Review the data

## Dataset Shape: 3024 13
## 
## Dataset Info:
## 'data.frame':    3024 obs. of  13 variables:
##  $ UserID                       : chr  "c9889ab0-9cfc-4a75-acd9-5eab1df0015c" "7c9e413c-ecca-45f2-a780-2826a07952a2" "fd61e419-1a92-4f43-a8c7-135842ad328a" "bdb7f6d1-ff9a-468c-afe7-43f32a94293e" ...
##  $ Age                          : num  49 15 23 31 37 38 20 34 38 46 ...
##  $ Gender                       : chr  "Male" "Male" "Male" "Male" ...
##  $ Country                      : chr  "Norway" "Switzerland" "China" "Mexico" ...
##  $ Device                       : chr  "Android" "iOS" "Android" "Android" ...
##  $ GameGenre                    : chr  "Battle Royale" "Action RPG" "Fighting" "Racing" ...
##  $ SessionCount                 : int  9 11 9 12 10 16 9 15 10 18 ...
##  $ AverageSessionLength         : num  12.83 19.39 8.87 19.56 15.23 ...
##  $ SpendingSegment              : chr  "Minnow" "Minnow" "Minnow" "Minnow" ...
##  $ InAppPurchaseAmount          : num  11.4 6.37 15.81 13.49 10.86 ...
##  $ FirstPurchaseDaysAfterInstall: num  28 18 30 9 15 28 24 30 1 19 ...
##  $ PaymentMethod                : chr  "Apple Pay" "Debit Card" "Apple Pay" "Debit Card" ...
##  $ LastPurchaseDate             : chr  "2025-03-19" "2025-06-08" "2025-06-02" "2025-04-01" ...
## 
## Summary Statistics (Numerical):
##                               vars    n    mean     sd  median trimmed     mad
## UserID*                          1 3024 1512.50 873.10 1512.50 1512.50 1120.85
## Age                              2 2964   33.53  11.99   33.00   33.53   14.83
## Gender*                          3 3024    2.62   0.56    3.00    2.65    0.00
## Country*                         4 3024   14.60   7.75   14.00   14.57    8.90
## Device*                          5 3024    2.39   0.53    2.00    2.38    0.00
## GameGenre*                       6 3024    9.02   4.43    9.00    9.07    5.93
## SessionCount                     7 3024   10.07   3.12   10.00    9.99    2.97
## AverageSessionLength             8 3024   20.07   8.59   20.31   20.11   10.90
## SpendingSegment*                 9 3024    1.89   0.38    2.00    1.95    0.00
## InAppPurchaseAmount             10 2888  102.58 454.34   11.98   18.45    8.74
## FirstPurchaseDaysAfterInstall   11 2888   15.38   8.95   16.00   15.47   11.86
## PaymentMethod*                  12 3024    4.86   2.10    5.00    4.88    2.97
## LastPurchaseDate*               13 3024  110.53  67.56  112.00  110.65   87.47
##                                 min     max   range  skew kurtosis    se
## UserID*                        1.00 3024.00 3023.00  0.00    -1.20 15.88
## Age                           13.00   54.00   41.00  0.01    -1.19  0.22
## Gender*                        1.00    4.00    3.00 -0.49    -0.27  0.01
## Country*                       1.00   28.00   27.00  0.04    -1.10  0.14
## Device*                        1.00    3.00    2.00  0.06    -1.12  0.01
## GameGenre*                     1.00   16.00   15.00 -0.06    -1.21  0.08
## SessionCount                   1.00   22.00   21.00  0.27     0.12  0.06
## AverageSessionLength           5.01   34.99   29.98 -0.04    -1.20  0.16
## SpendingSegment*               1.00    3.00    2.00 -1.12     2.59  0.01
## InAppPurchaseAmount            0.00 4964.45 4964.45  7.69    64.44  8.45
## FirstPurchaseDaysAfterInstall  0.00   30.00   30.00 -0.08    -1.21  0.17
## PaymentMethod*                 1.00    8.00    7.00 -0.08    -1.14  0.04
## LastPurchaseDate*              1.00  226.00  225.00 -0.01    -1.21  1.23

