Pemetaan Tingkat Kemiripan Provinsi di Indonesia Berdasarkan Jumlah SD, SMP, SMA, SMK, dan Perguruan Tinggi Menggunakan Multi Dimensional Scaling (MDS) dengan Euclidean Distance
Athala Mirza Aulia
2025-11-28
BAB I Pendahuluan
1.1 Latar Belakang
Pembangunan sektor pendidikan di Indonesia tidak hanya dinilai dari kualitas pembelajaran, tetapi juga dari distribusi dan ketersediaan lembaga pendidikan pada setiap jenjang. Setiap provinsi memiliki jumlah Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Pertama (SMP), Sekolah Menengah Atas (SMA), Sekolah Menengah Kejuruan (SMK), serta Perguruan Tinggi yang bervariasi. Perbedaan jumlah lembaga pendidikan ini mencerminkan kapasitas dan akses pendidikan masyarakat suatu daerah, sehingga pemetaan keragaman jumlah sekolah antarprovinsi menjadi penting untuk melihat kesenjangan serta pola pemerataan.
Informasi mengenai jumlah lembaga pendidikan tiap provinsi tidak cukup hanya dilaporkan dalam bentuk tabel atau deskriptif sederhana, karena pola kemiripan antarwilayah yang kompleks dapat luput terlihat. Peta analisis yang mampu menunjukkan kedekatan karakteristik pendidikan antarprovinsi diperlukan agar pemerintah maupun pemangku kebijakan dapat memahami struktur pendidikan nasional secara lebih menyeluruh. Melalui pemetaan ini dapat diidentifikasi provinsi dengan kapasitas pendidikan mirip, serta wilayah yang perlu prioritas dalam pemerataan pembangunan.
1.2 Data Jumlah Sekolah Setiap Provinsi di Indonesia
library(readxl)
data <- read_excel("C:/Users/Athala/Documents/ANMUL/DATA_SEKOLAH.xlsx")
data# Tampilkan tabel dengan kable
library(knitr)
kable(data, caption = "Data Jumlah Sekolah Setiap Provinsi di Indonesia", align = 'c')| PROVINSI | SD | SMP | SMU | SMK | Perguruan Tinggi |
|---|---|---|---|---|---|
| ACEH | 3382 | 1421 | 735 | 205 | 119 |
| SUMATERA UTARA | 5003 | 2319 | 1147 | 712 | 202 |
| SUMATERA BARAT | 1256 | 808 | 415 | 180 | 102 |
| RIAU | 1811 | 1210 | 631 | 259 | 80 |
| JAMBI | 1484 | 810 | 393 | 169 | 42 |
| SUMATERA SELATAN | 2996 | 1410 | 720 | 252 | 99 |
| BENGKULU | 1187 | 488 | 194 | 93 | 27 |
| LAMPUNG | 2537 | 1437 | 695 | 405 | 96 |
| KEP. BANGKA BELITUNG | 391 | 217 | 85 | 49 | 16 |
| KEP. RIAU | 408 | 249 | 132 | 62 | 33 |
| DKI JAKARTA | 264 | 255 | 219 | 207 | 129 |
| JAWA BARAT | 5948 | 4314 | 2191 | 2070 | 477 |
| JAWA TENGAH | 8423 | 3692 | 1343 | 1204 | 314 |
| DI YOGYAKARTA | 437 | 310 | 148 | 139 | 66 |
| JAWA TIMUR | 8442 | 4905 | 2587 | 1690 | 465 |
| BANTEN | 1544 | 1259 | 702 | 540 | 134 |
| BALI | 710 | 313 | 148 | 131 | 41 |
| NUSA TENGGARA BARAT | 1157 | 924 | 587 | 287 | 79 |
| NUSA TENGGARA TIMUR | 3331 | 1699 | 667 | 341 | 60 |
| KALIMANTAN BARAT | 2079 | 1153 | 437 | 189 | 58 |
| KALIMANTAN TENGAH | 1545 | 799 | 274 | 120 | 22 |
| KALIMANTAN SELATAN | 1878 | 777 | 323 | 111 | 56 |
| KALIMANTAN TIMUR | 1002 | 551 | 243 | 151 | 48 |
| KALIMANTAN UTARA | 312 | 158 | 63 | 31 | 13 |
| SULAWESI UTARA | 1564 | 716 | 250 | 177 | 70 |
| SULAWESI TENGAH | 1928 | 966 | 345 | 168 | 42 |
| SULAWESI SELATAN | 2972 | 1789 | 824 | 333 | 155 |
| SULAWESI TENGGARA | 1875 | 911 | 415 | 154 | 40 |
| GORONTALO | 658 | 363 | 109 | 55 | 16 |
| SULAWESI BARAT | 631 | 406 | 168 | 112 | 23 |
| MALUKU | 1104 | 626 | 274 | 100 | 45 |
| MALUKU UTARA | 1090 | 616 | 294 | 142 | 25 |
| PAPUA BARAT | 501 | 147 | 59 | 20 | 16 |
| PAPUA BARAT DAYA | 460 | 164 | 78 | 32 | 18 |
| PAPUA | 655 | 239 | 106 | 45 | 27 |
| PAPUA SELATAN | 545 | 110 | 32 | 24 | 10 |
| PAPUA TENGAH | 430 | 135 | 50 | 36 | 16 |
| PAPUA PEGUNUNGAN | 530 | 169 | 48 | 15 | 8 |
1.3 Latar Belakang Metode
Dalam statistika, analisis multivariat digunakan untuk memahami hubungan antarobjek berdasarkan lebih dari satu variabel secara bersamaan. Ketika suatu dataset memuat banyak variabel—seperti jumlah SD, SMP, SMA, SMK, dan Perguruan Tinggi pada setiap provinsi—kita membutuhkan metode yang mampu mereduksi kompleksitas tersebut tanpa menghilangkan struktur informasi yang penting. Multi Dimensional Scaling (MDS) merupakan teknik eksploratori yang dirancang untuk memproyeksikan objek ke ruang berdimensi rendah berdasarkan ukuran kemiripan atau jarak di ruang multidimensi.
MDS bekerja dengan menggunakan ukuran jarak untuk menentukan seberapa mirip dua objek satu sama lain. Pada penelitian ini digunakan Euclidean Distance karena sesuai untuk data kuantitatif dan memberikan interpretasi jarak geometris yang intuitif. Provinsi yang memiliki pola jumlah sekolah serupa akan ditampilkan berdekatan dalam konfigurasi dua dimensi, sedangkan provinsi dengan perbedaan besar akan terpisah semakin jauh. Dengan visualisasi ini, struktur multivariat yang kompleks dapat disederhanakan menjadi peta persepsi yang mudah dipahami dan dianalisis.
1.4 Tinjauan Pustaka
1.4.1 Multi-Dimensional Scaling
Multi Dimensional Scaling (MDS) merupakan salah satu teknik dalam analisis multivariat yang digunakan untuk memvisualisasikan tingkat kemiripan atau ketidaksamaan antar objek berdasarkan data jarak (dissimilarity measure) yang dimiliki objek-objek tersebut. Prinsip dasar MDS adalah memproyeksikan objek dari ruang berdimensi tinggi ke ruang berdimensi rendah, biasanya dua atau tiga dimensi, tanpa mengubah struktur jarak antar objek secara signifikan. Hasil akhir MDS berupa konfigurasi titik dalam koordinat multidimensi yang menggambarkan pola hubungan antar objek—semakin dekat dua titik berarti semakin mirip karakteristiknya, dan sebaliknya (Kruskal & Wish, 1978). MDS umum digunakan dalam pemetaan spasial, segmentasi wilayah, marketing research, hingga analisis persepsi kualitas pendidikan, karena mampu mereduksi kompleksitas variabel menjadi visualisasi yang mudah diinterpretasikan. Dalam penelitian ini, MDS dipilih untuk memetakan kemiripan antar provinsi berdasarkan jumlah lembaga pendidikan pada jenjang SD, SMP, SMA, SMK, hingga Perguruan Tinggi.
\[ Stress_D(x_1, x_2, \ldots , x_n) = \sqrt{ \sum_{i \ne j}^{n} \left(d_{ij} - \|x_i - x_j\|\right)^2 } \]
Keterangan Parameter:
- \(Stress\) : nilai stress atau tingkat ketepatan konfigurasi MDS dalam merepresentasikan jarak asli antar objek
- \(d_{ij}\) : jarak Euclidean asli antar objek ke-i dan objek ke-j sebelum pemetaan MDS
- \(\|x_i - x_j\|\) : jarak hasil proyeksi MDS antar objek ke-i dan j pada ruang berdimensi rendah
- \(x_i, x_j\) : koordinat objek hasil pemetaan MDS dalam ruang 2D
- \(\sum_{i \ne j}\) : penjumlahan seluruh selisih jarak pasangan objek
- \(i,j\) : indeks observasi yang dibandingkan
- \(n\) : jumlah total objek/provinsi yang dianalisis
1.4.2 Euclidean Distance
Euclidean Distance merupakan ukuran jarak paling dasar dalam analisis multivariat yang menghitung panjang garis lurus antara dua titik dalam ruang n-dimensi. Rumus dasarnya dinyatakan sebagai:
\[ d(x, y) = \sqrt{ \sum_{i=1}^{n} (x_i - y_i)^2 } \]
Keterangan Parameter:
- \(d(x,y)\) : jarak Euclidean antara dua objek x dan y
- \(x_i\) : nilai variabel ke-i milik objek x
- \(y_i\) : nilai variabel ke-i milik objek y
- \(n\) : jumlah variabel yang digunakan untuk mengukur jarak
- \(\sum_{i=1}^{n}\) : total penjumlahan selisih kuadrat antar variabel
Ukuran ini banyak digunakan karena memberikan interpretasi geometris yang sederhana dan intuitif. Semakin kecil nilai Euclidean Distance antar dua observasi, semakin mirip kedua objek tersebut dalam konteks variabel yang dianalisis. Jarak Euclidean sering menjadi dasar pembentukan matriks jarak dalam MDS karena konsisten untuk variabel kuantitatif berskala sama dan mampu menggambarkan hubungan linier antar dimensi data (Hair et al., 2010). Pada kasus ini, Euclidean Distance digunakan untuk mengukur tingkat kemiripan antar provinsi berdasarkan vektor jumlah sekolah di tiap jenjang Pendidikan.
1.4.3 Visualisasi Multivariat dan Reduksi Dimensi
Analisis multivariat bertujuan untuk menafsirkan data yang memiliki lebih dari satu variabel dalam satu waktu. Ketika jumlah variabel meningkat, representasi data secara manual menjadi sulit dipahami, sehingga teknik reduksi dimensi diperlukan untuk menyederhanakan pola hubungan antar objek (Johnson & Wichern, 2007).
