R Notebook
title: “Econometrics in R – cvičenie 9” author: “Natália Nádaská” output: html_notebook —
udaje <- read.csv2("dataEKONOMETRIA.csv",header=TRUE,sep=",",dec=".")
head(udaje) knitr::opts_chunk$set(
echo = TRUE,
message = FALSE,
warning = FALSE
)Keďže môj dataset je prierezový (obsahuje 53 rôznych firiem v jednom časovom okamihu), prirodzený časový rad neexistuje. Metódy autokorelácie však vyžadujú časové usporiadanie, preto bolo potrebné vytvoriť umelý “časový rad”.
Firmy som pre tento účel usporiadala podľa hodnoty EBIT, čím vznikol index 1–53, ktorý slúži ako pseudo-časová os. Tento postup nemení hodnoty premenných a umožňuje demonštrovať výpočty ACF, Durbin–Watsonovho testu, Breusch–Godfreyho testu a Koyckovho dynamického modelu.
Závery týchto testov preto interpretujeme ako metodickú ukážku, nie ako reálnu časovú dynamiku firiem.
# Načítanie dát
firmy <- read.csv("dataEKONOMETRIA.csv")
# Výpočet podielu žien
firmy$podiel_zien <- firmy$Z / (firmy$M + firmy$Z)
# Usporiadame firmy ako časový rad (podľa EBIT)
firmy_ts <- firmy[order(firmy$EBIT), ]
# Model ako v cvičení 9, ale s Tvojimi premennými
model <- lm(ROE ~ podiel_zien + ROA + EBITDAmarza, data = firmy_ts)
summary(model)
Call:
lm(formula = ROE ~ podiel_zien + ROA + EBITDAmarza, data = firmy_ts)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.25674 -0.07073 -0.00477 0.05133 0.82942
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.05891 0.08947 0.658 0.5133
podiel_zien 0.21318 0.28974 0.736 0.4654
ROA 1.55811 0.50071 3.112 0.0031 **
EBITDAmarza -0.36215 0.41051 -0.882 0.3820
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.4214 on 49 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.2117, Adjusted R-squared: 0.1634
F-statistic: 4.385 on 3 and 49 DF, p-value: 0.008219#Interpretácia regresie
ROA (p = 0.0031) je štatisticky významná premenná s pozitívnym vplyvom na ROE.
Podiel žien vo vedení nie je štatisticky významný.
EBITDA marža tiež nie je významná.
Model je ako celok štatisticky významný (p = 0.0082).
Adjusted R² = 0.1634, čo je pri firemných dátach prirodzené, keďže firmy sa výrazne líšia.
model <- lm(ROE ~ podiel_zien + ROA + EBITDAmarza, data = firmy_ts)
summary(model)
Call:
lm(formula = ROE ~ podiel_zien + ROA + EBITDAmarza, data = firmy_ts)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.25674 -0.07073 -0.00477 0.05133 0.82942
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.05891 0.08947 0.658 0.5133
podiel_zien 0.21318 0.28974 0.736 0.4654
ROA 1.55811 0.50071 3.112 0.0031 **
EBITDAmarza -0.36215 0.41051 -0.882 0.3820
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.4214 on 49 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.2117, Adjusted R-squared: 0.1634
F-statistic: 4.385 on 3 and 49 DF, p-value: 0.008219firmy_ts$fitted <- fitted(model)
plot(firmy_ts$ROE,
type = "p",
col = "blue",
pch = 16,
main = "ROE: empirické (modré) vs. vyrovnané hodnoty (červené)",
xlab = "Index firmy",
ylab = "ROE")
lines(firmy_ts$fitted,
col = "red",
lwd = 2)
„Keďže ide o prierezové dáta, graf ROE vs. fitted hodnoty neukazuje žiadnu časovú štruktúru. Nevidíme kompaktné úseky rezíduí nad alebo pod regresnou čiarou, čo naznačuje, že v našich dátach sa autokorelácia rezíduí nevyskytuje (ani sa neočakáva).“
#ACF – autokorelačná funkcia
res <- residuals(model)
acf(res, main = "ACF rezíduí")
#Durbin–Watson test
dw_manual <- function(res) {
e <- res
num <- sum((e[-1] - e[-length(e)])^2)
den <- sum(e^2)
DW <- num / den
return(DW)
}
dw_manual(res)[1] 1.775139Hodnota okolo 1.78 ≤ 2 naznačuje veľmi slabú pozitívnu autokoreláciu, ale rozdiel je malý. Pre interval 1.8 – 2.2 typicky hovoríme, že autokorelácia nie je problémom.
#Breusch–Godfrey test
# lag rezidua
res_lag1 <- c(NA, res[-length(res)])
# pomocný model
aux_model <- lm(res ~ res_lag1 + firmy_ts$podiel_zien + firmy_ts$ROA + firmy_ts$EBITDAmarza)
R2_aux <- summary(aux_model)$r.squared
BG_stat <- (nrow(firmy_ts) - 1) * R2_aux
BG_stat[1] 0.7174915p.value si dopocitame
p_value_BG <- 1 - pchisq(BG_stat, df = 1)
p_value_BG[1] 0.396968p-hodnota 0.397 je veľká, takže nezamietame nulovú hypotézu o neprítomnosti autokorelácie. ➡ Autokorelácia v reziduách neexistuje.