數值欄位分佈

類別欄位分佈

## 
## Unique values in : Gender
##        Female   Male  Other 
##     60   1098   1810     56 
## 
##  Gender uni_value : 4 
## -----------------------------------------------------------------------------------------------

## 
## Unique values in : Country
##               Afghanistan    Australia   Bangladesh       Brazil       Canada 
##           60           93          113          101          105          105 
##        China      Denmark        Egypt       France      Germany        India 
##          101          106          101           92          114          242 
##         Iran        Italy        Japan       Mexico  Netherlands       Norway 
##          105          112          112          115          114          107 
##       Russia Saudi Arabia  South Korea        Spain    Sri Lanka       Sweden 
##           93          116          103           96           88          106 
##  Switzerland       Turkey           UK          USA 
##          119           90          108          107 
## 
##  Country uni_value : 28 
## -----------------------------------------------------------------------------------------------

## 
## Unique values in : Device
##         Android     iOS 
##      60    1738    1226 
## 
##  Device uni_value : 3 
## -----------------------------------------------------------------------------------------------

## 
## Unique values in : GameGenre
##                  Action RPG     Adventure Battle Royale          Card 
##            60           191           170           189           202 
##        Casual      Fighting        MMORPG          MOBA        Puzzle 
##           209           181           198           181           206 
##        Racing  Role Playing       Sandbox    Simulation        Sports 
##           191           193           219           219           217 
##      Strategy 
##           198 
## 
##  GameGenre uni_value : 16 
## -----------------------------------------------------------------------------------------------

## 
## Unique values in : SpendingSegment
## Dolphin  Minnow   Whale 
##     412    2544      68 
## 
##  SpendingSegment uni_value : 3 
## -----------------------------------------------------------------------------------------------

## 
## Unique values in : PaymentMethod
##                       Apple Pay Carrier Billing     Credit Card      Debit Card 
##             136             374             417             410             433 
##       Gift Card      Google Pay          Paypal 
##             422             431             401 
## 
##  PaymentMethod uni_value : 8 
## -----------------------------------------------------------------------------------------------

##  chr [1:3024] "2025-03-19" "2025-06-08" "2025-06-02" "2025-04-01" ...
## 
## Sample LastPurchaseDate:
##  [1] "2025-03-19" "2025-06-08" "2025-06-02" "2025-04-01" "2025-05-05"
##  [6] "2025-05-05" "2025-06-04" "2025-04-26" "2025-04-08" "2025-02-03"
## 
## Missing Values per Column:
##  UserID[1] 0
## 
## Missing Values per Column:
##  Age[1] 60
## 
## Missing Values per Column:
##  Gender[1] 60
## 
## Missing Values per Column:
##  Country[1] 60
## 
## Missing Values per Column:
##  Device[1] 60
## 
## Missing Values per Column:
##  GameGenre[1] 60
## 
## Missing Values per Column:
##  SessionCount[1] 0
## 
## Missing Values per Column:
##  AverageSessionLength[1] 0
## 
## Missing Values per Column:
##  SpendingSegment[1] 0
## 
## Missing Values per Column:
##  InAppPurchaseAmount[1] 136
## 
## Missing Values per Column:
##  FirstPurchaseDaysAfterInstall[1] 136
## 
## Missing Values per Column:
##  PaymentMethod[1] 136
## 
## Missing Values per Column:
##  LastPurchaseDate[1] 136
## 
## 總共找到 412 筆有問題的觀測值。

## 
## Number of Duplicated Rows:
## [1] 0

Key Observations

一、 數值型特徵分析與洞察

1. 年齡 (Age)

玩家平均年齡約為 33.53 歲（標準差 11.99），範圍涵蓋 13 至 54 歲。其分佈呈現明顯的多峰結構，約在 20–25、30–35、45–50 歲出現三個峰值，並帶有輕微右偏。這強烈暗示了遊戲中可能存在多個不同年齡層的玩家族群（如年輕玩家、輕熟齡玩家、中高齡玩家），分群時應著重探索此差異。年齡有 60 筆缺失值，佔整體 2%。

