BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Analisis pola titik (spatial point pattern analysis) merupakan salah satu pendekatan penting dalam ilmu statistika spasial untuk memahami bagaimana suatu fenomena tersebar dalam ruang. Banyak fenomena yang terjadi di dunia nyata, seperti persebaran kejadian gempa bumi, titik kriminalitas, lokasi fasilitas umum, ataupun distribusi vegetasi hutan, direpresentasikan dalam bentuk titik pada bidang spasial. Pola titik tersebut dapat bersifat acak, mengelompok (clustered), atau teratur (regular), dan karakteristik ini memberikan informasi penting mengenai proses spasial yang melatarbelakanginya (Baddeley et al., 2015).

Dalam konteks ilmu geospasial, identifikasi pola titik digunakan untuk mengevaluasi apakah persebaran suatu kejadian muncul akibat proses spasial acak atau terdapat keteraturan tertentu. Misalnya, penelitian oleh Rahmawati & Darmawan (2022) menunjukkan bahwa identifikasi pola sebaran titik dapat membantu memetakan karakteristik fenomena alam seperti gempa bumi sehingga dapat mendukung analisis risiko bencana. Sementara itu, penelitian lain oleh Prasetyo & Nugroho (2021) menggunakan pola titik untuk mengkaji persebaran fasilitas pelayanan kesehatan, dan menemukan bahwa pola titik yang mengelompok mengindikasikan konsentrasi pelayanan di wilayah tertentu.

Metode yang umum digunakan untuk menganalisis pola titik adalah Metode Kuadran (Quadrat Method) dan Nearest Neighbor Analysis (NNA). Metode Kuadran membagi wilayah pengamatan menjadi beberapa sel kemudian menghitung variasi jumlah titik per sel untuk menentukan apakah pola titik mengarah pada acak, teratur, atau mengelompok (Yanti & Hartono, 2020). Sementara itu, metode Nearest Neighbor mengukur jarak antar titik terdekat untuk menentukan kecenderungan pola penyebaran (Clark & Evans, 1954).

1.2 Rumusan Masalah

Adapun rumusan penelitian ini adalah sebagai berikut:

Bagaimana cara menentukan pola titik spasial dengan menggunakan R ?
Bagaimana cara menganalisis pola titik dengan metode Kuadran dan Nearest-Neighbor?

1.3 Tujuan

Adapun tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut:

Mahasiswa mampu menentukan pola titik spasial dengan menggunakan R
Mahasiswa mampu menganalisis pola titik dengan metode Kuadran dan Nearest-Neighbor

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Pola Titik Spasial

Analisis pola titik merupakan cabang penting dalam statistika spasial yang berfokus pada koordinat titik lokasi suatu fenomena fisik atau sosial. Pola titik menggambarkan proses spasial yang memunculkan data tersebut. Baddeley et al. (2015) menjelaskan bahwa pola titik dapat dibagi menjadi tiga tipe utama, yaitu:

Pola acak (completely spatially random / CSR) Titik tidak saling memengaruhi, proses bersifat Poisson.
Pola mengelompok (clustered) Terjadi ketika titik cenderung berkumpul di wilayah tertentu akibat faktor lingkungan atau proses spasial tertentu.
Pola teratur (regular / inhibited) Titik saling menghindar, cenderung tersebar merata.

Analisis pola titik banyak diterapkan dalam bidang geografi, ekologi, epidemiologi, hingga manajemen risiko bencana (Rahmawati & Darmawan, 2022).

2.2 Metode Kuadran

Metode Kuadran membagi wilayah studi menjadi beberapa sel persegi berukuran sama untuk menghitung jumlah kejadian dalam tiap kuadran. Statistik utama dalam metode ini adalah Variance Mean Ratio (VMR) yang dihitung sebagai (Yanti dan Hartono, 2020): \[ VMR = \frac{s^2}{\bar{x}} \] dengan:

\(s^2\) = varians jumlah titik per sel
\(\bar{x}\) = rata-rata jumlah titik per sel

Interpretasi nilai VMR:

\(VMR < 1\) ⟶ pola regular (teratur)
\(VMR = 1\) ⟶ pola acak (random)
\(VMR > 1\) ⟶ pola cluster (mengelompok)

Uji hipotesis menggunakan distribusi Chi-square dilakukan untuk melihat apakah penyebaran titik mengikuti CSR.

