Library:
> library(rmarkdown)
> library(prettydoc)Penduduk adalah sumber daya utama yang dimiliki suatu wilayah dalam mendorong pembangunan. Apabila kualitas penduduk di suatu daerah meningkat, maka pembangunan di wilayah tersebut cenderung berjalan lebih optimal. Sebaliknya, rendahnya kualitas penduduk dapat menjadi hambatan bagi pembangunan, karena berpotensi meningkatkan angka pengangguran dan kemiskinan, khususnya di wilayah dengan jumlah penduduk yang padat (Abidin et al., 2024).
Salah satu indikator untuk mengukur kesejahteraan suatu daerah adalah Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan parameter penting untuk menilai kesejahteraan dan kualitas hidup masyarakat (Endang, 2022). Selain itu, persentase kemiskinan merupakan salah satu tolok ukur kondisi sosial ekonomi dimana tingkat kemiskinan yang tinggi dapat menimbulkan berbagai dampak negatif seperti masalah sosial ekonomi. Indikator krusial untuk menggambarkan kondisi perekonomian suatu daerah adalah Produk Domestik Regional Bruto (PDRB), karena mencerminkan kapasitas suatu wilayah dalam memproduksi barang dan jasa dalam kurun waktu tertentu.
Tingkat partisipasi angkatan kerja (TPAK) dan tingkat pengangguran terbuka (TPT) adalah dua variabel kunci yang berperan dalam memengaruhi PDRB suatu daerah (Mankiw, 2019). Pertumbuhan jumlah angkatan kerja yang terjadi jauh lebih cepat daripada kemampuan untuk menyerap tenaga kerja, mengakibatkan peningkatan jumlah pengangguran. Hal ini memicu tenaga kerja untuk mencari peluang di luar negeri untuk mendapatkan pekerjaan.
Provinsi Riau yang dikenal sebagai salah satu daerah dengan dinamika pertumbuhan ekonomi cukup tinggi di Pulau Sumatra. Dalam beberapa tahun ini, IPM Provinsi Riau meningkat per tahunnya, dan menjadi salah satu provinsi dengan kontribusi tinggi terhadap Produk Domestik Bruto Indonesia. Walaupun demikian, terdapat variasi tingkat kemiskinan antarwilayah. Tentunya perkembangan Provinsi Riau tidak jauh dari faktor ketenagakerjaan. Hal tersebut menjadi perhatian untuk dilakukannya penelitian tentang hubungan faktor ketenagakerjaan dengan indikator kesejahteraan dengan menggunakan analisis korelasi kanonik.
Analisis korelasi kanonik adalah alat standar dalam analisis statistik multivariat untuk menemukan dan mengukur hubungan antara dua set variabel X dan Y. Tujuan dari analisis korelasi kanonik adalah untuk memaksimalkan hubungan korelasi antara proyeksi berdimensi rendah dari dua set data tersebut (Hardle & Simar, 2007). Korelasi kanonik pertama adalah korelasi maksimum antara fungsi linear dari y dan x (Rencher, 2002). Dalam penelitian ini, faktor ketenagakerjaan merupakan variabel independen sedangkan faktor indikator kesejahteraan merupakan variabel dependen, dengan menggunakan analisis korelasi kanonik dapat diketahui keeratan hubungan antara faktor ketenagakerjaan dengan indikator kesejahteraan di Provinsi Riau.
Variabel yang digunakan adalah ketenagakerjaan yang merupakan variabel kelompok independen yaitu, TPAK, TPT, dan jumlah pekerja migran. Indikator kesejahteraan sebagai variabel dependen yaitu, Indeks Pembangunan Manusia, persentase penduduk miskin, dan PDRB per kapita dengan harga konstan.