2. 遊戲次數 (SessionCount)

平均遊戲次數為 10.07 次（標準差 3.12），範圍 1 至 22 次。分佈高度尖峰集中於 10–12 次，整體呈對稱狀，近似常態分佈，顯示大部分玩家的遊戲頻率穩定且集中。此特徵無缺失值。

3. 平均遊玩時長 (AverageSessionLength)

平均時長為 20.07 分鐘（標準差 8.59），範圍 5.01 至 34.99 分鐘。分佈近似常態，但略微帶有雙峰特徵，暗示可能存在兩類核心行為模式：一類是追求快速遊玩的玩家，另一類是傾向長時間沉浸的重度玩家。此特徵無缺失值。

4. 內購金額 (InAppPurchaseAmount)

此特徵分佈呈高度右偏，平均值高達 102.58（標準差 454.34），但大多數金額集中在 $0–20，極端長尾由少數高付費玩家（Whales）拉高。範圍為 0 至 4964.45。若要使用基於距離的演算法（如 K-Means），必須考慮對此特徵進行 Log 轉換或 Robust Scaling。此欄位有 136 筆缺失值，佔 4.5%。

5. 首次付費距離安裝時間 (FirstPurchaseDaysAfterInstall)

平均首次付費時間為 15.38 天（標準差 8.95），範圍 0 至 30 天。分佈在安裝後的 25–30 天附近形成高峰，表明多數用戶的付費行為偏向遊戲中後期才發生。缺失值同為 136 筆，與內購金額的缺失值重疊。

二、 類別型特徵統計與分群考量

1. 性別 (Gender) 與 裝置類型 (Device)

性別分佈以男性為主（59.9%），女性佔 36.3%，另有 1.9% 為其他，並有 60 筆缺失。裝置類型則由 Android（57.5%） 和 iOS（40.5%） 構成主要群體，同樣有 60 筆缺失。這兩項特徵適合採用 One-Hot 編碼來反映平台與性別偏好差異，但需注意性別中少數類別的處理。

2. 國家 (Country) 與 遊戲類型 (GameGenre)

國家特徵涵蓋全球 27 個類別，以印度佔比最高（8%）。由於類別數過多，若直接 One-Hot 編碼會造成維度爆炸。建議考慮將國家進行分區聚合（例如依大洲分類），或使用目標編碼（Target Encoding）。遊戲類型有 15 種，分佈相對平均，可考慮使用 Label Encoding 或 One-Hot 編碼後搭配降維。

3. 付費等級 (SpendingSegment)

此特徵存在極端的不平衡：低付費者 (Minnow) 佔 84.1%、中付費者 (Dolphin) 佔 13.6%、高付費者 (Whale) 僅佔 2.2%。此欄位極為重要，應作為分群結果的驗證指標，但不宜直接納入分群模型，以避免資訊洩漏。

4. 付款方式 (PaymentMethod)

共有 7 種支付方式，分佈相對平均，可用 One-Hot 編碼來分析不同族群的支付偏好。此欄位有 136 筆缺失。

5. 其他

欄位 LastPurchaseDate 的屬性錯誤，需要轉換為標準的 日期型態。

三、 資料品質與缺失值處理策略

1. 資料清洗準備

首先，類別型欄位中以文字型空格表示的缺失值必須統一轉換為標準的 NA 或 NaN 格式，以利後續的數據操作。

2. 關鍵缺失模式洞察

透過缺失熱圖分析，發現有兩組主要的缺失量：60 筆和 136 筆。

136 筆缺失的關鍵關聯性： 內購金額 (InAppPurchaseAmount)、首次付費天數 (FirstPurchaseDaysAfterInstall)、付款方式 (PaymentMethod) 三個欄位的缺失是完全重疊的。這可能源於兩種情況：要麼是未付費玩家的數據（應補 0），要麼是資料在輸出時發生了錯誤。

