0.058288425 -0.511412377 0.052153071
[30,] -0.21429107 0.157273361 -0.004046688 -0.026197732 -0.092196644
[31,] -0.25659041 0.030533669 0.090988986 -0.038242979 0.003604826
[32,] -0.09445615 0.467869798 -0.061831295 -0.002939115 -0.030249514
[33,] -0.25302423 -0.027253963 0.129332574 -0.008102655 0.010274171
[34,] -0.25150893 -0.033239155 0.110303576 -0.027537779 -0.050001998
[35,] -0.27419238 -0.039899569 0.119182901 -0.059681321 0.006292426
[36,] -0.23921411 0.101542923 0.063741722 0.036863033 -0.022356113
[37,] 0.13924899 0.749467948 -0.150504649 -0.077876942 0.003715493
[38,] -0.25749099 0.026834321 0.074899002 -0.057294908 -0.026425135
[,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] 0.474120894 0.000000000 0.0000000000 0.000000000 0.000000000
[2,] -0.293431852 -0.374406214 -0.1382752959 0.066223650 0.024646929
[3,] -0.107435302 0.456521613 0.0008398492 0.024276157 0.049419534
[4,] -0.023849758 0.093368025 -0.1881672650 -0.089636577 0.057965490
[5,] -0.061960145 0.267102815 -0.1405233958 -0.159332055 -0.079710044
[6,] 0.061784079 0.091930345 0.0535196952 0.026074154 0.390227287
[7,] -0.064301985 -0.174273062 0.0791555103 -0.080803920 0.071982837
[8,] 0.110857367 0.057948547 -0.0595677592 -0.043610100 0.029487731
[9,] 0.159900503 0.073645962 -0.1920246998 0.205734642 -0.013245184
[10,] -0.025813313 0.035922588 -0.1077775168 -0.078044367 0.072104480
[11,] 0.036150824 -0.080734518 0.4836830096 -0.179804634 -0.160633863
[12,] 0.072696564 0.163769132 0.0740679157 -0.041438068 -0.031606274
[13,] 0.182527738 -0.026807654 -0.1806890046 0.096765564 0.013363721
[14,] 0.145468339 0.101616311 0.0818701598 0.111741457 0.065791946
[15,] 0.073283872 -0.086001903 0.1114486443 0.052264791 -0.130980369
[16,] 0.099910049 -0.100786847 0.1044114763 0.281480514 0.021066756
[17,] -0.008030711 0.108673789 0.1483078125 0.479536205 -0.274158090
[18,] -0.149464159 0.112845987 0.0677205488 0.200840757 0.190970189
[19,] 0.139400651 -0.012275766 -0.0068211388 -0.044089147 -0.169161659
[20,] 0.155050622 -0.145454086 -0.0736901978 -0.354968080 0.265485375
[21,] -0.096937416 0.012987364 0.0235412631 -0.348474978 -0.556380606
[22,] 0.021136560 0.107815925 0.2520458360 0.006820155 -0.003791506
[23,] 0.136660535 -0.079754960 0.1999162912 0.077324625 -0.012927900
[24,] 0.171173116 0.008762178 -0.2685590159 0.049647735 -0.362359256
[25,] 0.181217028 0.051136304 -0.2265510398 -0.109826013 0.166907891
[26,] -0.184767569 0.017614372 0.2040742538 0.047237168 0.039336664
[27,] 0.165193295 -0.101505845 0.2679138084 -0.248674173 0.029825300
[28,] -0.070148916 0.120235480 -0.2190801097 -0.167585275 -0.050347107
[29,] -0.132229419 0.079330959 0.0140537405 -0.031504104 -0.156530336
[30,] 0.044935032 0.016023060 -0.2104858223 0.253680871 -0.148248137
[31,] -0.002767704 -0.381164493 0.0473623799 0.111875951 0.079277921
[32,] 0.245737650 -0.210505155 0.0062098077 0.084644048 -0.115024972
[33,] 0.010723102 0.256411537 0.2259564640 0.031394629 0.097789228
[34,] -0.082080722 -0.083933889 -0.1018387655 0.189937413 0.055748987
[35,] -0.307468902 0.008027313 0.0426325848 0.051379155 -0.068340151
[36,] 0.063196445 -0.112621949 -0.1342445679 -0.073895231 -0.058155982
[37,] -0.085478528 0.224190406 0.0110785227 -0.050494415 0.040944855
[38,] 0.367131690 0.191825544 0.1153272094 0.033108105 -0.040304551
[,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 0.000000000 0.00000000 0.000000000 0.0000000000 0.000000000
[2,] -0.311338311 -0.05795330 -0.111313749 0.0498266446 -0.063846176
[3,] 0.009235498 0.20596879 0.107254790 0.2325515585 -0.133823789
[4,] 0.233133773 -0.07789568 0.139200147 0.0011691233 -0.178378058
[5,] -0.126704466 0.08659199 0.067720904 0.1507550586 -0.009761913
[6,] 0.022701348 0.12532761 -0.034813693 0.3004145259 -0.262506987
[7,] -0.098963583 -0.11338878 -0.034115586 -0.0089809649 -0.101645485
[8,] 0.029853211 -0.22489579 -0.038068273 0.1249614473 0.189514638
[9,] 0.018880612 0.04989056 0.094304676 0.1386321774 0.213427876
[10,] 0.144801714 0.16255021 -0.124398530 0.0294936443 0.050263392
[11,] -0.104821476 0.39821545 -0.206264202 0.0825388017 -0.096392020
[12,] 0.044326281 -0.28069683 -0.089282458 0.1749446763 0.157981305
[13,] -0.317299175 0.11068750 0.209338447 0.1681800817 0.119838099
[14,] 0.084106387 0.13742696 -0.068968514 -0.0271354880 0.157549720
[15,] -0.006306109 0.28479427 0.073144536 0.1210319719 -0.122114912
[16,] 0.141133214 -0.10847709 0.054762870 -0.1708472514 0.149081601
[17,] -0.245928480 -0.11782133 -0.154384548 0.0680042786 0.191192229
[18,] 0.030854420 -0.13519751 0.004525611 -0.0196403757 0.026750511
[19,] -0.257429545 -0.27446077 -0.090028962 0.1025812363 -0.277587226
[20,] -0.056749370 0.07830089 -0.090483527 -0.2949889380 0.461184509
[21,] 0.040737217 -0.01238073 0.127646194 0.1237597765 0.296010028
[22,] -0.062733015 -0.10476744 0.376050089 -0.0174456852 0.176339644
[23,] 0.147399764 -0.11217272 -0.539028082 0.2132918334 0.071813565
[24,] -0.094091666 0.09608679 -0.023021847 -0.2778503527 -0.235847164
[25,] -0.171935403 0.04603450 -0.043494948 0.1628779481 0.084973659
[26,] -0.142673132 0.19616467 0.174557230 -0.2191984561 0.049656642
[27,] 0.064440888 -0.24759740 0.244747020 0.0001502497 -0.176565265
[28,] -0.146888415 -0.04461181 -0.347109262 -0.1438396228 -0.148534567
[29,] 0.274272034 0.15105280 -0.032391117 -0.1180066971 -0.026022924
[30,] 0.327005359 0.21457196 -0.093650451 -0.0469588491 0.046533110