MDS termasuk dalam metode dimension reduction non-parametrik yang fokus pada interpretasi hubungan jarak antar objek. Dibandingkan metode lain seperti PCA (Principal Component Analysis), MDS lebih fleksibel karena dapat bekerja langsung berdasarkan matriks jarak, bukan varians–kovarian. Hal ini menjadikan MDS ideal untuk analisis yang menekankan pada struktur kemiripan antar unit pengamatan, seperti pemetaan provinsi berdasarkan jumlah sekolah per jenjangnya.
1.4.4 Aplikasi MDS dalam Analisis Pendidikan
Multi Dimensional Scaling (MDS) merupakan metode analisis multivariat yang digunakan untuk memetakan objek berdasarkan kemiripan atau ketidaksamaan antar variabel ke dalam ruang berdimensi lebih rendah. Dalam konteks pendidikan, MDS banyak dimanfaatkan untuk memahami pola kesenjangan fasilitas, mengelompokkan wilayah berbasis kapabilitas pendidikan, hingga menganalisis persebaran institusi secara spasial. MDS mampu menyajikan representasi visual berbasis jarak sehingga hubungan multidimensi antar wilayah dapat dipahami dengan lebih intuitif (Kruskal & Wish, 1978).
Penerapan MDS pada data pendidikan biasanya dilakukan ketika data memiliki banyak indikator, misalnya fasilitas sekolah, jumlah pendidik, angka partisipasi sekolah, hingga kualitas akademik. Melalui pemetaan visual MDS, wilayah dengan karakteristik pendidikan serupa akan muncul dalam posisi titik yang berdekatan, sedangkan wilayah yang berbeda akan memiliki jarak lebih jauh. Hal ini memudahkan analisis kebijakan pendidikan jangka panjang, baik dalam aspek pemerataan, peningkatan sarpras, maupun strategi alokasi anggaran (Hair et al., 2010).
Penelitian empiris menunjukkan MDS efektif dalam pemetaan kondisi pendidikan antarwilayah. Nandini & Rukmini (2018) menerapkan MDS untuk membandingkan indikator sekolah di beberapa wilayah dan berhasil menunjukkan kelompok daerah yang memiliki tingkat perkembangan pendidikan serupa. Hasil penelitian tersebut memperlihatkan bahwa MDS tidak hanya berfungsi sebagai alat visualisasi, namun juga menjadi dasar pengambilan keputusan berbasis data (evidence-based policy).
Studi lain oleh Rahmawati & Hidayat (2020) menggunakan MDS untuk memetakan profil pendidikan daerah dengan melibatkan variabel jumlah lembaga pendidikan formal dan indikator akademik. Hasilnya menunjukkan cluster provinsi menurut tingkat pemerataan sekolah, sehingga pengambil kebijakan dapat dengan mudah mengidentifikasi daerah prioritas peningkatan pendidikan. Penelitian serupa memperkuat bahwa MDS sangat relevan dalam analisis pendidikan karena mampu merangkum kompleksitas multivariat menjadi informasi visual yang mudah dicerna tanpa mengurangi esensi jarak antar data.
Melalui berbagai aplikasi tersebut, MDS dapat dinyatakan sebagai metode tepat dalam memetakan jumlah SD, SMP, SMA, SMK dan Perguruan Tinggi antarprovinsi. Representasi visual dari jarak Euclidean yang dibentuk MDS menjadi fondasi penting untuk membaca pola pemerataan pendidikan dan perencanaan strategi pengembangan wilayah.
1.5 Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk: 1. Menganalisis struktur kesamaan dan perbedaan antar provinsi di Indonesia berdasarkan jumlah lembaga pendidikan formal, meliputi SD, SMP, SMA, SMK, dan Perguruan Tinggi.
Menghitung jarak antar provinsi menggunakan Euclidean Distance sebagai dasar pembentukan matriks dissimilarity pada metode Multidimensional Scaling.
Mengimplementasikan metode Multi Dimensional Scaling (MDS) untuk memetakan pola persebaran lembaga pendidikan antar provinsi ke dalam ruang berdimensi rendah, sehingga pola kemiripan wilayah dapat divisualisasikan secara lebih jelas.
Menghasilkan konfigurasi atau peta persepsi (perceptual map) yang menggambarkan hubungan kemiripan antar provinsi berdasarkan jumlah lembaga pendidikan formal yang dimiliki.
Menginterpretasikan hasil pemetaan MDS sebagai dasar identifikasi provinsi dengan karakteristik pendidikan serupa maupun berbeda signifikan, sehingga dapat menjadi acuan analisis pemerataan dan perencanaan pengembangan pendidikan.
BAB II Source Code
2.1 Input Data
Tahapan pertama adalah membaca dataset jumlah sekolah untuk setiap provinsi. Data diimpor dari file excel menggunakan fungsi read_excel().
library(readxl)
data <- read_excel("C:/Users/Athala/Documents/ANMUL/DATA_SEKOLAH.xlsx")
dataData mentah masuk ke dalam R agar dapat diolah. Dataset berisi kolom Provinsi, jumlah SD, jumlah SMP, SMA, SMK, serta Perguruan Tinggi.
2.2 Menampilkan Tabel Data
Data kemudian disajikan dalam bentuk tabel agar mudah dilihat.
kable(data, caption="Data Jumlah Sekolah Setiap Provinsi di Indonesia")| PROVINSI | SD | SMP | SMU | SMK | Perguruan Tinggi |
|---|---|---|---|---|---|
| ACEH | 3382 | 1421 | 735 | 205 | 119 |
| SUMATERA UTARA | 5003 | 2319 | 1147 | 712 | 202 |
| SUMATERA BARAT | 1256 | 808 | 415 | 180 | 102 |
| RIAU | 1811 | 1210 | 631 | 259 | 80 |
| JAMBI | 1484 | 810 | 393 | 169 | 42 |
| SUMATERA SELATAN | 2996 | 1410 | 720 | 252 | 99 |
| BENGKULU | 1187 | 488 | 194 | 93 | 27 |
| LAMPUNG | 2537 | 1437 | 695 | 405 | 96 |
| KEP. BANGKA BELITUNG | 391 | 217 | 85 | 49 | 16 |
| KEP. RIAU | 408 | 249 | 132 | 62 | 33 |
| DKI JAKARTA | 264 | 255 | 219 | 207 | 129 |
| JAWA BARAT | 5948 | 4314 | 2191 | 2070 | 477 |
| JAWA TENGAH | 8423 | 3692 | 1343 | 1204 | 314 |
| DI YOGYAKARTA | 437 | 310 | 148 | 139 | 66 |
| JAWA TIMUR | 8442 | 4905 | 2587 | 1690 | 465 |
| BANTEN | 1544 | 1259 | 702 | 540 | 134 |
| BALI | 710 | 313 | 148 | 131 | 41 |
| NUSA TENGGARA BARAT | 1157 | 924 | 587 | 287 | 79 |
| NUSA TENGGARA TIMUR | 3331 | 1699 | 667 | 341 | 60 |
| KALIMANTAN BARAT | 2079 | 1153 | 437 | 189 | 58 |
| KALIMANTAN TENGAH | 1545 | 799 | 274 | 120 | 22 |
| KALIMANTAN SELATAN | 1878 | 777 | 323 | 111 | 56 |
| KALIMANTAN TIMUR | 1002 | 551 | 243 | 151 | 48 |
| KALIMANTAN UTARA | 312 | 158 | 63 | 31 | 13 |
| SULAWESI UTARA | 1564 | 716 | 250 | 177 | 70 |
| SULAWESI TENGAH | 1928 | 966 | 345 | 168 | 42 |
| SULAWESI SELATAN | 2972 | 1789 | 824 | 333 | 155 |
| SULAWESI TENGGARA | 1875 | 911 | 415 | 154 | 40 |
| GORONTALO | 658 | 363 | 109 | 55 | 16 |
| SULAWESI BARAT | 631 | 406 | 168 | 112 | 23 |
| MALUKU | 1104 | 626 | 274 | 100 | 45 |
| MALUKU UTARA | 1090 | 616 | 294 | 142 | 25 |
| PAPUA BARAT | 501 | 147 | 59 | 20 | 16 |
| PAPUA BARAT DAYA | 460 | 164 | 78 | 32 | 18 |
| PAPUA | 655 | 239 | 106 | 45 | 27 |
| PAPUA SELATAN | 545 | 110 | 32 | 24 | 10 |
| PAPUA TENGAH | 430 | 135 | 50 | 36 | 16 |
| PAPUA PEGUNUNGAN | 530 | 169 | 48 | 15 | 8 |
Visualisasi awal memastikan format data benar, tidak ada elemen kosong, serta mempermudah pemahaman struktur data.
2.3 Membuat Matriks Jarak (Euclidean Distance)
Matriks jarak dihitung antar provinsi berdasarkan perbedaan jumlah sekolah di semua jenjang.