3. 處理決策與實施策略

基於此處缺失集中在分析的核心付費行為上，本報告採用資料轉換錯誤的假設。為了保證分析的準確性與模型訓練的穩健性，決策如下：

刪除 136 筆紀錄： 由於這 136 筆玩家資料的關鍵付費資訊缺失，可信度低，將直接從數據集中刪除。

中位數、眾數填補 60 筆紀錄： 對於其他 60 筆缺失的 Age、Gender、Device 欄位，由於數量佔比較小，數值型將使用中位數進行填補，類別型將使用眾數進行填補，以保全其餘重要的非付費行為資訊。

後續步驟建議

執行數據清洗與缺失值處理：刪除 136 筆數據，並對剩餘 60 筆進行填補。

特徵工程：對 InAppPurchaseAmount 進行 Log 轉換，並對類別型特徵進行合適的編碼與聚合處理。

Data Preprocessing

# 1. 定義當前日期 (R 的寫法)
current_date <- as.Date("2025-08-24")

df <- df %>%
  filter(!is.na(InAppPurchaseAmount))%>%
  mutate(
    # 2. 將文字轉換為日期
    LastPurchaseDate = as.Date(LastPurchaseDate),
    # 3. 計算日期差異 (R 會回傳 "difftime" 物件)
    #    我們用 as.numeric() 將其轉為天數
    DaysSinceLastPurchase = as.numeric(difftime(current_date, LastPurchaseDate, units = "days"))
  )
# Define feature lists
drop_cols <- c('UserID', 'LastPurchaseDate')  # Drop after engineering

numerical_cols <- c('Age', 'SessionCount', 'AverageSessionLength', 
                    'InAppPurchaseAmount', 'FirstPurchaseDaysAfterInstall', 
                    'DaysSinceLastPurchase')

categorical_cols_label <- c("SpendingSegment") # 低基數種類(有排序)

categorical_cols_onehot <- c('Gender', 'Device', 'PaymentMethod')  # 低基數種類(無排序)

categorical_cols_freq <- c('Country', 'GameGenre')  # 高基數種類
# 將類別變數缺失補眾數;數值補中位數

# 創眾數函式 (R 沒有內建眾數)
get_mode <- function(v) {
  # 找出非 NA 的唯一值
  uniqv <- unique(v[!is.na(v)])
  # 如果都是 NA，就回傳 NA
  if (length(uniqv) == 0) {
    return(NA)
  }
  # 找出出現最多次的那個值
  uniqv[which.max(tabulate(match(v, uniqv)))]
}

# --- 定義要插補的欄位 ---
numerical_cols_to_impute <- numerical_cols[1:3] # Age, SessionCount, AvgSession
categorical_cols_to_impute <- c(categorical_cols_label, categorical_cols_onehot, categorical_cols_freq)

# --- 使用 `across()` 一次處理所有欄位 ---
df <- df %>%
  mutate(
    # 處理數值欄位：
    # across() 會對 `numerical_cols_to_impute` 中的每一欄
    # 執行 ~ ... 內的 "lambda" 函數
    across(all_of(numerical_cols_to_impute), 
           ~ ifelse(is.na(.), median(., na.rm = TRUE), .)),
    
    # 處理類別欄位：
    across(all_of(categorical_cols_to_impute),
           ~ ifelse(is.na(.), get_mode(.), .))
  )
# 1. 「順序規則」
size_levels <- c("Minnow", "Dolphin", "Whale")

# 2. 在 mutate 中合併所有步驟
df_raw <- df %>%
  mutate(
    # 直接建立最終的數字欄位
   num_SpendingSegment = as.numeric(   # 這是「外層」的第二步
      factor(SpendingSegment,        # 這是「內層」的第一步
             levels = size_levels,
             ordered = TRUE)
    )
  )
categorical_cols_onehot
## [1] "Gender"        "Device"        "PaymentMethod"
# 使用 dummy_cols()
# select_columns = "city" : 告訴函式要對哪個欄位進行編碼
# remove_selected_columns = TRUE : 刪除原始的 "city" 欄位
df_raw <- dummy_cols(
  df,
  select_columns = categorical_cols_onehot, # 直接把整個向量傳給它
  remove_selected_columns = TRUE,  # 刪除原始的 "city" 和 "payment_method" 欄位
  # 【關鍵修正】只建立 K-1 個虛擬變數
  remove_first_dummy = TRUE
)
# 3. 開始 for 迴圈
for (col_name in categorical_cols_freq) {
  