[31,] 0.012484935 0.18241777 0.025263700 0.1016953875 -0.012017343
[32,] 0.019880731 -0.04353749 0.260636367 0.2247633335 -0.141821652
[33,] -0.278550401 0.15351624 -0.044601385 -0.1033265390 0.117865898
[34,] -0.221242148 0.05631529 0.143868765 -0.2155882560 -0.020444859
[35,] 0.076445335 -0.20917187 0.013557945 0.0789889216 0.032771055
[36,] -0.160079740 0.17785863 -0.039516002 0.2521142810 0.158134538
[37,] -0.266574667 -0.10884360 -0.091170544 -0.0283303890 0.010975508
[38,] -0.069763914 -0.05251762 -0.060718339 -0.3788338542 -0.198103964
[,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
[1,] 0.00000000 0.000000000 0.0000000000 0.000000000 0.0000000000
[2,] 0.11229488 0.021705148 -0.0986325182 -0.024590358 0.0910397674
[3,] -0.08405541 0.336393385 0.0007652074 0.211797609 0.0527894782
[4,] 0.02504692 -0.006924241 -0.0236754648 0.072329045 0.1752270076
[5,] -0.12622921 0.245184746 -0.0767509102 -0.036784702 0.0440086511
[6,] 0.18224035 -0.187686118 -0.0167822688 -0.209756748 0.0223673580
[7,] 0.05704709 0.027713405 0.0343720622 -0.089870017 0.0347599318
[8,] 0.25259249 0.061653780 -0.0029899498 0.026095589 -0.2263227319
[9,] -0.02543456 -0.133689918 -0.0192095487 -0.007795172 0.1008575890
[10,] 0.01809740 -0.002885533 -0.4044205494 0.026595223 -0.0484205699
[11,] 0.25131649 0.008365258 -0.3688551308 0.124804493 -0.0318518547
[12,] -0.11171758 -0.004699193 -0.1405335078 0.202917615 0.0451592851
[13,] 0.01036609 0.056625516 -0.1320419503 0.086500423 -0.1235395677
[14,] 0.12443130 -0.030064285 0.2111340522 -0.116928507 -0.0427895712
[15,] 0.11641001 -0.013622963 0.2216031811 0.051442625 0.0084279483
[16,] 0.04607587 0.152219575 -0.1333085007 -0.166216075 -0.4278272133
[17,] 0.09682087 0.224696088 0.0022398447 -0.043870332 0.3892384866
[18,] -0.15293641 0.172167627 -0.4384951985 -0.057584644 -0.2016335372
[19,] -0.03815243 0.013294343 -0.0967955548 -0.145733396 0.0209136589
[20,] 0.10708364 0.310848752 -0.0715165398 0.002897170 0.3534408885
[21,] -0.03552424 -0.116141844 -0.0862008880 -0.148557999 -0.1761222013
[22,] -0.16240022 -0.140689180 0.1052421123 0.109122162 0.0009840959
[23,] -0.33174728 -0.108705586 0.0612864137 0.226916144 0.0966425659
[24,] 0.01929556 0.032126649 0.0119450660 0.135530283 -0.1100317049
[25,] -0.14758378 -0.260148229 -0.1800995257 -0.224545674 0.0531877055
[26,] -0.48022923 -0.231650896 -0.0777596692 -0.154552391 0.2486901438
[27,] 0.01400517 0.129896668 0.1024696941 0.186424164 0.1630058948
[28,] -0.19923437 0.189267949 0.1953290092 -0.184610344 -0.0524201889
[29,] -0.02973401 0.107884055 -0.1391517895 -0.188888229 0.0802631218
[30,] 0.06369612 -0.066622041 0.0237420008 0.026112120 0.1864418724
[31,] -0.41438374 0.267961469 0.1228780279 0.026039978 -0.2649754913
[32,] -0.03010105 0.263994116 -0.1730273306 -0.322070440 0.2409524197
[33,] 0.14668322 0.078061174 0.2766005317 -0.304562650 -0.1285502301
[34,] 0.13697864 -0.150561416 -0.1551262589 0.413636412 0.0521147638
[35,] 0.20341179 -0.234823088 -0.0245365373 -0.225512716 0.1121602579
[36,] -0.09397103 -0.228409824 0.0894875169 0.044105001 -0.0638939156
[37,] 0.02558477 -0.037788811 -0.0002130159 0.209125185 -0.1349658400
[38,] -0.10426041 -0.220890763 -0.2080207476 -0.107826097 0.0029214695
[,21] [,22] [,23] [,24] [,25]
[1,] 0.0000000000 0.000000000 0.0000000000 0.000000000 0.000000000
[2,] 0.0789978529 -0.133961695 0.2444162175 -0.068067367 -0.070412679
[3,] 0.1107993603 -0.121841043 0.2167940726 -0.100683177 0.105246093
[4,] -0.1832683098 -0.126417052 -0.0412093765 -0.205690307 -0.012208206
[5,] -0.2561482737 -0.026211509 0.0040595909 0.044867059 -0.071957696
[6,] -0.2326776763 0.152307931 -0.1055784757 0.006849703 -0.338954556
[7,] 0.0007939263 -0.205287890 -0.1189322792 0.076306619 0.092410664
[8,] 0.2523654493 -0.176198154 -0.0253361169 -0.405671081 -0.339410932
[9,] 0.1259844284 -0.020439577 0.0747496245 -0.153746657 -0.074235909
[10,] -0.3344261744 -0.077171763 -0.0422798883 -0.039994508 -0.127318423
[11,] 0.0594585193 -0.050432206 0.2244171258 0.005266511 -0.018120991
[12,] 0.1001805063 0.300407317 0.1635430933 0.199667970 -0.091512591
[13,] -0.1069405497 -0.052353002 -0.0436727886 0.054678826 0.087501932
[14,] 0.0094848264 -0.060623304 -0.0243504576 0.366015526 0.205502570
[15,] 0.0193826251 -0.124111242 -0.3115360054 -0.274960821 0.176296350
[16,] -0.3682350095 -0.120570636 0.3155977604 -0.204555051 0.047836036
[17,] -0.3229267629 0.168270050 -0.1926152624 -0.066334786 -0.001339961
[18,] 0.3322777094 -0.136882452 -0.5215648461 0.041375029 0.075426951
[19,] 0.0824012250 -0.142898411 0.0833399518 -0.231402646 0.287511735
[20,] 0.0275179996 0.022414303 -0.0382097755 -0.127900564 0.021296443
[21,] -0.1284291662 -0.054963460 -0.2082288254 0.085318978 -0.117129568
[22,] -0.0188489228 -0.356720142 0.2545711192 0.119753819 -0.047355296
[23,] 0.0217879735 -0.271470854 -0.0459948052 0.034138746 -0.172241495
[24,] 0.1692964734 0.178537355 -0.0557846249 0.034108283 -0.422318042
[25,] -0.0403838527 -0.146317966 0.0007884074 0.119995984 0.019797320
[26,] 0.0717013325 0.062386816 0.0560707658 -0.326700809 -0.213656524
[27,] -0.2274470909 -0.164884000 -0.2516214179 -0.059306910 -0.141555980
[28,] -0.1535939911 -0.300985885 0.0683570932 0.127578303 -0.063419185
[29,] 0.0804724024 -0.081747756 -0.0880791738 0.037134804 0.120089062
[30,] 0.0172320536 -0.352487631 0.0472096595 -0.082466051 -0.072630076