Analisis korelasi kanonik adalah analisis statistika multivariat yang memungkinkan identifikasi dan kuantifikasi hubungan antara dua himpunan variable. Tujuan dari analisis korelasi kanonik adalah untuk memaksimalkan hubungan korelasi antara proyeksi berdimensi rendah dari dua set data tersebut (Hardle & Simar, 2007). Selain itu, korelasi kanonik juga mampu menguraikan hubungan di dalam kelompok variabel dependen maupun di dalam variabel independen. Secara matematis didefinisikan hubungan antara sekelompok variabel dependen \((y_1, y_2, \ldots, y_p)\) dengan sekelompok \((x_1, x_2, \ldots, x_q)\) yang diukur pada unit pengambilan sampel yang sama (Rencher, 2002).Misalkan, karakteristik dari vektor variabel acak \(\mathbf{X}\) dan \(\mathbf{Y}\) adalah sebagai berikut:
\[\mathbb{E}(\mathbf{Y}) = \boldsymbol{\mu}_{\mathbf{Y}} \quad \text{Cov}(\mathbf{Y}) = \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{YY}} \tag{2.1}\] \[\mathbb{E}(\mathbf{X}) = \boldsymbol{\mu}_{\mathbf{X}} \quad \text{Cov}(\mathbf{X}) = \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{XX}} \tag{2.2}\]
\[\text{Cov}(\mathbf{X}, \mathbf{Y}) = \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{XY}} = \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{YX}}^T \tag{2.3}\]
Vektor \(\mathbf{Y}\) ditransformasikan ke \(\mathbf{W}_k\), dengan \(\mathbf{W}_k\) tegak lurus dengan \(\mathbf{W}_l\) dan \(l \neq k\) melalui proses komponen utama. Vektor \(\mathbf{X}\) ditransformasikan ke \(\mathbf{V}_k\), dengan \(\mathbf{V}_k\) tegak lurus \(\mathbf{V}_l\) dan \(l \neq k\) juga diperoleh melalui proses komponen utama sehingga diperoleh fungsi kanonik pertama (Johnson & Wichern, 2007).
Fungsi Kanonik ke-\(i\): \[\mathbf{V}_i = \mathbf{e}_i^T(\boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{XX}}^{-1/2} \mathbf{X}) \quad \mathbf{W}_i = \mathbf{f}_i^T(\boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{YY}}^{-1/2} \mathbf{Y}) \tag{2.4}\]
Hingga fungsi kanonik ke-\(k\), dengan \(k = 2, 3, \ldots, p\):
Fungsi Kanonik ke-\(k\): \[\mathbf{V}_k = \mathbf{e}_k^T(\boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{XX}}^{-1/2} \mathbf{X}) \quad \mathbf{W}_k = \mathbf{f}_k^T(\boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{YY}}^{-1/2} \mathbf{Y}) \tag{2.5}\] dengan memaksimukan \[\max_{\mathbf{a}, \mathbf{b}} \text{Cor}(\mathbf{V}_k, \mathbf{W}_k) = \rho_k \tag{2.6}\] sehingga diperoleh \(\rho_1^2 \geq \rho_2^2 \geq \ldots \geq \rho_k^2\) yang merupakan akar ciri (eigenvalues) dari matriks \[\boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{XX}}^{-1/2} \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{XY}} \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{YY}}^{-1/2} \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{YX}} \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{XX}}^{-1/2}\] yang berpadanan dengan vektor ciri (eigenvectors) \(\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \ldots, \mathbf{e}_p\). Akar ciri tersebut juga merupakan akar ciri dari matriks \[\boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{YY}}^{-1/2} \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{YX}} \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{XX}}^{-1/2} \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{XY}} \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{YY}}^{-1/2}\] yang berpadanan dengan vektor ciri \(\mathbf{f}_1, \mathbf{f}_2, \ldots, \mathbf{f}_p\). Kombinasi linier dari dua kelompok peubah tersebut dapat dituliskan secara eksplisit sebagai berikut:
Variabel Kanonik \(\mathbf{V}\) (Kombinasi \(\mathbf{X}\)): \[\mathbf{V} = \mathbf{a}^T\mathbf{X} = a_1 X_1 + a_2 X_2 + \ldots + a_p X_p\]
Variabel Kanonik \(\mathbf{W}\) (Kombinasi \(\mathbf{Y}\)): \[\mathbf{W} = \mathbf{b}^T\mathbf{Y} = b_1 Y_1 + b_2 Y_2 + \ldots + b_q Y_q\] sehingga \[\begin{aligned} \text{Var}(\mathbf{V}) &= \mathbf{a}^T \text{Cov}(\mathbf{X}) \mathbf{a} = \mathbf{a}^T \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{XX}} \mathbf{a} \\ \text{Var}(\mathbf{W}) &= \mathbf{b}^T \text{Cov}(\mathbf{Y}) \mathbf{b} = \mathbf{b}^T \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{YY}} \mathbf{b} \\ \text{Cov}(\mathbf{V}, \mathbf{W}) &= \mathbf{a}^T \text{Cov}(\mathbf{X}, \mathbf{Y}) \mathbf{b} = \mathbf{a}^T \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{XY}} \mathbf{b} \end{aligned}\] Korelasi kanonik \(\rho_i\) diperoleh dengan memaksimalkan nilai:
\[\text{Corr}(\mathbf{V}_i, \mathbf{W}_i) = \rho_i = \frac{\mathbf{a}_i^T \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{XY}} \mathbf{b}_i}{\sqrt{(\mathbf{a}_i^T \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{XX}} \mathbf{a}_i)(\mathbf{b}_i^T \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{YY}} \mathbf{b}_i)}}\]
dengan \(i = 1, 2, \ldots, k\), di mana \(k = \min(p, q)\).