data_num <- data
data_numjarak <- dist(data_num, method = "euclidean")## Warning in dist(data_num, method = "euclidean"): NAs introduced by coercionjarak## 1 2 3 4 5 6
## 2 2154.36125
## 3 2449.23474 4536.78009
## 4 1741.65955 3779.69745 792.21967
## 5 2218.08404 4319.63985 259.67595 632.25027
## 6 427.01429 2512.09904 2045.93900 1320.25270 1820.94843
## 7 2683.77413 4804.54934 450.59427 1165.50109 533.84829 2305.56874
## 8 952.72871 2933.02622 1612.07804 851.54424 1407.87244 531.54830
## 9 3608.84613 5722.68717 1215.38290 2004.62296 1409.78211 3223.77363
## 10 3568.14473 5679.45888 1164.65909 1954.05701 1364.76284 3180.91779
## 11 3690.17723 5779.93997 1263.20877 2043.55073 1484.20241 3295.77457
## 12 4981.58168 3075.60238 7029.12236 6256.56599 6862.16951 5226.01596
## 13 6194.33406 4080.37542 8600.32899 7848.58660 8378.78421 6572.71734
## 14 3508.68864 5610.26876 1091.62136 1880.13648 1299.71228 3117.59965
## 15 7224.68278 5092.74425 9521.77240 8739.22935 9326.65824 7554.71482
## 16 2054.66114 3998.07664 774.08372 439.00979 732.21882 1630.55745
## 17 3235.43697 5345.88081 862.93824 1649.72870 1043.58325 2851.18796
## 18 2504.68249 4549.34215 278.89568 784.01505 455.43913 2089.23843
## 19 357.46776 2069.25755 2495.76321 1752.00719 2273.33605 499.59624
## 20 1494.95712 3584.58316 979.09448 376.44601 754.39989 1091.42677
## 21 2188.31661 4300.67302 369.02520 683.93947 158.00253 1800.33030
## 22 1852.33939 3980.68567 695.57401 609.25069 444.68191 1481.87125
## 23 2829.41429 4934.30579 443.49431 1225.72134 621.86655 2438.25708
## 24 3716.96086 5832.66046 1327.10000 2116.45042 1520.84437 3333.33095
## 25 2201.96975 4313.40997 397.37036 740.56465 209.37908 1819.76680
## 26 1725.29615 3834.21032 763.04023 444.62928 518.20112 1336.57323
## 27 628.45048 2363.73603 2218.24688 1441.46259 2019.31008 444.60769
## 28 1780.69346 3894.65480 691.33783 428.17473 443.34411 1390.72010
## 29 3279.85213 5394.29143 898.18884 1684.64145 1082.44889 2894.43715
## 30 3274.91924 5380.45742 865.40372 1653.37582 1064.92817 2884.02240
## 31 2694.51242 4803.72006 320.79526 1092.62619 486.44054 2302.84763
## 32 2707.45083 4811.93716 322.05714 1097.06518 494.39782 2314.04166
## 33 3536.95581 5658.56434 1183.22170 1970.11776 1359.54007 3159.33436
## 34 3564.81338 5683.86041 1195.43180 1984.08639 1378.89608 3184.51321
## 35 3334.07103 5454.24961 982.42129 1767.50909 1154.77374 2954.97228
## 36 3516.72706 5639.88064 1186.02563 1969.26849 1352.37169 3142.73448
## 37 3612.72667 5731.71870 1247.34694 2035.92888 1429.35860 3233.40551
## 38 3502.30747 5624.39063 1152.11822 1937.80835 1325.84796 3124.85603
## 7 8 9 10 11 12
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8 1921.31424
## 9 930.15805 2814.02601
## 10 895.85914 2767.50545 69.10861
## 11 1056.54702 2862.97510 296.50363 265.13845
## 12 7381.41734 5484.60959 8226.62915 8174.43620 8216.86028
## 13 8849.55612 7000.21571 9773.06760 9733.08502 9839.13777 3099.96219
## 14 848.48359 2694.66005 174.35825 119.17718 236.44365 8085.14697
## 15 9835.46334 7919.32565 10730.35494 10681.99560 10756.67939 2871.37814
## 16 1195.59793 1115.76933 1913.38454 1857.15298 1894.39774 6331.24737
## 17 560.61752 2444.24590 383.08485 347.06945 514.79044 7866.50959
## 18 680.39841 1622.38565 1295.78795 1237.60672 1291.20130 6958.97320
## 19 2760.34324 919.94956 3676.82167 3635.03353 3749.40731 4796.60130
## 20 1252.41287 697.20929 2155.19131 2112.60105 2232.53703 6172.64805
## 21 527.68059 1409.27641 1432.99881 1393.80831 1533.20840 6878.31793
## 22 833.40842 1146.97916 1761.88206 1724.79390 1866.38935 6625.37078
## 23 230.82461 2023.56468 790.89999 746.59788 878.08861 7452.60151
## 24 1036.75995 2925.60865 112.45799 168.35320 310.76872 8338.20362
## 25 497.37792 1435.51594 1416.24362 1378.23496 1513.08810 6900.57728
## 26 983.59504 963.93382 1899.20204 1859.41120 1989.78883 6442.11602
## 27 2533.70322 637.27702 3425.58194 3378.67755 3476.03170 4926.06248
## 28 919.78519 1015.55325 1834.46766 1792.96458 1920.87574 6497.93250
## 29 604.24101 2487.50791 334.45538 302.71373 507.78696 7914.69299
## 30 616.68112 2465.28798 353.65746 306.47806 465.21221 7874.67043
## 31 198.10906 1892.32460 926.16176 882.01837 1018.68798 7332.78335
## 32 214.09717 1898.27111 916.65457 871.22052 999.95780 7331.75000
## 33 855.95701 2764.45662 149.06509 178.10671 411.58863 8197.13191
## 34 883.69429 2784.31895 97.43921 129.47587 362.53110 8209.96015
## 35 652.75386 2559.31475 291.39252 273.00549 493.01602 7995.38547
## 36 838.81488 2754.15010 215.31837 245.10324 468.10896 8192.54620
## 37 930.65396 2834.05836 107.54906 159.38256 367.46755 8259.24377
## 38 820.61270 2730.78582 170.46055 193.41355 436.66646 8166.11418
## 13 14 15 16 17 18
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14 9664.64944
## 15 1983.41009 10604.20141
## 16 8059.10469 1765.80554 8890.06227
## 17 9395.43887 300.45366 10359.30110 1577.33370
## 18 8620.27123 1154.22182 9489.17221 640.86161 974.65748
## 19 6115.56447 3568.99280 7105.29237 2029.75989 3305.35184 2530.59155
## 20 7637.49598 2047.30984 8598.12233 772.00751 1788.94438 1059.28466
## 21 8348.37091 1334.89685 9323.45191 836.94373 1067.58363 595.25726
## 22 8022.65764 1670.71685 9027.47127 901.76227 1390.29637 878.16923
## 23 8988.43837 681.29201 9940.68380 1182.07919 426.21403 600.94625
## 24 9882.25118 269.28127 10842.03320 2023.48254 490.43409 1405.09743
## 25 8357.84932 1317.64745 9344.17688 873.21338 1042.16275 633.71571
## 26 7881.06985 1797.87975 8863.62639 780.46294 1529.74978 896.86052
## 27 6423.83932 3307.48224 7321.97301 1689.35183 3060.58739 2219.86783
## 28 7948.51118 1732.47857 8921.99731 751.69089 1464.23277 823.03366
## 29 9443.04360 274.35816 10405.90582 1620.59619 125.50378 1009.94990
## 30 9434.24592 244.53221 10380.15786 1565.31364 138.45577 951.41284
## 31 8859.03302 821.64445 9810.84425 1083.87859 569.27111 520.43098
## 32 8868.80585 807.25535 9816.01822 1071.25011 556.31142 500.97066
## 33 9703.46897 257.48087 10681.53528 1904.36320 332.45270 1290.63101
## 34 9731.44869 220.44863 10701.39761 1908.39524 346.29063 1292.08483
## 35 9500.79062 278.60940 10476.38230 1711.98516 146.38443 1103.00934
## 36 9680.73210 312.69346 10669.50271 1912.71556 336.39263 1304.95747
## 37 9777.43371 253.10946 10750.92908 1958.80045 393.96142 1344.49500
## 38 9668.21762 262.15263 10648.40467 1876.86323 305.31492 1264.61061
## 19 20 21 22 23 24
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14
## 15
## 16
## 17
## 18
## 19
## 20 1526.41855
## 21 2246.20480 729.18969
## 22 1938.82800 490.95132 371.50128
## 23 2889.60170 1368.87384 656.30877 995.90120
## 24 3787.16258 2266.05710 1542.86474 1869.12792 902.37952
## 25 2268.77844 767.94609 126.70754 366.92997 642.75470 1525.14996
## 26 1779.76459 283.40289 467.74737 224.89998 1117.37013 2009.01588
## 27 452.61772 1287.72311 2014.54322 1742.77916 2637.19806 3537.15988
## 28 1845.99664 350.22222 413.96377 185.04270 1051.50521 1944.14197
## 29 3345.13157 1823.39628 1100.00964 1432.61774 467.17363 444.21886
## 30 3334.30532 1811.37340 1096.07263 1435.72908 446.90536 465.98412
## 31 2754.69338 1231.10341 520.00654 865.69279 153.36232 1037.26217
## 32 2765.84707 1244.30077 538.22709 882.92333 134.96666 1028.12879
## 33 3615.34148 2100.09400 1373.15738 1687.34324 748.00374 207.81145
## 34 3640.27999 2122.56788 1397.12247 1716.11293 763.53310 163.18456
## 35 3411.04125 1895.60439 1169.39677 1484.90767 545.74609 389.53973
## 36 3598.82164 2088.41346 1360.57855 1667.14510 747.33446 262.93421
## 37 3688.50327 2171.76435 1445.56799 1763.16375 813.68643 132.61674
## 38 3579.71653 2064.48657 1336.90179 1651.87639 715.67786 240.37720
## 25 26 27 28 29 30
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14
## 15
## 16
## 17
## 18
## 19
## 20
## 21
## 22
## 23
## 24
## 25
## 26 495.84594
## 27 2047.87597 1563.34257
## 28 442.80921 114.54606 1619.94074
## 29 1086.16352 1566.77376 3097.59300 1504.15664
## 30 1084.29535 1561.01313 3076.92788 1496.24450 105.96414
## 31 521.72406 982.39503 2500.61161 915.52477 598.17322 583.77359
## 32 536.50200 996.98144 2510.49015 928.39216 592.46063 570.85305
## 33 1349.56704 1836.77957 3377.19173 1772.06320 300.05999 353.90677
## 34 1375.57246 1861.80203 3397.05549 1796.38671 310.41714 350.42260
## 35 1145.68006 1632.73991 3172.22465 1567.48780 136.88681 210.18278
## 36 1332.72503 1821.58854 3368.05107 1757.83617 316.93028 381.71351
## 37 1422.52480 1909.87644 3447.44880 1845.40272 359.68319 400.38631
## 38 1314.19496 1800.79549 3342.93398 1737.10898 266.99438 329.37031
## 31 32 33 34 35 36
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14
## 15
## 16
## 17
## 18
## 19
## 20
## 21
## 22
## 23
## 24
## 25
## 26
## 27
## 28
## 29
## 30
## 31
## 32 58.58327
## 33 880.80599 874.34913
## 34 897.96370 889.94989 54.54173
## 35 677.88760 671.81337 205.33387 231.56165
## 36 879.29654 873.51291 70.02285 121.90980 204.78379
## 37 948.98051 940.94463 81.40270 55.26301 278.80961 131.24329
## 38 847.10920 841.67191 42.91853 86.35276 173.72392 69.68788
## 37
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14
## 15
## 16
## 17
## 18
## 19
## 20
## 21
## 22
## 23
## 24
## 25
## 26
## 27
## 28
## 29
## 30
## 31
## 32
## 33
## 34
## 35
## 36
## 37
## 38 118.31314Provinsi yang memiliki jumlah sekolah mirip maka dapat disimpulkan jaraknya relatif kecil, sedangkan provinsi yang berbeda jauh maka jaraknya akan membesar. Implementasi ini merupakan dasar utama MDS bekerja, yaitu mengubah data multivariabel menjadi hubungan jarak.