[31,] -0.1551008757 0.119557135 -0.0890616037 0.001639612 -0.135409277
[32,] 0.1980955342 -0.096674600 0.0990130289 0.220939660 -0.167734968
[33,] 0.1319546331 -0.164091910 -0.0883094186 0.045866238 -0.287314841
[34,] -0.1021960758 -0.295626818 -0.1370702301 0.305825817 -0.114600142
[35,] -0.0934384714 -0.033035547 -0.0018173464 0.017449797 -0.064171413
[36,] -0.0048590358 -0.007286913 -0.1448023915 -0.169754403 0.242356148
[37,] -0.0988234030 0.030026925 -0.0500022780 -0.152958541 -0.004076683
[38,] -0.0943775841 0.028317945 -0.0461655885 -0.069952177 0.136808943
[,26] [,27] [,28] [,29] [,30]
[1,] 0.0000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000
[2,] 0.1830913142 -0.142333357 -0.257079652 0.353107029 -0.120772366
[3,] 0.3217478989 0.129738177 -0.046670092 0.160183982 -0.136578113
[4,] -0.3076173889 -0.370847175 0.132775520 0.293048747 -0.256011358
[5,] -0.1104730484 0.132596217 -0.040856394 -0.113978087 0.333791366
[6,] 0.2804927259 0.124424208 0.050604242 -0.014063501 0.109452394
[7,] 0.2055427773 0.098083968 -0.215399827 -0.012141340 -0.115272119
[8,] 0.0135986189 -0.061206967 0.074888322 0.226883589 0.324520024
[9,] -0.1513602316 0.157932043 -0.028209120 0.127963605 0.112096097
[10,] -0.1954637448 -0.119751910 -0.240184653 0.006731543 -0.076945575
[11,] -0.1130604001 -0.015272711 0.175162398 0.078890281 0.059336278
[12,] 0.2645805844 -0.100700096 -0.011402954 -0.014147237 -0.312844492
[13,] -0.1538869493 0.147892051 0.001858593 0.001344028 -0.375377968
[14,] 0.0450137030 0.044933198 0.367831190 0.494966639 0.005149805
[15,] 0.0200397347 0.084062837 -0.093140088 -0.011982313 -0.138496248
[16,] 0.2725710931 -0.025554041 0.147919104 -0.195504534 -0.099147611
[17,] 0.0168868785 -0.160815837 -0.025005441 0.060990424 0.118214781
[18,] 0.0513333070 -0.014242715 0.065434680 0.051776482 -0.025199730
[19,] -0.1572277510 0.196244923 0.265566445 -0.172381762 -0.009197272
[20,] 0.0860260030 0.253244590 0.016097570 -0.011125429 -0.040992157
[21,] 0.1334880705 -0.008899278 0.082737772 0.156281600 -0.128814188
[22,] -0.0662983479 0.054496656 -0.306996360 0.038619947 0.201654551
[23,] -0.1121734336 0.086218789 -0.054486834 -0.084489802 -0.065216227
[24,] 0.1311983055 0.159406274 -0.032791969 -0.020209628 -0.083493169
[25,] 0.0509827092 -0.016500973 0.046838446 -0.073837794 -0.081729366
[26,] 0.0941034525 -0.042964033 0.337849981 0.021020550 -0.072806092
[27,] 0.2113081206 -0.005504747 0.081227973 0.001362702 -0.086354170
[28,] 0.0999687015 -0.083240129 0.178844129 0.113293078 0.082330003
[29,] 0.0940724473 0.049450808 -0.199689574 -0.114262067 0.174482952
[30,] 0.1685615211 0.128478670 0.035048488 -0.114844232 -0.191672165
[31,] -0.1300160376 0.231587106 -0.052416112 0.271886474 0.031523789
[32,] 0.0009443309 -0.091920779 0.023526030 -0.007757118 0.051355031
[33,] -0.1775553442 -0.212988045 -0.179639315 -0.193369095 -0.303837513
[34,] 0.0712882305 -0.020186706 0.230280326 -0.103692081 0.193527885
[35,] -0.0614856913 0.526895038 -0.012081047 0.102230177 -0.113380408
[36,] 0.3633777734 -0.265111013 -0.072885603 -0.071804911 0.192639753
[37,] -0.0311331284 0.215167010 0.033444134 0.048098187 -0.067034491
[38,] 0.0999429428 0.054768552 -0.361501713 0.371535411 0.057279933
[,31] [,32] [,33] [,34] [,35]
[1,] 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.000000000 0.8422252575
[2,] 0.0934784153 0.3573480796 0.0706612312 0.053610260 0.1894742954
[3,] 0.1227123052 -0.2223434031 0.0387498407 -0.014771746 0.0215905386
[4,] 0.0171886138 -0.0694578510 -0.4351861743 0.156783094 -0.0104889368
[5,] 0.0430308693 0.4584528137 0.0487842761 0.191683186 -0.0529588028
[6,] -0.1765221683 0.0795633641 -0.1712806462 -0.106887050 -0.0137401618
[7,] -0.0466924865 -0.0704729160 -0.1439354910 0.003351259 -0.0795736465
[8,] -0.1436949998 -0.1274124128 0.0672178444 -0.018436262 -0.1185670336
[9,] 0.0707336814 0.2240614097 -0.1653302419 0.101160904 -0.0008827073
[10,] 0.0658718133 -0.1772922590 0.5071446279 0.220363790 0.0185453478
[11,] 0.0454427888 -0.0698186644 -0.1722327517 -0.110264984 -0.0008729062
[12,] -0.3267915268 0.1032963873 -0.0238629042 0.285456351 -0.0455842865
[13,] -0.1287277841 -0.0759935835 -0.1526813294 -0.188078390 -0.1169239415
[14,] 0.1974085739 0.1268063700 0.1783424000 0.248088618 -0.0884994827
[15,] -0.4682023471 0.0363235201 0.2248673365 0.333773959 0.0284106245
[16,] 0.0409928886 0.0372380559 -0.1077635181 0.196674110 -0.0347964861
[17,] 0.0267067037 -0.1815069063 -0.0181429764 -0.147715642 0.0136103122
[18,] 0.0562394932 0.0358185819 0.0187872013 -0.081255824 0.1124775081
[19,] 0.0400266385 0.0733149116 0.0662590681 0.099181447 -0.1076834607
[20,] -0.0653627456 -0.0587748707 -0.0867323307 0.064257449 -0.0773916960
[21,] -0.1044460086 0.1295699086 -0.0562928972 -0.170341348 0.0403921247
[22,] -0.0691597078 -0.1702958588 0.0047736931 -0.054240540 0.0425452635
[23,] 0.0693443471 0.0430410884 -0.1135275968 0.129180169 -0.0910177346
[24,] 0.2608191225 -0.1907270082 -0.0142770290 0.172913110 -0.0716842922
[25,] 0.1708193703 -0.1444466394 0.0350404036 -0.077448240 -0.0396203751
[26,] -0.0592111471 0.0042308116 0.1136270408 0.080045881 0.0624391954
[27,] 0.3631257560 0.1285581924 0.1334951137 -0.052257179 -0.0285141822
[28,] -0.3113772247 -0.2198939993 0.0003699102 -0.068345504 0.1144050112
[29,] 0.0183727141 0.0480162925 -0.4108905478 0.218584941 0.1277922073
[30,] -0.0006909859 0.2326243278 0.0852912775 -0.372413330 -0.0580485566
