Nomor 1

Soal

Hitung premi asuransi kebakaran jika:

1. Probabilitas kebakaran: 1,5%

2. Rata-rata kerugian: Rp800.000.000

3. Biaya: 25% dari premi

4. Margin keuntungan: 15% dari premi

Penyelesaian

\[ E(claim) = probability \ of \ claim \times severity \ of \ claim\\=1,5\% \times Rp800.000.000\\=Rp12.000.000 \] Sehingga \[ Premi=(Expected\ Claim\ Cost\ +\ Biaya)\times(1\ +\ Margin\ Keuntungan) \\P=(Rp12.000.000\ +\ 0,25P)\times(1\ +\ 0,15P) \\P=Rp12.000.000\ +\ Rp1.800.000P\ +\ 0,25P\ + 0,0375P^2 \\P(1.799.999,25\ +\ 0,0375P)=Rp12.000.000 \]

Nomor 2

Soal

Hitung premi tunggal asuransi jiwa berjangka 1 tahun:

1. UP: Rp200.000.000

2. Probabilitas Kematian: 0,003

3. Tingkat Bunga: 8%

4. Biaya + Margin: 30% dari premi

Penyelesaian

\[ E(claim) = probability \ of \ claim \times severity \ of \ claim \\=0,03 \times Rp200.000.000 \\=Rp600.000 \]

Diskontokan dengan bunga 8%:

\[ PV(E(Claim))=\frac{600.000}{1+8\%}=555.556 \]

Maka

Premi:

\[ P=PV(E(Claim))+(Biaya+Margin) \\P=555.556+0,3P \\0,7P=555.556 \\P=793.652 \]

Nomor 3

Soal

Jika safety loading sebesar 15% dari expected claim cost ditambahkan pada soal nomor 1, berapa premi barunya?

penyelesaian

\[ P=(1,5\%\times 800.000.000)+0,25P+0,15P+0,15P \\0,45P=12.000.000 \\P=Rp26.666.666 \]