  # 3a. 動態計算每個欄位的頻率
  # 我們使用 paste0() 來動態命名新欄位 (例如 "city_frequency", "payment_method_frequency")
  # 我們使用 .data[[col_name]] 讓 dplyr 知道 col_name 是一個變數
  counts <- df_raw %>%
    count(.data[[col_name]], name = paste0(col_name, "_frequency"))
  
  print(paste("--- 正在處理:", col_name, "---"))
  print(counts)
  
  # 3b. 將計算出的頻率表合併回 df_freq_encoded
  # R 會自動偵測同名欄位 (col_name) 來進行合併
  df_raw <- df_raw %>%
    left_join(counts, by = col_name)
}
## [1] "--- 正在處理: Country ---"
##         Country Country_frequency
## 1   Afghanistan                91
## 2     Australia               109
## 3    Bangladesh                99
## 4        Brazil               100
## 5        Canada                96
## 6         China                93
## 7       Denmark               101
## 8         Egypt                96
## 9        France                89
## 10      Germany               108
## 11        India               294
## 12         Iran               102
## 13        Italy               106
## 14        Japan               105
## 15       Mexico               107
## 16  Netherlands               109
## 17       Norway               104
## 18       Russia                88
## 19 Saudi Arabia               110
## 20  South Korea               101
## 21        Spain                95
## 22    Sri Lanka                85
## 23       Sweden                98
## 24  Switzerland               113
## 25       Turkey                84
## 26           UK               105
## 27          USA               100
## [1] "--- 正在處理: GameGenre ---"
##        GameGenre GameGenre_frequency
## 1     Action RPG                 184
## 2      Adventure                 162
## 3  Battle Royale                 179
## 4           Card                 195
## 5         Casual                 202
## 6       Fighting                 172
## 7         MMORPG                 188
## 8           MOBA                 173
## 9         Puzzle                 195
## 10        Racing                 182
## 11  Role Playing                 183
## 12       Sandbox                 207
## 13    Simulation                 267
## 14        Sports                 210
## 15      Strategy                 189
# 標準化
df_clean <- df_raw %>%
  mutate(
    # 修正後的寫法：使用 as.vector() 剝離矩陣屬性
    across(
      where(is.numeric), 
      ~ as.vector(scale(.x)) # <-- 關鍵：確保將結果轉回向量
    )
  )

describe(df_clean) # 再次確認已標準化

Key Observations

一、 數據集清洗與特徵工程

為建立一個乾淨、標準化的數據集，我們執行了以下關鍵前處理步驟：

1.數據類型轉換：

LastPurchaseDate 成功轉換為日期型態。 類別型欄位中的文字空格轉換為標準缺失值。

2.缺失值處理：

刪除 136 筆付費相關資訊（如 InAppPurchaseAmount）缺失的紀錄，以專注於付費玩家的分析。 對剩餘 60 筆缺失值，使用中位數/眾數進行填補。

3.欄位數值化與標準化：

InAppPurchaseAmount 進行了 \(log(1+x)\) 轉換以處理高度右偏問題。

4.類別編碼： Gender、Device、PaymentMethod 採用 One-Hot 編碼；SpendingSegment 採用標籤編碼；Country 和 GameGenre 採用頻率編碼。