[31,] 0.0081742487 -0.0541230320 -0.1364971863 -0.015646632 -0.0271826621
[32,] -0.0757653113 -0.0782854023 0.0245025059 0.165914341 -0.1050797630
[33,] 0.1470085571 0.1045732844 -0.0849155463 0.140049154 -0.0400220809
[34,] -0.1771582693 0.0003874653 -0.1115692588 0.218507947 -0.0027263272
[35,] 0.1081723944 -0.3157436304 -0.0170407145 0.233461632 0.1351942532
[36,] 0.2763366963 -0.1931563819 -0.1418918183 0.208402794 -0.0622775446
[37,] 0.0777636030 0.1537691518 -0.1323581893 0.040055875 0.1547315706
[38,] -0.1113622578 0.0932163158 -0.0364615384 -0.049796819 -0.2429143720
[,36] [,37] [,38]
[1,] 0.00000000 0.0000000000 0.000000000
[2,] 0.04256494 -0.0233675844 -0.017199071
[3,] 0.32302468 0.0459151329 0.137752914
[4,] -0.13140876 0.0152393626 0.012874686
[5,] -0.27233163 -0.2660945206 0.090633097
[6,] 0.10102346 0.1240708236 -0.254701202
[7,] -0.08640389 0.1360727864 0.086898645
[8,] -0.06883232 0.0521170679 0.106078682
[9,] 0.12744199 0.0277337871 0.001597452
[10,] 0.08792429 0.2263157402 -0.229168916
[11,] -0.24847312 -0.0738112915 0.050868240
[12,] -0.34131164 0.1806752691 -0.018815190
[13,] 0.01620531 -0.2608804298 -0.284778970
[14,] -0.04576481 0.0885133110 -0.133060789
[15,] -0.08586519 -0.0807977384 0.209220204
[16,] 0.04948607 -0.1349255791 0.103592379
[17,] -0.04548764 0.1168870401 0.073470895
[18,] -0.16403610 -0.1226532914 -0.102919975
[19,] 0.05114812 0.4513304918 -0.222561880
[20,] 0.04595692 0.0281001073 -0.084713261
[21,] 0.31826474 0.1062643800 0.021093640
[22,] -0.22319670 0.1461487838 -0.226706507
[23,] 0.28403939 -0.2278640175 -0.011324645
[24,] -0.12066812 -0.0001330645 -0.057836674
[25,] -0.14943281 0.1446994283 0.628925595
[26,] 0.01048421 -0.0438573463 -0.065624399
[27,] -0.07469113 -0.0470333229 0.007523220
[28,] -0.10994581 -0.1461332509 -0.141924564
[29,] 0.04515431 0.2438417733 -0.049976007
[30,] -0.33313921 0.1278395265 -0.104469226
[31,] -0.15239273 0.3335682014 0.114672071
[32,] 0.12185313 -0.1536156451 -0.050894094
[33,] 0.01915543 0.1127945469 -0.005723539
[34,] 0.20101918 0.1425368124 0.124616240
[35,] -0.14915468 -0.2401343413 0.023734878
[36,] -0.16194959 -0.1074248138 -0.288427377
[37,] -0.01196163 0.0823047250 -0.025253366
[38,] 0.07050888 -0.1228537808 0.052226607Cumulative Variance dari Nilai Eigen
> print(cumulative_variance)
[1] 0.7185137 0.8965001 0.9679526 0.9950692 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[8] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[15] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[22] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[29] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[36] 1.0000000 1.0000000 1.0000000Nilai kumulatif sebesar 0,8965001 pada dimensi kedua sudah melebihi batas 0,8, sehingga penggunaan dua dimensi dianggap cukup untuk menggambarkan data secara umum dalam analisis. Meski demikian, jika diinginkan representasi yang lebih mendekati kondisi asli data, penambahan dimensi ketiga bisa dipertimbangkan, karena dengan tiga dimensi kumulatif variasi meningkat menjadi 0,9679526, sehingga kualitas representasi jarak antar data menjadi lebih baik.
Titik Koordinat
> print(fit)
[,1] [,2] [,3]
1 -1.2849621 -0.54870969 0.003984575
2 0.1708597 -0.75117426 -0.466362707
3 -1.5313228 -0.44914326 0.063081358
4 -0.6506309 -0.22719981 -0.688368871
5 -0.8656683 -0.93125691 -0.368902316
6 0.5214909 -0.53875008 -0.650824541
7 3.9168409 0.07429421 0.568285727
8 0.1457114 -0.30611476 0.093377101
9 2.9626677 0.02521992 1.946527966
10 1.0479492 0.46799052 0.449018723
11 0.3900868 0.02004123 0.402767336
12 -0.7657807 -0.22026347 0.580529259
13 2.1675575 -0.93659308 0.253808467
14 1.9500828 -0.13388314 -0.458889535
15 1.3977567 0.04173375 -0.451639209
16 0.7462134 -0.08400566 -0.269186085
17 0.9417087 -0.25226615 -0.223123569
18 -0.1307005 -0.35098779 -0.327288624
19 -1.5994567 -1.02661287 -0.202482259
20 -1.1759971 -0.17391894 -0.620900212
21 -0.9735765 -0.12465356 -0.331900196
22 1.4753251 -0.33738514 -1.072680157
23 0.4847064 -0.43352644 -0.700225646
24 2.3577658 -0.73842996 -0.807782248
25 1.5308680 -0.01390969 -0.478070942
26 1.3527498 -0.12865502 0.116677762
27 1.1162185 -0.18130329 1.086864371
28 1.0500365 0.31008343 0.989040675
29 2.8688468 -0.27426926 0.211922442
30 -2.4706286 0.90247329 -0.014712768
31 -2.9583110 0.17520971 0.330813679
32 -1.0890144 2.68475216 -0.224803452
33 -2.9171954 -0.15638995 0.470221577
34 -2.8997251 -0.19073446 0.401036800
35 -3.1612495 -0.22895356 0.433319851
36 -2.7579742 0.58267831 0.231749297
37 1.6054451 4.30063172 -0.547198062
38 -2.9686940 0.15398194 0.272314436Disparities
> disparities
1 2 3 4 5 6 7
1 0.0000000 1.5432549 0.2722122 0.9925210 0.6791129 1.9214959 5.269281
2 1.5432549 0.0000000 1.8080263 0.9993412 1.0565598 0.4495469 3.972942
3 0.2722122 1.8080263 0.0000000 1.1787937 0.9285146 2.1752552 5.496518
4 0.9925210 0.9993412 1.1787937 0.0000000 0.8024938 1.2134012 4.746776
5 0.6791129 1.0565598 0.9285146 0.8024938 0.0000000 1.4689289 4.976128
6 1.9214959 0.4495469 2.1752552 1.2134012 1.4689289 0.0000000 3.659297
7 5.2692812 3.9729423 5.4965176 4.7467755 4.9761279 3.6592971 0.000000
8 1.4538466 0.7155551 1.6833950 1.1187115 1.2756935 0.8655435 3.819904
9 4.7058718 3.7708117 4.8957474 4.4790986 4.5751745 3.6088290 1.677023
10 2.5834492 1.7588553 2.7645481 2.1591930 2.5077520 1.5812464 2.898234
11 1.8133654 1.1824639 2.0068223 1.5280051 1.7542415 1.1998211 3.531053