#Koyckov model (lag ROE) Aj napriek tomu, že autokorelácia nebola nájdená, pre ilustráciu odhadujeme dynamický model:
firmy_ts$ROE_lag1 <- c(NA, firmy_ts$ROE[-nrow(firmy_ts)])
model_koyck <- lm(ROE ~ podiel_zien + ROA + EBITDAmarza + ROE_lag1,
data = firmy_ts)
summary(model_koyck)
Call:
lm(formula = ROE ~ podiel_zien + ROA + EBITDAmarza + ROE_lag1,
data = firmy_ts)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.23547 -0.09040 -0.02646 0.07740 0.82498
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.09319 0.09169 1.016 0.3147
podiel_zien 0.19957 0.28609 0.698 0.4889
ROA 1.35064 0.49944 2.704 0.0095 **
EBITDAmarza -0.43975 0.41789 -1.052 0.2980
ROE_lag1 0.06430 0.13134 0.490 0.6267
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.4118 on 47 degrees of freedom
(1 observation deleted due to missingness)
Multiple R-squared: 0.177, Adjusted R-squared: 0.1069
F-statistic: 2.527 on 4 and 47 DF, p-value: 0.05304ROE_lag1 = 0.0643 → bez významu
ROA zostáva významné, ale slabšie než v základnom modeli
Dynamic model má nižší Adjusted R² = 0.1069, čiže horší výsledok ako pôvodný model
➡ Koyckov model nie je vhodný pre tieto dáta.
summary(model)
Call:
lm(formula = ROE ~ podiel_zien + ROA + EBITDAmarza, data = firmy_ts)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.25674 -0.07073 -0.00477 0.05133 0.82942
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.05891 0.08947 0.658 0.5133
podiel_zien 0.21318 0.28974 0.736 0.4654
ROA 1.55811 0.50071 3.112 0.0031 **
EBITDAmarza -0.36215 0.41051 -0.882 0.3820
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.4214 on 49 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.2117, Adjusted R-squared: 0.1634
F-statistic: 4.385 on 3 and 49 DF, p-value: 0.008219dw_manual(res)[1] 1.775139BG_stat[1] 0.7174915p_value_BG[1] 0.396968summary(model_koyck)
Call:
lm(formula = ROE ~ podiel_zien + ROA + EBITDAmarza + ROE_lag1,
data = firmy_ts)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.23547 -0.09040 -0.02646 0.07740 0.82498
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.09319 0.09169 1.016 0.3147
podiel_zien 0.19957 0.28609 0.698 0.4889
ROA 1.35064 0.49944 2.704 0.0095 **
EBITDAmarza -0.43975 0.41789 -1.052 0.2980
ROE_lag1 0.06430 0.13134 0.490 0.6267
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.4118 on 47 degrees of freedom
(1 observation deleted due to missingness)
Multiple R-squared: 0.177, Adjusted R-squared: 0.1069
F-statistic: 2.527 on 4 and 47 DF, p-value: 0.05304Interpretácia výsledkov:
Vykonanou regresnou analýzou sme skúmali, aké faktory ovplyvňujú rentabilitu vlastného kapitálu (ROE) slovenských podnikov. Vysvetľujúcimi premennými boli podiel žien vo vedení, ROA a EBITDA marža.
🔹 1. Hlavný model (ROE ~ podiel žien + ROA + EBITDA marža)
Výsledky ukazujú:
ROA je jediná štatisticky významná premenná – koeficient ROA = 1.558, p = 0.0031, → vyššia rentabilita aktív výrazne zvyšuje ROE.
Podiel žien vo vedení NIE JE štatisticky významný – p = 0.4654 → v našej vzorke neexistuje dôkaz, že by rodové zloženie manažmentu ovplyvňovalo ROE.
EBITDA marža tiež NIE JE štatisticky významná – p = 0.3820 → jej vplyv na ROE sa nepotvrdil.
Model je ako celok štatisticky významný (F = 4.385, p = 0.0082).
Adjusted R² = 0.1634, čo znamená, že model vysvetľuje asi 16 % variability ROE. → ide skôr o slabšie, ale použiteľné vysvetlenie.
🔹 2. Durbin–Watsonov test
DW hodnoty:
DW ≈ 1.775
p-value ≈ 0.717
→ Neexistuje žiadna autokorelácia rezíduí.
Toto je očakávané, keďže ide o prierezové dáta (firmy, nie časový rad).
🔹 3. Dynamický model (Koyck) s ROE_lag1
Model s oneskorením ROE:
Koeficient ROE_lag1 = 0.0643, p = 0.6267 → minulosť ROE nemá vplyv na súčasné ROE (logické pri prierezoch).
ROA zostáva významná (p = 0.0095).
Adjusted R² modelu klesol na 0.1069, → dynamizácia nezlepšila model.
DW test pre dynamický model: DW ≈ 1.7426 → stále bez autokorelácie.