2.3 Metode Nearest Neighbor (NNA)

Metode Nearest Neighbor, diperkenalkan oleh Clark & Evans (1954), digunakan untuk menentukan pola titik dengan membandingkan jarak rata-rata antar titik terdekat dengan jarak harapan jika titik terdistribusi secara acak: \[ NNI = \frac{d_o}{d_e} \]

dengan:

\(d_o =\) jarak rata-rata titik ke tetangga terdekatnya
\(d_e =\) jarak harapan jika titik mengikuti pola acak, yaitu

\[ d_e = \frac{1}{2\sqrt{n/A}} \]

di mana:
- \(n =\) jumlah titik
- \(A =\) luas area pengamatan

Interpretasi nilai NNI:

NNI < 1 → pola mengelompok (clustered)
NNI = 1 → pola acak (CSR)
NNI > 1 → pola teratur (regular)

Selain itu, uji Z digunakan untuk menentukan signifikansi pola titik tersebut.

BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Sumber data pada penelitian ini adalah data sekunder, yaitu data yang telah tersedia dan diperoleh dari pihak lain tanpa melakukan pengukuran langsung. Adapun data yang digunakan berasal dari dataset bawaan R, yaitu data cells dari paket spatstat.data untuk analisis pola titik menggunakan Metode Kuadran serta data quakes dari paket datasets untuk analisis pola titik menggunakan metode Nearest Neighbor

3.2 Variabel Penelitian

Variabel yang digunakan dalam penelitian ini merupakan variabel spasial yang menggambarkan posisi titik pada bidang dua dimensi. Pada dataset cells, variabel yang digunakan adalah koordinat x dan y, yang menunjukkan lokasi setiap titik sel pada area pengamatan. Pada dataset quakes, variabel yang digunakan mencakup latitude dan longitude sebagai penentu posisi titik gempa, serta dapat ditambahkan variabel depth apabila diperlukan untuk melihat struktur ruang yang lebih kompleks. Seluruh variabel ini kemudian digunakan dalam proses analisis untuk menghitung VMR pada metode Kuadran dan NNI pada metode Nearest Neighbor, sehingga dapat ditentukan pola sebaran titik dari masing-masing dataset.

3.3 Langkah-langkah Analisis

Algoritma berdasarkan batasan masalah adalah:

Metode Kuadran

Memanggil Library dan Mengakses Data
Membagi Area Menjadi Kuadran
Menghitung Variance Mean Ratio (VMR)
Melakukan Uji Kuadran (Chi-Square Test of CSR)

Metode Kuadran

Memanggil Library dan Mengakses Data
Mengonversi Data ke Bentuk Point Pattern
Membuat Visualisasi Sebaran Titik dan Convex Hull
Menghitung Nearest Neighbor Index (NNI)
Melakukan Uji Statistik Nearest Neighbor

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Adapun hasil dan pembahasan pada batasan masalah penelitian ini adalah sebagai berikut:

4.1 Batasan Masalah 1

Gunakan Metode Kuadran pada data cells dari paket spatstat.data untuk mengetahui apakah pola sebaran titik bersifat acak, seragam, atau mengelompok. Hitung nilai VMR dan lakukan uji kuadran, lalu interpretasikan hasilnya.