12 0.8425141 1.5017138 0.9519417 1.2741311 1.1903401 1.8096226 4.691893
13 3.4832108 2.1306874 3.7357328 3.0550160 3.0964909 1.9199415 2.044696
14 3.2942144 1.8832787 3.5344062 2.6124854 2.9278587 1.4972077 2.228579
15 2.7844562 1.4608888 3.0142004 2.0794850 2.4650859 1.0698028 2.717921
16 2.1014866 0.9027870 2.3304288 1.4653985 1.8237162 0.6347760 3.283184
17 2.2577687 0.9498856 2.4973103 1.6591042 1.9362054 0.6645180 3.095865
18 1.2170274 0.5200283 1.4573146 0.6450038 0.9373481 0.7518536 4.167194
19 0.6082162 1.8109444 0.6392475 1.3324480 0.7584418 2.2220350 5.677642
20 0.7367649 1.4734751 0.8184348 0.5323537 0.8563689 1.7365087 5.235721
21 0.6241820 1.3116183 0.7565613 0.4918125 0.8146302 1.5837977 4.976555
22 2.9703620 1.4968207 3.2159564 2.1632209 2.5155987 1.0622193 2.970395
23 1.9081158 0.5040751 2.1557494 1.1539939 1.4768286 0.1219245 3.694124
24 3.7369005 2.2134334 3.9958854 3.0538608 3.2588840 1.8537565 2.232666
25 2.9064218 1.5470354 3.1399501 2.2019662 2.5684295 1.1507143 2.606820
26 2.6733256 1.4575083 2.9023198 2.1613295 2.4085964 1.2034239 2.611456
27 2.6595647 1.9055105 2.8512006 2.5050581 2.5709069 1.8711045 2.859675
28 2.6758325 2.0043499 2.8455653 2.4483965 2.6560986 1.9206865 2.907095
29 4.1680552 2.8225243 4.4061579 3.6331066 3.8360909 2.5148285 1.160510
30 1.8740563 3.1489679 1.6477909 2.2455213 2.4625017 3.3815000 6.467266
31 1.8522886 3.3593730 1.5804406 2.5546143 2.4684052 3.6854271 6.879992
32 3.2474629 3.6675911 3.1780206 2.9810296 3.6257647 3.6285242 5.701059
33 1.7422621 3.2813173 1.4738082 2.5464997 2.3480441 3.6369640 6.838632
34 1.7009574 3.2395934 1.4330086 2.4993117 2.2975132 3.5961432 6.823766
35 1.9511605 3.4907156 1.6858889 2.7497991 2.5311033 3.8514828 7.085869
36 1.8712777 3.2931127 1.6117625 2.4379122 2.4967186 3.5765108 6.702602
37 5.6722454 5.2521722 5.7246935 5.0607377 5.7888556 4.9603741 4.944571
38 1.8441068 3.3498880 1.5727602 2.5380364 2.4518604 3.6760650 6.892354
8 9 10 11 12 13 14
1 1.4538466 4.705872 2.5834492 1.8133654 0.8425141 3.4832108 3.2942144
2 0.7155551 3.770812 1.7588553 1.1824639 1.5017138 2.1306874 1.8832787
3 1.6833950 4.895747 2.7645481 2.0068223 0.9519417 3.7357328 3.5344062
4 1.1187115 4.479099 2.1591930 1.5280051 1.2741311 3.0550160 2.6124854
5 1.2756935 4.575175 2.5077520 1.7542415 1.1903401 3.0964909 2.9278587
6 0.8655435 3.608829 1.5812464 1.1998211 1.8096226 1.9199415 1.4972077
7 3.8199040 1.677023 2.8982341 3.5310528 4.6918930 2.0446959 2.2285790
8 0.0000000 3.388096 1.2408678 0.5116829 1.0370659 2.1239357 1.8948399
9 3.3880959 0.000000 2.4707745 3.0002327 3.9783844 2.1029940 2.6147037
10 1.2408678 2.470775 0.0000000 0.7972331 1.9443778 1.8067886 1.4143529
11 0.5116829 3.000233 0.7972331 0.0000000 1.1938909 2.0240405 1.7887796
12 1.0370659 3.978384 1.9443778 1.1938909 0.0000000 3.0371612 2.9092555
13 2.1239357 2.102994 1.8067886 2.0240405 3.0371612 0.0000000 1.0952520
14 1.8948399 2.614704 1.4143529 1.7887796 2.9092555 1.0952520 0.0000000
15 1.4091340 2.863638 1.0560515 1.3213174 2.4114121 1.4308645 0.5796188
16 0.7357902 3.135919 0.9547578 0.7675763 1.7397439 1.7380010 1.2197444
17 0.8583030 2.978030 0.9908743 0.8775975 1.8874327 1.4827248 1.0423139
18 0.5053482 3.857551 1.6317456 0.9704966 1.1155936 2.4418431 2.0962138
19 1.9110893 5.151464 3.1091882 2.3281099 1.3994006 3.7956161 3.6690519
20 1.5081714 4.874412 2.5500414 1.8809930 1.2703771 3.5392294 3.1305312
21 1.2110303 4.550573 2.2466926 1.5557155 0.9406635 3.2968202 2.9264304
22 1.7687679 3.385157 1.7739356 1.8661300 2.7873597 1.6117717 0.8022137
23 0.8723283 3.654592 1.5654833 1.1963570 1.8026459 1.9988109 1.5150436
24 2.4273791 2.921522 2.1795914 2.4315569 3.4572313 1.0965503 0.8083368
25 1.5266288 2.816072 1.1510576 1.4416693 2.5372843 1.3387926 0.4364660
26 1.2202363 2.442103 0.7478903 1.0152231 2.1706501 1.1556299 0.8295250
27 1.3944457 2.047205 0.9127378 1.0177404 1.9493112 1.5394020 1.7569671
28 1.4141136 2.157797 0.5626391 0.9291795 1.9352885 1.8285574 1.7617297
29 2.7259005 1.762768 1.9806141 2.5034559 3.6536701 0.9655226 1.1462218
30 2.8840256 5.842666 3.5755017 3.0226923 2.1263483 4.9967029 4.5622381
31 3.1500801 6.139301 4.0186831 3.3527634 2.2418621 5.2456233 4.9811142
32 3.2513184 5.310736 3.1519331 3.1116346 3.0318570 4.8937176 4.1515796
33 3.0896322 6.065085 4.0140593 3.3126717 2.1551874 5.1488119 4.9552145
34 3.0631112 6.066533 4.0025433 3.2965575 2.1416834 5.1239959 4.9257833
35 3.3252828 6.313222 4.2665363 3.5601857 2.4000035 5.3785837 5.1894888
36 3.0398174 5.998080 3.8138448 3.2025140 2.1760509 5.1545645 4.8120933
37 4.8747587 5.132238 3.9990484 4.5500533 5.2280947 5.3278613 4.4487634
38 3.1532886 6.164465 4.0327718 3.3639808 2.2556336 5.2507882 4.9811535
15 16 17 18 19 20 21
1 2.7844562 2.1014866 2.2577687 1.2170274 0.6082162 0.7367649 0.6241820
2 1.4608888 0.9027870 0.9498856 0.5200283 1.8109444 1.4734751 1.3116183
3 3.0142004 2.3304288 2.4973103 1.4573146 0.6392475 0.8184348 0.7565613
4 2.0794850 1.4653985 1.6591042 0.6450038 1.3324480 0.5323537 0.4918125
5 2.4650859 1.8237162 1.9362054 0.9373481 0.7584418 0.8563689 0.8146302
6 1.0698028 0.6347760 0.6645180 0.7518536 2.2220350 1.7365087 1.5837977
7 2.7179206 3.2831839 3.0958653 4.1671945 5.6776421 5.2357207 4.9765548
8 1.4091340 0.7357902 0.8583030 0.5053482 1.9110893 1.5081714 1.2110303
9 2.8636384 3.1359191 2.9780298 3.8575512 5.1514636 4.8744118 4.5505731
10 1.0560515 0.9547578 0.9908743 1.6317456 3.1091882 2.5500414 2.2466926