2.4 Implementasi Multi Dimensional Scaling (MDS)
MDS memproyeksikan data ke dalam ruang 2 dimensi berdasarkan nilai jarak.
mds_result <- cmdscale(jarak, k = 2)
mds_result## [,1] [,2]
## [1,] -1609.58201 507.580257
## [2,] -3754.71272 413.184565
## [3,] 742.87666 -154.670951
## [4,] -37.83797 -224.722212
## [5,] 541.83712 -3.728762
## [6,] -1252.34191 282.061444
## [7,] 1041.31476 158.999539
## [8,] -864.90306 -59.027411
## [9,] 1947.07588 -51.628457
## [10,] 1900.68201 -93.284456
## [11,] 1978.28238 -308.873459
## [12,] -6150.06253 -1488.242633
## [13,] -7744.83636 1168.813135
## [14,] 1823.53470 -164.682461
## [15,] -8773.17417 -429.284898
## [16,] 112.18031 -592.823512
## [17,] 1573.03250 -5.744909
## [18,] 715.26453 -418.529314
## [19,] -1709.17503 287.147985
## [20,] -195.26040 96.852096
## [21,] 529.84425 125.316499
## [22,] 222.32508 301.466481
## [23,] 1156.46343 -39.404698
## [24,] 2058.51767 -40.818980
## [25,] 547.46652 161.139160
## [26,] 65.40808 180.210730
## [27,] -1464.71121 -53.606755
## [28,] 127.86704 154.443648
## [29,] 1620.17132 -1.663604
## [30,] 1598.24417 -102.459099
## [31,] 1026.49891 -14.334471
## [32,] 1032.84820 -46.234319
## [33,] 1892.74401 79.384473
## [34,] 1915.03929 30.267791
## [35,] 1687.77690 74.309943
## [36,] 1876.98917 137.969194
## [37,] 1963.49168 42.602532
## [38,] 1858.82079 92.015889Data multivariabel direduksi menjadi dua koordinat sehingga dapat divisualisasikan dalam bentuk plot. Koordinat inilah posisi provinsi dalam peta persepsi.
2.5 Visualisasi Hasil MDS
Plot MDS dibuat untuk melihat kemiripan antar provinsi secara visual.
plot(mds_result)
text(mds_result, labels=data$Provinsi)## Warning: Unknown or uninitialised column: `Provinsi`.
Apabila titik berdekatan maka provinsi tersebut memiliki taraf fasilitas yang mirip perihal jumlah sekolah, akan tetapi apabila titik semakin berjauhan maka dapat dikatakan profil sekolah berbeda jauh
2.6 Menghitung Nilai Stress (Quality Check)
Untuk mengevaluasi apakah pemetaan sudah baik dilakukan perhitungan stress secara manual sesuai rumus:
D_hat <- dist(mds_result)
stress <- sqrt(sum((jarak - D_hat)^2))Stress merupakan selisih antara jarak asli vs jarak hasil MDS, dengan keterangan output: - \[Stress < 0.2\] → sangat baik - \[Stress 0.2–0.3\] → cukup baik - \[Stress > 0.4\] → representasi mulai kurang akurat
BAB III Hasil & Pembahasan
3.1 Hasil Analisis Data
3.1.1 Tabel Data
library(readxl)
data <- read_excel("C:/Users/Athala/Documents/ANMUL/DATA_SEKOLAH.xlsx")
library(knitr)
kable(data, caption = "Tabel 4.1. Data Jumlah Sekolah per Provinsi di Indonesia", align='c')| PROVINSI | SD | SMP | SMU | SMK | Perguruan Tinggi |
|---|---|---|---|---|---|
| ACEH | 3382 | 1421 | 735 | 205 | 119 |
| SUMATERA UTARA | 5003 | 2319 | 1147 | 712 | 202 |
| SUMATERA BARAT | 1256 | 808 | 415 | 180 | 102 |
| RIAU | 1811 | 1210 | 631 | 259 | 80 |
| JAMBI | 1484 | 810 | 393 | 169 | 42 |
| SUMATERA SELATAN | 2996 | 1410 | 720 | 252 | 99 |
| BENGKULU | 1187 | 488 | 194 | 93 | 27 |
| LAMPUNG | 2537 | 1437 | 695 | 405 | 96 |
| KEP. BANGKA BELITUNG | 391 | 217 | 85 | 49 | 16 |
| KEP. RIAU | 408 | 249 | 132 | 62 | 33 |
| DKI JAKARTA | 264 | 255 | 219 | 207 | 129 |
| JAWA BARAT | 5948 | 4314 | 2191 | 2070 | 477 |
| JAWA TENGAH | 8423 | 3692 | 1343 | 1204 | 314 |
| DI YOGYAKARTA | 437 | 310 | 148 | 139 | 66 |
| JAWA TIMUR | 8442 | 4905 | 2587 | 1690 | 465 |
| BANTEN | 1544 | 1259 | 702 | 540 | 134 |
| BALI | 710 | 313 | 148 | 131 | 41 |
| NUSA TENGGARA BARAT | 1157 | 924 | 587 | 287 | 79 |
| NUSA TENGGARA TIMUR | 3331 | 1699 | 667 | 341 | 60 |
| KALIMANTAN BARAT | 2079 | 1153 | 437 | 189 | 58 |
| KALIMANTAN TENGAH | 1545 | 799 | 274 | 120 | 22 |
| KALIMANTAN SELATAN | 1878 | 777 | 323 | 111 | 56 |
| KALIMANTAN TIMUR | 1002 | 551 | 243 | 151 | 48 |
| KALIMANTAN UTARA | 312 | 158 | 63 | 31 | 13 |
| SULAWESI UTARA | 1564 | 716 | 250 | 177 | 70 |
| SULAWESI TENGAH | 1928 | 966 | 345 | 168 | 42 |
| SULAWESI SELATAN | 2972 | 1789 | 824 | 333 | 155 |
| SULAWESI TENGGARA | 1875 | 911 | 415 | 154 | 40 |
| GORONTALO | 658 | 363 | 109 | 55 | 16 |
| SULAWESI BARAT | 631 | 406 | 168 | 112 | 23 |
| MALUKU | 1104 | 626 | 274 | 100 | 45 |
| MALUKU UTARA | 1090 | 616 | 294 | 142 | 25 |
| PAPUA BARAT | 501 | 147 | 59 | 20 | 16 |
| PAPUA BARAT DAYA | 460 | 164 | 78 | 32 | 18 |
| PAPUA | 655 | 239 | 106 | 45 | 27 |
| PAPUA SELATAN | 545 | 110 | 32 | 24 | 10 |
| PAPUA TENGAH | 430 | 135 | 50 | 36 | 16 |
| PAPUA PEGUNUNGAN | 530 | 169 | 48 | 15 | 8 |
Tabel 3.1.1 menunjukkan jumlah SD, SMP, SMA, SMK, dan Perguruan Tinggi pada masing–masing provinsi. Data inilah yang kemudian dijadikan dasar pembentukan jarak antar provinsi sebelum dilakukan analisis MDS.
3.1.2 Matriks Jarak Euclidean
data_num <- data[,-1]
jarak <- dist(data_num, method = "euclidean")
jarak## 1 2 3 4 5 6 7
## 2 1966.65376
## 3 2235.83519 4141.49466
## 4 1589.91037 3450.37592 723.19430
## 5 2024.82444 3943.27364 237.05063 577.16289
## 6 389.80893 2293.22219 1867.67824 1205.22031 1662.29089
## 7 2449.93939 4385.93342 411.33441 1063.95207 487.33459 2104.68668
## 8 869.71835 2677.47437 1471.61918 777.34999 1285.20582 485.23499 1753.91191
## 9 3294.41072 5224.07475 1109.48772 1829.96202 1286.94911 2942.88923 849.11424
## 10 3257.25559 5184.61291 1063.18343 1783.80184 1245.85232 2903.76738 817.80377
## 11 3368.65552 5276.33917 1153.14656 1865.49806 1354.88523 3008.61679 964.49106
## 12 4547.54109 2807.62800 6416.68146 5711.43721 6264.27506 4770.67804 6738.28131
## 13 5654.62749 3724.85610 7850.99032 7164.74654 7648.74853 6000.04258 8078.50252
## 14 3202.97986 5121.45126 996.50941 1716.32194 1186.46955 2845.96609 774.55600
## 15 6595.20288 4649.01818 8692.14922 7977.78842 8514.03518 6896.47954 8978.50856
## 16 1875.64042 3649.72794 706.63852 400.75928 668.42127 1488.48850 1091.42659
## 17 2953.53635 4880.09918 787.75123 1505.98938 952.65681 2602.76660 511.77143
## 18 2286.45184 4152.96220 254.59576 715.70455 415.75714 1907.20502 621.11593
## 19 326.32193 1888.96506 2278.30968 1599.35643 2075.26239 456.06688 2519.83710
## 20 1364.70290 3272.26176 893.78689 343.64662 688.66973 996.33177 1143.29130
## 21 1997.65062 3925.95937 336.87238 624.34846 144.23592 1643.46920 481.70427
## 22 1690.94678 3633.85223 634.96929 556.16724 405.93719 1352.75718 760.79432
## 23 2582.89005 4504.38431 404.85306 1118.92538 567.68389 2225.81401 210.71308
## 24 3393.10551 5324.46617 1211.47101 1932.04607 1388.33461 3042.90092 946.42802
## 25 2010.11418 3937.58657 362.74785 676.03994 191.13608 1661.21221 454.04185
## 26 1574.97270 3500.13914 696.55725 405.88915 473.05074 1220.11885 897.89532
## 27 573.69417 2157.78590 2024.97309 1315.86929 1843.36947 405.86944 2312.94401
## 28 1625.54329 3555.31714 631.10221 390.86826 404.71595 1269.54795 839.64516
## 29 2994.08166 4924.29183 819.93048 1537.86020 988.13612 2642.24753 551.59405
## 30 2989.57857 4911.66316 790.00190 1509.31872 972.14196 2632.74021 562.95026
## 31 2459.74206 4385.17639 292.84467 997.42669 444.05743 2102.20265 180.84800
## 32 2471.55316 4392.67754 293.99660 1001.47891 451.32139 2112.42136 195.44309
## 33 3228.78414 5165.53889 1080.12870 1798.46323 1241.08461 2884.06449 781.37827
## 34 3254.21450 5188.63094 1091.27494 1811.21479 1258.75415 2907.04954 806.69883
## 35 3043.57651 4979.02591 896.82384 1613.50767 1054.15938 2697.50829 595.88002
## 36 3210.31790 5148.48308 1082.68832 1797.68796 1234.54081 2868.91094 765.72972
## 37 3297.95315 5232.31937 1138.66676 1858.54029 1304.81991 2951.68189 849.56695
## 38 3197.15467 5134.34270 1051.73523 1768.96891 1210.32805 2852.59023 749.11348
## 8 9 10 11 12 13 14
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9 2568.84254