4.1.1 Memanggil Library dan Data

memanggil library yang dibutuhkan dan mengakses dataset yang akan dianalisis:

library(spatstat)

## Warning: package 'spatstat' was built under R version 4.4.3

## Loading required package: spatstat.data

## Warning: package 'spatstat.data' was built under R version 4.4.3

## Loading required package: spatstat.univar

## Warning: package 'spatstat.univar' was built under R version 4.4.3

## spatstat.univar 3.1-4

## Loading required package: spatstat.geom

## Warning: package 'spatstat.geom' was built under R version 4.4.3

## spatstat.geom 3.6-0

## Loading required package: spatstat.random

## Warning: package 'spatstat.random' was built under R version 4.4.3

## spatstat.random 3.4-2

## Loading required package: spatstat.explore

## Warning: package 'spatstat.explore' was built under R version 4.4.3

## Loading required package: nlme

## spatstat.explore 3.5-3

## Loading required package: spatstat.model

## Warning: package 'spatstat.model' was built under R version 4.4.3

## Loading required package: rpart

## Warning: package 'rpart' was built under R version 4.4.3

## spatstat.model 3.4-2

## Loading required package: spatstat.linnet

## Warning: package 'spatstat.linnet' was built under R version 4.4.3

## spatstat.linnet 3.3-2

## 
## spatstat 3.4-1 
## For an introduction to spatstat, type 'beginner'

library(spatstat.data)

data(cells)
X <- cells
plot(X, main="Pola Sebaran Titik - Data Cells")

plot(density(X, 10), main="Kerapatan Titik (Density Plot)")

Berdasarkan plot sebaran titik pada data cells, terlihat bahwa titik-titik tersebar cukup merata di seluruh area tanpa adanya konsentrasi titik yang jelas, sehingga secara visual tidak tampak pola pengelompokan maupun area kosong yang dominan. Hal ini diperkuat oleh plot kerapatan titik (density plot), di mana gradasi warna yang muncul relatif seragam dan tidak menunjukkan perbedaan intensitas yang mencolok antar-wilayah. Keseragaman warna pada density plot menandakan bahwa tidak ada area dengan kerapatan titik yang jauh lebih tinggi atau rendah dibanding area lainnya. Secara keseluruhan, kedua visualisasi menunjukkan bahwa pola sebaran titik pada data cells cenderung mendekati acak atau sedikit teratur, tanpa indikasi kuat terhadap pola mengelompok.

4.1.2 Membagi Area Menjadi Beberapa Kuadran

Pada tahap ini, area pengamatan dibagi menjadi beberapa sel persegi (kuadran). Pembagian kuadran ini dilakukan agar dapat menghitung banyaknya titik pada setiap sel untuk analisis pola sebaran.

Q <- quadratcount(X, nx=4, ny=3)
plot(X, main="Pembagian Kuadran pada Data Cells")
plot(Q, add=TRUE, cex=2)

Berdasarkan visualisasi pembagian kuadran pada data cells, terlihat bahwa jumlah titik di setiap sel relatif seimbang, berkisar antara 2 hingga 5 titik per kuadran tanpa adanya sel yang sangat padat maupun sangat kosong. Distribusi angka yang cukup merata ini menunjukkan bahwa variasi jumlah titik antar-kuadran tidak terlalu besar, sehingga tidak tampak adanya konsentrasi titik yang membentuk pola pengelompokan pada area tertentu. Pola ini mengindikasikan bahwa sebaran titik cenderung mendekati acak atau sedikit teratur, karena kuadran tidak menunjukkan perbedaan ekstrem dalam jumlah kejadian yang biasanya menjadi ciri pola cluster.

4.1.3 Menghitung Variance Mean Ratio (VMR)

VMR dihitung sebagai perbandingan antara varians dan rata-rata jumlah titik per kuadran.

mean_q <- mean(Q)
var_q <- sd(Q)^2
VMR <- var_q / mean_q
VMR

## [1] 0.3376623

Karena VMR = 0.3376623 < 1, konfigurasi titik dalam ruang lebih ke arah regular (uniform). Artinya, titik-titik cenderung tersebar secara merata pada area pengamatan.