所有數值型特徵皆完成了標準化處理。

卡方/費雪檢定

## Warning in chisq.test(table(df$Gender, df$SpendingSegment)): Chi-squared
## approximation may be incorrect
## [1] "--- 卡方檢定結果 Gender VS. SpendingSegment---"
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  table(df$Gender, df$SpendingSegment)
## X-squared = 5.0399, df = 4, p-value = 0.2832
## Warning in chisq.test(table(df$Country, df$SpendingSegment)): Chi-squared
## approximation may be incorrect
## [1] "--- 卡方檢定結果 Country VS. SpendingSegment---"
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  table(df$Country, df$SpendingSegment)
## X-squared = 48.349, df = 52, p-value = 0.6183
## [1] "--- 卡方檢定結果 Device VS. SpendingSegment---"
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  table(df$Device, df$SpendingSegment)
## X-squared = 0.59249, df = 2, p-value = 0.7436
## Warning in chisq.test(table(df$GameGenre, df$SpendingSegment)): Chi-squared
## approximation may be incorrect
## [1] "--- 卡方檢定結果 GameGenre VS. SpendingSegment---"
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  table(df$GameGenre, df$SpendingSegment)
## X-squared = 34.372, df = 28, p-value = 0.1889
## [1] "--- 卡方檢定結果 PaymentMethod VS. SpendingSegment---"
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  table(df$PaymentMethod, df$SpendingSegment)
## X-squared = 9.9452, df = 12, p-value = 0.6208
## Gender 交叉細格的期望次數低於5的數量： 1
## Country 交叉細格的期望次數低於5的數量： 26
## Device 交叉細格的期望次數低於5的數量： 0
## GameGenre 交叉細格的期望次數低於5的數量： 14
## PaymentMethod 交叉細格的期望次數低於5的數量： 0
## [1] "--- 費雪檢定結果 Gender VS. SpendingSegment ---"
## 
##  Fisher's Exact Test for Count Data with simulated p-value (based on
##  10000 replicates)
## 
## data:  table(df$Gender, df$SpendingSegment)
## p-value = 0.3325
## alternative hypothesis: two.sided
## [1] "--- 費雪檢定結果 Country VS. SpendingSegment---"
## 
##  Fisher's Exact Test for Count Data with simulated p-value (based on
##  10000 replicates)
## 
## data:  table(df$Country, df$SpendingSegment)
## p-value = 0.6188
## alternative hypothesis: two.sided
## [1] "--- 卡方檢定結果 GameGenre VS. SpendingSegment---"
## 
##  Fisher's Exact Test for Count Data with simulated p-value (based on
##  10000 replicates)
## 
## data:  table(df$GameGenre, df$SpendingSegment)
## p-value = 0.2667
## alternative hypothesis: two.sided

本分析旨在檢測五個核心類別變數（Gender, Country, Device, GameGenre, PaymentMethod）與目標變數「付費層級 (SpendingSegment)」之間的統計關聯。由於部分交叉細格的期望次數過低，檢測方法轉為更嚴謹的 Fisher 精確檢定。

檢測結果顯示，所有變數的 P 值（介於 0.1889 至 0.6159 之間）均遠高於 0.05 的顯著水準。這強烈表明：在統計學上，我們無法拒絕這些變數彼此獨立的虛無假設。

結論： 用戶的性別、國籍、裝置類型、遊戲偏好和付款方式，與其成為高價值玩家的傾向是彼此獨立、不具有顯著關聯性的。這些基本資訊在您的預測模型中，將被視為弱特徵。因此，分析的戰略重點必須完全轉向反映用戶參與意圖和價值的行為特徵（如 SessionCount 和 DaysSinceLastPurchase）。

相關性分析

經斯皮爾曼等級相關係數矩陣（Spearman’s Rank Correlation Matrix）的檢測，本研究發現所有數值預測變數之間的關聯程度極為鬆散。 具體而言，任何兩變數之間的相關係數絕對值 \(|r|\) 均未超過 0.20。 此結果清晰地描繪出數據集中的特徵彼此間高度獨立，共同變異數極為稀疏。