## 10 2526.37527 63.08724
## 11 2613.52674 270.66954 242.03719
## 12 5006.74066 7509.85060 7462.20517 7500.93288
## 13 6390.29342 8921.54930 8885.05037 8981.86284 2829.86537
## 14 2459.87683 159.16658 108.79338 215.84254 7380.69563 8822.57751
## 15 7229.32217 9795.42909 9751.28325 9819.45991 2621.19763 1810.59742 9680.26720
## 16 1018.55339 1746.67312 1695.34097 1729.34063 5779.61167 7356.92239 1611.95254
## 17 2231.28102 349.70702 316.82961 469.93723 7181.10792 8576.82301 274.27541
## 18 1481.02870 1182.88715 1129.77520 1178.70013 6352.64433 7869.19500 1053.65554
## 19 839.79521 3356.46362 3318.31644 3422.72494 4378.67788 5582.72102 3258.02977
## 20 636.46210 1967.41150 1928.53208 2038.01815 5634.83096 6972.04805 1868.92964
## 21 1286.48747 1308.14296 1272.36709 1399.62138 6279.01648 7620.98511 1218.58853
## 22 1047.04393 1608.37091 1574.51421 1703.77258 6048.10838 7323.65093 1525.14885
## 23 1847.25337 721.98961 681.54750 801.58156 6803.26326 8205.28409 621.93167
## 24 2670.70309 102.65963 153.68474 283.69173 7611.70369 9021.21982 245.81904
## 25 1310.44077 1292.84763 1258.15063 1381.25414 6299.33639 7629.63767 1202.84205
## 26 879.94716 1733.72633 1697.40243 1816.42038 5880.82044 7194.39956 1641.23216
## 27 581.75167 3127.11416 3084.29652 3173.16829 4496.85924 5864.13617 3019.30439
## 28 927.06904 1674.63220 1636.74525 1753.51162 5931.77368 7255.96479 1581.52932
## 29 2270.77366 305.31459 276.33856 463.54396 7225.09315 8620.27998 250.45359
## 30 2250.48972 322.84362 279.77491 424.67870 7188.55771 8612.24884 223.22634
## 31 1727.44812 845.46614 805.16893 929.93064 6693.88475 8087.15370 750.05533
## 32 1732.87651 836.78731 795.31189 912.83241 6692.94143 8096.07504 736.91994
## 33 2523.59208 136.07718 162.58844 375.72729 7482.92343 8858.01473 235.04680
## 34 2541.72382 88.94942 118.19475 330.94410 7494.63395 8883.55661 201.24115
## 35 2336.32404 266.00376 249.21878 450.06000 7298.75496 8672.99556 254.33443
## 36 2514.18357 196.55788 223.74763 427.32306 7478.73726 8837.25891 285.44877
## 37 2587.12949 98.17841 145.49570 335.45044 7539.62353 8925.53500 231.05627
## 38 2492.85499 155.60848 176.56160 398.62012 7454.60824 8825.83480 239.31151
## 15 16 17 18 19 20 21
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14
## 15
## 16 8115.47941
## 17 9456.70482 1439.90208
## 18 8662.38945 585.02393 889.73648
## 19 6486.21484 1852.90879 3017.35961 2310.10346
## 20 7848.97592 704.74322 1633.07532 966.99018 1393.42312
## 21 8511.10821 764.02160 974.56606 543.39304 2050.49506 665.65607
## 22 8240.91609 823.19257 1269.16114 801.65516 1769.89971 448.17519 339.13272
## 23 9074.56126 1079.08572 389.07840 548.58637 2637.83339 1249.60514 599.12520
## 24 9897.37693 1847.17839 447.70303 1282.67260 3457.19062 2068.61765 1408.43637
## 25 8530.02743 797.13111 951.36008 578.50065 2071.10188 701.03566 115.66763
## 26 8091.34686 712.46193 1396.46411 818.71790 1624.69536 258.71026 426.99297
## 27 6684.01631 1542.16017 2793.92126 2026.45281 413.18156 1175.52499 1839.01794
## 28 8144.63197 686.19676 1336.65553 751.32350 1685.15667 319.70768 377.89549
## 29 9499.24892 1479.39515 114.56876 921.95390 3053.67336 1664.52546 1004.16682
## 30 9475.74435 1428.92932 126.39225 868.51713 3043.79040 1653.55012 1000.57284
## 31 8956.03450 989.44126 519.67105 475.08631 2514.67950 1123.83851 474.69885
## 32 8960.75767 977.91308 507.84053 457.32155 2524.86138 1135.88600 491.33186
## 33 9750.86304 1738.43780 303.48641 1178.17953 3300.34013 1917.11476 1253.51546
## 34 9768.99478 1742.11854 316.11865 1179.50668 3323.10578 1937.63051 1275.39249
## 35 9563.58484 1562.82149 133.63009 1006.90516 3113.84039 1730.44214 1067.50831
## 36 9739.87885 1746.06243 307.08305 1191.25774 3285.25965 1906.45194 1242.03261
## 37 9814.21062 1788.13199 359.63593 1227.35040 3367.12741 1982.54054 1319.61699
## 38 9720.61906 1713.33388 278.71311 1154.42626 3267.81915 1884.60977 1220.41878
## 22 23 24 25 26 27 28
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14
## 15
## 16
## 17
## 18
## 19
## 20
## 21
## 22
## 23 909.12925
## 24 1706.27255 823.75603
## 25 334.95970 586.75208 1392.26506
## 26 205.30465 1020.01471 1833.97219 452.64335
## 27 1590.93243 2407.42144 3228.97042 1869.44644 1427.12999
## 28 168.92010 959.88854 1774.75069 404.22766 104.56577 1478.79681
## 29 1307.79509 426.46923 405.51449 991.52711 1430.26221 2827.70260 1373.10087
## 30 1310.63534 407.96691 425.38336 989.82170 1425.00351 2808.83802 1365.87811
## 31 790.26578 140.00000 946.88648 476.26673 896.79987 2282.73564 835.75595
## 32 805.99504 123.20714 938.54888 489.75708 910.11538 2291.75348 847.50221
## 33 1540.32659 682.83087 189.70503 1231.98052 1676.74268 3082.94016 1617.66498
## 34 1566.58961 697.00717 148.96644 1255.72011 1699.58495 3101.07320 1639.86920
## 35 1355.52905 498.19574 355.59949 1045.85802 1490.48079 2895.83166 1430.91404
## 36 1521.88830 682.21991 240.02500 1216.60593 1662.87522 3074.59591 1604.67754
## 37 1609.54093 742.79068 121.06197 1298.58153 1743.47068 3147.07579 1684.61450
## 38 1507.94993 653.32151 219.43336 1199.69038 1643.89385 3051.66725 1585.75629
## 29 30 31 32 33 34 35
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14
## 15
## 16
## 17
## 18
## 19
## 20
## 21
## 22
## 23
## 24
## 25
## 26
## 27
## 28
## 29
## 30 96.73159
## 31 546.05494 532.90994
## 32 540.84009 521.11515 53.47897
## 33 273.91605 323.07120 804.06219 798.16790
## 34 283.37078 319.89061 819.72495 812.40938 49.78956
## 35 124.95999 191.86975 618.82388 613.27889 187.44332 211.38590
## 36 289.31644 348.45516 802.68425 797.40454 63.92183 111.28791 186.94117
## 37 328.34433 365.50103 866.29672 858.96100 74.31016 50.44799 254.51719
## 38 243.73141 300.67258 773.30136 768.33782 39.17908 78.82893 158.58752
## 36 37
## 2
## 3
## 4
## 5
## 6
## 7
## 8
## 9
## 10
## 11
## 12
## 13
## 14
## 15
## 16
## 17
## 18
## 19
## 20
## 21
## 22
## 23
## 24
## 25
## 26
## 27
## 28
## 29
## 30
## 31
## 32
## 33
## 34
## 35
## 36
## 37 119.80818
## 38 63.61604 108.00463jarak_df <- as.matrix(jarak)
kable(round(jarak_df,2), caption="Tabel 4.2 Matriks Jarak Euclidean Antar Provinsi", align="c")| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.00 | 1966.65 | 2235.84 | 1589.91 | 2024.82 | 389.81 | 2449.94 | 869.72 | 3294.41 | 3257.26 | 3368.66 | 4547.54 | 5654.63 | 3202.98 | 6595.20 | 1875.64 | 2953.54 | 2286.45 | 326.32 | 1364.70 | 1997.65 | 1690.95 | 2582.89 | 3393.11 | 2010.11 | 1574.97 | 573.69 | 1625.54 | 2994.08 | 2989.58 | 2459.74 | 2471.55 | 3228.78 | 3254.21 | 3043.58 | 3210.32 | 3297.95 | 3197.15 |
| 1966.65 | 0.00 | 4141.49 | 3450.38 | 3943.27 | 2293.22 | 4385.93 | 2677.47 | 5224.07 | 5184.61 | 5276.34 | 2807.63 | 3724.86 | 5121.45 | 4649.02 | 3649.73 | 4880.10 | 4152.96 | 1888.97 | 3272.26 | 3925.96 | 3633.85 | 4504.38 | 5324.47 | 3937.59 | 3500.14 | 2157.79 | 3555.32 | 4924.29 | 4911.66 | 4385.18 | 4392.68 | 5165.54 | 5188.63 | 4979.03 | 5148.48 | 5232.32 | 5134.34 |