4.1.4 Melakukan Uji Kuadran

Uji kuadran (Chi-square test of CSR) digunakan untuk melihat apakah penyebaran titik bersifat Completely Spatially Random (CSR) atau tidak.

quadrat.test(X, nx=4, ny=3)

## Warning: Some expected counts are small; chi^2 approximation may be inaccurate

## 
##  Chi-squared test of CSR using quadrat counts
## 
## data:  X
## X2 = 3.7143, df = 11, p-value = 0.04492
## alternative hypothesis: two.sided
## 
## Quadrats: 4 by 3 grid of tiles

1. hipotesis

H₀ : Konfigurasi titik dalam ruang acak (random)

H₁ : Konfigurasi titik dalam ruang tidak acak

2. Besaran yang diperlukan

α: 5%

3. Statistik uji

\[ \chi^2_{\text{hitung}} = (m - 1) \cdot VMR = 3.7143 \]

4. Kriteria penolakan

Tolak H₀ jika p-value ≤ 𝛼

5. Kesimpulan

Karena nilai \(\chi^2_{\text{hitung}}=3.7143\), dan \(p_{value} = 0.04492 < 0.05\), maka tolak \(H_0\), dapat disimpulkan dengan taraf nyata 5% cukup untuk membuktikan bahwa konfigurasi titik dalam ruang tidak acak.

4.2 Batasan Masalah 2

Gunakan metode Nearest Neighbor pada data quakes dari paket datasets untuk melihat apakah sebaran titik gempa bersifat acak, seragam, atau mengelompok. Hitung nilai ITT/NNI dan lakukan uji NN, lalu interpretasikan hasilnya.

4.2.1 Memanggil Library dan Data

library(sp)

## Warning: package 'sp' was built under R version 4.4.3

library(spatstat.geom)
library(datasets)

data(quakes)
coordinates(quakes) <- ~long+lat

Konversi ke objek spatstat:

q_ppp <- as.ppp(coordinates(quakes), W = convexhull.xy(coordinates(quakes)))

## Warning: data contain duplicated points

Plot titik + convex hull:

plot(q_ppp, main = "Sebaran Titik Gempa dan Convex Hull")
plot(convexhull.xy(coordinates(quakes)), add = TRUE, border = "blue", lwd = 2)

Berdasarkan analisis menggunakan metode Nearest Neighbor pada data quakes, pola sebaran titik gempa dapat dievaluasi melalui kombinasi visualisasi dan statistik spasial. Dari plot sebaran titik beserta convex hull tampak bahwa titik-titik gempa tidak tersebar secara merata, melainkan membentuk konsentrasi pada beberapa area, sehingga secara visual menunjukkan kecenderungan pengelompokan.

4.2.2 Fungsi Nearest Neighbor Index

nni <- function(x, win = c("hull","extent")){
  win <- match.arg(win)
  W <- if (win == "hull") convexhull.xy(coordinates(x)) else {
    e <- as.vector(bbox(x))
    as.owin(c(e[1], e[3], e[2], e[4]))
  }
  p <- as.ppp(coordinates(x), W = W)
  A <- area.owin(W)
  o <- mean(nndist(p))
  e <- 0.5 * sqrt(A / p$n)
  se <- 0.26136 * sqrt(A) / p$n
  z <- (o - e) / se
  p2 <- 2 * pnorm(-abs(z))
  list(
    NNI = o / e,
    z = z,
    p.value = p2,
    expected.mean.distance = e,
    observed.mean.distance = o)
}
nni(quakes)

## Warning: data contain duplicated points

## $NNI
## [1] 0.5470358
## 
## $z
## [1] -27.40279
## 
## $p.value
## [1] 2.540433e-165
## 
## $expected.mean.distance
## [1] 0.2998562
## 
## $observed.mean.distance
## [1] 0.1640321

1. hipotesis

H₀ : Konfigurasi titik dalam ruang acak (random)

H₁ : Konfigurasi titik dalam ruang tidak acak

2. Besaran yang diperlukan

α: 5%

3. Statistik uji

\[ Z_{hitung} = \frac{d_0 - d_e}{ \sqrt{ \frac{(4 - \pi)A}{4\pi n^2} } }=-27.40279 \]

4. Kriteria penolakan

Tolak H₀ jika p-value ≤ 𝛼

5. Kesimpulan

Karena nilai \(Z_{hitung} = -27.40279\), dan \(p_{value} = 2.540433 \times 10^{-165} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak, dapat disimpulkan dengan taraf nyata 5% cukup untuk membuktikan bahwa konfigurasi titik dalam ruang tidak acak.