11 1.3213174 0.7675763 0.8775975 0.9704966 2.3281099 1.8809930 1.5557155
12 2.4114121 1.7397439 1.8874327 1.1155936 1.3994006 1.2703771 0.9406635
13 1.4308645 1.7380010 1.4827248 2.4418431 3.7956161 3.5392294 3.2968202
14 0.5796188 1.2197444 1.0423139 2.0962138 3.6690519 3.1305312 2.9264304
15 0.0000000 0.6881919 0.5887572 1.5829955 3.1916660 2.5883129 2.3801771
16 0.6881919 0.0000000 0.2620148 0.9184952 2.5288587 1.9561903 1.7214130
17 0.5887572 0.2620148 0.0000000 1.0819695 2.6566070 2.1561638 1.9226114
18 1.5829955 0.9184952 1.0819695 0.0000000 1.6215088 1.1000936 0.8727476
19 3.1916660 2.5288587 2.6566070 1.6215088 0.0000000 1.0399416 1.1054437
20 2.5883129 1.9561903 2.1561638 1.1000936 1.0399416 0.0000000 0.3562614
21 2.3801771 1.7214130 1.9226114 0.8727476 1.1054437 0.3562614 0.0000000
22 0.7317376 1.1141848 1.0068456 1.7706247 3.2690309 2.6945010 2.5673194
23 1.0589279 0.6134703 0.6850787 0.7243068 2.2233390 1.6827432 1.5354658
24 1.2872881 1.8208399 1.6072954 2.5638740 4.0136078 3.5834449 3.4206763
25 0.1466747 0.8150025 0.6847778 1.7021066 3.3015829 2.7153493 2.5111496
26 0.5950144 0.7202575 0.5474481 1.5643411 3.1022113 2.6345077 2.3691839
27 1.5798742 1.4089867 1.3234643 1.8929946 3.1227960 2.8584553 2.5265283
28 1.5061472 1.3530518 1.3406394 1.8878236 3.1978584 2.7895149 2.4553799
29 1.6444690 2.1847742 1.9757557 3.0485929 4.5501087 4.1309110 3.8835995
30 3.9870017 3.3743104 3.6084490 2.6728509 2.1249874 1.7894565 1.8430308
31 4.4277956 3.7617408 3.9622892 2.9504853 1.8908376 2.0504373 2.1138303
32 3.6360736 3.3220552 3.5707024 3.1850566 3.7463689 2.8872927 2.8138152
33 4.4167739 3.7379844 3.9218695 2.9049001 1.7164654 2.0549028 2.1028697
34 4.3874192 3.7085654 3.8922970 2.8676882 1.6594052 2.0039651 2.0619436
35 4.6519847 3.9727562 4.1552049 3.1269226 1.8653958 2.2484742 2.3199900
36 4.2461441 3.6020459 3.8199077 2.8437339 2.0299108 1.9498980 2.0005235
37 4.2650297 4.4766745 4.6124234 4.9699221 6.2265367 5.2691039 5.1264857
38 4.4274824 3.7617015 3.9625429 2.9442699 1.8692369 2.0295600 2.1031422
22 23 24 25 26 27 28
1 2.9703620 1.9081158 3.7369005 2.9064218 2.6733256 2.6595647 2.6758325
2 1.4968207 0.5040751 2.2134334 1.5470354 1.4575083 1.9055105 2.0043499
3 3.2159564 2.1557494 3.9958854 3.1399501 2.9023198 2.8512006 2.8455653
4 2.1632209 1.1539939 3.0538608 2.2019662 2.1613295 2.5050581 2.4483965
5 2.5155987 1.4768286 3.2588840 2.5684295 2.4085964 2.5709069 2.6560986
6 1.0622193 0.1219245 1.8537565 1.1507143 1.2034239 1.8711045 1.9206865
7 2.9703953 3.6941237 2.2326663 2.6068197 2.6114558 2.8596748 2.9070946
8 1.7687679 0.8723283 2.4273791 1.5266288 1.2202363 1.3944457 1.4141136
9 3.3851570 3.6545923 2.9215223 2.8160720 2.4421026 2.0472050 2.1577969
10 1.7739356 1.5654833 2.1795914 1.1510576 0.7478903 0.9127378 0.5626391
11 1.8661300 1.1963570 2.4315569 1.4416693 1.0152231 1.0177404 0.9291795
12 2.7873597 1.8026459 3.4572313 2.5372843 2.1706501 1.9493112 1.9352885
13 1.6117717 1.9988109 1.0965503 1.3387926 1.1556299 1.5394020 1.8285574
14 0.8022137 1.5150436 0.8083368 0.4364660 0.8295250 1.7569671 1.7617297
15 0.7317376 1.0589279 1.2872881 0.1466747 0.5950144 1.5798742 1.5061472
16 1.1141848 0.6134703 1.8208399 0.8150025 0.7202575 1.4089867 1.3530518
17 1.0068456 0.6850787 1.6072954 0.6847778 0.5474481 1.3234643 1.3406394
18 1.7706247 0.7243068 2.5638740 1.7021066 1.5643411 1.8929946 1.8878236
19 3.2690309 2.2233390 4.0136078 3.3015829 3.1022113 3.1227960 3.1978584
20 2.6945010 1.6827432 3.5834449 2.7153493 2.6345077 2.8584553 2.7895149
21 2.5673194 1.5354658 3.4206763 2.5111496 2.3691839 2.5265283 2.4553799
22 0.0000000 1.0626810 1.0048429 0.6791771 1.2137402 2.1947555 2.2024484
23 1.0626810 0.0000000 1.9007593 1.1488625 1.2303565 1.9120969 1.9303301
24 1.0048429 1.9007593 0.0000000 1.1477800 1.4954962 2.3327056 2.4572563
25 0.6791771 1.1488625 1.1477800 0.0000000 0.6313625 1.6275679 1.5775256
26 1.2137402 1.2303565 1.4954962 0.6313625 0.0000000 0.9999905 1.0223228
27 2.1947555 1.9120969 2.3327056 1.6275679 0.9999905 0.0000000 0.5053815
28 2.2024484 1.9303301 2.4572563 1.5775256 1.0223228 0.5053815 0.0000000
29 1.8963360 2.5576361 1.2314409 1.5277648 1.5260489 1.9610895 2.0623898
30 4.2693202 3.3149402 5.1609026 4.1311541 3.9621600 3.9055750 3.7085752
31 4.6786406 3.6452669 5.5128768 4.5653903 4.3270583 4.1593875 4.0642716
32 4.0531526 3.5250936 4.8926816 3.7697088 3.7408665 3.8467907 3.4187729
33 4.6591353 3.6082804 5.4586884 4.5502557 4.2846464 4.0803549 4.0281136
34 4.6189189 3.5673664 5.4224002 4.5204261 4.2624238 4.0740951 4.0245725
35 4.8762299 3.8235808 5.6797386 4.7846467 4.5262029 4.3273691 4.2818590
36 4.5242542 3.5236667 5.3848629 4.3879300 4.1734025 4.0403290 3.8921387
37 4.6695035 4.8674147 5.1015716 4.3157396 4.4858853 4.7955442 4.3119582
38 4.6690211 3.6355158 5.5076476 4.5647918 4.3334724 4.1788058 4.0851266
29 30 31 32 33 34 35
1 4.1680552 1.8740563 1.85228862 3.247463 1.74226211 1.70095744 1.9511605
2 2.8225243 3.1489679 3.35937300 3.667591 3.28131726 3.23959344 3.4907156
3 4.4061579 1.6477909 1.58044061 3.178021 1.47380816 1.43300863 1.6858889
4 3.6331066 2.2455213 2.55461426 2.981030 2.54649967 2.49931172 2.7497991
5 3.8360909 2.4625017 2.46840524 3.625765 2.34804412 2.29751316 2.5311033
6 2.5148285 3.3815000 3.68542714 3.628524 3.63696396 3.59614315 3.8514828
7 1.1605097 6.4672664 6.87999204 5.701059 6.83863171 6.82376610 7.0858690