| 2235.84 | 4141.49 | 0.00 | 723.19 | 237.05 | 1867.68 | 411.33 | 1471.62 | 1109.49 | 1063.18 | 1153.15 | 6416.68 | 7850.99 | 996.51 | 8692.15 | 706.64 | 787.75 | 254.60 | 2278.31 | 893.79 | 336.87 | 634.97 | 404.85 | 1211.47 | 362.75 | 696.56 | 2024.97 | 631.10 | 819.93 | 790.00 | 292.84 | 294.00 | 1080.13 | 1091.27 | 896.82 | 1082.69 | 1138.67 | 1051.74 |
| 1589.91 | 3450.38 | 723.19 | 0.00 | 577.16 | 1205.22 | 1063.95 | 777.35 | 1829.96 | 1783.80 | 1865.50 | 5711.44 | 7164.75 | 1716.32 | 7977.79 | 400.76 | 1505.99 | 715.70 | 1599.36 | 343.65 | 624.35 | 556.17 | 1118.93 | 1932.05 | 676.04 | 405.89 | 1315.87 | 390.87 | 1537.86 | 1509.32 | 997.43 | 1001.48 | 1798.46 | 1811.21 | 1613.51 | 1797.69 | 1858.54 | 1768.97 |
| 2024.82 | 3943.27 | 237.05 | 577.16 | 0.00 | 1662.29 | 487.33 | 1285.21 | 1286.95 | 1245.85 | 1354.89 | 6264.28 | 7648.75 | 1186.47 | 8514.04 | 668.42 | 952.66 | 415.76 | 2075.26 | 688.67 | 144.24 | 405.94 | 567.68 | 1388.33 | 191.14 | 473.05 | 1843.37 | 404.72 | 988.14 | 972.14 | 444.06 | 451.32 | 1241.08 | 1258.75 | 1054.16 | 1234.54 | 1304.82 | 1210.33 |
| 389.81 | 2293.22 | 1867.68 | 1205.22 | 1662.29 | 0.00 | 2104.69 | 485.23 | 2942.89 | 2903.77 | 3008.62 | 4770.68 | 6000.04 | 2845.97 | 6896.48 | 1488.49 | 2602.77 | 1907.21 | 456.07 | 996.33 | 1643.47 | 1352.76 | 2225.81 | 3042.90 | 1661.21 | 1220.12 | 405.87 | 1269.55 | 2642.25 | 2632.74 | 2102.20 | 2112.42 | 2884.06 | 2907.05 | 2697.51 | 2868.91 | 2951.68 | 2852.59 |
| 2449.94 | 4385.93 | 411.33 | 1063.95 | 487.33 | 2104.69 | 0.00 | 1753.91 | 849.11 | 817.80 | 964.49 | 6738.28 | 8078.50 | 774.56 | 8978.51 | 1091.43 | 511.77 | 621.12 | 2519.84 | 1143.29 | 481.70 | 760.79 | 210.71 | 946.43 | 454.04 | 897.90 | 2312.94 | 839.65 | 551.59 | 562.95 | 180.85 | 195.44 | 781.38 | 806.70 | 595.88 | 765.73 | 849.57 | 749.11 |
| 869.72 | 2677.47 | 1471.62 | 777.35 | 1285.21 | 485.23 | 1753.91 | 0.00 | 2568.84 | 2526.38 | 2613.53 | 5006.74 | 6390.29 | 2459.88 | 7229.32 | 1018.55 | 2231.28 | 1481.03 | 839.80 | 636.46 | 1286.49 | 1047.04 | 1847.25 | 2670.70 | 1310.44 | 879.95 | 581.75 | 927.07 | 2270.77 | 2250.49 | 1727.45 | 1732.88 | 2523.59 | 2541.72 | 2336.32 | 2514.18 | 2587.13 | 2492.85 |
| 3294.41 | 5224.07 | 1109.49 | 1829.96 | 1286.95 | 2942.89 | 849.11 | 2568.84 | 0.00 | 63.09 | 270.67 | 7509.85 | 8921.55 | 159.17 | 9795.43 | 1746.67 | 349.71 | 1182.89 | 3356.46 | 1967.41 | 1308.14 | 1608.37 | 721.99 | 102.66 | 1292.85 | 1733.73 | 3127.11 | 1674.63 | 305.31 | 322.84 | 845.47 | 836.79 | 136.08 | 88.95 | 266.00 | 196.56 | 98.18 | 155.61 |
| 3257.26 | 5184.61 | 1063.18 | 1783.80 | 1245.85 | 2903.77 | 817.80 | 2526.38 | 63.09 | 0.00 | 242.04 | 7462.21 | 8885.05 | 108.79 | 9751.28 | 1695.34 | 316.83 | 1129.78 | 3318.32 | 1928.53 | 1272.37 | 1574.51 | 681.55 | 153.68 | 1258.15 | 1697.40 | 3084.30 | 1636.75 | 276.34 | 279.77 | 805.17 | 795.31 | 162.59 | 118.19 | 249.22 | 223.75 | 145.50 | 176.56 |
| 3368.66 | 5276.34 | 1153.15 | 1865.50 | 1354.89 | 3008.62 | 964.49 | 2613.53 | 270.67 | 242.04 | 0.00 | 7500.93 | 8981.86 | 215.84 | 9819.46 | 1729.34 | 469.94 | 1178.70 | 3422.72 | 2038.02 | 1399.62 | 1703.77 | 801.58 | 283.69 | 1381.25 | 1816.42 | 3173.17 | 1753.51 | 463.54 | 424.68 | 929.93 | 912.83 | 375.73 | 330.94 | 450.06 | 427.32 | 335.45 | 398.62 |
| 4547.54 | 2807.63 | 6416.68 | 5711.44 | 6264.28 | 4770.68 | 6738.28 | 5006.74 | 7509.85 | 7462.21 | 7500.93 | 0.00 | 2829.87 | 7380.70 | 2621.20 | 5779.61 | 7181.11 | 6352.64 | 4378.68 | 5634.83 | 6279.02 | 6048.11 | 6803.26 | 7611.70 | 6299.34 | 5880.82 | 4496.86 | 5931.77 | 7225.09 | 7188.56 | 6693.88 | 6692.94 | 7482.92 | 7494.63 | 7298.75 | 7478.74 | 7539.62 | 7454.61 |
| 5654.63 | 3724.86 | 7850.99 | 7164.75 | 7648.75 | 6000.04 | 8078.50 | 6390.29 | 8921.55 | 8885.05 | 8981.86 | 2829.87 | 0.00 | 8822.58 | 1810.60 | 7356.92 | 8576.82 | 7869.20 | 5582.72 | 6972.05 | 7620.99 | 7323.65 | 8205.28 | 9021.22 | 7629.64 | 7194.40 | 5864.14 | 7255.96 | 8620.28 | 8612.25 | 8087.15 | 8096.08 | 8858.01 | 8883.56 | 8673.00 | 8837.26 | 8925.53 | 8825.83 |
| 3202.98 | 5121.45 | 996.51 | 1716.32 | 1186.47 | 2845.97 | 774.56 | 2459.88 | 159.17 | 108.79 | 215.84 | 7380.70 | 8822.58 | 0.00 | 9680.27 | 1611.95 | 274.28 | 1053.66 | 3258.03 | 1868.93 | 1218.59 | 1525.15 | 621.93 | 245.82 | 1202.84 | 1641.23 | 3019.30 | 1581.53 | 250.45 | 223.23 | 750.06 | 736.92 | 235.05 | 201.24 | 254.33 | 285.45 | 231.06 | 239.31 |
| 6595.20 | 4649.02 | 8692.15 | 7977.79 | 8514.04 | 6896.48 | 8978.51 | 7229.32 | 9795.43 | 9751.28 | 9819.46 | 2621.20 | 1810.60 | 9680.27 | 0.00 | 8115.48 | 9456.70 | 8662.39 | 6486.21 | 7848.98 | 8511.11 | 8240.92 | 9074.56 | 9897.38 | 8530.03 | 8091.35 | 6684.02 | 8144.63 | 9499.25 | 9475.74 | 8956.03 | 8960.76 | 9750.86 | 9768.99 | 9563.58 | 9739.88 | 9814.21 | 9720.62 |
| 1875.64 | 3649.73 | 706.64 | 400.76 | 668.42 | 1488.49 | 1091.43 | 1018.55 | 1746.67 | 1695.34 | 1729.34 | 5779.61 | 7356.92 | 1611.95 | 8115.48 | 0.00 | 1439.90 | 585.02 | 1852.91 | 704.74 | 764.02 | 823.19 | 1079.09 | 1847.18 | 797.13 | 712.46 | 1542.16 | 686.20 | 1479.40 | 1428.93 | 989.44 | 977.91 | 1738.44 | 1742.12 | 1562.82 | 1746.06 | 1788.13 | 1713.33 |
| 2953.54 | 4880.10 | 787.75 | 1505.99 | 952.66 | 2602.77 | 511.77 | 2231.28 | 349.71 | 316.83 | 469.94 | 7181.11 | 8576.82 | 274.28 | 9456.70 | 1439.90 | 0.00 | 889.74 | 3017.36 | 1633.08 | 974.57 | 1269.16 | 389.08 | 447.70 | 951.36 | 1396.46 | 2793.92 | 1336.66 | 114.57 | 126.39 | 519.67 | 507.84 | 303.49 | 316.12 | 133.63 | 307.08 | 359.64 | 278.71 |
| 2286.45 | 4152.96 | 254.60 | 715.70 | 415.76 | 1907.21 | 621.12 | 1481.03 | 1182.89 | 1129.78 | 1178.70 | 6352.64 | 7869.20 | 1053.66 | 8662.39 | 585.02 | 889.74 | 0.00 | 2310.10 | 966.99 | 543.39 | 801.66 | 548.59 | 1282.67 | 578.50 | 818.72 | 2026.45 | 751.32 | 921.95 | 868.52 | 475.09 | 457.32 | 1178.18 | 1179.51 | 1006.91 | 1191.26 | 1227.35 | 1154.43 |
| 326.32 | 1888.97 | 2278.31 | 1599.36 | 2075.26 | 456.07 | 2519.84 | 839.80 | 3356.46 | 3318.32 | 3422.72 | 4378.68 | 5582.72 | 3258.03 | 6486.21 | 1852.91 | 3017.36 | 2310.10 | 0.00 | 1393.42 | 2050.50 | 1769.90 | 2637.83 | 3457.19 | 2071.10 | 1624.70 | 413.18 | 1685.16 | 3053.67 | 3043.79 | 2514.68 | 2524.86 | 3300.34 | 3323.11 | 3113.84 | 3285.26 | 3367.13 | 3267.82 |
| 1364.70 | 3272.26 | 893.79 | 343.65 | 688.67 | 996.33 | 1143.29 | 636.46 | 1967.41 | 1928.53 | 2038.02 | 5634.83 | 6972.05 | 1868.93 | 7848.98 | 704.74 | 1633.08 | 966.99 | 1393.42 | 0.00 | 665.66 | 448.18 | 1249.61 | 2068.62 | 701.04 | 258.71 | 1175.52 | 319.71 | 1664.53 | 1653.55 | 1123.84 | 1135.89 | 1917.11 | 1937.63 | 1730.44 | 1906.45 | 1982.54 | 1884.61 |
| 1997.65 | 3925.96 | 336.87 | 624.35 | 144.24 | 1643.47 | 481.70 | 1286.49 | 1308.14 | 1272.37 | 1399.62 | 6279.02 | 7620.99 | 1218.59 | 8511.11 | 764.02 | 974.57 | 543.39 | 2050.50 | 665.66 | 0.00 | 339.13 | 599.13 | 1408.44 | 115.67 | 426.99 | 1839.02 | 377.90 | 1004.17 | 1000.57 | 474.70 | 491.33 | 1253.52 | 1275.39 | 1067.51 | 1242.03 | 1319.62 | 1220.42 |
| 1690.95 | 3633.85 | 634.97 | 556.17 | 405.94 | 1352.76 | 760.79 | 1047.04 | 1608.37 | 1574.51 | 1703.77 | 6048.11 | 7323.65 | 1525.15 | 8240.92 | 823.19 | 1269.16 | 801.66 | 1769.90 | 448.18 | 339.13 | 0.00 | 909.13 | 1706.27 | 334.96 | 205.30 | 1590.93 | 168.92 | 1307.80 | 1310.64 | 790.27 | 806.00 | 1540.33 | 1566.59 | 1355.53 | 1521.89 | 1609.54 | 1507.95 |
| 2582.89 | 4504.38 | 404.85 | 1118.93 | 567.68 | 2225.81 | 210.71 | 1847.25 | 721.99 | 681.55 | 801.58 | 6803.26 | 8205.28 | 621.93 | 9074.56 | 1079.09 | 389.08 | 548.59 | 2637.83 | 1249.61 | 599.13 | 909.13 | 0.00 | 823.76 | 586.75 | 1020.01 | 2407.42 | 959.89 | 426.47 | 407.97 | 140.00 | 123.21 | 682.83 | 697.01 | 498.20 | 682.22 | 742.79 | 653.32 |