BAB V KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan

Penentuan pola titik spasial dengan R dapat dilakukan menggunakan paket seperti spatstat, yang menyediakan fungsi untuk membaca data titik, membentuk objek pola spasial, serta melakukan analisis statistika spasial. Melalui pemetaan, perhitungan ringkas, dan uji-uji pola titik, kita dapat mengevaluasi apakah sebaran titik menunjukkan pola acak, teratur, atau mengelompok. Dengan demikian, R memberikan alat yang cukup lengkap untuk menggambarkan, menghitung, dan menguji pola titik secara sistematis.

Analisis pola titik dengan metode Kuadran dilakukan dengan membagi area pengamatan menjadi beberapa kuadran, kemudian membandingkan ragam dan rata-rata jumlah titik antar-kuadran untuk menentukan tingkat pengelompokan. Sementara itu, metode Nearest-Neighbor menggunakan jarak titik terdekat untuk menilai apakah pola lebih rapat atau lebih jarang daripada pola acak. Kedua metode ini memberikan cara sederhana namun informatif untuk mendeteksi apakah pola titik bersifat acak, mengelompok, atau seragam.

Berdasarkan batasan masalah 1, hasil uji Kuadran pada data cells menunjukkan bahwa nilai \(\chi^2_{\text{hitung}}=3.7143\), dan \(p_{value} = 0.04492 < 0.05\), maka tolak \(H_0\), dapat disimpulkan dengan taraf nyata 5% cukup untuk membuktikan bahwa konfigurasi titik dalam ruang tidak acak. Berdasarkan batasan masalah 2, hasil uji Nearest Neighbor pada data quakes menghasilkan nilai \(Z_{hitung} = -27.40279\), dan \(p_{value} = 2.540433 \times 10^{-165} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak, dapat disimpulkan dengan taraf nyata 5% cukup untuk membuktikan bahwa konfigurasi titik dalam ruang tidak acak. Dengan demikian, baik metode Kuadran maupun Nearest Neighbor sama-sama memberikan bukti bahwa pola sebaran titik pada kedua dataset tidak mengikuti pola acak.

DAFTAR PUSTAKA

Baddeley, A., Rubak, E., & Turner, R. (2015). Spatial point patterns: Methodology and applications with R. Chapman and Hall/CRC.

Clark, P. J., & Evans, F. C. (1954). Distance to nearest neighbor as a measure of spatial relationships in populations. Ecology, 35(4), 445–453.

Prasetyo, A., & Nugroho, D. (2021). Analisis pola spasial fasilitas pelayanan kesehatan menggunakan pendekatan point pattern analysis. Jurnal Geografi Indonesia, 12(2), 115–126.

Rahmawati, S., & Darmawan, A. (2022). Analisis spasial sebaran gempa bumi menggunakan metode point pattern untuk mendukung mitigasi bencana. Jurnal Kebencanaan dan Geospasial, 8(1), 33–42.

Yanti, R., & Hartono, B. (2020). Evaluasi pola sebaran titik menggunakan metode kuadran dan nearest neighbor. Jurnal Statistika dan Sains Data, 5(3), 201–210.

LAPORAN PRAKTIKUM PERTEMUAN 2

Dinda Aprilia

2025-11-10

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

1.2 Rumusan Masalah

1.3 Tujuan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Pola Titik Spasial

2.2 Metode Kuadran

2.3 Metode Nearest Neighbor (NNA)

BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Sumber Data

3.2 Variabel Penelitian

3.3 Langkah-langkah Analisis

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Batasan Masalah 1

4.1.1 Memanggil Library dan Data

4.1.2 Membagi Area Menjadi Beberapa Kuadran

4.1.3 Menghitung Variance Mean Ratio (VMR)

4.1.4 Melakukan Uji Kuadran

4.2 Batasan Masalah 2

4.2.1 Memanggil Library dan Data

4.2.2 Fungsi Nearest Neighbor Index

BAB V KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan

DAFTAR PUSTAKA