8 2.7259005 2.8840256 3.15008005 3.251318 3.08963221 3.06311121 3.3252828
9 1.7627684 5.8426662 6.13930116 5.310736 6.06508475 6.06653348 6.3132215
10 1.9806141 3.5755017 4.01868309 3.151933 4.01405931 4.00254331 4.2665363
11 2.5034559 3.0226923 3.35276342 3.111635 3.31267168 3.29655754 3.5601857
12 3.6536701 2.1263483 2.24186213 3.031857 2.15518736 2.14168341 2.4000035
13 0.9655226 4.9967029 5.24562326 4.893718 5.14881188 5.12399591 5.3785837
14 1.1462218 4.5622381 4.98111420 4.151580 4.95521447 4.92578330 5.1894888
15 1.6444690 3.9870017 4.42779560 3.636074 4.41677389 4.38741918 4.6519847
16 2.1847742 3.3743104 3.76174077 3.322055 3.73798440 3.70856539 3.9727562
17 1.9757557 3.6084490 3.96228921 3.570702 3.92186952 3.89229697 4.1552049
18 3.0485929 2.6728509 2.95048527 3.185057 2.90490006 2.86768824 3.1269226
19 4.5501087 2.1249874 1.89083762 3.746369 1.71646540 1.65940520 1.8653958
20 4.1309110 1.7894565 2.05043729 2.887293 2.05490282 2.00396512 2.2484742
21 3.8835995 1.8430308 2.11383034 2.813815 2.10286969 2.06194365 2.3199900
22 1.8963360 4.2693202 4.67864056 4.053153 4.65913525 4.61891893 4.8762299
23 2.5576361 3.3149402 3.64526689 3.525094 3.60828037 3.56736644 3.8235808
24 1.2314409 5.1609026 5.51287675 4.892682 5.45868842 5.42240015 5.6797386
25 1.5277648 4.1311541 4.56539030 3.769709 4.55025574 4.52042612 4.7846467
26 1.5260489 3.9621600 4.32705827 3.740866 4.28464637 4.26242378 4.5262029
27 1.9610895 3.9055750 4.15938752 3.846791 4.08035493 4.07409509 4.3273691
28 2.0623898 3.7085752 4.06427155 3.418773 4.02811363 4.02457245 4.2818590
29 0.0000000 5.4723016 5.84567658 4.960968 5.79300426 5.77227545 6.0343295
30 5.4723016 0.0000000 0.94134739 2.264843 1.24730691 1.24582287 1.3992202
31 5.8456766 0.9413474 0.00000000 3.178173 0.36205441 0.37719854 0.4637235
32 4.9609679 2.2648430 3.17817296 0.000000 3.44925991 3.45525286 3.6355145
33 5.7930043 1.2473069 0.36205441 3.449260 0.00000000 0.07919148 0.2572735
34 5.7722754 1.2458229 0.37719854 3.455253 0.07919148 0.00000000 0.2662667
35 6.0343295 1.3992202 0.46372354 3.635515 0.25727350 0.26626670 0.0000000
36 5.6917367 0.4955601 0.46473568 2.722606 0.79274354 0.80431268 0.9284439
37 4.8064714 5.3334228 6.21432869 3.158341 6.43074349 6.43180205 6.6483032
38 5.8535399 0.9437653 0.06309189 3.191413 0.37168543 0.37437356 0.4578646
36 37 38
1 1.8712777 5.672245 1.84410676
2 3.2931127 5.252172 3.34988799
3 1.6117625 5.724694 1.57276017
4 2.4379122 5.060738 2.53803640
5 2.4967186 5.788856 2.45186044
6 3.5765108 4.960374 3.67606500
7 6.7026015 4.944571 6.89235376
8 3.0398174 4.874759 3.15328855
9 5.9980805 5.132238 6.16446453
10 3.8138448 3.999048 4.03277183
11 3.2025140 4.550053 3.36398082
12 2.1760509 5.228095 2.25563360
13 5.1545645 5.327861 5.25078817
14 4.8120933 4.448763 4.98115354
15 4.2461441 4.265030 4.42748239
16 3.6020459 4.476675 3.76170153
17 3.8199077 4.612423 3.96254286
18 2.8437339 4.969922 2.94426991
19 2.0299108 6.226537 1.86923694
20 1.9498980 5.269104 2.02956001
21 2.0005235 5.126486 2.10314218
22 4.5242542 4.669504 4.66902112
23 3.5236667 4.867415 3.63551578
24 5.3848629 5.101572 5.50764756
25 4.3879300 4.315740 4.56479182
26 4.1734025 4.485885 4.33347244
27 4.0403290 4.795544 4.17880580
28 3.8921387 4.311958 4.08512658
29 5.6917367 4.806471 5.85353991
30 0.4955601 5.333423 0.94376535
31 0.4647357 6.214329 0.06309189
32 2.7226057 3.158341 3.19141340
33 0.7927435 6.430743 0.37168543
34 0.8043127 6.431802 0.37437356
35 0.9284439 6.648303 0.45786458
36 0.0000000 5.785271 0.47940480
37 5.7852713 0.000000 6.22808589
38 0.4794048 6.228086 0.00000000STRESS
> cat("Nilai STRESS:", stress, "\n")
Nilai STRESS: 0.04046037 Berdasarkan output, diperoleh nilai STRESS sebesar 0,04046037 atau 4% yang menunjukkan kriteria yang tergolong baik, karena berada di selang 5.1% hingga 10%.
Grafik STRESS
> plot(1:max_dim, stress_values, type = "b", pch = 19, col = "blue",
+ xlab = "Dimensi", ylab = "Nilai STRESS",
+ main = "Grafik STRESS setiap Dimensi",
+ ylim = c(min(stress_values) - 0.01, max(stress_values) + 0.01))
> abline(h = 0.01, col = "red", lty = 2)
Berdasarkan grafik STRESS, penurunan nilai paling signifikan terjadi
dari Dimensi 1 ke Dimensi 2. Penurunan yang masih cukup berarti juga
terlihat saat beralih dari Dimensi 2 ke Dimensi 3. Setelah Dimensi 3,
penurunan nilai STRESS menjadi sangat kecil, mendekati nol terutama dari
Dimensi 4 ke 5, menandakan bahwa penambahan dimensi lebih lanjut tidak
memberikan kontribusi signifikan terhadap kualitas representasi data.
Oleh karena itu, Dimensi 3 dianggap optimal karena sudah mampu
merepresentasikan hubungan jarak data asli dengan baik, sebelum kurva
STRESS mulai mendatar.
Visualisasi 2 Dimensi
Titik koordinat yang diperoleh digunakan untuk menggambarkan posisi kabupaten/kota di Jawa Timur menggunakan peta persepsi, dengan dimensi 1 adalah koordinat X dan dimensi 2 adalah koordinat
> plot(
+ data$MDS1, data$MDS2,
+ type = "n",
+ main = "Visualisasi MDS 2D Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Timur berdasarkan Fasilitas Pendidikan 2024",
+ xlab = "Dimensi 1",
+ ylab = "Dimensi 2"
+ )
> abline(h = 0, col = "red", lty = 2)
> abline(v = 0, col = "red", lty = 2)
> points(data$MDS1, data$MDS2, pch = 16, col = "blue")
> text(data$MDS1, data$MDS2, labels = data$`Kabupaten/Kota`, cex = 0.8, pos = 3)
• Sebagian besar kabupaten/kota berkumpul padat di sekitar titik nol,
seperti Bondowoso, Mojokerto, Sidoarjo, Sampang, Bangkalan, dan Sumenep.