| 3393.11 | 5324.47 | 1211.47 | 1932.05 | 1388.33 | 3042.90 | 946.43 | 2670.70 | 102.66 | 153.68 | 283.69 | 7611.70 | 9021.22 | 245.82 | 9897.38 | 1847.18 | 447.70 | 1282.67 | 3457.19 | 2068.62 | 1408.44 | 1706.27 | 823.76 | 0.00 | 1392.27 | 1833.97 | 3228.97 | 1774.75 | 405.51 | 425.38 | 946.89 | 938.55 | 189.71 | 148.97 | 355.60 | 240.02 | 121.06 | 219.43 |
| 2010.11 | 3937.59 | 362.75 | 676.04 | 191.14 | 1661.21 | 454.04 | 1310.44 | 1292.85 | 1258.15 | 1381.25 | 6299.34 | 7629.64 | 1202.84 | 8530.03 | 797.13 | 951.36 | 578.50 | 2071.10 | 701.04 | 115.67 | 334.96 | 586.75 | 1392.27 | 0.00 | 452.64 | 1869.45 | 404.23 | 991.53 | 989.82 | 476.27 | 489.76 | 1231.98 | 1255.72 | 1045.86 | 1216.61 | 1298.58 | 1199.69 |
| 1574.97 | 3500.14 | 696.56 | 405.89 | 473.05 | 1220.12 | 897.90 | 879.95 | 1733.73 | 1697.40 | 1816.42 | 5880.82 | 7194.40 | 1641.23 | 8091.35 | 712.46 | 1396.46 | 818.72 | 1624.70 | 258.71 | 426.99 | 205.30 | 1020.01 | 1833.97 | 452.64 | 0.00 | 1427.13 | 104.57 | 1430.26 | 1425.00 | 896.80 | 910.12 | 1676.74 | 1699.58 | 1490.48 | 1662.88 | 1743.47 | 1643.89 |
| 573.69 | 2157.79 | 2024.97 | 1315.87 | 1843.37 | 405.87 | 2312.94 | 581.75 | 3127.11 | 3084.30 | 3173.17 | 4496.86 | 5864.14 | 3019.30 | 6684.02 | 1542.16 | 2793.92 | 2026.45 | 413.18 | 1175.52 | 1839.02 | 1590.93 | 2407.42 | 3228.97 | 1869.45 | 1427.13 | 0.00 | 1478.80 | 2827.70 | 2808.84 | 2282.74 | 2291.75 | 3082.94 | 3101.07 | 2895.83 | 3074.60 | 3147.08 | 3051.67 |
| 1625.54 | 3555.32 | 631.10 | 390.87 | 404.72 | 1269.55 | 839.65 | 927.07 | 1674.63 | 1636.75 | 1753.51 | 5931.77 | 7255.96 | 1581.53 | 8144.63 | 686.20 | 1336.66 | 751.32 | 1685.16 | 319.71 | 377.90 | 168.92 | 959.89 | 1774.75 | 404.23 | 104.57 | 1478.80 | 0.00 | 1373.10 | 1365.88 | 835.76 | 847.50 | 1617.66 | 1639.87 | 1430.91 | 1604.68 | 1684.61 | 1585.76 |
| 2994.08 | 4924.29 | 819.93 | 1537.86 | 988.14 | 2642.25 | 551.59 | 2270.77 | 305.31 | 276.34 | 463.54 | 7225.09 | 8620.28 | 250.45 | 9499.25 | 1479.40 | 114.57 | 921.95 | 3053.67 | 1664.53 | 1004.17 | 1307.80 | 426.47 | 405.51 | 991.53 | 1430.26 | 2827.70 | 1373.10 | 0.00 | 96.73 | 546.05 | 540.84 | 273.92 | 283.37 | 124.96 | 289.32 | 328.34 | 243.73 |
| 2989.58 | 4911.66 | 790.00 | 1509.32 | 972.14 | 2632.74 | 562.95 | 2250.49 | 322.84 | 279.77 | 424.68 | 7188.56 | 8612.25 | 223.23 | 9475.74 | 1428.93 | 126.39 | 868.52 | 3043.79 | 1653.55 | 1000.57 | 1310.64 | 407.97 | 425.38 | 989.82 | 1425.00 | 2808.84 | 1365.88 | 96.73 | 0.00 | 532.91 | 521.12 | 323.07 | 319.89 | 191.87 | 348.46 | 365.50 | 300.67 |
| 2459.74 | 4385.18 | 292.84 | 997.43 | 444.06 | 2102.20 | 180.85 | 1727.45 | 845.47 | 805.17 | 929.93 | 6693.88 | 8087.15 | 750.06 | 8956.03 | 989.44 | 519.67 | 475.09 | 2514.68 | 1123.84 | 474.70 | 790.27 | 140.00 | 946.89 | 476.27 | 896.80 | 2282.74 | 835.76 | 546.05 | 532.91 | 0.00 | 53.48 | 804.06 | 819.72 | 618.82 | 802.68 | 866.30 | 773.30 |
| 2471.55 | 4392.68 | 294.00 | 1001.48 | 451.32 | 2112.42 | 195.44 | 1732.88 | 836.79 | 795.31 | 912.83 | 6692.94 | 8096.08 | 736.92 | 8960.76 | 977.91 | 507.84 | 457.32 | 2524.86 | 1135.89 | 491.33 | 806.00 | 123.21 | 938.55 | 489.76 | 910.12 | 2291.75 | 847.50 | 540.84 | 521.12 | 53.48 | 0.00 | 798.17 | 812.41 | 613.28 | 797.40 | 858.96 | 768.34 |
| 3228.78 | 5165.54 | 1080.13 | 1798.46 | 1241.08 | 2884.06 | 781.38 | 2523.59 | 136.08 | 162.59 | 375.73 | 7482.92 | 8858.01 | 235.05 | 9750.86 | 1738.44 | 303.49 | 1178.18 | 3300.34 | 1917.11 | 1253.52 | 1540.33 | 682.83 | 189.71 | 1231.98 | 1676.74 | 3082.94 | 1617.66 | 273.92 | 323.07 | 804.06 | 798.17 | 0.00 | 49.79 | 187.44 | 63.92 | 74.31 | 39.18 |
| 3254.21 | 5188.63 | 1091.27 | 1811.21 | 1258.75 | 2907.05 | 806.70 | 2541.72 | 88.95 | 118.19 | 330.94 | 7494.63 | 8883.56 | 201.24 | 9768.99 | 1742.12 | 316.12 | 1179.51 | 3323.11 | 1937.63 | 1275.39 | 1566.59 | 697.01 | 148.97 | 1255.72 | 1699.58 | 3101.07 | 1639.87 | 283.37 | 319.89 | 819.72 | 812.41 | 49.79 | 0.00 | 211.39 | 111.29 | 50.45 | 78.83 |
| 3043.58 | 4979.03 | 896.82 | 1613.51 | 1054.16 | 2697.51 | 595.88 | 2336.32 | 266.00 | 249.22 | 450.06 | 7298.75 | 8673.00 | 254.33 | 9563.58 | 1562.82 | 133.63 | 1006.91 | 3113.84 | 1730.44 | 1067.51 | 1355.53 | 498.20 | 355.60 | 1045.86 | 1490.48 | 2895.83 | 1430.91 | 124.96 | 191.87 | 618.82 | 613.28 | 187.44 | 211.39 | 0.00 | 186.94 | 254.52 | 158.59 |
| 3210.32 | 5148.48 | 1082.69 | 1797.69 | 1234.54 | 2868.91 | 765.73 | 2514.18 | 196.56 | 223.75 | 427.32 | 7478.74 | 8837.26 | 285.45 | 9739.88 | 1746.06 | 307.08 | 1191.26 | 3285.26 | 1906.45 | 1242.03 | 1521.89 | 682.22 | 240.02 | 1216.61 | 1662.88 | 3074.60 | 1604.68 | 289.32 | 348.46 | 802.68 | 797.40 | 63.92 | 111.29 | 186.94 | 0.00 | 119.81 | 63.62 |
| 3297.95 | 5232.32 | 1138.67 | 1858.54 | 1304.82 | 2951.68 | 849.57 | 2587.13 | 98.18 | 145.50 | 335.45 | 7539.62 | 8925.53 | 231.06 | 9814.21 | 1788.13 | 359.64 | 1227.35 | 3367.13 | 1982.54 | 1319.62 | 1609.54 | 742.79 | 121.06 | 1298.58 | 1743.47 | 3147.08 | 1684.61 | 328.34 | 365.50 | 866.30 | 858.96 | 74.31 | 50.45 | 254.52 | 119.81 | 0.00 | 108.00 |
| 3197.15 | 5134.34 | 1051.74 | 1768.97 | 1210.33 | 2852.59 | 749.11 | 2492.85 | 155.61 | 176.56 | 398.62 | 7454.61 | 8825.83 | 239.31 | 9720.62 | 1713.33 | 278.71 | 1154.43 | 3267.82 | 1884.61 | 1220.42 | 1507.95 | 653.32 | 219.43 | 1199.69 | 1643.89 | 3051.67 | 1585.76 | 243.73 | 300.67 | 773.30 | 768.34 | 39.18 | 78.83 | 158.59 | 63.62 | 108.00 | 0.00 |
Output matriks jarak di atas menjadi representasi selisih karakteristik antar provinsi. Semakin kecil nilai jarak, semakin mirip distribusi jumlah sekolah antar wilayah.
3.1.3 Hasil MDS dalam 2 Dimensi
mds_result <- cmdscale(jarak, k = 2)
mds_result## [,1] [,2]
## [1,] -1469.34063 463.355261
## [2,] -3427.56809 377.184177
## [3,] 678.15051 -141.194615
## [4,] -34.54118 -205.142374
## [5,] 494.62735 -3.403879
## [6,] -1143.22652 257.485693
## [7,] 950.58597 145.146057
## [8,] -789.54486 -53.884407
## [9,] 1777.42897 -47.130117
## [10,] 1735.07735 -85.156668
## [11,] 1805.91648 -281.961601
## [12,] -5614.21329 -1358.573435
## [13,] -7070.03596 1066.975533
## [14,] 1664.65182 -150.333832
## [15,] -8008.77566 -391.881704
## [16,] 102.40614 -541.171350
## [17,] 1435.97564 -5.244361
## [18,] 652.94420 -382.063244
## [19,] -1560.25620 262.129048
## [20,] -178.24755 88.413463
## [21,] 483.67941 114.397789
## [22,] 202.95410 275.199986
## [23,] 1055.70185 -35.971403
## [24,] 1879.16094 -37.262460
## [25,] 499.76627 147.099255
## [26,] 59.70914 164.509137
## [27,] -1337.09228 -48.936048
## [28,] 116.72611 140.987116
## [29,] 1479.00730 -1.518656
## [30,] 1458.99064 -93.531933
## [31,] 937.06101 -13.085522
## [32,] 942.85709 -42.205965
## [33,] 1727.83098 72.467777
## [34,] 1748.18369 27.630586
## [35,] 1540.72247 67.835387
## [36,] 1713.44885 125.948067
## [37,] 1792.41447 38.890613
## [38,] 1696.86346 83.998630Hasil berupa koordinat titik menunjukkan posisi relatif tiap provinsi dalam ruang dua dimensi.
3.2 Hipotesis dan Pengujian Hipotesis
Hipotesis penelitian terkait representasi MDS: H0 : Pemetaan MDS mampu merepresentasikan jarak asli antar provinsi dengan baik. H1 : Pemetaan MDS tidak mampu merepresentasikan jarak asli antar provinsi dengan baik.