Redundansi merupakan sebuah nilai (ukuran) yang menunjukkan besarnya keragaman yang dapat dijelaskan berdasarkan korelasi antara variabel dependen dan independen dangan variabel kanonik (Timm, 2002). Besarnya keragaman (variansi) untuk himpunan \(\mathbf{y}\) yang diterangkan oleh \(\mathbf{V}_1, \mathbf{V}_2, \ldots, \mathbf{V}_k\):
\[R(\mathbf{y} \mid \mathbf{V}) = \frac{\sum_{i=1}^p R_{\mathbf{y}i \mid \mathbf{x}}^2}{p}\]
Indeks redudansi \(\mathbf{y}\) yang diterangkan oleh \(\mathbf{V}_1, \mathbf{V}_2, \ldots, \mathbf{V}_k\): \[RI(\mathbf{y} \mid \mathbf{V}) = R(\mathbf{y} \mid \mathbf{V}) r_{\mathbf{ck}}^2\]
Besarnya keragaman (variansi) untuk himpunan \(\mathbf{x}\) yang diterangkan oleh \(\mathbf{U}_1, \mathbf{U}_2, \ldots, \mathbf{U}_k\):
\[R(\mathbf{x} \mid \mathbf{V}) = \frac{\sum_{i=1}^q R_{\mathbf{x}i \mid \mathbf{y}}^2}{q}\]
Indeks redudansi \(\mathbf{x}\) yang diterangkan \(\mathbf{U}_1, \mathbf{U}_2, \ldots, \mathbf{U}_k\): \[RI(\mathbf{x} \mid \mathbf{V}) = R(\mathbf{x} \mid \mathbf{V}) r_{\mathbf{ck}}^2\]
Data yang digunakan berupa data sekunder dengan ukuran sampel n=12, bersumber dari publikasi Provinsi Riau Dalam Angka 2025 dan Produk Domestik Regional Bruto Kabupaten/Kota Provinsi Riau Menurut Lapangan Usaha 2020-2024 yang diterbitkan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Riau. Variabel yang digunakan adalah tingkat pengangguran terbuka, tingkat partisipasi angkatan kerja, jumlah pekerja migran, indeks pembangunan manusia, persentase penduduk miskin, dan PDRB per kapita dengan migas atas harga konstan 2010. Semua data berdasarkan kabupaten/kota pada tahun 2024.
Kelompok 1 = Ketenagakerjaan
| Kode | Deskripsi Variabel |
|---|---|
| \(X_1\) | Tingkat Pengangguran Terbuka |
| \(X_2\) | Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja |
| \(X_3\) | Jumlah pekerja migran |
Kelompok 2 = Kesejahteraan
| Kode | Deskripsi Variabel |
|---|---|
| \(Y_1\) | Persentase penduduk miskin |
| \(Y_2\) | Indeks Pembangunan Manusia |
| \(Y_3\) | PDRB per kapita dengan migas |
> library(readxl)
> Data_laprak_2_anmul = read_excel("C:/Users/User/OneDrive/Desktop/semester 5/tugas/Data laprak 2 anmul.xlsx")
> data_riau = Data_laprak_2_anmul
> head(data_riau, 3)
# A tibble: 3 × 8
NO `Kabupaten/Kota` TPT TPAK Migran Miskin IPM `Pdrb(konstan)`
<dbl> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 1 Kuantan Singingi 2.48 65.5 4 7.89 74 78.7
2 2 Indragiri Hulu 2.55 65.2 19 6.02 72.8 75.2
3 3 Indragiri Hilir 1.86 68.2 22 5.66 70.1 76.8> #Library
> library(readxl)
> library(MVN)
> library(candisc)
> library(dplyr)
> library(CCA)
> library(lmtest)> Data_laprak_2_anmul <- read_excel("C:/Users/User/OneDrive/Desktop/semester 5/tugas/Data laprak 2 anmul.xlsx")
> View(Data_laprak_2_anmul)
> data_riau = Data_laprak_2_anmul
> print(data_riau)
# A tibble: 12 × 8
NO `Kabupaten/Kota` TPT TPAK Migran Miskin IPM `Pdrb(konstan)`
<dbl> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 1 Kuantan Singingi 2.48 65.5 4 7.89 74 78.7
2 2 Indragiri Hulu 2.55 65.2 19 6.02 72.8 75.2
3 3 Indragiri Hilir 1.86 68.2 22 5.66 70.1 76.8
4 4 Pelalawan 2.13 67.4 15 8.49 75.2 100.