差異性分析

## 
##  常態好棒棒: Age 
## [1] 0.009

## 
##  常態好棒棒: SessionCount 
## [1] 0.279

## 
##  常態好棒棒: AverageSessionLength 
## [1] -0.037

## 
## 偏態！ InAppPurchaseAmount 
## [1] 7.693

## 
##  常態好棒棒: FirstPurchaseDaysAfterInstall 
## [1] -0.078

## 
##  常態好棒棒: DaysSinceLastPurchase 
## [1] 0.029

## 
## 偏態！ Gender_Male 
## [1] -0.501

## 
## 偏態！ Gender_Other 
## [1] 7.103

## 
##  常態好棒棒: Device_iOS 
## [1] 0.392

## 
## 偏態！ PaymentMethod_Carrier Billing 
## [1] 2.022

## 
## 偏態！ PaymentMethod_Credit Card 
## [1] 2.051

## 
## 偏態！ PaymentMethod_Debit Card 
## [1] 1.96

## 
## 偏態！ PaymentMethod_Gift Card 
## [1] 2.003

## 
## 偏態！ PaymentMethod_Google Pay 
## [1] 1.968

## 
## 偏態！ PaymentMethod_Paypal 
## [1] 2.088

## 
## 偏態！ Country_frequency 
## [1] 2.556

## 
## 偏態！ GameGenre_frequency 
## [1] 1.693

常態沒通過，用無母數方法來進行檢測

Wilcoxon Test

## [1] "--- Wilcoxon 檢定結果 InAppPurchaseAmount VS. Device ---"
## 
##  Wilcoxon rank sum test with continuity correction
## 
## data:  InAppPurchaseAmount by Device
## W = 963785, p-value = 0.06789
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
## [1] "--- Wilcoxon 檢定結果 DaysSinceLastPurchase VS. Device ---"
## 
##  Wilcoxon rank sum test with continuity correction
## 
## data:  DaysSinceLastPurchase by Device
## W = 1025054, p-value = 0.3366
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
## [1] "--- Wilcoxon 檢定結果 AverageSessionLength VS. Device---"
## 
##  Wilcoxon rank sum test with continuity correction
## 
## data:  AverageSessionLength by Device
## W = 983512, p-value = 0.3532
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

經由 Wilcoxon 等級和檢定 (Wilcoxon Rank-Sum Test) 評估，我們對裝置平台（Device）與核心玩家指標之間的差異性進行了深入檢測。

分析結果顯示，無論是在付費金額（InAppPurchaseAmount）、平均遊玩時長（AverageSessionLength）還是流失傾向（DaysSinceLastPurchase）上，iOS 用戶群體與 Android 用戶群體之間的中位數差異均未達到統計上的顯著水準。 具體而言，兩項檢測的 P 值均大於 0.05 （付費金額 P 值為 0.06789，平均遊玩時長 P 值為0.3532，流失傾向 P 值為 0.3366）。

最終結論： 這些發現強烈表明，用戶使用的裝置類型與其核心的金錢價值、遊玩時長及活躍程度在統計上彼此獨立，無關聯。 因此，在構建預測模型時，應將「裝置」變數視為弱預測因子，並將分析重心轉向更具區分力的行為特徵。

Kruskal Test

## [1] "--- Kruskal-Wallis 檢定結果 InAppPurchaseAmount VS. Gender---"
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  InAppPurchaseAmount by Gender
## Kruskal-Wallis chi-squared = 0.72908, df = 2, p-value = 0.6945
## [1] "--- Kruskal-Wallis 檢定結果 InAppPurchaseAmount VS. Country---"
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  InAppPurchaseAmount by Country
## Kruskal-Wallis chi-squared = 35.437, df = 26, p-value = 0.1025
## [1] "--- Kruskal-Wallis 檢定結果 InAppPurchaseAmount VS. GameGenre---"
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  InAppPurchaseAmount by GameGenre
## Kruskal-Wallis chi-squared = 10.507, df = 14, p-value = 0.7243
## [1] "--- Kruskal-Wallis 檢定結果 InAppPurchaseAmount VS. PaymentMethod---"
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  InAppPurchaseAmount by PaymentMethod
## Kruskal-Wallis chi-squared = 3.3457, df = 6, p-value = 0.7644
## [1] "--- Kruskal-Wallis 檢定結果 AverageSessionLength VS. Gender ---"
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  AverageSessionLength by Gender
## Kruskal-Wallis chi-squared = 1.5851, df = 2, p-value = 0.4527
## [1] "--- Kruskal-Wallis 檢定結果 AverageSessionLength VS. Country---"
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  AverageSessionLength by Country
## Kruskal-Wallis chi-squared = 32.605, df = 26, p-value = 0.1739
## [1] "--- Kruskal-Wallis 檢定結果 AverageSessionLength VS. GameGenre ---"
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  AverageSessionLength by GameGenre
## Kruskal-Wallis chi-squared = 11.018, df = 14, p-value = 0.6846
## [1] "--- Kruskal-Wallis 檢定結果 AverageSessionLength VS. PaymentMethod---"
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  AverageSessionLength by PaymentMethod
## Kruskal-Wallis chi-squared = 1.975, df = 6, p-value = 0.922
## [1] "--- Kruskal-Wallis 檢定結果 DaysSinceLastPurchase VS. Gender---"
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  DaysSinceLastPurchase by Gender
## Kruskal-Wallis chi-squared = 1.4987, df = 2, p-value = 0.4727
## [1] "--- Kruskal-Wallis 檢定結果 DaysSinceLastPurchase VS. Country---"
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  DaysSinceLastPurchase by Country
## Kruskal-Wallis chi-squared = 29.496, df = 26, p-value = 0.289
## [1] "--- Kruskal-Wallis 檢定結果 DaysSinceLastPurchase VS. GameGenre---"
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  DaysSinceLastPurchase by GameGenre
## Kruskal-Wallis chi-squared = 10.262, df = 14, p-value = 0.7428
## [1] "--- Kruskal-Wallis 檢定結果 DaysSinceLastPurchase VS. PaymentMethod---"
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  DaysSinceLastPurchase by PaymentMethod
## Kruskal-Wallis chi-squared = 5.0641, df = 6, p-value = 0.5356

