Parcial Final
Daniela Contreras, Maria Paula Valdes
2025-11-26
library(stests)##
## Attaching package: 'stests'## The following object is masked from 'package:stats':
##
## var.testlibrary(flextable)
library(MASS)
library(dplyr)##
## Attaching package: 'dplyr'## The following object is masked from 'package:MASS':
##
## select## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(ggplot2)## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.5.2library(stats)
library(nortest)
library(tidyverse)## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ forcats 1.0.0 ✔ stringr 1.5.1
## ✔ lubridate 1.9.4 ✔ tibble 3.3.0
## ✔ purrr 1.1.0 ✔ tidyr 1.3.1
## ✔ readr 2.1.5## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ purrr::compose() masks flextable::compose()
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag() masks stats::lag()
## ✖ dplyr::select() masks MASS::select()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errorslibrary(devtools)## Loading required package: usethislibrary(datos)
set.seed(2)
datos_d=sample_n(diamantes,120)1. [15 puntos] Seleccione una submuestra que contenga únicamente diamantes de color G (use la función filter). Valide el supuesto de normalidad para la variable quilate. Con α = 0,05, realice una prueba de hipótesis para verificar si la varianza de los quilates de color G es diferente de 0.22: H0 : σ 2 = 0,22 vs H1 : σ2̸= 0,22
datos_ej1=datos_d %>% filter(color=="G")
datos_ej1## # A tibble: 25 × 10
## precio quilate corte color claridad profundidad tabla x y z
## <int> <dbl> <ord> <ord> <ord> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 1728 0.57 Ideal G VS2 61.6 57 5.36 5.32 3.29
## 2 5102 0.9 Muy bueno G VVS2 59.8 60 6.23 6.28 3.74
## 3 14105 1.52 Premium G VVS2 62.1 58 7.4 7.31 4.57
## 4 7632 1.12 Ideal G VS1 61 56 6.76 6.72 4.11
## 5 2616 0.81 Premium G SI2 62.2 59 5.96 5.9 3.69
## 6 2634 0.75 Muy bueno G SI1 62.1 60 5.79 5.83 3.61
## 7 612 0.32 Ideal G SI1 61.3 56 4.42 4.39 2.7
## 8 3597 0.9 Muy bueno G SI1 61.6 59 6.13 6.19 3.8
## 9 8740 1.45 Premium G VS1 60.5 60 7.27 7.16 4.37
## 10 9359 1.54 Ideal G SI2 61.7 56 7.41 7.44 4.58
## # ℹ 15 more rowslillie.test(datos_ej1$quilate)##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: datos_ej1$quilate
## D = 0.14221, p-value = 0.2144datos_ej1## # A tibble: 25 × 10
## precio quilate corte color claridad profundidad tabla x y z
## <int> <dbl> <ord> <ord> <ord> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 1728 0.57 Ideal G VS2 61.6 57 5.36 5.32 3.29
## 2 5102 0.9 Muy bueno G VVS2 59.8 60 6.23 6.28 3.74
## 3 14105 1.52 Premium G VVS2 62.1 58 7.4 7.31 4.57
## 4 7632 1.12 Ideal G VS1 61 56 6.76 6.72 4.11
## 5 2616 0.81 Premium G SI2 62.2 59 5.96 5.9 3.69
## 6 2634 0.75 Muy bueno G SI1 62.1 60 5.79 5.83 3.61
## 7 612 0.32 Ideal G SI1 61.3 56 4.42 4.39 2.7
## 8 3597 0.9 Muy bueno G SI1 61.6 59 6.13 6.19 3.8
## 9 8740 1.45 Premium G VS1 60.5 60 7.27 7.16 4.37
## 10 9359 1.54 Ideal G SI2 61.7 56 7.41 7.44 4.58
## # ℹ 15 more rowsvar.test(datos_ej1$quilate, alternative='two.sided',
null.value=.22, conf.level=0.95)##
## X-squared test for variance
##
## data: datos_ej1$quilate
## X-squared = 19.602, df = 24, p-value = 0.5616
## alternative hypothesis: true variance is not equal to 0.22
## 95 percent confidence interval:
## 0.1095500 0.3477368
## sample estimates:
## variance of x
## 0.1796807#de lo anterior observamos que el pvalue es mayor que la
#significancia,asi en este caso no rechazamos la hipotesis nula