5 5 Siak 4.53 67.2 46 5.08 76.5 127.
6 6 Kampar 3.67 63.8 32 6.92 76.3 66.7
7 7 Rokan Hulu 2.73 68.1 22 9.62 73.1 50.6
8 8 Bengkalis 5.88 65.3 27 6.36 76.4 133.
9 9 Rokan Hilir 4.31 65.6 48 7.01 72.5 74.5
10 10 Kep. Meranti 4.51 68.4 18 23.2 69.9 68.0
11 11 Pekanbaru 4.63 67.2 47 3.15 84.3 83.8
12 12 Dumai 4.66 65.2 13 3.14 77.0 92.7> ketenagakerjaan = data.frame(TPT = data_riau$TPT, TPAK = data_riau$TPAK,
+ pekerja_migran = data_riau$Migran)
> kesejahteraan = data.frame(persentase_miskin = data_riau$Miskin, IPM = data_riau$IPM,
+ PDRB = data_riau$`Pdrb(konstan)`)
> normal_x = mvn(ketenagakerjaan, mvn_test = "mardia")
> normal_y = mvn (kesejahteraan, mvn_test = "mardia")
> kesejahteraan$persentase_miskin = log(kesejahteraan$persentase_miskin)
> normal_y = mvn (kesejahteraan, mvn_test = "mardia")
>
> for(i in 1:ncol(ketenagakerjaan)){
+ for(j in 1:ncol(kesejahteraan)){
+ model <- lm(ketenagakerjaan[,i] ~ kesejahteraan[,j])
+ cat("\nUji linearitas untuk:", colnames(ketenagakerjaan)[i], "dan", colnames(kesejahteraan)[j], "\n")
+ print(raintest(model))
+ }
+ }
Uji linearitas untuk: TPT dan persentase_miskin
Rainbow test
data: model
Rain = 2.0977, df1 = 6, df2 = 4, p-value = 0.2469
Uji linearitas untuk: TPT dan IPM
Rainbow test
data: model
Rain = 0.54255, df1 = 6, df2 = 4, p-value = 0.7603
Uji linearitas untuk: TPT dan PDRB
Rainbow test
data: model
Rain = 0.87736, df1 = 6, df2 = 4, p-value = 0.5789
Uji linearitas untuk: TPAK dan persentase_miskin
Rainbow test
data: model
Rain = 0.59385, df1 = 6, df2 = 4, p-value = 0.7295
Uji linearitas untuk: TPAK dan IPM
Rainbow test
data: model
Rain = 0.65679, df1 = 6, df2 = 4, p-value = 0.6931
Uji linearitas untuk: TPAK dan PDRB
Rainbow test
data: model
Rain = 0.56282, df1 = 6, df2 = 4, p-value = 0.748
Uji linearitas untuk: pekerja_migran dan persentase_miskin
Rainbow test
data: model
Rain = 2.5087, df1 = 6, df2 = 4, p-value = 0.1963
Uji linearitas untuk: pekerja_migran dan IPM
Rainbow test
data: model
Rain = 0.79421, df1 = 6, df2 = 4, p-value = 0.6193
Uji linearitas untuk: pekerja_migran dan PDRB
Rainbow test
data: model
Rain = 1.0479, df1 = 6, df2 = 4, p-value = 0.5054> cc=cancor(ketenagakerjaan, kesejahteraan)
> cc
Canonical correlation analysis of:
3 X variables: TPT, TPAK, pekerja_migran
with 3 Y variables: persentase_miskin, IPM, PDRB
CanR CanRSQ Eigen percent cum scree
1 0.6208 0.38541 0.62710 65.911 65.91 ******************************
2 0.4860 0.23618 0.30921 32.500 98.41 ***************
3 0.1220 0.01489 0.01512 1.589 100.00 *
Test of H0: The canonical correlations in the
current row and all that follow are zero
CanR LR test stat approx F numDF denDF Pr(> F)
1 0.62081 0.46245 0.61119 9 14.753 0.7697
2 0.48598 0.75244 0.53489 4 14.000 0.7125
3 0.12204 0.98511 0.12095 1 8.000 0.7370
> cc1=cc(ketenagakerjaan, kesejahteraan)