Hal ini menunjukkan bahwa wilayah-wilayah tersebut memiliki
karakteristik fasilitas pendidikan yang serupa, baik dari jumlah maupun
jenisnya, misalnya rasio sekolah terhadap penduduk atau ketersediaan
sekolah kejuruan.
• Kabupaten/kota seperti Trenggalek, Pacitan, dan Ponorogo terletak berdekatan di sisi negatif Dimensi 1, yang menandakan adanya kesamaan khusus dalam karakteristik fasilitas pendidikan, terutama di wilayah eks-Karesidenan Madiun dan sekitarnya.
Analisis Kuadran
• Kuadran I (kanan atas) Wilayah pada kuadran ini memiliki fasilitas pendidikan yang lebih lengkap dan lebih unggul. Kota Surabaya menjadi contoh utama karena posisinya yang paling menonjol, menandakan kapasitas pendidikan yang jauh lebih tinggi dibanding wilayah lain.
• Kuadran II (kiri atas) Kuadran ini diisi oleh Kota Malang, yang menunjukkan keunggulan tertentu dalam fasilitas pendidikan. Letaknya yang terpisah dari kelompok lain mencerminkan karakteristik khusus yang tidak dimiliki oleh banyak wilayah lain.
• Kuadran III (kiri bawah) Wilayah di sekitar area ini, seperti Kota Blitar, Kota Kediri, Kota Madiun, serta Pacitan, Trenggalek, Magetan, dan Ngawi, menunjukkan fasilitas pendidikan yang relatif standar hingga rendah. Mereka memiliki pola kesamaan dan membutuhkan peningkatan fasilitas untuk mencapai pemerataan.
• Kuadran IV (kanan bawah) Kuadran ini dihuni wilayah dengan fasilitas pendidikan yang cukup baik tetapi belum seunggul kuadran I atau II. Contohnya Sidoarjo, Pasuruan, Gresik, Jember, Lamongan, dan Probolinggo yang memiliki kapasitas memadai namun masih memerlukan peningkatan kualitas atau pemerataan.
Visualisasi 3 Dimensi
> scatterplot3d(
+ x = data$MDS1,
+ y = data$MDS2,
+ z = data$MDS3,
+ color = "blue",
+ pch = 16,
+ xlab = "Dimensi 1",
+ ylab = "Dimensi 2",
+ zlab = "Dimensi 3",
+ main = "Visualisasi MDS (Proyeksi 3D) Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Timur berdasarkan Fasilitas Pendidikan 2024"
+ )
> #Menambahkan teks di dekat titik
> scatterplot3d_obj <- scatterplot3d(
+ x = data$MDS1,
+ y = data$MDS2,
+ z = data$MDS3,
+ color = "red",
+ pch = 16,
+ xlab = "Dimensi 1",
+ ylab = "Dimensi 2",
+ zlab = "Dimensi 3",
+ main = "Visualisasi MDS (Proyeksi 3D) Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Timur berdasarkan Fasilitas Pendidikan 2024"
+ )
> scatterplot3d_obj$points3d(
+ x = data$MDS1,
+ y = data$MDS2,
+ z = data$MDS3,
+ pch = "",
+ col = "red"
+ )
> #Menambahkan label
> text(
+ scatterplot3d_obj$xyz.convert(data$MDS1, data$MDS2, data$MDS3),
+ labels = data$`Kabupaten/Kota`,
+ cex = 0.8,
+ col = "blue",
+ pos = 4
+ )
Representasi 3D pada MDS memberikan gambaran yang lebih jelas mengenai
kedekatan dan perbedaan fasilitas pendidikan antar kabupaten/kota di
Jawa Timur.
• Sebagian besar daerah seperti Ngawi, Magetan, Ponorogo, Nganjuk, Bojonegoro, dan Lamongan terlihat mengelompok, menandakan kesamaan kondisi fasilitas pendidikan mereka.
• Kota Surabaya berada paling jauh dari kelompok utama, terutama pada Dimensi 2, menunjukkan bahwa fasilitas pendidikannya sangat berbeda dan cenderung lebih unggul dibanding daerah lain.
• Kota Malang dan Kab. Malang juga terpisah dari kelompok besar, menandakan ciri pendidikan yang lebih maju.
• Kab. Jember terlihat menonjol pada Dimensi 3, menunjukkan karakteristik khusus pada fasilitas pendidikannya.
Analisis Kuadran:
• Wilayah unggul: Surabaya, Kota Malang, dan Kab. Malang memiliki fasilitas pendidikan yang lebih baik.
• Wilayah standar: Ngawi, Magetan, Ponorogo, Lamongan, dan Bojonegoro karakteristik fasilitas pendidikan mirip dan cenderung stabil.
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis MDS pada fasilitas pendidikan kabupaten/kota di Jawa Timur, dapat disimpulkan bahwa pemetaan dua dimensi sebenarnya sudah cukup baik dengan nilai kumulatif 0,8965, namun representasi tiga dimensi memberikan hasil yang lebih akurat dengan kumulatif 0,9679. Nilai STRESS sebesar 4% menunjukkan kualitas model yang baik dan mampu merepresentasikan data secara memadai. Visualisasi 2D memperlihatkan sebagian besar wilayah berada dalam kelompok yang mirip, sedangkan daerah seperti Surabaya dan Kota Malang tampak menonjol karena fasilitas pendidikan yang lebih unggul. Visualisasi 3D semakin memperjelas pola pengelompokan, menunjukkan perbedaan signifikan antara wilayah unggul seperti Surabaya, Kota Malang, dan Kabupaten Malang dengan wilayah lain yang memiliki karakteristik lebih standar. Secara keseluruhan, hasil analisis memperlihatkan adanya ketimpangan fasilitas pendidikan antar daerah di Jawa Timur yang perlu menjadi perhatian.
Berdasarkan hasil tersebut, disarankan agar pemerataan fasilitas pendidikan ditingkatkan terutama di wilayah yang tergolong standar hingga rendah agar kesenjangan antar daerah dapat diminimalkan. Wilayah unggul seperti Surabaya dan Malang dapat dijadikan contoh dalam pengembangan strategi peningkatan fasilitas pendidikan bagi daerah lain. Pendataan yang lebih lengkap, termasuk variabel kualitas guru dan fasilitas penunjang lainnya, penting dilakukan untuk analisis yang lebih komprehensif di masa mendatang. Penggunaan MDS tiga dimensi juga disarankan karena mampu memberikan gambaran hubungan antardaerah secara lebih akurat. Selain itu, pemerintah daerah diharapkan menerapkan perencanaan berbasis data agar peningkatan mutu pendidikan dapat berjalan lebih tepat sasaran dan merata di seluruh kabupaten/kota.
DAFTAR PUSTAKA
Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur. (2024). Jumlah desa/kelurahan yang memiliki fasilitas sekolah menurut kabupaten/kota dan tingkat pendidikan di Provinsi Jawa Timur, 2024. Badan Pusat Statistik.
Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2019). Multivariate data analysis (8th ed.). Cengage Learning.
Johnson, R. A., & Wichern, D. W. (2007). Applied multivariate statistical analysis (6th ed.). Pearson.
Kruskal, J. B., & Wish, M. (1978). Multidimensional scaling. Sage Publications.c