#existe suficiente evidencia estadistica para asegurar que la varianza de la variable quilate es igual a 0.22***2. [10 puntos] Se quiere probar que el precio de los diamantes por las categorÃas Bajo, Medio y Alto son independientes del color. Realice una prueba de independencia chi-cuadrado al nivel de significancia α = 0,05. La tabla se presenta a continuación:
datos <- data.frame(
Color= c("D","E","F","G","H","Otros"),
Bajo= c(4,7,6,8,5,3),
Medio= c(6,5,4,7,6,2),
Alto= c(5,6,5,6,4,3)
)
datos## Color Bajo Medio Alto
## 1 D 4 6 5
## 2 E 7 5 6
## 3 F 6 4 5
## 4 G 8 7 6
## 5 H 5 6 4
## 6 Otros 3 2 3- Plantee las hipótesis adecuadas
- Con la tabla obtenida, realice una prueba de independencia chi-cuadrado al nivel de significancia α = 0,05.
- Encuentre el valor-p de la prueba
- Interprete el resultado en el contexto del problema: ¿existe evidencia estadÃstica de que el color del diamante esté asociado al nivel de precio?
- Exprese su decisión***
c1=c(4,7,6,8,3,5)
c2=c(6,5,4,7,6,2)
c3=c(5,6,5,6,4,3)
tabla=as.table(cbind(c1,c2,c3))
rownames(tabla)=c("D","E","F","G","H","otros")
colnames(tabla)=c("Bajo","Medio","Alto")
## interpretacion
# como el pvalue es mayor que el nivel de significancia
#aceptamos la hipotesis nula que establece la dependencia
#entre el precio del diamante y el color del precio 3. [10 puntos] Con la muestra datos_d, realice un ANOVA de una vÃa para contrastar si el precio medio difiere según el corte del diamante. Las hipótesis son: H0 :µD = µE = µF = µG = µH = µI = µJ H1 :Al menos dos de las medias no son iguales. - Encuentre el valor-p de la prueba - Exprese su decisión
summary(aov(datos_d$precio~datos_d$corte))## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## datos_d$corte 4 4.75e+07 11874950 0.803 0.525
## Residuals 115 1.70e+09 14780565#observamos que el pvalue para esta ANOVA de una via
# es de 0.525 que es mayor que el nivel de significancia de 0.05
#asi,existe evidencia estadistica suficiente para aceptar que los precios medio por corte son iguales
boxplot(datos_d$precio~datos_d$corte)
4. [15 puntos] Ajuste un modelo de regresión lineal simple con
precio como variable dependiente y quilate como variable independiente.
- Elabore un gráfico de dispersión - Encuentre la recta que mejor se
ajuste al conjunto de datos - Encuentre un intervalo de confianza del 95
% para la pendiente β1
cor(datos_d$precio,datos_d$quilate)## [1] 0.9088288modelo=lm(quilate~precio,data = datos_d)
plot(datos_d$precio,datos_d$quilate,main="Grafico")
abline(modelo,col="cadetblue",lty=5)
summary(modelo)##
## Call:
## lm(formula = quilate ~ precio, data = datos_d)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.60015 -0.12503 -0.00356 0.12613 0.53094
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3.958e-01 2.668e-02 14.83 <2e-16 ***
## precio 1.087e-04 4.592e-06 23.66 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1919 on 118 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.826, Adjusted R-squared: 0.8245
## F-statistic: 560 on 1 and 118 DF, p-value: < 2.2e-16modelo$coefficients## (Intercept) precio
## 0.3957550783 0.0001086709