> cc2=comput(ketenagakerjaan, kesejahteraan, cc1)> n=12
> p=3
> q=3
> k=(n-1)-0.5*(p+q+1)
> a = 1-0.57671
> b = 1-0.29547
> c = 1-0.01618
> B1=-k*log(a*b*c)
> B2=-k*log(b*c)
> B3=-k*log(c)
> db1=p*q
> db2=(p-1)*(q-1)
> db3=(p-2)*(q-2)
> pv1=1-pchisq(B1, db1)
> pv2=1-pchisq(B2, db2)
> pv3=1-pchisq(B3, db3)
> B=rbind(B1,B2,B3)
> db=rbind(db1, db2, db3)
> p=rbind(pv1,pv2,pv3)
> result <- cbind(B , db, p)
> colnames(result) <- c("Bartlett", "db", "p-value")
> print(result)
Bartlett db p-value
B1 9.1967583 9 0.4193136
B2 2.7490252 4 0.6006635
B3 0.1223424 1 0.7265077> redundancy(cc)
Redundancies for the X variables & total X canonical redundancy
Xcan1 Xcan2 Xcan3 total X|Y
0.157507 0.064903 0.004714 0.227124
Redundancies for the Y variables & total Y canonical redundancy
Ycan1 Ycan2 Ycan3 total Y|X
0.143325 0.106091 0.002665 0.252081 Fungsi Kanonik variabel ketenagakerjaan
> print(cc1$xcoef)
[,1] [,2] [,3]
TPT -0.809405459 -0.39675469 -0.22596115
TPAK -0.085744157 -0.53131633 0.44412152
pekerja_migran 0.001072206 0.05905315 0.05355721\[ U_1 = -0.80940 X_1 - 0.39675 X_2 - 0.22596 X_3 \] \[ U_2 = -0.08574 X_1 - 0.53131 X_2 + 0.44412 X_3 \] \[ U_3 = 0.00107 X_1 + 0.05905 X_2 + 0.05355 X_3\]
Fungsi kanonik variabel kesejahteraan
> print(cc1$ycoef)
[,1] [,2] [,3]
persentase_miskin -1.18127277 -1.88828963 1.43300015
IPM -0.21748329 0.02980857 0.28914248
PDRB -0.02939606 -0.01410603 -0.03024924\[V_1 = -1.18127 Y_1 - 1.88829 Y_2 + 1.433 Y_3\] \[V_2 = -0.21748 Y_1 + 0.02980 Y_2 + 0.28914 Y_3\] \[V_3 = -0.02939 Y_1 - 0.01410 Y_2 - 0.03025 Y_3\]
Korelasi kanonik dari gugus variabel dependen dengan variabel independen menghasilkan 3 korelasi kanonik.
Pasangan pertama \[r_{u_1 v_1} = 0.62081\]
Pasangan kedua \[r_{u_2 v_2} = 0.48598\]
Pasangan ketiga\[r_{u_3 v_3} = 0.12204\]
Berdasarkan hasil tersebut terlihat bahwa korelasi kanonik terbesar terjadi pada fungsi kanonik pertama yaitu sebesar 62.08%.
\[H_0:\rho_1 = \rho_2 = \rho_3 = 0\] \[H_1:\text{Setidaknya terdapat satu } \rho_i \neq 0\]
> print(cc)
Canonical correlation analysis of:
3 X variables: TPT, TPAK, pekerja_migran
with 3 Y variables: persentase_miskin, IPM, PDRB
CanR CanRSQ Eigen percent cum scree
1 0.6208 0.38541 0.62710 65.911 65.91 ******************************
2 0.4860 0.23618 0.30921 32.500 98.41 ***************
3 0.1220 0.01489 0.01512 1.589 100.00 *
Test of H0: The canonical correlations in the
current row and all that follow are zero
CanR LR test stat approx F numDF denDF Pr(> F)
1 0.62081 0.46245 0.61119 9 14.753 0.7697
2 0.48598 0.75244 0.53489 4 14.000 0.7125
3 0.12204 0.98511 0.12095 1 8.000 0.7370Nilai P yang didapatkan dari pasangan pertama, kedua, dan ketiga lebih besar dari \(\alpha = 0.05\) maka keputusan Terima \(H_0\) sehingga tidak terdapat keeratan hubungan linier kanonik yang berarti antara himpunan variabel ketenagakerjaan dan kesejahteraan.