Pengujian dilakukan melalui nilai stress.
D_hat <- dist(mds_result)
stress <- sqrt(sum((jarak - D_hat)^2))
stress_normalized <- stress / sum(jarak)
cat("Nilai Stress =", stress_normalized)## Nilai Stress = 0.0001987371Berikut ini adalah kriteria pengujian hipotesis beserta interpretasi dari hasil numerik nilai stress
kriteria_stress <- data.frame(
"Rentang Stress" = c("< 0.10", "0.10 – 0.20", "0.20 – 0.30", "> 0.30"),
"Interpretasi" = c("Sangat Baik / Ideal",
"Baik / Layak",
"Kurang Baik",
"Tidak Direkomendasikan")
)
kable(kriteria_stress, caption = "Hasil 3.2 Kriteria Penilaian Nilai Stress MDS", align="c")| Rentang.Stress | Interpretasi |
|---|---|
| < 0.10 | Sangat Baik / Ideal |
| 0.10 – 0.20 | Baik / Layak |
| 0.20 – 0.30 | Kurang Baik |
| > 0.30 | Tidak Direkomendasikan |
3.3 Persamaan/Model MDS yang Digunakan
Berikut ini adalah model Multi-Dimensional Scaling yang digunakan pada analisis pada kasus tersebut.
\[ Stress_D(x_1, x_2, \ldots , x_n) = \sqrt{ \sum_{i \ne j}^{n} \left(d_{ij} - \|x_i - x_j\|\right)^2 } \]
Keterangan Parameter:
- \(Stress\) : nilai stress atau tingkat ketepatan konfigurasi MDS dalam merepresentasikan jarak asli antar objek
- \(d_{ij}\) : jarak Euclidean asli antar objek ke-i dan objek ke-j sebelum pemetaan MDS
- \(\|x_i - x_j\|\) : jarak hasil proyeksi MDS antar objek ke-i dan j pada ruang berdimensi rendah
- \(x_i, x_j\) : koordinat objek hasil pemetaan MDS dalam ruang 2D
- \(\sum_{i \ne j}\) : penjumlahan seluruh selisih jarak pasangan objek
- \(i,j\) : indeks observasi yang dibandingkan
- \(n\) : jumlah total objek/provinsi yang dianalisis
Untuk melengkapi proses metode MDS, jarak yang digunakan pada analisis klasifikasi tersebut adalah Euclidean dengan model sebagai berikut.
\[ d(x, y) = \sqrt{ \sum_{i=1}^{n} (x_i - y_i)^2 } \]
Keterangan Parameter:
- \(d(x,y)\) : jarak Euclidean antara dua objek x dan y
- \(x_i\) : nilai variabel ke-i milik objek x
- \(y_i\) : nilai variabel ke-i milik objek y
- \(n\) : jumlah variabel yang digunakan untuk mengukur jarak
- \(\sum_{i=1}^{n}\) : total penjumlahan selisih kuadrat antar variabel
3.4 Pengujian Asumsi
Analisis Multidimensional Scaling (MDS) memiliki karakteristik yang berbeda dengan metode statistika parametrik, karena tidak menekankan uji normalitas residual atau homogenitas varians. Oleh karena itu, pengujian asumsi pada MDS lebih berfokus pada keterpenuhan struktur data dan kelayakan representasi jarak yang diproyeksikan ke dalam ruang berdimensi lebih rendah. Pada penelitian ini, terdapat tiga asumsi utama yang perlu diperhatikan, yaitu:
asumsi_mds <- data.frame(
"Asumsi Analisis MDS" = c("Data berskala kuantitatif",
"Menggunakan jarak antar objek",
"Validasi kualitas melalui nilai stress"),
"Status" = c("✓ Terpenuhi", "✓ Euclidean digunakan", "✓ Stress dihitung dan dianalisis")
)
kable(asumsi_mds, caption = "Tabel 3.4 Asumsi dan Pemenuhan Metode MDS", align="c")| Asumsi.Analisis.MDS | Status |
|---|---|
| Data berskala kuantitatif | ✓ Terpenuhi |
| Menggunakan jarak antar objek | ✓ Euclidean digunakan |
| Validasi kualitas melalui nilai stress | ✓ Stress dihitung dan dianalisis |
Berdasarkan pemenuhan ketiga asumsi di atas, dapat disimpulkan bahwa data sekolah yang digunakan telah memenuhi persyaratan penerapan metode MDS dan hasil analisis dapat diinterpretasikan dengan layak serta reliabel untuk menggambarkan pola persebaran lembaga pendidikan antar provinsi.
3.5 Visualisasi Koordinat MDS
Berikut ini diperoleh plot koordinat MDS yang mewakili pemetaan sebaran kelompok fasilitas instansi pendidikan pada tiap Provinsi di Indonesia.
plot(mds_result,
type = "p",
pch = 19,
col = "steelblue",
main = "Plot 3.5. Visualisasi MDS Jumlah Sekolah Tiap Provinsi",
xlab = "Dimensi 1",
ylab = "Dimensi 2",
cex = 1.2)
text(mds_result,
labels = data$Provinsi,
pos = 3,
cex = 0.8)## Warning: Unknown or uninitialised column: `Provinsi`.
3.6 Interpretasi & Pembahasan
- Pola Pengelompokan Provinsi Dari plot MDS dapat diamati bahwa:
- Provinsi dengan karakteristik pendidikan serupa akan terletak berdekatan dalam ruang 2 dimensi
- Provinsi dengan karakteristik pendidikan berbeda akan saling berjauhan
- Pola clustering tampak terbentuk secara alami berdasarkan kesamaan profil jumlah sekolah
- Klasifikasi Provinsi Berdasarkan Visual MDS
- Kelompok provinsi dengan fasilitas pendidikan terbanyak yakni Jawa Barat, Jawa Timur, Jawa Tengah dengan karakteristik memiliki jumlah sekolah yang sangat besar di semua jenjang (SD > 5,900, SMP > 3,600, SMU > 1,300)
- Kelompok provinsi dengan fasilitas pendidikan sedang yakni Sumatera Utara, Sumatera Selatan, Lampung dengan karakteristik jumlah sekolah menengah-atas dengan variasi yang seimbang
- Kelompok provinsi dengan fasilitas pendidikan terbatas meliputi Kep. Bangka Belitung, Kep. Riau, Kalimantan Utara, Papua Barat, Papua Selatan dengan karakteristik jumlah sekolah relatif kecil di semua jenjang pendidikan
- Analisis Ketimpangan Pendidikan Ketimpangan Geografis Terlihat Jelas:
- Provinsi di Jawa mendominasi dengan jumlah sekolah terbesar
- Provinsi di Papua dan Kalimantan cenderung memiliki fasilitas pendidikan terbatas
- DKI Jakarta menunjukkan profil unik dengan jumlah SD yang relatif sedikit tetapi SMP, SMU, SMK, dan PT yang signifikan
Kualitas Representasi MDS Nilai stress pada 3.2 (0.0001987371) menunjukkan bahwa kualitas representasi pemetaan termasuk kategori baik/acceptable. Artinya, konfigurasi 2 dimensi mampu menggambarkan struktur jarak asli antar provinsi dengan tingkat distorsi yang cukup rendah dan dapat diterima untuk analisis perbandingan.
Implikasi Kebijakan Pendidikan Untuk Pemerataan Pendidikan:
- Prioritas pembangunan sekolah diperlukan di provinsi Papua dan Kalimantan Utara
- Optimalisasi kapasitas sekolah yang sudah ada di provinsi dengan jumlah sekolah terbatas
- Pertimbangan distribusi guru dan fasilitas pendukung berdasarkan hasil clustering ini
BAB IV Penutup
4.1 Kesimpulan Atas Hasil Yang Diperoleh
Berdasarkan hasil analisis Multi-Dimensional Scaling (MDS) terhadap data jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, SMK, dan Perguruan Tinggi) di 38 provinsi Indonesia, dapat disimpulkan bahwa:
Teridentifikasi pola pengelompokan provinsi yang jelas berdasarkan kemiripan jumlah fasilitas pendidikan, dengan provinsi di Jawa (Jawa Barat, Jawa Timur, Jawa Tengah) membentuk cluster tersendiri sebagai wilayah dengan kapasitas pendidikan terbesar.
Terdapat ketimpangan geografis yang signifikan dalam distribusi fasilitas pendidikan, dimana provinsi di Kawasan Indonesia Timur (khususnya Papua dan Kalimantan Utara) memiliki jumlah sekolah yang relatif terbatas dibandingkan dengan provinsi di Jawa dan Sumatera.
Kualitas representasi MDS termasuk kategori baik dengan nilai stress 3.2, menunjukkan bahwa konfigurasi 2 dimensi mampu merepresentasikan struktur data multidimensi dengan tingkat distorsi yang dapat diterima untuk analisis kebijakan.
Metode MDS terbukti efektif dalam mereduksi kompleksitas data 5 variabel menjadi visualisasi 2 dimensi yang mudah diinterpretasikan untuk analisis perbandingan antar wilayah.
4.2 Saran
Berdasarkan temuan penelitian ini, berikut saran yang dapat diajukan:
Kebijakan Pemerataan Pendidikan: Prioritas pembangunan fasilitas pendidikan baru perlu difokuskan pada provinsi-provinsi di cluster dengan jumlah sekolah terbatas, khususnya di Kawasan Indonesia Timur.
Optimalisasi Sumber Daya: Untuk provinsi dengan jumlah sekolah yang sudah memadai, fokus dapat diarahkan pada peningkatan kualitas dan efisiensi penggunaan fasilitas yang existing.
Pengembangan Analisis Lanjutan: Disarankan untuk melengkapi analisis dengan variabel tambahan seperti jumlah siswa, rasio siswa-sekolah, dan kualitas fasilitas untuk mendapatkan pemahaman yang lebih komprehensif.
Monitoring Berkelanjutan: Pemetaan serupa dapat dilakukan secara berkala untuk memantau perkembangan pemerataan fasilitas pendidikan dan efektivitas kebijakan yang telah diterapkan.
Pendekatan Regional: Pertimbangkan pendekatan pembangunan berdasarkan cluster yang terbentuk dalam analisis MDS untuk efisiensi alokasi sumber daya pendidikan.
DAFTAR PUSTAKA
Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2010). Multivariate data analysis. Pearson Education.
Johnson, R. A., & Wichern, D. W. (2007). Applied multivariate statistical analysis. Prentice Hall.
Kruskal, J. B., & Wish, M. (1978). Multidimensional scaling. Sage Publications.
Nandini, M., & Rukmini, S. (2018). Application of Multidimensional Scaling (MDS) for mapping educational development indicators. International Journal of Education and Research, 6(4), 45–56.
Rahmawati, D., & Hidayat, A. (2020). Mapping regional education profiles using Multidimensional Scaling. Proceedings of the National Seminar on Statistics, 112–120. Universitas Negeri Yogyakarta.