經由 Kruskal-Wallis 檢定評估，所有核心行為指標（付費金額、平均會話時長、流失天數）在主要類別群體中的分佈皆未能達到統計顯著水準（所有 P 值均大於 \(\alpha = 0.05\)）。

  1. 付費金額 (InAppPurchaseAmount) 的分析與所有類別的關聯性： Gender (\(P = 0.6945\))、Country (\(P = 0.1025\))、GameGenre (\(P = 0.7243\)) 和 PaymentMethod (\(P = 0.7644\)) 對於玩家的付費金額中位數均不具有統計上的顯著影響。 洞察： 即使考慮了數據的偏態，玩家所屬的國家、性別或喜歡的遊戲類型，與他們最終的付費價值無關聯。

  2. 遊戲時長與流失傾向 (Engagement & Churn Propensity) 的分析AverageSessionLength： 在所有類別群體中的 P 值均高於 \(0.45\)，表明平均遊戲時長在不同性別、國家、遊戲類型或支付方式的群體中沒有顯著差異。 DaysSinceLastPurchase： 所有檢定的 P 值均高於 \(0.28\)，表明玩家的流失傾向與其人口統計學特徵或偏好彼此獨立。

最終結論：模型策略的必要轉向綜合上述檢定結果，我們強烈確認了先前的洞察： 用戶的基本類別型特徵（人口統計與偏好）對其核心行為指標的影響極為微弱或不存在。

最終分析總結與策略確認

核心發現 (Consolidated Findings)綜合所有檢定結果:

1. 人口統計學的獨立性 (Independence):

經 Fisher’s 和 Kruskal-Wallis 檢定，所有基本類別型特徵（Gender, Country, Device, GameGenre, PaymentMethod）與用戶的核心行為指標（付費金額、時長、流失傾向）均呈統計獨立。

2.結論：

這些靜態特徵對用戶的付費價值不具備預測能力。 結構性偏態與鬆散相關性 (Structural Skew):InAppPurchaseAmount 等欄位經 Log 轉換後仍具偏態，證實了數據的複雜性和零值膨脹問題。數值特徵之間相關性極低（\(|r| < 0.20\)），這排除了多重共線性風險，並證實了 Random Forest 模型是最佳選擇。

3.付費流失的定義：

刪除了 136 筆邏輯衝突的數據，確保了後續分析是基於一個邏輯一致的「付費玩家群體」和「可信的 Minnow 群體」。

最終結論：模型策略的必要轉向

本分析的結論是決定性的：必須將預測模型的重心，完全且唯一地轉向那些能反映玩家「投入程度」與「行為意圖」的數值特徵上。 任何試圖透過基本人口統計資料來區分高價值玩家的努力，都缺乏統計學依據。