\[H_0:\rho_1 = \rho_2 = \rho_3 = 0\] \[H_1:\text{Setidaknya terdapat satu } \rho_i \neq 0\]
> print(result)
Bartlett db p-value
B1 9.1967583 9 0.4193136
B2 2.7490252 4 0.6006635
B3 0.1223424 1 0.7265077Berdasarkan hasil perhitungan uji Bartlett, diperoleh nilai p-value untuk masing-masing blok sebagai berikut, B1 sebesar 0.41931, B2 sebesar 0.60066, dan B3 sebesar 0.72651. Pada pengujian pertama diambil keputusan terima \(H_0\) karena p-value>0.05,sehingga tidak diperlukan pengujian yang kedua. Dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa ada koefisien korelasi yang signifikan di antara variabel pada ketiga blok tersebut. Artinya, struktur korelasi yang diuji tidak menunjukkan keterkaitan yang berarti secara statistik.
> print(cc1$xcoef[1,])
[1] -0.8094055 -0.3967547 -0.2259611
> print(cc1$ycoef[1,])
[1] -1.181273 -1.888290 1.433000
> print(cc2$corr.X.xscores[,1])
TPT TPAK pekerja_migran
-0.9924149 0.1224955 -0.4755378
> print(cc2$corr.Y.yscores[,1])
persentase_miskin IPM PDRB
0.1997319 -0.6643221 -0.7965057 Nilai loading antara variabel \(U_1\) dengan \(X_1\) besar, sehingga dapat ditafsirkan sebagai variabel non Tingkat Pengangguran Terbuka. Variabel kanonik pertama X didominasi oleh\(X_1\). Nilai loading variabel \(V_1\) dengan \(Y_3\) besar, sehingga dapat ditafsirkan sebagai variabel non PDRB per kapita dengan migas. Nilai korelasi antara \(U_1\) dan \(V_1\) sebesar 0.62081. Terjadi hubungan cukup kuat antara variabel non non Tingkat Pengangguran Terbuka dengan variabel non PDRB per kapita dengan migas, atau dapat disimpulkan bahwa tingkat pengangguran berpengaruh cukup kuat pada PDRB per kapita dengan migas atas dasar harga konstan.
> print(cc2$corr.X.yscores[,1])
TPT TPAK pekerja_migran
-0.61610336 0.07604669 -0.29521971
> print(cc2$corr.Y.xscores[,1])
persentase_miskin IPM PDRB
0.1239960 -0.4124193 -0.4944805 Nilai crossloading antara variabel kanonik ketenagakerjaan dan kesejahteraan, pada variabel kanonik \(V_1\) variabel \(X_1\) menunjukkan nilai crossloading tertinggi, menunjukkan bahwa pada himpunan variabel ketenagakerjaan variabel \(X_1\) cukup kuat berkorelasi pada variabel kanonik \(V_1\). Konsep yang diukur oleh \(X_1\) memiliki hubungan yang paling signifikan dengan konsep yang diukur oleh \(Y_3\) pada dimensi korelasi pertama.
Berdasarkan crossloading variabel kanonik, variabel \(X_1\) paling berhubungan dengan variabel kanonik \(V_1\) secara negatif, sehingga dapat disimpulkan apabila tingkat pengangguran terbuka menurun, maka PDRB per kapira migas atas dasar harga konstan meningkat. Variabel \(Y_3\) merupakan crossloading tertinggi pada variabel kanonik \(U_1\) , namun tidak begitu berhubungan negatif, dapat disimpulkan PDRB per kapita migas atas dasar harga konstan menurun, maka tingkat pengangguran terbuja meningkat.
> redundancy(cc)
Redundancies for the X variables & total X canonical redundancy
Xcan1 Xcan2 Xcan3 total X|Y
0.157507 0.064903 0.004714 0.227124
Redundancies for the Y variables & total Y canonical redundancy
Ycan1 Ycan2 Ycan3 total Y|X
0.143325 0.106091 0.002665 0.252081 Berdasarkan output, keragaman himpunan variabel X (Ketenagakerjaan) dapat dijelaskan oleh Fungsi Kanonik Pertama (\(U_1\)) sebesar 15.75%.Keragaman himpunan variabel X dijelaskan bersama oleh Fungsi Kanonik Himpunan Y sebesar 22.71% Berdasarkan output, keragaman himpunan variabel Y (Kesejahteraan) dapat dijelaskan oleh Fungsi Kanonik Pertama (\(V_1\)) sebesar 14.33%.Keragaman himpunan variabel Y dijelaskan bersama oleh Fungsi Kanonik Himpunan X sebesar 25.21%.
Dari hasil analisis dapat diperoleh koefisien korelasi kanonik pertama sebesar 0.62081, koefisien korelasi kanonik kedua sebesar 0.48598, dan koefisien korelasi kanonik ketiga hanya sebesar 0.12204. Hasil ini sesuai dengan teori bahwa hasil koefisien korelasi kanonik pertama akan paling besar dari koefisien korelasi setelahnya, dapat dilihat melalui nilai bobot, muatan, muatan silang kanonik terdapat hubungan yang lebih kuat dan berarti pada fungsi kanonik pertama dibandingkan fungsi kanonik kedua. Pada uji signifikansi korelasi kanonik secara keseluruhan didapat bahwa semua korelasi kanonik tidak signifikan secara statistik. Berdasarkan hasil analisis redudansi, dilihat dari indeks redudansi diketahui bahwa variabel kesejahteraan dapat menjelaskan jumlah keragaman 22.71% dari variabel ketenagakerjaan. Sebaliknya variabel ketenagakerjaan dapat menjelaskan jumlah keragaman sebesar 25.2% dari variabel ketenagakerjaan. Pada funsgi kanonik pertama, variabel yang hubungannya paling erat dengan variabel kanonik ketenagakerjaan adalah tingkat pengangguran terbuka. Pada fungsi kanonik pertama, variabel yang hubungannya paling erat dengan variabel kanonik kesejahteraan adalah PDRB per kapita atas dasar harga konstan. Dengan menggunakan data berdasarkan kabupaten/kota di Provinsi Riau, keragaman yang dapat dijelaskan oleh masing-masing variabel termasuk rendah.
Andini, & Samsudin, M. A. (2025). Pengaruh Partisipasi Angkatan Kerja (PAK) dan Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) Terhadap PDRB di Provinsi Sumatra Utara. Jurnal Ilmu Ekonomi dan Bisnis, 2(2), 31-38.
Badan Pusat Statistik Provinsi Riau. (2025). Produk Domestik Regional Bruto Kabupaten/Kota Provinsi Riau Menurut Lapangan Usaha 2020-2024. Pekanbaru: Badan Pusat Statistik Provinsi Riau. https://riau.bps.go.id/id/publication/2025/06/30/7fb5fc481ce7c43041482d9a/produk-domestik-regional-bruto-kabupaten-kota-provinsi-riau-menurut-lapangan-usaha-2020-2024.html
Badan Pusat Statistik Provinsi Riau. (2025). Provinsi Riau Dalam Angka 2025. Pekanbaru: Badan Pusat Statistik Provinsi Riau. https://riau.bps.go.id/id/publication/2025/02/28/5663296e1a18a72f2a230f8b/provinsi-riau-dalam-angka-2025.html
Endang. (2022). The Effect of Human Development Index (HDI), Economic Growth, and Open Unemployment Rate on Poverty in Bojonegoro Reency. International Journal of Innovative Science and Research Technology, 7(10).
Hardle, W., & Simar, L. (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis. New York: Springer.
Johnson, R. A., & Wichern, D. W. (2007). Applied Multivariate Statistics Analysis. New Jersey: Pearson Prentice Hall.
Kementerian Tenaga Kerja dan Transmigrasi. (2011). Perkembangan Ketenagakerjaan di Indonesia. Jakarta: Kementerian Tenaga Kerja dan Transmigrasi.
Mankiw, G. N. (2019). Macroeconomics. New York: Worth Publishers.
Rencher, A. C. (2002). Methods of Multivariate Analysis (2 ed.). New York: John Wiley & Sons, Inc. .
Timm, N. H. (2002). Applied Multivariate Analysis. New York: Springer